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[原创]遗传模拟退火算法简介(图片介绍,生动形象)

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发表于 2005-6-18 21:34 |只看该作者 |倒序浏览
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如题,遗传模拟退火算法简介
  1. 模拟退火算法简介
    1 B  F% m& `; C! u+ D
  2. % v1 W2 Z1 D7 @: b! m: {4 t

  3.   I! O2 y& y# G( _9 J3 `
  4. 模拟退火算法来源于固体退火原理,将固体加温至充分高,再让其徐徐冷却,加温时,固体内部粒子随温升变为无序状,内能增大,而徐徐冷却时粒子渐趋有序,在每个温度都达到平衡态,最后在常温时达到基态,内能减为最小。根据Metropolis准则,粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT),其中E为温度T时的内能,ΔE为其改变量,k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题,将内能E模拟为目标函数值f,温度T演化成控制参数t,即得到解组合优化问题的模拟退火算法:由初始解i和控制参数初值t开始,对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代,并逐步衰减t值,算法终止时的当前解即为所得近似最优解,这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制,包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。
    3 c5 v' N$ N+ J# e+ C5 o! v7 ~0 R. L
  5. 3.5.1 模拟退火算法的模型
    / B\" A7 s  I1 d+ l* G\" ~4 x4 v; u
  6.   模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。
    4 E5 K1 g* t5 N* B. h( W
  7.  模拟退火的基本思想: 5 Q. s9 C* D8 R! a, A; E7 Q( P
  8.   (1) 初始化:初始温度T(充分大),初始解状态S(是算法迭代的起点), 每个T值的迭代次数L
    6 ]7 P: I5 Z0 ^% b
  9.   (2) 对k=1,……,L做第(3)至第6步:
    * p3 e7 I3 ^; |: G% ?. c  d
  10.   (3) 产生新解S′
    \" t) V# D& c+ j) W; w
  11.   (4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S),其中C(S)为评价函数 ' J# L3 W# R! r+ ]
  12.   (5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解,否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解. 6 [* A0 I, r8 u! Y+ i+ ?4 W8 v3 ?0 K
  13.   (6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解,结束程序。 : t9 s# }+ G% m' ?5 _
  14. 终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
    8 O% m& s2 K  E( k* H
  15.   (7) T逐渐减少,且T->0,然后转第2步。
    $ e6 C1 P! y' p
  16. 算法对应动态演示图: 8 ^7 L. p* x$ C( h6 Q
  17. 模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤:
    . d8 ^$ h2 u: u; ]) M
  18.   第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解;为便于后续的计算和接受,减少算法耗时,通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法,如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等,注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构,因而对冷却进度表的选取有一定的影响。 \" [' R/ ]0 C) ?) G\" e6 `2 A& h
  19.   第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生,所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明,对大多数应用而言,这是计算目标函数差的最快方法。
    7 b0 @% |$ Z! t6 `: k$ {/ |' @
  20.   第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则,最常用的接受准则是Metropo1is准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S,否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。 * ]! Q; q& P* @# o  Z' r
  21.   第四步是当新解被确定接受时,用新解代替当前解,这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现,同时修正目标函数值即可。此时,当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时,则在原当前解的基础上继续下一轮试验。
    ' n0 x7 n1 m! H7 u2 j6 L
  22.   模拟退火算法与初始值无关,算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关;模拟退火算法具有渐近收敛性,已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法;模拟退火算法具有并行性。 ( P. N8 n: l% k# p. ?. _
  23. 7 U6 d% T# a: ^* H: B
  24. 3.5.2 模拟退火算法的简单应用 ; F) C/ w\" L5 N, B2 m
  25.   作为模拟退火算法应用,讨论货郎担问题(Travelling Salesman Problem,简记为TSP):设有n个城市,用数码1,…,n代表。城市i和城市j之间的距离为d(i,j) i, j=1,…,n.TSP问题是要找遍访每个域市恰好一次的一条回路,且其路径总长度为最短.。
    ; m# K, l$ S9 q; p
  26.   求解TSP的模拟退火算法模型可描述如下:
    * r  D5 M7 `/ I& _0 ~
  27.   解空间 解空间S是遍访每个城市恰好一次的所有回路,是{1,……,n}的所有循环排列的集合,S中的成员记为(w1,w2 ,……,wn),并记wn+1= w1。初始解可选为(1,……,n) 6 T5 D* c/ s* i3 `' {
  28.   目标函数 此时的目标函数即为访问所有城市的路径总长度或称为代价函数:
    3 I% ^2 x/ C3 w7 ?) z
  29. - ]1 j2 }! d. {: W/ m) X9 ]
  30.   我们要求此代价函数的最小值。
    : ~2 g\" U  \! n: A8 z2 R2 Y
  31.   新解的产生 随机产生1和n之间的两相异数k和m,若k<m,则将 * p( O; L' m: x- ?( T
  32.   (w1, w2 ,…,wk , wk+1 ,…,wm ,…,wn)
    9 j\" X3 ~2 |4 f\" I) [% p4 _/ }
  33.   变为: \" m- q' A/ e2 D2 v8 F4 j9 }
  34.   (w1, w2 ,…,wm , wm-1 ,…,wk+1 , wk ,…,wn).
