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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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  • TA的每日心情
    难过
    2012-8-27 18:22

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    [LV.1]初来乍到
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    1#
    发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。( j: H% l- O$ |

    $ r/ ?, k; i1 Q' C, i＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
    5 z1 x$ W1 B1 l% Z0 a4 V) m! K: A
    % C9 P) i% i! S2 Z' ~- A本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。. u' m: e) t; y, R! w
    * Y7 P, z/ W# G( a0 |/ O4 q
    ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
    % H# Z$ a" C, s" m% B& }: L& e; Z0 T! o4 \) X
    1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作) W% [: G1 ?% i) d* I0 M: a

    ! C" h* k) H1 U8 cC/C++代码：
    1. #include "stdafx.h"
      5 ?/ a* {; P- K( t! V. B$ O
    2. #include <stdio.h>
      . C7 {5 B$ a3 a, l$ R
    3. #include <stdlib.h>9 F+ Y6 S\" b6 o\" {2 j
    4. #include "time.h"
      2 R' R8 w4 k8 D' |* s; H, ?
    5. #include "math.h"
      ) t7 O: {9 l% q& s0 o* n
    6. ) C/ D  \& Z4 a9 b' l5 a3 m
    7. int agaus(double *a,double *b,int n)
      7 P& C7 [  g/ s0 l1 c+ `# d
    8. {\" I\" Y, a8 v  q* R' M% T- I
    9.         int *js,l,k,i,j,is,p,q;$ ?\" b# Q) R# o# m( |
    10.     double d,t;/ N& ]! X. M) e5 n0 b$ n, ?/ k
    11.     js=new int[n];
      - H' l% I+ C5 F
    12.     l=1;
      - L% I2 j  x3 X& p1 W1 U
    13.     for (k=0;k<=n-2;k++)0 E' b. w: p3 m4 G9 c5 z
    14.     {/ p$ T2 y1 O/ T/ _
    15.                 d=0.0;
      # h: ~8 v- k( h
    16.         for (i=k;i<=n-1;i++)
      9 C- K0 P9 M* J) b' t, Y3 E
    17.                 {
      + B8 }0 T, u\" a% y
    18.           for (j=k;j<=n-1;j++)% [+ p* i  m% L% J6 w
    19.           {
      , r$ F. S\" O) h
    20.                           t=fabs(a[i*n+j]);
      , l% T! m\" X) Z; O1 u/ `
    21.               if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}- d, ^; l2 e% X+ M
    22.           }( E: H  T- G+ S\" a9 }! b
    23.                 }
      7 V& b$ j. Q# u7 \+ J) g
    24.         if (d+1.0==1.0)
      : R6 J6 h9 j! G
    25.                 {0 W: {% M+ G2 Z+ E
    26.                         l=0;- q1 r: {# c5 g$ S# p( F9 a3 g
    27.                 }3 c5 I- [2 J, q
    28.         else7 x* V/ A$ w/ N1 x2 G. ?
    29.         {
      ' [0 f- r$ `. ~3 f# z- T. A4 p
    30.                         if (js[k]!=k)% H* P( |6 q9 L6 W* l
    31.                         {
      / O3 e+ d5 _/ C9 ~0 [: h2 y6 o
    32.               for (i=0;i<=n-1;i++); Z: [* C5 e: M+ f
    33.               {- P' \% Q4 u* F- _$ l! [  E6 H
    34.                                   p=i*n+k; q=i*n+js[k];1 [% B1 Y- o; k$ F, J
    35.                   t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
      \" H; m) G7 F6 c
    36.               }
      7 F4 Z+ \# B5 Y/ |0 `0 U
    37.                         }
      + ]4 U! h( C\" Y\" e
    38.             if (is!=k)
      & ?' t3 w  V; W# I
    39.             {, [- V7 S. m; I! B  Y& J% ~. @% c
    40.                                 for (j=k;j<=n-1;j++)
      9 y7 U9 O! t1 a7 P1 d
    41.                 {# l- _: U3 _1 J$ q$ L1 a$ H+ S1 q
    42.                                         p=k*n+j; q=is*n+j;
      - S1 S5 ]* I5 i4 G  h; p
    43.                     t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
      6 [. H+ d0 D$ V4 f$ q+ n6 `
    44.                 }9 }1 \/ _; S% a' v5 W
    45.                 t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;
      8 ^9 r1 |0 f; a2 s9 E: {
    46.             }
      # }, j# t6 v( E( A6 Y
    47.         }: w+ v9 W3 ~' z; ^; Z0 ?$ S3 h
    48.         if (l==0)
      # r( X3 w( n& w
    49.         {1 b) U! P  N5 {! a- G; e& }
    50.                         delete[] js; printf("fail\n");( W' i: H0 V\" \; `: Y3 t. U% u
    51.             return(0);
      ' w7 a* H% B: J/ D
    52.         }
      7 }- U1 V) R  T: V4 Y: e. o
    53.         d=a[k*n+k];; X+ z1 r6 i6 @& }
    54.         for (j=k+1;j<=n-1;j++)
      9 B% I  q! D/ I& S9 G& N* Z% x
    55.         {- ?9 D9 a6 B, E0 I0 t- G
    56.                         p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;
      \" \1 |5 x5 v' k& Z
    57.                 }; z# l/ R\" C6 o$ x: I( y
    58.         b[k]=b[k]/d;: s' D, M# p/ w3 L4 H1 d! [; I! G
    59.         for (i=k+1;i<=n-1;i++)) C8 `- s0 x( M9 a2 D6 g% P9 a+ e& I
    60.         {
      0 v7 E1 r& N! u* T- S9 k
    61.                         for (j=k+1;j<=n-1;j++)
      / t- l% V# j0 O
    62.             {
      ! S1 i- S! Z7 ]8 `, v/ t6 E
    63.                                 p=i*n+j;0 r% A  r\" r6 t0 S$ o
    64.                 a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];( `: @4 p. M4 r) q& E& F$ C
    65.             }
      % ^7 Q% ^) |9 {+ @$ E6 e
    66.             b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];; c/ E4 e! F5 ^0 H  I8 A* @
    67.         }. Y, p0 R0 t- l7 ^, J! D9 M
    68.     }( t2 w# d5 e* V* o$ {
    69.     d=a[(n-1)*n+n-1];9 o  D: T; p- D: w4 I
    70.     if (fabs(d)+1.0==1.0)$ X$ k) W' h, u2 `+ ]
    71.     {
      ! _( p* ]9 c% a5 o- X6 s5 s
    72.                 delete[] js; printf("fail\n");
      ; O  q4 L7 C& P\" z/ N
    73.         return(0);  P% Y\" ]+ s9 W  ]. i
    74.     }
      - @% C. K8 |0 W3 R: ^
    75.     b[n-1]=b[n-1]/d;& M9 v; x' a* \- P3 u
    76.     for (i=n-2;i>=0;i--)
      3 r+ J1 J4 Z2 G4 I, y5 m
    77.     {% r7 D& C1 t7 ?0 w9 C
    78.                 t=0.0;
      + w- \! y( C. Q; ~( e5 z
    79.         for (j=i+1;j<=n-1;j++)- T2 H. y\" |& K. ]2 N. F
    80.                 {* a+ S4 s* b( x6 u
    81.           t=t+a[i*n+j]*b[j];
      ) I% P- h7 M0 A\" \4 _% d3 N
    82.                 }! b+ q7 T1 I; A, g4 H! o& s1 J9 R
    83.         b[i]=b[i]-t;! y) n! a7 D6 N/ F0 N& {( B
    84.     }
      & ]8 w\" x; O) R3 O: P) ^
    85.     js[n-1]=n-1;  |/ r1 }# P$ O3 H9 {) Q
    86.     for (k=n-1;k>=0;k--)
        j3 G6 B; S( W! g6 |; s
    87.         {
      3 @3 U' N\" C% D
    88.       if (js[k]!=k)
      ) g* p, W) F3 [, R/ P- k
    89.       {
      9 E9 E3 S; P! U2 B8 c  u
    90.                   t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
