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GAMS示例 3 ^) b: g( d$ _
下面这个问题主要是用来举例说明GAMS是如何让您以一种自然的方式建立模型.GAMS能够处理大的多和高度复杂的问题.在这里只展示了GAMS的很少一部分的基本特征.
7 [3 |) d. L4 [# @3 E7 A8 s; H. C$ }
4 t: ^4 f) q7 E3 j' n+ D" C4 J1 [! g3 X! E
1 j. \5 k+ h6 I" N7 v$ I
| |
% _: R* c/ |1 Q: h1 t 代数描述 | 3 j1 C0 l3 x( `7 o; P0 H! ~
下面是问题的标准的代数描述,这是用来最小化把货物从2个工厂运输到3个市场的费用.受约束于供需约束. 9 [1 n' {' p! Y0 @7 E
指标: ( n; B& z9 D1 p, E! c- `
i=工厂(plants)
j=市场(markets) 2 l) F# i: E, v& O8 C; }) F/ E
给定的数据:
, b: s6 }& P( u9 H =在工厂i日常供应量(批数cases)
 =在市场j的日常需求量(批数cases)
 =在工厂i和市场j之间的距离(千英里)
 =在工厂i和市场j之间每单位的运输费用($/批/千英里)
0 L& |! M* }/ |9 W' X& }) l- s' ~7 v6 [2 l! |- L% C/ a
, {4 F: ?: y2 F, F3 V
+ k+ [4 U4 ]5 H" @! D- T1 W/ b
| 距离 | - J# Z7 ?% K( C. X e A
|
& H' a( Z0 Y' |2 }; n( ^8 [9 ]) x8 ^) t# \
| | ' v" A4 l' x6 b- U, {% p) B% a
市场 |
9 m* _4 z5 ~+ h | ' s) ~& j8 F6 m
) t' H) d! X6 [6 {1 m8 r, J
| 工厂 |
4 K$ @: {/ D, r& L3 x8 z- V9 xNew York |
' Z' h. H' {) c2 `) oChicago | ! t& A& [( r" [) R
Topeka |
0 y J# d1 b6 l, B3 n' z* q0 o供应量 |
; [9 j2 G: K9 ]( Z1 V' v
6 b' D6 \$ `% }$ Z7 H| Seattle | + H# y3 @9 B5 {5 C, N
2.5 |
/ R# e2 q: ?" j& H! W) s1.7 | {7 P T& _0 c# ?+ D
1.8 | 7 t1 k# \& \4 b% z
350 |
; W, I+ V! z# s3 n- l/ A
6 t* K7 ?. C) I) S% z| San Diego | % H% D' n6 O& e8 o) l- J
2.5 | : `. w1 T a$ c" [
1.8 |
I, z+ s9 z( C# T4 Z1.4 | & p+ J: R" m7 @2 R
600 | 4 U7 w9 y6 C; u$ D/ t
; \, u3 }7 |& _" t| 需求量 | " V# q( I+ }( V8 ^0 B+ ^
325 |
" v4 \- M5 K) h3 h+ r7 d300 |
2 F" K% v) t# _' N275 | : V7 W& Y3 }* F$ D, _6 k
|
" t+ R( p, S9 F A4 W' \ F=每批每千英里的费用$ ; M: n0 K$ W. R3 I: |& R4 V
决策变量:
0 |* n* l" s( g, ]* ~6 j- i' q5 e7 y =日常从工厂i运输到市场j的总量(批数cases)
这里 适用所有i,j
4 t' d' t7 H% e0 M* K约束: + X! c4 O3 r) t2 u1 r+ N& G6 u
在工厂i的供应量**(批数cases): 适用所有的i
在市场j的需求量: 适用所有的j
$ O7 e+ v. C/ E% V! h目标函数: ( E& e5 j% c0 H" U" X# R: }
Minimize  (千元) 8 |3 A( i2 Q' k7 [- P
; U' V$ j! K5 E' B% {
. k" B% y% z( [# A" b6 u% c1 d& D
, t/ _9 Y) s2 ~& ]! x| | ! X5 ?: Y* Y l
GAMS模型 | 1 J; I' ?* ~" J: G# }
同样的模型在GAMS中建模.简练的代数描述使得模型高度紧凑,并带有逻辑结构.内部的文档,比如对参数的解释和测量的单位,使得模型很容易读懂.
 * ?, H* Y# U2 d' o3 F
集合(Sets) & ?; ]3 {" g( U& K. Y6 ]
& S) x( C0 v/ i) w0 ~1 K% D
GAMS让您以直接的方式指定指标:声明和命名集合(这里是I和J),并列举它们的元素. : Q0 C* _. v1 e, [7 a, f+ n; a
参数
' d: b4 O l! y- o: V' Z# G
0 {* K! V8 M5 p* k
这里的数据输入被作为指标参数A(I)和B(J),值简单的被列出.
, d" \ Z. |! u# ^GAMS让您可以在模型的任意位置放置解释性文本(以小写格式显示),当您在开发它时.您的注释自动被结合到输出报告中的合适位置. 2 r) O& }- E! z) N
表格
: Q! J8 |$ q% R: B' l+ ^
数据同样能够以方便的表格形式输入.GAMS让您以数据的基本形式来输入数据-转换是特定的代数化的.
