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用python模拟三门悖论

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    发表于 2014-9-18 17:07 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    直觉的欺骗,三门悖论的模拟
    以下描述来自百度百科: ! w+ V9 f/ i. _  l# f
    三门问题(Monty Hall problem)亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论,大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔(Monty Hall)。参赛者会看见三扇关闭了的门,其中一扇的后面有一辆汽车,选中后面有车的那扇门可赢得该汽车,另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门,但未去开启它的时候,节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇,露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是:换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率?如果严格按照上述的条件,即主持人清楚地知道,哪扇门后是羊,那么答案是会。换门的话,赢得汽车的机率是2/3。) G& `: K! w3 Y. [! z
    ; I% h1 X- k; C& F) B' K# {
    鄙人谈几句话:
    8 U$ l2 v; z! [7 @! h% X7 i很多人都认为改变选择之后是二选一的情况,认为赢得汽车的概率是1/2,包括伟大的数学家鄂尔多斯都这样认为。但是我们要用事实来证明,如果真实做这个实验,会消耗太多资源,下面由鄙人用计算机编程来模拟这个情形。源码公开,如果有大神觉得不妥,欢迎指正。- H8 [8 _% {, w, J2 X8 c& n
    2 B  b  k$ r7 E5 x. u+ V; y+ w& U$ w" d4 S
    以下是鄙人的python模拟程序: ( y% V/ u2 L1 V9 F. v7 ]6 X5 j
           #Author : Naupio
    % g! k4 G+ q) z; x5 q' P+ `import random as rd
    . E5 L" c! v8 ~* S% ?3 |) Wchange = True
    . g! u, C) Q0 X) I* Ldef moni(times=10000):
    $ E1 t' Y/ _4 y# }    counts = 0.0# j+ p/ C* ]/ K2 O. i, N
        for i  in range(times):9 t. y6 Y+ n  v
            rightaim = int(rd.random()*3)  #汽车所在的门3 O( M( W9 |# H
            guss = int(rd.random()*3)      #第一次猜的门5 C/ |8 c% h3 _
            aim=[0,1,2]                    #初始化三个门+ C$ c+ l4 m- ~8 v# u
                   
    $ |- d5 j1 ^( A* P" Q. v9 ]/ _        #找出要主持人打开的门 3 `* H) W! a4 q  Y
            for j in aim:$ \# Y, V8 l# _' J# F$ r7 h% _1 y
                if (j!=guss and j!=rightaim):( C3 M- i5 w' Q
                    openaim = j
    : S+ x. J4 S; i, w! ?                break. u( d( C" K( G7 B$ T3 C
      
    2 @* [/ Z  K6 H* F+ I7 R        #找出另一个门 4 F3 j3 s" n& f/ H
            for j in aim:0 h7 }1 U  V9 C5 A: Y& L
                if (j!=guss and j!=openaim):) k& ^; a3 Q  _# `
                    otheraim =j
    . X- G. p0 d9 W1 N% y                break" ?& I; a8 }* q3 g0 X7 o) H
    9 z: K: \6 u9 u) G7 \
    2 R! O; ?* b6 Q# ~# l" P! ~
            #改变选择
    ( c* |; k1 L* h2 b5 }- t% n        if change:
    ' \- W4 K. ~1 ~" P5 ^            guss = otheraim3 p" E* I6 u, \6 W" L" g' Q7 X2 W
             : ?- \9 L+ A- l1 N: J
            #改变选择之后猜中汽车的次数统计 ( V+ U: @& [6 d" M6 R
            if guss==rightaim:2 l1 V; A( `/ r9 u2 T7 d
                counts+=1
    4 H" S! N) m8 {# N% I( H# {! c! w        ; z! P. c( o( L3 Y
                #返回改变选择之后猜中汽车的概率
    . G; ~9 ?3 F8 I, l    return counts/times
    * e* [5 H7 J* A1 kprint "改变选择之后的模拟一千次结果是:",moni(1000)* C. g# @: y' {8 m
    print "改变选择之后的模拟一万次结果是:",moni(10000)9 H- v- R: c" Q
    print "改变选择之后的模拟十万次结果是:",moni(100000)
    / ?$ M' @& `0 U6 D  mprint "改变选择之后的模拟一百万次结果是:",moni(1000000)
    : D; D* n) m0 t6 i* o9 U0 @print "改变选择之后的模拟一千万次结果是:",moni(10000000) ( T4 t9 B# C# q( W" {( V; w6 o
    / u& G0 V* T' D: o1 }% |, z8 z% r
    以下是模拟效果截图: ! s, _; l3 w1 X( Y3 v: i
    1 C3 t' l" }6 ?: R& ~
    / Z# T2 Z7 ?8 T- U! `) {
    鄙人最后说几句:
    1 x+ C8 E, d5 @  r1 i8 r! t 从模拟的结果上来看还算是成功的,随着模拟的次数越来越多,结果越来越接近2/3,本来想打算再提高模拟次数的,但由于我的本本比较渣,会卡爆,所以只模拟到一千万次。
    % N; y8 p+ {' T! e& S  D+ ^2 A
    @百年孤独 @数学中国—罂粟 @madio
    ( {; O, W! k  y( Yps:不排除有错误,欢迎指正,欢迎交流,转载请注明出处,版权所有。
    # U* n# R! _) O: ]! @
    , U- a9 I4 T+ T5 N+ C' ~9 z

    - c  P; ]& H1 e& \. ?
    8 s" `  C5 ~  w0 l
    zan
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