      , W* ~( G0 Q# ^$ z( |! _
    91.           }
      : ?/ K0 `\" j0 V
    92.         }7 p. E/ P! Y7 J% S\" m9 Z
    93.     delete[] js;
      / D+ N: s7 T: j) c
    94.     return(1);
        _. ?: }$ r3 d, i\" q% H' w& U
    95. }# G4 \' z/ E  H4 J
    96. 2 y7 n% f1 v! h9 E! o
    97.   
      \" f6 J9 R7 `2 h7 q
    98. int main(int argc, char *argv[])7 ~& W9 e. H& ?2 v8 m- S
    99. {
      / d% Y2 @. {( \8 E
    100.         int i,j,k;
      ) n; k3 b5 w6 h* {\" ]
    101.     double a[4][4]=% P+ X\" }( C9 x& b
    102.            { {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},+ A2 I: a9 x2 W- l0 |
    103.              {0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},
      ( u9 @: V0 H. m7 D4 J- P
    104.              {0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},5 ^\" L9 G8 }; [& W) O
    105.              {1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };* e! j9 |0 F4 \, {( u
    106.     double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};
        [( P4 M9 f- a
    107.         double aa[4][4],bb[4];6 h3 t4 F7 P7 {- D0 k: U8 t/ [
    108.         clock_t tm;4 j- g2 G1 {$ A1 D' s( o7 U- r: P% p
    109. 7 W& v. w# ?4 U3 E0 F
    110.         tm=clock();4 \$ R$ J7 X7 `: G
    111.         for(i=0;i<10000;i++)
        s. q' B: R% E3 S
    112.         {
      ' i5 [! x+ _' A  m\" J' r, q\" P
    113.                 for(j=0;j<4;j++). s6 Y5 v2 ^- b7 f0 D9 M9 E* K
    114.                 {
      ( l: R$ f6 }$ n8 M
    115.                         for(k=0;k<4;k++)
      0 S! i$ w5 n8 B\" O! E
    116.                         {
      ; e( t1 H2 S$ H( w% _3 z\" s
    117.                                 aa[j][k]=a[j][k];
      5 I5 V1 D! |$ A! r6 |5 [/ V# G
    118.                         }
      1 J5 B1 M, C8 R% V& \2 `$ D
    119.                 }
      ' }9 K& V1 D7 P\" @7 E$ w
    120.                 for(j=0;j<4;j++)8 F2 t# L; z, ^8 _' o\" L
    121.                 {9 y+ x: m+ H# u2 l: ^
    122.                         bb[j]=b[j];
      5 s4 A! W; x1 ^  s4 ~' s$ e% h
    123.                 }
      * y: {. g. y$ Z& |% S
    124.                 agaus((double *)aa,bb,4);' k9 p! M! k. i* |+ y; }
    125.         }
      3 S3 l9 h1 y% k, o$ c
    126.         printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));
      4 Y4 |/ [$ R7 n/ l6 U
    127. # h0 ?. K\" Y3 d+ @
    128.     for (i=0;i<=3;i++)# _+ O; N4 I; L/ \9 y5 _. T
    129.         {0 `  P  v: d4 m
    130.         printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);
      0 \5 k3 m* S( ?! m+ s0 E( e. e: q1 d
    131.         }\" r' r! s5 M) t  }! h* P
    132. }
    复制代码
    结果：% D4 U  ?% v( r. x# ~0 R
    循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。& }2 k* m$ s# W+ }3 w. e/ p8 n
    x(0)=1.040577e+000
    3 Y, a* j4 U4 ~5 a8 G* [, hx(1)=9.870508e-0015 o, z- Y9 j) [* v  W
    x(2)=9.350403e-001' Q5 |% b. T$ {
    x(3)=8.812823e-0014 H* y% o7 o) p  R
    7 h' J# l- ~1 `$ y8 j! o
    －－－－－－－－－1 d" v# ?" a. B4 r# d0 W
    0 i9 W7 v' u3 @
    matlab 2009a代码：
    1. %file agaus.m
      4 t$ ]! T4 s( {
    2. function c=agaus(a,b,n)
      6 \/ i* W  k% C2 N2 z% }\" X
    3.     js=linspace(0,0,n);
      6 ?, V8 H% D7 l6 j7 R# b5 O8 D2 k
    4.     l=1;
      % `\" U! n' y' w) s
    5.     for k=1:n-15 n$ S% Q: U, F
    6.         d=0.0;$ [: C& M8 Q0 y1 j\" C# q1 T
    7.         for i=k:n
      + y( h+ ~  g1 }6 L& {  J% x
    8.           for j=k:n
      5 F% x& Q+ ^& J) W) {6 E! r! A\" y
    9.             t=abs(a(i,j));( Y3 Q1 M7 r2 }- o3 j8 Q8 h
    10.             if (t>d)/ F5 W' ~\" q6 S3 b+ R- r- u\" A6 A$ ^
    11.                d=t; js(k)=j; is=i;  ^' {. o! q% e, y' S
    12.             end
      % }* V3 O7 O1 X5 b! e0 \
    13.           end( B0 ^, `* g! g. ]% }5 z4 I
    14.         end
      2 @9 B7 V5 ]; z2 r- B
    15.         if d+1.0==1.0+ Q/ X3 N) H( _2 G' O
    16.           l=0;
      ) `9 n. d8 X5 b5 b9 }; Q9 b$ o
    17.         else4 n* u4 W$ U8 k; J, {\" b
    18.             if js(k)~=k
        I3 F9 O: G$ R5 E& H
    19.               for i=1:n
      : _- U7 H( ^; }' H3 L; \, r7 g
    20.                   t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;, d4 F& r& C2 V: a
    21.               end
      4 e! _* e4 ^7 r\" w- T0 a
    22.             end; p) H- d0 a, T\" k$ ~
    23.             if is~=k
      & k& |7 B  L; b  W
    24.               for j=k:n
      * }+ ^/ A! ]0 w: d. k; }. N
    25.                 t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;8 o* B0 w! N\" s! b
    26.               end& N; u( Z( z& H% R( t9 D  \
    27.               t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;
      2 b+ F' W& O/ w- @8 o1 s
    28.             end
      3 {, I. u6 I% S8 Q8 w- Q
    29.         end
      ; g. O9 L* z5 m
    30.         if l==0/ _8 z* X2 ?6 R9 t8 B% Q% s# u3 G( J4 L
    31.            printf('fail\n');
      ( c- D3 |( p; e3 m! M9 z. H
    32.            c=[];5 f* V\" s2 L& d  r( x
    33.            return;* m. c$ }. C8 Y! C
    34.         end. H. q9 p: @( M, H
    35.         d=a(k,k);6 m) V3 O% u' e8 N9 u( N6 m! [* k& R
    36.         for j=k+1:n
      - l* M( r# u5 F( }( z\" C$ |
    37.            a(k,j)=a(k,j)/d;5 a4 |6 J- c* L8 A. W! i
    38.         end8 d- l2 a1 L' n3 h# f/ G, v4 Y6 X
    39.         b(k)=b(k)/d;& N& I\" ]1 v8 R\" q( M- J
    40.         for i=k+1:n1 b3 {+ ~$ S& m3 r
    41.           for j=k+1:n
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    124.     k=n-1, while{k>=0,
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    126.       if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},+ l& c- E8 F  ?* [* |2 [. m
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    131. ; E7 n( e+ f( q8 d
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    133. / e: m0 j; P! M  D, Q
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    136. 0 X; s8 |6 v; e. e4 c
    138. main(:i,a,b,aa,bb,t0)=' A  l& b6 u: b. A1 k
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    163. / @; p  m0 A! e0 V; K+ n. e3 _' ~$ w* U
    164.   [clock()-t0]/1000) ~; x/ t& @7 B7 J7 n3 D. m
    166. };
    结果：
    6 Z- M( T! o4 G2 L* U+ O% _        1.04058       0.987051        0.93504       0.881282
    * I, g- g  A/ M( i
    7 |+ \  D3 O7 G% H2.125$ D" G# i, X& _! ?' \( f1 W2 s& T

