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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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  • TA的每日心情
    难过
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    [LV.1]初来乍到
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    1#
    发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。/ ?; _) O- r' v8 P6 l
    $ h- j2 K2 V5 ~; C% G) _
    ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
    % v) h' D. c9 S/ h- s! Q! C* a. m9 C* J2 w9 T
    本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。* a4 U8 k: t+ a

    - T4 r4 }$ I8 c1 h; R; I5 J6 W＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
      [! _: h1 A2 H9 g+ V0 V. n+ F
    & I! l. K' [% M' c& V% d; }1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作
    - @9 w3 t. v" G/ }% F0 @( }. I+ y6 V" C  e
    C/C++代码：
    1. #include "stdafx.h"9 R  v3 e) S. w( u# }% s9 N5 G, M
    2. #include <stdio.h>
      . K1 i4 C7 n8 E
    3. #include <stdlib.h>4 V, @7 z3 Z- g' F; |# I
    4. #include "time.h"9 Y! @! Y6 U- f( c
    5. #include "math.h"3 m1 x$ [' K: l

    6. 2 n/ T\" ^4 w; h2 R
    7. int agaus(double *a,double *b,int n)3 g0 ~7 u. {, O$ }* a
    8. {
      9 U1 p3 D$ U, T2 d5 u+ `. F
    9.         int *js,l,k,i,j,is,p,q;
      ) O+ \) t3 D& m/ |2 T
    10.     double d,t;
      $ H4 g9 P$ A( j6 N3 o
    11.     js=new int[n];\" F' C5 q% w7 ?( i) J
    12.     l=1;( _% |8 r0 \% o' d\" F# a3 |
    13.     for (k=0;k<=n-2;k++)6 ~, U! u% }) r$ c) k
    14.     {. y' L5 w& g% g- r) k
    15.                 d=0.0;\" J2 J4 |0 n) H; F
    16.         for (i=k;i<=n-1;i++)4 W. L( |/ s$ B9 i' A2 M' K
    17.                 {: g5 a( ~# V6 X- o+ n$ f: e+ `+ R
    18.           for (j=k;j<=n-1;j++)* X2 T+ K3 D0 j$ D# Y
    19.           {( C2 y& ], F( [- b! z
    20.                           t=fabs(a[i*n+j]);% g3 l$ |+ Y+ c6 q6 m1 w
    21.               if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}
      ! s+ d+ V$ N% S( f. z! O8 U
    22.           }. r- u2 Z# b8 K7 q3 q0 @7 b& `  B
    23.                 }
      0 y, ~# Z. ], K5 ^7 S$ }& c
    24.         if (d+1.0==1.0)/ q/ r$ A2 h  u, `! \' B
    25.                 {
      / }7 K2 G- W3 l% a, V  O
    26.                         l=0;
      * |/ ~$ Q, _# a0 Y
    27.                 }
      9 F( i0 y( I  c( k+ y
    28.         else( d' u( Q( O. V* [1 f  N
    29.         {8 |3 |! O3 D: ^' \
    30.                         if (js[k]!=k)& `* \/ ]/ h- U( b
    31.                         {# w# t( L& C7 ~) P0 t+ Z
    32.               for (i=0;i<=n-1;i++)
      6 m' p6 o8 H$ f: _) G
    33.               {
      ; b2 O5 s8 |/ x
    34.                                   p=i*n+k; q=i*n+js[k];7 H7 V% {% `' N5 E7 o4 a
    35.                   t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;  n5 {! W, C1 u3 Z% w% m. j
    36.               }  A0 J* t* q7 _7 L+ v. P$ r6 Q/ q5 F
    37.                         }; R\" s( i, R( S- N; d
    38.             if (is!=k)
      8 W' D% a- G! K! g5 e: {; ]
    39.             {4 G) v+ ^5 j9 H( E( T# _
    40.                                 for (j=k;j<=n-1;j++)
      * t$ P* C* _) d& w
    41.                 {# v0 i0 D% W. J
    42.                                         p=k*n+j; q=is*n+j;
      2 _: e+ w* Z/ b
    43.                     t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;/ i6 Q, \- g6 E% r( @. q1 {6 r
    44.                 }/ i; M2 g. g\" w
    45.                 t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;3 m4 W! u1 c3 u; A7 R2 `
    46.             }
      / ?7 L) [8 {' ]; [7 N/ F$ {
    47.         }
      2 ~9 i# R5 }8 B8 N: W# }: B
    48.         if (l==0)\" Z& m  o( J9 d6 F/ k6 t4 E
    49.         {2 r* I& r6 _. P& x
    50.                         delete[] js; printf("fail\n");, |7 r0 z) n5 G; o' S
    51.             return(0);
      ( i  ?( e% g\" z5 x' h
    52.         }
      1 ]6 @& w$ _. J* ]  C2 p
    53.         d=a[k*n+k];
      ' ~& S: w( ]! ~% l
    54.         for (j=k+1;j<=n-1;j++)' ~5 |& @* S2 ~( n
    55.         {
      & N5 |* e: `5 X' E0 A
    56.                         p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;& h7 w8 m! [# W1 g% h& K' m' X! u
    57.                 }
      \" M2 e* x7 H2 r# ?2 Y# c7 o! r
    58.         b[k]=b[k]/d;
      ( B4 d- O) g\" g
    59.         for (i=k+1;i<=n-1;i++)* b# _! q2 J8 R; ]/ I7 z
    60.         {& n' V2 l4 r# T; l* C; X0 i' T
    61.                         for (j=k+1;j<=n-1;j++)
      , G; n, |0 y! i; q3 d1 F6 T- O
    62.             {
        }: G+ V5 Y7 S( f* Q( Y
    63.                                 p=i*n+j;9 V( n; E6 K4 A4 F/ |1 P6 d\" l
    64.                 a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
      # w; U- ]0 K' i
    65.             }1 {* Y% r3 z* [) `7 u+ m
    66.             b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];
      0 p( I0 [5 S# `. x\" m& w3 Z8 u
    67.         }, B9 g, U. ^\" |8 E  l. {5 M
    68.     }
      2 p: o4 r. y  i3 o6 ^
    69.     d=a[(n-1)*n+n-1];+ e7 ~$ g0 J! a& C& R/ J0 E
    70.     if (fabs(d)+1.0==1.0), G) [+ u- Q, O: l
    71.     {
      \" a& J4 A2 j' I
    72.                 delete[] js; printf("fail\n");
      3 g\" d: o! |6 u1 q$ J: j
    73.         return(0);) w2 O7 h5 r1 n( j8 @7 B7 k
    74.     }- Z4 Q3 p3 O% M+ @' Q# s
    75.     b[n-1]=b[n-1]/d;* T0 S( N5 `& a& U$ e\" r\" I/ a
    76.     for (i=n-2;i>=0;i--)4 Y; U& j# x  S/ V
    77.     {4 g! B2 P$ p, U9 K6 a1 g) J, K
    78.                 t=0.0;- u\" m% N3 l6 |6 V5 C& {
    79.         for (j=i+1;j<=n-1;j++)$ p\" W3 X7 {4 T; V- G/ M( c
    80.                 {8 K. b7 l, c- l
    81.           t=t+a[i*n+j]*b[j];# W/ x7 j' Z* s0 L3 _2 v
    82.                 }; N% c% H/ |6 o& P& S
    83.         b[i]=b[i]-t;
      , c8 V; n5 y0 W# [- R0 e  F
    84.     }
      . J* k5 w\" a( s9 D5 r& q
    85.     js[n-1]=n-1;* o/ C. {  S+ Y! }! ?8 v; K
    86.     for (k=n-1;k>=0;k--)
      ! b  y$ ?' _3 x! f% Q+ Z5 l/ A
    87.         {
      + k; w5 q9 S7 n6 G+ S6 y+ @7 F  N
    88.       if (js[k]!=k)
      1 ~: D/ e! f2 r- V% ]
    89.       {
      * Z* K9 g) ^) M9 W\" |
    90.                   t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
      ' ~- |: X1 F0 O% V/ b2 P9 W. g8 x
    91.           }0 c; U4 n6 D: A& M$ I2 _
    92.         }
      & {5 I% u8 V4 e' N
    93.     delete[] js;
      ; z$ y0 I2 {/ w, `5 {
    94.     return(1);! k# Q8 ^  S* d3 z3 ]4 g+ f* p
    95. }\" R2 n\" v1 _2 M2 q9 P
    96. ( S/ u8 ^$ f1 z5 s( H, m4 p
    97.   
      3 q$ B5 x/ x3 l
    98. int main(int argc, char *argv[])  ^7 M/ s9 L4 K' n- H; c9 M9 a6 P$ M
    99. {
      ! s/ Y3 X, O5 y) V+ |  c/ |3 n& J
    100.         int i,j,k;9 z! q\" m! I- g\" P: u
    101.     double a[4][4]=
      7 q4 I- i2 K, [5 [( L; X3 g% p+ H
    102.            { {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},
      ' L( u- N2 Z\" T6 B# o
    103.              {0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},
      $ p( w- B2 W0 Q
    104.              {0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},
      % p+ B\" z8 T6 F  J
    105.              {1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };  O7 f& y! B7 p: r, m& `\" f
    106.     double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};
      ( K1 ~1 G+ F9 e0 J/ b$ S! R
    107.         double aa[4][4],bb[4];- w4 o7 _  H, ^1 N4 e% W/ k\" r) ~
    108.         clock_t tm;9 z\" p2 S& I  R

