Forcal数学库FcMath：以矩阵运算为基础

forcal

    FcMath32W.dll是一个Forcal数值计算扩展动态库，该库以线性代数特别是矩阵运算为基础。

    在FcMath中的函数是通过二级函数命名空间“math”输出的，所有函数均具有类似“math::array(...)”的格式，都是实数函数。使用!using("math");可简化FcMath中的函数访问。

    FcMath32W.dll需要FcData32W.dll的支持。FcData32W.dll要先于FcMath32W.dll加载。

    FcMath库的数组是C格式的，元素序号是基于0的。可以使用函数sys::rearray在Forcal数组（C数组格式）和Fortran数组之间进行转换。

    一般，若FcMath函数返回一个对象，则在oo函数中将返回临时对象，否则返回一般对象；临时对象由oo函数进行管理，一般对象须用函数delete销毁。故若没有特殊的原因，建议在oo函数中使用FcMath函数！若一般对象没有及时用delete销毁，则其将常驻内存，消耗内存资源；可用FcData的函数DelAllFCD()销毁所有对象，释放内存资源，或者在程序退出时自动销毁所有对象。

    FcMath库函数具有内存消耗低、执行效率高、代码简洁、实用性强的特点。

    FcMath库中所用的算法或许不是最好的，如果您有好的算法，可以方便地进行替换，提升FcMath的性能。

    FcMath库可用于开发极致性能的应用程序，是熟悉C/C++、Fortran的数学爱好者的极佳的练手工具，同时也期望对一般的数值计算用户提供越来越多的方便。

1 u& U1 s3 _9 `- {4 B% C

    限于作者水平，期待与朋友们共同完善FcMath！如果您有什么好的算法，任何改进的意见或建议，请与作者联系。

    详细说明：Forcal数值计算扩展动态库FcMath

    源代码下载：http://www.forcal.net/xiazai/forcal9/forcal9code.rar

forcal

例子1代码：

2. !using["math"];3 s/ x4 c! ~* N) d+ g0 X. ]
   
4. mvar:
   
5. 2 H2 `  \9 ?/ V$ @8 N+ D4 _* e
6. oo{                      //一般在oo函数中调用FcMath函数4 g- w& y, {% ^, p# Y; `
   
8.   a=rand[6,5],           //生成6×5矩阵a，用0～1之间随机数初始化
   
9. 1 Q. e8 p0 B  p7 w- [4 l
10.   a.outm(),              //输出矩阵a
    
11.   }9 l: d6 ^9 b  u
12.   a.subg(neg:3).outm(),  //取矩阵a第4列所有元素组成子矩阵，并输出
    
13. - K3 a9 X2 g6 X; H. k5 W' V
14.   a.subg(3:neg).outm(),  //取矩阵a第4行所有元素组成子矩阵，并输出& l# f' r; ?7 H* l+ z. Q
    
16.   a.subg(3,5:2,3).outm() //取矩阵a第4～6行，3～4列所有元素组成子矩阵，并输出. D6 M1 C# }. x# S# I! s- K
    
18. };2 A% `, I# r/ v2 N8 Y( N4 C
    

!using["math"];<font class=\\"jammer\\">3 s/ x4 c! ~* N) d+ g0 X. ]</font><br /> mvar:<br /> <span style=\\"display:none\\">2 H2 `  \9 ?/ V$ @8 N+ D4 _* e</span> oo{                      //一般在oo函数中调用FcMath函数<font class=\\"jammer\\">4 g- w& y, {% ^, p# Y; `</font><br />   a=rand[6,5],           //生成6×5矩阵a，用0～1之间随机数初始化<br /> <span style=\\"display:none\\">1 Q. e8 p0 B  p7 w- [4 l</span>   a.outm(),              //输出矩阵a<br /> <span style=\\"display:none\\">  }9 l: d6 ^9 b  u</span>   a.subg(neg:3).outm(),  //取矩阵a第4列所有元素组成子矩阵，并输出<br /> <span style=\\"display:none\\">- K3 a9 X2 g6 X; H. k5 W' V</span>   a.subg(3:neg).outm(),  //取矩阵a第4行所有元素组成子矩阵，并输出<font class=\\"jammer\\">& l# f' r; ?7 H* l+ z. Q</font><br />   a.subg(3,5:2,3).outm() //取矩阵a第4～6行，3～4列所有元素组成子矩阵，并输出<font class=\\"jammer\\">. D6 M1 C# }. x# S# I! s- K</font><br /> };<font class=\\"jammer\\">2 A% `, I# r/ v2 N8 Y( N4 C</font><br />

结果：
4 d! N! S9 [/ M( Y

1.        0.211319   4.91638e-002       0.144638       0.153259       0.852615+ w/ j! i3 ^. p: U8 r
   
2.        0.630646       0.927048       0.440308       0.162857       0.556854- R) O, [; Z) e+ ^* N
   
3.         0.43309        0.34552       0.563919       0.937164       0.2096414 u* a- E3 W. V* F- S
   
4.        0.603271       0.727676       0.130951   5.35736e-002       0.1979374 R6 e! O\" T4 y1 P2 q( S
   
5.        0.576004       0.747589   1.17645e-002       0.363892       0.280777
   8 u% _+ |' L\" u. o* ]
6.        0.646454       0.381088        0.58551        0.26387        0.93692: X: L) m  X/ p' c  ~8 [
   
7. 
   ; l1 X  g7 s# G% H- X+ o
8.        0.153259
   ( W( ^\" b; [& B9 f) L9 F
9.        0.162857
   5 @, ^+ {6 }\" F
10.        0.937164
    & F* G8 U5 |- b8 t1 e
11.    5.35736e-002
      w6 N, y9 ]. l
12.        0.363892
    \" a5 c$ z% l  Y7 m8 N1 U2 ]) j
13.         0.26387$ x8 X: E7 ^* w  O
    
14. 9 f) r7 A! P/ B9 Q  T
    
15.        0.603271       0.727676       0.130951   5.35736e-002       0.197937& l$ D9 J# X& a& ?
    
