数学建模社区-数学中国»论坛 › 【编程区】语言讨论 › Forcal程序设计 › 极限测试之Matlab与Forcal真实演练

查看: 9588|回复: 5

极限测试之Matlab与Forcal真实演练

[复制链接]

字体大小: 正常放大

forcal

45 主题	3 听众	282 积分

升级 91%

TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"5 a! d7 b7 X6 U- x/ a1 O
#include <stdio.h>9 c# ? S7 w- d. L3 _& j3 Q+ G2 l7 T
#include <stdlib.h>
. X( m1 x7 D4 W
#include "time.h": v4 l+ v+ J3 n1 e
#include "math.h"
7 H: `; P! P+ i% C2 |2 ]
, v: L3 L' `3 `* n: a* i2 j
int agaus(double *a,double *b,int n)
/ n- k5 p+ R3 K7 U. ~\" ?; n
{
\" ^8 O/ Z\" Q# x9 h
int *js,l,k,i,j,is,p,q;7 ]. H) y5 |% A* ?/ p
double d,t;
% a9 x4 N& F1 o) t
js=new int[n];
0 f9 L; l& {/ l\" ~% `' I! z
l=1;
7 X) j* A0 k6 E' t, C# g; j) Q q
for (k=0;k<=n-2;k++)
\" _7 d; d6 J, J, |0 f! E6 A
{$ l$ @) H5 F- W9 p& ]9 O
d=0.0;/ n( D1 O2 e. S* O6 r2 a, M
for (i=k;i<=n-1;i++). g\" T3 q! S5 G9 x: C5 M
{
. o8 g) U* C2 G0 D& s
for (j=k;j<=n-1;j++). A9 g2 A+ X, n( s1 \' \
{# t; a8 M# A% T) |
t=fabs(a[i*n+j]);7 m* e7 h1 ?+ Z2 s8 `0 `- u$ j2 }- G
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}
( s* @1 ^( K8 N0 n$ S
}
; k. j6 C! t1 L2 [# M8 Z+ J\" N7 N
}6 f/ @) k: {6 A6 k/ |3 e
if (d+1.0==1.0)
9 ?8 [8 x1 o* ~3 Q! ~0 a; H+ h
{! V7 P& [$ ~- n. A
l=0;7 T* I4 E3 l; ?9 \) M
}7 l. P( q\" L$ G! u6 a
else
$ n: N4 Q6 l y8 ~& J
{8 r6 }: p j5 T/ O' M& y* h `. M9 p0 b
if (js[k]!=k)# ?3 `\" c: C$ M/ G4 ^3 p4 W8 d
{8 M) y& O4 d1 A
for (i=0;i<=n-1;i++)
. d) K4 G9 N6 }\" a
{\" _6 ~2 F; d5 ~7 N2 U6 b/ {$ o
p=i*n+k; q=i*n+js[k];
; m& v3 E$ q: Z) f! u
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;% b& b; ?6 L% u' u( R7 i! s! r, x
}7 ?4 T1 @) J: b/ j% |. R+ S/ x
}( D7 C+ I\" Z) Y* S
if (is!=k)
0 d8 w9 P8 M+ E3 Y7 A! s3 q7 F- m
{
3 X7 e7 g, a7 U8 u. z8 M* D* q! x
for (j=k;j<=n-1;j++)
2 `3 f- p2 s3 u: O$ I0 c
{' }' v; @! e6 F# _' s1 K) ^
p=k*n+j; q=is*n+j;! Q$ u: l% @2 C7 m
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
( L$ T N3 ^6 I\" z
}. |6 n# d3 F5 \ F1 v. @0 |1 `! ^; s
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;' W0 ?0 h/ T; x j4 ]
}
$ P( y( g% e: M
}
. Y( Q6 }# `' ]: p
if (l==0)
. q1 r! W( ~2 K6 m' E+ h: i
{5 u9 W6 S5 _: q
delete[] js; printf("fail\n");
# Z, u0 }! |) }' w) V, V; v
return(0);
3 G& G% T$ B* Q, J+ L6 e [( Y! N
}
5 I3 S( G% e# h/ B$ t2 t/ H3 G
d=a[k*n+k];$ {# N9 [8 q4 d4 b: k3 v' w
for (j=k+1;j<=n-1;j++)# t\" a5 q5 h\" I1 V
{
/ Q9 m' q- i o0 O
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;
5 j; L3 H# K( z- ]
}* i\" a0 z& s% l8 B* c
b[k]=b[k]/d;
0 M0 V$ X$ R6 ~) H! m- Z$ x
for (i=k+1;i<=n-1;i++)
( \. r$ ~; ^1 n) W1 u, P) \
{
$ V! p* N/ K7 c4 `4 T# H4 z7 _
for (j=k+1;j<=n-1;j++)7 [+ Z$ Y p* @! M\" G
{4 V4 A: k7 j# k( U\" S) Z
p=i*n+j;, ?+ ?6 G0 f4 i\" q2 ?. R8 C! |2 i3 t
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];6 S1 P8 J- w2 j\" b8 T4 e
}2 n! f0 [\" a5 H\" s
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];
' W' @2 x% z# `6 n\" u* S4 ?, Y
}
% @: s' ]0 |- z: A8 ?
}
- C% _$ o7 Y8 N3 c) P( ^
d=a[(n-1)*n+n-1];
; B7 z/ A2 o* ]/ z
if (fabs(d)+1.0==1.0)- C! M3 l! J( L, ^. E4 G& ~
{
3 G- K6 o6 C: w) I3 G/ {
delete[] js; printf("fail\n");
' c\" s* d7 g/ |0 o+ m C; P h; ]
return(0);
* } k$ B8 I9 X+ Q
}# c1 ~; H. L! ~4 L
b[n-1]=b[n-1]/d;* f9 S+ J* d& S8 h; s8 K
for (i=n-2;i>=0;i--)! ` M' ], [4 u8 q1 Y) N
{
- ]3 a' M\" s# m5 b6 N! |* w
t=0.0;
0 [* D8 m' k4 `( j* n
for (j=i+1;j<=n-1;j++)
% y# [8 q7 ^+ J3 n\" m
{
. [7 ?9 J' |: L, G+ B$ Z9 E
t=t+a[i*n+j]*b[j];9 o; _, l2 Q, ~# R* X; l
}7 `+ D, i+ p, f' { B
b[i]=b[i]-t;
s5 e; ?5 K& K& p1 Q# {, T
}3 ~% C) G% K! `
js[n-1]=n-1;- `8 ~4 x6 P& o \% ~\" p$ b
for (k=n-1;k>=0;k--)
0 c. T, v\" |# v( `! @; f
{
7 c N2 x1 g8 L* F7 X$ D
if (js[k]!=k)) u. o b; i' o0 q6 T' n
{
) |: j/ ~; r4 T, B% l& O, S3 W. H. [
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;3 V3 R3 m+ x5 @
}4 b5 q1 x3 R; e. z, j8 g8 J& V, P
}+ ?/ v! C5 f. i
delete[] js;) F4 s) h5 e3 T4 Y0 t
return(1);
# F+ U\" r& L\" H( Y\" u6 K8 C* N
}( w9 M6 g4 S5 j L, x
7 E, @2 u# @) h+ s% @% W7 {
( l/ [: ^: Y7 _0 i
int main(int argc, char *argv[])
9 i7 w4 g% l2 M0 h; j5 H' v
{2 x9 o0 W, ~2 P/ Y
int i,j,k;
# o$ x% k0 `5 R: _; ]\" ]1 d
double a[4][4]=% g- }1 d0 D; t# R4 {# {
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},: M3 o4 ]) V) ]/ j
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},# y3 t* {9 e* D* i. }
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},
& D3 z\" `% \4 x5 y! P+ Q
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };
1 }0 |+ i f! f+ L, |( x9 f
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};: N/ B* j1 v. |6 b# ]\" t
double aa[4][4],bb[4];$ ~* B, `$ j# ~
clock_t tm;7 I' W& J# P% `/ F5 U; ?
& S/ Q8 Q: m$ b- s5 h5 h' v
tm=clock();! H% v, r4 @ s) U4 a- j, M) o
for(i=0;i<10000;i++)
5 _- D% U8 x8 Y, R
{3 ?& p+ K4 o+ X- w7 g4 u# U
for(j=0;j<4;j++)
7 O9 ~( V# R# [, G- P! L1 y
{- o0 D; k3 C: E8 H2 h
for(k=0;k<4;k++)
\" D$ t) Y' @9 j\" o( w
{! l\" _0 _5 Z( i* S! |# E! A
aa[j][k]=a[j][k];
2 H4 i4 E' R% h( V; ^
}
- |\" {3 a. ?\" S3 \2 M
}. G/ P) p! g- Q, _\" q* S- P
for(j=0;j<4;j++)# F V# b% _+ I1 V9 V+ }7 e0 |
{ m; X( |* F9 ]! [( q: [% i
bb[j]=b[j];7 `9 X2 z2 o) ` N5 L' k& `) O
}$ P9 {' L! r\" s# X2 K$ \2 V% t# ]
agaus((double *)aa,bb,4);
0 X5 j8 y x( C/ `* F- f: l
}1 R' F, R( @# r0 t0 @$ T9 u
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));
* Q( X0 J/ H. y7 y
0 p9 \1 |/ l* }# W
for (i=0;i<=3;i++)
. M1 y: x9 T/ [/ E; m2 Z
{
$ O' S8 S5 M3 F: ^$ V
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);/ F d3 x+ ]' U' ]8 U% G
}) y- |( n; y& x$ d
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m! j$ d, [6 t\" L: c& D
function c=agaus(a,b,n)1 U e6 c5 t5 o8 Z
js=linspace(0,0,n);
3 V! H( D: ?! l( a6 n5 e, z, {
l=1;* S7 m2 r+ [6 r; Q! k
for k=1:n-10 o\" \' W( m% A& I- M
d=0.0;6 z) n: S\" m8 U0 W( ~( e
for i=k:n+ I8 m- V* M3 g& ~
for j=k:n1 ]! n; l% O6 E( b9 d- s; P
t=abs(a(i,j));
9 N$ m\" f) `: f( f
if (t>d)4 V G' s! U7 ~
d=t; js(k)=j; is=i;
* y0 e' j1 B# {/ X
end
* H0 M% o5 T6 s( [. C- q8 g; j
end3 M9 M Y+ O0 |4 J5 M8 a\" d
end, J7 k# _9 S: a' L4 x# g3 X8 p: E- B
if d+1.0==1.0
$ s, N* m6 F# R% c6 O
l=0;
7 Q4 j9 [+ f/ I0 V' Y
else
. q+ |( h+ X' k0 K. l0 { I! r
if js(k)~=k
, r) N5 d. x; L3 a* I9 p
for i=1:n
! s L/ u4 U3 W$ u
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
6 M- }0 a1 y5 o, r
end# K: I5 z- g3 u# s4 g1 Q
