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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

- t! b$ l+ m8 n- E+ `# `
!using["fcopt","math","sys"];& Y0 c: T5 b4 \9 r8 e( n
init(::Array,max)=
& A! F& O* U: b( i5 D' l
{
1 G/ y9 `9 P- r, g) S) r
max=6,. v W0 v/ _ U( e. w7 j
Array=arrayinitns{max,2 :
: r* E% G/ P$ V
"8 h. l m8 Z# L2 d
0.00 1.4735( V: }: W u2 F* F+ R+ x# ?
0.025 1.214: g, ~3 B D( N$ w+ z ?, o6 K
0.05 1.0143
! \! o, b4 p) V( W5 z
0.1 0.7362
; R; ~- s4 H/ m* K2 J: [: @
0.25 0.3907 6 v\\" O( a1 D& A7 \* B7 q
0.75 0.2135
* D; ~. n) Y% w7 O. T' b' P Z
" ~- m' @/ s0 J* t: P' W
}.free()+ H2 p1 u+ m; p6 c\\" R+ G
};
H$ t6 P+ e7 r# j1 ~/ I( w
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=
- s7 d. e* P3 H6 F! ?
{
) t# r3 m: _- J6 Z
s=0,i=0,(i<max).while{
1 H' F* g& _6 R- i+ T4 v3 H7 V
Array.GA[i*2, &X, &Y],) B4 x2 { W, e7 a9 O
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,
% P8 Q6 g& n4 w2 Z' T/ F5 L5 U! q
i++
/ ^' K\\" | k, m9 G# Q8 n, R
},
8 x( X6 E8 `5 K. h8 V3 ]
sqrt[s/max]; V( K& A I$ z\\" `6 r- F# f( J
};
1 L' }9 o5 Q& d/ s! D
Opt[HFor("f")];

- t! b$ l+ m8 n- E+ `# `
!using["fcopt","math","sys"];& Y0 c: T5 b4 \9 r8 e( n

init(::Array,max)= 
& A! F& O* U: b( i5 D' l
{ 
1 G/ y9 `9 P- r, g) S) r
  max=6,. v  W0 v/ _  U( e. w7 j

Array=arrayinitns{max,2 : 
: r* E% G/ P$ V
"8 h. l  m8 Z# L2 d

0.00  1.4735( V: }: W  u2 F* F+ R+ x# ?

0.025 1.214: g, ~3 B  D( N$ w+ z  ?, o6 K

0.05  1.0143 
! \! o, b4 p) V( W5 z
0.1   0.7362 
; R; ~- s4 H/ m* K2 J: [: @
0.25  0.3907 6 v\\" O( a1 D& A7 \* B7 q

0.75  0.2135 
* D; ~. n) Y% w7 O. T' b' P  Z
"  ~- m' @/ s0 J* t: P' W

}.free()+ H2 p1 u+ m; p6 c\\" R+ G

}; 
  H$ t6 P+ e7 r# j1 ~/ I( w
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)= 
- s7 d. e* P3 H6 F! ?
{ 
) t# r3 m: _- J6 Z
  s=0,i=0,(i<max).while{ 
1 H' F* g& _6 R- i+ T4 v3 H7 V
    Array.GA[i*2, &X, &Y],) B4 x2 {  W, e7 a9 O

s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2, 
% P8 Q6 g& n4 w2 Z' T/ F5 L5 U! q
    i++ 
/ ^' K\\" |  k, m9 G# Q8 n, R
  }, 
8 x( X6 E8 `5 K. h8 V3 ]
  sqrt[s/max]; V( K& A  I$ z\\" `6 r- F# f( J

}; 
1 L' }9 o5 Q& d/ s! D
Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。