勾股定理的美妙证法【梁卷明】

梁卷明

2009年3月28日下午，梁卷明老师在研究中发现了证明勾股定理的一个奇妙证法，如下图所示：
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$ m* E4 L, P/ S3 P$ _

% C  Q/ c3 v2 G) G& m2 P% e

qiannuo

这都想的出来，佩服

梁卷明

勾股定理的奇妙证明【梁卷明】

  勾股定理：如图，直角三角形ACB中，∠BCA=90°,
7 @: I" E. f5 X5 u/ A( S( F  G则有：AC2+BC2=AB2.


3 p1 e& U, J8 e) A" i
, J+ V9 P& I) H) |& v" r2 ]

梁卷明证明：分别以AC、CB、BA为边作正方形ACNM、正方形CBSQ、正方形BAPR，又过点P作PT垂直AC于点T，连结SR, ∵AB=PA, ∠ACB=∠PTA=90°, ∠CBA=∠TAP=90°-∠CAB，
! @7 t8 F( N; c2 ]∴⊿ABC≌⊿PAT（AAS）.∴AT=BC=BS,又AT∥BS,故得□ABST, ∴ABTS,又ABPR,∴ABTSPR,从而可将△BSR沿BA方向平移到△ATP的位置.
: B/ N6 q+ ~7 |. F: e  _
: i" A" `- U% ?" y3 c显然PT∥AM,PT=AC=AM,故得□ PTMA, ∴APMT ，又MN=AC=AT+TC=BC+TC =CQ+TC=TQ,又MN∥TQ, 故得 □ MNQT,∴MTNQ ，又APBR,  ∴APMTNQBR, 又将梯形ABNM沿BR方向平移至梯形PRQT的位置！ 此时梯形PRQT中的△KQR位于正方形ABRP的外部,又由NQBR得□ NQRB, ∴QR∥NB∥BC,又∵QS∥BC, ∴点Q必在SR上！从而△KQR与梯形KQSB恰好合成一个△BSR！再把△BSR平移到△ATP的位置即可.
3 W& i$ s, h4 I: X; m
( {3 f+ `- c$ R+ e: c( A) [! |故有：S正方形ACNM+S正方形CBSQ=S正方形BAPR .    即：AC2+BC2=AB2. 证毕！
9 `# R/ T7 L3 O' e3 x

sea_star666

很高！

Dr.DX

学习了
; ^: i6 B4 D$ ~/ f) g6 o向工作者致敬一下！

alan_zx_2005

太牛X了,小弟佩服。。。。。。。。。

mnpfc

嗯，果然不错！

Lixin071727

很不错啊！！！顶一下！！！

爱H倪

看看.............
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runwon

思想相当清晰，利害