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TA的每日心情 | 开心 2023-3-15 17:49 |
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签到天数: 224 天 [LV.7]常住居民III
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解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当.pdf
(41.31 MB, 下载次数: 7, 售价: 1 点体力)
6 ^6 a4 {% v- y' K2 s
包含了单复变函数一些经典的理论,也介绍了多复变函数的解析性和全性,是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数,后讲可导函数及积分,精确地引进了解析空间和黎曼面等概念,讲述了多复变解析函数的概念,在使用工具方面,引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
5 ~ c2 {9 n' z$ ^) \; B- L目录 · · · · · ·目录. f3 k7 r( _7 q+ r& \) B
第一章 单变量幂级数5 s. G; ?. E( t6 _6 I( C
1 形式幂级数
" f5 H$ y: C; Y# v {2 收敛幂级数& M( f9 _. R3 s
3 指数函数及对数函数. k* I) Y& ^/ v
4 单实变或单复变解析函数
( w0 K2 y: V% j/ k2 |习题
/ Z, [0 f P3 L i. h& Y第二章 全纯函数,柯西积分
( |- z2 }0 m" P4 S6 t N1 曲线积分5 Y4 }, ?: a( U4 I8 W1 A o
2 全纯函数,基本定理
# ]& X7 d- J) X% j7 P- n2 `习题
$ z3 c" M& ~& o3 S( s" q第三章 泰勒展式及洛朗展式,奇点及留数, H5 B1 O. m' N" l t; j
1 柯西不等式,刘维尔定理3 @5 T3 r9 ~& c9 _
2 平均性质与最大模原理 N5 B }1 `1 ]) z8 { A
3 施瓦茨引理
* y& e* V# x( G: O% c4 洛朗展式- N; I- ^" q& e. T5 h9 T
5 无穷远点的引入,留数定理5 V/ g6 ^( ?4 ~. {
6 用留数法计算积分
( Z U' D% Y% b, t) _, Y" u习题
$ R z+ [! [2 V) V2 ?; U第四章 多变量解析函数,调和函数, w% I8 _" Z6 `% J) O9 p+ A
1 多变量幂级数/ ~* x& q+ s/ G- Z5 M+ u. U+ Q& m
2 解析函数
4 O: u4 ]; }8 y" \3 两个实变量的调和函数
5 S/ v4 a7 I9 [/ ^# \2 I$ E4 泊松公式,狄利克雷问题+ c; J/ y6 u6 H1 S' x* T# G
5 多复变量全纯函数
9 p: {+ J# S% n. X1 D9 k习题
# x; H5 S! a7 t6 C; t! A第五章 全纯或亚纯函数序列的收敛性,级数、无穷乘积,正规族
% ]5 Y- |" q k2 N% a1 空间l(D)的拓扑
: v/ r" ^" K% z s- r0 Z2 亚纯函数项级数
" z. z9 r8 b0 R1 t# i& X# ?3 全纯函数的无穷乘积. M+ T( ~$ P5 h" @* y( W! `
54 H(D)的紧子集* [- B7 i/ s: N4 k) v' @) ?
习题
5 {. b' z! a/ S6 d c9 }第六章 全纯变换2 D% O8 o, g1 t
1 一般概念,实例
- R! K1 ~% a5 ?0 ^* d9 M2 保形表示3 N- C' T4 m B% c+ O
3 保形表示的基本定理$ J% H2 I6 D+ x, f# E. t7 o: z
4 解析空间概念,微分形式的积分) S5 m j) I4 S, S, G
5 黎曼面, n/ |: d: I% l' g; P
习题5 N% [4 w! ?7 n2 k
第七章 全纯微分方程组
9 w8 L+ M* ~ H/ d" H1 存在与唯一性定理
* L% W$ o* Q- w9 l; b% }: I2 对参变量及初值条件的依赖性
7 h/ _1 O+ k; L" e: K' C3 高阶微分方程
+ b# a+ Z" Q: c! }7 m% F/ }# D习题) L5 `" R0 y2 T( W. h3 J
一些习题的答案9 [( B) w8 X- [' d+ o/ B$ E& v k3 B
名词索引5 S$ B2 k6 ^4 ?$ p2 N% X" N
记号索引
" {+ w7 V2 I Z' e2 H4 d# u
1 m1 }2 S- W, W9 \9 Q9 W
0 \ ^/ V9 D ]1 U- y7 ^
- S; F4 m; G$ I8 ~
+ ]' m. v5 F) d |
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