    0 o% r1 L. I% _# a$ ~& Z; DForcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：
    2. !using["math","sys"];
    3. & D1 W: g+ q0 n+ S. [$ q) d
    4. agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=- ~\\" ]8 c; ]! O/ t
    6. {# B: x& Q9 J8 I% b\\" |
    8.     oo{ js=array(n)},; j( Z- ^! B\\" @
    10.     l=1, k=0,; M+ h- ^3 d' u8 \* Y+ ^
    12.     while{ k<n-1,
    13. 6 u2 ]4 `( @: M( _
    14.         d=0.0, i=k,
    15. ' r- P6 r# t8 M
    16.         while{ i<n,% S- D0 `; M, p8 E& ]: {
    18.           j=k, while{j<n,( P7 X& Q, L+ P1 d, R* B
    20.               t=abs(A[a,i,j]),) C: t+ O- q2 {! \
    22.               if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},' Q3 u* u) h: |* i4 S, J
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    27. ) \\\" r! r; J  \2 A8 K
    28.           i++) Y6 m+ Y. u1 P: W- O0 }
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    33. - d, I& W& G8 s! K& Y  N
    34.           { if{ (A[js,k]!=k),
    35. 8 R$ z' J/ X, H5 j4 U% ]' Z+ T
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    39. ! E9 s% n\\" X; u4 a
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    55. ) P% M' `  K* g& N
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    57. , O1 b# }! R5 F, W
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    59. # D3 u. Q( U, r# l6 n% c
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    63. : ^2 S+ d2 P* F: F
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    65. 1 I) F0 v! A) _3 \
    66.             printff("fail\r\n"),
    67. * d8 E\\" y  x+ x2 S- E5 M
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    69. . P% {: I3 o0 }
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    71. / ~0 I8 q8 A2 b  X6 L
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    73. ( ~# }' L4 Z2 g% o) R
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    77. - G\\" ~5 A( J# x* ]2 _1 Y& n: T7 |
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    85. - R: w4 x% L) G0 M: s8 L& a
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    87. ; j6 ?) ^# G: a- Z9 `
    88.             A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],
    89. $ l6 a/ @! r3 }
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    98.     d=A[a,(n-1),n-1],/ m) P' b+ J6 O( W  o5 a& M
    100.     if{ abs(d)+1.0==1.0,6 N6 l$ ^6 y, D% q9 I/ o$ w
    102.         printff("fail\r\n"),
    103. 6 d. q1 O+ g& E9 ?+ w( ]5 c
    104.         return(0)
    105. % c$ A7 |3 S7 ^7 [* B+ k) ~
    106.     },
    107. 2 }$ G0 c) Z7 j% Z
    108.     A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,2 c. t2 o8 u# y9 r$ @9 i8 s\\" N
    110.     i=n-2, while{i>=0,& [+ p- D7 q& b' D- Z; B
    112.         t=0.0,
    113. 5 j! J, O5 B9 n0 k1 o* k
    114.         j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},
    115. 9 ?( _2 F* D2 Z! [8 l2 G9 j
    116.         A[b,i]=A[b,i]-t,9 ]7 a; c, W) {: N& s) T# Z
    118.         i--
    119. , ^8 b: |/ [* }+ Q) l
    120.     },
    121. & R1 `9 n3 J  _, h6 i. v
    122.     A[js,n-1]=n-1,
    123. 9 Y& j9 ?; g1 g, v\\" G
    124.     k=n-1, while{k>=0,
    125.   G$ X# ?' a! |2 k$ D4 \: z
    126.       if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
    127. 0 d0 B\\" |/ D  f
    128.       k--
    129. 5 Y. ?\\" W5 C$ N* \1 ^* t
    130.     },1 {5 I- o. m7 l5 ]! s5 G
    132.     return(1)
    133. . v) |) g& g0 s; `2 }$ `8 h2 L- ~
    134. };
    135. # U6 u$ ~; @% N4 s. h  d$ i4 @

