[原创]遗传模拟退火算法简介（图片介绍，生动形象）

aiwa

如题，遗传模拟退火算法简介

1. 模拟退火算法简介
   5 z) }5 x2 f& p( k5 j# }
2. . r6 ~, ~9 T8 d# H
   
3. , h\" E2 L$ C; ?# Y1 I/ S) t\" |
   
4. 模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。
   ( v# Y4 U! V0 P- M
5. 3.5.1 模拟退火算法的模型 4 j( L+ p* F! d( _. o
   
6. 　　模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。 4 y: d* B6 I$ ?$ Q
   
7. 　模拟退火的基本思想: # ^) [! g: B, x' t: M/ y+ \8 Y
   
8. 　　(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)， 每个T值的迭代次数L
   8 i$ J' q4 p! Q- ?1 }5 H, Z6 k, n5 c
9. 　　(2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步： # N6 @) a( Q6 C  j, ?$ @5 M1 n
   
10. 　　(3) 产生新解S′ 3 w& B# c6 I% q% u6 t( ~0 S) W) t
    
11. 　　(4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数 \" \9 T+ z& m4 f& Q: O\" g
    
12. 　　(5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.
    % U& f+ x  S2 R8 s  t: ~
13. 　　(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。
    . E8 T& Y4 W: k. ~% @
14. 终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。 9 L5 a. E- g, ~8 A0 C! z+ @
    
15. 　　(7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。
    ) w* l, z+ I4 X* y8 z1 A
16. 算法对应动态演示图： 8 g7 w( `8 m  C4 U
    
17. 模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤： ( h8 j$ s9 ~) F/ R
    
18. 　　第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。 ! C! C8 B! A) K/ ?' V7 \! U
    
19. 　　第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。
    . e. W* T; }4 B- c; h
20. 　　第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropo1is准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。 \" ~, d& y1 O% P8 o+ \
    
21. 　　第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。
    0 P4 u: n0 Z& p* Q! d
22. 　　模拟退火算法与初始值无关，算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关；模拟退火算法具有渐近收敛性，已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法；模拟退火算法具有并行性。 4 u' k2 U4 e9 }8 T  G0 {4 R, r
    
23. 
    . Q, S7 k+ e+ x8 B9 u
24. 3.5.2 模拟退火算法的简单应用
    5 M- ^1 `- g* F% q) ?
25. 　　作为模拟退火算法应用，讨论货郎担问题(Travelling Salesman Problem，简记为TSP)：设有n个城市，用数码1,…,n代表。城市i和城市j之间的距离为d(i，j) i, j=1,…,n．TSP问题是要找遍访每个域市恰好一次的一条回路，且其路径总长度为最短.。 ) r' T( P\" F) q7 a
    
26. 　　求解TSP的模拟退火算法模型可描述如下：
      W& T( z/ u9 _! U
27. 　　解空间 解空间S是遍访每个城市恰好一次的所有回路，是{1，……，n}的所有循环排列的集合，S中的成员记为(w1,w2 ,……，wn)，并记wn+1= w1。初始解可选为(1，……，n) ; u8 M) f# x3 n
    
28. 　　目标函数 此时的目标函数即为访问所有城市的路径总长度或称为代价函数：
    ; f* v) @\" h\" m; E( l
29. / y1 E8 E( E1 w
    
30. 　　我们要求此代价函数的最小值。 % O( ~; ]5 c4 n  _) n7 O9 |9 A
    
31. 　　新解的产生 随机产生1和n之间的两相异数k和m，若k<m，则将 ! s2 L9 Z% r* o  _4 b; r
    
32. 　　(w1, w2 ,…，wk , wk+1 ,…，wm ,…，wn) $ {0 f  D\" ?0 x4 b4 P! w/ G: M5 |
    
33. 　　变为：
    ( i% [& M3 T6 u, v
34. 　　(w1, w2 ,…，wm , wm-1 ,…，wk+1 , wk ,…，wn). ( @3 C% t+ Z* ]
    
35. 　　如果是k>m，则将
    0 G) B* s8 w: }* D: {7 {
36. 　　(w1, w2 ,…，wk , wk+1 ,…，wm ,…，wn) \" D/ p: P6 a4 I, W
    
37. 　　变为：
      |- J: B$ g( w; n$ b4 _' F$ T
38. 　　(wm, wm-1 ,…，w1 , wm+1 ,…，wk-1 ,wn , wn-1 ,…，wk).
    * v- J; l) \8 j8 B  l* S: g
39. 　　上述变换方法可简单说成是“逆转中间或者逆转两端”。
    0 u8 H- l. `3 O\" V
40. 　　也可以采用其他的变换方法，有些变换有独特的优越性，有时也将它们交替使用，得到一种更好方法。 9 }  H; q( W\" e4 @! Z) c; q
    
41. 　　代价函数差 设将(w1, w2 ,……，wn)变换为(u1, u2 ,……，un), 则代价函数差为： $ q# {8 O/ E5 T' U; W& v- A
    
