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求方程的全部解

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    [LV.1]初来乍到

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    1#
    发表于 2011-1-9 11:24 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::isolve,试图求解方程的全部解。正在测试修改,请大家多提意见。
    % @" d4 j' V$ l4 l1 y6 U参考:http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm
    , s3 G0 j  [% N: V# {9 Z& D2 F& m7 b7 N5 L
    例子1:求方程的全部解:f(x)=x^6-5*x^5+3*x^4+x^3-7*x^2+7*x-20;
    . S7 o, {' b& V/ S* p/ Y
    1. f(x)=x^6-5*x^5+3*x^4+x^3-7*x^2+7*x-20;
      9 s; D3 d( r4 G# o0 I& ^. Z
    2. fcopt::isolve[HFor("f")];
      5 I4 P7 d6 r- R4 l\" \9 ]3 u
    复制代码
    -1.402463030422577        3.552713678800501e-015
    5 R& G" P' h* Q* X5 E  d5 s2 M/ ~4.333755446919994         -2.984279490192421e-0132 Y) Y9 z- @  i8 H. H1 r  F' p
    2.
    2 B( B% V2 F! E! ~6 a
    1 |! b# [* ^# ?说明:前面2行,每行中前一个数是解,后一个数是误差。最后的2说明有两个解。
    # b0 x" G  d4 ^, J
    zan
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    [LV.1]初来乍到

    例子2:求方程的全部解(当y为1时,求x的全部解):f(x,y)=(x^2+y^2)^3-36*(x^2-y^2)^2;' h4 L2 _; F( l3 U% y
    1. !using("fcopt");: t1 G# r% k! h9 ]
    2. f(x,y)=(x^2+y^2)^3-36*(x^2-y^2)^2;/ A3 A, b4 `3 @) a) q, I6 t( Y2 T: B
    3. isolve[HFor("f"),optpara,1];3 Y+ B, g( `% d) n! k
    -5.530393535267971        1.                        -3.637978807091713e-012: G- V6 J* M! w5 }% b2 k
    -1.32936186218296         1.                        -7.105427357601002e-015' L+ t. [8 x, z/ a: S+ n
    -0.8047014256478491       1.                        -1.776356839400251e-015- I6 u9 N! a, J% Z# {6 @1 ^" ]
    0.8047014256478491        1.                        -1.776356839400251e-015
    1 n- c" K# b- S! b: a) x; R$ z2 L8 r, M1.32936186218296          1.                        -7.105427357601002e-0155 d! ]% J( e0 C1 c' W
    5.530393535267971         1.                        -3.637978807091713e-0125 i* p8 t) k7 h2 v- `
    6.* K& m  ^% a% Y  W9 Q

    : ]6 A2 E1 h: ?5 d+ P
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    [LV.1]初来乍到

    例子3:求方程的全部解(x取1.1,求y的全部解):f(x,y)=(x^2+y^2)^3-36*(x^2-y^2)^2;
    % s. X- H! h' t$ K
    1. !using("fcopt");/ y% i5 q' o4 Q4 ^\\" j1 {. y
    2. f(x,y)=(x^2+y^2)^3-36*(x^2-y^2)^2;4 J/ s) i  z& r6 Z+ u9 L5 `5 g3 }; p
    3. isolve[HFor("f"),  optthis,1, optpara,1.1];& ~- `8 _6 @1 \7 R, z3 ^
    1.1                       -5.413569621185505        0.
    $ s/ ~; D* p( T/ E5 T% w" a3 w1.1                       -1.52029233271966         0.! Q4 d7 r: f8 {
    1.1                       -0.8671650244626143       8.881784197001252e-0162 u4 H3 M6 T- }9 Q
    1.1                       0.8671650244626143        8.881784197001252e-016
    - J' A0 E  b+ y& u# n& z1.1                       1.52029233271966          0.* D/ v4 u5 f8 ~$ v
    1.1                       5.413569621185504         0.
    ' q# |. z) o. q3 v) k6.
    ( t2 @/ Y# u2 Q: G5 g/ Q' h# K
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    [LV.1]初来乍到