16. 
    3 V6 O# l2 |, H# c1 x
17.        0.130951   5.35736e-0029 F; Q# @/ D$ G
    
18.    1.17645e-002       0.363892+ v3 W& i- q% _% h
    
19.         0.58551        0.26387
    $ I# N/ ]8 W# _1 O, V
20. 
    $ _/ b$ Z. ^+ @, Q5 P# S. Q

复制代码

例子2代码：

2. f(x1,x2,x3,y1,y2,y3)=      //函数定义2 @$ D\\" X\\" ?' Y7 O! w7 R- u% j
   
4. {+ F0 X( N5 V+ w+ d; q3 ^4 T$ F
   
6.     y1=x1*x1+x2*x2+x3*x3-1.0,( B) y* n! W/ I7 U\\" j8 y9 R
   
8.     y2=2.0*x1*x1+x2*x2-4.0*x3,
   
9. 9 s- o, ?3 T) D7 O/ z, Z- P- Z, ^
10.     y3=3.0*x1*x1-4.0*x2+x3*x3# k8 e0 ?0 ~: ], c7 {1 c
    
12. };! _! z0 B3 K: X8 N/ Q
    
14. !using["math","sys"];\\" N7 `& z- s, {& C, [$ [8 G2 Z+ Y
    
16. mvar:
    
17. 7 `! B6 `% S! Q8 H
18. oo{' ~6 H0 h) `( b( F( j
    
20.   x=array(3),  [+ t- y/ _; o, ?2 W5 W9 D
    
22.   x.SA[0 : 1,1,1],       //设置初值为1,1,1: d6 [, C* e7 T! O\\" n/ |' p6 Z, n
    
24.   i=netn[HFor("f"),x],   //拟牛顿法解方程
    
25.   N! n5 w2 e4 Z6 m  v( E+ o
26.   x.outm(),              //输出结果) q! R+ G2 {2 ~% Q  x; c) ]% Z0 j
    
28.   i                      //返回迭代次数
    
29. - m( V8 Z& ]# ]
30. };( d6 v. q6 j' A# b' u3 Q7 b
    

f(x1,x2,x3,y1,y2,y3)=      //函数定义<font class=\\"jammer\\">2 @$ D\\" X\\" ?' Y7 O! w7 R- u% j</font><br /> {<font class=\\"jammer\\">+ F0 X( N5 V+ w+ d; q3 ^4 T$ F</font><br />     y1=x1*x1+x2*x2+x3*x3-1.0,<font class=\\"jammer\\">( B) y* n! W/ I7 U\\" j8 y9 R</font><br />     y2=2.0*x1*x1+x2*x2-4.0*x3,<br /> <span style=\\"display:none\\">9 s- o, ?3 T) D7 O/ z, Z- P- Z, ^</span>     y3=3.0*x1*x1-4.0*x2+x3*x3<font class=\\"jammer\\"># k8 e0 ?0 ~: ], c7 {1 c</font><br /> };<font class=\\"jammer\\">! _! z0 B3 K: X8 N/ Q</font><br /> !using["math","sys"];<font class=\\"jammer\\">\\" N7 `& z- s, {& C, [$ [8 G2 Z+ Y</font><br /> mvar:<br /> <span style=\\"display:none\\">7 `! B6 `% S! Q8 H</span> oo{<font class=\\"jammer\\">' ~6 H0 h) `( b( F( j</font><br />   x=array(3),<font class=\\"jammer\\">  [+ t- y/ _; o, ?2 W5 W9 D</font><br />   x.SA[0 : 1,1,1],       //设置初值为1,1,1<font class=\\"jammer\\">: d6 [, C* e7 T! O\\" n/ |' p6 Z, n</font><br />   i=netn[HFor("f"),x],   //拟牛顿法解方程<br /> <span style=\\"display:none\\">  N! n5 w2 e4 Z6 m  v( E+ o</span>   x.outm(),              //输出结果<font class=\\"jammer\\">) q! R+ G2 {2 ~% Q  x; c) ]% Z0 j</font><br />   i                      //返回迭代次数<br /> <span style=\\"display:none\\">- m( V8 Z& ]# ]</span> };<font class=\\"jammer\\">( d6 v. q6 j' A# b' u3 Q7 b</font><br />

# t  T: [  `/ N4 ^+ z结果：
* Z  y: \' i7 `( [; K" V  0.785197       0.496611       0.369923

forcal

效率测试：
simwe的网友lin2009 的matlab代码：
( v5 G4 ~4 u; c- Y# g6 ]. z+ C- f# x

1. clear all6 T7 Z9 o2 A8 L+ D7 W5 P
   
2. clc
   % ~% H/ \7 G* s% |. ]\" x: ^
3. tic
   7 M: U! a! p2 ?3 h* h
4. k = zeros(5,5); % //生成5×5全0矩阵\" S; w3 {% y; w
   
5. % 循环计算以下程序段100000次：
   2 z! B* @7 G. Z8 |$ h
6. for m = 1:100000
   ' `! R2 W& k0 y5 h  f
7.     a = rand(5,7);
   $ D0 W9 `3 y7 D) e) p
8.     b = rand(7,5);%//生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0～1之间的随机数初始化
   ) U. \( M! G4 A* |' q
9.     k = k + a * b + a(1:5, 2:6) * b(2:6, 1:5) - a(:, 7) * b(3, :);$ p/ ]* f' ]/ F/ {; z
   
