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升级   65.33% TA的每日心情 | 衰 2015-11-11 09:17 |
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直觉的欺骗,三门悖论的模拟 以下描述来自百度百科:
7 o" [8 r0 u6 R! R% L三门问题(Monty Hall problem)亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论,大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔(Monty Hall)。参赛者会看见三扇关闭了的门,其中一扇的后面有一辆汽车,选中后面有车的那扇门可赢得该汽车,另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门,但未去开启它的时候,节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇,露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是:换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率?如果严格按照上述的条件,即主持人清楚地知道,哪扇门后是羊,那么答案是会。换门的话,赢得汽车的机率是2/3。
4 b: T- ~7 h7 M9 ?0 w
, U4 k+ d" `4 ^& t# ~$ r鄙人谈几句话:* @# k) T0 h7 y2 b
很多人都认为改变选择之后是二选一的情况,认为赢得汽车的概率是1/2,包括伟大的数学家鄂尔多斯都这样认为。但是我们要用事实来证明,如果真实做这个实验,会消耗太多资源,下面由鄙人用计算机编程来模拟这个情形。源码公开,如果有大神觉得不妥,欢迎指正。0 | W1 O1 N/ d8 F2 k
; R1 D7 e6 M" Y2 H( Q以下是鄙人的python模拟程序: * {8 d6 V" F: j4 @) i: |
#Author : Naupio7 G( \- B0 q; s* p0 z+ n7 H6 B
import random as rd
$ `( `( W+ e. p* gchange = True) \5 ^4 h! o6 k( j* N8 _6 ~
def moni(times=10000):
3 _% K% h& _: j! i: g) v; h counts = 0.0
% F' [$ P7 q8 o l7 ~0 o for i in range(times):' y1 S7 q( Q+ L
rightaim = int(rd.random()*3) #汽车所在的门
0 m x7 Q+ r- k. {3 C guss = int(rd.random()*3) #第一次猜的门4 k, D3 G" e3 s& z. ?) A& y
aim=[0,1,2] #初始化三个门
9 l" A1 Q4 N6 ~/ G. [% A6 F * ~: l0 M- V. h
#找出要主持人打开的门
# v7 y0 x1 }% |, w: |- H( a" S for j in aim:" Z, o" U( F1 @- w# \8 ~8 J
if (j!=guss and j!=rightaim):- }; t a, E* i0 P6 P- r
openaim = j* n! U' X# Z3 |8 z6 g9 p/ Z2 k
break
& f; j# ~ h( N" m " M9 w: M. v- m( j- Z+ m
#找出另一个门 6 }+ o' ^" s( V' l$ \4 Z
for j in aim:
; J5 i; s& R" q# H% o if (j!=guss and j!=openaim):* @, h! v2 k/ b& L1 a4 u
otheraim =j; g4 M1 ~# E0 E
break
" C. G. A1 f/ C- b$ b% q5 X' r, ]3 }9 B. c
! |, @" K+ l* ] |' P, q" o) i+ _ #改变选择
: r& |6 ]' E. Y: c5 a4 E g if change:) k: r2 x, T @& _* H
guss = otheraim1 N" m, p: I8 g# b* F3 m
! K; G: |! S9 V; K. F9 ~: s2 ^0 c #改变选择之后猜中汽车的次数统计
/ B2 o% ^* U: `! `0 z2 m4 `9 N* c if guss==rightaim:
; d/ M5 I8 _% `+ c4 N" O counts+=1, O q6 {/ b. ?6 _
; K& f* P+ y3 D! z7 X- S
#返回改变选择之后猜中汽车的概率 / R# ?2 _) i1 ]; g
return counts/times: q" R8 i' z5 j2 d# e, i8 q6 |( L
print "改变选择之后的模拟一千次结果是:",moni(1000)0 @$ `. D3 u) I, J4 y
print "改变选择之后的模拟一万次结果是:",moni(10000)
& ^) i6 d n+ S1 ]* C& Kprint "改变选择之后的模拟十万次结果是:",moni(100000)
4 L$ O/ D' Q6 [8 {& lprint "改变选择之后的模拟一百万次结果是:",moni(1000000)
5 Z$ V5 H5 m1 ~2 y) N e5 Bprint "改变选择之后的模拟一千万次结果是:",moni(10000000) 3 m2 f7 _/ \, a! H' w
; P& o$ B9 z) I# j; x以下是模拟效果截图: $ T( L. v' M ^+ ~2 S6 m
- s M2 K; ^; Z% y
/ n/ w/ ]/ _. I
鄙人最后说几句: i8 e/ h7 W* w% T9 _& ~
从模拟的结果上来看还算是成功的,随着模拟的次数越来越多,结果越来越接近2/3,本来想打算再提高模拟次数的,但由于我的本本比较渣,会卡爆,所以只模拟到一千万次。
$ D1 {: W& e2 C% G: T@百年孤独 @数学中国—罂粟 @madio 8 b" N; F# H+ s. S% K" _
ps:不排除有错误,欢迎指正,欢迎交流,转载请注明出处,版权所有。! B: l" N8 R2 X' E3 b
+ ~- K4 }: @+ t+ d1 _9 O5 }- ]7 ^9 a& w* V
~" v! c8 O5 E* v1 F |
zan
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