求证一个几何题目

whlysu

0 P6 j) B" E0 o# H+ }: C: e已知：如图
% C, ]1 k) Y# o5 y- N# Z  W      1）点A、B、C、E是⊙M上的任意点
6 D' G1 q+ t3 s1 W9 A      2）点F、G、I分别是线段AB、AC、AE上的点，且满足BF=CG=EI=⊙M半径
0 k6 K8 K/ g6 z2 b# y+ u      3）⊙N是过点F、G、I的圆
" M. E4 {; x* u( p; q; s4 ^      4）点D是⌒BE上的点，点H是线段AD与⊙N的交点
. A+ t4 Q6 V. n% C) b2 e求证：HD=⊙M半径
0 N& E9 y5 q9 _& o. h3 I) V$ i
+ X  T1 l& L4 W# s" S- y/ U, ]6 s
2 {9 d3 L) F. Z

whlysu

有木有高手啊？证明不相等也行啊！！
( \6 V+ [4 o: P% ^! u% r4 U( H" q2 j自己顶

zhenglingming

zhenglingming

四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei可看做同一个四边行的不同角度，想成3微的情况

whlysu

zhenglingming 发表于 2011-11-26 12:21
四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei可看做同一个四边行的不同角度，想成3微的情况

* y: j- W% {  r8 D
如果HD=⊙M半径成立的话四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei的确可看做同一个四边行的不同角度，但HD=⊙M半径
7 m, l) ?7 _4 w- e现在不能当已知条件用啊，怎么来证明话四边行nmbf和nmdh就是四边对应相等呢？获知⌒BC对应的圆心角等于⌒FG对应的圆心角？
求证明过程！！！

whlysu

怎么没人啊？高手们都来看看啊，第一个次发帖就没人理啊！！！！

yinbaoli

希望我的思考对解决这道题有帮助：（解析几何方法）
+ E% l* w+ Y( W- G在线段AD上截取DH‘=⊙M半径，只需证明F、G、I、H’四点共圆
以AM为x轴，M为坐标原点建立坐标系，这里不妨设⊙M半径为1，所以A（-1,0），
9 e5 l- r% a- T/ ]设B（cosx1，sinx1）,C(cosx2,sinx2),E(cosx3,sinx3),这里-2pi/3<x1,x2,x3<2pi/3
& q& e$ `3 Q. U  O  Y8 Q3 zD坐标设为（cosx4,sinx4），x1<x4<x3
根据|BF|=|CG|=|EI|=1，可以求得F、G、I的坐标分别为
（cosx1-cos(x1/2),sinx1-sin(x1/2)）、（cosx2-cos(x2/2),sinx2-sin(x2/2)）、（cosx3-cos(x3/2),sinx3-sin(x3/2)）
. e) h/ ~+ v9 w1 h* a同理，H‘的坐标为（cosx4-cos(x4/2),sinx4-sin(x4/2)）
由F、G、I三点确定的圆的方程为
|x^2+y^2                x                              y                          1       |
|2-2cos(x1/2)   cosx1-cos(x1/2)      sinx1-sin(x1/2)               1      |
' }0 Q- h1 `3 y9 ~) e4 m|2-2cos(x2/2)   cosx2-cos(x2/2)      sinx2-sin(x2/2)               1      |=0
) n. _1 q# x& R9 j: V|2-2cos(x3/2)   cosx3-cos(x3/2)      sinx3-sin(x3/2)               1      |
: R+ L+ m4 f9 J% y" n
0 [$ b7 v* r, H/ @把H’点代入上述行列式并证明其值为零即可。
证明这个4阶行列式为零，我没有想到好的办法，只是找了几个值带进去用matlab验算了一下，应该是对的，也就是H‘和H应该是重合的。希望这对你有所帮助。。。

whlysu

yinbaoli 发表于 2011-11-30 13:38
6 v. \2 ^  Z6 O* ]! U9 d+ X' D* }9 O希望我的思考对解决这道题有帮助：（解析几何方法）
7 G, f2 d; U  c; J在线段AD上截取DH‘=⊙M半径，只需证明F、G、I、H’四 ...

8 J" @# B2 _0 x# v1 D4 _9 z你的思路是很清楚了，但四阶的行列式我也不会解了！！！
不过给了我点思路。。。。
我试试以A点建立极坐标系，看能不能求解

yinbaoli

whlysu 发表于 2011-11-30 16:25
4 Y% S& I5 H* U' ~; t$ @你的思路是很清楚了，但四阶的行列式我也不会解了！！！
不过给了我点思路。。。。
' n6 T/ q6 q$ J$ z! p! h# Y1 `+ O我试试以A点建立极坐 ...

嗯，可以尝试~以后多多交流，我也很喜欢数学，不过最近有点忙，没有花太多时间在这道题上。希望能找到简单的方法。另外，一定要限定D在BE之间吗？我想应该有更大的范围吧

whlysu

yinbaoli 发表于 2011-11-30 22:39
/ w' I& f4 ]' Z嗯，可以尝试~以后多多交流，我也很喜欢数学，不过最近有点忙，没有花太多时间在这道题上。希望能找到简单 ...

; A; D3 C" ^* a; ^如果点D不在BE之间就不相等了啊，过A、M做直线与两圆相交就可以看出。