GAMS示例——运输问题 【代码及演算过程】

huashi3483

GAMS示例

% @9 K4 c& A: L

下面这个问题主要是用来举例说明GAMS是如何让您以一种自然的方式建立模型.GAMS能够处理大的多和高度复杂的问题.在这里只展示了GAMS的很少一部分的基本特征.

& a7 g6 o0 X3 P4 p0 J" J6 O; Y) }. Y5 G! P) x/ f/ `8 C9 N T j! G

代数描述

( v7 [6 b, G1 E. R9 Q

下面是问题的标准的代数描述,这是用来最小化把货物从2个工厂运输到3个市场的费用.受约束于供需约束.

指标:

 i=工厂(plants)
j=市场(markets)

给定的数据:

: J2 G% B0 ~ B o6 D

=在工厂i日常供应量(批数cases)
=在市场j的日常需求量(批数cases)
=在工厂i和市场j之间的距离(千英里)
=在工厂i和市场j之间每单位的运输费用($/批/千英里)

4 _/ F7 z3 O% j6 | n8 [3 _+ J# n# C( ~* l7 r8 a: C6 p/ p0 V' K( M# v, Y* w+ H$ i& \5 |+ f6 h8 ? e g, t1 I% B, o1 J% u5 S! p N1 F% l" N0 ]+ g) t; p" M' [8 P- ^; c/ @+ o8 x* Q/ w, W- r( D4 _6 M0 g8 b& L7 @' I0 C2 K! t+ g3 W* \5 t5 H; z4 l; J% y t; ?. o6 u- q: C. G# k1 f6 @# v G) A8 M: a, [# U) t$ b& f! j$ }: P: H/ y0 ]4 @- G5 Q e2 D8 [% U3 ~* x7 |$ `( I* m- [/ x0 D6 ?; }3 G' @! `; H: h" ~

距离
	市场
工厂	New York	Chicago	Topeka	供应量
Seattle	2.5	1.7	1.8	350
San Diego	2.5	1.8	1.4	600
需求量	325	300	275

 F=每批每千英里的费用$

决策变量:

- h0 b( P5 u+ b3 q5 S

=日常从工厂i运输到市场j的总量(批数cases)
这里 适用所有i,j

约束:

在工厂i的供应量**(批数cases):适用所有的i
在市场j的需求量:适用所有的j

3 i2 F# T) @! r, ?- u

目标函数:

Minimize (千元)

0 C! Z. A7 d7 H. @0 B) t# ^+ k: v' x9 ~0 h- N' D5 |! P; w2 z/ O, w2 ?' h3 v& v2 i3 Z

GAMS模型

同样的模型在GAMS中建模.简练的代数描述使得模型高度紧凑,并带有逻辑结构.内部的文档,比如对参数的解释和测量的单位,使得模型很容易读懂.
6 B5 _" X" P; g A2 D$ l

集合(Sets)

. r6 Q C) w' n- }. y2 \

GAMS让您以直接的方式指定指标:声明和命名集合(这里是I和J),并列举它们的元素.

+ m* h4 G% j C' O

参数

4 M2 ]0 j7 F4 U; \" q1 m: x

这里的数据输入被作为指标参数A(I)和B(J),值简单的被列出.

8 \3 R i) N9 s% t+ S1 h

GAMS让您可以在模型的任意位置放置解释性文本(以小写格式显示),当您在开发它时.您的注释自动被结合到输出报告中的合适位置.

( u) o2 w$ H3 F5 Y

表格

, |/ x; D2 o6 j0 \

数据同样能够以方便的表格形式输入.GAMS让您以数据的基本形式来输入数据-转换是特定的代数化的.

% v7 d, Q1 x) R5 [, ^9 e

标量(Scalar)

常量能够被声明为标量,它的值是指定的. - Y. W* n8 {0 g9 \/ ]( S

数据处理

当数据值要被计算前,您首先要声明参数(比如,给它一个符号,随意给它编个指标),然后给它一个代数公式.GAMS将自动进行计算.

0 {9 v- g0 X+ {9 g) N- ~, m3 [

变量

( s! X; ^0 L0 j3 P9 G0 _( F) L1 ^

Y @0 ?8 S: m: ^3 @4 S0 w/ p. X

决策变量以代数的方式表达,带有特定的指标.从这种常见的形式,GAMS在域中生成变量的每个实例.

