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[原创]遗传模拟退火算法简介(图片介绍,生动形象)

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发表于 2005-6-18 21:34 |只看该作者 |倒序浏览
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如题,遗传模拟退火算法简介
  1. 模拟退火算法简介
    ' h* c$ j7 E+ t+ D

  2. 6 s. k0 ?) t\" @

  3. / {$ o- S  S* a% t
  4. 模拟退火算法来源于固体退火原理,将固体加温至充分高,再让其徐徐冷却,加温时,固体内部粒子随温升变为无序状,内能增大,而徐徐冷却时粒子渐趋有序,在每个温度都达到平衡态,最后在常温时达到基态,内能减为最小。根据Metropolis准则,粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT),其中E为温度T时的内能,ΔE为其改变量,k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题,将内能E模拟为目标函数值f,温度T演化成控制参数t,即得到解组合优化问题的模拟退火算法:由初始解i和控制参数初值t开始,对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代,并逐步衰减t值,算法终止时的当前解即为所得近似最优解,这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制,包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。
    5 q% ~  r$ B  \5 b- R7 y9 u! F
  5. 3.5.1 模拟退火算法的模型
    3 L8 K$ l5 {' H: F% c  \
  6.   模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。
    5 q' q3 R9 y: T: ^. {) H
  7.  模拟退火的基本思想: 5 E1 x7 J* E\" j+ y6 L5 b
  8.   (1) 初始化:初始温度T(充分大),初始解状态S(是算法迭代的起点), 每个T值的迭代次数L % M$ M* a) U! Z( l
  9.   (2) 对k=1,……,L做第(3)至第6步:
    # a5 E* B6 v& Y' j: h8 }
  10.   (3) 产生新解S′ 3 R6 e7 N0 M& Q, A( M2 w' ~
  11.   (4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S),其中C(S)为评价函数 3 b- d: v! ^  m- w, O& p  ^
  12.   (5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解,否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.
    : c$ V  N+ o; l) K! N+ g\" E
  13.   (6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解,结束程序。
    9 U) T' M/ h3 t+ r: L0 E4 \7 N
  14. 终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
    7 F* l3 a4 ?2 _5 Z4 M! o
  15.   (7) T逐渐减少,且T->0,然后转第2步。 \" M( Z& @9 ~& c1 p9 ?
  16. 算法对应动态演示图:
    & t& o$ G: A\" P* Z/ B  D# Y4 Z  P
  17. 模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤: % Z* H5 F( u; U/ s( }) f4 y8 f\" C
  18.   第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解;为便于后续的计算和接受,减少算法耗时,通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法,如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等,注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构,因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
    3 X3 G  M\" \% v# D3 S
  19.   第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生,所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明,对大多数应用而言,这是计算目标函数差的最快方法。 7 g; M* `' _6 ?8 A9 B+ z
  20.   第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则,最常用的接受准则是Metropo1is准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S,否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。
    \" U+ {* I0 g& m, \% A) ^
  21.   第四步是当新解被确定接受时,用新解代替当前解,这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现,同时修正目标函数值即可。此时,当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时,则在原当前解的基础上继续下一轮试验。 % R3 W' X* U\" _8 z3 d
  22.   模拟退火算法与初始值无关,算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关;模拟退火算法具有渐近收敛性,已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法;模拟退火算法具有并行性。 8 Q5 `5 b5 ^. B! P; {

  23. 6 e) ?. }9 b3 v, f: {. t
  24. 3.5.2 模拟退火算法的简单应用
    , C8 H1 S9 S5 s) F& W- _
  25.   作为模拟退火算法应用,讨论货郎担问题(Travelling Salesman Problem,简记为TSP):设有n个城市,用数码1,…,n代表。城市i和城市j之间的距离为d(i,j) i, j=1,…,n.TSP问题是要找遍访每个域市恰好一次的一条回路,且其路径总长度为最短.。
    . c6 Q7 B2 \' i  G8 N! }3 w
  26.   求解TSP的模拟退火算法模型可描述如下:
    # Z1 `+ j7 R: N) I/ k' {9 O
  27.   解空间 解空间S是遍访每个城市恰好一次的所有回路,是{1,……,n}的所有循环排列的集合,S中的成员记为(w1,w2 ,……,wn),并记wn+1= w1。初始解可选为(1,……,n) ( m3 Q( u/ g8 x$ E, G8 ?
  28.   目标函数 此时的目标函数即为访问所有城市的路径总长度或称为代价函数:
    0 u. ^0 t: h: E

