解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当

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' a5 ?8 X4 [& p; c包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
" N8 \% i, l4 c, w目录  · · · · · ·目录
; V9 k& o  E+ P$ V* J' F: [第一章　单变量幂级数
: A: i  M& K" d* s/ E/ Z1 形式幂级数
2 收敛幂级数
/ \9 Q4 ~. h- E) C" x3 指数函数及对数函数
/ W* }3 ^1 Q' i, @* d4 单实变或单复变解析函数
习题
第二章　全纯函数，柯西积分
1 曲线积分
) w0 V7 t4 ?. H! h, U( L0 n/ S2 全纯函数，基本定理
习题
第三章　泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数
$ e' d! S. C$ y( S3 D1 柯西不等式，刘维尔定理
2 平均性质与最大模原理
3 施瓦茨引理
5 ?2 c  _6 q3 s4 _4 洛朗展式
8 U5 a2 s" D0 _' z' o2 {5 无穷远点的引入，留数定理
6 用留数法计算积分
习题
第四章　多变量解析函数，调和函数
1 多变量幂级数
4 I/ C! N) O- U. l4 I$ D2 解析函数
3 两个实变量的调和函数
* I3 a0 _2 w! h5 ]" {6 j4 泊松公式，狄利克雷问题
5 多复变量全纯函数
习题
9 A2 f* l/ E2 z( A2 y, f( }% A+ G- L第五章　全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族
1 空间l(D)的拓扑
2 亚纯函数项级数
/ u; Q4 @! {! U0 {/ {3 全纯函数的无穷乘积
1 i6 d2 C# [+ |, |' [) K54 H(D)的紧子集
* F* h1 d+ f% J习题
第六章　全纯变换
1 一般概念，实例
' s4 B" t: U7 F5 W2 保形表示
3 保形表示的基本定理
" r6 V* l2 j0 S* V% @4 解析空间概念，微分形式的积分
; s3 [. k% ~7 l, a/ E6 X5 黎曼面
+ E! q# i9 r# M  d( `/ s; [  i9 u习题
第七章　全纯微分方程组
1 存在与唯一性定理
2 对参变量及初值条件的依赖性
  `/ m4 @6 C( E3 高阶微分方程
2 q3 p# S+ F7 ]3 ?9 b习题
一些习题的答案
: Y, k  e2 {4 y, R8 b名词索引
记号索引
/ }2 U, L. _8 ~4 a
9 a' \' T" B& Z) l
0 I, v' x$ t1 c! B; T. r) q" w

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