end2 q- Z4 l: D5 k/ \! V3 U0 k
if is~=k6 q6 p8 Q9 D9 u5 ~, p; B7 U
for j=k:n
# @) F% ]# p* E( l- d# G. i
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;
/ S' t5 s; _1 p1 M/ w
end
$ O9 D6 _( o1 l7 f2 h
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;* A& B# {0 o ?$ J5 J' y/ G
end
( _' u. u! ~6 d
end
% B8 T3 }+ ~$ R
if l==0
' C) @\" U C# p& p% q
printf('fail\n');
1 p6 e l' s# W) n: R
c=[];5 m: F- K. t; A( @
return;
) T! C* l1 M' ~7 a3 K9 V3 ^
end
* L\" P$ ~\" m* X4 o, B
d=a(k,k);, A! E2 `! N\" s; H0 Y: X
for j=k+1:n
+ M! j4 H1 s2 r# B
a(k,j)=a(k,j)/d;# S* w8 f; Z\" |! U8 x
end
# z; e/ M' F/ d. [: \) b( Q6 h
b(k)=b(k)/d;; l4 u1 u1 \/ N8 {
for i=k+1:n
* u6 d1 u4 j. D+ L; E0 `% z' e
for j=k+1:n\" ~% P0 e/ r( g1 H! ]
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);. ~: K2 m$ o3 t% ~, w) W* H
end
L: M1 i9 ]/ s+ S- l
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
$ A8 P' R1 b0 T* W/ U' X7 p+ f
end
c7 u3 }\" x+ S$ K8 r: t) N7 n
end3 R6 d' d8 P2 b: J2 `, f% T; o
d=a(n,n);\" |/ Q0 G' @4 n% ?
if abs(d)+1.0==1.0
# m& W3 S0 X# @8 D
printf('fail\n');
$ `; E% b. p% Q0 [/ F/ m
c=[];0 ~1 Q ~& y/ ]/ X+ l
return;& i5 p& o1 I5 r3 e7 `2 r7 ~; J
end
9 ~. F9 r\" ]1 \5 N4 f
b(n)=b(n)/d;
. M' t4 }: |& m
for i=n-1:-1:1
4 H/ x) g! t+ S
t=0.0;
# q! { C9 B\" J( f8 h
for j=i+1:n B1 m0 O) E8 d- N$ |\" x( p% q
t=t+a(i,j)*b(j);
% h- W4 r8 ~9 s
end* W5 _5 [0 _6 m9 H, B9 \. @4 M
b(i)=b(i)-t;
! }4 {. _9 C4 N8 K3 P2 Q
end' V# o& P1 N7 v5 j& ]) N# s3 S: \
js(n)=n;
% H6 ?+ u6 d7 f' }& D
for k=n:-1:1
; a4 b5 [$ U6 A# A
if js(k)~=k* s* n& F! \( E: K\" k
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;# ^7 H* W; H5 }4 q; V- _! _
end
5 S- i% u) J2 i# C; K; C
end
$ W& g, \\" P4 Q8 P) `# Q
c=b;$ E# M$ V9 B) V5 `$ L
return;5 h: ]. c* u1 ?
end
\" o, q9 A% {3 V9 ]\" b# g3 W
( P9 c! h0 N' S
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;( ~1 g& d0 W5 I\" I4 E- h8 F4 }) h
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;
, `. U! Z* B8 B% W: l\" [
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;
$ G0 ]& L2 S0 o8 |% u, m
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;7 m) N\" e: F E; X
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];
: ^. m2 O\" n4 k u: _$ K! p
& F+ l' a7 ^/ h5 m, ~
tic8 I8 `+ ]% Q$ A- K. r4 S, [* i9 ]
for i=1:10000. E& s, j0 o: t0 q- E7 f O
c=agaus(a,b,4);4 Y$ s3 Q# U' Q# G
end
( K) G8 G% \$ P& F- t; N& w; Y2 j( x0 ~
c
' t+ \3 g7 V% E; ?/ t- f/ O
toc
3 l* w8 j# u5 ~* ?' A. }% J$ ]
: G3 l8 B\" {4 d
c =+ g f, _7 T0 r. a
4 d\" c\" Y4 T k1 ~
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813
+ j8 e& w% m% P& ?! s
$ K P! Z5 p: l5 ~; {$ G, G* ]
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];3 w\\" @% z; z- K# A2 j
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=. C1 C% D) {0 S
{
% X0 L8 x9 c$ w2 W8 e9 ?. x
oo{ js=array(n)},
% R8 h' v. G* }4 L. O; c. `
l=1, k=0,2 |6 [9 u\\" ]* J( a\\" t
while{ k<n-1,
9 {8 h3 d; a% C A& p
d=0.0, i=k,' T/ p. h' W2 Y* n\\" u9 [' \
while{ i<n,/ L. Y& I# ^! g% u
j=k, while{j<n,
* ~0 f& k; W5 y/ d& [: \
t=abs(a[i,j]),
% c1 k. _/ K g4 m7 U0 h z* C
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},+ U\\" s/ l' ?; q! R$ g E2 F
j++
0 u; n# w; Y- o0 c. m) N+ c
},
, h- u* U0 o) _' j. P
i++
5 t* z$ a/ x\\" u7 `
},. [! F# w+ w( v+ a- a5 M
which{ d+1.0==1.0, l=0,# r! t/ t- a1 B0 k; Q
{ if{ (js[k]!=k),
/ I3 |\\" ^; e& n# k\\" S
i=0, while{i<n,8 b- z9 P; U' _' y, Q \
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,4 X: L* k5 _( l
i++- c3 t! M$ d& A. }0 X$ x
}
/ x* ~) ]0 e* @7 r: \. Q
},
. l: H. U$ R6 n
if{ (is!=k),; a( C1 T0 J4 L; Y8 U) R. k
j=k, while{j<n,
/ k+ P5 Y* O4 t7 Y8 x6 w
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,5 J. a* b k: f1 s6 F
j++
7 ^9 _# k$ ~% N2 N; F1 N3 n; j
},
& b) z+ f6 Q3 J( F\\" w
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t
+ b) L4 h' T( x2 G, B
}8 a* X! k& F5 L\\" d: I
}- D1 n0 y3 P1 J. x\\" q; D5 I. `+ k4 j
},
* h0 l8 k( @5 Z, ]' k$ e
if{ (l==0),% v* C+ S0 y. c: Q2 ]
printff("fail\r\n"),$ u C2 i, z+ D+ T6 _% ]
return(0)
, {% d% {* o$ O
},# B4 V# J& f ^( L+ ^
d=a[k,k],
) {+ h0 c: [/ s) Q8 Q! m
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},
; n/ I/ f. ^# \% i\\" N: k
b[k]=b[k]/d,2 p# b\\" w7 f4 \1 e8 ^5 i
i=k+1, while {i<n,
$ J\\" P5 i/ R) f! i
j=k+1, while{j<n,: A3 ^9 M n4 R) Q% v, x% r
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],
6 c2 x$ P) o+ W# D+ Y# g
j++) l4 E. e8 i _0 L6 X
},
3 H. I) Q5 e9 Q+ A. q1 {7 B, e+ x
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],
3 Y. ^) i1 @6 v
i++
' a4 `& y+ I, U# Z0 V* F
},5 D' L7 t/ X, V8 k. o# Z9 @6 \
k++& h9 t* q0 n O6 L3 D
},
! k5 p8 r\\" i F: k2 m$ c
d=a[(n-1),n-1],* t e! [/ z) @, r
if{ abs(d)+1.0==1.0,( z. K' k% V3 ^& @4 M+ R2 p
printff("fail\r\n"),
7 `4 V: @ Z# d8 b: L$ }
return(0) N4 W\\" g, B6 t, `: ~. c! b( I
},
9 g3 L3 c; X$ d( b
b[n-1]=b[n-1]/d,$ X( o4 e+ d& s$ g) ~$ g5 v
i=n-2, while{i>=0,
9 ?2 N. n) s L
t=0.0,
, j( E5 _# p+ k* N
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},
: C4 y' \& n/ ]7 F\\" |, p X\\" Z2 G
b[i]=b[i]-t,. _! U! z# \, e) Q- O
i--0 E$ n5 g8 f% g# w4 @+ a, V8 A
},$ [# H. R' q- E9 @, Y; J9 A
js[n-1]=n-1,! |2 ` `* O& ?\\" c3 A1 C
k=n-1, while{k>=0,( |5 e( C9 w/ S9 T x3 T; n: ?
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},
\\" N6 s1 G: j' G0 d
k--( u) z! t$ W; Z\\" n. v% E
},
0 D9 l7 O; T( M8 P4 T, w
return(1)
4 U; j' j\\" E1 f& L8 }1 m8 I\\" }+ U
};/ s5 o9 j! F) b\\" n8 s, _6 C% Y2 j
3 p; H, Q) A0 R! _9 }6 \7 |
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
% g# S- f' F$ Y
{; S8 k. F# X, Z& V
oo{a=arrayinit{2,4,4 :8 W! N# L. H' Z$ s9 F\\" \ E. g
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, x! b* }: u$ [( k
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,$ C' s+ A/ ], e# R; @2 x
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
. W( d5 P\\" h6 @# Y2 A
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
# v o, _9 M9 X- d5 [' }
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},( N6 ^, X2 [+ n$ K$ D) Y9 v: Y
aa=array[4,4], bb=array[4]2 |' x$ ]9 f8 g! w n0 Y9 ~. M
},
0 X/ D7 I9 w: h! ^2 o7 Z4 a
t0=clock(),7 A- C2 f4 j- Z: T. s/ }
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
% s8 o/ L! r+ T5 _
outm[bb],. d% o/ Y6 m2 x2 J! W* H( E
[clock()-t0]/1000
' h8 b# r\\" l) r- j: b; ^
};