    109. 2 ~* G8 f. x4 [( ]. V
    110.         tm=clock();0 y$ D$ v2 @1 i- U& d% F  C% ~
    111.         for(i=0;i<10000;i++)
      ( G  E) Y% h& h4 [5 x/ a+ k3 e
    112.         {5 F\" G6 ]- ?: Q% Y  M
    113.                 for(j=0;j<4;j++)
      , P, q( _9 m# ^; [! f7 l
    114.                 {
      2 m- @$ \0 E- H1 ?3 d
    115.                         for(k=0;k<4;k++)$ f, C' K- N6 r! j# c4 [5 G7 a
    116.                         {
      * M( m* {* m8 T! Q: i
    117.                                 aa[j][k]=a[j][k];
      / C; }; Q+ R. w/ m- r1 J
    118.                         }
      ; S& @9 h4 T! j. d
    119.                 }
      1 Q8 `) j( n9 o. K/ O2 D, |  O+ b
    120.                 for(j=0;j<4;j++)2 L$ s1 }7 T( x$ S% j! Y4 p
    121.                 {
      4 I+ y2 J6 I( x3 C1 z
    122.                         bb[j]=b[j];
      , Q! |  F* j2 W3 E\" b7 X
    123.                 }
      & b5 u/ F; N* {* i
    124.                 agaus((double *)aa,bb,4);% v/ a4 E+ x; s: d
    125.         }
      6 I' F( |! B  |1 @, p2 O# Z
    126.         printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));
      & b. {$ h* o3 a; e1 {6 v