10. end
    * }+ y  k& r& M! _- [1 S
11. k& j1 H7 s2 l6 t, U3 Q
    
12. toc  r' _+ t% a+ O' O( ^1 y0 h
    

复制代码

Forcal代码：
9 V/ v( c& o( J5 @0 q4 r( r! i+ C
运行稍快的代码，比matlab约快10％吧？
6 i- d# a' b1 Z( ?+ j6 }
( w- _8 N  s9 Z  i  x& g; g" f6 {

2. !using["math","sys"];
   
3. . h3 E; J- m0 [; G# }# N
4. mvar:
   
5. + E4 x1 ^, K& O\\" \
6. t0=clock(),/ \0 O- m# a# R+ u
   
8. oo{k=zeros[5,5]},     //生成5×5矩阵k，初始化为0
   
9. # r, K! q# o( {0 }
10. i=0,(i<1000 00).while{ //循环计算1000 00次4 Y* \& X0 G2 M3 ?! R\\" j: |
    
12.   oo{
    
13. ; r7 B1 d+ n* Q
14.     a=rand[5,7], b=rand[7,5], //生成5×7矩阵a，7×5矩阵b，用0～1之间的随机数初始化  z. p2 U/ ^2 ~1 H
    
16.     k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)] //计算k=k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)
    
17. 6 E( n( C- l- |
18.   },
    
19. % p4 N; v\\" M! z. [8 H7 V
20.   i++8 \3 a7 r, }* I
    
22. },
    
23. 7 [! F7 ^: x# k+ Q& V
24. k.outm(),             //输出矩阵k，然后销毁k4 m4 z5 c! f$ G( e8 }, T: c
    
26. [clock()-t0]/1000;    //得到计算时间，秒

!using["math","sys"];<br /> <span style=\\"display:none\\">. h3 E; J- m0 [; G# }# N</span> mvar:<br /> <span style=\\"display:none\\">+ E4 x1 ^, K& O\\" \</span> t0=clock(),<font class=\\"jammer\\">/ \0 O- m# a# R+ u</font><br /> oo{k=zeros[5,5]},     //生成5×5矩阵k，初始化为0<br /> <span style=\\"display:none\\"># r, K! q# o( {0 }</span> i=0,(i<1000 00).while{ //循环计算1000 00次<font class=\\"jammer\\">4 Y* \& X0 G2 M3 ?! R\\" j: |</font><br />   oo{<br /> <span style=\\"display:none\\">; r7 B1 d+ n* Q</span>     a=rand[5,7], b=rand[7,5], //生成5×7矩阵a，7×5矩阵b，用0～1之间的随机数初始化<font class=\\"jammer\\">  z. p2 U/ ^2 ~1 H</font><br />     k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)] //计算k=k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)<br /> <span style=\\"display:none\\">6 E( n( C- l- |</span>   },<br /> <span style=\\"display:none\\">% p4 N; v\\" M! z. [8 H7 V</span>   i++<font class=\\"jammer\\">8 \3 a7 r, }* I</font><br /> },<br /> <span style=\\"display:none\\">7 [! F7 ^: x# k+ Q& V</span> k.outm(),             //输出矩阵k，然后销毁k<font class=\\"jammer\\">4 m4 z5 c! f$ G( e8 }, T: c</font><br /> [clock()-t0]/1000;    //得到计算时间，秒

6 |; J3 y! n" c: c; w( R3 S# V在我的电脑上运行时间为3.344秒。

比较好看些的代码，似乎也比matlab稍快吧？

2. !using["math","sys"];; L. T/ _$ v2 k3 G. `$ Q
   
4. (:t0,k,i,a,b)=( z/ [. b! [. w7 N3 ~
   
6. {9 m8 @8 d3 i7 o
   
8.   t0=clock(),
   
9. % O' A& n6 K3 e3 c6 x- j! |
10.   k=zeros[5,5],
    
11. & M2 j, k9 A- y: z6 m3 z/ A# O. k
12.   i=0,(i<1000 00).while{
    
13.   Z2 b6 C2 N% \& p# q' {
14.     oo{
    
15. \\" N7 `5 h/ `9 u/ l7 ?
16.       a=rand[5,7], b=rand[7,5],
    
17. 2 b3 c1 v\\" w4 r* @# C) V
18.       k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)
    
19. 0 H* W8 F+ t# f+ c0 t4 w: ~
20.     },
    
21. \\" c! Z$ ?0 M: E1 d7 q7 j
22.     i++% X, z0 D& v& ^) H
    
24.   },
    
25. \\" I% n% p, C9 \
26.   k.outm().delete(),. R+ r3 ~7 t7 f$ Y3 d: E
    
28.   [clock()-t0]/1000+ B3 ^, u7 P8 D' N+ b  a
    
30. };