!using["math","sys"];3 w\\" @% z; z- K# A2 j

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=. C1 C% D) {0 S

{ 
% X0 L8 x9 c$ w2 W8 e9 ?. x
    oo{ js=array(n)}, 
% R8 h' v. G* }4 L. O; c. `
    l=1, k=0,2 |6 [9 u\\" ]* J( a\\" t

while{ k<n-1, 
9 {8 h3 d; a% C  A& p
        d=0.0, i=k,' T/ p. h' W2 Y* n\\" u9 [' \

while{ i<n,/ L. Y& I# ^! g% u

j=k, while{j<n, 
* ~0 f& k; W5 y/ d& [: \
              t=abs(a[i,j]), 
% c1 k. _/ K  g4 m7 U0 h  z* C
              if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},+ U\\" s/ l' ?; q! R$ g  E2 F

j++ 
0 u; n# w; Y- o0 c. m) N+ c
          }, 
, h- u* U0 o) _' j. P
          i++ 
5 t* z$ a/ x\\" u7 `
        },. [! F# w+ w( v+ a- a5 M

which{ d+1.0==1.0, l=0,# r! t/ t- a1 B0 k; Q

{ if{ (js[k]!=k), 
/ I3 |\\" ^; e& n# k\\" S
                i=0, while{i<n,8 b- z9 P; U' _' y, Q  \

t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,4 X: L* k5 _( l

i++- c3 t! M$ d& A. }0 X$ x

} 
/ x* ~) ]0 e* @7 r: \. Q
            }, 
. l: H. U$ R6 n
            if{ (is!=k),; a( C1 T0 J4 L; Y8 U) R. k

j=k, while{j<n, 
/ k+ P5 Y* O4 t7 Y8 x6 w
                    t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,5 J. a* b  k: f1 s6 F

j++ 
7 ^9 _# k$ ~% N2 N; F1 N3 n; j
                }, 
& b) z+ f6 Q3 J( F\\" w
                t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t 
+ b) L4 h' T( x2 G, B
            }8 a* X! k& F5 L\\" d: I