    127. ( b9 A' p3 r2 M5 ?3 P
    128.     for (i=0;i<=3;i++)6 t: Q# [  b' b# Z
    129.         {
      % m\" Z: O9 k& k
    130.         printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);
      2 J* f4 V' D( K8 v5 b
    131.         }2 w, h8 {2 @8 L/ g
    132. }
    复制代码
    结果：2 @: x. U& U1 `9 Z& G1 Z/ N  b
    循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
    ) I* V) \3 \) f+ gx(0)=1.040577e+000  p+ h0 W* \0 l& N- D5 w
    x(1)=9.870508e-001$ `# W2 x0 T) \5 ^
    x(2)=9.350403e-0012 S5 |. L: {- p: M
    x(3)=8.812823e-001
    1 L3 R" t; Z( X4 ~
    2 F) |$ s8 {( s4 t1 d& d( V－－－－－－－－－
    6 f  B5 |. a$ R! B! i+ p9 z" _+ A2 m4 y8 C
    matlab 2009a代码：
    1. %file agaus.m
      / N( h; {9 L! S1 G7 a
    2. function c=agaus(a,b,n)
      ! C7 I9 j& Y\" D
    3.     js=linspace(0,0,n);
      0 y) G9 |* C( u1 V7 [! I+ H; t( A4 D6 L
    4.     l=1;\" J- \, [4 s4 @& P
    5.     for k=1:n-1
      % ^3 W+ c, s: a7 ~$ h5 s% @
    6.         d=0.0;
      \" j8 M6 x4 o- [, Z
    7.         for i=k:n
      : j& j. w9 o) D! ?% ?2 J
    8.           for j=k:n# ^* \) s. @! P0 R9 S
    9.             t=abs(a(i,j));# f$ j2 c; C+ a7 M% H) }
    10.             if (t>d)
      2 ^4 V/ e2 c3 c: z
    11.                d=t; js(k)=j; is=i;: `, [) @6 X/ S/ Y) }\" I, o' k
    12.             end
      \" M9 `, h  i4 K: o3 P4 z0 ~
    13.           end
      ) ]0 H8 C4 f+ V- k$ t( R
    14.         end' H, }6 G9 `: [; Z2 w2 z
    15.         if d+1.0==1.0
      $ q9 z4 V# \3 [: O! j
    16.           l=0;( f% Y9 e0 }( ^/ r  R4 [/ j
    17.         else* q4 a# T2 Y2 D, @8 T$ G# F& z
    18.             if js(k)~=k
      & X) y# s$ c/ ~% \0 K- z
    19.               for i=1:n\" e# k! D3 B1 z9 x# X
    20.                   t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
      1 l0 D! w) d1 M# w4 Y8 P
    21.               end1 X% t# D9 Z2 T& l5 ^) l\" K% Q
    22.             end5 s5 s, u7 d+ v\" J
    23.             if is~=k. J7 _( K( [& C2 e) o2 [/ X3 T$ ~$ C
    24.               for j=k:n
      2 K( `. t  |' \% C
    25.                 t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;
        `' }: T, t. Q/ x/ t
    26.               end
      3 Q' d$ e& o. ?0 H
    27.               t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;( _+ M\" A4 e6 x
    28.             end5 Q8 K2 P7 F! H( A% o
    29.         end' c; [' o* n7 V$ C5 s
    30.         if l==0
      , j: N  p* V1 }7 t7 K3 K
    31.            printf('fail\n');4 x& J* m\" |\" Q
    32.            c=[];
      8 a1 f8 ?5 |4 D: Y# q, X( ~
    33.            return;/ I6 f/ V\" |9 o% g% ~
    34.         end
      8 D6 H% r4 v) p3 Q9 I: u4 g! V
    35.         d=a(k,k);# D# u+ h# q/ ?5 w( T/ F
    36.         for j=k+1:n
      - E, f\" z# i  o% X' w
    37.            a(k,j)=a(k,j)/d;
      ; J; U\" G8 H, R# i2 k/ _$ r. {
    38.         end. ~9 S' ]0 K6 m$ N
    39.         b(k)=b(k)/d;
      $ q* J/ _# r! u7 p3 w
    40.         for i=k+1:n
      $ G, O% ~3 n* h
    41.           for j=k+1:n
      $ L& ~3 P1 H: z6 T! s4 d
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    75. b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];
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    78. for i=1:10000
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    79.     c=agaus(a,b,4);% {! D1 G5 \& D/ n
    80. end
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    125. % m# Q( v, ~* o( b5 t
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    140. {
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    156.   },
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    158.   t0=clock(),) S+ b, p& k: V- W\\" {$ ^
    160.   i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},4 d4 [1 n- ~2 ]) B( r0 L! x
    162.   outm[bb],
    163. ; B5 N8 @4 S  t0 ?& g4 \
    164.   [clock()-t0]/1000) H  n) {1 M# _& O0 K
    166. };
    结果：
    ! Z, t% R" R+ S7 j$ T        1.04058       0.987051        0.93504       0.881282- U3 Y4 y6 f+ S, B0 i! B4 [+ x
    # X$ s' ~" s: }; D
    2.125
    + r, e! w6 F; ?1 n
    " I1 A( _: `2 k' \Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：
    2. !using["math","sys"];* ~3 \; F' k/ H( F
    4. agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=* }2 r9 o& N) C0 X' M7 O
    6. {2 i6 Q5 B% ^, D: G( A. L\\" ^
    8.     oo{ js=array(n)},
    9. 4 y  K2 N. F5 l- K' m4 W  A
    10.     l=1, k=0,1 ~' |7 [. Q/ [
    12.     while{ k<n-1,
    13. 4 p4 F' D# q( W7 U\\" ~
    14.         d=0.0, i=k,
    15. ; v$ V! Y% B* A% p% y/ D
    16.         while{ i<n,; b0 }% y/ s6 ~
    18.           j=k, while{j<n,+ a7 p5 s& j( j: K6 \
    20.               t=abs(A[a,i,j]),
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    22.               if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},
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    24.               j++$ Y+ D8 r7 c3 L$ L+ {+ }
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    27. 5 X' K# W* _! v& w  Y
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    39. 0 I6 ^. q6 B1 g- W\\" Q
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    41. 0 h8 A: A3 Z% [\\" p7 c2 S
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    65.   G! H$ y$ l1 o* [* d8 W
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    67. ) f6 z1 J8 O2 E* X; T
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    69. \\" J! Z  A! z+ U
    70.         },  T3 K+ n) ~. Y  M  k
    72.         d=A[a,k,k],' W0 ^9 ?/ y7 z& N! K8 D
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    75. ! Y\\" ?# N, ~0 N3 W0 e/ i
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    77. / t3 l/ o9 E+ s+ B6 d+ s
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    79. % Z3 h* A7 |1 ~% _/ @
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    105. * K& i  o4 e5 [3 _5 \! ?
    106.     },$ a& K4 G8 r2 K/ u
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    109. * k$ F- M/ b8 a0 ]/ k( Z! R
    110.     i=n-2, while{i>=0,\\" D* ?. A1 e; w0 a1 n7 A' m* u1 L
    112.         t=0.0,
    113. 3 u  `4 M2 y& e. z+ a  G. y* `+ h
    114.         j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},
    115. 0 `' J) V9 _' R3 \1 S
    116.         A[b,i]=A[b,i]-t,& U' ?& G, B  L4 z- e/ P
    118.         i--
    119. 6 e6 _# `! O1 y- d+ ^3 X\\" Z
    120.     },1 Q# Y; k- z+ o9 J
    122.     A[js,n-1]=n-1,
    123. # D: g, ^' O\\" G! k1 o
    124.     k=n-1, while{k>=0,1 ?) u+ m\\" N! S& z* G0 o- g/ e; L
    126.       if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
    127. 1 K5 K. H6 \3 G* A
    128.       k--
    129. 6 s( ?4 i; s\\" X( i6 L1 }( L7 `
    130.     },9 N8 \4 ?% n0 Y$ P. K4 \
    132.     return(1)& P7 v\\" S& w) v
    134. };
    135. ) T6 d/ |- H\\" o

