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勾股定理的美妙证法【梁卷明】

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梁卷明        

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发表于 2009-4-18 17:05 |只看该作者 |倒序浏览
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2009年3月28日下午，梁卷明老师在研究中发现了证明勾股定理的一个奇妙证法，如下图所示：. `9 k) t" L( x& U

6 V2 r% i4 _! a0 l; l  O
9 F9 T- C% b4 E& f& R
! y1 W" Y% h2 q0 G. c- l  x+ d- l$ l. |% k7 Q
% U" I$ t4 ^# d- W. {. u& O
zan
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qiannuo        

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发表于 2009-4-20 22:55 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
这都想的出来，佩服
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梁卷明        

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发表于 2009-4-30 18:40 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
勾股定理的奇妙证明【梁卷明】
( z8 y' U4 r' M( l7 R8 p7 ^5 q" ^  M' B, z6 ~# r" N# \5 z; @5 {
  勾股定理：如图，直角三角形ACB中，∠BCA=90°,
* k5 s8 p$ n* ~& W4 W8 w则有：AC2+BC2=AB2.
9 v2 M: L3 A1 D! A  Q' K; c- s& G* V
4 s6 m4 f( d5 \. A
9 t. m& E9 V  G* K, ^, m3 j7 C) E: N, N
7 X; w- |5 ~3 [

% M% s$ G- l9 ?3 d7 B梁卷明证明：分别以AC、CB、BA为边作正方形ACNM、正方形CBSQ、正方形BAPR，又过点P作PT垂直AC于点T，连结SR, ∵AB=PA, ∠ACB=∠PTA=90°, ∠CBA=∠TAP=90°-∠CAB，
# ?7 ]. M3 k0 \+ {7 c' f. f∴⊿ABC≌⊿PAT（AAS）.∴AT=BC=BS,又AT∥BS,故得□ABST, ∴ABTS,又ABPR,∴ABTSPR,从而可将△BSR沿BA方向平移到△ATP的位置.+ ~, G- }9 E4 f% D, n+ s
4 ]% h  _( o& Z% ^) X+ J- U
显然PT∥AM,PT=AC=AM,故得□ PTMA, ∴APMT ，又MN=AC=AT+TC=BC+TC =CQ+TC=TQ,又MN∥TQ, 故得 □ MNQT,∴MTNQ ，又APBR,  ∴APMTNQBR, 又将梯形ABNM沿BR方向平移至梯形PRQT的位置！ 此时梯形PRQT中的△KQR位于正方形ABRP的外部,又由NQBR得□ NQRB, ∴QR∥NB∥BC,又∵QS∥BC, ∴点Q必在SR上！从而△KQR与梯形KQSB恰好合成一个△BSR！再把△BSR平移到△ATP的位置即可.5 b# d) m. {' @/ F/ C9 x
  H0 u3 g- o0 j. N, e1 B* T
故有：S正方形ACNM+S正方形CBSQ=S正方形BAPR .    即：AC2+BC2=AB2. 证毕！ . ]  t2 ]7 ]& \$ ?* l, A  Z0 p

3 n% V( l; e+ @; f
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sea_star666 实名认证       

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    发表于 2009-4-30 22:37 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    很高！
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    Dr.DX        

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    发表于 2009-7-28 14:47 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    学习了
    ! f9 S; m2 X; v1 }向工作者致敬一下！
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    alan_zx_2005 实名认证       

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    发表于 2010-1-15 01:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    太牛X了,小弟佩服。。。。。。。。。
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    发表于 2010-1-15 01:56 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    嗯，果然不错！
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    Lixin071727        

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    发表于 2011-10-7 14:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    很不错啊！！！顶一下！！！
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    爱H倪        

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    发表于 2011-10-12 10:58 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    看看.............  }+ L; k" A3 n. E
    ' R% p& T+ o/ k8 X* V8 z
    5 y- X9 E$ h9 C2 I& c
      G& X4 p# b7 k& t5 u! K

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    4 D: P% S* F/ P' r, [
    2 D( k6 z3 I, o9 Q$ y: h% ?5 e* R

    , K, b8 u( A  k% E1 s. e
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    runwon        

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    发表于 2011-12-5 23:46 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    思想相当清晰，利害
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