解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当

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2021-11-14 12:02 上传

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包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
7 u$ n) E* w; V. y目录  · · · · · ·目录
$ w% ^9 u; Z& x! y) w第一章　单变量幂级数
1 形式幂级数
2 收敛幂级数
3 指数函数及对数函数
, P/ F% A+ a0 _1 q  h. e4 单实变或单复变解析函数
习题
- Q6 W3 `- Y% i* c4 J/ ?第二章　全纯函数，柯西积分
1 曲线积分
8 I2 O/ [# ^( u1 v8 [  ?5 x/ Z$ T9 {2 全纯函数，基本定理
5 K6 \6 _+ X+ |习题
第三章　泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数
) _- Y3 m5 R' j8 b1 柯西不等式，刘维尔定理
3 P# I* _1 X$ p  _- w. T3 n2 平均性质与最大模原理
. g) R/ W  h! _: U! [1 ?3 施瓦茨引理
. T/ \; m9 J4 |" z& _$ s( e3 f4 洛朗展式
! |0 V5 z, N' W# p% T. E" i5 无穷远点的引入，留数定理
6 用留数法计算积分
. ~. C, O* v* C$ h* d+ c习题
$ x( n& H$ a) N: A: d第四章　多变量解析函数，调和函数
1 多变量幂级数
2 解析函数
1 V% _: J9 b* A3 两个实变量的调和函数
% z1 S4 V( a2 T4 泊松公式，狄利克雷问题
; R' B8 Q, l! }+ o* p5 多复变量全纯函数
$ h2 D; c0 P$ P# L. d# [4 L' o习题
# W& D0 W' i& s% {/ X2 w! {, A第五章　全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族
9 q& I; K; d! Q) J: m1 空间l(D)的拓扑
1 N' r8 C# z+ M7 B* m; r- R( F2 亚纯函数项级数
. b" [/ B! M+ s8 F' s3 全纯函数的无穷乘积
' h* ?. B8 T/ u$ Q8 A2 \54 H(D)的紧子集
& N, @$ `. F7 U1 I9 s习题
* d8 ~' b$ d; W, M第六章　全纯变换
2 M( I' O& O7 [& O0 }  t1 一般概念，实例
1 {* O$ N1 I$ H' I1 w. V! X2 保形表示
3 保形表示的基本定理
4 解析空间概念，微分形式的积分
5 黎曼面
. K5 e. R! s" g& Q5 ?习题
9 @$ S. m' w( |0 c第七章　全纯微分方程组
6 H% i$ @( \# A1 j! b) m1 存在与唯一性定理
2 对参变量及初值条件的依赖性
3 高阶微分方程
习题
一些习题的答案
名词索引
记号索引
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+ Q: |( S- A# x* v

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