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关于matlab代码矢量化的理解

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

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电梯直达

1^#

发表于 2010-10-5 09:32 |只看该作者 |倒序浏览

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代码矢量化是matlab的精髓，其基本特点是运行速度快和代码简洁，它是如何实现的？

按我的理解，代码矢量化的本质就是设计专门的函数对数组元素集中运算，这样可提高运行速度，同时兼有代码简洁的特点。

对matlab的理解比较肤浅，但也确实看不出有更深意义的东西，望解惑。

大家有什么看法，愿畅所欲言。

zan

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qbist

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2^#

发表于 2010-10-5 09:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

我正在学 Matlab 软件！~~

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zhwqqiangge

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3^#

发表于 2010-10-5 10:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

??????????????????

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wznzy0822

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4^#

发表于 2010-10-5 10:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

顶。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

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master_math

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5^#

发表于 2010-10-5 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

,,,顶顶更健康！

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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6^#

发表于 2010-10-12 21:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 forcal 于 2010-10-12 21:46 编辑

我正在练手设计的FcMath库也打算以矩阵运算为基础，设计一些专门的函数对数组元素集中运算，运行效率确实有所提高（甚至有些涉及矩阵的算法比matlab还快），代码也简洁了，但不知这是不是矢量化？

脚本运行效率应该取决于函数调度效率、对象管理效率和函数内部算法的实现。

我感觉，matlab的函数调度效率较低，对象管理效率这个不好说，但一些函数内部的设计比较优秀。故有些Forcal代码比matlab快，而有些慢。

以下例子体现了Forcal和matlab的效率差别所在。

这个matlab程序段是网友lin2009 给出的，理论结果是每个元素均为275000。

clear all7 X5 Y7 G! b7 X* ]) y
clc
7 ^8 O' J$ G% h. k
tic
5 `! ?/ Y% o* T: |1 v1 X0 v: D
k = zeros(5,5); % //生成5×5全0矩阵; ?1 l4 a H! w/ H C
% 循环计算以下程序段1000 00次：
8 b- e1 P, l }! @9 l& T9 E3 x
for m = 1:1000 00
5 x0 ]+ [% H( a! W3 o
a = rand(5,7);
5 \6 C5 F C/ f% r/ @ _7 z, T
b = rand(7,5);%//生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0～1之间的随机数初始化
: |6 g& V/ ^4 S. A
k = k + a * b + a(1:5, 2:6) * b(2:6, 1:5) - a(:, 7) * b(3, :);( [+ }+ L3 i( d. v% v+ R
end8 H% s: i; N# g
k+ J: J6 h! P$ v2 F7 _7 C
toc

复制代码

Forcal代码1：运行稍快的代码，比matlab约快10％吧？

!using["math","sys"];% l+ I- Q# O w! n+ w+ q
mvar:. z) E. W' F/ n- _8 j5 K F3 k( j7 G) A
t0=clock(),
8 B* P. T: g# w# t0 A: S
oo{k=zeros[5,5]},
- [9 W( E* g% c. |+ a3 t
i=0,((i++)<100000).while{% Z: k& {2 ^7 j8 b( }7 u
oo{5 ~5 y' A& n% f
a=rand[5,7], b=rand[7,5],
! ]/ k N/ _\\" \; S4 A
k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)]' f% J3 x\\" C1 s0 s. g
}
* T% ~- j+ W& k% c
},
- V' v! l# }7 H8 k W) p- x
k.outm(),
' M, }; s( \) e
[clock()-t0]/1000;

在我的电脑上运行时间为3.344秒。

Forcal代码2：比较好看些的代码，似乎也比matlab稍快吧？

!using["math","sys"];% V5 H3 Y$ ~7 q, r. ^\\" }\\" g
(:t0,k,i,a,b)=
, B8 u\\" A7 T2 c6 m9 e- h
{# v# q$ N2 f- k7 E\\" B8 F5 Y# n* N
t0=clock(),; G* j% B- \! g9 F
oo{k=zeros[5,5]},& @ u& s& f: h; H2 _7 j
i=0,((i++)<100000).while{
; x; Y ?6 n4 {9 m( { l% Q
oo{% n9 c3 W, e d7 X: W$ x
a=rand[5,7], b=rand[7,5],
\\" ~: ]* @6 x% V+ z
k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)
E9 Z- O) M7 E4 {: S8 `5 {
}9 g; K! @8 G1 J# h5 D
},- M4 y9 L4 ?* @
k.outm(),
5 o# d- M6 m, g C
[clock()-t0]/1000
' A3 U, d( B9 Q, q3 b0 D+ u\\" x o
};

!using["math","sys"];% V5 H3 Y$ ~7 q, r. ^\\" }\\" g

(:t0,k,i,a,b)= 
, B8 u\\" A7 T2 c6 m9 e- h
{# v# q$ N2 f- k7 E\\" B8 F5 Y# n* N

t0=clock(),; G* j% B- \! g9 F

oo{k=zeros[5,5]},& @  u& s& f: h; H2 _7 j

i=0,((i++)<100000).while{ 
; x; Y  ?6 n4 {9 m( {  l% Q
    oo{% n9 c3 W, e  d7 X: W$ x

a=rand[5,7], b=rand[7,5], 
\\" ~: ]* @6 x% V+ z
      k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg) 
  E9 Z- O) M7 E4 {: S8 `5 {
    }9 g; K! @8 G1 J# h5 D

},- M4 y9 L4 ?* @

k.outm(), 
5 o# d- M6 m, g  C
  [clock()-t0]/1000 
' A3 U, d( B9 Q, q3 b0 D+ u\\" x  o
};

