解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当

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2021-11-14 12:02 上传

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包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
5 ~  c2 {9 n' z$ ^) \; B- L目录  · · · · · ·目录
第一章　单变量幂级数
1 形式幂级数
" f5 H$ y: C; Y# v  {2 收敛幂级数
3 指数函数及对数函数
4 单实变或单复变解析函数
( w0 K2 y: V% j/ k2 |习题
/ Z, [0 f  P3 L  i. h& Y第二章　全纯函数，柯西积分
( |- z2 }0 m" P4 S6 t  N1 曲线积分
2 全纯函数，基本定理
# ]& X7 d- J) X% j7 P- n2 `习题
$ z3 c" M& ~& o3 S( s" q第三章　泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数
1 柯西不等式，刘维尔定理
2 平均性质与最大模原理
3 施瓦茨引理
* y& e* V# x( G: O% c4 洛朗展式
5 无穷远点的引入，留数定理
6 用留数法计算积分
( Z  U' D% Y% b, t) _, Y" u习题
$ R  z+ [! [2 V) V2 ?; U第四章　多变量解析函数，调和函数
1 多变量幂级数
2 解析函数
4 O: u4 ]; }8 y" \3 两个实变量的调和函数
5 S/ v4 a7 I9 [/ ^# \2 I$ E4 泊松公式，狄利克雷问题
5 多复变量全纯函数
9 p: {+ J# S% n. X1 D9 k习题
# x; H5 S! a7 t6 C; t! A第五章　全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族
% ]5 Y- |" q  k2 N% a1 空间l(D)的拓扑
: v/ r" ^" K% z  s- r0 Z2 亚纯函数项级数
" z. z9 r8 b0 R1 t# i& X# ?3 全纯函数的无穷乘积
54 H(D)的紧子集
习题
5 {. b' z! a/ S6 d  c9 }第六章　全纯变换
1 一般概念，实例
- R! K1 ~% a5 ?0 ^* d9 M2 保形表示
3 保形表示的基本定理
4 解析空间概念，微分形式的积分
5 黎曼面
习题
第七章　全纯微分方程组
9 w8 L+ M* ~  H/ d" H1 存在与唯一性定理
* L% W$ o* Q- w9 l; b% }: I2 对参变量及初值条件的依赖性
7 h/ _1 O+ k; L" e: K' C3 高阶微分方程
+ b# a+ Z" Q: c! }7 m% F/ }# D习题
一些习题的答案
名词索引
记号索引
" {+ w7 V2 I  Z' e2 H4 d# u
1 m1 }2 S- W, W9 \9 Q9 W
0 \  ^/ V9 D  ]1 U- y7 ^
- S; F4 m; G$ I8 ~
+ ]' m. v5 F) d