!using["math","sys"];<font class=\\"jammer\\">; L. T/ _$ v2 k3 G. `$ Q</font><br /> (:t0,k,i,a,b)=<font class=\\"jammer\\">( z/ [. b! [. w7 N3 ~</font><br /> {<font class=\\"jammer\\">9 m8 @8 d3 i7 o</font><br />   t0=clock(),<br /> <span style=\\"display:none\\">% O' A& n6 K3 e3 c6 x- j! |</span>   k=zeros[5,5],<br /> <span style=\\"display:none\\">& M2 j, k9 A- y: z6 m3 z/ A# O. k</span>   i=0,(i<1000 00).while{<br /> <span style=\\"display:none\\">  Z2 b6 C2 N% \& p# q' {</span>     oo{<br /> <span style=\\"display:none\\">\\" N7 `5 h/ `9 u/ l7 ?</span>       a=rand[5,7], b=rand[7,5],<br /> <span style=\\"display:none\\">2 b3 c1 v\\" w4 r* @# C) V</span>       k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)<br /> <span style=\\"display:none\\">0 H* W8 F+ t# f+ c0 t4 w: ~</span>     },<br /> <span style=\\"display:none\\">\\" c! Z$ ?0 M: E1 d7 q7 j</span>     i++<font class=\\"jammer\\">% X, z0 D& v& ^) H</font><br />   },<br /> <span style=\\"display:none\\">\\" I% n% p, C9 \</span>   k.outm().delete(),<font class=\\"jammer\\">. R+ r3 ~7 t7 f$ Y3 d: E</font><br />   [clock()-t0]/1000<font class=\\"jammer\\">+ B3 ^, u7 P8 D' N+ b  a</font><br /> };

在我的电脑上运行时间为3.579秒。
7 a7 H$ S9 a. F5 x  m( c! y8 W
. e, L$ G* N' V. ~该例子的理论结果是每个元素均为275000。

( z4 @6 }8 w7 s( T* M2 t  V1 [& u# {. H我的电脑：Intel Core 2 Duo T5500 1.66G 1G内存。
5 ~7 U* v7 u2 u; y4 W' Y& r

forcal

继续例子，大家看有什么问题吗？
# h* C( A5 e3 U+ I$ `+ B5 {/ L

2. !using["math"];- J\\" W# v$ p7 |( |! f3 R9 g
   
4. mvar:8 g7 K7 h$ s+ O
   
6. oo{: G4 M5 i+ C( I\\" g, i7 L
   
8.   ndgrid[linspace(1,2,2),linspace(3,5,3),linspace(6,7,2),linspace(8,12,5),&a1,&a2,&a3,&a4],% g; C5 A- }# Z/ ]
   
10.   a1.outm[5,1,1],
    
11. 9 ~9 ?* Y- t8 Y- V( c
12.   a2.outm[5,1,1],
    
13. $ O# [5 f0 Q+ ?9 ~5 r
14.   a3.outm[5,1,1],\\" T$ ^  x  ~5 O* ^3 d& y, k
    
16.   a4.outm[5,1,1],! I5 V% P* W6 H* [
    
18.   a=a1+a2+a3+a4,& n8 }+ i6 i! O
    
20.   a.outm[5,1,1],
    
21. ; A( j! J3 J9 T% H
22.   Sum[a].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[]1 _% L2 q\\" w! n
    
24. };! M* }) k) v7 ~- X  T6 y
    

!using["math"];<font class=\\"jammer\\">- J\\" W# v$ p7 |( |! f3 R9 g</font><br /> mvar:<font class=\\"jammer\\">8 g7 K7 h$ s+ O</font><br /> oo{<font class=\\"jammer\\">: G4 M5 i+ C( I\\" g, i7 L</font><br />   ndgrid[linspace(1,2,2),linspace(3,5,3),linspace(6,7,2),linspace(8,12,5),&a1,&a2,&a3,&a4],<font class=\\"jammer\\">% g; C5 A- }# Z/ ]</font><br />   a1.outm[5,1,1],<br /> <span style=\\"display:none\\">9 ~9 ?* Y- t8 Y- V( c</span>   a2.outm[5,1,1],<br /> <span style=\\"display:none\\">$ O# [5 f0 Q+ ?9 ~5 r</span>   a3.outm[5,1,1],<font class=\\"jammer\\">\\" T$ ^  x  ~5 O* ^3 d& y, k</font><br />   a4.outm[5,1,1],<font class=\\"jammer\\">! I5 V% P* W6 H* [</font><br />   a=a1+a2+a3+a4,<font class=\\"jammer\\">& n8 }+ i6 i! O</font><br />   a.outm[5,1,1],<br /> <span style=\\"display:none\\">; A( j! J3 J9 T% H</span>   Sum[a].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[]<font class=\\"jammer\\">1 _% L2 q\\" w! n</font><br /> };<font class=\\"jammer\\">! M* }) k) v7 ~- X  T6 y</font><br />

说明：
linspace(8,12,5)：生成一维数组，共5个元素8～12
* F! W0 ?; i/ j2 {7 ?3 P7 f% ]a1.outm[5,1,1]：输出**数组a1，连下标一起输出
" w1 a" V/ a: A  T5 j* a: K: DSum[a]：设有m维数组（含矩阵）：a(n1,n2,... ...,nm)，则Sum(a,i)对第i维求和，返回一个m-1维数组。若a是一维数组、1×k矩阵、k×1矩阵、i<1或者i>m，则Sum函数返回所有数组元素的和。Sum(a)相当于Sum(a,m)。
" y& v( a8 f3 c+ l% B9 m
+ @5 z7 H( J- ~结果（最终求和结果是1320）：

/ R% z# d: l' v1 P4 Q5 h(0,0,0,*)              1.            1.            1.            1.            1.
* G$ W; n* J7 v+ ^3 f! Z1 P* c(0,0,1,*)              1.            1.            1.            1.            1.
, A) ^7 T! E5 S, T' F7 a7 P! Z(0,1,0,*)              1.            1.            1.            1.            1.
(0,1,1,*)              1.            1.            1.            1.            1.
% E, _! ^$ r- v+ L8 U! ^) R9 C1 k2 Z' |(0,2,0,*)              1.            1.            1.            1.            1.
8 z8 |% Q/ r$ f, J. X2 c(0,2,1,*)              1.            1.            1.            1.            1.
(1,0,0,*)              2.            2.            2.            2.            2.
(1,0,1,*)              2.            2.            2.            2.            2.
(1,1,0,*)              2.            2.            2.            2.            2.
* o3 t5 u$ |0 l" {, r5 B(1,1,1,*)              2.            2.            2.            2.            2.
6 L& G0 \8 D% Z* }$ k(1,2,0,*)              2.            2.            2.            2.            2.
  ~& U; @" k) l0 M' f1 q" [(1,2,1,*)              2.            2.            2.            2.            2.

