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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"6 y. l\" _ @$ I0 Y0 i4 t
#include <stdio.h>
0 W9 V# N5 x) H) b: j
#include <stdlib.h>
: i% T, s0 i0 v\" [* @\" s
#include "time.h"\" G5 M' `! A3 C: p5 i
#include "math.h"
3 m\" U [2 Z: N! |, ?6 z, w
- @4 n, P/ I1 i: R
int agaus(double *a,double *b,int n)' w& I. Z( f7 k0 r
{
0 i) t9 ]4 N5 v8 |
int *js,l,k,i,j,is,p,q;
& p5 ~- o% m' c* d
double d,t;' F9 h6 K5 y- P, N
js=new int[n];
) S# e% b9 t: K `( M0 A! I
l=1; `8 U/ {8 H; B7 w8 z) \! z
for (k=0;k<=n-2;k++)
\" w! b1 ~6 `# p
{- S- |+ g8 l$ n' h
d=0.0;
6 t. K8 u5 i! o* ^, @$ p. C
for (i=k;i<=n-1;i++)
( `: T; J% T# t M
{
for (j=k;j<=n-1;j++)7 {, b( `: R; ~* G9 [2 ]( H
{\" a' O( v; q- |) \6 J
t=fabs(a[i*n+j]);8 R9 c& i- _. ~' j( n$ S9 W$ o9 w
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}
# p/ |5 g5 |+ H0 H l; K* s7 o. E
}
( p) C8 M5 `* E
}; h; C\" f5 p+ h
if (d+1.0==1.0)
' T8 W( e2 j% V5 `$ l6 G7 f2 V
{
; N& z1 G& O# M: E' p1 J' \
l=0;2 z$ |! Y9 f! ?+ `* d
}5 s, v5 r* j\" }1 L
else! e9 }3 \# h& l4 ` d3 |8 i
{8 Q! K, B% y, l% M2 v
if (js[k]!=k)
8 K$ m, e2 b, c& K
{5 n\" [\" u x3 E) N& o
for (i=0;i<=n-1;i++)+ j* A B9 F2 `
{9 X7 R2 G1 A9 ^7 { B0 L) h1 x
p=i*n+k; q=i*n+js[k];0 y% l$ L8 M% l0 o\" E6 o* l
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;% O/ T8 a( N1 G2 v
}9 `- {* P' O1 U7 z! `$ V- o4 _
}2 T& T0 F, c4 P7 Q+ K6 {- f4 a2 g6 i
if (is!=k): J/ c. g: N2 r( z
{
& H0 [; b; s; m! q( n9 U
for (j=k;j<=n-1;j++)2 Z; @% ~( O- L! L
{
0 @1 a+ W+ |6 i' t3 H
p=k*n+j; q=is*n+j;* B; m7 H. T9 N, Q
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;! D8 M; g0 Y9 I0 w' [: p/ \& T3 E
}
8 }5 S# l. k2 E _& t7 d
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;
4 v# t* k9 v9 i3 v0 {2 b I
}0 R! P2 v3 @/ m% `
}) g8 |( i# V1 A$ W
if (l==0)
\" N1 s9 h+ m. @
{' w/ R0 k' C, K+ o9 Q# O
delete[] js; printf("fail\n");$ h+ v3 _* D+ I6 N+ F
return(0);& t. ]4 V) e7 L5 W$ H
}0 Q% J4 z% q7 d# Z4 ?
d=a[k*n+k];
; S- W5 K2 L) }6 \
for (j=k+1;j<=n-1;j++)% |5 z2 J' X( C7 ]
{+ X* R F: A$ \. M& b6 [: v
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;
! R+ i8 R' @) C# |9 F j$ ]0 \' s\" {
}
% e6 F+ b _' t4 i% d
b[k]=b[k]/d;
% e0 ]; H, ?4 l\" J5 r' ?- W
for (i=k+1;i<=n-1;i++)
8 r3 m# ?5 A8 i D% U0 H\" I; O8 T
{
& c( J1 C0 j. [; G b! N N
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
\" [& l4 i2 J! l% p/ O
{' N7 A% @/ t4 M
p=i*n+j;
5 J\" Z* G3 `5 j$ {
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
5 G+ T/ Q1 h( M# K
}0 o1 q4 s7 r3 o$ x z& s; x- n/ g
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];
& _3 Z0 S0 f8 b) M$ @7 |
}
\" j7 `4 P- R7 I# {. J& E5 m
}
! u* `1 A# ^- f
d=a[(n-1)*n+n-1];
' V& z$ e2 a( v
if (fabs(d)+1.0==1.0)
$ Z+ V6 J. I( S3 g6 o; r( U7 q8 @
{
! ~7 T3 L% G- ~8 m4 P
delete[] js; printf("fail\n");+ G& J1 S* H* B( B9 E+ J$ ^
return(0);
0 w\" Z: W' o5 V! O: ^# C
}
8 x3 N4 ]5 ?* a0 ~
b[n-1]=b[n-1]/d;
3 `3 P* f, L! k; L( f% l2 G
for (i=n-2;i>=0;i--)' b+ {: j3 e: F! z$ S
{, T) v+ u; ?; W* X! t
t=0.0;/ k3 l8 ~4 a4 x
for (j=i+1;j<=n-1;j++)
1 O! [( U3 }4 ~: O% I
{
\" V( r6 a\" d; M6 n( \- @
t=t+a[i*n+j]*b[j];
0 l- d. o2 z1 ?+ j& P
}7 }7 x: e\" q3 T# h
b[i]=b[i]-t;- k\" F0 E% f* \) o7 j0 G
}
4 K- e$ {' X- B7 B9 A% T; g
js[n-1]=n-1;, H$ `* h0 q! ] V) J. C
for (k=n-1;k>=0;k--)
# Q2 o2 H( E8 X! h
{
6 L+ n9 |- p- H3 w8 c5 F) D7 s
if (js[k]!=k)# u/ c% m' _; D9 h3 y3 G K+ y
{, z' i& l- I1 ?
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
& a/ K$ e$ ]( }7 Z1 k$ P: C$ K
}
% `; F' |( G0 S. m
}
$ C/ k& F/ B! v* X B1 c/ j/ F
delete[] js;' K1 p8 T3 m% H* K5 o
return(1);
. }# @/ j$ s4 J\" P( U
}
8 o6 _% ^% H, ~0 U0 b
/ q* g/ s8 z; z
* X' ?5 I2 _* d2 i% Z
int main(int argc, char *argv[])
/ ?4 _9 s% _$ m0 y
{
# x: l, z; R6 v! {- q
int i,j,k;
# p: R/ h- b/ x) n3 \7 M0 z6 C
double a[4][4]=0 M) N5 | Z, G/ {' v0 z
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},
) F% }9 K& h3 g' _' v
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},
5 L7 ^9 q3 W5 E, {+ K' i
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},
