卡丹公式欺骗了五百年所有数学家----最简证明.

谢芝灵

因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
% D& _* `% y$ G4 W+ A2 Z恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
+ J* `4 T1 A& a- H  
分三次分析
第一分析,
7 l8 i- m" M, l) r' O; y
把p=-3/4.  q=1/8  
. ?1 ~$ A3 M# Q代入卡丹公式x1中.
得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
3 O6 w" w- H" @把(3)式两边平方得:
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
(3)式代入后得:
得:2x^-x-1=0......(4)
此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
, I. N6 m: G8 P9 H. h其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
+ R! A8 P& C5 M; W, ~. ~. K第二分析,

把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x2中.
得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
1 L: ]* U& x& G- ?两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
- E# N9 G% g5 u* C) g/ v6 ?& l3 q  同理得:2x^-x-1=0
: B: e: p" w. n$ M6 y
第三分析(略)
卡 丹公式不明解大部分一元三次方程.只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程...

谢芝灵

只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程===我有理论证明!

谢芝灵

2x^-x-1=0......(4)
! e4 A" z# O2 T笔误更正 2x^2-x-1=0......(4)

谢芝灵

因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
) Z, r2 s5 Q! y& t/ N! \恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
  
分三次分析
* c+ y# Y8 x* y" ?" h! B第一分析,

9 B/ _8 G9 o4 C! K4 j8 p0 _把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x1中.
得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
+ @# h7 F, Z0 K7 [把(3)式两边平方得:
6 |3 x( L/ }' s' o8 _4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
/ y6 d9 Y# ?0 P' M8 j% O上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[ω]^(1/3).
(3)式代入后得:
9 A3 p+ N4 U: U6 ~8 l1 _得:2x^2-x-1=0......(4)
" P6 Z- b' x2 I9 u, _此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
2 v% c$ c& m" M$ L其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
第二分析,

/ I% G' o7 S4 Z7 B/ D5 F把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x2中.
* L$ }! C2 d( V& Z6 x5 F& c得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
  同理得:2x^2-x-1=0
0 [) X$ f& e# I2 m& r
6 w- y+ ~. b+ u9 x' U# Z7 y8 S

谢芝灵

关健是我知道卡丹为什么会错的核心.
2 p; L2 F" E; q# }, {就像围棋玲珑局,会困死全世界的数学家.

9 c& U* [* `. h3 D9 Q只有我会破解.
+ B+ i. N" ^7 Z$ |. K! p

谢芝灵

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2013-11-14 16:06 上传

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谢芝灵

谢芝灵

/ R: @+ @* [5 h4 v' `
, U+ F2 r9 {8 g! m2 u5 @5 m9 f) W奇妙的数ω.
$ _' g5 b! J2 i2 vω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
n是非0的任何数.
7 @0 T8 ?* t7 zω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
  n& a& z) J: T8 _9 J7 w/ I+ z  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
       得方程:x^2=x+2
: p: ]1 p% X5 t1 b  解得 x1=-1.   x2=2.
. y8 H, m; ]* @8 \( B2 j- x  \% q
* k. Y5 y, B- b

谢芝灵

关于增根,减根问题.
  O2 [% w2 f# \. H, m8 i) X) h在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
* M0 ^* p% _' F' l* r我把这两个根都代入(2)式,均错误.
第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
* R& ?6 `% W3 y; ]/ |0 W, {第三步,同上一样.
  T6 w3 e6 i( x0 N0 r7 j
/ S( ~' p6 e4 V) ]1 J. M# u$ e所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.

5 k0 w+ F4 R) d, Y其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.

那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!

谢芝灵

楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.
# ]" q7 ~' `" u但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
: ]& f. ^* f9 ^% J也分别分析了三种情况,
6 V8 k1 c7 a& u1 w/ l