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【全集】2002 ICM 蜥蜴问题 特等奖论文 教程

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复兴中华数学头子

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    1#
    发表于 2008-12-20 04:29 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    问题C:如果我们过分扫荡自己的土地,将会失去各种各样的蜥蜴。 - b  w5 `# ~; L! p7 @1 f
    佛罗里达灌木蜥蜴是一种灰色或灰褐色小蜥蜴,遍布于佛罗里达中部和大西洋沿岸地区的沙质高地上。Florida濒危动植物委员会把这种灌木蜥蜴归类为濒危的生物。 在网址http://www.comap.com/undergraduate/contests/icm/2002problem/scrublizard.pdf你将会找到一份有关这种佛罗里达灌木蜥蜴的实情说明。 5 S9 j9 g/ S7 k/ D: L8 C
    佛罗里达灌木蜥蜴的长期存活,有赖于保留适当的空间搭配和灌木丛生地带的规模。
    # [8 J( {! R" [1 @6 o$ P
    任务1:讨论在佛罗里达州促使灌木蜥蜴丧失适当栖息地的各种因素。为了保留这些栖息地,你会提出哪些建议?并且论述实现你的建议的各种障碍。 , h! e1 c5 ^2 Q- c8 E
    任务2:利用表1中提供的数据估计数值Fa(成年蜥蜴平均产卵量);Sj(处在出生和第一个繁殖季节之间的幼年蜥蜴存活率);Sa(成年蜥蜴平均存活率)。
    表1
    3 M& U: Y, Y, \
    摘要数据是关于一群灌木蜥蜴的,它们先被捕捉尔后连续跟踪四年。幼小蜥蜴(0岁)在出生当年夏季不产卵。所有其他雌蜥蜴的平均孵卵量与身体尺寸成比例,正如线性函数y=0.21*(SVL)-7.5所表示的,其中y是孵卵量,而SVL是鼻子到肛门以mm为单位的长度。
    年度 年龄 存活总数 雌蜥蜴存活数平均雌蜥蜴身长 (mm) 4 U% \  h9 ?1 M# r
    1     0     972         495           30.3
    & m1 ~% H4 ~) z4 F1 H
    2     1     180          92           45.8 + j4 N: X2 d8 v; W. W+ K
    3     2      20          11           55.8 + p& Q1 U3 K; q' ^+ g! T6 a
    4     3       2           2           56.0
    任务3:人们推测,参数Fa ,Sj 和Sa与一片灌木地带的露天沙质区的规模和总量有关联。利用提供在表2中的数据构造若干函数来针对不同地带估计Fa ,Sj 和Sa 。此外,构造函数对给定地带评估其承载灌木蜥蜴的能力C。 表2 4 f" V: v6 e" j
    关于8个灌木地带的摘要数据,包括灌木蜥蜴的生命变化速率。对于每个地带,雌蜥蜴的年产卵量(Fa),幼小蜥蜴存活率(Sj),以及成年蜥蜴存活率(Sa),连同地带规模和露天沙质栖息地的总量列在一起。
    $ D7 q0 K& F1 x  
    灌木地带 地带规模 (公顷) 沙质栖息地 (公顷)     Fa     Sj      Sa   密度(蜥蜴数/公顷)
    * V) G1 D* l4 C% P, T
    a         11.31                4.80           5.6   0.12    0.06     58 * w; ^  m( j/ A# B2 R0 ^
    b         35.54               11.31           6.6   0.16    0.10     60 + V7 x* V. ]0 Q) e" l6 _0 K. R
    c        141.76               51.55           9.5   0.17    0.13     75 % t/ b- @2 J& M0 W; s3 L- p
    d         14.65               7 .55           4.8   0.15    0.09     55 - r% w* `: Q9 R# T2 ~
    e         63.24               20.12           9.7   0.17    0.11     80 7 e2 `! u. S: k- W% [2 U
    f        132.35               54.14           9.9   0.18    0.14     82 5 W; E5 ?8 O9 F8 @4 ]2 v
    g          8.46                1.67           5.5   0.11    0.05     40
    ( Z/ F/ r! N0 l& m0 v. _8 D6 t, `
    h        278.26               184.32         11.0   0.19    0.15    115
    任务4:已有许多动物研究表明,在一个栖息地带中,食物,空间,掩蔽地,抑或繁殖配偶可能受限制的,这就导致动物个体在各个地带之间迁徙。有关灌木蜥蜴的迁徙原因缺少明确的证据。不过,确有百分之十的幼年蜥蜴在各个地带之间游走,而这种迁徙会影响一个地带中群体规模。成年蜥蜴显然不迁徙。利用下面直方图中给出的数据估计在任何两个地带i和j之间经迁徙而存活的蜥蜴的概率。 表3  直方图 - s' ^& [; T, `3 g" ~& F' q
    幼年蜥蜴的迁徙数据,是经由个体标记,释放,再捕获直到6个月后获取的。对于再捕捉的测量工作是在距离释放地点方圆750m内进行。

