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求方程的全部解

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    [LV.1]初来乍到

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    1#
    发表于 2011-1-9 11:24 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::isolve,试图求解方程的全部解。正在测试修改,请大家多提意见。
    + d' U3 d3 H# N3 N6 @  V. i参考:http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm4 p& _# m4 p+ ^- z* u5 a5 M
    # V  j2 ?% J2 }" q
    例子1:求方程的全部解:f(x)=x^6-5*x^5+3*x^4+x^3-7*x^2+7*x-20;
    1 S4 K. i4 c& c7 U5 |
    1. f(x)=x^6-5*x^5+3*x^4+x^3-7*x^2+7*x-20;\" w: I7 |* F) ]$ M( m
    2. fcopt::isolve[HFor("f")];
      / t: Z6 x2 Z4 S  q
    复制代码
    -1.402463030422577        3.552713678800501e-015# v8 J( s% M( g6 \
    4.333755446919994         -2.984279490192421e-013: D& h; C6 z( a+ u$ n9 s% ~
    2.
    ; l* Z# _! q6 {+ U6 S3 Q7 m! G
    说明:前面2行,每行中前一个数是解,后一个数是误差。最后的2说明有两个解。
    " o/ J, Y8 s( c/ }9 F
    zan
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    [LV.1]初来乍到

    例子2:求方程的全部解(当y为1时,求x的全部解):f(x,y)=(x^2+y^2)^3-36*(x^2-y^2)^2;8 h; k, Q- [9 q9 m
    1. !using("fcopt");/ }/ Z; b! l- l3 D
    2. f(x,y)=(x^2+y^2)^3-36*(x^2-y^2)^2;
    3. ! D5 {- P/ r4 Y9 ~4 P
    4. isolve[HFor("f"),optpara,1];
    5. * t2 e% H' n3 }$ p, j8 @
    -5.530393535267971        1.                        -3.637978807091713e-012
    6 w* x7 L/ [6 B; U2 O: a  t-1.32936186218296         1.                        -7.105427357601002e-0158 W1 l3 A6 C$ _9 q
    -0.8047014256478491       1.                        -1.776356839400251e-015- h/ Y5 g: ^* ^5 K% B
    0.8047014256478491        1.                        -1.776356839400251e-015* ]( f) `9 A; a  Q
    1.32936186218296          1.                        -7.105427357601002e-015) \, Y* y8 y% Y6 _/ s+ Z% Y
    5.530393535267971         1.                        -3.637978807091713e-012' [1 d: a# r& U- C3 v( I, b" s  }4 M: |
    6.
    " X6 Y0 S& K6 W
    : q9 F2 n. j3 L6 G/ E6 ]
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    [LV.1]初来乍到

    例子3:求方程的全部解(x取1.1,求y的全部解):f(x,y)=(x^2+y^2)^3-36*(x^2-y^2)^2;9 Y8 m+ z/ u1 d0 L" V. m9 _; w
    1. !using("fcopt");
    2. 0 ^/ }) X/ A( V7 B
    3. f(x,y)=(x^2+y^2)^3-36*(x^2-y^2)^2;
    4. ; e, O9 l/ f' K) u. f
    5. isolve[HFor("f"),  optthis,1, optpara,1.1];
    6. 3 B1 W, G, J/ R  ]6 \$ t
    1.1                       -5.413569621185505        0.
    4 I- k, V& n5 W* D% K" x1.1                       -1.52029233271966         0.' D* o. e$ H6 K6 o3 d
    1.1                       -0.8671650244626143       8.881784197001252e-016% w3 c6 X0 S% |) Q! S/ y
    1.1                       0.8671650244626143        8.881784197001252e-016
    ' S1 Y0 d9 ~2 H4 i# }3 r6 j8 j' W1 s1.1                       1.52029233271966          0.
    8 t; P' w2 S- Y& w/ S/ w( X( L1.1                       5.413569621185504         0.
    % Q4 {, p6 `+ A) K8 f6.
    - M# _( d( K2 f
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    [LV.1]初来乍到

