极限测试之Matlab与Forcal代码矢量化

forcal

代码矢量化是matlab的特色，但这点似乎不难实现。代码矢量化的优势并不明显，通过一个例子说明。

1. //用C++代码描述为：  m8 o/ Z/ y; R* g
   
2. s=0.0;
   1 _2 B) p3 g1 B8 ?5 T
3. for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011) 8 x2 W4 V& U( r( q# P
   
4. {
   3 I0 \. T# S- f% b
5.    for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)
   . u\" n- E$ n1 M, n! I
6.    {8 l9 j\" s8 O# g* F; d$ N+ B
   
7.      s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));3 g% k5 z$ f! g) u; C
   
8.    }
   1 ?9 o$ O' M7 S( d/ s
9. }

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Matlab代码：

1. tic3 }4 J( b3 S* s6 n+ u' K& X
   
2. [x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);
   + u5 V6 H, ~# b0 t# T5 x( r$ b
3. s=sum(sum(cos(1-sin(1.2*x.^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y.^(x/2)))))))
   % k4 N9 D  M\" O7 F3 _- M) H
4. toc
   6 B4 `% Q4 k% L7 R9 \
5. 7 N1 K' u. k5 U2 \' r2 Y
   
6. s =5 ?1 v\" d6 G- V# f! }& X4 [- F
   
7. 5 J\" R6 L& Z1 j% F. Y+ q
   
8.   1.0086e+006
   7 q/ o7 p4 M& w4 c
9. 0 n* Y8 I7 [6 T7 T
   
10. Elapsed time is 0.561108 seconds.

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Forcal代码：

2. !using["math","sys"];- f4 K: e( C( x4 `+ E0 e
   
4. mvar:
   
5. 8 ?) G5 k# k, T! o' y
6. t=clock(),
   
7. % D1 {3 j# Z0 Z8 f& e
8. oo{$ g2 V* N2 ~, |8 [# [1 H. l
   
10.     ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
    
11. \\" h% [# }9 y% J1 X
12.     Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn (2)))))),0]
    
13.   ?9 |( R0 F\\" }8 ^
14. };
    
15. 0 I- _$ \, i6 x: y9 @7 W
16. [clock()-t]/1000;

!using["math","sys"];<font class=\\"jammer\\">- f4 K: e( C( x4 `+ E0 e</font><br /> mvar:<br /> <span style=\\"display:none\\">8 ?) G5 k# k, T! o' y</span> t=clock(),<br /> <span style=\\"display:none\\">% D1 {3 j# Z0 Z8 f& e</span> oo{<font class=\\"jammer\\">$ g2 V* N2 ~, |8 [# [1 H. l</font><br />     ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],<br /> <span style=\\"display:none\\">\\" h% [# }9 y% J1 X</span>     Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn (2)))))),0]<br /> <span style=\\"display:none\\">  ?9 |( R0 F\\" }8 ^</span> };<br /> <span style=\\"display:none\\">0 I- _$ \, i6 x: y9 @7 W</span> [clock()-t]/1000;

结果：
& ~( @' V/ H, g/ v- s, V* _1008606.64947441
0.641
7 F8 M+ v" R: A- i
Forcal比Matlab稍慢些。

－－－－－－－－－－
/ b4 _/ }4 B1 U3 y. E
! ]% I- A# ^  ^# N" U& W再看循环效率。
+ C! C, T( c' B, {) P% d
Matlab代码：

1. tic8 e& [3 `- v% h/ J- a- Q+ \. Q2 B0 A: [* }
   
2. s=0;% D7 B! }, D, K3 T
   
3. x = 0;
   2 g% w* X$ @  O; C% p
4. y = 1;
   1 _' E, U$ c& N! A2 S& v6 D
5. while x<1   
   # S1 V6 g; @* L6 W6 m( y3 ~5 M2 t
6.     while y<2;        4 w$ W& l* n6 m0 w; l, V
   
7.         s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));! s1 J0 j0 @# G) \7 B/ H: T\" L
   
8.         y = y+0.0009;        
   % h5 n; k/ K  H, r/ C% k6 |$ A  T
9.     end
   5 b6 J* h( T( b2 L5 A2 ]) C3 B
10.     x = x+0.0011;; y2 W6 w; Q' _( e; m
    
11.     y = 1;8 E0 L8 y0 r4 v4 J
    
12. end0 b\" u1 T\" c1 J8 z* }/ @& N7 a
    
13. s$ f* R7 t+ {  I- @
    
14. toc5 |% w! H2 }' R
    
15. + D# S$ k7 y& N: {% n2 d6 C/ x9 {
    
16. s =9 O) A4 J$ Q' [3 W: x\" k) K( {8 W
    
17. : t\" |! H0 Y5 S' I
    
18.   1.0086e+006. {. E: r% l7 s) Q; U: p
    
19. 
    5 C! y2 B  j% j
20. Elapsed time is 0.933513 seconds.