    137. / K, b2 |6 M1 ^. t2 b' b/ v: C
    138. main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
    139. ; j% f; q, L. z9 y  X
    140. {
    141. , K* u: Z/ L7 \6 d+ C\\" J6 e
    142.   oo{a=arrayinit{2,4,4 :
    143. 1 e4 }. Q. e' [9 p& N/ O& g
    144.              0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
    145. - ~+ z* z. v- q1 O  n% y& }
    146.              0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,2 T! _+ N, ]- r# m
    148.              0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,/ J- ?' {$ F5 {. ^' u
    150.              1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
    151. 0 X3 z9 v! V2 o, L
    152.      b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
    153. 0 }6 [. c( ]! H9 o+ K9 ?. P; c( A# g
    154.      aa=array[4,4], bb=array[4]
    155. + v9 X* ]- ~% h, A2 h: t, X1 G
    156.   },
    157. 4 d. t+ s' j- n  }
    158.   t0=clock(),3 C* x' n' `$ p7 b# v$ M) H6 m0 V
    160.   i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},& Q( Y\\" v7 \2 h2 f+ G+ C1 o4 k; ?5 i+ S
    162.   outm[bb],# L\\" l- n. H' y! G3 j& ~5 q
    164.   [clock()-t0]/10002 r: _5 T\\" S/ \$ h0 ?5 A+ S: X
    166. };
    结果：
    2 @4 {" @0 _6 O/ |5 f4 o        1.04058       0.987051        0.93504       0.881282
      `' \: i. D2 F; G6 `8 N, _3 Y: {& [1 S$ ?. V) F. h4 t. f9 W- g4 }
    1.4541 @! Z' E' w! F

    7 f$ {) _- b8 V0 k& i6 p－－－－－－－－－－
    - b3 D* Q, s9 a( G0 W& `4 Q, C3 O' u: Z$ }
    可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
    ! T' o% P) D+ V* O6 B可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。
    6 v* Q8 c% G! _% D# g2 E/ s+ j1 _4 g+ ]4 \3 x* o0 p
    本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。
    zan
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    难过
    2012-8-27 18:22

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    [LV.1]初来乍到
    2#
    发表于 2011-8-4 08:44 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作$ X. |& r# ]* S% l2 n( F$ [
    - E2 O% b$ p. z- Q
    C/C++代码：
    1. #include "stdafx.h"* E+ L) n$ k* `
    2. #include <stdio.h>
      ; H7 d9 b1 Z1 I) t3 Q/ W4 x$ k
    3. #include <stdlib.h>
      # h1 T/ A1 R) p+ t
    4. #include "time.h"' F& s$ D  \$ a* c\" D: d% j
    5. #include "math.h") T' z\" c4 O9 X* u/ B

    6. ) q, A. G. k4 G( d' |, V0 F' M! \( m
    7. double simp1(double x,double eps);9 U+ I: h3 U' e( x3 z- B# C
    8. void fsim2s(double x,double y[]);\" _* t  Z+ w8 ~4 a+ x$ J8 q. J2 Q
    9. double fsim2f(double x,double y);
      ! v4 y/ q; Z8 ]9 Z
    10. $ R. Q, y4 D( x2 S! w2 D. F  n
    11. double fsim2(double a,double b,double eps)5 k# ~; g5 E/ A: w/ ?* X4 I0 f! G; A
    12. {
      - Z. s$ G! L4 m* }
    13.     int n,j;
      ; @3 A. M  V, \- O9 s) p, X; s
    14.     double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
      4 R3 [6 h: h2 G' h
    15. 3 h- t9 Z4 s3 e# X' z2 |# R7 N
    16.     n=1; h=0.5*(b-a);. o- E. _' x' V
    17.     d=fabs((b-a)*1.0e-06);\" l: d# E9 k4 X! w) `' c
    18.     s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
      , y% M\" E4 Y$ F9 ?0 H
    19.     t1=h*(s1+s2);0 o! t# F\" `9 N: w% U, z. M
    20.     s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;% R& v7 B6 s- M2 A3 ?; v& g
    21.     while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))1 h\" W8 m* \+ @2 T$ t. k
    22.     {6 ~  X: y\" U3 b; n1 y- z
    23.                 x=a-h; t2=0.5*t1;
      3 q1 \+ ?  Q5 E! Y7 |# ]
    24.         for (j=1;j<=n;j++)3 r, p) D5 R6 d5 M  ]+ z
    25.         {
      % s4 B2 }* i& j& T* q8 }& J
    26.                         x=x+2.0*h;% s5 w: G/ c: }
    27.             g=simp1(x,eps);
      * p/ t* w0 }8 t\" `: |4 l
    28.             t2=t2+h*g;
      9 E; q% I4 C4 U: R, E5 H( L' N
    29.         }
      * e; _; e. x, C9 Y- o$ W
    30.         s=(4.0*t2-t1)/3.0;
      3 ]7 P9 |* Q3 ]
    31.         ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));! O# |7 j/ u- e2 a& _4 r$ ~
    32.         n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
      , H, p' f. y: X* E+ G
    33.     }
      5 H( v( D2 C\" j! {0 y+ E
    34.     return(s);
      , X. i: N7 y# V/ ^* S1 c8 q4 e
    35. }8 l  Q% f; z\" h& o( x  x

    36. 6 A. ~' X, R7 k  v; J: |$ A9 ]& g, S
    37. double simp1(double x,double eps): L% d+ q% y! n; L
    38. {% W. D: f6 R. g
    39.     int n,i;\" c8 ]7 k2 X  P: u4 ?
    40.     double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;) t$ x# f, c4 ^. a

