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GAMS示例
, W* l( @8 h9 D# W0 x s7 J下面这个问题主要是用来举例说明GAMS是如何让您以一种自然的方式建立模型.GAMS能够处理大的多和高度复杂的问题.在这里只展示了GAMS的很少一部分的基本特征.
+ X$ H8 s7 _! N0 T' `; F1 w" @: ]/ X5 l( X# e
) p. w+ P5 [5 N7 u& A
r: h3 `1 Q; K4 X1 [7 I: m- i! K
| | - r! M2 d* n! S6 p
代数描述 |
6 f1 r$ Q+ ~9 { @下面是问题的标准的代数描述,这是用来最小化把货物从2个工厂运输到3个市场的费用.受约束于供需约束.
. W, ]1 o# m: @1 R" u, z0 i/ R6 @指标: * {% [% m5 b4 e. m
i=工厂(plants)
j=市场(markets)
$ [0 @! v' D& I$ [2 v7 r/ F; B' J" V给定的数据: 3 g1 @$ t+ R9 C$ c# b: k7 {( I
 =在工厂i日常供应量(批数cases)
 =在市场j的日常需求量(批数cases)
 =在工厂i和市场j之间的距离(千英里)
 =在工厂i和市场j之间每单位的运输费用($/批/千英里)
6 z2 N* y, @! E, ~
+ p6 n2 n0 r M$ J) U: D6 I; m, @
) x# Z2 p. j) R7 \; m( S
( E1 K4 ^5 \4 u) g| 距离 | 8 a, J" k9 O5 y( I+ C
|
0 ?6 f/ }8 O% T- m( [; T' o
, ?. ^' k8 k) r4 ~4 X0 `| | : {& V' R! g7 D) v
市场 |
4 M% `) \8 y, C4 F |
3 O1 \$ L5 g \# }# x4 A ?' [; S3 i; \
| 工厂 |
: F9 w9 B9 j2 k9 I+ P; NNew York |
0 e1 r7 q6 c8 C) b" c9 ZChicago |
- Y; R; _; N4 Y# ^" K, R4 tTopeka | - i; E2 @! D- E" u) }$ \
供应量 | ) V6 @$ I$ @0 a3 C+ _
4 B1 p' z: g$ Q! v' `" d, C. I| Seattle |
1 U2 p9 w8 n4 i; X6 y; j/ F- v2.5 | ; H. G% N2 l" X; }, W' c
1.7 |
7 \+ Z6 o5 d$ S6 W( r# Z( B1.8 |
( W2 {1 `( e# F) s& W* Y- t" i a350 | + G/ ~0 m) G/ B( D1 d) c3 U5 m
0 J$ o" Z1 h, T| San Diego | 6 f' S" n* ] h) e% ?3 t+ ]( h
2.5 | $ l6 M$ j" K3 j1 ]) b6 E6 p/ s
1.8 | " Z$ w( D8 m' ^7 j
1.4 | 5 h9 w' Y; k3 V1 D5 ]. J1 L
600 |
/ G c" {- }; M. v' h1 t, ?1 A; L3 s; _0 r8 |6 a% q/ Y6 z
| 需求量 |
f: \# j8 y7 E( Z& K# t325 |
+ a) M" e/ O' U5 ^6 J, ?1 u o* R300 | + b6 q6 g) v$ m% h- `6 ?
275 | : E* }) ?, Q$ H3 p! F) _) w2 Z
|
$ M1 R0 J* {& T- Z F=每批每千英里的费用$ 4 U x2 t% i& v2 {+ f
决策变量:
( p4 j/ `6 W4 r( @ =日常从工厂i运输到市场j的总量(批数cases)
这里 适用所有i,j
; }$ K( C& k6 C$ [4 L约束: 3 p; V1 S" H/ W5 [
在工厂i的供应量**(批数cases): 适用所有的i
在市场j的需求量: 适用所有的j
8 p+ k, R. h4 i6 e$ f目标函数:
: Z' {5 r% I2 n- J4 m* W& d t3 ZMinimize  (千元)
0 y Y- U( G+ u0 |! _& ~
2 Z1 V' n0 R# C* L' q( F% U& o7 H" `
H) y$ s1 L" i- x" ~5 [8 h: @
| |
+ y% c0 b% v, L* L+ O8 e" R& Y4 M GAMS模型 | 7 A- R. e$ F9 M. z$ a
同样的模型在GAMS中建模.简练的代数描述使得模型高度紧凑,并带有逻辑结构.内部的文档,比如对参数的解释和测量的单位,使得模型很容易读懂.
! L& H# s! J. A" w- |1 b2 J1 I7 {2 M 集合(Sets) 2 \0 M# D3 A* S
" B9 W2 S5 x2 R2 o/ \5 D2 rGAMS让您以直接的方式指定指标:声明和命名集合(这里是I和J),并列举它们的元素.
8 [5 _- K$ \5 @, d, N5 D/ [参数
. L9 ^3 t( C& I( `# d
- ^4 i+ i& E8 |, n
这里的数据输入被作为指标参数A(I)和B(J),值简单的被列出. 3 O. s. v, Z. [
GAMS让您可以在模型的任意位置放置解释性文本(以小写格式显示),当您在开发它时.您的注释自动被结合到输出报告中的合适位置.
/ }6 [7 E, `* g3 }! b }+ m( M# |+ b表格 , R, C# ]" ]7 v2 N& ?- v3 Z
数据同样能够以方便的表格形式输入.GAMS让您以数据的基本形式来输入数据-转换是特定的代数化的.