}- D1 n0 y3 P1 J. x\\" q; D5 I. `+ k4 j

}, 
* h0 l8 k( @5 Z, ]' k$ e
        if{ (l==0),% v* C+ S0 y. c: Q2 ]

printff("fail\r\n"),$ u  C2 i, z+ D+ T6 _% ]

return(0) 
, {% d% {* o$ O
        },# B4 V# J& f  ^( L+ ^

d=a[k,k], 
) {+ h0 c: [/ s) Q8 Q! m
        j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++}, 
; n/ I/ f. ^# \% i\\" N: k
        b[k]=b[k]/d,2 p# b\\" w7 f4 \1 e8 ^5 i

i=k+1, while {i<n, 
$ J\\" P5 i/ R) f! i
            j=k+1, while{j<n,: A3 ^9 M  n4 R) Q% v, x% r

a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j], 
6 c2 x$ P) o+ W# D+ Y# g
                j++) l4 E. e8 i  _0 L6 X

}, 
3 H. I) Q5 e9 Q+ A. q1 {7 B, e+ x
            b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k], 
3 Y. ^) i1 @6 v
            i++ 
' a4 `& y+ I, U# Z0 V* F
        },5 D' L7 t/ X, V8 k. o# Z9 @6 \

k++& h9 t* q0 n  O6 L3 D

}, 
! k5 p8 r\\" i  F: k2 m$ c
    d=a[(n-1),n-1],* t  e! [/ z) @, r

if{ abs(d)+1.0==1.0,( z. K' k% V3 ^& @4 M+ R2 p

printff("fail\r\n"), 
7 `4 V: @  Z# d8 b: L$ }
        return(0)  N4 W\\" g, B6 t, `: ~. c! b( I

}, 
9 g3 L3 c; X$ d( b
    b[n-1]=b[n-1]/d,$ X( o4 e+ d& s$ g) ~$ g5 v

i=n-2, while{i>=0, 
9 ?2 N. n) s  L
        t=0.0, 
, j( E5 _# p+ k* N
        j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++}, 
: C4 y' \& n/ ]7 F\\" |, p  X\\" Z2 G
        b[i]=b[i]-t,. _! U! z# \, e) Q- O

i--0 E$ n5 g8 f% g# w4 @+ a, V8 A

},$ [# H. R' q- E9 @, Y; J9 A

js[n-1]=n-1,! |2 `  `* O& ?\\" c3 A1 C

k=n-1, while{k>=0,( |5 e( C9 w/ S9 T  x3 T; n: ?

if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t}, 
\\" N6 s1 G: j' G0 d
      k--( u) z! t$ W; Z\\" n. v% E

}, 
0 D9 l7 O; T( M8 P4 T, w
    return(1) 
4 U; j' j\\" E1 f& L8 }1 m8 I\\" }+ U
};/ s5 o9 j! F) b\\" n8 s, _6 C% Y2 j

3 p; H, Q) A0 R! _9 }6 \7 |

main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
% g# S- f' F$ Y
{; S8 k. F# X, Z& V

oo{a=arrayinit{2,4,4 :8 W! N# L. H' Z$ s9 F\\" \  E. g

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,  x! b* }: u$ [( k

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,$ C' s+ A/ ], e# R; @2 x

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
. W( d5 P\\" h6 @# Y2 A
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
# v  o, _9 M9 X- d5 [' }
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},( N6 ^, X2 [+ n$ K$ D) Y9 v: Y

aa=array[4,4], bb=array[4]2 |' x$ ]9 f8 g! w  n0 Y9 ~. M

}, 
0 X/ D7 I9 w: h! ^2 o7 Z4 a
  t0=clock(),7 A- C2 f4 j- Z: T. s/ }

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
% s8 o/ L! r+ T5 _
  outm[bb],. d% o/ Y6 m2 x2 J! W* H( E

[clock()-t0]/1000 
' h8 b# r\\" l) r- j: b; ^
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];
: M' c2 x0 `& E0 [: X# O2 d$ V
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
& S9 a1 e' h& { o/ d
{
. C\\" j5 I0 b2 L! W8 K% K
oo{ js=array(n)},- s7 d5 [\\" ^* k) C5 q. T$ }
l=1, k=0,\\" K* H: k+ \, y9 n
while{ k<n-1,
7 Z8 m9 }2 v$ O
d=0.0, i=k,/ A/ J) A# W$ L6 I. e$ {7 E
while{ i<n,
0 y: ?3 c d% ^' @
j=k, while{j<n,
\\" T\\" p& j\\" D& N\\" y: s; ` ^
t=abs(A[a,i,j]),( t. A* E0 @+ b. m' i) j
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},5 C) r. w$ U# M8 u! ?
j++3 T9 o( J\\" @' _
},
1 F- y6 R* t\\" y
i++
) G! `7 @2 t. I6 a; I\\" l0 I7 f8 t
},
% t; R) r- D; {+ R. f% a7 d$ s
which{ d+1.0==1.0, l=0,+ x8 q) W8 ]/ ?! [& N: d) z, q& g, z
{ if{ (A[js,k]!=k),; X \0 h$ w8 W' }) ?$ n& E
i=0, while{i<n,: ^6 u' e& \2 i7 f# t) Z\\" O
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,1 w1 ?/ F; o6 O
i++5 a' \: }& \' U4 y
}* [( q9 h% z; h+ a
},5 W; o5 v: \* z' r4 r
if{ (is!=k),9 w2 [8 A0 j( T* s5 ]
j=k, while{j<n,
0 v5 V1 m+ P/ h+ S& B% U' f
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,9 k! ]. u! e- Z1 B [ k\\" Q; v
j++: N+ S7 [. U* A6 C5 F5 t2 Y
},/ {# U4 ~/ Z% V5 {& a/ |\\" i( S
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t
' v% _6 T% h0 f, }; n9 b
}) o0 x# O6 [3 t5 k
}
# q A2 c# T4 O9 W4 n
},7 f. l% D\\" D7 n' z5 {
if{ (l==0),0 Q- r2 c( |, o* g, `
printff("fail\r\n"), j& @1 `5 P; B0 C3 f% y) |
return(0)
; ^' e. { A; T! J1 h% s
},, C8 l4 L& i4 b6 e
d=A[a,k,k],
/ ?% H9 `\\" W! N P
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},8 t- N6 v8 O$ K9 p
A[b,k]=A[b,k]/d,
: L$ |4 ~5 A; e9 D$ u2 z. Z
i=k+1, while {i<n,. e: f5 b, f. D5 k) i5 c
j=k+1, while{j<n,
9 r( A6 o* Q K' z% A# H* [
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],
4 d: T. {3 D' W( f) l5 b9 m) r) |
j++1 q1 {- n c% J0 v& Q, f/ b
},
[( ]8 A. q# Y9 h6 [% O+ @( a
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],2 f f5 D# B# r. ~5 @
i++
- S/ ^$ m7 ]7 y2 o8 n7 u
},0 E5 X0 [+ w4 n; T/ e( W* o5 Y' M m2 X, W
k++( |$ g! c4 I6 u7 U5 t
},' |: T4 i. F3 K+ e) e
d=A[a,(n-1),n-1],1 u& v& {7 q7 |- ^
if{ abs(d)+1.0==1.0,1 X9 s4 b/ q3 }* g7 H
printff("fail\r\n"),
* V( F8 k! D8 h# H# m4 U
return(0)' ~) i3 o( J- G! D9 {
},
+ i/ j. L$ J4 [2 N3 f& V
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,
8 X' z- C& }\\" V3 U
i=n-2, while{i>=0,
) q+ b5 S' u: s8 P( i- }' ~
t=0.0,
, R$ Z2 X. P3 ?, z+ H7 b: l) I
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},
7 S+ [2 g- _3 R4 y- M( v- m. V9 b
A[b,i]=A[b,i]-t,
* }7 i# c) [, w: x( c6 V2 g/ P8 [
i--
* f5 f* s9 H9 {1 T Z8 l b
},3 ?9 M) x; m p: x5 `, }) E
A[js,n-1]=n-1,
8 ]2 q. u/ r; O0 d9 K0 j' Y# l, ?
k=n-1, while{k>=0,
+ Z9 e3 _8 N: O# I; k8 H) r3 G2 S5 `
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},( ~0 ^5 s* a$ d2 a
k--; A+ o5 e\\" W& k
},
9 K4 ^, N% ]5 ^, }
return(1)
& t. G+ K( e. |3 h9 b9 v) y9 |
};( @3 |$ M; }4 y8 e% a2 v
* i7 @7 G5 `4 E0 {; I1 Z
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=$ s6 \6 p, j$ Y1 e
{
^: E. ~* {+ v- {4 ~. f
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
2 q+ G( e ^# \+ H$ Y
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
# B% o/ }9 c( O- \1 ]; U8 e( I8 R
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,# m) m( S0 p1 c4 R3 h- O
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
\\" w* L c\\" {\\" Z% l
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},( I C% J$ `8 M0 G1 a: ?
aa=array[4,4], bb=array[4]
3 R; \$ R3 g% \4 ~/ M8 d# a- `
},7 Q3 y& T) ~6 v9 z) o: K' A
t0=clock(),
+ M- M- l6 w% q i! y6 e& ~' a
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},) Q$ `% d/ K. c2 P9 k
outm[bb],: P\\" V# }4 Q& Y5 e
[clock()-t0]/10008 D2 H. d: j3 }
};

