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求方程的全部解

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    [LV.1]初来乍到

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    1#
    发表于 2011-1-9 11:24 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::isolve,试图求解方程的全部解。正在测试修改,请大家多提意见。" `9 S+ g) ^5 ]6 ]4 H/ t
    参考:http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm7 \' T% X) t/ w( _

    1 S5 ~6 {% N$ T9 ?$ G8 c例子1:求方程的全部解:f(x)=x^6-5*x^5+3*x^4+x^3-7*x^2+7*x-20; ( E7 T6 S4 W4 l4 D
    1. f(x)=x^6-5*x^5+3*x^4+x^3-7*x^2+7*x-20;6 ]& y\" h+ d  Y# R0 }
    2. fcopt::isolve[HFor("f")];
      3 S0 @7 Q3 P. Z. D# Y8 L; F
    复制代码
    -1.402463030422577        3.552713678800501e-015
    / U' r& E8 e- P4.333755446919994         -2.984279490192421e-013
    0 o4 A9 V) W4 B8 s2.9 S2 E  v- [+ [9 _; P: u5 b

    ! L, T9 ^8 I; R3 Q说明:前面2行,每行中前一个数是解,后一个数是误差。最后的2说明有两个解。" o+ D8 l9 E# \) i+ k
    zan
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    [LV.1]初来乍到

    例子2:求方程的全部解(当y为1时,求x的全部解):f(x,y)=(x^2+y^2)^3-36*(x^2-y^2)^2;
    & e5 |4 @6 d0 x+ x3 r; o2 d$ I0 I0 X% E
    1. !using("fcopt");- P& b) b, n% D9 n! ]/ P
    2. f(x,y)=(x^2+y^2)^3-36*(x^2-y^2)^2;* S/ P; `7 l* n; J
    3. isolve[HFor("f"),optpara,1];8 c  j2 ]\\" N/ j  T# V! F! u
    -5.530393535267971        1.                        -3.637978807091713e-0121 N" F- M$ }# ?0 L  H8 _4 Y: o/ b
    -1.32936186218296         1.                        -7.105427357601002e-015
    8 _. t- n6 w: Q& D7 I8 Q-0.8047014256478491       1.                        -1.776356839400251e-015
    $ C6 S4 I( J, r+ K6 v0.8047014256478491        1.                        -1.776356839400251e-015# W1 ]8 C" ~7 [( k: _
    1.32936186218296          1.                        -7.105427357601002e-015
      U; `7 g+ E9 w% H9 a! X3 I5.530393535267971         1.                        -3.637978807091713e-012
    % c# S: m% R$ F. R. |6.2 X' j2 E2 R4 _/ G( f) t1 s! |

    2 E7 X, ?& B5 {7 m! B+ e
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    [LV.1]初来乍到

    例子3:求方程的全部解(x取1.1,求y的全部解):f(x,y)=(x^2+y^2)^3-36*(x^2-y^2)^2;$ V6 k' @; S7 j! a% V
    1. !using("fcopt");/ e5 z4 @$ n( n$ l, o  ~; c8 k
    2. f(x,y)=(x^2+y^2)^3-36*(x^2-y^2)^2;2 V' L' D( _( `) d3 P
    3. isolve[HFor("f"),  optthis,1, optpara,1.1];0 v' [( P+ |) L: F\\" n3 h. @9 d6 P
    1.1                       -5.413569621185505        0.
    $ H7 K' C1 f; p1.1                       -1.52029233271966         0.0 h* J* @6 }) O; I$ J' D4 p
    1.1                       -0.8671650244626143       8.881784197001252e-016: i3 _0 h' d' q8 `! a( V) W4 a: B
    1.1                       0.8671650244626143        8.881784197001252e-0163 K4 `' Z* S; ~+ s; Z0 S) [
    1.1                       1.52029233271966          0.+ |4 N# R3 _# ]# o/ T
    1.1                       5.413569621185504         0.9 y: G3 E4 t3 k8 Y! K
    6.
    8 M# {5 P2 Q' z$ ~; I! I
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    [LV.1]初来乍到

