用python模拟三门悖论

思考者-Instrive

直觉的欺骗，三门悖论的模拟

以下描述来自百度百科：
三门问题（Monty Hall problem）亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率？如果严格按照上述的条件，即主持人清楚地知道，哪扇门后是羊，那么答案是会。换门的话，赢得汽车的机率是2/3。

0 m) o* a6 k* ?鄙人谈几句话：
' D' e4 h3 b/ ?  S5 j, [# r' k很多人都认为改变选择之后是二选一的情况，认为赢得汽车的概率是1/2，包括伟大的数学家鄂尔多斯都这样认为。但是我们要用事实来证明，如果真实做这个实验，会消耗太多资源，下面由鄙人用计算机编程来模拟这个情形。源码公开，如果有大神觉得不妥，欢迎指正。

: e/ [$ F6 K/ M" {* h& F以下是鄙人的python模拟程序：
       #Author : Naupio
import random as rd
change = True
def moni(times=10000):
$ S7 m0 I: X; b$ @    counts = 0.0
8 y4 A7 T. u1 ~  R  D- x+ O+ ]$ J5 Y    for i  in range(times):
  F5 w7 l# U5 k- i1 ~( c$ Z3 n# K- |        rightaim = int(rd.random()*3)  #汽车所在的门
1 h+ @) d- Y* t: g% c  P        guss = int(rd.random()*3)      #第一次猜的门
: X. f- `& |9 H: @6 G# b' ?  o        aim=[0,1,2]                    #初始化三个门
; }/ q8 P7 Q' [- U3 h               
7 P9 i. z* t6 g/ }: I  z        #找出要主持人打开的门
        for j in aim:
& |6 e( s* r# W4 n            if (j!=guss and j!=rightaim):
                openaim = j
                break
  
) t  n' l* j3 u' q' a# Z( D1 n        #找出另一个门
( t$ @/ [4 N6 c- a" q3 R' \1 R( t        for j in aim:
            if (j!=guss and j!=openaim):
                otheraim =j
4 u$ E" ]. [' t# F* l' p; L) u                break


: V/ j) k; P' n) \* G/ ^+ T        #改变选择
        if change:
            guss = otheraim
         
( j% ~# n) w+ q+ M1 @4 l        #改变选择之后猜中汽车的次数统计
        if guss==rightaim:
            counts+=1
        
0 V2 v) \' }: ^& s0 r            #返回改变选择之后猜中汽车的概率
    return counts/times
print "改变选择之后的模拟一千次结果是:",moni(1000)
( \: r# e% ~# w4 T1 mprint "改变选择之后的模拟一万次结果是:",moni(10000)
* }4 w4 L( r( r* W; [print "改变选择之后的模拟十万次结果是:",moni(100000)
print "改变选择之后的模拟一百万次结果是:",moni(1000000)
print "改变选择之后的模拟一千万次结果是:",moni(10000000)
. D6 e) V/ w( ?6 M3 G; v! Q' \3 v* n1 t
以下是模拟效果截图：

8 }0 X" H% K! S1 C
鄙人最后说几句：
; Z1 X% ^) z! Y0 `/ } 从模拟的结果上来看还算是成功的，随着模拟的次数越来越多，结果越来越接近2/3，本来想打算再提高模拟次数的，但由于我的本本比较渣，会卡爆，所以只模拟到一千万次。
$ R0 `8 h4 q1 y7 k* G@百年孤独 @数学中国—罂粟 @madio
ps：不排除有错误，欢迎指正，欢迎交流，转载请注明出处，版权所有。
& C% Y9 i0 T, N; ~$ T
/ f, ?2 |" x4 M; j, I: r! d1 Z