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Forcal代码：

1. mvar:- w: m. M' i3 Z1 Z# ~' H
   
2. t=sys::clock();! P% H5 f' k. \5 o  Y
   
3. s=0,x=0,   w/ e& q3 g\" j0 P: u\" D
   
4. while{x<=1, //while循环算法； ' [; F4 s7 o5 m$ v
   
5.     y=1,
   : A1 {0 m; u6 H1 q# u7 q; C0 |
6.     while{y<=2,
   + k4 G8 S% M  w8 W3 ~
7.         s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))),
   ) j, Q5 S1 Q; X( W, A( l
8.         y=y+0.0009 / z4 P4 A# ?. o
   
9.     }, - o( ~- [9 r3 b1 _. p6 r
   
10.     x=x+0.0011 ) X0 D- h5 f6 s\" p; S+ |5 }
    
11. },
    - g# E  B( b6 ~/ F
12. s;\" g, K! @4 k. d: ~! {( ]
    
13. [sys::clock()-t]/1000;

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结果：
1008606.64947441
0.734   //时间，秒
. i) |; R; H/ O( U
/ C. `/ i2 |* P5 X! s" f. D我很奇怪，在这个例子中，matlab的JIT加速器为什么没有起作用？

* c6 D3 ?+ \( j－－－－－－－

% t6 |0 b/ R- a3 _0 U7 OForcal中还有一个函数sum专门进行这种计算：

1. mvar:! y, W4 q9 K, n3 R1 c( b
   
2. t=sys::clock();) J' s+ N# L9 K& k+ {. @
   
3. f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); ' e% y2 U/ d* Y5 o' B) \
   
4. sum["f",0,1,0.0011 : 1,2,0.0009];, I. f- `! g( t& V- D- T$ T
   
5. [sys::clock()-t]/1000;

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结果：
1 j1 \* V  {7 q$ s4 s1008606.64947441
) p7 K# {" z5 |( Z- H0.719   //时间，秒

forcal

说到代码矢量化，就不能不提到大名鼎鼎的arrayfun函数，现在再来看看它的表现。
; \  h7 e6 A4 Y# @
matlab代码：

1. f=@(x,y)cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));+ ^+ q2 P4 |! e% h/ T/ ?  \6 A
   
2. tic& _' Q( ^\" M5 z2 ^# f, N
   
3. [x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);/ z1 x  W: w( s# F+ ?9 y
   
4. sum(sum(arrayfun(f,x,y)))' y2 _8 k! v$ r# Z
   
5. toc
   ( Q, U( g: F2 r- s# f/ M  L
6. ; f& V) W& ^) j\" f\" U+ V: M
   
7. ans =
   ! |. A% j$ f& `1 x, w
8. * h0 z8 Z) b! t* ?\" }
   
9.   1.0086e+006
   0 \3 Q8 m* u. s
10. 
    8 C' a; `# Q' Q! P5 k
11. Elapsed time is 7.339923 seconds.

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Forcal代码：

2. !using["math","sys"];
   
3. ! V# r* W' i4 l4 j( |# l
4. mvar:# V2 Q/ [0 j) r
   
6. f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); * l3 t1 h4 Q' P\\" R  K# z7 b
   
8. t=clock(),
   
9. ' c5 Q+ M- z6 h- ^5 T
10. oo{% e3 @5 c6 q2 p2 L9 V
    
12.     ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
    
13. 9 \3 q# b3 |\\" H
14.     arrayfun[HFor("f"),x,y].Sum[], p7 B) t' m  n4 v
    
16. };5 h8 ^5 q2 r1 }5 n$ c2 `) n
    
18. [clock()-t]/1000;

!using["math","sys"];<br /> <span style=\\"display:none\\">! V# r* W' i4 l4 j( |# l</span> mvar:<font class=\\"jammer\\"># V2 Q/ [0 j) r</font><br /> f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); <font class=\\"jammer\\">* l3 t1 h4 Q' P\\" R  K# z7 b</font><br /> t=clock(),<br /> <span style=\\"display:none\\">' c5 Q+ M- z6 h- ^5 T</span> oo{<font class=\\"jammer\\">% e3 @5 c6 q2 p2 L9 V</font><br />     ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],<br /> <span style=\\"display:none\\">9 \3 q# b3 |\\" H</span>     arrayfun[HFor("f"),x,y].Sum[]<font class=\\"jammer\\">, p7 B) t' m  n4 v</font><br /> };<font class=\\"jammer\\">5 h8 ^5 q2 r1 }5 n$ c2 `) n</font><br /> [clock()-t]/1000;

结果：
$ H- X. O1 n* M) V, e9 l% g1008606.64947441
9 @; F& L: P6 r. P, S- f/ t0.735  秒
" c: k* {! [  q7 Y( |- _
可以看出，Forcal的arrayfun函数远快于matlab的arrayfun函数。
; o; w& t0 R% K, B& H/ z8 R0 F
－－－－－－－－

从这里似乎可以看出，matlab若借助于arrayfun函数计算三重及以上积分，其效率将远远落后于Forcal。当然，Forcal不使用arrayfun函数计算三重及以上积分。

我就在你背后

学习中。。。。。。。。。

海水

看看看。。。。。。。。。。。。。

sxjm567

一起交流！楼主给咱们提供机会了