!using["math","sys"]; 
: M' c2 x0 `& E0 [: X# O2 d$ V
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
& S9 a1 e' h& {  o/ d
{ 
. C\\" j5 I0 b2 L! W8 K% K
    oo{ js=array(n)},- s7 d5 [\\" ^* k) C5 q. T$ }

l=1, k=0,\\" K* H: k+ \, y9 n

while{ k<n-1, 
7 Z8 m9 }2 v$ O
        d=0.0, i=k,/ A/ J) A# W$ L6 I. e$ {7 E

while{ i<n, 
0 y: ?3 c  d% ^' @
          j=k, while{j<n, 
\\" T\\" p& j\\" D& N\\" y: s; `  ^
              t=abs(A[a,i,j]),( t. A* E0 @+ b. m' i) j

if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},5 C) r. w$ U# M8 u! ?

j++3 T9 o( J\\" @' _

}, 
1 F- y6 R* t\\" y
          i++ 
) G! `7 @2 t. I6 a; I\\" l0 I7 f8 t
        }, 
% t; R) r- D; {+ R. f% a7 d$ s
        which{ d+1.0==1.0, l=0,+ x8 q) W8 ]/ ?! [& N: d) z, q& g, z

{ if{ (A[js,k]!=k),; X  \0 h$ w8 W' }) ?$ n& E

i=0, while{i<n,: ^6 u' e& \2 i7 f# t) Z\\" O

t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,1 w1 ?/ F; o6 O

i++5 a' \: }& \' U4 y

}* [( q9 h% z; h+ a

},5 W; o5 v: \* z' r4 r

if{ (is!=k),9 w2 [8 A0 j( T* s5 ]

j=k, while{j<n, 
0 v5 V1 m+ P/ h+ S& B% U' f
                    t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,9 k! ]. u! e- Z1 B  [  k\\" Q; v

j++: N+ S7 [. U* A6 C5 F5 t2 Y

},/ {# U4 ~/ Z% V5 {& a/ |\\" i( S

t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t 
' v% _6 T% h0 f, }; n9 b
            }) o0 x# O6 [3 t5 k

} 
# q  A2 c# T4 O9 W4 n
        },7 f. l% D\\" D7 n' z5 {

if{ (l==0),0 Q- r2 c( |, o* g, `

printff("fail\r\n"),  j& @1 `5 P; B0 C3 f% y) |

return(0) 
; ^' e. {  A; T! J1 h% s
        },, C8 l4 L& i4 b6 e

d=A[a,k,k], 
/ ?% H9 `\\" W! N  P
        j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},8 t- N6 v8 O$ K9 p

A[b,k]=A[b,k]/d, 
: L$ |4 ~5 A; e9 D$ u2 z. Z
        i=k+1, while {i<n,. e: f5 b, f. D5 k) i5 c

j=k+1, while{j<n, 
9 r( A6 o* Q  K' z% A# H* [
                A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j], 
4 d: T. {3 D' W( f) l5 b9 m) r) |
                j++1 q1 {- n  c% J0 v& Q, f/ b

}, 
  [( ]8 A. q# Y9 h6 [% O+ @( a
            A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],2 f  f5 D# B# r. ~5 @

i++ 
- S/ ^$ m7 ]7 y2 o8 n7 u
        },0 E5 X0 [+ w4 n; T/ e( W* o5 Y' M  m2 X, W

k++( |$ g! c4 I6 u7 U5 t

},' |: T4 i. F3 K+ e) e

d=A[a,(n-1),n-1],1 u& v& {7 q7 |- ^

if{ abs(d)+1.0==1.0,1 X9 s4 b/ q3 }* g7 H

printff("fail\r\n"), 
* V( F8 k! D8 h# H# m4 U
        return(0)' ~) i3 o( J- G! D9 {

}, 
+ i/ j. L$ J4 [2 N3 f& V
    A[b,n-1]=A[b,n-1]/d, 
8 X' z- C& }\\" V3 U
    i=n-2, while{i>=0, 
) q+ b5 S' u: s8 P( i- }' ~
        t=0.0, 
, R$ Z2 X. P3 ?, z+ H7 b: l) I
        j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++}, 
7 S+ [2 g- _3 R4 y- M( v- m. V9 b
        A[b,i]=A[b,i]-t, 
* }7 i# c) [, w: x( c6 V2 g/ P8 [
        i-- 
* f5 f* s9 H9 {1 T  Z8 l  b
    },3 ?9 M) x; m  p: x5 `, }) E

A[js,n-1]=n-1, 
8 ]2 q. u/ r; O0 d9 K0 j' Y# l, ?
    k=n-1, while{k>=0, 
+ Z9 e3 _8 N: O# I; k8 H) r3 G2 S5 `
      if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},( ~0 ^5 s* a$ d2 a

k--; A+ o5 e\\" W& k

}, 
9 K4 ^, N% ]5 ^, }
    return(1) 
& t. G+ K( e. |3 h9 b9 v) y9 |
};( @3 |$ M; }4 y8 e% a2 v

* i7 @7 G5 `4 E0 {; I1 Z
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=$ s6 \6 p, j$ Y1 e

{ 
  ^: E. ~* {+ v- {4 ~. f
  oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
2 q+ G( e  ^# \+ H$ Y
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
# B% o/ }9 c( O- \1 ]; U8 e( I8 R
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
  b% `% m9 p, _' t) b  V3 G- f2 W4 M
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,# m) m( S0 p1 c4 R3 h- O

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
\\" w* L  c\\" {\\" Z% l
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},( I  C% J$ `8 M0 G1 a: ?

