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TA的每日心情 | 开心 2023-3-15 17:49 |
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签到天数: 224 天 [LV.7]常住居民III
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解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当.pdf
(41.31 MB, 下载次数: 7, 售价: 1 点体力)
( T8 B. H3 V3 n7 e包含了单复变函数一些经典的理论,也介绍了多复变函数的解析性和全性,是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数,后讲可导函数及积分,精确地引进了解析空间和黎曼面等概念,讲述了多复变解析函数的概念,在使用工具方面,引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。5 m9 Z& D2 Q- a1 ?2 V
目录 · · · · · ·目录
- p# ]( r, P! \# W; t9 H! n! S第一章 单变量幂级数
8 X- _3 v! u) H ]3 m1 形式幂级数# U+ E5 m0 s% r* b- f7 S
2 收敛幂级数
! w9 x2 h! O( k7 k. ^- E8 N3 指数函数及对数函数& X5 `7 {7 a# G
4 单实变或单复变解析函数2 H3 I* ?# @% P
习题
( o( J) P& I) S, e第二章 全纯函数,柯西积分
# t# k7 `4 X; b! X1 曲线积分
/ A6 X; z( i k2 ]6 K$ ?8 z; u2 全纯函数,基本定理5 r* ]; s' x, m/ B
习题. j( |, {4 t" t; s$ y; y1 ~ @* v6 h
第三章 泰勒展式及洛朗展式,奇点及留数" X" B. ~. O4 \$ l s6 R
1 柯西不等式,刘维尔定理
) B: p) c' C( R# _# y' o. G2 平均性质与最大模原理
* X1 X5 k" v& f8 C3 施瓦茨引理& L1 F) h9 q% c2 z; [
4 洛朗展式+ @* a# j7 {2 y7 J% |
5 无穷远点的引入,留数定理2 O# _" i# P" @# R6 R
6 用留数法计算积分2 e& _0 m3 H: j. I, c
习题
' y0 O! I& d" c; s A第四章 多变量解析函数,调和函数! B; |. k8 P1 B
1 多变量幂级数- E3 {2 C( e* j% O# {& L, C
2 解析函数9 ^6 s8 [0 F" ?6 c
3 两个实变量的调和函数
9 E# u4 g3 Z9 C4 X4 泊松公式,狄利克雷问题, f) S2 w9 s. ^/ p; R" f
5 多复变量全纯函数
0 _3 x+ Q) O, b- S0 z5 R习题( P3 [+ u8 ? ` r x: W
第五章 全纯或亚纯函数序列的收敛性,级数、无穷乘积,正规族" T% M z, |9 ~ m' X
1 空间l(D)的拓扑
5 @. h& ]: S [$ h- X2 亚纯函数项级数
% N# h+ w% {4 E; l3 全纯函数的无穷乘积
; I& ~! `$ W" P/ k, E2 N54 H(D)的紧子集
, |4 a% |+ {- B! N" _习题/ G& H+ G" l; k+ j y( s
第六章 全纯变换1 X( Y* i, R3 P- _; P5 u/ L* l( I
1 一般概念,实例
3 Q2 ~; \2 @, P5 d0 B$ d% Q; b2 保形表示7 x$ l8 g! b$ e: A
3 保形表示的基本定理, ]3 _2 a/ x& ~, E+ O5 h
4 解析空间概念,微分形式的积分+ s U; N8 L" Y0 d; g/ H
5 黎曼面" e/ Y; ~! w; W2 Q
习题
$ ]* Y! z, L7 ?. [8 ~第七章 全纯微分方程组
7 i# v" B! j8 Z. O5 M1 存在与唯一性定理. g7 K- ]5 J0 d3 w& T) ?% v" k
2 对参变量及初值条件的依赖性& J* ]& l" r* X0 t& E
3 高阶微分方程
( O$ a7 k% B1 E8 P- d k( @4 r2 j习题
1 S1 j* c, T, X9 z% O一些习题的答案
) p* @6 ^; }/ J* c名词索引" J+ U: d) w9 ]7 {
记号索引# D5 j7 q/ {% G) h' M) E5 m+ _+ [
! ~! N# F3 _6 A
1 [7 M9 L+ i% A
" ? z( d$ i# p* v# {+ `5 ~0 r* H3 S' {
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