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[原创]遗传模拟退火算法简介(图片介绍,生动形象)

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aiwa        

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发表于 2005-6-18 21:34 |只看该作者 |倒序浏览
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如题,遗传模拟退火算法简介
  1. 模拟退火算法简介
    2 D\" U  w: i8 H8 Y# A9 T. u
  2. : g, x7 Z9 z\" z; v$ H

  3. 8 y4 Q' S3 q* _; A2 I  B1 F
  4. 模拟退火算法来源于固体退火原理,将固体加温至充分高,再让其徐徐冷却,加温时,固体内部粒子随温升变为无序状,内能增大,而徐徐冷却时粒子渐趋有序,在每个温度都达到平衡态,最后在常温时达到基态,内能减为最小。根据Metropolis准则,粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT),其中E为温度T时的内能,ΔE为其改变量,k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题,将内能E模拟为目标函数值f,温度T演化成控制参数t,即得到解组合优化问题的模拟退火算法:由初始解i和控制参数初值t开始,对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代,并逐步衰减t值,算法终止时的当前解即为所得近似最优解,这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制,包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。 + ^  B; d4 b1 Z% Z
  5. 3.5.1 模拟退火算法的模型
    + ~% W6 L! s: i3 ~: M2 r; x
  6.   模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。
    * G% t. N' j& X+ B( o) W& d
  7.  模拟退火的基本思想:
    + H; y; _! w5 S1 B
  8.   (1) 初始化:初始温度T(充分大),初始解状态S(是算法迭代的起点), 每个T值的迭代次数L ; [( a) q6 o6 R
  9.   (2) 对k=1,……,L做第(3)至第6步:
    5 N5 u; |' k% H# |' ~% h
  10.   (3) 产生新解S′ $ f  s6 ?; j6 i2 G1 z
  11.   (4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S),其中C(S)为评价函数 # ]* P# N( h# ?3 E  [
  12.   (5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解,否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解. 8 [+ n. x) O2 C9 d* b
  13.   (6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解,结束程序。
    # C6 G% k/ P3 g
  14. 终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
    ' T- ]- w$ t, D4 n8 s
  15.   (7) T逐渐减少,且T->0,然后转第2步。 + j2 }5 ?8 K; k+ m: S
  16. 算法对应动态演示图:
    % x3 H8 i, Q, c4 t
  17. 模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤:
    ( _. m8 o8 z8 I9 S
  18.   第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解;为便于后续的计算和接受,减少算法耗时,通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法,如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等,注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构,因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
    / ~! g  N2 S  M
  19.   第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生,所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明,对大多数应用而言,这是计算目标函数差的最快方法。
    & s) |4 t5 h  F/ ]& n) X
  20.   第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则,最常用的接受准则是Metropo1is准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S,否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。 6 |0 l\" z4 z. {
  21.   第四步是当新解被确定接受时,用新解代替当前解,这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现,同时修正目标函数值即可。此时,当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时,则在原当前解的基础上继续下一轮试验。
    # m/ H, _1 ~0 A) e
  22.   模拟退火算法与初始值无关,算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关;模拟退火算法具有渐近收敛性,已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法;模拟退火算法具有并行性。
    ( l3 I4 C: c: h
  23. / m1 T3 j8 ]1 m' w4 d  d4 j7 U
  24. 3.5.2 模拟退火算法的简单应用 4 u& }* ?6 Y! b+ @
  25.   作为模拟退火算法应用,讨论货郎担问题(Travelling Salesman Problem,简记为TSP):设有n个城市,用数码1,…,n代表。城市i和城市j之间的距离为d(i,j) i, j=1,…,n.TSP问题是要找遍访每个域市恰好一次的一条回路,且其路径总长度为最短.。
    ! ?5 k* ^) _# y' G
  26.   求解TSP的模拟退火算法模型可描述如下: # q; y' O2 q1 K$ n! K, W* p* Q
  27.   解空间 解空间S是遍访每个城市恰好一次的所有回路,是{1,……,n}的所有循环排列的集合,S中的成员记为(w1,w2 ,……,wn),并记wn+1= w1。初始解可选为(1,……,n)
    7 c/ m' p# e* t4 k1 ^, N
  28.   目标函数 此时的目标函数即为访问所有城市的路径总长度或称为代价函数: / D& y/ C( k9 \# P
  29. 7 f  V8 Q2 }2 P
  30.   我们要求此代价函数的最小值。 9 H7 |% D9 a* N* }
  31.   新解的产生 随机产生1和n之间的两相异数k和m,若k<m,则将 & M& o1 O7 q+ L7 t
  32.   (w1, w2 ,…,wk , wk+1 ,…,wm ,…,wn) . t/ ~1 Q. l  i  w
  33.   变为: , l. B& x4 Z- v) d' y\" |6 c
  34.   (w1, w2 ,…,wm , wm-1 ,…,wk+1 , wk ,…,wn). ) b4 U. m0 T) k8 Z4 e; l. s9 R4 g
  35.   如果是k>m,则将 # `0 \2 y) r  T( _6 O3 b9 F\" w) a
  36.   (w1, w2 ,…,wk , wk+1 ,…,wm ,…,wn)
    % U1 g( ~2 F- g. L6 d  T4 x& k: C
  37.   变为: 8 S\" Q- J; e1 c7 Z5 \
  38.   (wm, wm-1 ,…,w1 , wm+1 ,…,wk-1 ,wn , wn-1 ,…,wk).
    1 S- c- z6 w1 Q$ t1 U$ M8 _* f
  39.   上述变换方法可简单说成是“逆转中间或者逆转两端”。 % n/ B4 l7 m\" N: f\" R
  40.   也可以采用其他的变换方法,有些变换有独特的优越性,有时也将它们交替使用,得到一种更好方法。
    1 {4 D; J# V3 u
  41.   代价函数差 设将(w1, w2 ,……,wn)变换为(u1, u2 ,……,un), 则代价函数差为:
    $ D% l+ H2 o' Z