1 H ]; {( s* T% E6 J
标量(Scalar)
% Y9 f; y5 K, `4 W F2 @. _5 I
常量能够被声明为标量,它的值是指定的. . h: k v* `: G( N
数据处理
) l- `' M7 H1 z4 F( J
) I8 ]: c$ Q! p' t
当数据值要被计算前,您首先要声明参数(比如,给它一个符号,随意给它编个指标),然后给它一个代数公式.GAMS将自动进行计算.
/ B. W/ v, ^1 e9 S7 x变量 7 Z- M( r( `, e3 A
, O2 ^% `2 W1 S5 x2 B1 k
决策变量以代数的方式表达,带有特定的指标.从这种常见的形式,GAMS在域中生成变量的每个实例. " @3 l; p ]4 W3 N' ~
变量可以被指定为下列类型:任意(FREE),正值(POSITIVE),负值(NEGATIVE),二元(BINARY),或者整数(INTEGER).默认是任意(FREE). 3 z: `- D/ _/ L, A5 w; q
目标变量(这里是z)仅被声明,没有指标(index).
4 `/ \( l4 h3 c0 h- A$ F1 R) x" A方程式
/ m3 T2 [- @* n6 r$ G8 O$ n0 I
5 m1 L6 V, q: x+ v' l: \ G
目标函数和约束方程式首先被通过指定名字来声明.然后它们的概括的算术公式被声明.GAMS现在已经有了足够的信息(从上面的数据输入和从在方程式中指定的算术关系)来自动生成每个单独的约束声明-就像您能在下面的输出报告中看到的.
/ ]% h: b6 l* X% i* W=E=表示'equal to' (等于)
=L=表示 'less than or equal to' (小于或等于)
=G=表示'greater than or equal to' (大于或等于) ; f! [# q9 a* A) \
模型声明 9 e9 I4 r" u! N. o1 [/ z7 C
! M3 t, M7 }2 J; K: G- L模型被指定了一个唯一的名字(这里是TRANSPORT),模型缔造者指定那个方程式应该被包含到这个特别的公式中.在这里我们指定了ALL,也就是说所有的方程式都是模型的一部分.就等于是MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ . 这个方程式选择使您能够在单个的GAMS输入文件中以公式表达不同的模型,基于相同或不同的给定数据. - @1 l- N% ~" |) G1 N$ F, p
求解声明 * s2 `! B1 t! Z% Q. o7 h
3 i" A/ [' |; b求解声明(1)告诉GAMS那个模型要被求解,(2)选择要使用的求解器(在这里是LP求解器),(3)表明优化方向,或者是求最小值,或者是求最大值.(4)指定目标变量. ) b0 g+ b2 s! p" A& N
" _0 [. G" |1 Q" e: k5 B: N6 A8 k2 H$ J3 B: h. x8 }! L; K
) E8 D" M7 r/ @$ \# y
| | ^& j; s' ]0 Q/ u5 f, p
GAMS输出报告(部分摘录) | 6 O- i+ i* g+ Y1 N8 X$ Z( W
完整的GAMS输出报告比下面列出的部分摘录详细的多,包含了更多的帮助用于解释和诊断您的模型.甚至您能够修改输出格式来符合您的特定的需要. 6 V; V1 N$ `9 l1 |7 K- J
方程式列表 / r* @" o' o& q4 _% ]6 H2 x
3 \$ s1 u% `) v7 Y1 `
方程式列表显示从在GAMS输入中指定的分区(block)生成的单独的约束.在GAMS中使用者可以以一种非常紧凑的形式写下被索引的方程式分区(block),这将产生大量的单个方程式.在我们的示例中,我们指定了3个方程式分区,生成了6个单独的方程式. ( c& W* ], u1 K+ p
列列表 0 k4 G% ^9 K e' ?) x6 n
6 d2 ] `' E: ^3 W5 f( E& Q6 B列列表提供信息到生成的单独的变量上.变量X(I,J)扩展出6个单独的变量.当许多变量从一个分区中被生成,默认的列表只显示最初的3个(用户可以修改). ; i+ G6 j* H3 @* a
! Q N% b! ^/ v) z' d. d& E3 o% c
& [. z3 ~( r' s% h4 Z
' u f; ~# p( O| |
0 T6 |; q; I; v U: W: n3 V 求解信息 | ' _) p( R& j% C) ~7 B- h: A* a
( {1 R% P- J) t- v7 v! t5 I( Y求解声明将生成模型(单个方程式和对应到特定模型的变量的产物).首先一些关于生成的模型的统计表将会被显示:方程式数,变量和非零元素. 7 @# l$ z2 X( H
在求解汇总信息部分,我们看到BDMLP被调用来求解这个模型.BDMLP经过4次反复,耗时0.18秒找到了这个问题的最优解.求解信息下列的消息来自求解器. * V! o3 Z( A8 i; Q8 Z
解(Solution)
" _' L- n2 |' r
/ z3 i& U' |0 B& y* e
解被显示在这里.边际值(marginals)对应方程式的重复和变量减少的花费.
: }" l% v3 E! w A9 a* d写工具不需要学习一门其它的语言.在GAMS所有的数据处理,模型定义和报告编写都是在一个单独的环境中完成的. 7 d5 f7 G. F! d2 I
6 N! D7 S0 }# g+ B4 a {) T
& f) I1 O/ w! _% \
7 l8 p- v+ C& k! b p2 G| |
; B6 P( _! B2 `8 A, }8 \9 {% p 参考 | , s0 r+ X9 D) k$ Z
Dantzig G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 1963, Chapter 3-3. | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2009-11-14 04:27
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