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GAMS示例 " a7 p7 P& V' k9 ^) v& j
下面这个问题主要是用来举例说明GAMS是如何让您以一种自然的方式建立模型.GAMS能够处理大的多和高度复杂的问题.在这里只展示了GAMS的很少一部分的基本特征. 2 c- d9 \6 P" q8 @, J: N8 N% g
# F j5 d$ d0 G0 Y3 {
* B5 X, i! Q; z) `: L: o" A
7 v3 S/ \2 Y- I- L2 `) M" B# K
| |
S8 q$ A& T! P 代数描述 | $ i, G. i; ~/ |! L% ?( x. y
下面是问题的标准的代数描述,这是用来最小化把货物从2个工厂运输到3个市场的费用.受约束于供需约束.
7 e/ L% a) T! [' N6 r0 x指标: 5 ~ L8 }( T% ]5 w- J, b
i=工厂(plants)
j=市场(markets) 7 D7 c- k5 ]; K$ I! s8 j& K
给定的数据: % r) A' {! T1 D0 _$ \1 O# S
 =在工厂i日常供应量(批数cases)
 =在市场j的日常需求量(批数cases)
 =在工厂i和市场j之间的距离(千英里)
 =在工厂i和市场j之间每单位的运输费用($/批/千英里)
; ^2 K% g7 k& |+ q# S! Y/ \
' }: Y5 f. K$ t, h5 D L$ u& j! E& k, W9 D
5 _& X- S. A: B! U
| 距离 | & g9 o& d" a, F9 `7 X5 x& ]9 h/ c) B& Q
| 0 l' i; l" M5 K" n: y
5 e: x' i: q" w: N- |2 O
| | . _- c5 j1 }( {
市场 |
9 _. C8 \( i6 ^ |
( S6 j. f& o% k P6 ^) O' \' |) }. J$ _4 J
| 工厂 | ! T2 V) D: ?/ T: x
New York | " a8 l) D8 B) O' e, M+ j2 {
Chicago | ' L0 s% g* d4 _6 b' s
Topeka | * i% @1 O! p% K1 u* G
供应量 |
! V9 |. @, r) H7 ^& i0 B4 ]- m
2 Y4 b. i9 S: f! C| Seattle |
% F: g# R/ m& m2 _* a6 Z2.5 | y1 I* Q y: ~& w2 b- ^# v( C
1.7 |
* H) G0 [' o) ]+ `3 _$ G4 S1.8 |
: ~) `6 q1 a) U. c5 |350 |
" i# d1 ^* b- f r7 O5 s* \) _
, ~3 C" f7 u0 e7 ~/ W| San Diego | ! W# ^5 e+ o2 a# S
2.5 |
! M# c' T1 [# g. h' J, u4 U1.8 | ; v7 r6 H$ W" ^5 f1 ~* Y
1.4 |
3 M; s) G2 O2 Z; [600 |
3 E6 T0 D- w: ?' H4 V
; B- A, A7 ^, u" K0 C" ]: w0 J) F| 需求量 |
0 g+ ~: g' R/ k/ W325 | / Z2 x3 e }# P+ R
300 | 7 e6 T2 q; c1 N( H, X) C/ C+ J. I
275 | * J2 d% u4 E$ o/ S9 c h, J' q
| 6 d$ r0 p; r. i9 j+ F% ~
F=每批每千英里的费用$ 1 B0 J O$ L2 Q1 r
决策变量: / m0 k3 A: j$ I0 [0 o7 ]7 F5 X
 =日常从工厂i运输到市场j的总量(批数cases)
这里 适用所有i,j
- W' B% f" |; C6 Z- y- u% Q: j
约束:
. w5 ]# [# G1 Q在工厂i的供应量**(批数cases): 适用所有的i
在市场j的需求量: 适用所有的j 2 g; [5 c) P! @- z H- U
目标函数: 5 W8 {" o, [$ ~3 H" e3 S- n1 L, z
Minimize  (千元)
v; ~7 r& L3 v, B+ U4 c2 a! G$ {/ T$ C* Y4 T# F' y2 |/ r! ^$ X0 o
# T6 N- H8 X5 S- r
/ p/ L5 p0 ~8 V1 ]7 l| | 3 A* ~5 x$ B9 c- [
GAMS模型 | 1 |1 O6 B; X1 Y. s# l% \) Y
同样的模型在GAMS中建模.简练的代数描述使得模型高度紧凑,并带有逻辑结构.内部的文档,比如对参数的解释和测量的单位,使得模型很容易读懂.
V$ G" Y4 `( `0 y' F- o 集合(Sets) ) O5 C- X" n- w/ M+ i% @$ ]
8 a" a6 q3 `: X. M& o# gGAMS让您以直接的方式指定指标:声明和命名集合(这里是I和J),并列举它们的元素.
, p: }! A, F5 Z' u& ]参数 6 K* g- S+ k+ P% [* O4 \
" p5 S7 Z1 t) g; }! K7 V8 D3 @/ b这里的数据输入被作为指标参数A(I)和B(J),值简单的被列出. / m* ~4 N# w @
GAMS让您可以在模型的任意位置放置解释性文本(以小写格式显示),当您在开发它时.您的注释自动被结合到输出报告中的合适位置.
* H% ]) ^6 c! p表格 # |4 h( e+ v9 X% P1 k
数据同样能够以方便的表格形式输入.GAMS让您以数据的基本形式来输入数据-转换是特定的代数化的.