/ h/ }- f9 |0 R* m* N% ^4 p+ u
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };$ |& u- ~3 @# |* j# i9 V
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};0 x& N. e, v, m& P* A6 ~+ K
double aa[4][4],bb[4];& Q. F O* v! {9 T- l+ U% o
clock_t tm;0 F$ v, p- E$ j9 _: l# E* S3 u
0 ~1 M; s7 v9 T: M
tm=clock();
. X; n* j. _! O& ?- {
for(i=0;i<10000;i++)/ L1 m7 ^- F, ~; M
{6 d3 B3 }- G4 b6 x
for(j=0;j<4;j++)
. a8 u* F* d6 \. w; a; j# E
{
) \+ g4 x! @; |3 M' F$ f; O
for(k=0;k<4;k++)9 ~% ]; j* l/ _
{
2 T; s, j; m. _. U% a
aa[j][k]=a[j][k];
\" k W4 T. r, P8 x. D
}
. _8 m- |& b7 E
}
' w3 V) {$ I% z6 m2 ~& E
for(j=0;j<4;j++)7 ?( v9 c+ e; P: o: {) ^
{# V ?0 `6 t( i! z. f: k
bb[j]=b[j];
8 n. d; w/ s+ }3 l
}\" l( s- H1 W8 z( y) z0 W
agaus((double *)aa,bb,4);
2 a# X- G( \/ m
}
& ^$ J0 J! q3 Q9 D$ D\" Q/ Y
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));2 f ]1 v\" i; x1 G6 j
3 {' Y2 A7 v- c3 ]! e6 {3 g. z0 l
for (i=0;i<=3;i++)7 Y\" z2 W1 j/ r0 l: W
{
, [* ^) a3 Z9 ~$ S- c1 D
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);6 H& @4 E' m& _0 B! Q: n* V: t
}
. L, n, @% u) n1 ]
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m
* `( _) a: P8 O9 ~) x! Z
function c=agaus(a,b,n)9 h7 @\" S' V3 z; b. d8 C) z
js=linspace(0,0,n);\" N! W+ F: W% P
l=1;
# } x2 k1 e4 u4 p4 x4 i3 m5 i% R\" `
for k=1:n-1
# K% L( x\" D- s; \2 `
d=0.0;
2 L( d4 _1 e' E5 U6 [ e
for i=k:n* z6 U3 q$ K- s7 l\" E3 s
for j=k:n
% w- k+ y( G6 q
t=abs(a(i,j));
$ ^ V: M1 M( b3 z( W( n' q% z) E
if (t>d)
y5 W3 e i. u% e
d=t; js(k)=j; is=i;
9 U7 i% e4 n* S/ e- d5 f# [
end
! @ Z3 A0 c5 ^) I( }
end
* g$ y$ }7 \; ]: y/ g+ X\" H
end3 E$ J% E6 G3 _3 f
if d+1.0==1.0
! a' r\" ~# r0 Q$ F\" F3 z+ @$ q, v
l=0;
: U- P8 a8 \; Y3 K- d# K5 p2 j
else
5 V4 S9 f7 P, T- u
if js(k)~=k
0 K4 N l3 K- r2 I$ {
for i=1:n
$ O0 J2 {3 _# E
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;# w5 n0 U! m% H I; p1 R( J
end; \! \\" L\" b8 ~. n k; ~( `, m0 {
end: j( Q3 B2 _. t7 m4 O; w3 x9 L' S
if is~=k
8 Z: q, g8 V* p3 y+ h
for j=k:n
, W7 ]3 A7 E1 c' ~4 ]
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;\" \' ?2 c7 P- ~3 E1 N2 _
end
8 u+ l) c% R3 t& l/ `5 X# l3 C
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;( V0 e& z9 H- T
end2 S2 i* s8 ]7 \' V/ P
end2 @( s; [- p6 x
if l==02 Z& C e2 Q3 x1 l& |
printf('fail\n');3 H) o' C\" r! ?, T\" j
c=[];
4 |/ S$ l5 U& y
return; V6 u2 J) ?' U3 Z6 v9 I
end2 T* H5 W5 x6 c
d=a(k,k);
4 J- {8 Q0 K/ d! @
for j=k+1:n
% Y( ]5 K\" N1 Q% t
a(k,j)=a(k,j)/d;) t4 W2 {. A9 Y# a0 e, W4 h
end
; ]5 [: K+ ^0 K! b9 w' Q* {
b(k)=b(k)/d;% ?6 k1 i$ s. v. }/ H7 j# ?1 Q; f
for i=k+1:n& O8 u8 j, }6 [4 ^6 V) A4 c7 m- {8 M* G
for j=k+1:n
( z: V/ G- e% B0 A1 J9 ~2 \
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);: [7 H, q6 y7 U
end1 F4 l5 W! k' T
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
8 F0 z0 v\" ?2 V, }) m; b( y
end
$ z) \1 _& K0 v$ Q
end0 s( u# U6 h* d9 B: i! N& u( Q. M/ Z+ ]/ ~
d=a(n,n);
; w$ G0 a! T8 V* t7 p' K& P9 ?
if abs(d)+1.0==1.0
2 c* }/ t\" M! c' E, k( m\" y& o
printf('fail\n');
7 U0 |2 J- z7 L& x& o3 W
c=[];
& J4 z$ e6 ^8 Q2 I+ H& J: ]
return;
4 y7 S1 Q, ^$ @& z1 `) Y
end5 _& x C3 b& x\" R& q
b(n)=b(n)/d;
D, V$ I' P0 f! h% J2 \. S$ I
for i=n-1:-1:11 E5 b) }' R1 t
t=0.0;1 b2 Q: ~! h% \5 a1 p/ K
for j=i+1:n9 P5 E6 s; \% j4 k6 S
t=t+a(i,j)*b(j);8 e$ v5 p% I. u Z# W4 j: E4 e
end$ T$ t4 u2 z4 U# w
b(i)=b(i)-t;
& r! j! b, Q# c% N# Z8 H
end3 g( T3 R g\" [! c y, Z7 B
js(n)=n;
0 K* R) ^8 \1 |7 c ?1 X2 M
for k=n:-1:1
5 B/ D) \0 V# Q) l\" ~* F& U
if js(k)~=k
; N( _8 a2 j( r
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;& I3 g( Q9 Z; l9 d\" O+ ?, n/ c
end
2 i2 ~4 I0 h' z, A3 X# J$ t. p
end. _2 p' _+ S5 B, e
c=b;
return;
! S1 W6 F/ Y7 _7 M e' M7 n0 S\" N
end
7 ?( g( N! ~* j/ Y5 O: f/ c$ R2 ]) u
$ o/ y8 T# n7 j$ @- ^4 a/ Y
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;
8 }8 i t P* N9 ]
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;$ D2 P, v7 a% d( B- }( Y8 ]8 d+ E
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;7 X! y- x9 H5 J1 j6 n$ |