变量可以被指定为下列类型:任意(FREE),正值(POSITIVE),负值(NEGATIVE),二元(BINARY),或者整数(INTEGER).默认是任意(FREE).

8 N) x; G) B" |# C0 P( C; |

目标变量(这里是z)仅被声明,没有指标(index).

! ?) {" k! R' z2 I

方程式

# J. K9 {( }8 w' B

& i! o. F. l5 Z, ~4 [

目标函数和约束方程式首先被通过指定名字来声明.然后它们的概括的算术公式被声明.GAMS现在已经有了足够的信息(从上面的数据输入和从在方程式中指定的算术关系)来自动生成每个单独的约束声明-就像您能在下面的输出报告中看到的.

) c+ b. E9 N. n: Z5 B

=E=表示'equal to' (等于)
=L=表示 'less than or equal to' (小于或等于)
=G=表示'greater than or equal to' (大于或等于)

2 X: f5 N& i. H* D

模型声明

; @% s6 K7 b4 o; \0 t% N' x

模型被指定了一个唯一的名字(这里是TRANSPORT),模型缔造者指定那个方程式应该被包含到这个特别的公式中.在这里我们指定了ALL,也就是说所有的方程式都是模型的一部分.就等于是MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ . 这个方程式选择使您能够在单个的GAMS输入文件中以公式表达不同的模型,基于相同或不同的给定数据.

2 W9 L# x: O I: l9 E4 e8 Y

求解声明

求解声明(1)告诉GAMS那个模型要被求解,(2)选择要使用的求解器(在这里是LP求解器),(3)表明优化方向,或者是求最小值,或者是求最大值.(4)指定目标变量.

9 c" S& m8 k/ A' i& p4 F- q' w R) \! n: x( y2 W2 T# w9 T/ Z

GAMS输出报告(部分摘录)

1 {7 c# H% L& p" ^* f

完整的GAMS输出报告比下面列出的部分摘录详细的多,包含了更多的帮助用于解释和诊断您的模型.甚至您能够修改输出格式来符合您的特定的需要.

方程式列表

) ?# x# p9 C m& d$ [# z; {8 _

方程式列表显示从在GAMS输入中指定的分区(block)生成的单独的约束.在GAMS中使用者可以以一种非常紧凑的形式写下被索引的方程式分区(block),这将产生大量的单个方程式.在我们的示例中,我们指定了3个方程式分区,生成了6个单独的方程式.

列列表

( K! A, Z: l0 h/ X6 K

列列表提供信息到生成的单独的变量上.变量X(I,J)扩展出6个单独的变量.当许多变量从一个分区中被生成,默认的列表只显示最初的3个(用户可以修改).

. \6 j) Q8 A0 {+ ~% t" f- T" L z6 U$ V) ] V' A3 I& r3 b$ S2 u& Z

求解信息

2 g6 Z. y# n+ X# @: i

求解声明将生成模型(单个方程式和对应到特定模型的变量的产物).首先一些关于生成的模型的统计表将会被显示:方程式数,变量和非零元素.

. q( K9 e- N7 X$ K: X( B

在求解汇总信息部分,我们看到BDMLP被调用来求解这个模型.BDMLP经过4次反复,耗时0.18秒找到了这个问题的最优解.求解信息下列的消息来自求解器.

解(Solution)

0 |0 W3 \. k- |1 g) |

解被显示在这里.边际值(marginals)对应方程式的重复和变量减少的花费.

写工具不需要学习一门其它的语言.在GAMS所有的数据处理,模型定义和报告编写都是在一个单独的环境中完成的.

* L( \$ y: p- R5 ^( _! R' l+ |' o' b0 w# ~" y" N

参考

' O/ q5 c7 h- ~& {3 J% @

Dantzig G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 1963, Chapter 3-3.

xiaoxiongwewe

呵呵 这个例子做入门非常不错啊 支持一下 辛苦版主了

gssdzc

非常感谢楼主分享

xupu3517

呵呵 这个例子做入门非常不错啊 支持一下 辛苦版主了
4 w: D4 J- e+ Y  z) V' s' q

gaoshanliu水

辛苦版主啊

, S% f" g8 w" N* {
   

domschke

非常不错，辛苦

WUSTLISHAN

辛苦了，正在学习gams的使用

→在别处。。

好东西啊~~

constancemoon

辛苦了，楼主

市_长

学习GAMS的路过，表示支持~