关于模拟退火通俗解释

jaypu1991

一. 爬山算法 ( Hill Climbing )

         介绍模拟退火前，先介绍爬山算法。爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。

! k! u8 q1 o2 o1 i         爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。

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二. 模拟退火(SA,Simulated Annealing)思想
) b) z& e. N, k  @
         爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。

' Z3 G! }5 A  H2 b& b: \) L5 d         模拟退火算法描述：
4 J5 `$ X' m* D, E
         若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动

, F' f& V9 N/ T5 J' z9 z5 H         若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）
6 c7 \  p' o5 N- w+ m% j' m" `
* Y% p$ h9 u3 h$ h' U3 Q+ x1 @　　这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。

9 H) ~% g& R' L0 P# n' J1 d* E. _　　根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：
  S( y4 F% m, i# k" J, x, r- I
% `+ K4 P+ i) d) \　　　　P(dE) = exp( dE/(kT) )
! x9 v$ G8 Z* O' h- h5 n
　　其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。

* h( w1 {" n) u. k5 n0 u　　随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。

# l& ~2 O3 e5 a2 i5 [　　我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。
9 X8 G* p$ J0 F
　　关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：

　　爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。

0 I+ Z% w) q& N/ G, G　　模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。

bai402728119

好东西 顶一个
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马拥华

很形象，谢谢

coolboy94psj

lz把退火吃得很透啊，小白前来观摩

luuuz

很好的东西，很容易理解~

我就在你背后

太好了。。。。。。。。。。。。。

啾啾

好东西，谢谢

dailifeng

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dailifeng

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傆始ょ誋忆

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