    137. + _: m# X3 C/ h
    138. main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
    139. ( K* x9 z8 J8 Z2 M4 p1 v
    140. {, L3 ]6 d9 N  k# j\\" [& |8 R- w* a
    142.   oo{a=arrayinit{2,4,4 :
    143. ) l, ~3 `  s  e9 A) D1 w0 E
    144.              0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
    145. 5 E9 s/ ^\\" X& s\\" O/ T
    146.              0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
    147. , p- R9 j1 t  p  ~
    148.              0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,; Q) G; d- u8 u\\" b
    150.              1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
    151. 9 V( {) S. M  O8 K5 ]! W+ P
    152.      b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
    153. * H* b' H- O( o4 T0 s5 ]1 {5 m
    154.      aa=array[4,4], bb=array[4]3 U0 s& J7 I5 Q2 d& H: R* h% k
    156.   },
    157. ) s& D; N6 L1 A9 `/ I
    158.   t0=clock(),3 n\\" J9 O' E& G- c9 y% x( a
    160.   i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},5 z4 _6 K( P# j2 G* Y
    162.   outm[bb],
    163. 4 g1 C, t# m1 ]
    164.   [clock()-t0]/1000
    165. . B) g/ k/ S0 g2 r
    166. };
    结果：) R( r$ W* p$ @9 g8 y
            1.04058       0.987051        0.93504       0.8812825 f, }4 g! D+ S& i% {2 e
    + B: D' R  L& t5 G+ E) [2 l+ P
    1.454$ L( Q2 ~4 b( |

    # D, h. |% n& L. n3 I0 x－－－－－－－－－－
    ' p4 Z% u; X3 Z7 K9 m% Q2 |
    1 `  ?7 W6 }: O5 D可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
    * h3 Q* Z4 u6 f1 c  ~2 [; q3 W可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。! _# p+ O, z8 P* n

    : g7 P" ~. o, H& N本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。
    zan
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    darker50 + 10 很需要这样的技术帖。让更多新手明白吧！

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    难过
    2012-8-27 18:22

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    [LV.1]初来乍到
    2#
    发表于 2011-8-4 08:44 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作
    $ o. @3 a9 v: \$ j4 N* @% @% G9 A5 T3 m: `- }# _# B
    C/C++代码：
    1. #include "stdafx.h"
      ) l! F. {! q6 k5 [5 v! n
    2. #include <stdio.h>
      : r% Z) P! c* h/ V\" T4 w
    3. #include <stdlib.h>* v6 i( ]% p* ]  P  o+ q# w. s
    4. #include "time.h"
      ; O9 d) `( B4 ?. k
    5. #include "math.h"
      2 V& T( G. D+ ]+ V/ w
    6. , {2 ?5 V% f7 l# o8 T\" g& n) N\" D5 x
    7. double simp1(double x,double eps);; {5 }/ l# M% C3 e/ C
    8. void fsim2s(double x,double y[]);\" e0 d% x) o  P4 `, d, D3 b
    9. double fsim2f(double x,double y);
      % u8 A( A2 F! I2 s) N% O- g6 l
    10. \" A4 T, h2 T1 G% Z. A
    11. double fsim2(double a,double b,double eps)
      # d/ u' C: I( p% ^+ H+ |  W
    12. {2 Y; z) R\" n\" }: n
    13.     int n,j;% Y; l, d* y( |$ Z. ?
    14.     double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
      ) P; c& q& Q: G$ F9 {\" J$ Z+ n! k

    15. , {9 I9 W& G3 @
    16.     n=1; h=0.5*(b-a);! l1 b+ B$ t' p, p5 B( u# H
    17.     d=fabs((b-a)*1.0e-06);3 O! G& S7 _* T+ u7 z0 W5 C! A
    18.     s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);2 h. [4 j6 {, w4 _( [
    19.     t1=h*(s1+s2);- E. B2 A/ s) n# e& h
    20.     s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;. J/ u. v0 `' |' Y+ {1 A2 H
    21.     while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))( H. G6 ]6 d7 N, b- p* p6 n
    22.     {4 s3 e. u5 x! N5 B, Y
    23.                 x=a-h; t2=0.5*t1;0 O1 l8 y7 N! R! t. b
    24.         for (j=1;j<=n;j++)
      \" v7 z0 h. Q- z- e$ ]  C
    25.         {
      % s- O: O+ o/ ^3 q8 S
    26.                         x=x+2.0*h;\" _( ?0 s\" @. F2 f3 Y; o* B
    27.             g=simp1(x,eps);% W1 X2 U& v! k7 S6 h& j& j: v\" [0 K
    28.             t2=t2+h*g;0 {; V7 A. T+ }6 x2 T: K# G
    29.         }
      6 x' R1 F' }/ H& ], \& l- ^
    30.         s=(4.0*t2-t1)/3.0;
      % P  ]: |: A) n\" F, \. I
    31.         ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));- J4 H: F$ W6 Q\" A5 C/ D4 J# P
    32.         n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;7 i2 N' @+ c\" F3 s
    33.     }, ^+ m\" W7 u6 q0 q' a
    34.     return(s);: f! |\" g; C5 J  F
    35. }8 u, ?+ _3 [1 e: [