    例子4:为隐函数绘图准备数据(x取1~10,y取1~10,z取1~10):f(x,y,z)=(x+y+z)*(x*y+x*z+y*z)-10*x*y*z;
    $ U% C/ ^2 n$ ^' v: [$ [
    1. !using("fcopt");7 S0 x8 y1 m% \0 L# \3 ^
    2. f(x,y,z)=(x+y+z)*(x*y+x*z+y*z)-10*x*y*z;
    3. + Y1 w- L2 a8 k4 S: ?% q) y\\" T$ Q
    4. init(:x,y,i)={$ O! N+ ^$ q' O2 U+ x
    5.   i=0,* v: G/ x- O; b& g( ]( {
    6.   x=1,while{x<=10,6 U: W  q! Y) z' A5 x: Q! c( H
    7.     y=1,while{y<=10,7 G6 ?: i1 K4 C; i$ _
    8.       i=i+isolve[HFor("f"), optrange,1,10, optthis,2, optpara,x,y],
    9. 8 B' _( {& f$ y! v) Q. N\\" ?
    10.       y=y+0.5
    11. . A8 k. t. s$ B- l3 w) ^1 t# Z5 V
    12.     },
    13.   l% u3 ]8 q: T0 r0 C. E* m, h
    14.     x=x+0.5/ j- P' z, c% I- b( I  X
    15.   },
    16. * ]/ G, w% K+ \\\" @7 p$ F
    17.   i
    18. 5 F  E+ K( f& D0 E/ o, k/ B
    19. };
    20. 5 d( ~' n( V7 V* X( p
    1.                        1.                        2.                        0.: Z+ v1 L9 J# n2 D2 z  k1 f
    1.                        1.5                       2.226208734813002         0.) e" D6 L/ p* e6 h& O2 Z, j
    1.                        2.                        1.                        0.
    6 ?. ^, `3 j8 A8 Z" N" f2 B5 }1.                        2.                        1.999999999999999         0.
    8 V- h) D  s7 B- O% m. z* w9 K" I1.5                       1.                        2.226208734813            0.
    ' J  i$ _5 [- @" g8 n2 H7 ]1.5                       1.5                       3.                        0.; I  v: I+ K, F
    1.5                       2.                        3.30716411545796          0.
    $ ^3 |3 ~, |( Y$ T1.5                       2.5                       1.135767284302283         0.7 l9 E& h- ?9 x' k1 B3 i
    1.5                       2.5                       3.301732715697718         0.
    + y* R% @$ D5 P' h1.5                       3.                        1.499999999999999         0.' h% r7 h7 U$ {7 ]: A
    1.5                       3.                        3.000000000000004         0.. |; ^3 W6 x$ ]) Y3 B) k4 q! U
    2.                        1.                        1.                        0.
    2 B* v  B( h  z2 n2 ]2.                        1.                        1.999999999999996         0., t! L, b$ l; H; j+ y$ E6 K
    2.                        1.5                       3.30716411545796          0.' {5 o2 U7 I1 O/ k7 K6 y  I+ |" T
    2.                        2.                        1.                        0.+ X8 |( E/ u2 M: m! p
    2.                        2.                        4.000000000000001         0./ Y! K: k& d7 `5 q, @
    2.                        2.5                       1.149218940641788         0.
    ) Z7 {, C' \& S* C2.                        2.5                       4.350781059358212         0.
    , c- H+ w! b: B4 h& L2.                        3.                        1.347582530373998         0.2 u) N  g* ]# {! g; t( ^
    2.                        3.                        4.452417469626003         0.
    & ?6 k+ ~2 c0 |6 {' p9 e2.                        3.5                       1.611932882193128         0.* F+ G+ u9 ]- A. b9 k$ C& |
    2.                        3.5                       4.342612572352325         0.3 M  p$ U# i) T( z8 p3 Q1 u4 N1 S! Q) `
    2.                        4.                        1.999999999999999         0.2 a- [9 D! L/ L1 y
    2.                        4.                        3.999999999999999         0.6 N# d7 R$ L3 D  e- ^  j
    2.5                       1.5                       1.135767284302283         0.
    ' ~$ m" E3 B3 D2.5                       1.5                       3.301732715697717         0., f$ h8 V6 J: u- {
