[原创]遗传模拟退火算法简介（图片介绍，生动形象）

aiwa

如题，遗传模拟退火算法简介

1. 模拟退火算法简介
   - K, p% v+ J0 a3 ]
2. 
   0 q, f( i. ^, }: i, n
3. 
   5 D4 Y\" t; D2 |9 U5 X1 k
4. 模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。 & F\" k8 ]' X& I5 U7 i+ \/ A
   
5. 3.5.1 模拟退火算法的模型
   . K  c) {* E( y5 `, ?4 d
6. 　　模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。
   ) [) i( R. q: p# ?
7. 　模拟退火的基本思想: % `\" }. c: \; t- M5 h
   
8. 　　(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)， 每个T值的迭代次数L
   7 s% ~9 d# G7 @6 L* v* p4 T, L9 ]; ~
9. 　　(2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步： 8 K\" z\" M! O  c9 F$ L0 }+ f
   
10. 　　(3) 产生新解S′ 9 |/ L0 p6 P; ]& M! `1 m# h9 ~3 Y1 M
    
11. 　　(4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数
    0 o  g, f& D' P( F& G9 N! O
12. 　　(5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.
    ( u: `$ c( n; ~$ V& [. m) j
13. 　　(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。 : j% Y! v8 k1 E; G) `5 W* x: f
    
14. 终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。 3 a' y3 Z1 ?1 c
    
15. 　　(7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。
    1 Q  F7 I/ [' {) E( V6 W) q
16. 算法对应动态演示图： 5 X# e& Q6 E% j; H4 d$ P+ E
    
17. 模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：
    7 Y; t- g! d' ?! \
18. 　　第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
    1 ]# E+ S7 [7 |4 R( @
19. 　　第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。
    , k/ U, a% u+ o) _, r
20. 　　第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropo1is准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。
    7 `1 P5 M7 T% n# [  j& b- L
21. 　　第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。 & @4 I5 y0 z3 _; \4 i
    
22. 　　模拟退火算法与初始值无关，算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关；模拟退火算法具有渐近收敛性，已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法；模拟退火算法具有并行性。 : E3 {. Q2 d/ F+ H9 F9 L
    
23. 
    2 C\" i- S* ^/ `8 l  n  V) E
24. 3.5.2 模拟退火算法的简单应用
    6 M3 f% A3 J. t# `5 a
25. 　　作为模拟退火算法应用，讨论货郎担问题(Travelling Salesman Problem，简记为TSP)：设有n个城市，用数码1,…,n代表。城市i和城市j之间的距离为d(i，j) i, j=1,…,n．TSP问题是要找遍访每个域市恰好一次的一条回路，且其路径总长度为最短.。
    1 ^! {9 }/ q& ~\" P+ Q, g
26. 　　求解TSP的模拟退火算法模型可描述如下：
    ! X8 S2 C$ c- M/ \& E; N  R3 b
27. 　　解空间 解空间S是遍访每个城市恰好一次的所有回路，是{1，……，n}的所有循环排列的集合，S中的成员记为(w1,w2 ,……，wn)，并记wn+1= w1。初始解可选为(1，……，n) * j% z; u3 k( P
    
28. 　　目标函数 此时的目标函数即为访问所有城市的路径总长度或称为代价函数： - z8 e( L- u' D1 b
    
29. 
    . f4 k$ v7 Y3 H2 }4 b! n( }
30. 　　我们要求此代价函数的最小值。 ' N- E2 b& W6 V1 y/ g
    
31. 　　新解的产生 随机产生1和n之间的两相异数k和m，若k<m，则将 : ~! a0 W1 j* {1 L  ~0 n
    
32. 　　(w1, w2 ,…，wk , wk+1 ,…，wm ,…，wn)
    \" \( t# D. ]5 R
33. 　　变为：
    - \' L8 v9 n2 `\" F, j
34. 　　(w1, w2 ,…，wm , wm-1 ,…，wk+1 , wk ,…，wn). 7 g+ T1 s% Z; f/ ^2 L
    
35. 　　如果是k>m，则将 ' D, R3 l; \1 d# O8 o: w* G9 [! U
    
36. 　　(w1, w2 ,…，wk , wk+1 ,…，wm ,…，wn) ! W$ w% \0 Y- |2 ?# B
    
37. 　　变为： # }7 l1 h8 ~( Y. g& |
    
38. 　　(wm, wm-1 ,…，w1 , wm+1 ,…，wk-1 ,wn , wn-1 ,…，wk).
    7 _) \( ^. ?6 e, p( y0 K\" [
39. 　　上述变换方法可简单说成是“逆转中间或者逆转两端”。
    3 {/ f( B% e6 D% u; V  Q! e
40. 　　也可以采用其他的变换方法，有些变换有独特的优越性，有时也将它们交替使用，得到一种更好方法。   R' H$ v& ^- a: \! F0 r* N3 N
    