在我的电脑上运行时间为3.579秒。

例子2：
一段程序的Forcal实现：

//用C++代码描述为：
* S. K\" H/ ?4 U9 z. m# P/ @
s=0.0; : t, H5 w7 G8 X# H
for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011)
) r l' t2 D- n0 y
{
\" E6 M8 w K& h0 q) t( x# S
for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009): m! W% G3 q# Z8 E
{3 Q; q* R5 f, o! ?8 }1 i. R! q
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));+ i+ ^4 }7 {4 B2 J' M7 m |, `
}: {9 K4 a$ w! O/ l+ Z\" `
}

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.609 //时间

这个matlab程序段是网友yycs001给出的。

%file speedtest.m
. p# A) ?2 b2 ?
function speedtest
5 c0 h+ [, I& c/ `
format long
9 L: I6 D2 ?6 g8 A: s: _1 O5 m
tic3 f4 d8 S x2 t+ r) h0 h7 M
[x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);
8 Z/ X/ F3 Z! W1 x4 M
s=sum(sum(cos(1-sin(1.2*x.^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y.^(x/2)))))))
^3 c5 |3 d; T
toc

复制代码

Forcal代码1：**数组求和函数Sum，完全矢量化的代码

!using["math","sys"];2 b B( b\\" D% F; d0 |) K
mvar:) {# y* R! g' A5 ]8 w& t
t=clock(),7 B1 Z$ j9 T4 y( f/ C' I
oo{1 t* W$ ?8 E7 Q9 q6 J
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
7 G! u& N R- g; F: c- c
Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2)))))),0]% D5 x5 o6 Y\\" L9 N! m) m
};
) R) [* ^3 i\\" I2 _9 p' T
[clock()-t]/1000;

结果：
1008606.64947441
0.625 //时间

或者这个，与上面效率差别不大：

!using["math","sys"];6 ~' W: Y6 X4 O2 K2 z3 j. z+ R T
mvar:9 w+ _6 S# \3 n {, a
t=clock(),1 v1 V9 c\\" H) t& A
oo{) _! s/ A9 A$ w/ U
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
% H {# |* I8 K. Y- O! \
Sum[Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2))))))]]
. E% c2 T: J- R' x5 q
};) X+ B1 v* x+ r( F+ e
[clock()-t]/1000;

Forcal代码2：求和函数sum，非矢量化代码

f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
, ?1 K+ c2 Z- }- i2 l3 G* {
sum["f",0,1,0.0011,1,2,0.0009];

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.719 //时间

Forcal代码3：while循环

mvar:
' t3 @4 o% i/ i: \8 D\" L
t=sys::clock();# c* b r; @( m/ U6 C) W0 o$ v
s=0,x=0, ' h5 ?' o7 E( U M/ z( J5 K
while{x<=1, //while循环算法； ) ^) b* \/ V% _: S; _1 @; y# B
y=1,
; s# W# ]! I5 \/ h: p
while{y<=2,
9 M( l8 o5 T/ i8 L- ~8 [
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))),
0 b\" K! ^4 i2 `. M: p% K
y=y+0.0009 3 D9 d+ M9 e\" ]. Y& r. R! z
},
- o9 j2 j9 X) g2 ~4 I
x=x+0.0011
! Z6 q4 }$ k3 h3 C+ h1 i, p
}, & C2 ^3 S6 o1 N/ q+ j
s;0 C% M4 y- s! P2 s6 y
[sys::clock()-t]/1000;

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.734 //时间

大家可下载OpenFC进行测试：http://www.forcal.net/xiazai/forcal9/openfc32w.rar

注意Forcal的矢量化代码第一次运行有时效率较低。

例子1中Forcal和matlab都是矢量化代码，但matlab跑不过Forcal。该例子的特点是函数调用频繁，临时变量生成多，但矩阵很小，矩阵的各种函数运行时耗时较少。故说明Forcal函数调用＋变量管理效率优于matlab。

例子2中Forcal的矢量化代码是最快的，但与matlab的矢量化代码相比仍有差距。该例子的特点是函数调用少，临时变量也少，但矩阵大。故说明Forcal的各种矩阵函数Sin、Cos及矩阵的加减运算等函数的内部设计不及matlab。

如能在函数内部设计上下点功夫，例子2超越matlab也是可能的。在这方面，期待高手们的指点。

如果例子2速度也超越了matlab ，matlab矢量化的神秘面纱就揭开了。

顺便说一下，例子1如果用C++的运算符重载来实现，速度将比Forcal慢一些，也就是说，在涉及运算符重载时，脚本的效率有时比C++还要高些。

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发表于 2010-10-16 16:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

讨论有益！以下是在其他论坛的讨论帖子：
simwe：http://forum.simwe.com/thread-952532-1-3.html
csdn：http://topic.csdn.net/u/20101006/21/2ed9e5c1-cc9f-4623-b1c0-ebd5d1b5a98a.html
cadn：http://topic.csdn.net/u/20101010/15/3bcf2fe0-0abd-4c29-b854-b1d007b16863.html

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8^#

发表于 2010-10-24 16:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

参考：http://bbs.emath.ac.cn/thread-2709-1-1.html

我在多个帖子中有不同说明，但将这些说明再集中到一个帖子中比较麻烦，大家相互参考一下，看能否把这个问题解决了。

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发表于 2010-11-2 18:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

参考：http://bbs.emath.ac.cn/thread-2727-1-1.html

关于最快速的矩阵乘实现的讨论。

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