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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

2 O* {0 t* L; e+ Q: d
!using["fcopt","math","sys"];& d) T0 _: N2 Y( v, o
init(::Array,max)=2 F7 K. K- C$ k3 m+ J$ V
{7 c% \6 s8 c* t) T, x
max=6,4 N% ]- @& }8 G! \7 {; K' o% T5 }& Z
Array=arrayinitns{max,2 :
2 m( j5 m% S; n; ?7 W2 K; [1 P
"
) ^/ N3 ]4 ~, t1 B) J6 n\\" J; u
0.00 1.4735
& i, Q' ^& w3 k1 W7 U
0.025 1.214
- z) q\\" r6 K- |. y. Y, ?
0.05 1.0143 u; e7 X( u3 W, Y& L\\" G* ^
0.1 0.7362 * n/ n% |/ e W' `% `: H2 C
0.25 0.3907 5 T% @; C- ~7 F3 m+ p( @! W
0.75 0.2135$ X- ~4 P. {8 o5 x; U8 j$ b* t+ C
": }5 w: q: V. Y8 {% v+ T/ Q$ S
}.free()6 v& B9 [6 Z1 d3 x$ C& I) Z
};7 Y7 t0 j8 ~9 n5 _- [
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=+ A) F1 O, K\\" U7 g* s6 ?
{
! S6 I: Z7 ~. V& ~, d
s=0,i=0,(i<max).while{9 C7 \' R) P0 }
Array.GA[i*2, &X, &Y],( G& ~! \5 S# P9 f# X n+ ]
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,- ~' R/ V6 L! ~7 o+ A |
i++\\" k* O3 h9 P6 _& v
},
/ C2 ?. ~6 U- M/ l. K- t
sqrt[s/max]
};
: j1 T! t) c& @7 H/ b
Opt[HFor("f")];

2 O* {0 t* L; e+ Q: d
!using["fcopt","math","sys"];& d) T0 _: N2 Y( v, o

init(::Array,max)=2 F7 K. K- C$ k3 m+ J$ V

{7 c% \6 s8 c* t) T, x

max=6,4 N% ]- @& }8 G! \7 {; K' o% T5 }& Z

Array=arrayinitns{max,2 : 
2 m( j5 m% S; n; ?7 W2 K; [1 P
" 
) ^/ N3 ]4 ~, t1 B) J6 n\\" J; u
0.00  1.4735 
& i, Q' ^& w3 k1 W7 U
0.025 1.214 
- z) q\\" r6 K- |. y. Y, ?
0.05  1.0143   u; e7 X( u3 W, Y& L\\" G* ^

0.1   0.7362 * n/ n% |/ e  W' `% `: H2 C

0.25  0.3907 5 T% @; C- ~7 F3 m+ p( @! W

0.75  0.2135$ X- ~4 P. {8 o5 x; U8 j$ b* t+ C

": }5 w: q: V. Y8 {% v+ T/ Q$ S

}.free()6 v& B9 [6 Z1 d3 x$ C& I) Z

};7 Y7 t0 j8 ~9 n5 _- [

f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=+ A) F1 O, K\\" U7 g* s6 ?

{ 
! S6 I: Z7 ~. V& ~, d
  s=0,i=0,(i<max).while{9 C7 \' R) P0 }

Array.GA[i*2, &X, &Y],( G& ~! \5 S# P9 f# X  n+ ]

s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,- ~' R/ V6 L! ~7 o+ A  |

i++\\" k* O3 h9 P6 _& v

}, 
/ C2 ?. ~6 U- M/ l. K- t
  sqrt[s/max] 
( E6 M0 b5 U: j  H% i0 ^: R' `! j+ ?0 n
}; 
: j1 T! t) c& @7 H/ b
Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。