1 J& [# ?- Y' L6 X: O3 L( q标量(Scalar) 7 _) E, b( n# C9 i' \
常量能够被声明为标量,它的值是指定的. / \6 k' s0 y! z
数据处理 - U( N1 H. |2 i. y' F6 t
& L8 B/ R1 _1 d4 Y
当数据值要被计算前,您首先要声明参数(比如,给它一个符号,随意给它编个指标),然后给它一个代数公式.GAMS将自动进行计算.
! ^1 h" L' {( k变量
9 p( B/ B4 y" Q7 i, {( i4 Z
" l8 r! T( E0 D$ W: n) @
决策变量以代数的方式表达,带有特定的指标.从这种常见的形式,GAMS在域中生成变量的每个实例.
5 E% H4 S* G' ?: Y% K8 V, ]变量可以被指定为下列类型:任意(FREE),正值(POSITIVE),负值(NEGATIVE),二元(BINARY),或者整数(INTEGER).默认是任意(FREE). ! o# T' z6 ~4 @3 T/ [5 v4 G
目标变量(这里是z)仅被声明,没有指标(index). 5 S4 N! }" j; G2 M0 [7 L
方程式
+ P0 s! W, G6 d" [% H5 p
6 u5 E; i) ]+ d2 B! |) w目标函数和约束方程式首先被通过指定名字来声明.然后它们的概括的算术公式被声明.GAMS现在已经有了足够的信息(从上面的数据输入和从在方程式中指定的算术关系)来自动生成每个单独的约束声明-就像您能在下面的输出报告中看到的.
. R2 @5 U0 c U- J& Y- |, M=E=表示'equal to' (等于)
=L=表示 'less than or equal to' (小于或等于)
=G=表示'greater than or equal to' (大于或等于) 3 S% c/ D: R4 e) I' ?4 e9 b9 N$ a
模型声明 & ?. L6 o7 [4 R# c
' z" H6 }' T! A6 i ]5 T# E& _
模型被指定了一个唯一的名字(这里是TRANSPORT),模型缔造者指定那个方程式应该被包含到这个特别的公式中.在这里我们指定了ALL,也就是说所有的方程式都是模型的一部分.就等于是MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ . 这个方程式选择使您能够在单个的GAMS输入文件中以公式表达不同的模型,基于相同或不同的给定数据.
9 ~( G+ z* h, I- F# i求解声明 $ X; v1 c+ D4 V" [, }+ T
) ?" Y/ ^9 q. _( V/ I$ u
求解声明(1)告诉GAMS那个模型要被求解,(2)选择要使用的求解器(在这里是LP求解器),(3)表明优化方向,或者是求最小值,或者是求最大值.(4)指定目标变量. i8 ^) V' I, i8 X$ g# k! Y
# v; `0 J8 r7 j" u2 j& y' z, G* V5 N9 g
% i- A* O c7 G- a0 i| | - u7 C7 V# L* _; F9 }' N0 i. l
GAMS输出报告(部分摘录) |
1 ^- E) f0 Q* m2 v* V; c完整的GAMS输出报告比下面列出的部分摘录详细的多,包含了更多的帮助用于解释和诊断您的模型.甚至您能够修改输出格式来符合您的特定的需要.
6 h$ B8 c, P& A( x) V方程式列表
% R$ o8 j! y) L
9 T) p6 \5 C! N$ j( m' B3 D
方程式列表显示从在GAMS输入中指定的分区(block)生成的单独的约束.在GAMS中使用者可以以一种非常紧凑的形式写下被索引的方程式分区(block),这将产生大量的单个方程式.在我们的示例中,我们指定了3个方程式分区,生成了6个单独的方程式. 7 E5 O/ S! ~/ w& I, `
列列表
- k! T* l/ ^5 |8 e
7 @2 Z/ f" G- [; u
列列表提供信息到生成的单独的变量上.变量X(I,J)扩展出6个单独的变量.当许多变量从一个分区中被生成,默认的列表只显示最初的3个(用户可以修改). * t: v2 m$ Q: n. d9 G7 n7 Y
- Y* |( I" m: s% T+ t6 U8 D
% }* T) l+ q4 @; w' _, l+ E
( @6 L. {8 z! I% N& m- I W| |
! ]# U; K6 K3 n* _8 k+ `6 q' S2 p 求解信息 | 2 [- D5 E9 Q, V4 b6 F. H
4 Y- K) B; A0 W4 R! m7 T# @求解声明将生成模型(单个方程式和对应到特定模型的变量的产物).首先一些关于生成的模型的统计表将会被显示:方程式数,变量和非零元素. $ X" K N! u( Y' ^2 ^* \
在求解汇总信息部分,我们看到BDMLP被调用来求解这个模型.BDMLP经过4次反复,耗时0.18秒找到了这个问题的最优解.求解信息下列的消息来自求解器. 7 [: r$ n# ~4 ^3 ~# N+ a+ A! b
解(Solution) + w, D1 a1 ]5 E) v9 j9 q
. X- I5 @1 I7 d' w. |4 h. y0 E
解被显示在这里.边际值(marginals)对应方程式的重复和变量减少的花费.
# e5 a8 K8 p/ D; [3 k5 p写工具不需要学习一门其它的语言.在GAMS所有的数据处理,模型定义和报告编写都是在一个单独的环境中完成的.
5 j. S, p8 E* h m. ^7 u- r. L# A+ ]5 ~2 K
, T9 X b" x o) x- k6 t: x6 k8 T" Q; x
| | 9 y. [8 E* p$ s; g/ w1 F' `& g
参考 | 0 D" \9 G8 @# ~+ V( `
Dantzig G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 1963, Chapter 3-3. |
IP卡
狗仔卡
发表于 2009-11-14 04:27
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