    2.5                       2.                        1.149218940641788         0.0 |' o. U& V7 B# ^- x  b2 z
    2.5                       2.                        4.350781059358212         0.3 w3 f, v  R! \' v
    2.5                       2.5                       1.25                      0.- f+ d. j3 ~  s- x
    2.5                       2.5                       4.999999999999998         0.
    * L! q7 k0 a' D1 n1 @2.5                       3.                        1.39451558049041          0.0 N: J0 x' E  P5 B
    2.5                       3.                        5.378211692236864         5.684341886080802e-014
    0 q" L1 v6 h/ Q4 j) @% v2.5                       3.5                       1.577202478216426         0.
    3 b  P( }6 |, k1 g2.5                       3.5                       5.547797521783575         0.
    & |# A: E2 _2 E0 k2.5                       4.                        1.804522914534426         0.
    1 B% P) w# u6 h. `; Q2.5                       4.                        5.541630931619419         0.
    4 X" Y1 z6 G% u3 I( n2.5                       4.5                       2.09541126457111          0./ g' K% c# o% o2 J5 F, R
    2.5                       4.5                       5.368874449714605         0.
    4 D' y1 r$ \: p: ]) o2.5                       5.                        2.5                       0.0 Z% L9 |" P0 D
    2.5                       5.                        4.999999999999998         0.  J2 V6 [# R' B/ W. ^: A
    2.5                       5.5                       3.292157134434847         0.
    8 o7 h0 ?5 h  }' m$ W4 y( c. W0 |2.5                       5.5                       4.176592865565161         0.
    $ Z9 O4 K/ b7 u9 C9 t2 K2 r- A3.                        1.5                       1.499999999999999         0.
    $ w- x& l' R: t% N( g* Z3.                        1.5                       3.000000000000004         0.8 F1 a7 O4 C5 y3 P, v, L" {
    3.                        2.                        1.347582530373997         0.2 P9 d1 l; t. U1 g
    3.                        2.                        4.452417469626003         0.
    $ X( E; l5 t8 V6 O2 |- X- J6 g3.                        2.5                       1.39451558049041          0.1 O5 P# r7 D+ l, f; w7 b
    3.                        2.5                       5.378211692236861         -5.684341886080802e-0148 m, h5 S9 x* B# a. U
    3.                        3.                        1.5                       0.
    2 j* b4 j* H6 t' Z6 K8 K" C3.                        3.                        6.000000000000001         0." y% w! ]8 v$ _# b
    3.                        3.5                       1.641371232518948         0.% }6 w: p  d( l$ x0 B
    3.                        3.5                       6.397090305942587         0.
    9 x& f+ @) r$ U& \3.                        4.                        1.814243197655509         -2.842170943040401e-014
    9 s& ^( U0 h/ U  L3.                        4.                        6.614328230915922         0.
    3 l8 v8 O1 G* z- j0 h3.                        4.5                       2.021373795560996         0.4 n4 a. e/ X  U. b+ y1 _1 A
    3.                        4.5                       6.678626204439006         0.
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    330.
    4 M4 x- D& y2 r: l8 b; J, B8 B
    1 X( _% I7 b5 _" n7 D! H
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    [LV.1]初来乍到

    isolve函数正在测试阶段,请大家赐题测试,以帮助改进。方程中可包含任意内容,包括积分、微分、微分方程等等。谢谢!
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