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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

4 @# n) D% W4 h- H
!using["fcopt","math","sys"];
! h% F) h! Y# b8 ~
init(::Array,max)=
# x+ v. E3 N$ b: a( B
{
: ~8 w6 A\\" i* w6 _, o3 w
max=6, e5 L$ h3 g+ ~! |. y9 D
Array=arrayinitns{max,2 :
0 o0 v0 A3 p4 H+ L2 @' n
"% Z7 w% T4 t/ {* Z
0.00 1.4735
8 \! D\\" z$ B+ E
0.025 1.214/ o; _( ~& X }# ]/ ^( W& ]
0.05 1.0143
8 | q- n% V) U6 e/ f, V+ g) W O
0.1 0.7362 . d$ @5 ^# j/ A% c6 G5 [
0.25 0.3907
6 J; R. ]8 T1 x; }& d$ E
0.75 0.2135* } k& Z! ?' r# V& k3 }
"& W% m& G E+ O- h! v
}.free()6 r\\" w6 D( t3 \' d5 g6 Y( C
};
- v! }; D3 D( a% a4 Q9 w4 g8 Z
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=& z# j5 F. O% o# n/ }
{( m; Y8 c7 Y+ x' [4 e
s=0,i=0,(i<max).while{
2 G z& A1 U0 M- ]) t1 g, O! V$ v
Array.GA[i*2, &X, &Y],9 J: @8 {8 g. v\\" ?# h5 h% P) i0 e. u: {
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,
1 Y/ H D$ p( p$ @
i++
6 ?( t+ v/ G7 g
},
& H$ q) m: A3 ?# ?% f6 U
sqrt[s/max]: h7 k( E5 n d* z( s# @
};- P/ W1 ^) L' y# S\\" y/ ?! R
Opt[HFor("f")];

4 @# n) D% W4 h- H
!using["fcopt","math","sys"]; 
! h% F) h! Y# b8 ~
init(::Array,max)= 
# x+ v. E3 N$ b: a( B
{ 
: ~8 w6 A\\" i* w6 _, o3 w
  max=6,  e5 L$ h3 g+ ~! |. y9 D

Array=arrayinitns{max,2 : 
0 o0 v0 A3 p4 H+ L2 @' n
"% Z7 w% T4 t/ {* Z

0.00  1.4735 
8 \! D\\" z$ B+ E
0.025 1.214/ o; _( ~& X  }# ]/ ^( W& ]

0.05  1.0143 
8 |  q- n% V) U6 e/ f, V+ g) W  O
0.1   0.7362 . d$ @5 ^# j/ A% c6 G5 [

0.25  0.3907 
6 J; R. ]8 T1 x; }& d$ E
0.75  0.2135* }  k& Z! ?' r# V& k3 }

"& W% m& G  E+ O- h! v

}.free()6 r\\" w6 D( t3 \' d5 g6 Y( C

}; 
- v! }; D3 D( a% a4 Q9 w4 g8 Z
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=& z# j5 F. O% o# n/ }

{( m; Y8 c7 Y+ x' [4 e

s=0,i=0,(i<max).while{ 
2 G  z& A1 U0 M- ]) t1 g, O! V$ v
    Array.GA[i*2, &X, &Y],9 J: @8 {8 g. v\\" ?# h5 h% P) i0 e. u: {

s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2, 
1 Y/ H  D$ p( p$ @
    i++ 
6 ?( t+ v/ G7 g
  }, 
& H$ q) m: A3 ?# ?% f6 U
  sqrt[s/max]: h7 k( E5 n  d* z( s# @

};- P/ W1 ^) L' y# S\\" y/ ?! R

Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。