    例子4:为隐函数绘图准备数据(x取1~10,y取1~10,z取1~10):f(x,y,z)=(x+y+z)*(x*y+x*z+y*z)-10*x*y*z;
    5 X+ [+ m, }) X! L7 I( j
    1. !using("fcopt");6 A' G, t$ ]! e9 V/ p/ L
    2. f(x,y,z)=(x+y+z)*(x*y+x*z+y*z)-10*x*y*z;9 k6 U. I9 o5 [' p6 I% _! A
    3. init(:x,y,i)={% C/ p8 ^' I3 K$ ]- \8 ?8 Z
    4.   i=0,
    5. 0 q6 p8 c/ n& |5 j; S6 e( c2 H' K! v
    6.   x=1,while{x<=10,
    7. : j0 N/ q2 b: x  D7 `
    8.     y=1,while{y<=10,; S: m% z\\" N& W) \2 ]& G6 _6 y, ~
    9.       i=i+isolve[HFor("f"), optrange,1,10, optthis,2, optpara,x,y],
    10. ( z6 g& q- B6 b9 P' v8 k! L
    11.       y=y+0.5
    12. \\" G: |( E. w7 l' \0 c) B  ^
    13.     },6 d+ r( I/ K: {$ q1 D6 e( x
    14.     x=x+0.5
    15. ( f4 q: e% {' w4 {7 N* u3 K, H
    16.   },
    17. ' L  Y! z% h\\" j. D  \5 p
    18.   i- E$ ^2 ?) a, M' d' `! P
    19. };* i; F0 H) n. k% c! F\\" m2 Y
    1.                        1.                        2.                        0.  k! j, O( [; l% G
    1.                        1.5                       2.226208734813002         0.
    ' @: \. ?7 c9 S1.                        2.                        1.                        0." ~4 i' ]3 T+ u- i" n2 N% i8 R
    1.                        2.                        1.999999999999999         0.+ C) c7 m" }. z! Q7 b) n% I
    1.5                       1.                        2.226208734813            0.
    7 G: E5 b/ A3 e1.5                       1.5                       3.                        0.
    : s( @" W$ }0 ?4 o4 \9 S1.5                       2.                        3.30716411545796          0.7 p9 x# }) P6 q9 J( J
    1.5                       2.5                       1.135767284302283         0.( I7 u) i# ]$ h( g; i
    1.5                       2.5                       3.301732715697718         0.
    # [/ `7 A+ [5 Q1 G! J/ J2 v) Q1.5                       3.                        1.499999999999999         0.
    5 @( v: j1 c7 p' C/ D; \# c1.5                       3.                        3.000000000000004         0.) V$ {- U+ D: c" B( |& E1 w6 Y4 s
    2.                        1.                        1.                        0.4 O% _& Y- r5 @: h' }" X
    2.                        1.                        1.999999999999996         0.3 R, H% G/ d3 x  n/ G
    2.                        1.5                       3.30716411545796          0.
    / {: P7 M) L( b, e8 e2.                        2.                        1.                        0.
    ! L; w- {4 R" J2.                        2.                        4.000000000000001         0.3 v7 b4 e: c; z
    2.                        2.5                       1.149218940641788         0.
    1 g! D3 p) I1 _6 I, [+ K! @* L: R2.                        2.5                       4.350781059358212         0.# L$ O/ g/ A  x; D# t6 }
    2.                        3.                        1.347582530373998         0.- d/ Q8 i2 |5 B/ A0 v% D
    2.                        3.                        4.452417469626003         0.8 x8 |7 T9 b2 ]/ Z/ r
    2.                        3.5                       1.611932882193128         0.: h% w6 K7 f6 T9 ~- F* ^/ U5 K) C
    2.                        3.5                       4.342612572352325         0.
    ; w9 Z! y- F  T  c/ O2.                        4.                        1.999999999999999         0./ |: I! [$ w( X7 S0 K: X, g
    2.                        4.                        3.999999999999999         0.
    2 m, Y1 s- ^. D% l2.5                       1.5                       1.135767284302283         0.+ w# u% R% ?1 T4 W. S+ n
    2.5                       1.5                       3.301732715697717         0.
    2 d& u. J1 p* W8 k2.5                       2.                        1.149218940641788         0.
    - Z5 ?/ W# B) ~. }2 X2.5                       2.                        4.350781059358212         0.
    9 P( J; E5 I; Z5 K9 n( R2.5                       2.5                       1.25                      0.
    + n2 y; m$ Q  [# B4 M6 z2.5                       2.5                       4.999999999999998         0.
    ' m) U7 B& Y4 K% @7 n7 k2.5                       3.                        1.39451558049041          0.
    7 _* p1 F, C- S2.5                       3.                        5.378211692236864         5.684341886080802e-014/ F( d4 O) M8 \" L
    2.5                       3.5                       1.577202478216426         0.- F" R% l8 u. n