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;
R* Y* N+ A4 ~) a; K7 C- u
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];5 s0 e% C& i: p
m3 ] v( \6 T; H
tic
$ p\" l; D6 ^$ ~ R% _
for i=1:10000% S) M' J7 L& s1 t
c=agaus(a,b,4);8 {! U- L7 A: {4 _
end
. K k5 ?\" j8 q. N
c9 y; x( c! i& m* h
toc
7 U: o5 n: \: X( S
5 B( x; A9 t/ \, o8 b4 Z0 K
c =
/ m* ?! s# z6 k) r
, t+ T' h4 H c/ l6 E8 o; d0 ]
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813( h( C. Q8 C9 ^$ w* p6 U' I
) s8 C$ G, f8 P- g% i5 l! G, R! L
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];
5 C3 ^3 h2 l' O4 j
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=1 K. n1 M3 P2 I\\" c' q\\" f# D% z
{7 R. x8 N* b# _! @! \( M
oo{ js=array(n)},4 g$ F+ Z, H* B3 {% |$ }
l=1, k=0,. _5 p4 ]6 f6 K% v: e2 h
while{ k<n-1,
, E/ c6 {/ K [8 s W# l; o
d=0.0, i=k,7 Q- A8 z2 g6 c7 S0 ^$ O$ @
while{ i<n,- |5 V# m9 v H
j=k, while{j<n,0 l8 F/ ~ S7 K1 E4 P& D; o
t=abs(a[i,j]),$ _+ I- z, H, [: s7 k
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},
\\" ?/ p s2 x D* P; r1 D1 P( A
j++
6 d. i M) o7 o8 O5 b8 J& `' r8 O
},
+ V. p' F8 i; y& t
i++
6 w1 s8 n7 E! x. P
},: t' m+ |6 r& O/ d
which{ d+1.0==1.0, l=0,5 q7 C- C% M5 @( ?% Y3 z
{ if{ (js[k]!=k),
$ `& l; T8 u. x, V' S+ a- k
i=0, while{i<n,
+ ?8 G3 U! p: ^' P% J
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,
\\" y# A& v1 u. b$ T6 @5 [) A
i++
: C4 f7 p/ j4 L6 G! o) h
}
2 O& O; ^ v% n3 X
},
* b% [2 K4 y- u- r# R3 g
if{ (is!=k),
! G7 u( a# w; E4 C! E
j=k, while{j<n,, C1 H1 B! h( v4 u
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,
$ k8 T3 @4 g% v$ M# A
j++
. a6 C3 u( w$ j5 J3 h2 }
},& C4 |( f+ }3 k7 r
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t8 c\\" O. J) m# m& g8 x\\" H' {
}5 h, z2 R' Y1 k* Z! q; X
}& f( g* ?/ N2 O# i
},
; ~0 P( _& C! l5 C
if{ (l==0),
- I( \1 S% ]; {' h! X; N. R
printff("fail\r\n"),
Y2 d( @# d1 W. s8 u K
return(0)
) i Q, h5 v q' N: F
},
2 O& W! X# C: Q& g: r) F2 Z
d=a[k,k],
9 M; a! c B# U) ^
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},
' n* C9 r' p, L8 X# ]
b[k]=b[k]/d,+ A) L: T7 F- _8 M) S6 v. L4 K
i=k+1, while {i<n,
6 f, f) [3 {8 d8 \/ p
j=k+1, while{j<n,9 X# Q& k4 v% Q) B6 Z- U
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],
4 g6 Q3 m2 S: C\\" ^
j++
# G+ q; P1 p1 }- L( B3 P
},
' U/ Z7 G# n* d G1 J' U
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],, r8 b9 t( \- c' i. y) X* I
i++) B; d3 V9 X' u) t, F, D! ?' n
},0 J, @- g+ j! ?; R7 }
k++
: O \& E; r- _( P9 W( |
},6 n' `+ K\\" ~! h: A0 L
d=a[(n-1),n-1],
- f$ I6 k& \: S* @' z; N- c
if{ abs(d)+1.0==1.0,
\\" j: f$ A2 a. b
printff("fail\r\n"),( h0 K- {# L9 L
return(0); ^5 f/ {0 [\\" F' m
},) g% r0 `: s6 ?, f$ U' Q
b[n-1]=b[n-1]/d,3 O1 Y( B- X1 Q. v' T- q
i=n-2, while{i>=0,
5 O2 Z9 O' F+ x, ?- U# Y
t=0.0,
5 D# y8 n1 s* t% u& u5 Q5 I9 f
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},8 w) o6 G1 }# V! i3 H3 F7 B2 V
b[i]=b[i]-t,
- a4 l) i8 X, I: h; ]' d0 b
i--& |9 ]' _- }7 b
},
, Z. X; }: @2 W/ ~
js[n-1]=n-1,6 f( d, y1 O( R% r
k=n-1, while{k>=0,
k5 O; m1 z M! U
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t}, y& b8 C7 `) h
k--3 y5 H2 J\\" J/ F0 x
},
+ h6 U) n3 s' Q% J5 g
return(1)
' ^2 w- M: b- W
};
; M1 x4 p; J1 _8 }
: e7 L& b9 x: J
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
/ o3 T0 M4 g* g9 }+ x+ M6 t: l
{
% i) [8 F. W4 D) J; C
oo{a=arrayinit{2,4,4 :. q1 u) g. U* @2 G
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,8 N! K G u3 i. Q/ S* Z
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,. s9 z7 S6 z @5 a6 S) I
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
3 e2 ?8 t, H$ L1 _
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
/ W! U9 [4 |* p# _$ |$ ~
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},$ J. m& d& P0 X+ n( j
aa=array[4,4], bb=array[4]- T% O- c2 X- G: T5 u
},
! q. G# t3 o# y- }6 g( K5 }5 `
t0=clock(),4 G$ h; z- {9 D
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},9 }# h0 ]7 n7 @) d
outm[bb],
$ b5 n) H\\" J, V5 U. I
[clock()-t0]/10005 D6 o6 ?& P! `! h' ~0 v, m5 K
};