    41. ' z- q. o3 i8 D- L) S: e5 l* B& }
    42.     n=1;\" d# k! `$ [9 f/ h1 D6 t7 A
    43.     fsim2s(x,y);( y  d5 O  a' l, |
    44.     h=0.5*(y[1]-y[0]);2 o* ~1 d! V% L# }* ^4 m$ R
    45.     d=fabs(h*2.0e-06);! ?7 |+ Q% \/ h: E# X3 B
    46.     t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));
      ' h\" y9 k  q\" ~+ N' D
    47.     ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;% x4 B* |& S2 L: i8 e+ j
    48.     while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))6 ^2 E2 n8 J3 j: v
    49.     {, i; ?\" P1 @. B6 z
    50.                 yy=y[0]-h;5 l5 P+ O2 W* q2 `4 T2 O$ V
    51.         t2=0.5*t1;
      - X. F2 j' M# ~- C/ b' j2 R
    52.         for (i=1;i<=n;i++)
      . F# W+ m) e# U: N2 }
    53.         {
      $ R3 b1 |, Y. i6 J8 c
    54.                         yy=yy+2.0*h;
        {, L+ E9 H7 T8 c% f, M
    55.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy);! u2 A! E  e+ e\" E0 _\" l8 @' o1 C; _
    56.         }% i2 u  e+ ^6 Q* v
    57.         g=(4.0*t2-t1)/3.0;- E/ S( X* v$ @3 l5 c' U9 K8 {
    58.         ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));
      $ V6 y2 S/ E- ^( H9 t7 l
    59.         n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
      ( U5 P# K$ K6 c7 h
    60.     }
      8 D9 I& U& G( m5 M
    61.     return(g);% k. e2 o, d6 y( w$ S* b6 `+ s0 f
    62. }' F0 A% L+ }# d2 V, B9 S
    63. 4 N5 X# ~: M# A% o+ u
    64. void fsim2s(double x,double y[])
      ! v3 E$ P\" ]9 O9 W9 K: f
    65. {
      ' F& p2 O6 B8 l: a' P& A3 v
    66.         y[0]=-sqrt(1.0-x*x);: b, g+ O/ [8 y) a
    67.     y[1]=-y[0];
      1 V\" D4 Q) G! }+ r8 ~8 ~/ H8 @
    68. }
      6 g, t( s6 w7 z1 n$ P2 Y

    69. 2 v; q; ?' l) w8 g
    70. double fsim2f(double x,double y)
      0 y) K: D/ L/ A' A7 L( x! j
    71. {  f5 N& W5 E' t6 r' l5 V
    72.     return exp(x*x+y*y);
      + ^2 `0 r+ F& |  R& e2 F, ?9 N
    73. }4 q- A( ~* p- W5 w7 [- i; }. }
    74. ' Q3 Y, v0 t- M0 @& P5 J3 O. ^
    75. int main(int argc, char *argv[])0 x! A( ~7 V& W5 h, {. `* d
    76. {
      8 d1 w' Q$ T. B3 r$ P
    77.         int i;+ A, m: z3 q+ W
    78.         double a,b,eps,s;4 h' B; Y6 J6 w: \0 k: b7 k
    79.         clock_t tm;
      $ z4 K1 |, b, E: P
    80. + B* L$ r$ o; x\" L
    81.     a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;
      ! ?6 E; U3 R4 a8 w- M) y  o
    82.         tm=clock();; [1 \- o8 T7 N/ l
    83.         for(i=0;i<100;i++)
      : F! y. K! _% ?( s
    84.         {
      ! Z2 f! V  U' x2 O0 c9 G+ b
    85.             s=fsim2(a,b,eps);# t, z9 f/ y* q& z. i
    86.         }
      % H  A. t: n/ F3 n
    87.         printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));
      ; t. G& C$ c8 `5 x/ k) B* D5 K
    88. }
    复制代码
    结果：
    0 B5 |) |8 J0 T& c  C" A9 [s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。( c* }5 z, D# x' d; J
    6 E1 Q8 U: i1 D) k0 _+ B/ w7 R' s$ a
    －－－－－－－
    ) y8 n/ s* G9 @. ]) ^7 u. i! a2 {! a: s
    matlab代码：
    1. %file fsim2.m6 G* i* Q# u7 X1 |
    2. function s=fsim2(a,b,eps)8 E! {7 e' H9 i' B
    3.     n=1; h=0.5*(b-a);
      ) _$ d( l3 Q2 y\" [
    4.     d=abs((b-a)*1.0e-06);
      2 ^$ l! `0 I% ^; H
    5.     s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);; _! f$ L1 Q\" |6 J0 j( T
    6.     t1=h*(s1+s2);
      + e  m. Z\" ^: r
    7.     s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
      0 R0 j& Y; m: _' \# O4 h+ r
    8.     while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),* g0 R4 w0 z% W6 X% a$ G2 p$ p
    9.         x=a-h; t2=0.5*t1;. u! T) ?0 t2 N4 @+ `; K6 K
    10.         for j=1:n
      1 c0 p( g; h+ r) R- K) X3 f: S
    11.             x=x+2.0*h;  ]/ h/ k7 [# a
    12.             g=simp1(x,eps);
      - a# `3 \; V. [: X2 Q# f( b
    13.             t2=t2+h*g;
      2 E0 m8 v1 e3 I\" m\" x  o. V
    14.         end
      * ~& r  L+ n& `6 L+ K8 G
    15.         s=(4.0*t2-t1)/3.0;
      * U5 @+ h+ v2 A( d$ X
    16.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
        k- C( @8 D3 m4 D\" ?5 u) f' ^
    17.         n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
      ) Z* u# X2 Q' H$ e+ N
    18.     end
      0 M( Y\" ]* @7 Z7 h9 Z( ?
    19. end& o( i0 |8 i' \* U6 b

    20. 7 j/ |3 l2 n. _
    21. function g=simp1(x,eps)
      . X  [; ~6 m0 {5 J+ C9 S
    22.     n=1;
      6 Q\" f* X5 V& v
    23.     [y0,y1]=f2s(x);( E' h& l: K\" p9 d, z8 ~
    24.     h=0.5*(y1-y0);: V5 s0 [6 F2 o0 U
    25.     d=abs(h*2.0e-06);  i2 B: r4 w4 y
    26.     t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));! R  ]. J: G9 `  X; P2 D
    27.     ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
      - X- O\" q/ p( d8 a) b
    28.     while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))) I5 f  x4 F6 e; w
    29.         yy=y0-h;
      ( |+ t- M( \) B
    30.         t2=0.5*t1;: i' i8 z. K8 T  _' S  M
    31.         for i=1:n/ }3 e4 w9 u9 E/ {
    32.             yy=yy+2.0*h;8 [+ I7 j6 w/ U0 T0 `$ z7 S. s, n
    33.             t2=t2+h*f2f(x,yy);. N: W4 J+ u% U* V2 `/ l
    34.         end
      6 V0 m( g+ J# L: e3 N) V- Q) t
    35.         g=(4.0*t2-t1)/3.0;
      1 E0 \( E/ n4 w: f+ ~# N
    36.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
      : v9 a\" y) @9 i6 o/ i7 R
    37.         n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
      ; \1 h% J0 E# D$ v$ G
    38.     end  d5 ~3 ^  l5 t2 p
    39. end
      ' L% R3 h3 S- x% w  V# E% o- H

