卡丹公式欺骗了五百年所有数学家----最简证明.

谢芝灵

: c4 f' u+ C* R, X0 j
5 f' F  q( [+ E% D1 r  x因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
# C4 ?1 U6 t# B$ L- y9 i  R恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
) z6 n& w, M9 _化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
; J& m0 Y: |; V  
分三次分析
第一分析,
9 j7 t+ {: ?$ N+ k
) n8 B- e1 G: m3 ]# U把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x1中.
得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
把(3)式两边平方得:
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
(3)式代入后得:
得:2x^-x-1=0......(4)
此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
9 g/ R) q. A% J9 b其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
第二分析,
4 G+ N* O4 L" y7 g0 T
把p=-3/4.  q=1/8  
# V7 [1 c6 \, T; k* L: F代入卡丹公式x2中.
, E4 ]4 N2 b' I1 _" i0 r. }得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
/ |+ Z7 I5 m% @2 Z# R得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
" U7 o( T- R- a4 e  同理得:2x^-x-1=0

$ B% _$ s9 U# `" i+ _! Z1 @, T第三分析(略)
/ c. y" M% _2 T% T卡 丹公式不明解大部分一元三次方程.只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程...

谢芝灵

只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程===我有理论证明!

谢芝灵

2x^-x-1=0......(4)
9 Q1 X: f, W7 A; g6 P笔误更正 2x^2-x-1=0......(4)

谢芝灵

因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
5 u6 u* F" P  o  
$ _' g8 e5 o! S分三次分析
第一分析,

把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x1中.
得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
# b. y2 T; r7 ^把(3)式两边平方得:
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[ω]^(1/3).
- R- y% ^) l9 r, W( \  g/ @(3)式代入后得:
; s* ^$ @6 n9 h" ^得:2x^2-x-1=0......(4)
此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
0 T- }* U# x4 |" }其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
! F" W8 r$ y4 G$ j9 j其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
: ~7 G" a: R' D! R/ n第二分析,

把p=-3/4.  q=1/8  
! H, u. R7 S; T2 |- u代入卡丹公式x2中.
- f8 j$ ^- t/ h" U5 {; l0 p/ M得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
/ d" w4 |; n1 K0 z, }* t: R得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
  同理得:2x^2-x-1=0
, P6 u% T5 l9 z! @! T6 ]
, u. a, ]3 c" y$ }

谢芝灵

关健是我知道卡丹为什么会错的核心.
就像围棋玲珑局,会困死全世界的数学家.
& q1 z6 _+ q0 x6 m: s. C; F
6 r4 k8 ?" \" }) n: Z( L& y只有我会破解.

谢芝灵

卡丹公式的错误和局限.docx (37.1 KB, 下载次数: 3)

2013-11-14 16:06 上传

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谢芝灵

谢芝灵

$ x: F& `9 {, f6 ?6 l  x
, D! E! D) z: c3 }  m6 j4 I! v8 z奇妙的数ω.
ω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
n是非0的任何数.
ω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
  I8 Y8 b" b3 B4 }# [9 N. [, E( p  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
5 V; I+ p4 n! e; ~7 U                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
$ }" }8 b/ {2 G3 b* f9 s       得方程:x^2=x+2
  解得 x1=-1.   x2=2.
) q% q5 F) ?8 k5 P) _
/ M' G) R) A# n8 K/ j7 |. N8 A

谢芝灵

关于增根,减根问题.
/ v/ y# D! b/ i7 k1 N  }在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
我把这两个根都代入(2)式,均错误.
第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
第三步,同上一样.

所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
* H: g5 {4 G& m. n: f& G( U4 B7 J方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.

其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.
8 d. J1 L& z$ h2 ?8 u
+ @* p4 o; h* F2 Q3 a7 J( v$ F  g那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
: E9 i0 m% m4 I% @1 Z, j& |错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!

  I6 j, y" G/ ~6 [" O. G2 O8 t5 C' ^

谢芝灵

楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.
但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
也分别分析了三种情况,
; K2 F3 {5 l1 ~3 ]( K1 E