    36. & F3 r* M\" X9 x
    37. double simp1(double x,double eps)
      $ J9 m6 ?! F2 C8 X) F4 c& |
    38. {/ H+ @) \: G) `* W/ o; k
    39.     int n,i;
      $ p9 o4 x' _5 U4 r1 S
    40.     double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;0 J, b2 t( n* o8 U' {
    41. 2 j2 ?2 }' a$ a0 J% z6 F- H% O
    42.     n=1;
        o1 M& Z' j\" O. e
    43.     fsim2s(x,y);\" W- _0 x: X. H- i: U! _  k# m
    44.     h=0.5*(y[1]-y[0]);! c4 A, s0 @1 E# J- L$ w
    45.     d=fabs(h*2.0e-06);5 H3 m) D$ ~1 Z
    46.     t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));
      ( L6 d! u5 ~& H* L8 H  g
    47.     ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;3 I7 U8 Q0 f, \6 v$ ]\" E
    48.     while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))- A2 q& J\" f* r' U
    49.     {
      4 d+ `% q; A$ N' z/ d5 x' X* t
    50.                 yy=y[0]-h;
      - _) {. c# b& W/ l2 x  Q
    51.         t2=0.5*t1;
      / G/ m. m* Q  O; U$ r2 {/ w
    52.         for (i=1;i<=n;i++)/ \1 ~, [/ ?& G2 S: v$ q& b
    53.         {% c, t: t- e7 r. g4 @* u& U$ k
    54.                         yy=yy+2.0*h;9 u$ h6 v7 {% |) X# r4 `+ e/ }
    55.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
      $ _\" T( G) M' N5 l
    56.         }
      . P, Z6 ?8 X* o2 H. m5 L# r; ]
    57.         g=(4.0*t2-t1)/3.0;% u# v7 s) G1 \4 n
    58.         ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));
      9 X9 f* G: m. [
    59.         n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
      + |+ ]/ |7 r& s) A
    60.     }* j3 m7 x) g7 i3 e0 y
    61.     return(g);
      ! U- n% c- v+ k3 ?1 f
    62. }- V0 R0 p( H* k7 z7 F- i. e. b' P; b

    63. 1 N& z; J  i  d; \, a) u3 ~
    64. void fsim2s(double x,double y[])+ z# v6 O$ H+ f3 x% |
    65. {5 z: |2 f1 p  o7 i7 T
    66.         y[0]=-sqrt(1.0-x*x);
      ' }. y0 ]1 o\" A+ P/ F
    67.     y[1]=-y[0];
      9 z7 ?$ k4 I- m\" a
    68. }9 ]& c: U5 o) X* C: u

    69. + g) |4 D& x0 U$ f2 o, @* B
    70. double fsim2f(double x,double y)
      6 v! }* I! s: }# Z: l7 `
    71. {
      6 e8 r! ^7 p; |7 I+ F' Y
    72.     return exp(x*x+y*y);
      0 c6 o+ D9 q\" d0 g1 w; M1 j
    73. }
      , b! v& ?+ Z& Q/ i: }

    74. 4 T; ^\" H9 z6 Q8 M' K
    75. int main(int argc, char *argv[])7 i  z$ J1 G/ w$ E6 n5 ?
    76. {
      / p/ v# b6 g5 J
    77.         int i;
      . s! V- a% n, m; I  O; c# C
    78.         double a,b,eps,s;$ I2 F' x) w; s# J3 }\" y
    79.         clock_t tm;0 m3 p' k) j1 t4 y* U\" G0 d, ]

    80. 8 X+ u  W4 K7 y\" \\" I
    81.     a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;+ m. a3 @5 E* k\" e
    82.         tm=clock();
      & \( L. x  t3 w+ W0 W
    83.         for(i=0;i<100;i++)& w9 H$ b, g  H% c
    84.         {
      9 X' @2 V4 \5 U0 j
    85.             s=fsim2(a,b,eps);
      ! O0 V/ E/ \' D: a. A
    86.         }
      6 C! F& U/ G7 f$ V4 ~0 A: ~
    87.         printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));3 Z2 C# R- a2 B\" I3 J/ n+ m8 B
    88. }
    复制代码
    结果：( N- \3 u2 A; `; x; x, u
    s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。) G% z9 g& s# d% K% h! z
    9 k' G3 X( `; i9 B3 y$ ~& |7 U6 w' y
    －－－－－－－( ~$ n" {" I* b3 ^" a3 k

    8 V+ _0 K. x; o4 b/ H, y( F5 Imatlab代码：
    1. %file fsim2.m
      ) t0 p$ t& {0 \) F/ D5 h
    2. function s=fsim2(a,b,eps)4 x' z0 [2 Q* h3 Y( @5 v; Y7 Z
    3.     n=1; h=0.5*(b-a);
      6 {5 u4 `9 s: [0 O3 ]& A
    4.     d=abs((b-a)*1.0e-06);. ?6 u8 q/ Z( _7 g0 N) q$ a' d  D
    5.     s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
      ) k  H3 Z- Y# X1 Z
    6.     t1=h*(s1+s2);
      . C6 ?& z( e1 P
    7.     s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
      ' [- Q. O, T& X- M: K7 o2 e
    8.     while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),% V4 ~6 f1 m3 r6 O6 @- A
    9.         x=a-h; t2=0.5*t1;
      * s, h/ x7 m7 U, }: x
    10.         for j=1:n\" s# |' N0 x7 K9 J
    11.             x=x+2.0*h;8 f) [& e, n1 c. \  Q$ n( `0 j% X
    12.             g=simp1(x,eps);0 n/ c\" U2 A1 }$ M( m* g# z7 y
    13.             t2=t2+h*g;4 C. d; r/ d* b5 I/ r
    14.         end7 J1 O' i- S# N* l
    15.         s=(4.0*t2-t1)/3.0;
      6 g, W9 X( K; h+ R
    16.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));6 J& R1 Z4 n# `% n: k( ~
    17.         n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;! d1 K\" Y5 O2 P1 ]5 p1 O
    18.     end
      . x- T0 r% y\" X0 l: ?
    19. end; |% u) Z; I! Q6 j9 T7 s

