求证一个几何题目

whlysu

已知：如图
      1）点A、B、C、E是⊙M上的任意点
, j  {: n) I, P+ `/ I5 I1 i      2）点F、G、I分别是线段AB、AC、AE上的点，且满足BF=CG=EI=⊙M半径
      3）⊙N是过点F、G、I的圆
      4）点D是⌒BE上的点，点H是线段AD与⊙N的交点
求证：HD=⊙M半径
1 L. f# y/ i2 E7 y

whlysu

有木有高手啊？证明不相等也行啊！！
自己顶

zhenglingming

zhenglingming

四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei可看做同一个四边行的不同角度，想成3微的情况

whlysu

1 P9 Y4 P1 l; r6 M7 ~+ g0 t8 X

zhenglingming 发表于 2011-11-26 12:21
四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei可看做同一个四边行的不同角度，想成3微的情况

# c6 M5 p' |0 v3 c, l6 h如果HD=⊙M半径成立的话四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei的确可看做同一个四边行的不同角度，但HD=⊙M半径
现在不能当已知条件用啊，怎么来证明话四边行nmbf和nmdh就是四边对应相等呢？获知⌒BC对应的圆心角等于⌒FG对应的圆心角？
6 U, K9 Y! Q! n& T9 G7 u& N求证明过程！！！

whlysu

怎么没人啊？高手们都来看看啊，第一个次发帖就没人理啊！！！！

yinbaoli

希望我的思考对解决这道题有帮助：（解析几何方法）
! o4 O% B4 p$ U1 }; g' [. v5 m9 l在线段AD上截取DH‘=⊙M半径，只需证明F、G、I、H’四点共圆
6 B. E( X3 x- @6 u$ a以AM为x轴，M为坐标原点建立坐标系，这里不妨设⊙M半径为1，所以A（-1,0），
8 J0 E4 P6 H1 g8 Q, c设B（cosx1，sinx1）,C(cosx2,sinx2),E(cosx3,sinx3),这里-2pi/3<x1,x2,x3<2pi/3
: D, D4 r+ ?- ~+ Q+ k6 U4 OD坐标设为（cosx4,sinx4），x1<x4<x3
根据|BF|=|CG|=|EI|=1，可以求得F、G、I的坐标分别为
（cosx1-cos(x1/2),sinx1-sin(x1/2)）、（cosx2-cos(x2/2),sinx2-sin(x2/2)）、（cosx3-cos(x3/2),sinx3-sin(x3/2)）
同理，H‘的坐标为（cosx4-cos(x4/2),sinx4-sin(x4/2)）
0 S, [+ T. D3 n由F、G、I三点确定的圆的方程为
, T  A; @" g, s# B# G7 w|x^2+y^2                x                              y                          1       |
|2-2cos(x1/2)   cosx1-cos(x1/2)      sinx1-sin(x1/2)               1      |
|2-2cos(x2/2)   cosx2-cos(x2/2)      sinx2-sin(x2/2)               1      |=0
. q% ?. Z  n/ i  a|2-2cos(x3/2)   cosx3-cos(x3/2)      sinx3-sin(x3/2)               1      |

/ ^) b4 l$ W; p% _5 F  r7 P把H’点代入上述行列式并证明其值为零即可。
! w! j- B- t$ a! Z! S: U证明这个4阶行列式为零，我没有想到好的办法，只是找了几个值带进去用matlab验算了一下，应该是对的，也就是H‘和H应该是重合的。希望这对你有所帮助。。。

whlysu

yinbaoli 发表于 2011-11-30 13:38
. ]7 u5 l/ P9 g' R+ d) R- J希望我的思考对解决这道题有帮助：（解析几何方法）
, Q4 a& U/ e, B: f5 Y在线段AD上截取DH‘=⊙M半径，只需证明F、G、I、H’四 ...

  r& ?9 ]" v/ w0 ?' v你的思路是很清楚了，但四阶的行列式我也不会解了！！！
. O6 j; B( Q3 a) y1 j不过给了我点思路。。。。
我试试以A点建立极坐标系，看能不能求解

yinbaoli

whlysu 发表于 2011-11-30 16:25
你的思路是很清楚了，但四阶的行列式我也不会解了！！！
不过给了我点思路。。。。
; Q* }- r2 R6 F) v我试试以A点建立极坐 ...

- Q2 X. N5 ~0 ^. u- }嗯，可以尝试~以后多多交流，我也很喜欢数学，不过最近有点忙，没有花太多时间在这道题上。希望能找到简单的方法。另外，一定要限定D在BE之间吗？我想应该有更大的范围吧

whlysu

yinbaoli 发表于 2011-11-30 22:39
嗯，可以尝试~以后多多交流，我也很喜欢数学，不过最近有点忙，没有花太多时间在这道题上。希望能找到简单 ...

如果点D不在BE之间就不相等了啊，过A、M做直线与两圆相交就可以看出。