!using["math","sys"]; 
5 C3 ^3 h2 l' O4 j
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=1 K. n1 M3 P2 I\\" c' q\\" f# D% z

{7 R. x8 N* b# _! @! \( M

oo{ js=array(n)},4 g$ F+ Z, H* B3 {% |$ }

l=1, k=0,. _5 p4 ]6 f6 K% v: e2 h

while{ k<n-1, 
, E/ c6 {/ K  [8 s  W# l; o
        d=0.0, i=k,7 Q- A8 z2 g6 c7 S0 ^$ O$ @

while{ i<n,- |5 V# m9 v  H

j=k, while{j<n,0 l8 F/ ~  S7 K1 E4 P& D; o

t=abs(a[i,j]),$ _+ I- z, H, [: s7 k

if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i}, 
\\" ?/ p  s2 x  D* P; r1 D1 P( A
              j++ 
6 d. i  M) o7 o8 O5 b8 J& `' r8 O
          }, 
+ V. p' F8 i; y& t
          i++ 
6 w1 s8 n7 E! x. P
        },: t' m+ |6 r& O/ d

which{ d+1.0==1.0, l=0,5 q7 C- C% M5 @( ?% Y3 z

{ if{ (js[k]!=k), 
$ `& l; T8 u. x, V' S+ a- k
                i=0, while{i<n, 
+ ?8 G3 U! p: ^' P% J
                  t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t, 
\\" y# A& v1 u. b$ T6 @5 [) A
                  i++ 
: C4 f7 p/ j4 L6 G! o) h
                } 
2 O& O; ^  v% n3 X
            }, 
* b% [2 K4 y- u- r# R3 g
            if{ (is!=k), 
! G7 u( a# w; E4 C! E
                j=k, while{j<n,, C1 H1 B! h( v4 u

t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t, 
$ k8 T3 @4 g% v$ M# A
                    j++ 
. a6 C3 u( w$ j5 J3 h2 }
                },& C4 |( f+ }3 k7 r

t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t8 c\\" O. J) m# m& g8 x\\" H' {

}5 h, z2 R' Y1 k* Z! q; X

}& f( g* ?/ N2 O# i

}, 
; ~0 P( _& C! l5 C
        if{ (l==0), 
- I( \1 S% ]; {' h! X; N. R
            printff("fail\r\n"), 
  Y2 d( @# d1 W. s8 u  K
            return(0) 
) i  Q, h5 v  q' N: F
        }, 
2 O& W! X# C: Q& g: r) F2 Z
        d=a[k,k], 
9 M; a! c  B# U) ^
        j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++}, 
' n* C9 r' p, L8 X# ]
        b[k]=b[k]/d,+ A) L: T7 F- _8 M) S6 v. L4 K

i=k+1, while {i<n, 
6 f, f) [3 {8 d8 \/ p
            j=k+1, while{j<n,9 X# Q& k4 v% Q) B6 Z- U

a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j], 
4 g6 Q3 m2 S: C\\" ^
                j++ 
# G+ q; P1 p1 }- L( B3 P
            }, 
' U/ Z7 G# n* d  G1 J' U
            b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],, r8 b9 t( \- c' i. y) X* I

i++) B; d3 V9 X' u) t, F, D! ?' n

},0 J, @- g+ j! ?; R7 }

k++ 
: O  \& E; r- _( P9 W( |
    },6 n' `+ K\\" ~! h: A0 L

d=a[(n-1),n-1], 
- f$ I6 k& \: S* @' z; N- c
    if{ abs(d)+1.0==1.0, 
\\" j: f$ A2 a. b
        printff("fail\r\n"),( h0 K- {# L9 L

return(0); ^5 f/ {0 [\\" F' m

},) g% r0 `: s6 ?, f$ U' Q

b[n-1]=b[n-1]/d,3 O1 Y( B- X1 Q. v' T- q

i=n-2, while{i>=0, 
5 O2 Z9 O' F+ x, ?- U# Y
        t=0.0, 
5 D# y8 n1 s* t% u& u5 Q5 I9 f
        j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},8 w) o6 G1 }# V! i3 H3 F7 B2 V

b[i]=b[i]-t, 
- a4 l) i8 X, I: h; ]' d0 b
        i--& |9 ]' _- }7 b

}, 
, Z. X; }: @2 W/ ~
    js[n-1]=n-1,6 f( d, y1 O( R% r

k=n-1, while{k>=0, 
  k5 O; m1 z  M! U
      if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},  y& b8 C7 `) h

k--3 y5 H2 J\\" J/ F0 x

}, 
+ h6 U) n3 s' Q% J5 g
    return(1) 
' ^2 w- M: b- W
}; 
; M1 x4 p; J1 _8 }
: e7 L& b9 x: J

main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
/ o3 T0 M4 g* g9 }+ x+ M6 t: l
{ 
% i) [8 F. W4 D) J; C
  oo{a=arrayinit{2,4,4 :. q1 u) g. U* @2 G

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,8 N! K  G  u3 i. Q/ S* Z

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,. s9 z7 S6 z  @5 a6 S) I

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
3 e2 ?8 t, H$ L1 _
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
/ W! U9 [4 |* p# _$ |$ ~
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},$ J. m& d& P0 X+ n( j

aa=array[4,4], bb=array[4]- T% O- c2 X- G: T5 u

}, 
! q. G# t3 o# y- }6 g( K5 }5 `
  t0=clock(),4 G$ h; z- {9 D

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},9 }# h0 ]7 n7 @) d

outm[bb], 
$ b5 n) H\\" J, V5 U. I
  [clock()-t0]/10005 D6 o6 ?& P! `! h' ~0 v, m5 K

