求证一个几何题目

whlysu

已知：如图
' w' G+ W% W/ u8 S/ X      1）点A、B、C、E是⊙M上的任意点
8 ?- b9 s# ?& l, }& W. h+ A      2）点F、G、I分别是线段AB、AC、AE上的点，且满足BF=CG=EI=⊙M半径
# z& `+ [0 G+ C- \3 ]      3）⊙N是过点F、G、I的圆
( U0 {1 m/ V7 `6 W- _9 }. }$ i      4）点D是⌒BE上的点，点H是线段AD与⊙N的交点
求证：HD=⊙M半径

+ ^  N  Z. ~+ j0 D& b

whlysu

有木有高手啊？证明不相等也行啊！！
自己顶

zhenglingming

zhenglingming

四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei可看做同一个四边行的不同角度，想成3微的情况

whlysu

zhenglingming 发表于 2011-11-26 12:21
四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei可看做同一个四边行的不同角度，想成3微的情况

6 ]1 w) r$ n) ]$ Y" S5 E
如果HD=⊙M半径成立的话四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei的确可看做同一个四边行的不同角度，但HD=⊙M半径
5 `0 A: F! J7 p' _/ ~3 S4 Q6 {" H; w现在不能当已知条件用啊，怎么来证明话四边行nmbf和nmdh就是四边对应相等呢？获知⌒BC对应的圆心角等于⌒FG对应的圆心角？
求证明过程！！！

whlysu

怎么没人啊？高手们都来看看啊，第一个次发帖就没人理啊！！！！

yinbaoli

希望我的思考对解决这道题有帮助：（解析几何方法）
在线段AD上截取DH‘=⊙M半径，只需证明F、G、I、H’四点共圆
以AM为x轴，M为坐标原点建立坐标系，这里不妨设⊙M半径为1，所以A（-1,0），
% v8 J2 Q1 n3 ]" \设B（cosx1，sinx1）,C(cosx2,sinx2),E(cosx3,sinx3),这里-2pi/3<x1,x2,x3<2pi/3
" V# W/ e4 k1 E* B+ J9 ED坐标设为（cosx4,sinx4），x1<x4<x3
6 i+ t# ]- _& e' q: c7 C根据|BF|=|CG|=|EI|=1，可以求得F、G、I的坐标分别为
  D& H" v/ x$ R（cosx1-cos(x1/2),sinx1-sin(x1/2)）、（cosx2-cos(x2/2),sinx2-sin(x2/2)）、（cosx3-cos(x3/2),sinx3-sin(x3/2)）
, v- m6 j" `; R- a同理，H‘的坐标为（cosx4-cos(x4/2),sinx4-sin(x4/2)）
& I2 [; U( ?1 o% S* t( P! E7 |由F、G、I三点确定的圆的方程为
|x^2+y^2                x                              y                          1       |
|2-2cos(x1/2)   cosx1-cos(x1/2)      sinx1-sin(x1/2)               1      |
|2-2cos(x2/2)   cosx2-cos(x2/2)      sinx2-sin(x2/2)               1      |=0
|2-2cos(x3/2)   cosx3-cos(x3/2)      sinx3-sin(x3/2)               1      |
- A8 P( ?3 u* ]. h/ C) R
把H’点代入上述行列式并证明其值为零即可。
证明这个4阶行列式为零，我没有想到好的办法，只是找了几个值带进去用matlab验算了一下，应该是对的，也就是H‘和H应该是重合的。希望这对你有所帮助。。。

whlysu

yinbaoli 发表于 2011-11-30 13:38
希望我的思考对解决这道题有帮助：（解析几何方法）
在线段AD上截取DH‘=⊙M半径，只需证明F、G、I、H’四 ...

; x4 ], {( a0 X你的思路是很清楚了，但四阶的行列式我也不会解了！！！
  T  v. f1 a0 w- o% ^# K* y不过给了我点思路。。。。
9 I  C+ _% \; d  w0 G# m我试试以A点建立极坐标系，看能不能求解

yinbaoli

whlysu 发表于 2011-11-30 16:25
9 M* a; }: H, y! D  k你的思路是很清楚了，但四阶的行列式我也不会解了！！！
- Q1 K( I5 [/ j+ c& E不过给了我点思路。。。。
7 s) U3 [% @# }) ~/ L: ?5 {" E$ h我试试以A点建立极坐 ...

1 d- L+ s$ E# J$ H% D3 y7 |嗯，可以尝试~以后多多交流，我也很喜欢数学，不过最近有点忙，没有花太多时间在这道题上。希望能找到简单的方法。另外，一定要限定D在BE之间吗？我想应该有更大的范围吧

whlysu

yinbaoli 发表于 2011-11-30 22:39
嗯，可以尝试~以后多多交流，我也很喜欢数学，不过最近有点忙，没有花太多时间在这道题上。希望能找到简单 ...

2 _$ R9 N' D" Y: C0 u5 K2 U' t1 u6 Q如果点D不在BE之间就不相等了啊，过A、M做直线与两圆相交就可以看出。