P, Q5 G! }! g i" a% D
标量(Scalar)
2 W1 a" A# K2 E0 k3 u7 }; m3 g
常量能够被声明为标量,它的值是指定的. " }; o% i O- w3 R s. S
数据处理
1 Z# `; a" J# J2 }2 L
# x K7 }" N3 a: K* k% {当数据值要被计算前,您首先要声明参数(比如,给它一个符号,随意给它编个指标),然后给它一个代数公式.GAMS将自动进行计算. 9 Y$ w% `' _2 {2 H- h" K# S0 N
变量
& q' f7 B0 N# `/ X2 t6 X1 V! c( l
( b! S4 i+ }1 z+ r* E5 e' a( g7 y% N决策变量以代数的方式表达,带有特定的指标.从这种常见的形式,GAMS在域中生成变量的每个实例.
3 Z; g# b! @6 u' h. R变量可以被指定为下列类型:任意(FREE),正值(POSITIVE),负值(NEGATIVE),二元(BINARY),或者整数(INTEGER).默认是任意(FREE). 9 C* e$ l# ~& H+ l, b/ e
目标变量(这里是z)仅被声明,没有指标(index). * L* Y" Y9 ^1 i! ]% v: A
方程式 & y( Z a X* f. \( J' @
|0 {3 H& Z+ }7 f, P, j. e) u
目标函数和约束方程式首先被通过指定名字来声明.然后它们的概括的算术公式被声明.GAMS现在已经有了足够的信息(从上面的数据输入和从在方程式中指定的算术关系)来自动生成每个单独的约束声明-就像您能在下面的输出报告中看到的. 5 I+ |4 N* r/ i+ h7 s7 F
=E=表示'equal to' (等于)
=L=表示 'less than or equal to' (小于或等于)
=G=表示'greater than or equal to' (大于或等于) 5 \9 h2 Q% a" X X' ^
模型声明 1 Q" \1 z5 o0 ?
5 ?; e. a% s8 C: J% b& p
模型被指定了一个唯一的名字(这里是TRANSPORT),模型缔造者指定那个方程式应该被包含到这个特别的公式中.在这里我们指定了ALL,也就是说所有的方程式都是模型的一部分.就等于是MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ . 这个方程式选择使您能够在单个的GAMS输入文件中以公式表达不同的模型,基于相同或不同的给定数据. " l6 u3 I5 S0 z1 p
求解声明
; W$ M9 q# w5 ]- f% O4 D4 ^# v
3 [ a9 w2 K" a4 d' ^; f% r
求解声明(1)告诉GAMS那个模型要被求解,(2)选择要使用的求解器(在这里是LP求解器),(3)表明优化方向,或者是求最小值,或者是求最大值.(4)指定目标变量.
: I: m: Z( i+ m' P$ f- F6 ?$ ~ k
& C1 g+ L; L4 K6 f) u% J: ^6 j, Z+ D/ s$ S1 M" e
| |
3 O5 h0 l* M8 @ GAMS输出报告(部分摘录) | . E# e- T* t, c' {7 x/ N
完整的GAMS输出报告比下面列出的部分摘录详细的多,包含了更多的帮助用于解释和诊断您的模型.甚至您能够修改输出格式来符合您的特定的需要.
( d# U( u0 Q* F* m S; S. e O方程式列表
9 v- |5 @5 i$ w
7 a9 J2 |5 V; Q3 i* E1 E9 _
方程式列表显示从在GAMS输入中指定的分区(block)生成的单独的约束.在GAMS中使用者可以以一种非常紧凑的形式写下被索引的方程式分区(block),这将产生大量的单个方程式.在我们的示例中,我们指定了3个方程式分区,生成了6个单独的方程式.
7 i0 u2 p6 @# y& Q列列表
G! t5 j# i. {! h0 l) ?
2 Y+ p6 t% a( J i% H
列列表提供信息到生成的单独的变量上.变量X(I,J)扩展出6个单独的变量.当许多变量从一个分区中被生成,默认的列表只显示最初的3个(用户可以修改). 0 M) ~, Y8 S! i/ f- Y7 s
- c, O6 c9 {# M, F* _
/ p8 d, |% d9 K! T i& V' k, b: G( O1 @! T% [
| |
3 d# M; E; U$ S# |& X. { 求解信息 |
" R* G: Q! F& E) ]+ K3 | T' ^
- L4 d* \5 w2 G! S4 Q; K/ T求解声明将生成模型(单个方程式和对应到特定模型的变量的产物).首先一些关于生成的模型的统计表将会被显示:方程式数,变量和非零元素. : Z# x9 p3 y. Y2 o4 w9 b9 [% n8 X
在求解汇总信息部分,我们看到BDMLP被调用来求解这个模型.BDMLP经过4次反复,耗时0.18秒找到了这个问题的最优解.求解信息下列的消息来自求解器. " a2 c- w; N/ Y0 ~. l) L7 N
解(Solution) " U4 k0 j7 d* e# }: C! m( `
( H6 H3 n1 B% y/ g4 n1 I, T
解被显示在这里.边际值(marginals)对应方程式的重复和变量减少的花费.
F; ?; }! t& v写工具不需要学习一门其它的语言.在GAMS所有的数据处理,模型定义和报告编写都是在一个单独的环境中完成的. 6 T: O+ \9 t6 Z
3 K* e" n8 M3 k, K. r, y$ v
$ ^* }# `7 L. s& a. ]
- a) s1 x; `5 @) n0 E$ T( [| |
# {* K0 d6 W2 S) C8 U 参考 | " G$ r: L- B& }/ X* h1 z
Dantzig G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 1963, Chapter 3-3. | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2009-11-14 04:27
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