    20. ) o# \- Z9 o$ A3 P2 f! H6 m
    21. function g=simp1(x,eps)
      * J2 e+ i0 h5 e. g3 ]3 X# t
    22.     n=1;
      4 q/ r  q& e+ {1 B( J$ J
    23.     [y0,y1]=f2s(x);4 q5 a* y, h) Z4 M
    24.     h=0.5*(y1-y0);
      2 n4 z* h' h) M/ q# T
    25.     d=abs(h*2.0e-06);
      : q* \% ~\" M' Y* V7 H
    26.     t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));5 n, b\" I5 n% y) l. o\" Q  k8 E( O
    27.     ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
      0 x  p\" `+ B: _$ _3 s- }% y
    28.     while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16)): W& k6 C$ ?) T; ^* b# b4 u7 b  d
    29.         yy=y0-h;
      % L7 K7 ^4 \2 }/ i
    30.         t2=0.5*t1;1 H2 \8 P1 O. Y3 j. t, c
    31.         for i=1:n
      \" y& [( V+ v* s% h5 P
    32.             yy=yy+2.0*h;
      \" R! A; c/ p$ E& U& o* W  M
    33.             t2=t2+h*f2f(x,yy);
      * w- z$ Y5 f* t5 B9 x3 h
    34.         end
      4 i$ Q' M\" z0 n2 h/ A  a
    35.         g=(4.0*t2-t1)/3.0;
        @$ }8 d# Y  u3 k' b; E% _
    36.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));4 @2 z/ Y4 J1 R$ J0 H
    37.         n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
      + [) h0 Q7 d! s  i\" W
    38.     end1 H5 M8 O  p3 F/ P6 Q
    39. end' w; `1 \* C  o+ H& b
    40. / X) Y9 s: ^8 m5 d' J& ?
    41. %file f2s.m2 a3 d/ ?- b; f3 B. f, g, A+ q
    42. function [y0,y1]=f2s(x)
      - c0 Z, u, @) `& ~- [& v
    43. y0=-sqrt(1.0-x*x);
      + E' f$ w; E/ K$ X& _
    44. y1=-y0;
      1 F8 q8 `; R% W6 C, O
    45. end( H& {: @; V2 S. f9 k% ~8 E1 U
    46. $ P7 N5 y1 ]$ j
    47. %file f2f.m) A- y9 z2 I: _
    48. function c=f2f(x,y): h2 q* g4 C. P, c) _9 Y
    49.   c=exp(x*x+y*y);9 }8 P2 V2 ]& P\" s; `$ J7 ?. m
    50. end( M3 U+ d0 D1 j3 Z( W
    51.   Z1 K, I% _8 w, }: f7 r) o3 ]) w
    52. %%%%%%%%%%%%%; K5 z; M& c+ d) b( J1 u- ]  s- r

    53. ! A# ]$ p( P+ d% \- j9 X
    54. >> tic
      - S, c2 e; J* K3 Q4 e
    55. for i=1:100
      0 b4 S# Z  d, z0 [: X$ Z4 y5 b9 \
    56. a=fsim2(0,1,0.0001);5 [( ^2 Q5 B5 t3 e- P9 k. u
    57. end& l9 U9 e+ z0 t& `+ E/ W( W
    58. a
      1 I7 P5 M  F9 i( v: Z
    59. toc
      2 T. f6 _% _5 c4 x
    60. , o$ Y2 F9 b+ q1 Z9 E+ _# O8 M$ e
    61. a =
      \" [7 g9 O. Z# g. o

    62.   q+ R: M. d  L5 D9 n2 O
    63.     2.6989
      9 v: v( V% m6 R8 x6 Y7 T

    64. 1 q7 P% ?7 ]2 T9 X
    65. Elapsed time is 0.995575 seconds.
    复制代码
    －－－－－－－
    : |$ S, C1 u3 p0 f
    ( u) U8 |. j! m: a* W2 uForcal代码：
    1. fsim2s(x,y0,y1)=
        {\" ?. I3 Q, o7 r
    2. {
        ~( f5 ]/ c\" H5 B' a. @
    3.   y0=-sqrt(1.0-x*x),) K/ [2 L% U0 U\" ?2 G( J
    4.   y1=-y0. ~+ _& X- v\" W
    5. };* S: p, u0 Y+ Q+ {
    6. fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
      \" ?# X6 v/ K! @# S. W* r4 q9 t4 j3 s
    7. //////////////////7 Q! u) y1 j  I; d3 r5 f
    8. simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=% i; R! i0 L& a' ]$ r; O
    9. {- Q9 y0 }! R5 B- @
    10.     n=1,4 d+ i9 d3 a2 ^: O4 Z/ i! F
    11.     fsim2s(x,&y0,&y1),% u+ K6 v9 e/ A- |
    12.     h=0.5*(y1-y0),
      3 \) k4 b  s. r+ O/ h# I6 |
    13.     d=abs(h*2.0e-06),
      - e! \; _4 K4 k! _! ]8 F
    14.     t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
      2 E: t* o3 @/ W3 ]* \; l3 k
    15.     ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
      3 z! t6 O% i0 P& Q: G! a  s3 ~' n
    16.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),8 b/ O! K+ q. f5 b* I
    17.         yy=y0-h,7 n( V4 W$ N* o0 ?5 u. F$ I# c( u' q
    18.         t2=0.5*t1,
      / M, S1 I+ u) m- n$ m
    19.         i=1, while{i<=n,, Q2 {6 G# f. i7 B1 U; `
    20.             yy=yy+2.0*h,# e: g. H& Q\" t0 X* p! z6 s
    21.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy),) \\" u/ F: N/ w( Z; E' G9 c
    22.             i++* I6 C* X$ q) h
    23.         },+ Q\" |1 a+ b0 S) Z$ h7 o
    24.         g=(4.0*t2-t1)/3.0,8 I6 s* `5 s; y\" H8 m9 r
    25.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),: l9 N9 ^3 S% G6 ^9 K+ `0 ]+ F: W
    26.         n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h% r+ e! }# t8 J6 r; X
    27.     },
      + \) \0 j( P/ v4 W3 h
    28.     g) z4 N8 u( l7 U7 T
    29. };# i, _2 d2 K0 f9 B: v+ F6 L  P
    30. 3 n+ Q# n/ p. {, w9 i
    31. fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=+ a: l, L; ~4 N2 ]8 n4 U- I2 N2 E
    32. {
      \" z- ^9 ~9 \% z6 n1 O- E
    33.     n=1, h=0.5*(b-a),
      1 B9 T. d2 E5 \  n+ x  J
    34.     d=abs((b-a)*1.0e-06),
      - T1 C) v) I  J3 B% @2 ~- M
    35.     s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),3 j1 [) V/ _0 S\" R
    36.     t1=h*(s1+s2),
      & b& Y4 ?0 i\" r/ z& f6 G
    37.     s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
      : {+ J+ i5 T2 X
    38.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),3 v1 k% ?; Q. t7 V6 M( S
    39.         x=a-h, t2=0.5*t1,! c: H; U9 E! c( y( \3 u' C
    40.         j=1, while{j<=n,
      $ A- V* c( U; w* r# j
    41.             x=x+2.0*h,
      & n8 g5 D) ]- c. g) C5 j( S
    42.             g=simp1(x,eps),
      $ K0 [! x9 e5 X: W' k
    43.             t2=t2+h*g,! ~& |\" @! m8 J$ V, n
    44.             j++
      . b4 g\" O. ^* v* @
    45.         },
      / S9 E* i1 q# C/ T
    46.         s=(4.0*t2-t1)/3.0,# |' o$ L# V, o$ `' c# Z: E
    47.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),& U' d8 x7 z+ b( ~( _
    48.         n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.58 _% i# a! p+ H$ s3 @) K( `0 g2 T
    49.     },
      \" A# D0 _8 e' {6 k6 U$ E\" b
    50.     s
      0 I; t. ]\" t6 b$ f
    51. };
      8 k- u9 O- Z$ r* I