aa=array[4,4], bb=array[4] 
3 R; \$ R3 g% \4 ~/ M8 d# a- `
  },7 Q3 y& T) ~6 v9 z) o: K' A

t0=clock(), 
+ M- M- l6 w% q  i! y6 e& ~' a
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},) Q$ `% d/ K. c2 P9 k

outm[bb],: P\\" V# }4 Q& Y5 e

[clock()-t0]/10008 D2 H. d: j3 }

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

已有 1 人评分	体力	收起理由
darker50	+ 10	很需要这样的技术帖。让更多新手明白吧！

总评分: 体力 + 10 查看全部评分

转播0 淘帖0 分享0 收藏0 支持0 反对0 微信

使用道具举报

forcal

45 主题	3 听众	282 积分

升级 91%

TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-8-4 08:44 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h", X. K+ t# d z0 S2 ?- W, [
#include <stdio.h>6 u5 F% |\" s: m, b7 L
#include <stdlib.h>+ g# _& A) P( H% {
#include "time.h"
#include "math.h"
( N' F: d7 @2 g! r: t: h
6 [4 i. Z5 ?, _
double simp1(double x,double eps);
) h% p# S, s% M) ^6 S$ @2 {
void fsim2s(double x,double y[]);: e3 ?9 X$ i4 |+ Y/ |) Q7 q
double fsim2f(double x,double y);; E' _: j* k: H5 C
% w\" B) q7 c$ r2 R\" R
double fsim2(double a,double b,double eps)
( J5 t7 {! _0 K0 ~6 Z: m5 J
{2 C; J/ I b# m6 N W8 f0 S
int n,j;- P$ S C8 }/ _& r& p5 ~9 U9 o+ N0 Q
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;& B& z7 o! w$ u9 s$ O( z9 P
O8 ^9 H\" K( U- D9 i3 ? g1 x
n=1; h=0.5*(b-a);
* c4 S3 t2 f/ ^+ N' ?
d=fabs((b-a)*1.0e-06);
\" T* I2 A8 u+ R* o# C9 g9 K6 @
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);/ ]9 I( q. {6 i\" X1 |
t1=h*(s1+s2);
' ]- L+ f3 r$ L\" i/ J/ `\" i9 l. B. w
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
5 e' C! R8 B; j( M
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))6 H0 h& B5 s! f. N. S
{5 W+ [# v9 c% }0 [6 o* l7 L- b
x=a-h; t2=0.5*t1;
! B/ E- a% n* P+ C( |3 u' J
for (j=1;j<=n;j++)
% E. `( ~: ?) U
{. h+ P7 {) [5 @1 p$ P$ b
x=x+2.0*h;
2 Z& M: T. B5 H/ x; Q2 G
g=simp1(x,eps);
2 A& z4 E6 b# q0 S: [- K' a
t2=t2+h*g;( x3 | J3 e) n& V: O. z1 F
}
! V! v/ R3 @3 z) ?/ w
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
! U7 R% w\" e! }9 P8 h$ ]1 M% ~
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));
* F) |4 J% I m+ s4 S) z
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
: t% A& g8 O* s m% v0 D! M$ U! ^
}$ e, U' o% U% k8 C: ]% y& ]2 w0 a4 }
return(s);5 @3 g, \! j$ f# J
}
. m: [% z2 g. W. p: A: P, _/ q+ f
$ P; g: p( w# i# C/ ?6 P
double simp1(double x,double eps)( E7 K3 Z. ?\" C7 i% [6 O
{) K7 r$ S0 T7 X( `
int n,i;
9 ^6 H$ B% q& t' G7 _
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;
: g+ d, `# {; Y. n' @+ F4 k6 C
/ {5 a. i! s$ R
n=1;
, E* R6 y! j7 Y# e- m
fsim2s(x,y);1 C% M& K- e& g1 K
h=0.5*(y[1]-y[0]);# Y; u6 W3 E O# [1 \' @$ J
d=fabs(h*2.0e-06);& i8 A- ~1 O. Q' @) n. T
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));/ ]! \% G o7 _, z* b% }4 v
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;' ^/ V3 q& z6 ]+ k
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
2 b$ J\" _8 X: O2 \1 Z' P; p2 I
{
& G' M* @7 v5 p' _* }
yy=y[0]-h;
& J0 W4 c# A$ m6 m: ?/ {: K/ u: u
t2=0.5*t1;: Z5 J9 O5 o- @( q/ s( u2 Q( q
for (i=1;i<=n;i++)
4 m6 J; c% {% B F7 r- |
{
, `# I1 ^: b- @\" J) ^8 r% D
yy=yy+2.0*h;
$ E& b5 K, A/ R5 t/ f
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
6 c0 V' R* }2 d5 t$ f7 g! r% l
}( ^: i/ E! M& h\" G: `6 p) X
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
% c/ O- q7 \6 E! [) r
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g)); l# V( y2 A/ q* r1 N# i
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;4 V l- |; u6 {: h ]
}
0 [. W3 d% q3 w* O: `. ^4 s$ g
return(g);. S8 P* e' l P+ V
}. m4 t- L$ F; I( s
6 R7 [3 i& }+ {+ ~0 \$ i0 C
void fsim2s(double x,double y[])- b |$ Q+ V\" h* I/ M1 S
{$ {/ }( _$ g& R+ P5 k9 T$ j
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);, u8 M9 A: {' K5 j9 G# A
y[1]=-y[0];
* o9 [/ m' N4 R% _0 F3 P3 L
}
^2 \; ~1 o0 ^- F9 e
& s6 L, v6 E; t3 L( }
double fsim2f(double x,double y) Z& T0 W) I, u; c
{
$ e- w. e6 C$ ^
return exp(x*x+y*y);0 U6 Q) U9 t- w6 }* I6 J
}8 a3 W) i- t: g\" {7 u+ K$ a8 n
7 G8 ^- c0 Z+ a1 k# D\" R9 O: j
int main(int argc, char *argv[])# f+ n$ ~3 \- L
{
) P* t/ `! Q. `8 N$ Q% ^2 q, i
int i;
6 G+ U+ V( _8 z& }
double a,b,eps,s;\" \' V9 z' L1 W6 r
clock_t tm;& v( F9 a! O. A
7 ]\" y! V' \; p0 R, H
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;
i7 g% t q8 X# S
tm=clock();
5 |- H3 V4 z) Y# G3 O3 t
for(i=0;i<100;i++)3 A4 ?9 s3 a0 ?0 L
{
$ b' Q. x! J9 p+ j
s=fsim2(a,b,eps);
% ` u; T2 @ r\" {: Z+ C0 P
}5 c4 m/ A\" h ?2 {( B' [0 |
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));, ~( z) {9 J5 @2 [+ d\" K9 S
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m
* ]) P7 v& ]2 L% r- M
function s=fsim2(a,b,eps)\" w* t% {* J+ E. N
n=1; h=0.5*(b-a);
! B% G8 u( V* t4 K4 x5 d
d=abs((b-a)*1.0e-06);
/ l4 n' H: d' S1 S7 r
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
# q2 |& V$ m$ }8 }& X
t1=h*(s1+s2);( T, P) ?. o4 L8 i7 {, Q
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;% @. F0 q! R- v1 W' H7 V
