现代数学包括那些?

from911

想知道!

rongwd

妄谈“现代数学”的内容

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“现代数学”包括所谓老三高和新三高。

老三高有：数学分析（微积分及其理论基础，常微分方程，偏微分方程），高等代数（非数学专业的线性代数只是其中一部分），高等几何（解析几何，几何基础，射影几何，微分几何）；

新三高有：实变函数与泛函分析，点集拓扑与代数拓扑，抽象代数（近世代数）。

按大类分，有分析、代数和几何。

% X/ \3 c! e5 Z* q, B2 M9 B/ T0 s

注意：这里没有包括随机数学，例如概率论与数理统计，随机过程等。

1 T( t' X4 X& B8 p; H0 h' O

由于近五、六十年来，有许多分支学科出现，但大多可以分属以上学科之一或跨多学科。

[em05]

sunchuren

数学有60个大分支，300多个小分支。实在很难说清楚到底有哪些。不过楼上的说了差不多常见的了。

xiaogao

[em05]两大分支：代数，几何[em05]

珠穆亚纳

两大部分：连续数学和离散数学。[em07]

sunchuren

从结构主义的观点看，分成代数和拓扑（代数结构和拓扑结构），其中，代数结构包括各种代数学，如高等代数，抽象代数（以及由此衍生出来的其他的代数结构），拓扑结构包括各种分析学以及几何学（由于所有的分析学和几何学都可以统一在拓扑结构之下），另外，无论随机数学，还是灰色数学，模糊数学，都可以统一在拓扑结构之下。至于其他各种非常规数学（如突变论，可拓论等，则不可以常规数学对待。至于数论，组合等学科，或者可以归结成代数结构，或者可以归结成拓扑结构（如代数数论，几何数论，解析数论等）。

从形式的观点来看，分成连续和离散。

强烈建议研究数学要从一个领域的一个问题入手。而能否提出适当的问题，以及研究适当的问题，是能力是否能得到提高，前景是否光明的重要条件。不要一概地问数学包括什么，或者什么都学一点。数学是通地，从此到彼，都统一在类似地哲学观点之下。

xiaogao

[em05]专业的角度，专业的分析。[em05]

kaokao

仁者见仁，智者见智

局外人

数学各分支的公式应该是可以互换的。。。

moqiyi117

大家可以参考一下学科分类与代码（Classification and code of disciplines）对数学的分类：

110数学

110.11 数学史 110.14 数理逻辑与数学基础

演绎逻辑学(亦称符号逻辑学)，证明论(亦称元数学)，递归论，

模型论，公理集合论，数学基础 110.17 数论

初等数论，解析数论，代数数论，超越数论，丢番图逼近，数的几何，概率数论计算数论

110.21 代数学，线性代数，群论，域论，李群，李代数，Kac-Moody代数，环论，模论，

格论，泛代数理论，范畴论，同调代数，代数K理论，微分代数，代数编码理论 & f; v( q: m0 K9 n+ S3 ^* X% a. S110.24 代数几何学 4 j! P. u' w$ W4 \' y- E8 I110.27 几何学

几何学基础，欧氏几何学，非欧几何学(包括黎曼几何学等)，球面几何学，向量和张量分析，仿射几何学，射影几何学，微分几何学，分数维几何，计算几何学 110.31 拓扑学

点集拓扑学，代数拓扑学，同伦论，低维拓扑学，同调论，维数论，

格上拓扑学，纤维丛论，几何拓扑学，奇点理论，微分拓扑学 ; J3 ?3 j/ v6 v$ H: ?7 X6 l7 t110.34 数学分析

微分学，积分学，级数论 110.37 非标准分析 ( K5 I' F$ n/ l# V6 n* c2 X0 x110.41 函数论

实变函数论，单复变函数论，多复变函数论，函数逼近论，调和分析，复流形，特殊函数论 * B% F' J& {4 J4 d110.44 常微分方程

定性理论，稳定性理论，解析理论 110.47 偏微分方程

椭圆型偏微分方程，双曲型偏微分方程，抛物型偏微分方程，非线性偏微分方程 9 D1 ~! p- ~( u110.51 动力系统

微分动力系统，拓扑动力系统，复动力系统 110.54 积分方程 3 ] Y z& G X2 a6 F( l110.57 泛函分析

线性算子理论，变分法，拓扑线性空间，希尔伯特空间，函数空间，巴拿赫空间，

算子代数，测度与积分，广义函数论，非线性泛函分析 110.61 计算数学 8 e9 ?! `" ~% w: E插值法与逼近论，常微分方程数值解，偏微分方程数值解，积分方程数值解，

数值代数，连续问题离散化方法，随机数值实验，误差分析 110.64 概率论 几何概率，概率分布，极限理论，随机过程，马尔可夫过程，随机分析，鞅论，应用概率论 B4 ]7 j4 `3 f1 o* [110.67 数理统计学

抽样理论，假设检验，非参数统计，方差分析，相关回归分析，统计推断，

贝叶斯统计，试验设计，多元分析，统计判决理论，时间序列分析 / Y/ Z; M) a. ?! e& b1 \2 [ c/ s# ~110.71 应用统计数学

统计质量控制，可靠性数学，保险数学，统计模拟 110.74 运筹学

线性规划，非线性规划，动态规划，组合最优化，参数规划，整数规划，随机规划，排队论，对策论(亦称博奕论)，库存论，决策论，搜索论，图论，统筹论，最优化 , R6 d7 D% @, d$ t6 [& h. X110.77 组合数学

110.81 离散数学 110.84 模糊数学 110.87 应用数学