卡丹公式欺骗了五百年所有数学家----最简证明.

谢芝灵

0 v6 J7 g. }- i1 u1 s
因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
# I9 y( `9 s  v8 N化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
  
1 _3 j2 D0 ~% T3 M4 r7 o8 X分三次分析
1 D" }% P, d' h. U  ^( z第一分析,

% P5 U( }3 \7 D2 P; }; s+ i' V把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x1中.
得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
把(3)式两边平方得:
3 A9 h7 d$ _5 @4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
$ @2 E" L. K2 M: ~# G+ j上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
1 P/ `. X7 q  z" o3 j/ e, @0 z(3)式代入后得:
: Y0 |4 J; Q" `4 b& N得:2x^-x-1=0......(4)
此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
8 @1 l) {* S/ S& _: l4 ]$ u# w其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
第二分析,
6 L2 I+ B( O, Y1 P( d' \& Q. l
把p=-3/4.  q=1/8  
, T3 j" o+ y* a. ]* q" H代入卡丹公式x2中.
) _! `9 k6 C$ ~; h5 h, `得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
: U6 M2 k" K% e2 W# \) H两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
+ \* s' @5 u% c& @1 N9 n$ e" b% u  \  同理得:2x^-x-1=0
: B+ s$ c0 y( Q3 `
第三分析(略)
1 k2 B+ Q2 `0 l& g, G! M卡 丹公式不明解大部分一元三次方程.只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程...

谢芝灵

只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程===我有理论证明!

谢芝灵

2x^-x-1=0......(4)
6 g2 o5 }% n6 r6 }8 T8 Q) @5 Q笔误更正 2x^2-x-1=0......(4)
$ O( w- r5 v' l! ]0 n8 h" ?

谢芝灵

因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
0 H3 S# ^) R' z% ?' V恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
* E- |$ y! B2 J( J化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
$ _" ~  t- {7 v2 h" O4 K  
分三次分析
1 |+ v( x9 j' t$ m3 V. U- ]第一分析,

把p=-3/4.  q=1/8  
4 W6 S% ^. n4 g4 e代入卡丹公式x1中.
4 E% m4 N0 b/ r  h. @! k得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
把(3)式两边平方得:
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[ω]^(1/3).
(3)式代入后得:
得:2x^2-x-1=0......(4)
此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
' j( r7 d# n* w6 ^其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
第二分析,
  {. d# L1 ]% H! O5 U2 q
把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x2中.
得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
6 a6 h6 B! c" B  同理得:2x^2-x-1=0
6 K' Z5 x( Z3 B
" ]; y; N$ J8 W/ q

谢芝灵

关健是我知道卡丹为什么会错的核心.
就像围棋玲珑局,会困死全世界的数学家.
2 [9 c! b3 C( k# g3 u
只有我会破解.
2 ~1 K/ |3 K: G2 E

谢芝灵

卡丹公式的错误和局限.docx (37.1 KB, 下载次数: 3)

2013-11-14 16:06 上传

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谢芝灵

谢芝灵

1 P2 U7 b% m8 V
奇妙的数ω.
ω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
n是非0的任何数.
0 q9 V( ^! t& T5 Oω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
& o' J7 i" Z* l3 h$ E' B) a1 I  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
# Z% r  b. I& W9 @                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
; _( {2 j# B' O9 I  f0 I# R       得方程:x^2=x+2
  解得 x1=-1.   x2=2.
# \7 Q" i: r6 ?; K2 v! ?

谢芝灵

关于增根,减根问题.
& G6 @; c9 D  }* J' E, ]在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
; c; e& Z( O  d) X我把这两个根都代入(2)式,均错误.
8 o: [- b8 ~5 J2 Z9 B第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
第三步,同上一样.
5 }/ [/ Q7 u0 l. I
" O) E- i2 b6 Z# U4 o5 _所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.
1 e9 K; v' {$ K3 o' d
' `1 ^: A( p; [2 f其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.
3 L$ i7 H: k3 i
那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
0 s/ [0 g8 |% p8 M# E# }得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!
3 M9 x4 g$ e) ~; {# k. U; }8 U
0 @8 a4 l" f8 N! }) e0 D4 G# R