42. 
    - n9 Q' F$ G% R+ H
43. 根据上述分析，可写出用模拟退火算法求解TSP问题的伪程序：
    5 I! S8 K, ^/ ?% C9 X# b
44. Procedure TSPSA:
    6 a0 i: e! S6 J# K
45. 　begin
    4 l! ^1 v5 n, n$ R
46. 　　init-of-T; { T为初始温度} ( {! c7 ?+ n' f* _/ R$ q- y4 Y2 U/ }: p
    
47. 　　S={1，……，n}; {S为初始值}
    5 X4 M7 [) E8 ]) @6 }
48. 　　termination=false; ' `0 g: T4 j$ D4 \' j) ]
    
49. 　　while termination=false & l5 p$ z! `' L3 u5 b3 A# |; {
    
50. 　　　begin
    ; ]$ B  k% s. x\" G4 a9 z# C* p4 d
51. 　　　　for i=1 to L do 6 R0 Z2 R4 }* `1 q; \
    
52. 　　　　　　begin
    ' B: h, ]6 S/ K' X% o3 y
53. 　　　　　　　　generate(S′form S); { 从当前回路S产生新回路S′}
    3 ^4 H. m. ?+ L1 [' d  Z& o: H0 ]
54. 　　　　　　　　Δt:=f(S′))-f(S);{f(S)为路径总长} * u$ `' b) e; s; |. {
    
55. 　　　　　　　　IF(Δt<0) OR (EXP(-Δt/T)>Random-of-[0,1])
      ?( ~6 N9 o. Q4 ]3 m
56. 　　　　　　　　S=S′;
    , q0 G4 A3 J, m- A4 o& x
57. 　　　　　　　　IF the-halt-condition-is-TRUE THEN
    0 c; }) k' S8 S4 O- U\" v
58. 　　　　　　　　termination=true;
    : _6 d7 ~0 ?1 l, F/ }
59. 　　　　　　End;
    $ R$ w+ M\" l( E; @; s2 q9 C$ q- t
60. 　　　　T_lower;
    8 @* H- s  R7 W. x: e, G
61. 　　　End;
    6 Q7 o( {5 K: A2 V( v- f) g
62. 　End 3 x8 f* P- v\" @; R\" u& Q
    
63. 　　模拟退火算法的应用很广泛，可以较高的效率求解最大截问题(Max Cut Problem)、0-1背包问题(Zero One Knapsack Problem)、图着色问题(Graph Colouring Problem)、调度问题(Scheduling Problem)等等。 ! l. [& L6 t$ n) f  z
    
64. 
    3 y0 [' w( u# S4 w0 I0 @$ A4 x* K
65. 3.5.3 模拟退火算法的参数控制问题 * T: J7 z. w! c4 R9 E* h( q
    
66. 　　模拟退火算法的应用很广泛，可以求解NP完全问题，但其参数难以控制，其主要问题有以下三点： . B+ ~\" J; [. V+ a\" m
    
67. 　　(1) 温度T的初始值设置问题。
    % `$ N4 n* ]4 n; `
68. 　　温度T的初始值设置是影响模拟退火算法全局搜索性能的重要因素之一、初始温度高，则搜索到全局最优解的可能性大，但因此要花费大量的计算时间；反之，则可节约计算时间，但全局搜索性能可能受到影响。实际应用过程中，初始温度一般需要依据实验结果进行若干次调整。 % }4 g5 U, p: ]( `, `
    
69. 　　(2) 退火速度问题。
    2 R\" k, a- n\" [
70. 　　模拟退火算法的全局搜索性能也与退火速度密切相关。一般来说，同一温度下的“充分”搜索(退火)是相当必要的，但这需要计算时间。实际应用中，要针对具体问题的性质和特征设置合理的退火平衡条件。 - U$ u) @& W- l+ _+ N+ x2 B' r3 P, u
    
71. 　　(3) 温度管理问题。 ( p3 ?9 g: c* P
    
72. 　　温度管理问题也是模拟退火算法难以处理的问题之一。实际应用中，由于必须考虑计算复杂度的切实可行性等问题，常采用如下所示的降温方式： . R  M- N1 v( T$ F
    
73. 
    / M& J% F, e/ s
74. T(t+1)＝k×T(t)
    0 M5 c; X% r. I: L0 |3 G
75. 式中k为正的略小于1.00的常数，t为降温的次数

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aiwa

为什么图片无法显示呢？

. ]8 W% ~1 `6 V" w9 n j

再重发一次，如果还没有，麻烦版主删掉

, x" v" t, y$ M

莫邪

昏迷

怎么就一张图片的？

ghc_lwd

就一张啊,多发几张

johhan

问题说清楚了就行

yejinqi

怎么没啊

qqniu

怎么没啊

zidane_cn

没明白

zbin

什么都没有

楼主在发一次

newbrightness7

图片显示不出来啊