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
) Z1 f( f+ l5 R
x=a-h; t2=0.5*t1;, B\" o' r3 r/ w2 W0 b5 A
for j=1:n, b' @& x* ~* f0 a3 C2 M& E
x=x+2.0*h;0 A: @9 Q# u0 N1 P
g=simp1(x,eps);
/ F7 L) N) {% j+ ~
t2=t2+h*g;
1 E7 J5 w\" a x3 ?5 X4 ^: p
end
7 B$ q# _6 ^/ b& g4 r& S* ^5 M
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
; A' M* |( e/ y6 C8 ~
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
: C R2 `1 ^. o9 F% t
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
+ f% e; M+ g0 O/ j9 ~- w3 f
end
, w; K! t m* c6 x, B1 _8 ]
end
, ^/ ]5 Y4 `0 R J9 L0 u6 V
$ K+ @2 C) x' b
function g=simp1(x,eps)
2 p: |! t( d5 x
n=1;
- c. z6 N4 ^$ E7 |2 f2 F/ c
[y0,y1]=f2s(x);
% k7 R6 R% Q\" \: L
h=0.5*(y1-y0);
, B9 A1 e+ ] K! N
d=abs(h*2.0e-06);
: B$ C6 |' Y' ]
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));$ u; E* K& [5 L$ u
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
+ E: f# e# F1 J. E+ _8 y5 o7 K1 ^0 c
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
9 z0 v. x) k+ N; G7 ~3 L
yy=y0-h;
) X. \6 x8 |. l8 t3 _
t2=0.5*t1;
4 @5 ]- w5 ]4 ]2 {9 X7 J
for i=1:n
& b7 S* m8 \ ^3 H\" p1 }1 R
yy=yy+2.0*h;
/ _+ {+ r5 p: W( r& m; q3 U! y
t2=t2+h*f2f(x,yy);5 M\" q/ \& j! o4 G/ e3 j( u
end
% H/ i2 z/ y0 e4 m& c4 R
g=(4.0*t2-t1)/3.0;# ?# ^3 Z3 I! a, C$ e0 `
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));0 C1 ~ ]' \' x
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;$ @. T/ ~' e' a# a ^\" k
end
\" F9 X. \- I% a/ W
end
6 Q2 K) T5 l; X( P% m; u
: r2 Q1 b) R0 E/ |- v' o\" G. w
%file f2s.m: J; N' r# I% L5 |: x6 ?, C
function [y0,y1]=f2s(x)
) q8 Y( ^8 L( l0 \% u
y0=-sqrt(1.0-x*x);3 k* z5 V* I$ R
y1=-y0;8 w. z9 S) z+ y, O) C2 N3 W, f, H
end
5 G9 i6 \1 B' s5 ]3 v* ~
- |% d: ?! ]2 u/ X% i
%file f2f.m8 u4 j: g7 L' l* C, ?( l
function c=f2f(x,y)
. ~8 @7 N; Z1 ^: l* t+ E6 D
c=exp(x*x+y*y);
3 H; I \! E. M1 u1 P% ?
end6 X4 k' Y' I' n3 o6 T4 t; B
5 G* C6 e- q, S& K) I) T
%%%%%%%%%%%%%\" \2 c1 z9 J. ~
! u0 N N% ?) l4 i1 w3 x
>> tic4 |) R3 h) R\" v% f\" ~$ m; I
for i=1:100
! m @0 D/ g; I9 w: j. a5 r8 o
a=fsim2(0,1,0.0001);2 e8 b' H0 n, {# @6 d
end# ^# v% ^0 |4 j\" q
a
. O$ r6 a% `) q
toc
* ]+ q) e V/ d2 M: v
( N O# ^# E$ _' c4 f
a =9 ~8 V% J* N' D* v$ Q\" R. r
# }# e8 y. H- d# E0 w
2.6989
9 o, t! f6 t3 B* w
p; V1 T* v5 L( |
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=
5 ?$ A9 s% ? T- k P
{+ J4 U5 ~) u$ o) S/ T1 B2 x4 ~
y0=-sqrt(1.0-x*x),
8 e& l' p* A- p N- a
y1=-y0) a& \3 ~( U- I2 T7 c+ T
};) O\" I/ x3 v! r6 h/ _( `
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);4 h5 C4 c; b' {7 B6 t7 x
//////////////////# S$ e: `& H6 J* o: b
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
; o3 O; ]$ o7 S2 U2 _0 t& r% x
{$ q+ I9 P) ?3 t6 p u I
n=1,9 g\" ]1 _7 Z+ O: F
fsim2s(x,&y0,&y1),- c5 m9 q: }- e
h=0.5*(y1-y0),9 W/ P+ y+ p1 V6 X7 r: Z$ [# J
d=abs(h*2.0e-06), H5 b. F2 e$ P- n8 d( V4 d
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),- Q\" X: }% t$ U+ T\" ~
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,0 l) A) @% D% U* V( ^* ^! p; ~
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
! d# c4 [5 t5 v8 V5 }
yy=y0-h,
2 K4 }4 J8 ?* u7 U$ o
t2=0.5*t1,
: d6 _' S5 }' g+ _
i=1, while{i<=n,
/ ]% N1 b5 H4 h4 U
yy=yy+2.0*h,+ C1 C1 Y9 ^1 i l& ?
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
4 a: w E( I; V, K1 y7 |' U& J
i++4 P7 l- h/ U$ h1 g6 {# _7 h
},; }, ?& F. C5 B' v
g=(4.0*t2-t1)/3.0,. I( E: B# h% l K2 g
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
* K$ R {2 ^. O4 L1 X
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
) V: d; J& i+ `7 [/ }7 R9 n& W
},2 x1 B# Y, l5 z
g
- ~0 i2 `, W2 \
};4 e: t; c; g4 ~- d/ K5 F9 n
. o4 m) B5 H4 }5 B% D
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=: P3 E: {* Y2 s
{ k, K4 G0 c9 z0 G+ ?
n=1, h=0.5*(b-a),/ E7 p2 ?2 O3 A9 K# _
d=abs((b-a)*1.0e-06),
; U\" @: s6 Y! G5 }
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),
\" A& b1 ~, Q$ W ^& S3 A# q
t1=h*(s1+s2),/ {9 d9 C& m' g9 r9 f
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,' I9 O1 a7 w4 Z5 j8 T- \; O# ^
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
' z2 J4 C$ u& v( \
x=a-h, t2=0.5*t1,
\" W, X; A, w6 a* F. Z9 I
j=1, while{j<=n,! t$ x N* Q8 v3 J
x=x+2.0*h,4 B5 l8 S) z- X
g=simp1(x,eps),2 C) q# C7 K( a
t2=t2+h*g,/ T6 w! E% N+ d, ?\" ~# v! l! M ]
j++' I7 X- t$ g\" C7 @+ B& \5 s
},
0 K Z: d& S& g2 w8 O$ i- i
s=(4.0*t2-t1)/3.0,' O! i( d* \4 O3 j0 T
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),\" R0 Q* K* U. E3 Z6 i. G
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
0 A3 O. _4 ~2 M) i* k
},
/ W @$ F3 f- N W
s
. n& k- |\" C0 h2 M- }- z$ d
};7 j! g' V$ z% R4 k
& ]- k5 S0 q5 J. k* g2 B3 X2 S
//////////////////
/ Z% c; @8 n9 h$ {\" l x5 A O
/ J. r5 p( M. \\" m3 C9 q
mvar:
/ I! o' F6 b7 _- D ~: O\" \9 k
t0=sys::clock(), e: `3 g' G: W2 ^; V2 S
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;
; K4 k, m0 e9 x
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