    52. 3 ]( I& q! n1 @( q+ B5 J* @3 [
    53. //////////////////
      \" r, C7 @- z( Q/ a, U; E+ o  E$ o6 J
    54. - v\" l% s; L) S$ e& k
    55. mvar:
      ! T- W- l3 W! }( N
    56. t0=sys::clock(),5 f- }, L4 B) |  Z! }5 z  v
    57. i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;
      \" L5 C* l4 b1 f7 b4 R! E) L
    58. [sys::clock()-t0]/1000;
    复制代码
    结果：( n) j7 c; V) i0 F& F, p4 |
    2.698925000624303
    6 c5 x, n' k& t4 ^& W0.328
    : T" k1 D) y9 ?5 B- ^9 e) c
    ) V* s0 g! O% H- K' R－－－－－－－－－! G, i7 }, W4 K% l" `% @$ o
    : y4 M7 _, u5 G2 I' {
    本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。  N# Q/ l& R! M$ i
    " i+ k/ ~' G9 P4 F* j; {
    本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。
    * }0 a/ N8 Q' T$ Z
    / O. @2 `( E" L( d' J7 i6 C本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。
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    [LV.1]初来乍到
    3#
    发表于 2011-8-4 09:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作
    % w7 d% l6 x: A  d/ H
    0 ], s: |; m" t3 |2 d& k' P4 d注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。2 ?0 C) d/ c9 @' S: u7 _

    * [* k' J8 v+ z3 T  p不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。
    2 u! K3 T" D! j% t  ?0 H+ P
    2 [( T1 j, Z' ?/ g1 m' qMatlab代码：
    1. %file fsim2.m
      ( q' g# F7 H  E3 [8 ]' Z3 C) l1 q
    2. function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
      $ m1 m' r- T, b1 [! r6 e9 g7 M
    3.     n=1; h=0.5*(b-a);
      7 U5 I6 `. x\" j
    4.     d=abs((b-a)*1.0e-06);+ c0 Q3 t3 D0 P
    5.     s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);% F6 @  a( }\" U- M2 s1 j2 K) _3 y. B  l
    6.     t1=h*(s1+s2);
      0 t2 V3 }7 g\" _* ]- a1 n
    7.     s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
      ) h0 M( H0 r) E7 V  `0 S& K% ~
    8.     while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),% t6 n$ e  y8 v, C7 w3 J
    9.         x=a-h; t2=0.5*t1;
      - m  {& z) d5 _3 `! D
    10.         for j=1:n
      \" o% u7 x4 l5 z, B+ M, K
    11.             x=x+2.0*h;
      3 m) W* N/ R\" U! v
    12.             g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);9 O2 }1 `* l$ \' y* n: z. ^8 Y$ u
    13.             t2=t2+h*g;
      ' f: \2 Z% Y( [2 t
    14.         end
      / Q0 Y) l1 c. c0 {
    15.         s=(4.0*t2-t1)/3.0;2 H! H1 P# }' x' z. S, y) R
    16.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
      . Y' R2 n# k7 K( y4 R, f) D/ F
    17.         n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
      $ X: v2 ^( v8 B/ e
    18.     end
      , A$ a. u- i( ^
    19. end/ S2 }! B+ {. e9 h

    20. ' d% G: k% I5 f% J& F. e+ q% Q
    21. function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)# g: e/ @- g  i6 q; m\" ~
    22.     n=1;9 ~$ f9 `2 J1 i. n! s0 J3 z
    23.     [y0,y1]=fsim2s(x);
      - y4 y; \4 L! U, L! ^, B3 P
    24.     h=0.5*(y1-y0);, v' _% }) b, L2 ^
    25.     d=abs(h*2.0e-06);4 E9 p& e0 G5 Y
    26.     t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));
      ! V3 D7 j- l( G+ a) g
    27.     ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;- G$ `5 |$ l) N! w: q
    28.     while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
      . z2 S' a- s' d( L1 ^
    29.         yy=y0-h;+ H/ L* c; g8 o! f; O
    30.         t2=0.5*t1;5 c: [+ m\" \2 h0 V: c
    31.         for i=1:n3 v9 Q, H9 P2 A' @: h) U
    32.             yy=yy+2.0*h;+ V) n  n2 D3 u' _6 X% h
    33.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy);6 y+ z# \\" r% i* _. T- j
    34.         end
      # {4 T+ Y4 T, j6 |, x/ u
    35.         g=(4.0*t2-t1)/3.0;2 J% M  l# L  D% X  d
    36.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));8 y3 T( }+ N# f  G
    37.         n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
      * I- j7 j  r4 J: T9 |
    38.     end! _, y$ `- W0 n
    39. end- U' S3 y0 C$ z1 U\" N% S\" P; ?' S
    40.   ^0 D\" ?: r7 [+ Y: z
    41. %file f2s.m
      3 w- q( Y) F\" A, s+ g4 o
    42. function [y0,y1]=f2s(x)& B! x, e0 Z8 n/ u' N2 i
    43. y0=-sqrt(1.0-x*x);
      : X' s9 \3 M, K! ^  b$ C7 }
    44. y1=-y0;
      1 f5 j% F1 G) X& \
    45. end
      * Y\" u- O& q6 D  s7 y
    46. - n% ^, c! h/ @5 `& M& U+ {\" m
    47. %file f2f.m
        x, R% L/ [. V3 ~
    48. function c=f2f(x,y)
      : b+ w7 H( T+ W$ V- ]
    49.   c=exp(x*x+y*y);3 r' T3 g4 _9 R
    50. end
      , L7 J6 W3 l! P% }6 Y/ C1 d
    51. & y6 U, b8 z' t# m; I
    52. %%%%%%%%%%%%%%%%4 d* @8 p5 L' |) M) H- e( ?! X
    53. - c1 V7 \3 q3 f* b
    54. >> tic5 N! u5 M% r\" L& n' ?) l9 c- z
    55. for i=1:1004 Z$ o5 [0 W  ]7 `! _
    56. a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);& ], i, a& D* l
    57. end
      1 C8 I8 K% g5 n- q; x* i
    58. a1 j# u8 d% j, Y$ U
    59. toc0 [# y! ?\" v4 u5 }& X1 z\" {  u
    60. % @) u8 C$ U  M( ]
    61. a =
      + C2 y: {' p9 }: h
    62. % Z\" V: |\" u; @
    63.     2.6989# O5 ?* \  V- D: a: K8 a

