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勾股定理的美妙证法【梁卷明】

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梁卷明        

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发表于 2009-4-18 17:05 |只看该作者 |倒序浏览
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2009年3月28日下午，梁卷明老师在研究中发现了证明勾股定理的一个奇妙证法，如下图所示：2 d3 p# C( C2 O! D- u: F
( ?0 f! B% q8 q7 r" b

7 t0 q- w0 b1 D5 B" J1 o( _& p2 P1 @: b8 l  g* N, |
+ X0 b$ e- a6 w+ I2 `
0 J' Z7 I: E+ O! T
zan
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qiannuo        

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发表于 2009-4-20 22:55 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
这都想的出来，佩服
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梁卷明        

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发表于 2009-4-30 18:40 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
勾股定理的奇妙证明【梁卷明】
4 ]: ]- G: L& C8 M- i1 Z' p
- V+ {, a. ^+ |/ T  勾股定理：如图，直角三角形ACB中，∠BCA=90°,$ D2 R, `3 l1 [, w/ N& \2 ?: I
则有：AC2+BC2=AB2. " O% ]- x* i! _; ]

  w: F9 H6 \( M6 r* Q" i% x3 @; G+ x
* u, r: Y$ i4 q

$ _! C; `1 ^7 [  D- o3 _
. O9 T& Y* @, G2 X$ r6 z* |梁卷明证明：分别以AC、CB、BA为边作正方形ACNM、正方形CBSQ、正方形BAPR，又过点P作PT垂直AC于点T，连结SR, ∵AB=PA, ∠ACB=∠PTA=90°, ∠CBA=∠TAP=90°-∠CAB，" w9 i/ v% N, N9 e/ U
∴⊿ABC≌⊿PAT（AAS）.∴AT=BC=BS,又AT∥BS,故得□ABST, ∴ABTS,又ABPR,∴ABTSPR,从而可将△BSR沿BA方向平移到△ATP的位置.) n; C& t* j7 X( L* O
5 ^# v7 ~4 [: P( V$ Y& P
显然PT∥AM,PT=AC=AM,故得□ PTMA, ∴APMT ，又MN=AC=AT+TC=BC+TC =CQ+TC=TQ,又MN∥TQ, 故得 □ MNQT,∴MTNQ ，又APBR,  ∴APMTNQBR, 又将梯形ABNM沿BR方向平移至梯形PRQT的位置！ 此时梯形PRQT中的△KQR位于正方形ABRP的外部,又由NQBR得□ NQRB, ∴QR∥NB∥BC,又∵QS∥BC, ∴点Q必在SR上！从而△KQR与梯形KQSB恰好合成一个△BSR！再把△BSR平移到△ATP的位置即可.; s  e2 h  X- S; f# }1 i
4 {! Y. R7 ?/ x  T' p
故有：S正方形ACNM+S正方形CBSQ=S正方形BAPR .    即：AC2+BC2=AB2. 证毕！ # o1 [" F5 l- U7 a% v
: ?% X7 t8 k+ N- Z7 j+ ?
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sea_star666 实名认证       

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    发表于 2009-4-30 22:37 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    很高！
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    Dr.DX        

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    发表于 2009-7-28 14:47 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    学习了
    2 G: Y1 u: r; V. W向工作者致敬一下！
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    alan_zx_2005 实名认证       

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    发表于 2010-1-15 01:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    太牛X了,小弟佩服。。。。。。。。。
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    发表于 2010-1-15 01:56 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    嗯，果然不错！
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    Lixin071727        

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    发表于 2011-10-7 14:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    很不错啊！！！顶一下！！！
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    爱H倪        

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    发表于 2011-10-12 10:58 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    看看.............
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    runwon        

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    发表于 2011-12-5 23:46 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    思想相当清晰，利害
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