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[原创]遗传模拟退火算法简介(图片介绍,生动形象)

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发表于 2005-6-18 21:34 |只看该作者 |倒序浏览
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如题,遗传模拟退火算法简介
  1. 模拟退火算法简介4 @5 t# G9 |* y( o3 D, N, X+ b

  2. 6 _+ K$ m. ?3 Y  T
  3. / g6 p% ~) x; w
  4. 模拟退火算法来源于固体退火原理,将固体加温至充分高,再让其徐徐冷却,加温时,固体内部粒子随温升变为无序状,内能增大,而徐徐冷却时粒子渐趋有序,在每个温度都达到平衡态,最后在常温时达到基态,内能减为最小。根据Metropolis准则,粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT),其中E为温度T时的内能,ΔE为其改变量,k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题,将内能E模拟为目标函数值f,温度T演化成控制参数t,即得到解组合优化问题的模拟退火算法:由初始解i和控制参数初值t开始,对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代,并逐步衰减t值,算法终止时的当前解即为所得近似最优解,这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制,包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。 ; n/ }9 k4 d\" Z5 \1 `) ~4 o# g\" w% j
  5. 3.5.1 模拟退火算法的模型
    7 p! l' b6 U% l. S
  6.   模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。 $ s9 x  I! ]! t. J
  7.  模拟退火的基本思想: % l9 [  m/ @( Z( F9 W9 T( B# T
  8.   (1) 初始化:初始温度T(充分大),初始解状态S(是算法迭代的起点), 每个T值的迭代次数L
    1 t3 G3 ?6 M, _) [7 c
  9.   (2) 对k=1,……,L做第(3)至第6步:
    9 f5 u) E  |2 x$ M
  10.   (3) 产生新解S′
    6 f4 T1 A: U+ M! {7 s8 \4 Q
  11.   (4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S),其中C(S)为评价函数 & M6 Y9 e  k: m
  12.   (5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解,否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解. . ~1 O* g5 M, k
  13.   (6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解,结束程序。 8 U( l# X4 O3 y\" p
  14. 终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
    1 l5 s: L/ i4 f* F8 C* k# f
  15.   (7) T逐渐减少,且T->0,然后转第2步。 : F+ R, U- x. k; f$ f
  16. 算法对应动态演示图:
    & V& s0 [& ]\" r6 U; a6 }
  17. 模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤: ( R5 \6 K  X% f- R- E( h3 Y
  18.   第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解;为便于后续的计算和接受,减少算法耗时,通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法,如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等,注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构,因而对冷却进度表的选取有一定的影响。 . L5 h9 K/ T3 K1 r4 o
  19.   第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生,所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明,对大多数应用而言,这是计算目标函数差的最快方法。 9 V  v9 G& h, V' t! g
  20.   第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则,最常用的接受准则是Metropo1is准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S,否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。
    \" z8 q: B7 c  u2 C# j5 C8 h0 f- w
  21.   第四步是当新解被确定接受时,用新解代替当前解,这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现,同时修正目标函数值即可。此时,当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时,则在原当前解的基础上继续下一轮试验。 ( }: a, Y* V+ P9 p
  22.   模拟退火算法与初始值无关,算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关;模拟退火算法具有渐近收敛性,已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法;模拟退火算法具有并行性。 * V7 [. k- S. C8 f) a& }0 E; i) f
  23. ( X4 [) b: ]$ G
  24. 3.5.2 模拟退火算法的简单应用
    ! H+ R' {3 `- W' R, s  @
  25.   作为模拟退火算法应用,讨论货郎担问题(Travelling Salesman Problem,简记为TSP):设有n个城市,用数码1,…,n代表。城市i和城市j之间的距离为d(i,j) i, j=1,…,n.TSP问题是要找遍访每个域市恰好一次的一条回路,且其路径总长度为最短.。
    # [, R% _: A1 |7 r' m' p
  26.   求解TSP的模拟退火算法模型可描述如下:
    5 ?3 H+ t( D( ?' p# h% A' q
  27.   解空间 解空间S是遍访每个城市恰好一次的所有回路,是{1,……,n}的所有循环排列的集合,S中的成员记为(w1,w2 ,……,wn),并记wn+1= w1。初始解可选为(1,……,n) & i+ u( D\" r: ?$ [
  28.   目标函数 此时的目标函数即为访问所有城市的路径总长度或称为代价函数: , x9 G# D$ W! l9 t) A, M, D& _