    2.5                       3.5                       5.547797521783575         0.3 e% e4 z+ ]3 R( t+ f% {
    2.5                       4.                        1.804522914534426         0.& n5 l+ X) C4 ?- O  M* Q! N
    2.5                       4.                        5.541630931619419         0.
    " b7 o; `6 }, `: G0 Z7 v2.5                       4.5                       2.09541126457111          0.
    # q! K6 U( p, c- o1 B2.5                       4.5                       5.368874449714605         0.+ H% E+ T! @1 X
    2.5                       5.                        2.5                       0.3 d  E/ w. s- Z6 V4 z: a8 G. g
    2.5                       5.                        4.999999999999998         0.% O6 C0 N! ]5 Z! w) |6 R
    2.5                       5.5                       3.292157134434847         0.
    1 d* B& ^& i8 l4 M4 C% J/ ^2.5                       5.5                       4.176592865565161         0.5 N; G2 Q3 b0 b6 q3 {- C
    3.                        1.5                       1.499999999999999         0.# Z, Y  b, A0 d8 X* X1 d! }
    3.                        1.5                       3.000000000000004         0.
    ) _1 r0 I" @8 T$ t$ Q* @3.                        2.                        1.347582530373997         0.4 f, g( K: m1 `# \; T
    3.                        2.                        4.452417469626003         0./ H3 ^, f$ p/ e' m6 @
    3.                        2.5                       1.39451558049041          0.; Z& ^  C, p* p) h- x
    3.                        2.5                       5.378211692236861         -5.684341886080802e-014
    3 Q8 `/ S% M4 c2 D8 c' _3.                        3.                        1.5                       0.
    2 S7 r( @5 M. T3.                        3.                        6.000000000000001         0.) @+ g. c! B  c
    3.                        3.5                       1.641371232518948         0.
    2 V& Z* C/ |; E  [" J$ n/ Q1 j3.                        3.5                       6.397090305942587         0.
    & e# b9 W5 x& P5 N3.                        4.                        1.814243197655509         -2.842170943040401e-014
    1 b7 P4 n' S4 ]& S' W: V8 }. T3.                        4.                        6.614328230915922         0.
    % I6 E8 j6 P3 y6 y3 P* X* p3.                        4.5                       2.021373795560996         0.
    7 J' E) X  @2 a7 v6 ^9 V* v3.                        4.5                       6.678626204439006         0.
    + b7 P) a' N- A( q2 B3.                        5.                        2.271534568604568         0.1 Y  ^) q. O6 v* Q$ B6 D
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    ; S2 r5 Y4 k0 z, _2 P4.                        7.5                       8.411873377159974         0.
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    ! E7 L% L+ D+ l& n5.                        3.                        6.603465431395431         0.6 ~% ]  n8 g: B9 l
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    7 e# J( X+ w! X9 X: D4 `! h$ a5.                        3.5                       7.78007657839085          0.
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    0 R9 B4 ?8 ~  d6 [+ u& n6.                        4.5                       9.92149234637388          0.
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    3 x6 a# O- }7 ^9 t; \6.                        9.5                       4.280465505524228         0.
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    7.                        7.                        3.5                       0.
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    ) Q* F( Q1 j% O0 B% ^; j7.                        9.                        4.110354368226149         0.
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    7.                        10.                       4.498670372630065         0.
    9 C' n; h6 [9 M" N: s( Z, w7.5                       3.5                       4.146248634662252         0.
    ! L, ]( C& k' E/ r' Q7.5                       3.5                       6.331024092610478         0.4 t$ m. f- t3 l! W6 n* n( g
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    7.5                       4.5                       9.905198147093145         0.
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    [LV.1]初来乍到

    isolve函数正在测试阶段,请大家赐题测试,以帮助改进。方程中可包含任意内容,包括积分、微分、微分方程等等。谢谢!
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