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];
% K. `% B0 d* z- g9 Y\\" N
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=7 R* R( j; K. a Q% v s. }
{9 @0 b\\" A! y4 a8 x8 r9 A% m5 q
oo{ js=array(n)},) Y3 c* [2 \; k+ e
l=1, k=0,
& e' j0 P8 r+ g) r' m' a B
while{ k<n-1,! f4 b: p\\" n2 z: ]8 j) R4 {
d=0.0, i=k,
6 R% {. z& M0 `+ C. l+ C5 k5 }1 c
while{ i<n,* i\\" `3 {. n! [/ X
j=k, while{j<n,5 l0 Z; F. @# n+ k0 u; Y
t=abs(A[a,i,j]),
& l% D5 M4 v+ O9 b; x
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},2 e$ ]3 Y\\" @/ C( P\\" Y H: E
j++$ B% }3 e% q9 \\\" A5 M2 H
},( M) S7 B# J) ?7 H; ^
i++
; Y1 u8 |& o7 L) C$ m
},
% N, k: }6 i1 m& b
which{ d+1.0==1.0, l=0,
& {0 R# ]' C% w4 i: w
{ if{ (A[js,k]!=k),9 H0 l; z) X7 k- U8 U8 O
i=0, while{i<n,
3 o, M/ M9 o4 l' v3 E/ D
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
5 `$ i! [\\" q; R' R+ h
i++
+ b: i! \/ ?: D$ h5 M
}
+ X: I3 q* e O
},
, R# W# z, T! c% y5 u
if{ (is!=k),
. F9 [' ~1 g4 y3 Q* }4 l: f% L
j=k, while{j<n,
0 K- y$ n# q- {\\" w\\" T7 N
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,
8 V& m: K4 t, f1 i3 p
j++
5 [( L% m6 w# [4 j( B
},
# u8 L6 V3 i8 O9 h8 B
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t
0 _ O* r9 }* j4 \9 {, z7 H( a6 L
}
& x+ f. b' X. C* V# I- x+ N% r1 E3 ?
}
8 @) K# b) v# h# \9 B
},
, v0 O! O! m+ l3 r
if{ (l==0),
! A- N) H0 {/ |6 n% R
printff("fail\r\n"),! l& U# g. S( t\\" s
return(0)
\\" k) ]' _ f7 ^) V& D
},\\" e z* l* [; K
d=A[a,k,k],
$ {6 a9 O k4 B
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},/ \8 L\\" G0 u1 P8 X
A[b,k]=A[b,k]/d,1 r3 U' w\\" K+ u7 P Z. r/ s
i=k+1, while {i<n,9 {7 k% E4 E4 U, t# ^9 i' u
j=k+1, while{j<n,
4 H\\" Y# k0 `9 P( H
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],* O! ~\\" v9 o( q/ }: v
j++, j+ m$ Q7 ~/ z6 r& T/ L# k
},8 S9 ?* s, V4 c) `5 F
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],
6 P! i0 g4 W/ \ [: B
i++' ^% T* R0 B; G7 ^# _
},
! d+ L) X2 w% N- V2 o\\" r
k++' x4 j2 `. ?; i1 s! \\\" c
}, Z! f: ]/ J- }
d=A[a,(n-1),n-1],
; G4 z, I2 H. h6 f* L
if{ abs(d)+1.0==1.0,
/ m3 e3 W6 S) K
printff("fail\r\n"),
9 N+ G: h& m5 G$ e8 o9 N! W
return(0)( u+ q1 T7 t& B: ]& \
},
~& \ y\\" X\\" r( G/ Y
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,
& ?, K# N+ d! k. { }
i=n-2, while{i>=0,
4 N9 G7 @& I: V6 |( Z5 @- c8 t1 I
t=0.0,
X& }: Y3 u$ E, `) y7 K
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},: l3 ]# P1 w& u. |7 g5 j: |
A[b,i]=A[b,i]-t,
\\" ^- b5 K' g# x/ I5 B8 s- S
i--+ Q( C. n8 b: w( O
},1 g/ c# E- J. P9 j. d+ d2 O
A[js,n-1]=n-1,/ e+ u9 t% P5 B* P% h v( V
k=n-1, while{k>=0,+ O4 w) A) `; P4 @' i
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
9 v) ^% C\\" F) x/ k2 W
k-- S\\" x. n: Y6 S/ P
},) L; v& q# _6 K6 w+ K6 ~+ C, O
return(1)
. s( H7 N( q- ]\\" c
};
( }( U' F8 `8 K2 m+ f+ p
\\" X7 S) J7 K# M9 W
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=6 q) o$ f4 u* \. N. _' A8 W1 ~
{' | p |7 b6 [
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
- {( {2 r8 N G! h& V! p\\" ^\\" ^
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
7 R d) J0 T9 U: V' @$ Q% x6 W
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
6 K- q; k/ Z6 X! j
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,6 U1 P- ?+ v, w) L1 U
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},3 H- o8 `7 T. \# H% ]
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
0 S! {: b+ W+ x; O
aa=array[4,4], bb=array[4]
5 Z3 [4 w, c6 q& y
},4 z9 ~+ ^# N- _2 ~4 H R
t0=clock(),
; z$ o2 }) o& R\\" L j9 X& ~- f
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},' G/ w' p7 j5 _( E2 f
outm[bb],: i2 y/ |8 Z% @\\" ~' W
[clock()-t0]/1000
. ?0 Z\\" K0 e- D+ |5 r# m/ b2 N
};

!using["math","sys"]; 
% K. `% B0 d* z- g9 Y\\" N
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=7 R* R( j; K. a  Q% v  s. }

{9 @0 b\\" A! y4 a8 x8 r9 A% m5 q

oo{ js=array(n)},) Y3 c* [2 \; k+ e

l=1, k=0, 
& e' j0 P8 r+ g) r' m' a  B
    while{ k<n-1,! f4 b: p\\" n2 z: ]8 j) R4 {

d=0.0, i=k, 
6 R% {. z& M0 `+ C. l+ C5 k5 }1 c
        while{ i<n,* i\\" `3 {. n! [/ X

j=k, while{j<n,5 l0 Z; F. @# n+ k0 u; Y

t=abs(A[a,i,j]), 
& l% D5 M4 v+ O9 b; x
              if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},2 e$ ]3 Y\\" @/ C( P\\" Y  H: E

j++$ B% }3 e% q9 \\\" A5 M2 H

},( M) S7 B# J) ?7 H; ^

i++ 
; Y1 u8 |& o7 L) C$ m
        }, 
% N, k: }6 i1 m& b
        which{ d+1.0==1.0, l=0, 
& {0 R# ]' C% w4 i: w
          { if{ (A[js,k]!=k),9 H0 l; z) X7 k- U8 U8 O

i=0, while{i<n, 
3 o, M/ M9 o4 l' v3 E/ D
                  t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t, 
5 `$ i! [\\" q; R' R+ h
                  i++ 
+ b: i! \/ ?: D$ h5 M
                } 
+ X: I3 q* e  O
            }, 
, R# W# z, T! c% y5 u
            if{ (is!=k), 
. F9 [' ~1 g4 y3 Q* }4 l: f% L
                j=k, while{j<n, 
0 K- y$ n# q- {\\" w\\" T7 N
                    t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t, 
8 V& m: K4 t, f1 i3 p
                    j++ 
5 [( L% m6 w# [4 j( B
                }, 
# u8 L6 V3 i8 O9 h8 B
                t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t 
0 _  O* r9 }* j4 \9 {, z7 H( a6 L
            } 
& x+ f. b' X. C* V# I- x+ N% r1 E3 ?
          } 
8 @) K# b) v# h# \9 B
        }, 
, v0 O! O! m+ l3 r
        if{ (l==0), 
! A- N) H0 {/ |6 n% R
            printff("fail\r\n"),! l& U# g. S( t\\" s

return(0) 
\\" k) ]' _  f7 ^) V& D
        },\\" e  z* l* [; K

d=A[a,k,k], 
$ {6 a9 O  k4 B
        j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},/ \8 L\\" G0 u1 P8 X

A[b,k]=A[b,k]/d,1 r3 U' w\\" K+ u7 P  Z. r/ s

i=k+1, while {i<n,9 {7 k% E4 E4 U, t# ^9 i' u

j=k+1, while{j<n, 
4 H\\" Y# k0 `9 P( H
                A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],* O! ~\\" v9 o( q/ }: v

j++, j+ m$ Q7 ~/ z6 r& T/ L# k

},8 S9 ?* s, V4 c) `5 F

A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k], 
6 P! i0 g4 W/ \  [: B
            i++' ^% T* R0 B; G7 ^# _

}, 
! d+ L) X2 w% N- V2 o\\" r
        k++' x4 j2 `. ?; i1 s! \\\" c

},  Z! f: ]/ J- }

d=A[a,(n-1),n-1], 
; G4 z, I2 H. h6 f* L
    if{ abs(d)+1.0==1.0, 
/ m3 e3 W6 S) K
        printff("fail\r\n"), 
9 N+ G: h& m5 G$ e8 o9 N! W
        return(0)( u+ q1 T7 t& B: ]& \