# P7 J2 r6 W1 B% `1 g  l(0,0,0,*)              3.            3.            3.            3.            3.
- k% _. R, @- j2 l(0,0,1,*)              3.            3.            3.            3.            3.
8 a# {  Q$ k. m4 O/ i$ @(0,1,0,*)              4.            4.            4.            4.            4.
. p6 G- C" t6 Y3 `(0,1,1,*)              4.            4.            4.            4.            4.
(0,2,0,*)              5.            5.            5.            5.            5.
(0,2,1,*)              5.            5.            5.            5.            5.
(1,0,0,*)              3.            3.            3.            3.            3.
(1,0,1,*)              3.            3.            3.            3.            3.
6 z8 l/ Z  R' p(1,1,0,*)              4.            4.            4.            4.            4.
(1,1,1,*)              4.            4.            4.            4.            4.
(1,2,0,*)              5.            5.            5.            5.            5.
/ R0 _; D7 ?4 j( A' N& _- |8 O7 E(1,2,1,*)              5.            5.            5.            5.            5.
! K# B2 t7 K& f$ Q
(0,0,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
' G, F$ ?0 f/ [* {9 K% \  C& o8 _(0,0,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
3 R3 v6 D/ G. s0 B5 ?/ A% [! {(0,1,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
6 @0 V' ~+ D) s0 I2 j/ V1 N: t(0,1,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
(0,2,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
(0,2,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
(1,0,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
(1,0,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
(1,1,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
( H- w2 w1 @# M8 C6 |: Y6 B% k(1,1,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
(1,2,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
(1,2,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
1 V$ A$ l  _  X5 n
(0,0,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
(0,0,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
(0,1,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
(0,1,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
2 l  Y+ b3 h" A; U. o$ M(0,2,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
(0,2,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
( C$ @( X" k8 [  W8 Q& S7 v(1,0,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
(1,0,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
* D! H( u7 b( v$ S: C$ }; J7 h(1,1,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
* g* Z0 o, h1 ]7 {" M) F8 x(1,1,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
(1,2,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
(1,2,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
- G/ O$ {: x6 H  o4 N+ J. X# C
) `& b6 ^& A+ y% m(0,0,0,*)             18.           19.           20.           21.           22.
# Y7 O4 Q( ^5 [7 n- e; e(0,0,1,*)             19.           20.           21.           22.           23.
* z! }% h2 g; X4 \1 p  D(0,1,0,*)             19.           20.           21.           22.           23.
(0,1,1,*)             20.           21.           22.           23.           24.
(0,2,0,*)             20.           21.           22.           23.           24.
(0,2,1,*)             21.           22.           23.           24.           25.
(1,0,0,*)             19.           20.           21.           22.           23.
) x  q( h+ R5 B(1,0,1,*)             20.           21.           22.           23.           24.
% m; }9 V( O  W* ]; ^- D5 O; L, F(1,1,0,*)             20.           21.           22.           23.           24.
& d4 P2 @8 W/ @( f5 Q(1,1,1,*)             21.           22.           23.           24.           25.
(1,2,0,*)             21.           22.           23.           24.           25.
- J& u0 s. M2 m1 p( O1 l7 ?(1,2,1,*)             22.           23.           24.           25.           26.

0 c& |! S9 O$ n" M" N$ D(0,0,*)            100.          105.
(0,1,*)            105.          110.
- @1 \: W, G5 B( @(0,2,*)            110.          115.
; w' ^3 F  p+ G% B2 Y" ](1,0,*)            105.          110.
(1,1,*)            110.          115.
6 E. C  m& f$ t  h$ M) B/ j(1,2,*)            115.          120.

(0,*)            205.          215.          225.
(1,*)            215.          225.          235.
3 H5 q7 ~# J6 v6 H2 ?2 v
(0,*)            645.
: u$ `( K1 Q4 S/ g(1,*)            675.

1320.

forcal

在matlab中，纯for循环速度最慢。而一半for循环+一半向量化的速度最快，Forcal中也是如此：
* r" C7 _- @6 c( e7 v1 @$ E1 ~

2. !using["math","sys"];\\" M! f9 X/ l$ h( p\\" x
   
4. mvar:% Q+ L* e7 ]& I
   
6. (:p1,p2,p3,a,b)=
   
7. ' X* ?% X2 R7 z, g
8. {+ j' e8 _+ J) G6 O/ E\\" U
   
10.   oo{: _3 a4 i\\" c( G+ I7 m+ W$ X! M. h! k
    
12.     a=array[1000].rand(),5 ]( ?& i! g4 Q1 J
    
14.     b=array[1000].rand(),% l/ e) _9 M- @& M  Z# s; Z
    
16.     p1=array[1000,1000],
    
17. 1 t' `, f4 g9 w& |- U  F% P
18.     p2=array[1000,1000],2 J% K8 f8 _. N3 l
    
20.     p3=array[1000,1000],. V/ L7 u4 S1 S
    
22.     t0=clock(),1 Y/ C9 [5 S* Z- c
    
24.     ndgrid(a,b,&A,&B),9 X) z* O! S! P\\" e
    
26.     p1.=A+B
    
27. - B$ S  p7 T2 a6 f& [6 O6 S
28.   },
    
29. 0 p8 R/ ?8 L+ ^& e, @
30.   printff{"\r\nndgrid: {1,r}",[clock()-t0]/1000},5 r) ?: k/ e7 ~9 y3 p  S; E4 Q
    
