关于模拟退火通俗解释

jaypu1991

一. 爬山算法 ( Hill Climbing )
& u# d4 g( H2 }0 T
+ c# y) ^# V+ p         介绍模拟退火前，先介绍爬山算法。爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。
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+ V+ Q5 ^6 M8 d         爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。


$ o0 l! `4 e2 C4 T% v二. 模拟退火(SA,Simulated Annealing)思想
: [4 t' o* }: F' M- u" c$ }
/ _) o/ i- g8 T" j# d& n9 _! l; k         爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。

+ H1 m* X" u8 G# ?2 S         模拟退火算法描述：

         若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动

( A4 M: v+ a0 G         若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）

　　这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。

; h# e  c& t: ?& U　　根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：

　　　　P(dE) = exp( dE/(kT) )

　　其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。

2 J8 z5 f; r: g7 s　　随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。

) N$ h8 @- W& F  R. `9 s　　我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。

　　关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：
2 S5 Y7 r& F0 T$ X
/ n# h9 i3 U5 Z- p- I# v: s　　爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。

6 p7 D& @, |9 }9 R1 E8 L　　模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。

bai402728119

好东西 顶一个
" r  B# i$ g  m7 s6 g- W

马拥华

很形象，谢谢

coolboy94psj

lz把退火吃得很透啊，小白前来观摩

luuuz

很好的东西，很容易理解~

我就在你背后

太好了。。。。。。。。。。。。。
+ i; A* q" k$ }4 {5 m1 d; D0 U

啾啾

好东西，谢谢

dailifeng

ddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd

dailifeng

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傆始ょ誋忆

沙发沙发