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【全集】2002 ICM 蜥蜴问题 特等奖论文 教程

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复兴中华数学头子

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    1#
    发表于 2008-12-20 04:29 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    问题C:如果我们过分扫荡自己的土地,将会失去各种各样的蜥蜴。 $ Q2 v. A( J4 ?& K& b
    佛罗里达灌木蜥蜴是一种灰色或灰褐色小蜥蜴,遍布于佛罗里达中部和大西洋沿岸地区的沙质高地上。Florida濒危动植物委员会把这种灌木蜥蜴归类为濒危的生物。 在网址http://www.comap.com/undergraduate/contests/icm/2002problem/scrublizard.pdf你将会找到一份有关这种佛罗里达灌木蜥蜴的实情说明。
    ; L/ \/ W/ e6 o$ `) ^& [. ~
    佛罗里达灌木蜥蜴的长期存活,有赖于保留适当的空间搭配和灌木丛生地带的规模。
    6 k- A! h8 r" ?+ N' g# Z: e: ?$ {
    任务1:讨论在佛罗里达州促使灌木蜥蜴丧失适当栖息地的各种因素。为了保留这些栖息地,你会提出哪些建议?并且论述实现你的建议的各种障碍。 $ b3 J7 c1 Z. N" [1 A* Z2 z& Z- p
    任务2:利用表1中提供的数据估计数值Fa(成年蜥蜴平均产卵量);Sj(处在出生和第一个繁殖季节之间的幼年蜥蜴存活率);Sa(成年蜥蜴平均存活率)。
    表1 ; Q3 l7 p* ~* s6 c3 |+ x! e, `
    摘要数据是关于一群灌木蜥蜴的,它们先被捕捉尔后连续跟踪四年。幼小蜥蜴(0岁)在出生当年夏季不产卵。所有其他雌蜥蜴的平均孵卵量与身体尺寸成比例,正如线性函数y=0.21*(SVL)-7.5所表示的,其中y是孵卵量,而SVL是鼻子到肛门以mm为单位的长度。
    年度 年龄 存活总数 雌蜥蜴存活数平均雌蜥蜴身长 (mm)
    # r$ u8 R8 X4 z/ i* D
    1     0     972         495           30.3
    5 ]/ h- Y0 x# {& m* G
    2     1     180          92           45.8
    & Q7 K% l( l& [8 I3 V( r9 T' ?& G
    3     2      20          11           55.8 % t7 S. D1 l. c8 q
    4     3       2           2           56.0
    任务3:人们推测,参数Fa ,Sj 和Sa与一片灌木地带的露天沙质区的规模和总量有关联。利用提供在表2中的数据构造若干函数来针对不同地带估计Fa ,Sj 和Sa 。此外,构造函数对给定地带评估其承载灌木蜥蜴的能力C。 表2 # V3 |$ I* B6 A
    关于8个灌木地带的摘要数据,包括灌木蜥蜴的生命变化速率。对于每个地带,雌蜥蜴的年产卵量(Fa),幼小蜥蜴存活率(Sj),以及成年蜥蜴存活率(Sa),连同地带规模和露天沙质栖息地的总量列在一起。
    $ `: n+ D- ?& G/ e! |7 ~  
    灌木地带 地带规模 (公顷) 沙质栖息地 (公顷)     Fa     Sj      Sa   密度(蜥蜴数/公顷) 1 w# J* h7 w' `/ m
    a         11.31                4.80           5.6   0.12    0.06     58
    & F% ^; S" v: M8 `$ ~0 R
    b         35.54               11.31           6.6   0.16    0.10     60 3 P% J+ b! ^4 K: X, D
    c        141.76               51.55           9.5   0.17    0.13     75 - x- S, A1 S6 h' I
    d         14.65               7 .55           4.8   0.15    0.09     55
    1 Q/ y  b4 F4 ]. N  x- I/ [
    e         63.24               20.12           9.7   0.17    0.11     80
    # A5 }/ u; B+ S% w0 E# d* o
    f        132.35               54.14           9.9   0.18    0.14     82
    4 Q( F6 X$ z6 S4 I
    g          8.46                1.67           5.5   0.11    0.05     40 ( j& c6 [1 x& l, o* p% ?9 l
    h        278.26               184.32         11.0   0.19    0.15    115
    任务4:已有许多动物研究表明,在一个栖息地带中,食物,空间,掩蔽地,抑或繁殖配偶可能受限制的,这就导致动物个体在各个地带之间迁徙。有关灌木蜥蜴的迁徙原因缺少明确的证据。不过,确有百分之十的幼年蜥蜴在各个地带之间游走,而这种迁徙会影响一个地带中群体规模。成年蜥蜴显然不迁徙。利用下面直方图中给出的数据估计在任何两个地带i和j之间经迁徙而存活的蜥蜴的概率。 表3  直方图 2 n( p0 e. y$ m1 P' y
    幼年蜥蜴的迁徙数据,是经由个体标记,释放,再捕获直到6个月后获取的。对于再捕捉的测量工作是在距离释放地点方圆750m内进行。