  42. 9 O' y( g9 n# k5 y6 l& x0 \
  43. 根据上述分析,可写出用模拟退火算法求解TSP问题的伪程序:
    # g7 f2 o1 J$ V1 q, B
  44. Procedure TSPSA:
    + f- j1 m# H  S/ i& y+ r
  45.  begin
    6 `3 ~) K$ R) K2 i7 C, Q
  46.   init-of-T; { T为初始温度}
    * ?; |, R\" K# `  A
  47.   S={1,……,n}; {S为初始值}
      W- W9 h: x8 {3 d9 x& k
  48.   termination=false;
    $ U- M  q/ Q; X
  49.   while termination=false
    6 A- z! Q\" O3 a6 s, V( q9 N9 C0 U
  50.    begin 2 }; d& [$ h. f- J
  51.     for i=1 to L do   j, t2 H$ y; V8 x
  52.       begin & ]1 c+ x5 x0 x- L6 K. J/ g
  53.         generate(S′form S); { 从当前回路S产生新回路S′} ; d3 p) p& f: J# A* @6 W
  54.         Δt:=f(S′))-f(S);{f(S)为路径总长}
    ( ~* N0 \\" k+ C. M9 W5 P) D; F
  55.         IF(Δt<0) OR (EXP(-Δt/T)>Random-of-[0,1]) % K. I% V: C7 B6 M( c$ U3 |/ Y, u4 e
  56.         S=S′; , h9 K\" d2 n6 ^5 u
  57.         IF the-halt-condition-is-TRUE THEN
    4 }6 g3 J  q( }9 _6 e
  58.         termination=true;
    : S' z/ i( }  p! x: q0 }7 P
  59.       End;
    9 X$ V) g9 A8 `\" t; [
  60.     T_lower; $ U) O, D0 N% ?# C
  61.    End;
    ! V* ]. x8 V7 g- k
  62.  End . L) \/ L/ {9 M( J0 u( S
  63.   模拟退火算法的应用很广泛,可以较高的效率求解最大截问题(Max Cut Problem)、0-1背包问题(Zero One Knapsack Problem)、图着色问题(Graph Colouring Problem)、调度问题(Scheduling Problem)等等。
    5 W, H2 N; X\" R- H+ |9 K9 t5 r& k
  64. ; O: y. z$ P5 F) D( O: u; x1 `
  65. 3.5.3 模拟退火算法的参数控制问题
    # O* \% \& y  `8 M  Q; K' F
  66.   模拟退火算法的应用很广泛,可以求解NP完全问题,但其参数难以控制,其主要问题有以下三点: 8 Q& |6 J2 q8 U' a! V  Z
  67.   (1) 温度T的初始值设置问题。 0 s- Z) ?! q# p4 c1 R4 i( g
  68.   温度T的初始值设置是影响模拟退火算法全局搜索性能的重要因素之一、初始温度高,则搜索到全局最优解的可能性大,但因此要花费大量的计算时间;反之,则可节约计算时间,但全局搜索性能可能受到影响。实际应用过程中,初始温度一般需要依据实验结果进行若干次调整。 0 v5 O\" L( y3 D& d4 o/ G
  69.   (2) 退火速度问题。 \" }' q9 U; P2 U5 {% o9 K
  70.   模拟退火算法的全局搜索性能也与退火速度密切相关。一般来说,同一温度下的“充分”搜索(退火)是相当必要的,但这需要计算时间。实际应用中,要针对具体问题的性质和特征设置合理的退火平衡条件。
    8 T% f  d) I* B- D
  71.   (3) 温度管理问题。 # V\" ~( }6 i8 b, A8 P9 u& b% Q9 |
  72.   温度管理问题也是模拟退火算法难以处理的问题之一。实际应用中,由于必须考虑计算复杂度的切实可行性等问题,常采用如下所示的降温方式: 2 a4 X2 n; r4 k( B1 `$ \

  73. 9 B& U4 T3 L5 z7 s
  74. T(t+1)=k×T(t) , \0 h0 T3 J7 v( D4 E7 W
  75. 式中k为正的略小于1.00的常数,t为降温的次数
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