    64. 3 u+ X9 q4 w1 ?
    65. Elapsed time is 1.267014 seconds.
    复制代码
    －－－－－－－－. G! Z0 z  S9 b0 F

    + L7 K) }; `0 b; P6 e, IForcal代码：
    1. simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
      3 Y! P! `1 Q! K/ I: u( M
    2. {4 s3 t, _4 @% ]$ V\" a# M! J: o) z8 [
    3.     n=1,
      / F. r, Q! y2 J) @- O
    4.     fsim2s(x,&y0,&y1),5 x6 C, D& o4 I- T; r; C
    5.     h=0.5*(y1-y0),; Y& h$ A2 r8 |+ ~0 O9 J. y1 i
    6.     d=abs(h*2.0e-06),3 v* T# L  D' o5 I' @+ P' |- G
    7.     t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
      2 R+ ^. Y- G1 D: M
    8.     ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
      6 v) m: I) W) y, T2 l2 V0 f
    9.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),6 w# ~5 e% v5 z; @
    10.         yy=y0-h,
      # q; ], @  a- N
    11.         t2=0.5*t1,7 {4 G8 \7 C4 {) P, {% v
    12.         i=1, while{i<=n,
        V7 c: R/ m, R/ v/ n0 t8 M
    13.             yy=yy+2.0*h,
      8 Y5 i\" S4 N2 K: j
    14.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy),/ V' j0 Z7 t1 z& V+ d: P) h# m0 r& ?
    15.             i++
      6 i- i; P3 Q# ^7 m5 a4 [1 y! g
    16.         },
      9 H( u( H# |2 p
    17.         g=(4.0*t2-t1)/3.0,! M3 s' C- k9 z( q9 q6 w
    18.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
      & E9 o5 o: `\" ~5 N! _$ A- E9 L# U& C
    19.         n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
      8 v2 A) G/ K) B  g0 Z5 p4 B. L7 A5 Y
    20.     },9 i3 R  R9 o) M% a4 Y
    21.     g
        ]' T! Q. \) X: N) e
    22. };
      - e( D( U, `# {. ?) y1 }

    23.   f2 Q1 M( A4 l1 [! B1 v: X
    24. fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=) q0 i! o. c/ X3 V+ v
    25. {0 V8 ^3 {) S+ y( \7 x: S% J
    26.     n=1, h=0.5*(b-a),
      % K2 s/ T/ R) U
    27.     d=abs((b-a)*1.0e-06),
      . o\" g7 Y% p1 L, ?% M+ ^
    28.     s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),. w3 @2 e\" ]3 x
    29.     t1=h*(s1+s2),. v# U\" O: H9 v; @. l
    30.     s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,0 s/ f* s7 H% K2 l0 R% P1 u0 z
    31.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
      : P  |7 T/ h\" Z  [0 J4 P0 {; ]! C
    32.         x=a-h, t2=0.5*t1,5 M0 n) p0 P$ T2 ]
    33.         j=1, while{j<=n,
      1 V5 V+ @0 e. G, k  |, t
    34.             x=x+2.0*h,
      4 \: W2 s6 k& e! ?
    35.             g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),
      , s. B+ p) @+ T/ N# ^4 i# v
    36.             t2=t2+h*g,- _2 ]' `\" \4 H
    37.             j++# N\" ~\" |/ c  M) h% z: U5 a
    38.         },
      # p9 U) V- m- F
    39.         s=(4.0*t2-t1)/3.0,3 U- q- Q; a\" N' I0 |- N4 v
    40.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),, Y( B- l- m9 S' }
    41.         n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5$ K* A' l  K' ?
    42.     },2 V4 m4 S\" M8 O  w( Z
    43.     s
      7 t+ Q\" y6 K; j. R6 e\" L
    44. };% R) K# o\" g( S5 t* K3 _
    45. 8 I\" E0 W; `6 u! }/ |- J- G. R1 M, x7 l
    46. //////////////////, l9 c5 T4 [, H4 g  F% I
    47. $ O. h# F% N- P\" r1 M& D/ }
    48. f2s(x,y0,y1)=8 s$ }& h9 z; ?) H8 k- K; E* {' f
    49. {! U( l7 X$ J' W3 h1 p/ |/ j9 o
    50.   y0=-sqrt(1.0-x*x),& @1 C3 H. j8 e4 x: j/ m7 V: X
    51.   y1=-y0
      + c! @\" a- z9 ^6 o+ l
    52. };
      ) p) Z! r7 `# E& E+ R$ N. j
    53. f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);4 c8 v) w6 \% A7 {8 _

    54. : c% b* ]9 R5 q
    55. mvar:
      \" J& J( v* N' Y! i/ a( f
    56. t0=sys::clock(),
      & N7 ]0 {; q: p# X0 e* K/ n9 n$ Y, d' F
    57. i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;
      . O( f' k9 s* |0 P% F
    58. [sys::clock()-t0]/1000;
    复制代码
    结果：
    6 [/ Z! U0 {  h2.698925000624303. Z/ g% h0 }. C# j
    0.8442 ^/ ]( N. P, W" u' g" |
    , x: z4 H$ q$ o
    －－－－－－－－2 a5 v/ S( Q  p& p9 n1 V6 P

      p5 ~! `! @1 W; X2 U/ ~  F本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。+ m) c+ L1 M) h, Y

    7 E# M- M" `5 E7 q% Y& f# N% ^本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。
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    发表于 2012-7-30 01:48 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    百年不遇的好帖子，不得不顶
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    发表于 2012-9-2 16:31 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    确实很不错
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    发表于 2012-9-5 09:29 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    好深奥哦，肿么办？
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