}, 
  ~& \  y\\" X\\" r( G/ Y
    A[b,n-1]=A[b,n-1]/d, 
& ?, K# N+ d! k. {  }
    i=n-2, while{i>=0, 
4 N9 G7 @& I: V6 |( Z5 @- c8 t1 I
        t=0.0, 
  X& }: Y3 u$ E, `) y7 K
        j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},: l3 ]# P1 w& u. |7 g5 j: |

A[b,i]=A[b,i]-t, 
\\" ^- b5 K' g# x/ I5 B8 s- S
        i--+ Q( C. n8 b: w( O

},1 g/ c# E- J. P9 j. d+ d2 O

A[js,n-1]=n-1,/ e+ u9 t% P5 B* P% h  v( V

k=n-1, while{k>=0,+ O4 w) A) `; P4 @' i

if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t}, 
9 v) ^% C\\" F) x/ k2 W
      k--  S\\" x. n: Y6 S/ P

},) L; v& q# _6 K6 w+ K6 ~+ C, O

return(1) 
. s( H7 N( q- ]\\" c
}; 
( }( U' F8 `8 K2 m+ f+ p
 
\\" X7 S) J7 K# M9 W
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=6 q) o$ f4 u* \. N. _' A8 W1 ~

{' |  p  |7 b6 [

oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
- {( {2 r8 N  G! h& V! p\\" ^\\" ^
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
7 R  d) J0 T9 U: V' @$ Q% x6 W
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
6 K- q; k/ Z6 X! j
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,6 U1 P- ?+ v, w) L1 U

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},3 H- o8 `7 T. \# H% ]

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
0 S! {: b+ W+ x; O
     aa=array[4,4], bb=array[4] 
5 Z3 [4 w, c6 q& y
  },4 z9 ~+ ^# N- _2 ~4 H  R

t0=clock(), 
; z$ o2 }) o& R\\" L  j9 X& ~- f
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},' G/ w' p7 j5 _( E2 f

outm[bb],: i2 y/ |8 Z% @\\" ~' W

[clock()-t0]/1000 
. ?0 Z\\" K0 e- D+ |5 r# m/ b2 N
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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2^#