32.   lena=FCDLen(a),
    
33. 4 z4 G2 u- D5 y, ]
34.   lenb=FCDLen(b),
    
35. , @! }* f: H( L: P1 j\\" |
36.   t0=clock(),
    
37. % L0 x# k4 u: i7 J% \2 @
38.   m = lenb-1, (m>=0).while{5 T8 r9 A2 E: F; L* }, g5 X
    
40.     oo{p2(m,neg) = a+rn[b(m)]},
    
41. 0 v2 v5 E# b\\" f  [, N* w. u
42.     m--) V6 e0 t, u5 T
    
44.   },  w$ o; a% s) k4 q* o
    
46.   printff{"\r\nfor1: {1,r}",[clock()-t0]/1000},
    
47. ; Q* `  W# I& S/ m, r1 S# F
48.   t0=clock(),
    
49. 4 b) o\\" P5 d+ i) P\\" d+ _$ d
50.   m = lenb-1, (m>=0).while{
    
51. ( `/ U5 a7 U  r
52.     n = lena-1, (n>=0).while{
    
53. 9 u2 c/ u3 H4 T3 w- `5 M0 j$ Y
54.       //p3(m,n) = a(n)+b(m),  //用这句还要慢一些% B$ D3 S  P% u7 u
    
56.       A(p3,m,n) = A(a,n)+A(b,m),; A/ e5 M: \  v: o
    
58.       n--
    
59. 9 g4 u: [; z4 O% R' V8 n: E
60.     },( R- C7 n* ~$ ~4 I' }4 n
    
62.     m--
    
63. ' }) Y8 a; P1 n8 g) J
64.   },: l# k1 X& e- {, M0 Y
    
66.   printff{"\r\nfor2: {1,r}",[clock()-t0]/1000}
    
67. - ~! k/ Q2 N( `: U3 A
68. };, ^) Y8 Z! j- ~- {& v/ B
    

!using["math","sys"];<font class=\\"jammer\\">\\" M! f9 X/ l$ h( p\\" x</font><br /> mvar:<font class=\\"jammer\\">% Q+ L* e7 ]& I</font><br /> (:p1,p2,p3,a,b)=<br /> <span style=\\"display:none\\">' X* ?% X2 R7 z, g</span> {<font class=\\"jammer\\">+ j' e8 _+ J) G6 O/ E\\" U</font><br />   oo{<font class=\\"jammer\\">: _3 a4 i\\" c( G+ I7 m+ W$ X! M. h! k</font><br />     a=array[1000].rand(),<font class=\\"jammer\\">5 ]( ?& i! g4 Q1 J</font><br />     b=array[1000].rand(),<font class=\\"jammer\\">% l/ e) _9 M- @& M  Z# s; Z</font><br />     p1=array[1000,1000],<br /> <span style=\\"display:none\\">1 t' `, f4 g9 w& |- U  F% P</span>     p2=array[1000,1000],<font class=\\"jammer\\">2 J% K8 f8 _. N3 l</font><br />     p3=array[1000,1000],<font class=\\"jammer\\">. V/ L7 u4 S1 S</font><br />     t0=clock(),<font class=\\"jammer\\">1 Y/ C9 [5 S* Z- c</font><br />     ndgrid(a,b,&A,&B),<font class=\\"jammer\\">9 X) z* O! S! P\\" e</font><br />     p1.=A+B<br /> <span style=\\"display:none\\">- B$ S  p7 T2 a6 f& [6 O6 S</span>   },<br /> <span style=\\"display:none\\">0 p8 R/ ?8 L+ ^& e, @</span>   printff{"\r\nndgrid: {1,r}",[clock()-t0]/1000},<font class=\\"jammer\\">5 r) ?: k/ e7 ~9 y3 p  S; E4 Q</font><br />   lena=FCDLen(a),<br /> <span style=\\"display:none\\">4 z4 G2 u- D5 y, ]</span>   lenb=FCDLen(b),<br /> <span style=\\"display:none\\">, @! }* f: H( L: P1 j\\" |</span>   t0=clock(),<br /> <span style=\\"display:none\\">% L0 x# k4 u: i7 J% \2 @</span>   m = lenb-1, (m>=0).while{<font class=\\"jammer\\">5 T8 r9 A2 E: F; L* }, g5 X</font><br />     oo{p2(m,neg) = a+rn[b(m)]},<br /> <span style=\\"display:none\\">0 v2 v5 E# b\\" f  [, N* w. u</span>     m--<font class=\\"jammer\\">) V6 e0 t, u5 T</font><br />   },<font class=\\"jammer\\">  w$ o; a% s) k4 q* o</font><br />   printff{"\r\nfor1: {1,r}",[clock()-t0]/1000},<br /> <span style=\\"display:none\\">; Q* `  W# I& S/ m, r1 S# F</span>   t0=clock(),<br /> <span style=\\"display:none\\">4 b) o\\" P5 d+ i) P\\" d+ _$ d</span>   m = lenb-1, (m>=0).while{<br /> <span style=\\"display:none\\">( `/ U5 a7 U  r</span>     n = lena-1, (n>=0).while{<br /> <span style=\\"display:none\\">9 u2 c/ u3 H4 T3 w- `5 M0 j$ Y</span>       //p3(m,n) = a(n)+b(m),  //用这句还要慢一些<font class=\\"jammer\\">% B$ D3 S  P% u7 u</font><br />       A(p3,m,n) = A(a,n)+A(b,m),<font class=\\"jammer\\">; A/ e5 M: \  v: o</font><br />       n--<br /> <span style=\\"display:none\\">9 g4 u: [; z4 O% R' V8 n: E</span>     },<font class=\\"jammer\\">( R- C7 n* ~$ ~4 I' }4 n</font><br />     m--<br /> <span style=\\"display:none\\">' }) Y8 a; P1 n8 g) J</span>   },<font class=\\"jammer\\">: l# k1 X& e- {, M0 Y</font><br />   printff{"\r\nfor2: {1,r}",[clock()-t0]/1000}<br /> <span style=\\"display:none\\">- ~! k/ Q2 N( `: U3 A</span> };<font class=\\"jammer\\">, ^) Y8 Z! j- ~- {& v/ B</font><br />