    例子4:为隐函数绘图准备数据(x取1~10,y取1~10,z取1~10):f(x,y,z)=(x+y+z)*(x*y+x*z+y*z)-10*x*y*z;
    ) v. G0 N! O* ~
    1. !using("fcopt");9 y! ^5 L5 A) n8 M9 r! v
    2. f(x,y,z)=(x+y+z)*(x*y+x*z+y*z)-10*x*y*z;
    3. ! X  ^& }' D6 B: E. L5 j2 k2 p
    4. init(:x,y,i)={2 }2 k2 X! p! f: @
    5.   i=0,4 K+ W0 H\\" F6 n. P# k
    6.   x=1,while{x<=10,/ S6 r6 i& Q- ]' g0 S4 A
    7.     y=1,while{y<=10,
    8. % y$ W! |# ]  f0 K8 t% R+ F
    9.       i=i+isolve[HFor("f"), optrange,1,10, optthis,2, optpara,x,y],1 c- U$ W7 v; Y* q& k
    10.       y=y+0.5
    11.   x' |- Q8 W4 X! P; y' V+ b
    12.     },
    13. . N( R# U  @2 h
    14.     x=x+0.51 m4 D\\" l' R9 V
    15.   },
    16. ) ~& Q% d; P$ O8 A8 |/ f5 s3 ^
    17.   i
    18. \\" L, u) p7 f\\" L
    19. };* @+ X& F6 N* y, c\\" m\\" u- F
    1.                        1.                        2.                        0.
    0 Z1 m  t5 S8 f0 v0 y- s9 W1.                        1.5                       2.226208734813002         0./ a) r3 y6 C! |! S
    1.                        2.                        1.                        0.& q" m& F: B  b! S3 h9 N% V
    1.                        2.                        1.999999999999999         0.
    + y2 I1 W5 X% s5 l- |1.5                       1.                        2.226208734813            0.
    8 N! T4 S- G' |" W1.5                       1.5                       3.                        0.
    0 T+ t/ v8 U2 v1.5                       2.                        3.30716411545796          0.9 i7 A1 y- P. t8 n& c
    1.5                       2.5                       1.135767284302283         0.3 S" O% `, _) |
    1.5                       2.5                       3.301732715697718         0.
      X$ ?5 s. L, Y3 k6 F1.5                       3.                        1.499999999999999         0.3 c; ^% X# _9 o4 ^- X  |
    1.5                       3.                        3.000000000000004         0.
    ( N( E3 e) }* [2.                        1.                        1.                        0.
    $ Q$ t7 L7 r$ C& |; }2.                        1.                        1.999999999999996         0.
    ; e4 D8 s# s- ^. J7 z2.                        1.5                       3.30716411545796          0.% E5 R# z* [0 l# @  d
    2.                        2.                        1.                        0.& ^( H: [; A9 w' `' z9 G
    2.                        2.                        4.000000000000001         0.
      t% \* L  l. _5 G: @) |2 V+ `4 p; }; N2.                        2.5                       1.149218940641788         0.
    5 G% L7 j) M% {. h  P7 d2.                        2.5                       4.350781059358212         0.
    4 M" ^$ P& ^' F# S' f7 A2.                        3.                        1.347582530373998         0.
    ' O) o. U3 B+ f2.                        3.                        4.452417469626003         0.
    ) h# h" h3 b0 p/ M2.                        3.5                       1.611932882193128         0.
    : {+ N, [7 `1 m1 @6 p2.                        3.5                       4.342612572352325         0.3 @3 w$ l, J9 z7 e% M$ R
    2.                        4.                        1.999999999999999         0.0 e$ J; y, g, E' ~# D, k
    2.                        4.                        3.999999999999999         0.: Z. n" a9 y- \
    2.5                       1.5                       1.135767284302283         0.2 K/ j1 e+ I3 k* c
    2.5                       1.5                       3.301732715697717         0.. k' D, ], @) x# O- r
    2.5                       2.                        1.149218940641788         0.* q2 d5 l% I* Q4 Y$ F# Q: F1 f6 Z
    2.5                       2.                        4.350781059358212         0.
    ( L! g+ E, }6 ?" Z  s4 @2.5                       2.5                       1.25                      0.4 p5 P- j4 q, A5 }, {
    2.5                       2.5                       4.999999999999998         0.
    : x$ H. b6 R, |5 F2.5                       3.                        1.39451558049041          0.6 \  h; `# f6 h  h6 Y
    2.5                       3.                        5.378211692236864         5.684341886080802e-014: M% L9 ^5 K1 n( q9 N+ b
    2.5                       3.5                       1.577202478216426         0.5 P+ V5 r" D1 w( L$ F( v
    2.5                       3.5                       5.547797521783575         0./ m) |6 R/ F  B
    2.5                       4.                        1.804522914534426         0.
    5 y: u( K4 `% E/ J2.5                       4.                        5.541630931619419         0.) K* a0 e/ h: G
    2.5                       4.5                       2.09541126457111          0.9 m! `; Z0 @% C: |0 f% X
    2.5                       4.5                       5.368874449714605         0.; K+ R0 I  H4 N  i- p- _) y% i
    2.5                       5.                        2.5                       0.- Z& D% F8 G" I* m1 }
    2.5                       5.                        4.999999999999998         0.
    % \9 {, u6 v0 \7 I/ G2.5                       5.5                       3.292157134434847         0.- |: S" [# q; r9 ]) x
    2.5                       5.5                       4.176592865565161         0.* f3 c4 y- b/ o$ ~' {
    3.                        1.5                       1.499999999999999         0.
    2 {3 |6 z- K& q2 O- k# k1 P3.                        1.5                       3.000000000000004         0.
    7 Z2 d9 ^1 u" T9 p* u& d3.                        2.                        1.347582530373997         0.0 {! g, a5 {, h. N$ s6 L' z
    3.                        2.                        4.452417469626003         0.
    5 l( x4 u0 ]3 `" M, |3 F; s4 |1 H3.                        2.5                       1.39451558049041          0.8 S5 A5 ~5 s$ Y. v
    3.                        2.5                       5.378211692236861         -5.684341886080802e-014
    8 G6 g7 m/ O+ z) y* D0 W: l3.                        3.                        1.5                       0.
    3 q9 @- {9 [$ [0 N, K$ f4 X* h2 ]3.                        3.                        6.000000000000001         0.
    8 ]& ^$ T; {+ D7 \3.                        3.5                       1.641371232518948         0.7 A7 z6 @1 }' f: p, w
    3.                        3.5                       6.397090305942587         0.
    & D5 M  ~. r- z" O5 x3.                        4.                        1.814243197655509         -2.842170943040401e-014
    - u. z  u6 K6 {3.                        4.                        6.614328230915922         0.
    3 K9 X4 R6 h. t& S2 K3.                        4.5                       2.021373795560996         0.! x+ D5 p  g: g8 e3 v
    3.                        4.5                       6.678626204439006         0.: e) R3 u( J- h) S7 g- w. Z* d
    3.                        5.                        2.271534568604568         0.
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    2012-8-27 18:22
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    [LV.1]初来乍到

    isolve函数正在测试阶段,请大家赐题测试,以帮助改进。方程中可包含任意内容,包括积分、微分、微分方程等等。谢谢!
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