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
( }' l b8 H% k2 A6 k
#include <stdio.h>2 P3 u$ Y) t5 }3 d/ {
#include <stdlib.h>
( J& R3 O8 ^% d
#include "time.h"
1 w& l; A; E! |. J5 P: [9 ^# q
#include "math.h"
0 k. F. Q0 [* d w% D- A$ U7 l# W
2 ^7 L; @5 h/ {: p/ `+ w' {) h
double simp1(double x,double eps);
( l2 E; l8 F0 k\" r
void fsim2s(double x,double y[]);
+ Q- y' T4 A: i& U. x\" H3 P
double fsim2f(double x,double y);% T\" j8 n. r8 K V
. c4 Q8 F1 S: G& ]4 P
double fsim2(double a,double b,double eps)5 o( n2 j\" n- t* a: w' g; z
{
4 N: J) Q2 b+ B3 y8 ]
int n,j;
6 y0 H7 J5 t4 x+ v P5 j
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;/ r$ X4 V. d* y0 ~# B
$ E! [3 o, u6 L+ I) j
n=1; h=0.5*(b-a);0 W1 x) k6 q3 G# A
d=fabs((b-a)*1.0e-06);' |* v- R0 u0 r( u3 n
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);9 |! W4 r2 \$ D6 W# h
t1=h*(s1+s2);
+ L# F5 f$ ]6 a5 M# {: b0 J3 }
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;3 }1 {# d2 ` d1 ]) V& N0 b: ^5 ^
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
9 B+ a# ?9 }3 b. ]; w8 p7 {/ W
{
7 A; E* L2 A( q+ _2 x
x=a-h; t2=0.5*t1;
0 ?0 o# O5 c: p
for (j=1;j<=n;j++)
$ N8 h; |5 m0 j7 K+ _% f
{9 Z( Y1 Z& k r+ h$ \6 x
x=x+2.0*h;
, F& c) m0 H2 l f
g=simp1(x,eps);0 W% A0 d& P2 F* k
t2=t2+h*g;
# ?, a: `2 V0 w0 u# A o6 t
}0 h! _; O: [# K) q
s=(4.0*t2-t1)/3.0;( K% q, A2 i0 g/ M5 [
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));
' d9 U( F1 l4 N9 | L# `
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;1 X# m4 _) Q9 u\" W2 C/ D' l3 E( j2 F
}. t1 J1 E% _& N5 x L7 U
return(s);
5 R0 z$ S! x* U* p\" L
}
+ L' X: r- a2 r( d2 K
/ q/ t7 \, h. w# g V
double simp1(double x,double eps)- y* [9 Z+ _. H& u5 v; ?( ~
{8 I) H+ K+ \# e. Z; s& N+ u
int n,i;8 L% E0 i5 @2 q# ~6 m1 ]
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;
3 L$ v* w+ @/ t! A
( i! t5 ^ _: k$ j
n=1;
$ @* k# ] |5 s
fsim2s(x,y);
, [3 x( H+ D: k6 m4 a! y% _' \
h=0.5*(y[1]-y[0]);# Z1 k1 x& l, N' Z% L2 u
d=fabs(h*2.0e-06);
. L0 J/ J8 M6 V, ~+ h
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));' U7 b\" L# V$ n4 b- f\" ~! p\" f
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
/ y3 b- x8 O\" j1 L e- A
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))6 G+ k$ L2 E* t8 X$ w
{ _! {: r0 p M v
yy=y[0]-h;
o |\" A3 A* W% b
t2=0.5*t1;
* z1 U. R- b$ {) q. Z2 b/ l
for (i=1;i<=n;i++)( }( o, `3 d6 \
{* E: m/ c- G. O# A4 ?0 S( t
yy=yy+2.0*h;
\" z; V8 y9 G( Q\" W. _, P4 Q! x
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
& s: c0 G3 _\" {5 ~
}0 a0 t' A2 d. S
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
! s3 R0 j, S+ ^$ }% y3 i5 ]
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));
; Y2 w( S' ^; @& M1 A6 `7 Y( c
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;3 @9 ~ }, L+ A. s5 {. k
}
. R( @, H- v# t9 W$ Y, M! l5 P
return(g);* Q) j0 X r% W( W0 Z' {/ O; g- w
}; O3 {2 Y$ {# U. k7 g# R' q' N
- \$ j# L5 J, d8 a
void fsim2s(double x,double y[])3 E0 J3 r: U\" l
{
4 A, y9 h; t. Y z' }* K
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);
: _% \( K( u6 m4 ?( h1 r
y[1]=-y[0];5 f5 P% {8 H% E! ]$ _8 R1 X
}
$ J: w. Z8 b/ @& m' u; S6 G
$ r3 _% k& g } u7 c& t' M A- o7 n
double fsim2f(double x,double y)
\" t5 V f) h* {% k+ J
{& |- ^) i- V+ ~2 E\" J5 S) E
return exp(x*x+y*y);
3 u8 z3 B6 U, M
}
! K1 u( i' y/ ?8 T' s
2 j, B( Q7 l1 e2 ?5 L
int main(int argc, char *argv[])
$ x% J! u! V/ ^; x4 u* k\" R0 I; E
{( Y0 [2 X1 Q+ W7 f6 E) K
int i;
9 q0 B/ x3 l9 Y
double a,b,eps,s;
3 X6 P: \5 X/ P0 M. \
clock_t tm;) Y2 F1 N; R) j# j+ `
! } v6 G, K3 l$ l5 c' B) o
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;; P\" ?- @ U$ ]
tm=clock();
& y$ u9 j5 g% r; g\" B p% w
for(i=0;i<100;i++)! W0 T! G8 x2 C+ V8 t
{! m5 |8 ^+ a5 N2 }1 R c: z
s=fsim2(a,b,eps);
7 d2 `/ S- w0 F) ~7 L7 B
}) A$ a F, v4 a7 ?0 ^
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));# h: i! [3 S) }* \
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m
! K0 B\" c\" {7 H) b! Y
function s=fsim2(a,b,eps)
- Z$ w) }* N: s3 Y; ?: w; N2 x
n=1; h=0.5*(b-a);3 S) f) D. b; ]5 w0 [
d=abs((b-a)*1.0e-06);# e; B1 Z8 k3 W% L/ H9 h1 T
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);& D1 w% W2 B6 @9 _
t1=h*(s1+s2);; ^. u6 I1 z9 E, A
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;# y0 ]5 _# y; ~
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),3 ]1 }) j+ d6 K: j) L; d7 w
x=a-h; t2=0.5*t1;+ ^2 F/ F) D$ M5 i& Z
for j=1:n6 I( y; a, C' l) Z
x=x+2.0*h;2 Z$ `. W& m: K% O' g$ {1 ?
g=simp1(x,eps);
+ D9 `6 R$ b% P) r6 Q6 K# u
t2=t2+h*g;; \5 r4 X6 _) ]/ f
end
4 \' _. h( j& P& N
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
X; P( s\" ^, X/ }9 ]
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
8 T9 Y4 f* [7 V: U) E
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
. i0 s' m# a2 K0 g( ~( H* [
end
1 O2 F8 z# {; g
end
: I\" {) Z j\" k3 f; K4 I+ }- j
5 |( l8 Q% ^. p- v2 O
function g=simp1(x,eps)4 ]8 j: S2 i- k
n=1;
. r' q: A5 @; s2 ~
[y0,y1]=f2s(x);
+ g |, v& {( |
h=0.5*(y1-y0);
$ m, h' M7 M. T) a
d=abs(h*2.0e-06);+ h) I- O; \/ t: X5 _4 J
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));# T! H% ]& v, w o; x+ \; m
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
) m# z y) m# _ s
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
A+ W; [6 n! b6 ~7 {
yy=y0-h;' p S6 C& P* i5 E
t2=0.5*t1;+ j* g0 z' C0 I g\" ^6 w! {+ C
for i=1:n( g W% _5 h/ f$ L
yy=yy+2.0*h;
0 I: [5 U8 ?, b0 k
t2=t2+h*f2f(x,yy);
2 g$ g0 _( `# @5 U) k1 o( |
end
4 Y( s6 s! T$ ~1 p: w$ D; m\" j
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
3 u. d1 J j5 N
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
1 O1 u p* ?! o5 F; m
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;\" I\" p p\" b3 B* ^: Y
end
7 `# x, U: Q8 s& K4 k' d* o2 p: b
end Q' K u* r. n0 P
/ }. L& b: T6 Y. _* c
%file f2s.m5 l) \: f, W K& H
function [y0,y1]=f2s(x)9 ], l6 ~2 n {9 X# q& a
y0=-sqrt(1.0-x*x);
4 D) ?0 c$ I1 \+ {7 }
y1=-y0;- l8 n4 Y- L( }- @' g
end* `/ S7 c\" ?& @1 z' I9 P, a U! [
8 {4 g\" O8 @2 q$ M/ ?
%file f2f.m% q' d f- n: ]1 i4 J; }. l
function c=f2f(x,y)
\" ~% D' m9 A7 m* j5 @3 l
c=exp(x*x+y*y);
+ b# t1 g% U% A) O, I0 {
end3 [3 h- ]\" ]1 i9 ]( E3 T' p/ ?
# O ~) [, E: G6 L; `- L4 V
%%%%%%%%%%%%%
+ a# y2 I0 o. U\" `; h\" r
[. [9 I& y6 I
>> tic
, W, s1 g! ]/ O$ T/ h y- e; G
for i=1:100
% v: G5 L3 G% z2 P: n\" e5 z: P. p# C
a=fsim2(0,1,0.0001);
% z\" g% Q8 R\" b2 g2 {
end
* j( @, @* g/ E% c, o7 j
a7 L/ \9 i8 V# \! `' J* y# c+ X% X2 a
toc( v# X\" c4 E; e& y2 ]
* O4 L( \2 X9 |! P# {
a =8 A4 i9 Z( U# ?# I) m
1 h5 B6 I$ z$ A, w( p. h. y
2.6989