我也说一句

发表

使用道具举报

forcal

45 主题	3 听众	282 积分

升级 91%

TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

3^#

发表于 2011-8-4 09:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m
$ k* ]9 o2 b) G3 t+ b
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
' M3 b0 A0 I. i: E
n=1; h=0.5*(b-a);
, V& {( ^; S; P) C; a2 S8 G
d=abs((b-a)*1.0e-06);
1 \) s4 A6 E6 D' m' c6 ^; E
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);
* V, R/ v/ {1 k
t1=h*(s1+s2);5 z# F) u4 P% M( s1 O
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
8 r2 N, W; c& n* B+ W
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
7 m: j% d, z1 h! t5 r
x=a-h; t2=0.5*t1;
3 Z8 q+ [8 T' I: C( }: g0 W3 p
for j=1:n
c- c* T- n7 I) n D j. N* R
x=x+2.0*h;: }! K# @3 A3 ~ t9 ~! Q) X
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);( J5 ^; e6 _( E, N! C
t2=t2+h*g;6 C; O+ L; D5 ^6 z: r+ I3 H: ~2 e4 `
end7 {7 b. Q3 I( Q# v7 W# O! f s( P
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
# U+ T+ C2 X: H( X
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));# J) Y) z- u4 R) n
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;) W Z# A. \$ z( X5 ~
end
& G7 M' P ]\" p7 P1 v
end
/ h9 O T/ u, c {* i
' K9 T1 S, G3 \4 e& z, g
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)( z h2 P; F6 K
n=1;
, {$ A) b) Q/ r0 T3 A. x
[y0,y1]=fsim2s(x);1 g6 f2 I5 w9 q, i
h=0.5*(y1-y0);
8 f4 c2 Q! j/ @/ E, @/ I1 c% r( V\" A
d=abs(h*2.0e-06);
, ^9 L2 V0 x6 u5 f+ U
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));; j h( f. J: n5 I& C8 A! C0 y! |
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;\" \, ^2 m7 m# U% q$ e6 O n
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
& l5 p5 u7 C1 D8 U
yy=y0-h;9 K+ J0 @) a- B6 @, j( m( a
t2=0.5*t1;
' H' O\" w\" w7 H1 ]* i% u8 h6 e6 l
for i=1:n
; j/ K. N8 D% i8 ^! F1 t& L: I) S! Q
yy=yy+2.0*h;
3 X$ i' b9 Z7 s\" D& ^
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
\" v% c\" x# Q2 o# K) J. l
end! b B3 Y. E0 \' J! L0 I/ t
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
4 u7 N; ]1 J; u ~$ _7 b8 k5 M
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
6 K) E8 x# C; D& N
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
6 ~* G2 M; W% b7 D
end
1 A ~1 n5 v- I5 i k# u
end
4 ?7 p3 w9 O* g @8 A
& f* q5 Y E, q
%file f2s.m
0 T/ h* V C\" k/ i
function [y0,y1]=f2s(x)
! z; A; S* P1 x& }
y0=-sqrt(1.0-x*x);( Z; S+ j$ A# _1 l) U
y1=-y0;4 { F, e0 g K
end3 g7 \3 l% w. @ S% z1 I& h
, I/ [9 j; m. F# W
%file f2f.m, I9 v5 b$ t8 A# ~, H% H! x/ o
function c=f2f(x,y)
4 ~8 [# b# d\" J4 ]9 W, h
c=exp(x*x+y*y);) |' m& `3 w' a5 T' {
end$ b' l4 m! w) U0 {* N* U5 y
2 f* ]2 k0 L, e: e
%%%%%%%%%%%%%%%%
. o6 F; J) h9 w0 R* B: b
* H! h _3 [% K# A8 [4 r8 Z0 M
>> tic% @1 s. R/ H3 h\" n- l( V
for i=1:100
/ Q. J& G) Y9 n6 \6 o: ?+ |, D1 r
a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);) \- f! n( a3 X
end) |- J+ x, ?5 `- g+ @
a
n' O G$ ~9 j! v G
toc
# ^6 P2 Q( d\" j. a9 H0 }' V3 z
7 `5 V7 E+ g- v/ P4 A
a =
7 [: \5 e( i. ]; q9 ]$ T
, T5 M: c, }2 }$ s& V# j& f
2.6989) p z! g2 f# E# ]2 ]- e; k
; L/ d* x+ R2 y) @
Elapsed time is 1.267014 seconds.

复制代码

－－－－－－－－

Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=\" M7 N1 m. v8 W
{
, j- j3 I4 t) q+ U1 R. w
n=1,; y/ e9 b& ^- E2 C+ A2 r& e8 V
fsim2s(x,&y0,&y1),
/ }4 C5 Z; G) D
h=0.5*(y1-y0),
- P8 @/ Y, e- Q7 ]8 q* U4 e: y
d=abs(h*2.0e-06),/ A6 ~5 {5 r; ?8 X$ ]
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),7 \8 p% a p2 C, ~0 l1 O
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,9 [/ k4 E- u8 V5 P$ _
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),5 c, m) ] Z P( ?) S
yy=y0-h,
# X6 i. F; C- e
t2=0.5*t1,+ V! {8 M# \3 Q* g- ]0 g9 x
i=1, while{i<=n,
, G/ i5 F% X% H; n\" q- w) d
yy=yy+2.0*h,* b4 I! ~$ G; D' {4 x) ]8 S1 o4 p
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
6 s3 o2 m0 F) F
i++
' A: |! `% o3 \, n/ n
},
3 u; D6 w3 w9 K s4 [9 ]; E, {+ S
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
\" V; N% D: c4 q9 h0 F1 \) C
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
3 q/ l ]( B* P5 I# B7 ?3 a$ ~
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
0 ?, ^4 J( j: e3 d' Q+ C* I\" P
},
u$ C. _: N! t5 l% K
g J) L! z; T* R2 ^6 e0 H( m& J
};( ]' S+ n! Q4 K% ~\" r! U. r
7 Q8 n' a; \\" D6 ]. Z' g2 S
fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=8 k\" d4 ?6 o8 v; C) L
{% }% j4 y$ `/ t7 L3 y
n=1, h=0.5*(b-a),
! p8 M1 I1 I5 C; Z5 r8 b! L
d=abs((b-a)*1.0e-06),$ D4 x% v) [0 m3 l\" r8 T( ^
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),' H5 L% ]/ ~ t6 N( t
t1=h*(s1+s2),/ m; _6 H& W\" h0 F
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,8 ?! k& l8 p3 p
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),* a3 c4 Z% x/ [3 W- i
x=a-h, t2=0.5*t1,
7 z. l\" `$ W% ~
j=1, while{j<=n,
- Q- }) |7 z+ N+ O) _. v) `' J
x=x+2.0*h,\" m9 v& f. j& J( r
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),
1 T2 N) O* y5 n3 y0 Y7 I G S
t2=t2+h*g,5 D. K( z3 V0 N- ?3 R, c! B
j++
9 Y4 \9 w! R- x. R\" N. o
},
: f7 A7 V% L\" u+ I7 H0 V. H
s=(4.0*t2-t1)/3.0,% {1 S$ D; W) U0 g
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),! G1 T. ?* N0 [
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.57 k4 I2 {, U- h: ]- j5 j
},
- O2 f6 S0 h i3 g/ j7 O5 R
s
) k( P2 B5 K2 x
};6 I! A# k. ^/ D( U* l- c
4 X5 m4 [0 C+ u0 `
//////////////////
' m5 Z, Z; p4 a0 b. A
' k! C3 W' I L1 f s1 @2 X. h
f2s(x,y0,y1)=5 c- c1 k! ~ I! r, r2 S
{
$ E\" o0 n) o: y; K# h4 I) {% h' Q
y0=-sqrt(1.0-x*x),
: ~6 |7 @5 H8 d) X: h
y1=-y03 Z0 l( ?1 t* A* o
};
6 r) y/ X) o8 e4 m\" g
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);2 ~5 Y5 n, D: C& i' N: D- F. ~ y) A
( m' P$ h7 N$ n5 `2 S9 i, o
mvar:
2 x+ |* P% _2 _
t0=sys::clock(),
' K/ ^* J# A, T! N# Z
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;
1 g- M r) ?, _) M6 [- O, w
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.844

－－－－－－－－

本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。