解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当

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2021-11-14 12:02 上传

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包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
5 w" x( C; G" r目录  · · · · · ·目录
: G3 P+ {2 Z# N* S' [第一章　单变量幂级数
- I" y  Z. @; W( C$ Y1 形式幂级数
2 收敛幂级数
" V5 [- @+ Q' U3 指数函数及对数函数
4 单实变或单复变解析函数
- T5 D, N( b; T3 C' @' u% G' U习题
第二章　全纯函数，柯西积分
1 曲线积分
! v' I; g+ F" H: _$ D2 全纯函数，基本定理
( A# o; y% E, W6 {习题
" B" c4 D0 ?6 ^+ ~- W$ M3 {第三章　泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数
  _9 N# C7 I5 D$ A1 d, D* k' A' ~1 柯西不等式，刘维尔定理
/ `% ~$ D7 ^; i( I6 V3 h2 平均性质与最大模原理
8 L7 I( w8 A$ [: ?; X3 施瓦茨引理
# ^; [$ o# t" C1 Z4 洛朗展式
/ x8 c+ j# T/ d  M4 d5 无穷远点的引入，留数定理
6 用留数法计算积分
习题
; s. a4 j2 |; m* O8 I第四章　多变量解析函数，调和函数
1 多变量幂级数
$ }3 f% ^2 R/ l9 p; J6 N2 解析函数
3 v/ i' }% `! \  J$ Z% F5 N3 两个实变量的调和函数
4 泊松公式，狄利克雷问题
2 h- N/ a( F( j  E5 多复变量全纯函数
习题
第五章　全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族
1 空间l(D)的拓扑
2 亚纯函数项级数
6 S2 [: f3 y4 Z1 ^) G# H3 ]3 h" D3 全纯函数的无穷乘积
" }" h6 V' d& {54 H(D)的紧子集
习题
第六章　全纯变换
7 y4 h5 Q5 x6 D4 G8 x$ ~" `3 o1 一般概念，实例
; ^# E, }; j! y, e, X2 保形表示
3 保形表示的基本定理
9 s$ q  G' e/ _7 S" U: b* H4 解析空间概念，微分形式的积分
5 黎曼面
- x) f5 c8 t; |/ m& o习题
8 G9 q- C% o: V第七章　全纯微分方程组
1 存在与唯一性定理
2 对参变量及初值条件的依赖性
7 m/ \, d. J( X5 J; ^3 高阶微分方程
7 t5 v7 t; j) C习题
一些习题的答案
1 r9 i9 b6 A$ b$ |名词索引
记号索引
* @% P8 G! Y. ~
4 p0 w) e( ?% {1 c) B3 p* M4 ~& q2 I
: e1 q( R( D# u/ o& v( K+ [  }