  29. : Q: G2 E: n. a
  30.   我们要求此代价函数的最小值。 + M$ T2 i% f% `9 f$ x0 W
  31.   新解的产生 随机产生1和n之间的两相异数k和m,若k<m,则将
    6 d+ k7 U  S% h! ?8 d' L
  32.   (w1, w2 ,…,wk , wk+1 ,…,wm ,…,wn)
    ( t1 o& r; V5 {7 `% X6 _+ d
  33.   变为:
    9 j$ j' ~$ _2 I1 X. U/ F1 }9 g* M' \
  34.   (w1, w2 ,…,wm , wm-1 ,…,wk+1 , wk ,…,wn).
    # ], H% _* G2 G, P6 @( d
  35.   如果是k>m,则将 9 U0 }; |  c, _, `
  36.   (w1, w2 ,…,wk , wk+1 ,…,wm ,…,wn)
    # x7 p$ J. |7 Q) e\" x- _
  37.   变为:
    1 v8 \% T( M4 Y4 x- n
  38.   (wm, wm-1 ,…,w1 , wm+1 ,…,wk-1 ,wn , wn-1 ,…,wk).
    \" _3 \8 `- G1 V) v( p- p1 h) @7 S
  39.   上述变换方法可简单说成是“逆转中间或者逆转两端”。
    3 h( u: f, f: b/ v( n
  40.   也可以采用其他的变换方法,有些变换有独特的优越性,有时也将它们交替使用,得到一种更好方法。
    $ B- l& w0 R' S: ~0 D/ Q& }, v
  41.   代价函数差 设将(w1, w2 ,……,wn)变换为(u1, u2 ,……,un), 则代价函数差为: ) e9 I; i% h: ]( T* u

  42. ' G1 w! ?+ W; K4 ]\" i
  43. 根据上述分析,可写出用模拟退火算法求解TSP问题的伪程序:
    9 x/ t/ F( j% Z( \8 [3 j& R
  44. Procedure TSPSA: ' [& ]: v8 q( ?  m0 t
  45.  begin 5 P% h( J\" A& C' T5 ?- q
  46.   init-of-T; { T为初始温度} $ {% H2 x' E  i% _7 u& @
  47.   S={1,……,n}; {S为初始值} * Q\" p4 u& ~( M  o& r4 {
  48.   termination=false;
    8 i* {' Y/ H8 ~  F6 t; \0 r6 F
  49.   while termination=false
    2 @5 t% @( G9 s, w\" \
  50.    begin
    ) I7 H# u& X3 [3 ^
  51.     for i=1 to L do + c. u! b$ p2 a, W$ e
  52.       begin ' G, p7 n2 V0 k- x6 r( a' X* x
  53.         generate(S′form S); { 从当前回路S产生新回路S′}
    \" a/ w/ Y& N4 M! V$ |+ t8 ~
  54.         Δt:=f(S′))-f(S);{f(S)为路径总长}
    / Z  Q' y0 t4 p1 p3 x$ _9 D/ ~1 r
  55.         IF(Δt<0) OR (EXP(-Δt/T)>Random-of-[0,1]) 3 E( z( |1 k! `- C- L* y8 N& z9 g1 H2 U
  56.         S=S′;   V6 l3 S& K0 Y  b7 w6 V4 H
  57.         IF the-halt-condition-is-TRUE THEN
    ; H' ~: ]\" p& X& g
  58.         termination=true; , T* N& J& s, D0 ?
  59.       End; 3 D8 x, e* C# E9 w4 S\" R
  60.     T_lower; 6 _8 l  Q7 i$ ?7 o6 [7 K
  61.    End;
    - h/ x! W; K8 w1 u+ l
  62.  End
    + R5 d6 c! c4 c0 [0 ?
  63.   模拟退火算法的应用很广泛,可以较高的效率求解最大截问题(Max Cut Problem)、0-1背包问题(Zero One Knapsack Problem)、图着色问题(Graph Colouring Problem)、调度问题(Scheduling Problem)等等。 8 R) K' }5 g# h& O

  64. 9 T* W! H/ F+ G$ v# D# }0 C
  65. 3.5.3 模拟退火算法的参数控制问题
    % K\" A\" W7 {& G3 [% M$ s7 m/ R
  66.   模拟退火算法的应用很广泛,可以求解NP完全问题,但其参数难以控制,其主要问题有以下三点: \" |! w5 p& f8 Z' U# E* Q
  67.   (1) 温度T的初始值设置问题。
    4 }0 s5 o* P  R6 H, A) g/ [7 Z
  68.   温度T的初始值设置是影响模拟退火算法全局搜索性能的重要因素之一、初始温度高,则搜索到全局最优解的可能性大,但因此要花费大量的计算时间;反之,则可节约计算时间,但全局搜索性能可能受到影响。实际应用过程中,初始温度一般需要依据实验结果进行若干次调整。
    , |& ?% W+ g2 J9 r, F
  69.   (2) 退火速度问题。
    6 M, `\" e: @' T6 u4 V3 i
  70.   模拟退火算法的全局搜索性能也与退火速度密切相关。一般来说,同一温度下的“充分”搜索(退火)是相当必要的,但这需要计算时间。实际应用中,要针对具体问题的性质和特征设置合理的退火平衡条件。 7 V& n\" W6 _( \8 ^
  71.   (3) 温度管理问题。 % O. P- x6 Q2 _2 J
  72.   温度管理问题也是模拟退火算法难以处理的问题之一。实际应用中,由于必须考虑计算复杂度的切实可行性等问题,常采用如下所示的降温方式:
    9 u  a, M% G$ L2 M
  73. 8 ^+ q3 A8 F/ u! h! q6 f0 s\" |7 H
  74. T(t+1)=k×T(t)
    - g; F: P3 W0 z3 E- v$ q: B2 S- s
  75. 式中k为正的略小于1.00的常数,t为降温的次数
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