求证一个几何题目

whlysu

已知：如图
' c! T& e! @9 O6 o7 i# S! K      1）点A、B、C、E是⊙M上的任意点
$ a; ]. b, l7 |  o) T" I6 F      2）点F、G、I分别是线段AB、AC、AE上的点，且满足BF=CG=EI=⊙M半径
      3）⊙N是过点F、G、I的圆
7 j+ N$ D9 I  n  x; g6 Y      4）点D是⌒BE上的点，点H是线段AD与⊙N的交点
% c5 x3 L0 f6 a0 Y7 b求证：HD=⊙M半径

0 C) c# J- A0 g+ j3 t

whlysu

有木有高手啊？证明不相等也行啊！！
自己顶

zhenglingming

zhenglingming

四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei可看做同一个四边行的不同角度，想成3微的情况

whlysu

zhenglingming 发表于 2011-11-26 12:21
四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei可看做同一个四边行的不同角度，想成3微的情况

& a% S8 e; b1 j
* d$ d: \7 |7 ]8 n2 u如果HD=⊙M半径成立的话四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei的确可看做同一个四边行的不同角度，但HD=⊙M半径
现在不能当已知条件用啊，怎么来证明话四边行nmbf和nmdh就是四边对应相等呢？获知⌒BC对应的圆心角等于⌒FG对应的圆心角？
4 e7 u9 r( p( f/ M- }) I! l求证明过程！！！

whlysu

怎么没人啊？高手们都来看看啊，第一个次发帖就没人理啊！！！！

yinbaoli

希望我的思考对解决这道题有帮助：（解析几何方法）
在线段AD上截取DH‘=⊙M半径，只需证明F、G、I、H’四点共圆
以AM为x轴，M为坐标原点建立坐标系，这里不妨设⊙M半径为1，所以A（-1,0），
5 t# @, m! u/ ~4 d设B（cosx1，sinx1）,C(cosx2,sinx2),E(cosx3,sinx3),这里-2pi/3<x1,x2,x3<2pi/3
D坐标设为（cosx4,sinx4），x1<x4<x3
4 j9 u- I/ |3 S( `4 g" c& B根据|BF|=|CG|=|EI|=1，可以求得F、G、I的坐标分别为
& W) e- e! o. E5 _（cosx1-cos(x1/2),sinx1-sin(x1/2)）、（cosx2-cos(x2/2),sinx2-sin(x2/2)）、（cosx3-cos(x3/2),sinx3-sin(x3/2)）
同理，H‘的坐标为（cosx4-cos(x4/2),sinx4-sin(x4/2)）
* k0 D9 E" D( [* g' I" D; i由F、G、I三点确定的圆的方程为
|x^2+y^2                x                              y                          1       |
|2-2cos(x1/2)   cosx1-cos(x1/2)      sinx1-sin(x1/2)               1      |
& t# j4 J7 r8 h% y" G  a& Q|2-2cos(x2/2)   cosx2-cos(x2/2)      sinx2-sin(x2/2)               1      |=0
( t# o9 q/ ]* M7 ]: N/ P|2-2cos(x3/2)   cosx3-cos(x3/2)      sinx3-sin(x3/2)               1      |

把H’点代入上述行列式并证明其值为零即可。
证明这个4阶行列式为零，我没有想到好的办法，只是找了几个值带进去用matlab验算了一下，应该是对的，也就是H‘和H应该是重合的。希望这对你有所帮助。。。

whlysu

yinbaoli 发表于 2011-11-30 13:38
" w* W3 {8 M! Q; n$ c, N' S希望我的思考对解决这道题有帮助：（解析几何方法）
# z/ p3 |" }8 x! y- d& b! F9 l" ~在线段AD上截取DH‘=⊙M半径，只需证明F、G、I、H’四 ...

你的思路是很清楚了，但四阶的行列式我也不会解了！！！
/ p+ R  H! m! [9 M不过给了我点思路。。。。
$ ^) h# W- u2 x5 W( O我试试以A点建立极坐标系，看能不能求解

yinbaoli

whlysu 发表于 2011-11-30 16:25
% S/ U5 O& C) p你的思路是很清楚了，但四阶的行列式我也不会解了！！！
" E5 N/ [7 ^' C: `& P  k2 F: r不过给了我点思路。。。。
我试试以A点建立极坐 ...

嗯，可以尝试~以后多多交流，我也很喜欢数学，不过最近有点忙，没有花太多时间在这道题上。希望能找到简单的方法。另外，一定要限定D在BE之间吗？我想应该有更大的范围吧

whlysu

yinbaoli 发表于 2011-11-30 22:39
# Z! a1 Z0 x) _0 R嗯，可以尝试~以后多多交流，我也很喜欢数学，不过最近有点忙，没有花太多时间在这道题上。希望能找到简单 ...

4 A; R: O7 l- e* F+ A如果点D不在BE之间就不相等了啊，过A、M做直线与两圆相交就可以看出。