5 I1 Y' f( p$ Q4 ?结果：
ndgrid: 3.2001e-002
* l3 N% q, f0 Ofor1: 1.4999e-002
. U! t7 r8 Z. g8 }: R+ Nfor2: 1.86
8 _( V. O; q4 N* E9 M

forcal

一段程序的Forcal实现：

. E, z( z1 [% \9 U% v/ _//用C++代码描述为：
s=0.0;
for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011)
) O! B, ~7 z2 _+ P9 d& F{
: I8 V/ Y7 b/ Q' |# M) N   for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)
   {
' H9 K+ e/ r6 t     s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
   }
}

4 b& p7 b0 e' }1、**数组求和函数Sum

- v* f! }1 }9 |5 c  f8 s* L7 F% W, ?

2. !using["math","sys"];5 L0 _! B& o! X( M* ?
   
4. mvar:4 w) B+ `* J$ L. ], e
   
6. t=clock(),
   
7. - d& I. H8 Q6 x4 {$ Q  G- P
8. oo{1 b& t8 c$ p$ Q+ ~' M+ a, R
   
10.   ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],7 q- b+ ]6 p- ~
    
12.   Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn  (2)))))),0]
    
13. 6 C& e9 R/ P3 f; B
14. };\\" U\\" u5 \# o  m
    
16. [clock()-t]/1000;

!using["math","sys"];<font class=\\"jammer\\">5 L0 _! B& o! X( M* ?</font><br /> mvar:<font class=\\"jammer\\">4 w) B+ `* J$ L. ], e</font><br /> t=clock(),<br /> <span style=\\"display:none\\">- d& I. H8 Q6 x4 {$ Q  G- P</span> oo{<font class=\\"jammer\\">1 b& t8 c$ p$ Q+ ~' M+ a, R</font><br />   ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],<font class=\\"jammer\\">7 q- b+ ]6 p- ~</font><br />   Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn  (2)))))),0]<br /> <span style=\\"display:none\\">6 C& e9 R/ P3 f; B</span> };<font class=\\"jammer\\">\\" U\\" u5 \# o  m</font><br /> [clock()-t]/1000;

1 T4 m- f) X2 ^7 W# l: R+ U结果：
* B$ F" u8 O. z! a1008606.64947441
! B4 @7 i# T, N1 E0.625   //时间
  w# b/ h/ u& O- Y
$ X4 q% B8 Y# Q" i* t6 F2、求和函数sum

1. f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); 0 ~- T1 y\" V! |1 y3 ?0 D) P# O
   
2. sum["f",0,1,0.0011,1,2,0.0009];

复制代码

, H/ p  g* @4 l9 U. u! S结果：
( k' c, m8 [$ s; J/ s2 V1008606.64947441
' p9 i3 `* ]% E: {$ ?8 O- }0.719   //时间

7 O! L5 g1 Y0 B3、while循环

! i- t& V& O5 g6 T9 U- Y

1. mvar:- {. N' I( d, \7 e( `0 d0 C
   
2. t=sys::clock();3 t\" g* m0 W8 [* ^2 a/ u( p
   
3. s=0,x=0, ( O) @4 t+ j' }9 }
   
4. while{x<=1,  //while循环算法； / C; o$ K1 w7 a0 ~- c
   
5.    y=1,
   - J7 @  E# N, s3 u
6.    while{y<=2,
   ! S9 s' k\" {! |, y' s6 R
7.        s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))),
   4 F2 n! j9 {' J' x' U; O3 H
8.        y=y+0.0009 4 b' ^) X9 D( M# z
   
9.       },
   & G- G. T\" b* F, ?
10.    x=x+0.0011 ( U. s% ?( P9 G2 ~. p
    
11. },
    # o5 @( _. m, G& E  U- i
12. s;
    6 C6 u7 o6 f3 m5 a1 h
13. [sys::clock()-t]/1000;

复制代码

& V$ f3 r% |; {$ U- B8 a结果：
1008606.64947441
0.734   //时间
8 w* g2 W5 O4 n& T2 @

qbist

好深奥！~~~~

forcal

% }; P2 c% r8 |1 \* L, Q8 U, q1 k

好深奥！~~~~
( ^' V4 l9 \; H/ Y) v0 ~8 D  Vqbist 发表于 2010-10-7 14:56

" O# y9 V7 m; ~4 u! u先了解一下，以备不时之需，有问题可以交流哦，呵呵。

qbist

回复 forcal 的帖子
1 w2 w+ ], }7 O/ j8 M$ X, Q6 K
" `% p+ G+ d) ^) x# w9 @( j
9 G- n- R; V# Y' I8 v    嗯！！！

forcal

改进了FcMath中的矩阵乘算法，不知与matlab还有多大差距，朋友们可帮助测一下。

1 |8 ]. I- Q6 {. [以下是FcMath中的矩阵乘与徐士良算法库XSLSF（普通的C/C++算法）中的矩阵乘的效率比较：

/ A( J; X- x5 v- o: N7 [+ Z1、FcMath中的矩阵乘

2. !using["math","sys"];
   
