解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当

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2021-11-14 12:02 上传

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( T8 B. H3 V3 n7 e包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
目录  · · · · · ·目录
- p# ]( r, P! \# W; t9 H! n! S第一章　单变量幂级数
8 X- _3 v! u) H  ]3 m1 形式幂级数
2 收敛幂级数
! w9 x2 h! O( k7 k. ^- E8 N3 指数函数及对数函数
4 单实变或单复变解析函数
习题
( o( J) P& I) S, e第二章　全纯函数，柯西积分
# t# k7 `4 X; b! X1 曲线积分
/ A6 X; z( i  k2 ]6 K$ ?8 z; u2 全纯函数，基本定理
习题
第三章　泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数
1 柯西不等式，刘维尔定理
) B: p) c' C( R# _# y' o. G2 平均性质与最大模原理
* X1 X5 k" v& f8 C3 施瓦茨引理
4 洛朗展式
5 无穷远点的引入，留数定理
6 用留数法计算积分
习题
' y0 O! I& d" c; s  A第四章　多变量解析函数，调和函数
1 多变量幂级数
2 解析函数
3 两个实变量的调和函数
9 E# u4 g3 Z9 C4 X4 泊松公式，狄利克雷问题
5 多复变量全纯函数
0 _3 x+ Q) O, b- S0 z5 R习题
第五章　全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族
1 空间l(D)的拓扑
5 @. h& ]: S  [$ h- X2 亚纯函数项级数
% N# h+ w% {4 E; l3 全纯函数的无穷乘积
; I& ~! `$ W" P/ k, E2 N54 H(D)的紧子集
, |4 a% |+ {- B! N" _习题
第六章　全纯变换
1 一般概念，实例
3 Q2 ~; \2 @, P5 d0 B$ d% Q; b2 保形表示
3 保形表示的基本定理
4 解析空间概念，微分形式的积分
5 黎曼面
习题
$ ]* Y! z, L7 ?. [8 ~第七章　全纯微分方程组
7 i# v" B! j8 Z. O5 M1 存在与唯一性定理
2 对参变量及初值条件的依赖性
3 高阶微分方程
( O$ a7 k% B1 E8 P- d  k( @4 r2 j习题
1 S1 j* c, T, X9 z% O一些习题的答案
) p* @6 ^; }/ J* c名词索引
记号索引



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