    % C* r6 G7 G# @! W  
    任务5:对于表3中给出的地表形貌,建立模型估计灌木蜥蜴的整个群体规模。而且,确定哪些地带适于灌木蜥蜴栖息,哪些地带会不支持一个有生存力的群体。 . g( o. x* m$ X! H8 |5 s+ u
    对于一个展布在Avon Park Air Force Range上面的具有29个地带的地表形貌,下面的表格列出了各个地带规模和露天沙质栖息地。参看:
    1 ?$ U1 F$ r4 j5 ?
    http://www.comap.com/undergraduate/contests/icm/2002problem/map.jpg
    " p) v6 t3 l7 Q& B
    给出的一张地表形貌的地图。
    灌木带标识 地带规模(公顷) 沙质栖息地(公顷) " S: I) r* }5 D. s
    1           13.66            5.38
    ( }0 S2 M0 z; w- U6 F
    2           32.74           11.91
    + S0 @2 ?5 X1 p* N. [4 O9 A) ^* ^
    3            1.39            0.23
    9 @' H# T- ^) n
    4            2.28            0.76
    # Z0 D) F: e3 U# x, b4 ?+ r
    5            7.03            3.62 ' V2 [9 z! y: Z! I0 x6 |( E
    6            14.47           4.38 ! C8 ]3 O, Y/ y" a  d  Z
    7            2.52            1.99
    9 I: z' _# k. l
    8            5.87            2.49 2 K: W/ Q0 P) T0 Z& i
    9            22.27           8.44
    7 k1 Y. a# q9 {$ c* R5 P
    10            19.25          7.58
    : k. Z2 i% a/ A7 m
    11            11.31          4.80
    ; J/ b7 W; u* `" G, L$ u) z% W
    12            74.35         19.15
    8 t" M( N/ A) _0 c! |% b
    13            21.57          7.52 ; F5 y! `6 K: Y% m' q
    14            15.50          2.82   _' }9 J; H) m, b( w1 {
    15            35.54          11.31
    ! n3 m4 F* z% i" R4 I2 a
    16            2.93            1.15
    & D6 W5 [2 _& M/ ?: F5 a
    17            47.21          10.73 + ?2 d* v/ b; {4 i$ D
    18            1.67            0.13
      F  p6 S1 h& Y/ h0 c
    19            9.80            2.23
    & d" g/ l6 A- i2 @9 c& Z  F
    20            39.31           7.15 2 j0 {" `! V8 T# Y9 {  X
    21            2.23            0.78 ( \: n' \1 u" N% J. H/ n, G2 H# {7 u" A
    22            3.73            1.02
    - P* D1 b, ?/ d" w( C2 _9 V8 ?. k8 t
    23            8.46            1.67 4 Z  R: F. N- n0 c
    24            3.89            1.89 1 W+ u& F: V$ @5 _- b* f8 X$ Y
    25            1.33            1.11   |6 P0 Q& @, f2 D; y
    26            0.85            0.79 8 y$ y! D8 ~, B8 n: e! G
    27            8.75            5.30
    ; {8 m* n% J( I2 H+ p" {4 r% X
    28            9.77            6.22   G/ E1 d0 S1 r
    29            13.45           4.69

    % D- f7 J6 G" E1 _& N- ^" O" m% ^0 v& U1 F
    任务6:空中摄影业已确定,在佛罗里达灌木区域内,植被密度一年增长6%左右。请针对一个可控燃烧政策提出建议。
    zan
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    本题共评出2份特等奖(Outstanding Winners)获得者:
    1、美国Maggie L Walker Governor's School
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    • 参赛编号:Control No. 155
    • 论文题目:Where's the Scrub Aye,There's the Rub
    • 论文作者: Victoria L Chiou, Andrew Carroll Jessamyn J. Liu
    * z' s/ U4 W0 k

    $ @( c9 k5 k( P  N0 \2、美国欧林工程学院
    $ C- n5 U% p4 y$ ]! L; `. V. r
    • 参赛编号:Control No. 84
    • 论文题目:Cleaning Up the Scrub Saving the Florida Scrub Lizard
    • 论文作者: Nicole Hori,Steven Krumholez, Daniel Linduist

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    一等奖 * E4 B# X8 M: Q. {* D0 U
    ' F( E) A+ J7 o9 S, d2 P0 [9 T

    - r8 w) }7 \4 c( P) E- h% D1 D, Q! @$ @3 F

    ; M6 Z+ K/ _& r& ~; }2 T/ j. O& ~  v' X6 ?* J* `+ T9 R4 Q6 z
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    . a9 n! D$ }$ ^; c' l3 p: o  i7 N- R4 P* U2 x

    / K0 q/ R5 g5 g% f2 C/ U+ l
    - ~: M5 n% P+ k8 `9 m# S3 ^# ?

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