卡丹公式欺骗了五百年所有数学家----最简证明.

谢芝灵

因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
6 D/ K% h$ w/ I7 t$ B恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
' `. L7 }7 e" i) _4 h0 n  
# @' _  S, D2 {0 p" a分三次分析
第一分析,

把p=-3/4.  q=1/8  
5 k; n8 v6 d, |% Q  _6 A- r3 n代入卡丹公式x1中.
得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
$ c4 ~7 ?/ i5 B1 k2 p9 F0 c把(3)式两边平方得:
3 {* E- k7 A6 L& b; \  p. K1 o4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
6 _2 J* v1 B7 H2 e. z& I5 r上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
) C, X: u' h6 g7 Y, \% G4 p. M(3)式代入后得:
  ~- i4 r+ i$ a2 T. D得:2x^-x-1=0......(4)
此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
6 Q+ @7 u- q% P( f; k# L& B! T其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
第二分析,
+ b4 O" A& |! l: h
9 n: |" I3 U5 |' \6 a把p=-3/4.  q=1/8  
+ j' X% \# K$ U) Y4 w代入卡丹公式x2中.
得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
2 m0 Q6 g) R# b( d+ A两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
% `( ?7 A4 e' V4 Y. e, P得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
* W' T2 m' h" `+ q  同理得:2x^-x-1=0
# X7 k! R  Q: V/ k/ e$ |
5 B) ?. K) q' N$ |2 D0 O7 T第三分析(略)
卡 丹公式不明解大部分一元三次方程.只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程...

谢芝灵

只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程===我有理论证明!

谢芝灵

2x^-x-1=0......(4)
. z  y5 O- y" o9 e2 E& q9 v! f- Z' q笔误更正 2x^2-x-1=0......(4)
* U0 c# K5 S3 \; O3 Y( P2 Y* C, S8 N

谢芝灵

因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
# K! I) q" C4 X恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
% l+ |  |& x# P! P6 q化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
" ~4 {0 a. Q: h7 b/ \+ x4 b% I  
9 q) ~: ^- @8 |% |5 A8 c分三次分析
4 I& i# M# h7 m/ _8 l第一分析,
) x4 s( ~) n! S( v+ F9 j
把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x1中.
得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
4 [1 n( ~1 ~: h( O8 z把(3)式两边平方得:
) E; D; U- U, x" d% V" H( [4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
$ k, ?- N5 Z3 Y9 j  V上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[ω]^(1/3).
(3)式代入后得:
得:2x^2-x-1=0......(4)
1 t0 M% ?5 p* c0 P此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
8 Q6 i+ `" v  z- g# ]8 _- z; W其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
第二分析,
9 K( @, S  h3 q' L; V, L3 C: n
把p=-3/4.  q=1/8  
0 L7 K! @  P; @代入卡丹公式x2中.
- C2 l( B4 x5 C* }$ Y# l得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
& a0 n: e0 J" J  同理得:2x^2-x-1=0
/ ~0 }  f. d+ Q5 o2 R

谢芝灵

关健是我知道卡丹为什么会错的核心.
& [* T$ H7 r( m* U& `就像围棋玲珑局,会困死全世界的数学家.
7 t5 \. E$ \/ ~( ^' a1 K
只有我会破解.
1 [4 O  I& G4 f8 l

谢芝灵

卡丹公式的错误和局限.docx (37.1 KB, 下载次数: 3)

2013-11-14 16:06 上传

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谢芝灵

谢芝灵

奇妙的数ω.
  w; W# x# W: k3 g$ |9 m0 }ω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
n是非0的任何数.
ω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
7 c- J% z; k3 z3 o% S) ]                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
       得方程:x^2=x+2
  解得 x1=-1.   x2=2.
+ c4 {  Y$ i2 I) `

谢芝灵

关于增根,减根问题.
4 a  F" d# I3 h- k" p+ W在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
7 ?4 m) ~0 y3 l) T( e由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
我把这两个根都代入(2)式,均错误.
8 C0 }' `) L0 E( Q' m. i2 `第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
第三步,同上一样.
$ s, Q6 G0 t# p2 a* o( _1 X" p7 d
所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.
. ]3 N4 n% n, i
其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.
7 s& L/ A& r# w% K" m
那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
+ ]1 T7 I5 t8 A% U# G( w8 G得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!