9 {. i7 \ Z, [- g$ B - `- d4 Z3 O3 E, p( i% \0 @/ P9 a8 T l5 _0 g# o- A+ m! z0 w 素数对称分布定理:对于任何大于3的正整数m,至少有一小于m的正整数n存在,使m+n、m-n皆为素数。 * ~( x8 D& e4 P+ N 由于此定理证明过程较复杂,这里不做叙述,只是举一些例子,使读者有个直观认识。 8 O* C# f* X T! d" e* B0 a 例如:m=4,则,n=1,4-1=3,4+1=5;5 C; V: }' L1 V f
- s) p: _: \ ^7 r7 `" @+ I: S" R' H
m=5,则,n=2,5-2=3,5+2=7; $ Z$ b5 ?) W! X% O 4 |" { c; h+ m, a6 w( Y# Hm=6,则,n=1,6-1=5,6+1=7;! } C1 D! q0 u: Y
; m4 e1 @7 A- q% u7 E1 o3 k
m=10,则,n=3,7,10-3=7;10+3=13;" k) B* n! o" K2 x/ r4 r
3 E3 X X( Q$ G10-7=3, ) e, W& e8 u9 m6 v3 E% D10+7=17; - i* i& A* c6 n6 B7 X0 }1 _ ( V& c0 O- O# C$ [ ]9 m0 a- \! Km=11,则,n=6,8;11-6=5, 11+6=174 ?+ X8 f1 W! r; [7 E6 m
11-8=3,11+8=19; . P; C5 T8 r8 T$ B; k4 b " c0 H! R8 j" g' k % Z0 U' c9 v) U& R5 Wm=12,则,n=1,5,7;12-1=11,12+1=13; & P) \$ v+ E; O 4 |" K% o' G1 C) F12-5=7, 12+5=17; W7 |7 _! A3 l* _/ M& y( s* l$ C% e @" ?" v0 a* V
12-7=5, 12+7=19; 8 C- D V! K+ D3 o9 p下面,就引用这个定理证明哥德巴赫猜想的正确性。 + ]+ W5 Q; M) }; P 5 Z9 h( p, c# ~* Y
二、哥德巴赫猜想证明
0 r* S M, d7 y' v9 q定理:任一大于4的偶数都可分为两奇素数之和。) K2 h1 ]8 W( x! q
证明:6=3+3,不正自明。 8 w- B/ a* H2 R( Z 令任一大于6的偶数为2m,则:2m=m+m。 ! f' Y. Z" \! E& l由于m为大于3的正整数,根据素数对称分布定理,至少有一小于m的正整数n存在,使m+n、m-n皆为素数。: f- }2 A$ C' K* F3 @0 a
令p1=m-n,p2=m+n,7 a. S* C, o. A; |
则,2m=m+m/ E, P. Z9 c8 L
# ?/ f* z5 M. z0 S; t! U& J) p7 `
=(m-n)+(m+n)% z \9 G6 W; O5 z6 J0 D( u
/ X9 l0 d' h9 v3 n1 K, @=p1+p2。( `1 f1 x# a: I- [) L
定理得证,即,哥德巴赫猜想得证。 % G) ?" S+ X# F! `) ?0 u7 A" Q5 ^5 ?从此后,哥德巴赫猜想应谓之哥德巴赫定理矣! r0 r3 d$ x4 [" f. d/ J6 o1 c. x
由以上定理,不难推出任一大于9的奇数都可分为三个奇素数之和。- U C a& ~1 O1 D4 T
2009-2-8
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' \! \0 L1 ^' u作者简介:( A( @6 }9 L7 d' b* R# n
李彦修,北京市水务局潮白河管理处高级工程师。 . p2 x/ Z; [. o' h5 `6 I% e1 b* {7 f3 X
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