    " m/ I1 p; }  ~7 D& Z  
    任务5:对于表3中给出的地表形貌,建立模型估计灌木蜥蜴的整个群体规模。而且,确定哪些地带适于灌木蜥蜴栖息,哪些地带会不支持一个有生存力的群体。 3 I& w2 Y. G4 |  A- [: M
    对于一个展布在Avon Park Air Force Range上面的具有29个地带的地表形貌,下面的表格列出了各个地带规模和露天沙质栖息地。参看: $ [  y- b  V* J- Q5 o
    http://www.comap.com/undergraduate/contests/icm/2002problem/map.jpg / ^6 I& x5 q+ L3 K8 b: w$ g
    给出的一张地表形貌的地图。
    灌木带标识 地带规模(公顷) 沙质栖息地(公顷)
    : `: }8 q1 \2 w1 |* {2 E
    1           13.66            5.38 & f- Q. S- y" S! o3 C/ M; ^
    2           32.74           11.91
    1 W4 m9 L, [- V( x9 g! _2 V+ S
    3            1.39            0.23 / ]; |5 U/ @; S; h
    4            2.28            0.76 4 @' E# g8 N3 l* l+ n6 B
    5            7.03            3.62 # _# \% m- O  r9 W9 q7 @" Q
    6            14.47           4.38   ^8 ^1 I9 O- h9 B! O& A9 Z
    7            2.52            1.99 7 N( t* t, u" u1 v( x
    8            5.87            2.49 + m% a+ l$ r% b6 N  F
    9            22.27           8.44 % x8 r8 |  F2 I1 F
    10            19.25          7.58
    ' p' ^6 r, t( Q. t
    11            11.31          4.80
    ; M- y1 K& A3 B7 c
    12            74.35         19.15 + O5 z7 D7 j% u  M* F
    13            21.57          7.52 7 @* P& i7 H9 I$ C' i
    14            15.50          2.82 " ]5 l& _) B+ s6 p- R$ C
    15            35.54          11.31 8 G- X5 I3 F" ^1 v* V
    16            2.93            1.15
    0 _( }0 ^) [* o' _1 g5 r
    17            47.21          10.73 5 c7 x) |( r" z! W6 g5 R3 e
    18            1.67            0.13 ( D5 _+ s( q6 ]8 A& x- G; d
    19            9.80            2.23 9 \5 I' h" i$ a- K% j7 j
    20            39.31           7.15 # |6 C: p7 M0 v4 q' Q3 o9 r! ^
    21            2.23            0.78
    - k" g( |9 O* {, i- j
    22            3.73            1.02 : W$ Y8 x) x. _6 s. z! E/ |
    23            8.46            1.67 / ^( J; Q  d" m) N( {& P' D
    24            3.89            1.89 2 L2 h9 |( c1 u3 @6 j& g4 @
    25            1.33            1.11   I" \7 U( U  }7 `# [
    26            0.85            0.79 3 q+ L; m8 T0 E2 A: W1 F
    27            8.75            5.30
    ! d: W% h; [0 s) H7 D: M+ Z5 G" I" x
    28            9.77            6.22
      L$ y1 ~) |/ Z! a5 b/ x
    29            13.45           4.69

    ' [+ j/ L9 p5 Z$ Y& \# Q; t1 Q; E8 B$ f: N; i
    任务6:空中摄影业已确定,在佛罗里达灌木区域内,植被密度一年增长6%左右。请针对一个可控燃烧政策提出建议。
    zan
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    本题共评出2份特等奖(Outstanding Winners)获得者:
    1、美国Maggie L Walker Governor's School
    % a9 Y# W; K8 M: `. f
    • 参赛编号:Control No. 155
    • 论文题目:Where's the Scrub Aye,There's the Rub
    • 论文作者: Victoria L Chiou, Andrew Carroll Jessamyn J. Liu
    0 k: L2 X/ E  s$ t$ `$ h+ ?# T

    * X/ i8 K. j0 v( u2、美国欧林工程学院
    5 }6 c0 e' |3 o: Y- X, Z. z3 A
    • 参赛编号:Control No. 84
    • 论文题目:Cleaning Up the Scrub Saving the Florida Scrub Lizard
    • 论文作者: Nicole Hori,Steven Krumholez, Daniel Linduist

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    ) f  z7 g* t8 Y9 q0 Z* G9 z$ }7 O$ S. y1 u  u
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    5 O  S- x# k" C, E' P
    : ^5 n# k/ B/ D7 A2 F9 o
    5 w3 \% ]$ f7 t& i& Q3 }: Z0 f

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