    40. . t1 h; c0 J\" p
    41. %file f2s.m
      * E) G: r! z; p2 M% {
    42. function [y0,y1]=f2s(x)
      & S7 r! R\" Q' n# j6 R
    43. y0=-sqrt(1.0-x*x);2 |% J/ P\" n7 B* b
    44. y1=-y0;0 v- k\" I5 Y% J9 I
    45. end& p) f* [9 H- n; c
    46. $ p! \3 L3 e# \$ Y8 \
    47. %file f2f.m8 I& j/ A: }4 s: I
    48. function c=f2f(x,y)
      7 c/ k6 H# u2 K4 d) F
    49.   c=exp(x*x+y*y);
      5 }5 S/ X# ^6 ~. v( B, K& N# t
    50. end3 {! v+ B, |* o9 y
    51. % {( ]8 v3 U1 y\" J+ J) E, A
    52. %%%%%%%%%%%%%2 W- B! G3 t! ^2 k7 G$ t

    53. 3 ^6 `9 j8 m. ?8 z/ M
    54. >> tic3 P' L2 C0 ~( I% u
    55. for i=1:100- ?: r& m% W0 B( A* X1 |
    56. a=fsim2(0,1,0.0001);
      , F3 ]9 O$ D9 d
    57. end
      * w% L4 W' @2 J
    58. a
      * l5 T- U- h% B3 Q, u& [: r0 ]3 E/ r8 P
    59. toc5 n4 S# ^3 D+ r
    60. 5 `; ^6 y) K8 V. |) D
    61. a =. w- ?0 A, m+ d

    62. : f0 n! W6 T# @6 W# g$ S1 u/ D
    63.     2.6989# }\" f5 A( K/ ?: |/ {6 U: |  {. B
    64. * m& W( ~5 c2 k# K2 O
    65. Elapsed time is 0.995575 seconds.
    复制代码
    －－－－－－－
    9 }( h1 P8 H' H5 z( t: s2 J
    ' O! {+ M" ~# g7 a' A6 z- CForcal代码：
    1. fsim2s(x,y0,y1)=0 q6 \/ v, V2 N! q& H) _
    2. {
      3 m! b6 |1 K6 `
    3.   y0=-sqrt(1.0-x*x),6 g; l2 M/ R3 W# u; x
    4.   y1=-y0) O7 G5 z. _3 A% L
    5. };
      1 m7 p1 y0 D+ [# n8 ^4 e2 W+ f+ i
    6. fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);# G6 c6 }; O7 U: |
    7. //////////////////( {\" m\" P7 c* Q/ @
    8. simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=4 g5 e* s# U\" ~
    9. {/ L) f' h6 F: Z+ D
    10.     n=1,
      ) N+ o4 s  a1 o# ^
    11.     fsim2s(x,&y0,&y1),! k. {  ?- x, p( n  t
    12.     h=0.5*(y1-y0),
      . G/ ?8 y6 E+ r5 F! b
    13.     d=abs(h*2.0e-06),
      9 A% o( E\" ]3 f( P9 v7 e
    14.     t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),1 C! ]; }- R! g& G
    15.     ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,\" G4 R' e9 x. V
    16.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),& a+ A3 w) D$ u
    17.         yy=y0-h,
      * @: D* Q\" {. C' k
    18.         t2=0.5*t1,  P9 G# N/ `/ I4 b
    19.         i=1, while{i<=n,
      \" ~4 I$ o$ k7 V' n) Q* @8 _) o8 O
    20.             yy=yy+2.0*h,
      1 f2 K% Z; G\" T# l# p/ M4 l& H% h
    21.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy),3 k) `& T) Q! w
    22.             i++8 B8 ^6 x5 c+ F9 J! Z, c
    23.         },& I4 Z0 T2 E' M, E$ A2 G) q3 t; P
    24.         g=(4.0*t2-t1)/3.0,
      / V. f* h& `% R
    25.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),& |6 N5 x6 q# [8 C5 `5 z9 e
    26.         n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
      8 B1 v& @* ?\" [0 I
    27.     },
      - {5 ]0 D) h6 p$ F6 G
    28.     g
      : P4 t- q1 p- V/ F' ^9 F5 K
    29. };# E3 I5 X- o/ Z& x9 f( b

    30. ! Z* q& [5 |+ C9 z# M\" {
    31. fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=/ i3 v( e9 E# L0 c
    32. {\" @0 `4 `8 D2 y+ o
    33.     n=1, h=0.5*(b-a),  p0 z& O. ?( v! H, f6 z
    34.     d=abs((b-a)*1.0e-06),
      . e6 e4 Y/ @7 N6 Q  H' A
    35.     s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),
      1 C4 H# a: O: X! h
    36.     t1=h*(s1+s2),5 r/ N5 Y# [1 m. P
    37.     s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
      ( k; |5 c' z& F
    38.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
      . T# w% }  t  {# Z
    39.         x=a-h, t2=0.5*t1,
      ( i/ W: ^; I\" D3 Q. Z
    40.         j=1, while{j<=n,9 T' ]3 h\" N# f) X5 j3 a
    41.             x=x+2.0*h,6 ^9 n2 K2 D\" k! D4 V  F
    42.             g=simp1(x,eps),1 l1 M: q6 l8 X& y, a
    43.             t2=t2+h*g,
      - u. X, I: H7 j9 E1 |) j
    44.             j++
      3 V2 {+ k0 a8 v) E3 l
    45.         },
      \" k2 K# x8 V; F( T* X8 L5 ^( l: G; a
    46.         s=(4.0*t2-t1)/3.0,3 G* b& B- B, u- q& J8 e3 }7 x9 V+ d
    47.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
      2 J2 b$ x6 [0 U6 ~. ^2 O4 ]; C4 [
    48.         n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5! y. y/ f# M* m\" ]
    49.     },
      ! A) s9 G9 X0 d, E2 N\" r; H1 o$ Q
    50.     s0 ?7 C' D* t) x\" g
    51. };/ I2 X: M$ _) r  J. F3 X