  29. : ^# y/ Y! n2 q2 n3 ?0 c0 F1 _/ I
  30.   我们要求此代价函数的最小值。
    / e) ^. f' M8 a
  31.   新解的产生 随机产生1和n之间的两相异数k和m,若k<m,则将 8 @6 }2 ~! S& h$ O* o
  32.   (w1, w2 ,…,wk , wk+1 ,…,wm ,…,wn)
    9 p& W* h8 V! `) y( v# }
  33.   变为:
    5 @$ y. M! [4 q+ v6 B- r' S
  34.   (w1, w2 ,…,wm , wm-1 ,…,wk+1 , wk ,…,wn).
    0 O5 N+ B- F6 g1 Q% C2 y
  35.   如果是k>m,则将
    0 L+ `% L$ N  p* y$ {
  36.   (w1, w2 ,…,wk , wk+1 ,…,wm ,…,wn) . E3 b& {6 |+ v! Q9 W\" X7 @5 ?
  37.   变为: \" G& ?! `0 J6 c
  38.   (wm, wm-1 ,…,w1 , wm+1 ,…,wk-1 ,wn , wn-1 ,…,wk). 0 G1 z) q; i8 U- A' o' S: X
  39.   上述变换方法可简单说成是“逆转中间或者逆转两端”。 5 y: [6 G1 ~' m2 L% O
  40.   也可以采用其他的变换方法,有些变换有独特的优越性,有时也将它们交替使用,得到一种更好方法。 ( ]% z0 h\" K( ]) Y
  41.   代价函数差 设将(w1, w2 ,……,wn)变换为(u1, u2 ,……,un), 则代价函数差为: & I7 z& v9 _8 i+ `

  42.   |) k/ B. E8 K% R# e; n
  43. 根据上述分析,可写出用模拟退火算法求解TSP问题的伪程序: ' C' S+ ^+ C; F
  44. Procedure TSPSA:
    \" K2 d0 \' F, \/ O# ^
  45.  begin 0 P; Z$ M0 ~( ?6 A1 u' x3 o
  46.   init-of-T; { T为初始温度}
    2 r6 b7 J. [' p! u1 o1 V; I/ l
  47.   S={1,……,n}; {S为初始值}
    & h% F. `# x+ p$ x8 ?+ _/ x1 W
  48.   termination=false;
      m+ L5 ?5 R6 z6 e8 _) g
  49.   while termination=false & p: x/ m8 P# q. [
  50.    begin / o' b& d# j  v2 X& G- W6 \7 m
  51.     for i=1 to L do
    8 N$ \. v# Q' i0 U) i5 }# ^
  52.       begin 7 r7 I5 q- k3 g4 X
  53.         generate(S′form S); { 从当前回路S产生新回路S′}
    ; \+ A1 e5 I0 c5 ?' a5 G1 K/ _/ G, o
  54.         Δt:=f(S′))-f(S);{f(S)为路径总长} % e6 ], W# n- n3 ~, Y% T! J
  55.         IF(Δt<0) OR (EXP(-Δt/T)>Random-of-[0,1]) # G+ P, i% s2 l' X3 E\" e0 _/ Q
  56.         S=S′; & d2 ?4 s; L: ^\" Y! r* q/ j) ^& y
  57.         IF the-halt-condition-is-TRUE THEN 1 f- V/ v% T( q3 L4 F
  58.         termination=true;
    1 j5 a# X0 _! f  u# H7 g/ }
  59.       End;
    . ^( `) ?) P7 h: d
  60.     T_lower; ; J7 j9 f\" c! ]\" k\" O4 k* r) x
  61.    End;
    % U! o+ Z( i5 x9 ^
  62.  End ) O6 G( F. d) P
  63.   模拟退火算法的应用很广泛,可以较高的效率求解最大截问题(Max Cut Problem)、0-1背包问题(Zero One Knapsack Problem)、图着色问题(Graph Colouring Problem)、调度问题(Scheduling Problem)等等。
    2 d1 h6 m# e- Y, N# G4 z
  64.   k4 s' r0 j5 n6 x: n
  65. 3.5.3 模拟退火算法的参数控制问题 $ e\" i, R! e0 n# \5 h
  66.   模拟退火算法的应用很广泛,可以求解NP完全问题,但其参数难以控制,其主要问题有以下三点:
    , w5 {( i1 D- J, Q( H  \9 f' b
  67.   (1) 温度T的初始值设置问题。 5 B* b* l; P4 I% }
  68.   温度T的初始值设置是影响模拟退火算法全局搜索性能的重要因素之一、初始温度高,则搜索到全局最优解的可能性大,但因此要花费大量的计算时间;反之,则可节约计算时间,但全局搜索性能可能受到影响。实际应用过程中,初始温度一般需要依据实验结果进行若干次调整。
    7 w$ B: i0 ]4 E\" o- I1 G
  69.   (2) 退火速度问题。 , P2 Z9 b& r8 m
  70.   模拟退火算法的全局搜索性能也与退火速度密切相关。一般来说,同一温度下的“充分”搜索(退火)是相当必要的,但这需要计算时间。实际应用中,要针对具体问题的性质和特征设置合理的退火平衡条件。
    : m' Y' @0 L0 o) T/ G/ u0 s4 D\" J
  71.   (3) 温度管理问题。 5 r0 Y4 ]& i( M  W/ y( `' W
  72.   温度管理问题也是模拟退火算法难以处理的问题之一。实际应用中,由于必须考虑计算复杂度的切实可行性等问题,常采用如下所示的降温方式:
    . e6 Q3 j$ O\" G2 w4 K7 n
  73. 6 x, k' z1 V0 P# R5 k6 J6 I, Y, _
  74. T(t+1)=k×T(t)
    $ G3 t  c/ q/ T
  75. 式中k为正的略小于1.00的常数,t为降温的次数
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