解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当

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2021-11-14 12:02 上传

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包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
目录  · · · · · ·目录
第一章　单变量幂级数
1 形式幂级数
% r/ o, I4 g. N* V* q2 收敛幂级数
: B2 L7 }5 R: @. A3 指数函数及对数函数
4 单实变或单复变解析函数
习题
第二章　全纯函数，柯西积分
1 曲线积分
5 o3 e, `: s; \: i2 全纯函数，基本定理
0 b. @& E" a! q. `( D) \- L" C习题
0 }: W6 O1 C( X" x$ x第三章　泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数
1 柯西不等式，刘维尔定理
8 D3 Q; G# V, U+ z1 ^/ d/ B2 平均性质与最大模原理
3 施瓦茨引理
4 洛朗展式
5 U0 e* U5 [" n  [7 ~5 无穷远点的引入，留数定理
6 用留数法计算积分
6 @6 v* v3 a5 h- G" M$ u1 \: o6 g. c习题
第四章　多变量解析函数，调和函数
1 多变量幂级数
! H1 a' R8 g( c9 Z0 w2 解析函数
7 v" V/ j) I/ M6 c+ o  A3 两个实变量的调和函数
2 N  R7 ^" r5 W  Z  ]! N4 泊松公式，狄利克雷问题
5 多复变量全纯函数
7 C8 f/ h' u/ p) G5 k习题
' S  K) Y6 K% G$ R2 q+ U6 X7 @第五章　全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族
* \- y' P1 ?9 @) [/ J5 j6 T8 F1 空间l(D)的拓扑
! |; I% [1 j$ o, U* ~; S2 亚纯函数项级数
3 全纯函数的无穷乘积
4 i9 T0 ^. G- \4 k2 X54 H(D)的紧子集
& ^$ p4 U6 b/ E习题
第六章　全纯变换
" `. h8 ?2 h; }% l1 一般概念，实例
( z+ B. q/ i8 t8 e4 ~, |0 P2 保形表示
3 保形表示的基本定理
4 解析空间概念，微分形式的积分
# U. l" h$ A* e2 V% F5 r5 黎曼面
习题
- b4 w; v7 n+ J8 v第七章　全纯微分方程组
. w$ V/ Y! m1 F$ v  D$ o1 存在与唯一性定理
/ ]; s$ v$ ~8 ~2 Q9 W2 对参变量及初值条件的依赖性
3 高阶微分方程
* j3 |6 z1 Z# S* F习题
! u1 K5 O  Z$ _一些习题的答案
名词索引
记号索引

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1 v& t) s$ @7 L. i/ E! J
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