    52. $ y5 z+ v( ?% f  q
    53. //////////////////
      3 o, N  J& T+ G/ a. q\" Y' _8 r
    54. 8 g+ T+ y\" V5 {8 l1 \
    55. mvar:
      / n3 b# r4 i, }8 G/ V\" \; ?/ J
    56. t0=sys::clock(),6 f. V+ b+ l6 H% N( k1 H# l
    57. i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;
      3 U; E6 C8 I2 x4 m
    58. [sys::clock()-t0]/1000;
    复制代码
    结果：( F  F+ z6 j( \! m
    2.698925000624303
    * c9 h6 y$ [7 q. S4 D0.3282 f' z3 {8 V+ Z  g

    ' r1 Z- S- P& D# l8 n－－－－－－－－－
    - W, M7 a7 _' u! U1 a6 \3 D+ u) N0 N2 M4 l! y# x. Y
    本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。
    ; f5 E; H- u, ~& y
    1 T8 c. j, H& s+ z# u) H: b本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。: M& M3 q& Z) `

    0 K) w) K  S3 `3 ?本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。
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    [LV.1]初来乍到
    3#
    发表于 2011-8-4 09:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作4 E1 L$ ^& h2 _$ i3 t

    * a" K1 m2 Q! [7 f注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。
    $ V, r$ \) B3 W+ m: ~6 L0 v0 @( N/ t  N8 K
    不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。
    . E; N* A8 M0 S0 r: O- D. s; H. y9 V7 v- R  l
    Matlab代码：
    1. %file fsim2.m+ N8 z+ A2 r6 i. ?, k9 J
    2. function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
        X0 t. @( ~, D
    3.     n=1; h=0.5*(b-a);8 W6 Z; \( Y, y. j1 M! H
    4.     d=abs((b-a)*1.0e-06);
      ) ^6 O( Y( T9 f9 V+ n+ Y( k
    5.     s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);8 V+ h0 |! ~& g; f& m/ F) `6 u: B
    6.     t1=h*(s1+s2);/ x$ W4 z( l8 J1 B) W+ `
    7.     s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
      $ f1 G% i# }1 J, q2 z
    8.     while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
      ) I. q) U, p1 j0 a\" r: S
    9.         x=a-h; t2=0.5*t1;, w8 _6 q! ^1 g( p9 R6 o- Y9 w5 ~, n8 g, J, |
    10.         for j=1:n
      ) ~8 V9 f) d2 b
    11.             x=x+2.0*h;
      * [( V7 v8 d4 v$ f\" G6 G, W$ ]
    12.             g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);
      ' u7 R8 T. ?7 B
    13.             t2=t2+h*g;
      6 p8 ?4 u7 A# d
    14.         end# B+ B7 Q  E$ ^\" x, ?# \1 U
    15.         s=(4.0*t2-t1)/3.0;) B% G8 r3 U. ^$ z
    16.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));7 a6 t* x) W3 w9 R* A4 Z& m$ W
    17.         n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
      6 s6 D2 U5 `, U  Q$ N
    18.     end
      2 h8 ]$ F; \; s1 n4 g; O, Q
    19. end: B& Q: |% W8 z: D6 k+ t6 R; G2 E
    20. ( v2 a0 F: f8 ?$ f( z8 M
    21. function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)! y; V! F/ Z) I6 m0 H
    22.     n=1;\" \; e( ^7 N5 B8 t3 e2 n$ {$ ~
    23.     [y0,y1]=fsim2s(x);
      $ ^+ `2 e3 a\" v
    24.     h=0.5*(y1-y0);! Y& h' ?5 n# b! I1 Z( N
    25.     d=abs(h*2.0e-06);
      ' H, \/ j# |% H  c5 s8 C. t: F
    26.     t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));
      1 |% s8 Z- o: n1 u
    27.     ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;- |: y& Y5 W% W$ }! B
    28.     while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))8 i; d1 L6 b) [) Z# u
    29.         yy=y0-h;
      9 ^6 u  B! I4 V0 \9 m1 T5 v# {4 u
    30.         t2=0.5*t1;7 V/ ~8 {* q  W% n
    31.         for i=1:n
      8 d# |* {, }- v
    32.             yy=yy+2.0*h;
      ! Y$ k$ M& L! B6 {1 c: r+ y
    33.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
      5 ?5 F; C# b* V; \& a& g0 l  |
    34.         end& Z; {7 ~. V\" z% W
    35.         g=(4.0*t2-t1)/3.0;
      ) O6 [: I+ i, y* v
    36.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
      ! G; W# V& M6 j0 |5 r\" J2 I
    37.         n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;2 g/ V- j2 P& ?# X' j
    38.     end
      . n2 |; [4 c3 I; J
    39. end' `8 W+ `( k4 Z4 u, c

    40. % f. Q* r9 L2 c
    41. %file f2s.m5 E9 D: D; ]1 _0 y2 q1 ~( S' S- G
    42. function [y0,y1]=f2s(x); ?5 H8 _- ?% I2 l+ H& c
    43. y0=-sqrt(1.0-x*x);
      , h8 ]# o6 E3 N$ X2 E7 L7 ~4 a
    44. y1=-y0;+ x  f# f2 m7 Y/ n) l2 i
    45. end
      1 r/ e+ \% W8 z! B
    46. , J# C) p& c9 `\" H# I
    47. %file f2f.m) }9 P( D  R+ ~! f$ d, ~4 M
    48. function c=f2f(x,y)5 _! T3 d& l, {$ {% \7 j
    49.   c=exp(x*x+y*y);0 k: Q- O4 t% p% {
    50. end
      $ {) P8 i# e4 t: a\" L! |

    51. 5 i$ s9 S5 B% a$ `7 e5 @; R) F+ ~6 c
    52. %%%%%%%%%%%%%%%%' T/ h8 t7 Y. I, d/ K7 `, C( M% Z# Z

