使用python做蒙特卡罗模拟求pi

思考者-Instrive

神奇的随机，蒙特卡罗模拟求pi

以下摘自百度百科：
蒙特卡罗模拟因摩纳哥著名的赌场而得名。它能够帮助人们从数学上表述物理、化学、工程、经济学以及环境动力学中一些非常复杂的相互作用。数学家们称这种表述为“模式”, 而当一种模式足够精确时， 他能产生与实际操作中对同一条件相同的反应。但蒙特卡罗模拟有一个危险的缺陷： 如果必须输入一个模式中的随机数并不像设想的那样是随机数， 而却构成一些微妙的非随机模式， 那么整个的模拟（及其预测结果）都可能是错的。
2 \3 g0 E" i" d0 }" `0 l7 y$ {
$ H: J: A2 p) [) I9 b  [鄙人谈几句话：
( U, h- Q# [* d( r- S蒙特卡罗模拟的用处非常广，而且蒙特卡罗模拟听起来有点高端霸气上档次，其实蒙特卡罗模拟的原理很简单，就是利用“随机”去创造一个数学模型，从而模拟复杂的系统来解决问题。下面是蒙特卡罗模拟的一个简单应用例子，求解pi的近似解。我们知道pi的9位有效数字的近似值是3.14159265。然后我使用的蒙特卡罗原理是这样的：单位长度为1的正方形中，我们在其中的一条对角线画一条弧得出一个扇形，刚好是单位为1的圆的1/4。如graph1。

) ^' w6 W. R' q9 T: ~
然后我们在正方形内生成随机的点。然后统计点在弧线下方出现的次数。弧下方的点数/总点数=1/4倍的单位圆面积=(πr^2)/4，r=1。然后我们就可以得出pi的值。
! W% J4 v  _3 j- p8 \: d
以下是鄙人的蒙特卡罗模拟求pi的python程序：
+ A0 v9 T7 o3 ^+ U$ t- o/ x; k#Author : Naupio
import random as rd

/ ~+ k7 x; d- y! I. J9 i
def findpi(times = 1000):
; Q  G5 g8 t2 a# m; E    counts = 0.0
% T, o: f" w) I- {$ O* `    for i in range(times):
5 k+ y3 r* h& Y; ?% x        x = rd.random()
/ ?. T3 E) }2 \% d/ w6 R& E; K        y = rd.random()
" ]) H) V( O7 C4 t8 g4 `        if (x**2+y**2)<1:
            counts+=1
! p# u1 g- g0 V8 `1 {' C) E. H4 R$ r    return (counts*4)/(times*1)
9 V  O0 {3 |( y9 C
8 g, i/ _9 a# z. B
+ A. j% G6 i' B. ?6 Bprint "蒙特卡罗模拟一千次得出的pi近似值为：",findpi(1000)
print "蒙特卡罗模拟一万次得出的pi近似值为：",findpi(10000)
( A0 Z0 V0 A& r4 iprint "蒙特卡罗模拟十万次次得出的pi近似值为：",findpi(100000)
& U! C6 u3 K+ C& M( wprint "蒙特卡罗模拟一百万次得出的pi近似值为：",findpi(1000000)
, L. Q8 R) f* h9 W8 w* rprint "蒙特卡罗模拟一千万次得出的pi近似值为：",findpi(10000000)
print "蒙特卡罗模拟五千万次得出的pi近似值为：",findpi(50000000)

( n* m% Z8 h* {* W; I4 @7 ^以下是蒙特卡罗模拟的结果图：

' f6 s: M& D3 F% s
, W% F$ o9 U7 K: i. o# L最后鄙人说几句：
从模拟的结果来看，是非常成功的，随着模拟次数的增加，结果越来越接近pi的真实值 。蒙特卡罗模拟当然还有很多用法，下次有空时，鄙人会尝试用蒙特卡罗模拟来求解积分值。
@madio @百年孤独 @数学中国—罂粟
) ^( c$ K! A0 [9 Xps ：鄙人无法保证绝对的正确性，如有误导之处，欢迎指正，同时也欢迎交流，转载请注明出去，版权所有。
. q. p% |5 {- F/ a/ u0 `


4 R" D( Y* L+ X0 s  U

dazhou123

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深梦沉睡

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