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标题:
使用python做蒙特卡罗模拟求pi
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作者:
思考者-Instrive
时间:
2014-9-18 17:12
标题:
使用python做蒙特卡罗模拟求pi
神奇的随机，蒙特卡罗模拟求pi
以下摘自百度百科：
3 h2 _6 E/ F& s) v$ [ }
蒙特卡罗
模拟因摩纳哥著名的赌场而得名。它能够帮助人们从
数学
上表述物理、化学、工程、经济学以及
环境动力学
中一些非常复杂的相互作用。数学家们称这种表述为“模式”, 而当一种模式足够精确时， 他能产生与实际操作中对同一条件相同的反应。但
蒙特卡罗
模拟有一个危险的缺陷： 如果必须输入一个模式中的
随机数
并不像设想的那样是随机数， 而却构成一些微妙的非随机模式， 那么整个的模拟（及其预测结果）都可能是错的。
X& |2 k) @3 G
0 X/ {( G6 O6 V) v4 Y6 }6 M: `
鄙人谈几句话：
' ~ P6 f8 n: J' ~
蒙特卡罗模拟的用处非常广，而且蒙特卡罗模拟听起来有点高端霸气上档次，其实蒙特卡罗模拟的原理很简单，就是利用“随机”去创造一个数学模型，从而模拟复杂的系统来解决问题。下面是蒙特卡罗模拟的一个简单应用例子，求解pi的近似解。我们知道pi的9位有效数字的近似值是3.14159265。然后我使用的蒙特卡罗原理是这样的：单位长度为1的正方形中，我们在其中的一条对角线画一条弧得出一个扇形，刚好是单位为1的圆的1/4。如graph1。
^: D4 k' l' _) y6 ?9 L+ [2 E7 m
1 F5 ~; E6 m0 f% m# |
然后我们在正方形内生成随机的点。然后统计点在弧线下方出现的次数。弧下方的点数/总点数=1/4倍的单位圆面积=(
πr^2)/4，
r=1。然后我们就可以得出pi的值。
; i0 }4 |1 V% C: R$ @2 ?5 s, i4 [
4 @6 {0 X7 ?( b
以下是鄙人的蒙特卡罗模拟求pi的python程序：
% k/ h5 \& y) I+ B
#Author : Naupio
+ s' ? |7 {2 S$ b' ]1 P( P
import random as rd
: T. [4 V- T. r) M
# j% Y" O. m7 K* S
' U- s6 e/ D, h5 r J4 d l
def findpi(times = 1000):
4 L9 |- u ~9 I
counts = 0.0
2 _, Z( E- z5 R( B8 g
for i in range(times):
+ M- k- q* t# q0 r, f
x = rd.random()
( L6 n- T3 y% Q, k0 v2 O
y = rd.random()
4 o* i$ [, V' u9 Z
if (x**2+y**2)<1:
* A3 @4 W, M: K- R& x( H- a: y% m7 q
counts+=1
! X5 H0 r# M5 _+ D+ v; X
return (counts*4)/(times*1)
# t7 K3 z% y+ X
, v" r, p9 I% W3 Y
2 i) ^' q& _+ i! y' ?& U. W
print "蒙特卡罗模拟一千次得出的pi近似值为：",findpi(1000)
8 `, b7 }7 l6 k( q* P& }2 {
print "蒙特卡罗模拟一万次得出的pi近似值为：",findpi(10000)
, d& I8 S6 m5 q* z; e( c: J
print "蒙特卡罗模拟十万次次得出的pi近似值为：",findpi(100000)
2 S& d% s! E! S# n: ~' N c
print "蒙特卡罗模拟一百万次得出的pi近似值为：",findpi(1000000)
) u. A0 M Z3 ]" b- e& P
print "蒙特卡罗模拟一千万次得出的pi近似值为：",findpi(10000000)
; y6 w. ]0 S. O5 t5 n4 x
print "蒙特卡罗模拟五千万次得出的pi近似值为：",findpi(50000000)
4 a, i9 ^# F( E9 f% E3 R9 G
6 ?2 r+ I; ~; C1 C9 N" `( V
以下是蒙特卡罗模拟的结果图：
- G5 Y; N- W5 I0 g$ T- e
( ^: j( l7 K1 D/ R+ |. J6 `
6 l6 P0 d) n* o' J6 o: @: o' M
最后鄙人说几句：
: K8 M" k; Q% `: b& K, e
从模拟的结果来看，是非常成功的，随着模拟次数的增加，结果越来越接近pi的真实值 。蒙特卡罗模拟当然还有很多用法，下次有空时，鄙人会尝试用蒙特卡罗模拟来求解积分值。
5 [$ i ]& ~, x+ m9 @/ ]& ~
@madio
@百年孤独
@数学中国—罂粟
) I- o1 F" N6 S& `/ v
ps ：鄙人无法保证绝对的正确性，如有误导之处，欢迎指正，同时也欢迎交流，转载请注明出去，版权所有。
/ t1 Z g D0 ^) D0 b; X
' H! q0 [3 r5 O
: v/ u' z# n# @- O
4 l6 r9 |/ x2 d
" K5 T" D: z, g+ \- K! q, t
作者:
dazhou123
时间:
2015-2-4 13:15
我来赞一个 ，，用Python会更方便
4 p4 d$ Z9 J' x3 s% r
作者:
深梦沉睡
时间:
2016-4-16 11:49
感谢楼主分享
9 \- }# P d6 W, \, I3 A: ?
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