5 @: b* H6 u- d! ?; |; f# x\" |8 a
: N! R- K+ ]/ o( a: n$ P& s
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=
2 Q' B+ Z7 B! L\" R
{
; u\" }\" A+ G: F# k0 M; X
y0=-sqrt(1.0-x*x),' Q\" u* W2 c' B8 j. E A m$ l1 ?
y1=-y0
7 }9 k$ Z! H6 A9 W9 d) q
};8 y/ f$ @6 f1 }\" V! z7 a2 q* X: Q
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);\" m2 \0 h1 A. q% v
//////////////////
! |2 w3 S- _2 b1 F' M
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=: c% R( e8 G1 [6 x5 J3 e8 _
{
9 Q1 W9 ?\" D/ D3 u' N/ d% r7 o
n=1,! [! x& W4 g$ H5 [- q3 Q! T \7 M- [
fsim2s(x,&y0,&y1),% T, @; L3 L# m\" ~4 Q5 I6 h
h=0.5*(y1-y0),
& N5 f\" n, G! Q/ |5 u. |
d=abs(h*2.0e-06),
B' G& d3 b8 [+ m3 r
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),$ j) r) o2 A- }2 ~& X. D- w
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,/ c1 j' a' p G. b( ^- ` M3 g
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),3 C1 n, w$ @6 G
yy=y0-h,& w5 p8 G9 U# v3 L( e
t2=0.5*t1,7 T9 q- S, x8 j4 L3 k; ?
i=1, while{i<=n,: |$ p6 X7 x% D/ A
yy=yy+2.0*h,
; V9 r( `\" c5 `8 `, m
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
8 a9 u\" q6 O+ L
i++2 K( _5 ~' \3 \! }6 ]# h
},
, l1 h8 ]& |3 v% j, t. r
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
( X5 \- r- n+ r1 Q1 l
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),3 h\" x* s$ q: N* u) W' h
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
2 O7 Y& r4 ^ T* ^
},
8 f1 Q6 \; n. I
g
) {2 `\" W i3 M! o
};
+ c; T/ j! B8 h+ b7 z5 [! h
7 b. q h, L7 a& H2 O
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
, f\" a `' R5 a: b( U* p: A
{8 d8 w: J! g\" }. r; F
n=1, h=0.5*(b-a),
6 ^- Z( ?9 |: G% `# S. B
d=abs((b-a)*1.0e-06),' J4 h6 G' B! @, o
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),
, g7 b/ D9 n' U0 H# n1 ~
t1=h*(s1+s2),6 c! }' ~5 ?6 N0 L( P. r: M
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
- D) h& w! H0 D z, b* N
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),5 t0 _\" L! } U+ y\" a\" |. h8 _; x\" S
x=a-h, t2=0.5*t1,
c# v& d* b\" S, U4 F3 Z\" s$ f
j=1, while{j<=n,
. s, F- L0 u; j
x=x+2.0*h,
q! T* G1 K V4 ]! H. D; M. G
g=simp1(x,eps),
5 ~8 Y P0 }% F5 I7 N+ n
t2=t2+h*g, s# |\" A j0 {: h; g
j++
+ ?# r1 k1 ]2 k' G# J& E: \, O
},5 x; s9 ]1 u+ C8 z+ p8 |% P
s=(4.0*t2-t1)/3.0,
% f( S( Y: l2 P
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
& K7 N& m$ ]% B0 e
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.52 H; n( O# E9 u0 e, l n6 D
},
l% a6 Q4 u) q; L, r5 G
s
- A1 l/ C3 |8 l- g' n
};2 R- _# X1 f+ e) R! J
1 W5 o, q* }' o; \! n8 |; @' u
//////////////////1 |( N1 x8 Z6 \ X- O
\" R) z) R2 M) O1 s8 A
mvar:
3 I# F: u4 p5 S/ |4 P4 ?1 A9 `
t0=sys::clock(),
7 X8 a\" r7 P7 T# q! j+ B8 {0 M
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;
`) p% X/ C( g
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m; R% u- w9 p( |9 K7 F
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
0 o\" \6 G& C0 A: W* N
n=1; h=0.5*(b-a);. Y, w* U {- x, P% [0 Q/ f. [
d=abs((b-a)*1.0e-06);
- |$ U! ^ @7 e\" P
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);
0 D* c7 s: T& B
t1=h*(s1+s2);\" `: V+ k) y1 E
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;* c% T/ I4 @& E
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),. r5 ^2 G' o; T8 c1 j6 Q
x=a-h; t2=0.5*t1;
0 E, j6 _; E) ~2 v0 E. `) [
for j=1:n
% @% s* M0 i5 a$ V0 Q4 W
x=x+2.0*h;) L) U' `' v\" J: A- U9 C3 F
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);
# _! h8 P* L7 ]* w7 V\" I
t2=t2+h*g;
1 f+ H q8 \8 Q% W
end
( K+ {9 \6 Q5 B\" i# v
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
2 d* J4 M# @2 F$ g) {- e
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));5 G0 Y3 Q: _! E8 G
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
2 m\" N2 \# B; C4 k. \1 K7 J
end8 Z [# {4 N) u\" j
end3 l3 K3 \- u! g: r1 h$ G$ \) M
' o: p( q& z' `' p\" u
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)
}5 V\" i# I! e7 n3 T6 e4 ~, w- @
n=1;7 X( m0 T\" M4 G: e$ Y
[y0,y1]=fsim2s(x);; Z. ^$ w\" \+ `
h=0.5*(y1-y0);7 u2 P% D. s/ K, }
d=abs(h*2.0e-06);1 Z+ w& ]% N( O- L
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));5 {$ b B! a4 W9 P$ J$ I
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
( _( V$ [0 K2 l, j5 w- U- z
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
# O5 R9 N' K2 H
yy=y0-h;* t1 @! S5 u3 K
t2=0.5*t1;
$ @8 z8 l1 F2 J7 O3 U
for i=1:n( L' z# Q1 }% L$ C' H. p, t1 q
yy=yy+2.0*h;
, n/ `( z& ?3 O, J, ~' X
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
T I/ b' J3 Y+ l/ s
end) Z6 q$ Z) l, y7 b
g=(4.0*t2-t1)/3.0;\" M. Y3 B; r; c5 {+ j0 f
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));$ \0 ]! c; g0 W\" q- \! `8 z8 T
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;8 o6 ~5 b$ f2 N' L7 F* z# h6 o* u
end
( g$ X4 n7 B9 M0 p) k\" o9 T
end
1 y: m& E' m, D4 {, j\" u+ D
6 U( ]8 P( M/ Y) ?
%file f2s.m y4 r. k6 F5 I. Z# x# y
function [y0,y1]=f2s(x)/ h' F\" Q1 B! K s& s, U
y0=-sqrt(1.0-x*x);9 b7 ^/ j! ]' j4 b8 d
y1=-y0;
; |7 X9 o7 F6 L6 B- F) t/ n; W
end
r+ ]8 B5 U* A6 a
) A( D5 i' ~% T\" C, a& j
%file f2f.m8 I: ?, g) y& }$ ~
function c=f2f(x,y)5 V2 r, q F# C+ f
c=exp(x*x+y*y);9 @& j8 B) ]& s
end
# l0 }0 x+ e7 h; G' p5 e
6 b# H2 z/ W4 d5 ?7 m
%%%%%%%%%%%%%%%%( A( I; f/ p+ e; f; q P
3 n* a2 i V' f: w5 _. d4 b
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Elapsed time is 1.267014 seconds.

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Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
0 q0 a* ?* G0 r6 e# v% z
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ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,7 G3 o! c: M4 I' l% r) @9 O
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),+ j: H5 R+ W/ c: I! t
yy=y0-h,5 M/ _9 K5 q$ H: D/ q0 V+ l
t2=0.5*t1,
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ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),* r7 m. T# C5 ?5 d4 G! K
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while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
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f2s(x,y0,y1)=; l3 s( G- \' ]6 T$ |; M
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* ]+ a! V/ u+ f+ q5 Z
y0=-sqrt(1.0-x*x),' \( Y& w1 R- v3 A, t+ f* t
y1=-y0\" c\" ^\" [: Q6 f\" Y5 ?# K
};1 ~3 N* m0 X8 z\" v
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);! T! F* A2 c. }- B& k
, B2 T: _. v: R2 h& F8 C\" I, D$ g( ?
mvar:# p' E) Q ~1 l' L. f2 @5 o+ a
t0=sys::clock(),- G% R- [2 s9 K1 A* s\" q
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;& n0 m c3 I$ X: {
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。