41. 　　代价函数差 设将(w1, w2 ,……，wn)变换为(u1, u2 ,……，un), 则代价函数差为：
    # m, @6 a5 u$ S- ?' B+ ]
42. $ D9 [8 }1 N% X0 E0 z
    
43. 根据上述分析，可写出用模拟退火算法求解TSP问题的伪程序：
    4 o' X# S+ T3 M8 u- H! u7 b
44. Procedure TSPSA: ) R8 ~+ j  ^5 U% s$ D; e2 q; C
    
45. 　begin
    7 j5 t- ?; `( I5 A! o9 B* ?4 w
46. 　　init-of-T; { T为初始温度}
    ' a4 ^1 j5 _& W5 M
47. 　　S={1，……，n}; {S为初始值} 2 B7 b$ Q8 c. E
    
48. 　　termination=false;
    2 @4 L' g+ z4 m2 `* B4 L. f/ x
49. 　　while termination=false
    0 q& L, K9 ^4 ]: m7 e2 `! g& \, I0 o
50. 　　　begin
    ! U7 B- c& V+ H4 i
51. 　　　　for i=1 to L do - P0 G3 s$ y9 B
    
52. 　　　　　　begin
    & S0 C  M2 e  f! n* G0 Y
53. 　　　　　　　　generate(S′form S); { 从当前回路S产生新回路S′}
    % {$ m1 H  c4 h. w* V4 B
54. 　　　　　　　　Δt:=f(S′))-f(S);{f(S)为路径总长} $ b6 S# z9 b& u  K3 b1 {1 i  y
    
55. 　　　　　　　　IF(Δt<0) OR (EXP(-Δt/T)>Random-of-[0,1])
    ! d1 V& X' ?0 {2 K: X! {
56. 　　　　　　　　S=S′; 9 O- N, w, M* E, l( l
    
57. 　　　　　　　　IF the-halt-condition-is-TRUE THEN
    ; V: s  Y3 k& v9 i: e
58. 　　　　　　　　termination=true; % M: F% ^; H  G1 P4 H& X
    
59. 　　　　　　End; . z0 ~$ F! [2 M/ Q$ E+ Q
    
60. 　　　　T_lower; 2 _  V. Y6 i1 o% L
    
61. 　　　End;
    8 M8 p1 \) W9 z1 ]' c/ F4 v
62. 　End   f( \1 P0 O! E( i1 |! f. M2 J
    
63. 　　模拟退火算法的应用很广泛，可以较高的效率求解最大截问题(Max Cut Problem)、0-1背包问题(Zero One Knapsack Problem)、图着色问题(Graph Colouring Problem)、调度问题(Scheduling Problem)等等。
    \" y\" a2 K# @& X: M3 c
64. 
    4 k) n6 b$ B# H& H2 a4 w- a
65. 3.5.3 模拟退火算法的参数控制问题
    ; ]# K# W9 f- V, v* m
66. 　　模拟退火算法的应用很广泛，可以求解NP完全问题，但其参数难以控制，其主要问题有以下三点：
    2 a$ V- k7 z) s1 X1 Q* z
67. 　　(1) 温度T的初始值设置问题。 3 I8 }% ~2 ^1 b$ t
    
68. 　　温度T的初始值设置是影响模拟退火算法全局搜索性能的重要因素之一、初始温度高，则搜索到全局最优解的可能性大，但因此要花费大量的计算时间；反之，则可节约计算时间，但全局搜索性能可能受到影响。实际应用过程中，初始温度一般需要依据实验结果进行若干次调整。
    8 K( ^5 B' i4 w% R1 `& i5 H. W& w
69. 　　(2) 退火速度问题。
    : x% c& V! _/ U. j4 A
70. 　　模拟退火算法的全局搜索性能也与退火速度密切相关。一般来说，同一温度下的“充分”搜索(退火)是相当必要的，但这需要计算时间。实际应用中，要针对具体问题的性质和特征设置合理的退火平衡条件。
    + b( @: w  \6 B\" D\" n+ {/ ~* E3 Q
71. 　　(3) 温度管理问题。 0 a; N  s+ E+ C, ~9 I3 ~3 L
    
72. 　　温度管理问题也是模拟退火算法难以处理的问题之一。实际应用中，由于必须考虑计算复杂度的切实可行性等问题，常采用如下所示的降温方式：
    # v3 N5 Q) D6 U$ y( T
73. 
    6 \6 E5 a; P  R7 M
74. T(t+1)＝k×T(t)
    . Q, p9 G2 ?+ }- f  n* }1 E) H1 ^
75. 式中k为正的略小于1.00的常数，t为降温的次数

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莫邪

昏迷

) n$ {1 d$ W6 }: N: K0 o

怎么就一张图片的？

ghc_lwd

就一张啊,多发几张

johhan

问题说清楚了就行

yejinqi

怎么没啊

qqniu

怎么没啊

zidane_cn

没明白

zbin

什么都没有

楼主在发一次

newbrightness7

图片显示不出来啊