    53. 9 m\" H1 n( z% @' h+ W9 ?
    54. >> tic3 p$ w# @: c  r, ~. F1 d, Y0 b
    55. for i=1:100  [5 n& {4 B/ f& [: }1 ]& t
    56. a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);8 a5 m. {' g0 v  ~6 W
    57. end
      , p\" {% i/ C% c, {
    58. a
      5 j% D4 u% d9 O2 d' h1 w2 v! a
    59. toc
      ; l! h5 @, a1 k) F) |
    60. 8 x8 K& l. j+ V5 L6 L2 M: t' `& w
    61. a =
      ( m& I) O; S4 ]/ Z+ {

    62. ( c' f9 k+ g) ], P; A
    63.     2.69898 r) }$ y9 V$ |7 f% x+ v+ T
    64. 9 G- F3 D$ c5 ?  r6 z
    65. Elapsed time is 1.267014 seconds.
    复制代码
    －－－－－－－－
    8 K8 x( {/ x6 t; H; f
    ' f7 q0 U( x( @. a) h& VForcal代码：
    1. simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
      9 M  P* D! a3 [, H
    2. {
      - |3 P: t# z! E( n. y. k& V
    3.     n=1,+ n. A5 f# T9 |8 q/ h% ]/ @& M
    4.     fsim2s(x,&y0,&y1),
      / M) U' y% E' v% ~0 H
    5.     h=0.5*(y1-y0),
      ( O% f2 K) ^# L' H5 t
    6.     d=abs(h*2.0e-06),' u! n! t6 B, n8 e# f
    7.     t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),8 ^; f\" B6 A; E
    8.     ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
      ; h- ?6 P: [; m5 {
    9.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),( J4 Y( \3 x( o- [- C
    10.         yy=y0-h,
      - |4 ~6 `/ o- F! I  ~8 K: e
    11.         t2=0.5*t1,
      $ M$ p( Z% d/ U
    12.         i=1, while{i<=n,( e7 U+ a) O. E
    13.             yy=yy+2.0*h,6 B, C( {2 u# c\" T& I5 `
    14.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy),5 B. W& T% O4 A$ W! z1 G* u6 W0 ^1 f
    15.             i++
      + L( N$ q& P4 ?3 k& Y
    16.         },3 z  g* L) e& A  T+ a2 v7 Y
    17.         g=(4.0*t2-t1)/3.0,$ o- V/ W9 j& |0 o5 O' q$ ?
    18.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
      - V& t' G. l2 f
    19.         n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h- E, v/ ^% m5 M: I) g8 M
    20.     },
      ; f7 ~6 [7 V. }% E0 e5 j
    21.     g8 X) [6 U  E( @' ^$ W6 N+ R\" Z0 L7 J2 g
    22. };  d  e9 W\" ?5 i1 K
    23. ( S; }\" M- W( D\" S4 b; N3 B: e; E
    24. fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
      5 R& E& x8 n2 O( S2 a
    25. {
      1 h8 t% R+ T* x. R7 p
    26.     n=1, h=0.5*(b-a),
      8 c* D9 z4 Q& o  [, Z: R
    27.     d=abs((b-a)*1.0e-06),
      . d: E9 C\" n0 H* a( T: w
    28.     s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),' Y3 m. s0 W/ A! |2 c3 N
    29.     t1=h*(s1+s2),
      * Q/ @  b+ ~% C( U: W
    30.     s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,, ?; T; h0 G/ B/ `2 k
    31.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),% x' S/ f0 Q3 M, i4 g
    32.         x=a-h, t2=0.5*t1,
      3 v  r; m& p1 N* d; ^$ z
    33.         j=1, while{j<=n,
      + w4 t; F, |2 b; U2 [
    34.             x=x+2.0*h,
      8 u& Z\" p& _+ i/ l
    35.             g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),) R6 Y. G. w1 g; J& O8 X+ |
    36.             t2=t2+h*g,
      + E$ C3 M; Z/ C6 E: r, W0 ?  P: O
    37.             j++/ y; z/ m6 C4 F$ U) @) t
    38.         },: o4 w% Y! u9 `# W9 K) a
    39.         s=(4.0*t2-t1)/3.0,
      & u4 L6 G: r% `6 W. F# O
    40.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
      3 O8 {: g7 v0 z4 i
    41.         n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
      * Y& k+ E2 y& n& Z& L
    42.     },' I  t; k7 S$ W\" ?
    43.     s
      4 h- O+ h& N* J7 H$ q
    44. };' h0 M5 s; q( Z6 b

    45. + [; c\" C' h1 P  a# z- c
    46. //////////////////9 T2 P/ T, l& m9 N% ]/ _
    47. 5 q! x. [1 _& p\" y! L
    48. f2s(x,y0,y1)=
      & K. q& e\" k* e7 o1 v
    49. {
      ; w\" E- }- O4 S8 w6 R
    50.   y0=-sqrt(1.0-x*x),
      + ]9 R; V; K7 I* l4 n
    51.   y1=-y0: L4 ]6 u\" u* F\" j8 Y8 q
    52. };
      0 j3 S9 {  x7 D8 c
    53. f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);2 F0 J- m2 N% o. W* k. J. @
    54. 4 v7 ~7 @1 S% C7 S: ?
    55. mvar:& G% j7 \# @1 B7 Z- `1 G2 g; s. G* g. Z
    56. t0=sys::clock(),
      ' I5 S) _2 N( m$ V
    57. i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;, @1 h7 ]8 D9 Q' j& U- T7 }
    58. [sys::clock()-t0]/1000;
    复制代码
    结果：) W1 p: A( f0 P/ G
    2.698925000624303. [0 }7 C' T1 ~. S3 E& F7 ~7 p
    0.844
    % ~9 z/ a$ G! r. O, X/ `' N9 s
    9 r; n5 A3 M/ P" V－－－－－－－－! F! e' e8 B+ C- b5 C% W, x) ~

    ' i1 I8 m( e/ s, f本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。
    ' D1 C# H4 b$ E/ k  X* q/ T! R
    / p6 F! O* Z1 A4 M% i4 E本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。
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    发表于 2012-7-30 01:48 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    百年不遇的好帖子，不得不顶
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    发表于 2012-9-2 16:31 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    确实很不错
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    发表于 2012-9-5 09:29 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    好深奥哦，肿么办？
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