求证一个几何题目

whlysu

9 P( ]9 E$ s; A% m2 F& n. f
, c9 j' I( s% o7 p+ F6 J, y- u* \已知：如图
      1）点A、B、C、E是⊙M上的任意点
      2）点F、G、I分别是线段AB、AC、AE上的点，且满足BF=CG=EI=⊙M半径
      3）⊙N是过点F、G、I的圆
- f9 i. ^6 Q& }  A      4）点D是⌒BE上的点，点H是线段AD与⊙N的交点
  ~+ ?! |. j! W0 q6 Q2 _6 E# D求证：HD=⊙M半径


1 S' o) Y. a# i% X- u: w

whlysu

有木有高手啊？证明不相等也行啊！！
自己顶

zhenglingming

zhenglingming

四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei可看做同一个四边行的不同角度，想成3微的情况

whlysu

$ b( z7 p6 r8 @5 H7 N( O

zhenglingming 发表于 2011-11-26 12:21
- L) P( W3 h! A; K$ K+ G2 u. i四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei可看做同一个四边行的不同角度，想成3微的情况

6 s- m: b3 v+ ~4 Q  b如果HD=⊙M半径成立的话四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei的确可看做同一个四边行的不同角度，但HD=⊙M半径
现在不能当已知条件用啊，怎么来证明话四边行nmbf和nmdh就是四边对应相等呢？获知⌒BC对应的圆心角等于⌒FG对应的圆心角？
1 o1 [0 _% q, D求证明过程！！！

whlysu

怎么没人啊？高手们都来看看啊，第一个次发帖就没人理啊！！！！

yinbaoli

希望我的思考对解决这道题有帮助：（解析几何方法）
在线段AD上截取DH‘=⊙M半径，只需证明F、G、I、H’四点共圆
" b# k6 l. u$ O" ~4 z以AM为x轴，M为坐标原点建立坐标系，这里不妨设⊙M半径为1，所以A（-1,0），
8 A) K' Y4 i: j( A1 ?3 O设B（cosx1，sinx1）,C(cosx2,sinx2),E(cosx3,sinx3),这里-2pi/3<x1,x2,x3<2pi/3
" [7 `+ ]( P/ i3 MD坐标设为（cosx4,sinx4），x1<x4<x3
+ \6 u1 c8 a7 G: _根据|BF|=|CG|=|EI|=1，可以求得F、G、I的坐标分别为
（cosx1-cos(x1/2),sinx1-sin(x1/2)）、（cosx2-cos(x2/2),sinx2-sin(x2/2)）、（cosx3-cos(x3/2),sinx3-sin(x3/2)）
同理，H‘的坐标为（cosx4-cos(x4/2),sinx4-sin(x4/2)）
' d: L6 e4 X" {) e/ b% J" f; D6 G由F、G、I三点确定的圆的方程为
|x^2+y^2                x                              y                          1       |
|2-2cos(x1/2)   cosx1-cos(x1/2)      sinx1-sin(x1/2)               1      |
|2-2cos(x2/2)   cosx2-cos(x2/2)      sinx2-sin(x2/2)               1      |=0
|2-2cos(x3/2)   cosx3-cos(x3/2)      sinx3-sin(x3/2)               1      |
! Z2 ~  e- ?% |0 r0 K% e! n
把H’点代入上述行列式并证明其值为零即可。
$ B9 _' Z& ?4 [! M证明这个4阶行列式为零，我没有想到好的办法，只是找了几个值带进去用matlab验算了一下，应该是对的，也就是H‘和H应该是重合的。希望这对你有所帮助。。。

whlysu

yinbaoli 发表于 2011-11-30 13:38
希望我的思考对解决这道题有帮助：（解析几何方法）
7 W  i( d8 A! j5 T在线段AD上截取DH‘=⊙M半径，只需证明F、G、I、H’四 ...

你的思路是很清楚了，但四阶的行列式我也不会解了！！！
6 h/ o+ v; q6 V: k2 R" j不过给了我点思路。。。。
' g5 e5 U5 ~6 Q+ L我试试以A点建立极坐标系，看能不能求解

yinbaoli

whlysu 发表于 2011-11-30 16:25
你的思路是很清楚了，但四阶的行列式我也不会解了！！！
不过给了我点思路。。。。
4 K: h  m/ u" |6 _2 H2 S我试试以A点建立极坐 ...

+ B' \" q/ Z1 o% c5 W0 Z- A, T- _嗯，可以尝试~以后多多交流，我也很喜欢数学，不过最近有点忙，没有花太多时间在这道题上。希望能找到简单的方法。另外，一定要限定D在BE之间吗？我想应该有更大的范围吧

whlysu

yinbaoli 发表于 2011-11-30 22:39
5 K6 T( j5 ~7 J嗯，可以尝试~以后多多交流，我也很喜欢数学，不过最近有点忙，没有花太多时间在这道题上。希望能找到简单 ...

如果点D不在BE之间就不相等了啊，过A、M做直线与两圆相交就可以看出。