    7 L' i( ~\" {& W+ b1 E
  35.   如果是k>m,则将 - c, N/ V6 w' z/ a% m& M$ ]
  36.   (w1, w2 ,…,wk , wk+1 ,…,wm ,…,wn) 4 C2 E4 P0 [/ R+ ]: O5 l
  37.   变为:
    , M6 w+ v; L' W; r0 C# P
  38.   (wm, wm-1 ,…,w1 , wm+1 ,…,wk-1 ,wn , wn-1 ,…,wk).
    # @; F2 B\" G7 T. a
  39.   上述变换方法可简单说成是“逆转中间或者逆转两端”。
    3 u) @, r2 {! [, b& x+ B
  40.   也可以采用其他的变换方法,有些变换有独特的优越性,有时也将它们交替使用,得到一种更好方法。 % f+ V$ o( C: y+ [
  41.   代价函数差 设将(w1, w2 ,……,wn)变换为(u1, u2 ,……,un), 则代价函数差为:
    7 m) V5 N9 V5 l- X, c
  42. ' Q& c9 L  C4 D
  43. 根据上述分析,可写出用模拟退火算法求解TSP问题的伪程序: 1 g* O7 h& t! w: Y! o7 ?# K% r. V0 i8 }
  44. Procedure TSPSA:
    ; I: U% Q% O3 B. Z' x( }/ w& K3 P0 ?
  45.  begin
    + _# P  D6 D8 a$ K
  46.   init-of-T; { T为初始温度} 4 V- s& T* l% u% k, G
  47.   S={1,……,n}; {S为初始值} ' c( O% x) S6 ], o+ Q4 k
  48.   termination=false; % l$ }2 H. L  b5 E9 b
  49.   while termination=false / Q% v5 X& [' S$ M. E
  50.    begin : n/ `$ R; C$ ^
  51.     for i=1 to L do
    % S* ?$ `# D, R( d0 R2 g\" ^
  52.       begin
    6 ?1 Q/ u3 _6 N* N+ f, ]7 T3 G9 g
  53.         generate(S′form S); { 从当前回路S产生新回路S′}
    + n' k1 L\" l# u5 f' c\" B
  54.         Δt:=f(S′))-f(S);{f(S)为路径总长} 4 l6 ?& O2 i! |5 x
  55.         IF(Δt<0) OR (EXP(-Δt/T)>Random-of-[0,1])
    1 ]% }- W4 n- |) X% {/ P; a/ L
  56.         S=S′; ( q: I+ n3 _. W% n$ a, l
  57.         IF the-halt-condition-is-TRUE THEN - C. p& ^+ l$ B
  58.         termination=true;
    4 p3 ?$ s( Y# e, h; V
  59.       End;
    ! y$ l) U9 X, P  \: q3 K8 r) _
  60.     T_lower;
    7 b. o5 [: y- c, i7 _: C
  61.    End;
    * z: |- X6 K+ w7 e  p& d. f9 c
  62.  End - S: T# I* t5 U+ I, |
  63.   模拟退火算法的应用很广泛,可以较高的效率求解最大截问题(Max Cut Problem)、0-1背包问题(Zero One Knapsack Problem)、图着色问题(Graph Colouring Problem)、调度问题(Scheduling Problem)等等。 0 H/ c& S& C\" _& n( ]! |; [( s, v
  64. + L1 G1 l9 v* v
  65. 3.5.3 模拟退火算法的参数控制问题
    0 O1 M' @' d, W
  66.   模拟退火算法的应用很广泛,可以求解NP完全问题,但其参数难以控制,其主要问题有以下三点: . q6 G7 B) h+ N: l+ w! d
  67.   (1) 温度T的初始值设置问题。 5 O: x- i# x4 m3 h( x! z
  68.   温度T的初始值设置是影响模拟退火算法全局搜索性能的重要因素之一、初始温度高,则搜索到全局最优解的可能性大,但因此要花费大量的计算时间;反之,则可节约计算时间,但全局搜索性能可能受到影响。实际应用过程中,初始温度一般需要依据实验结果进行若干次调整。
    5 I# G3 o' v2 @
  69.   (2) 退火速度问题。 ; j/ `; V; Q& d' R7 }
  70.   模拟退火算法的全局搜索性能也与退火速度密切相关。一般来说,同一温度下的“充分”搜索(退火)是相当必要的,但这需要计算时间。实际应用中,要针对具体问题的性质和特征设置合理的退火平衡条件。
    7 ^* \$ [7 @* X- w7 X: X$ M! N& K
  71.   (3) 温度管理问题。
    - `5 R) y8 K$ ^- q8 R
  72.   温度管理问题也是模拟退火算法难以处理的问题之一。实际应用中,由于必须考虑计算复杂度的切实可行性等问题,常采用如下所示的降温方式: $ Y4 {% g, \! e( q& f
  73. 1 k! B9 P$ ^4 E. M0 c2 |
  74. T(t+1)=k×T(t)
    ) d( @) }, A0 S) F3 M( ]
  75. 式中k为正的略小于1.00的常数,t为降温的次数
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