3. # o\\" R0 U% \* s; W! P. \% A
4. (:a,b,k,t0)=: |: w\\" Q2 [7 d9 ~0 _
   
6. oo{
   
7. $ C, U4 P* a5 p9 \1 V4 P6 d9 `
8.   a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000],
   
9. 3 G0 P# m$ h6 j) i5 ]- f0 |. f
10.   t0=clock(),: b' k1 r( \1 E5 ^0 v
    
12.   k=a*b,  //矩阵乘  g; D/ M8 k1 k/ s\\" ^, q) r
    
14.   k[1,3:5,9].outm()
    
15. $ s- t  W) r6 G1 T* w
16. },) u, y$ s! Z2 c
    
18. [clock()-t0]/1000;$ P' ~+ O5 Z) z
    

!using["math","sys"];<br /> <span style=\\"display:none\\"># o\\" R0 U% \* s; W! P. \% A</span> (:a,b,k,t0)=<font class=\\"jammer\\">: |: w\\" Q2 [7 d9 ~0 _</font><br /> oo{<br /> <span style=\\"display:none\\">$ C, U4 P* a5 p9 \1 V4 P6 d9 `</span>   a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000],<br /> <span style=\\"display:none\\">3 G0 P# m$ h6 j) i5 ]- f0 |. f</span>   t0=clock(),<font class=\\"jammer\\">: b' k1 r( \1 E5 ^0 v</font><br />   k=a*b,  //矩阵乘<font class=\\"jammer\\">  g; D/ M8 k1 k/ s\\" ^, q) r</font><br />   k[1,3:5,9].outm()<br /> <span style=\\"display:none\\">$ s- t  W) r6 G1 T* w</span> },<font class=\\"jammer\\">) u, y$ s! Z2 c</font><br /> [clock()-t0]/1000;<font class=\\"jammer\\">$ P' ~+ O5 Z) z</font><br />

结果：
4 Y# U. n2 t4 _/ p  k

1.         238.447        247.837        247.065        248.105        247.058
   + N1 J( v; {5 z4 z
2.         244.123        249.925        247.553        243.981        250.016! b7 _0 Z% A  }8 Q+ e) f( y
   
3.         236.387        252.025        245.651        248.866        248.866. Y. \0 H5 A$ i% F2 o8 R( k8 C
   
4. 2.219 秒
   3 o2 M$ m1 X/ K6 s7 m! p7 V

复制代码

: R) I* q  o0 F- [" @( P2、XSLSF（普通的C/C++算法）中的矩阵乘
0 b$ ?* C4 ?) b

2. !using["math","sys","XSLSF"];
   
3. & Z* o; J) K, Z  M
4. (:a,b,k,t0)=' P% ?. @- O5 ?  c7 W$ t) B
   
6. oo{
   
7. \\" X# O; Z+ o: D( H& q9 ^
8.   a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000], k=array[1000,1000],9 n) j1 h2 i( _' `\\" z. {$ i
   
10.   t0=clock(),0 w3 G' o5 n; c! D; t# P
    
12.   rmul[k:a,b],  //矩阵乘
    
13. / w0 U4 M( l8 x$ `& o- z4 }( y; N
14.   k[1,3:5,9].outm()
    
15.   a( A' d  Y0 G/ p$ W
16. },\\" R1 n% }6 f6 t- |
    
18. [clock()-t0]/1000;2 e( C# W7 j4 M! x- ]
    

!using["math","sys","XSLSF"];<br /> <span style=\\"display:none\\">& Z* o; J) K, Z  M</span> (:a,b,k,t0)=<font class=\\"jammer\\">' P% ?. @- O5 ?  c7 W$ t) B</font><br /> oo{<br /> <span style=\\"display:none\\">\\" X# O; Z+ o: D( H& q9 ^</span>   a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000], k=array[1000,1000],<font class=\\"jammer\\">9 n) j1 h2 i( _' `\\" z. {$ i</font><br />   t0=clock(),<font class=\\"jammer\\">0 w3 G' o5 n; c! D; t# P</font><br />   rmul[k:a,b],  //矩阵乘<br /> <span style=\\"display:none\\">/ w0 U4 M( l8 x$ `& o- z4 }( y; N</span>   k[1,3:5,9].outm()<br /> <span style=\\"display:none\\">  a( A' d  Y0 G/ p$ W</span> },<font class=\\"jammer\\">\\" R1 n% }6 f6 t- |</font><br /> [clock()-t0]/1000;<font class=\\"jammer\\">2 e( C# W7 j4 M! x- ]</font><br />

结果：
# G; W3 o" k- U$ T

1.         262.121        247.583        260.529        259.548        258.328
   6 E- w6 M& I# L8 |- i5 q! Z, v
2.         255.413        246.563        254.356        250.548        251.509
   & s, i. `0 x( f4 \\" _
3.         256.152        247.725        259.444        250.827        249.816
   0 }3 e2 b& \6 I$ |) b
4. 10.563 秒9 {0 E9 p5 V9 }- R( q+ O! O
   

复制代码