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解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当

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    发表于 2021-11-14 11:58 |只看该作者 |倒序浏览
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    解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当.pdf (41.31 MB, 下载次数: 7, 售价: 1 点体力)
    / }7 v; a: P2 Q' ^3 ]) [* Y/ \( @6 |包含了单复变函数一些经典的理论,也介绍了多复变函数的解析性和全性,是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数,后讲可导函数及积分,精确地引进了解析空间和黎曼面等概念,讲述了多复变解析函数的概念,在使用工具方面,引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。. S* h2 S1 F. B/ s
    目录  · · · · · ·目录
    7 M4 K2 {6 a5 Q" E# N第一章 单变量幂级数
    ) Z. T8 J# h) P4 U; Z* j1 形式幂级数
    ! b6 v) @  s1 M: t% i. d2 收敛幂级数8 T9 j1 m  ^+ g' f& [3 z) Y7 \! `
    3 指数函数及对数函数& [/ N+ _& x% m8 k- z- X6 h
    4 单实变或单复变解析函数. n# |* |: \' I8 ?# E, S- O
    习题
    # q7 Y+ D# w% P5 g2 a5 K$ w, C& ?" J7 Z第二章 全纯函数,柯西积分
    5 o2 q; P* [( C" s/ ^( j1 曲线积分" w" t0 d* W) E  w" Z3 j$ s) [
    2 全纯函数,基本定理
    ! j8 d& S5 V& b+ A  U8 A习题
    # s" o) r  C% `; |3 _1 V2 ?" Z2 q( d. h第三章 泰勒展式及洛朗展式,奇点及留数
    $ m+ Z7 K3 p8 j1 G( Q& \1 柯西不等式,刘维尔定理
    + M4 r9 k7 e' X5 e7 T$ ~2 平均性质与最大模原理
    $ s/ w, _! r. M+ Z% T, j% ~3 施瓦茨引理; w' c& N* _+ e- t6 G; ]4 {0 v: Y0 W
    4 洛朗展式
    " L4 G1 L, Q) {- M5 无穷远点的引入,留数定理& }2 d" S: |0 @3 X( [% a2 ]2 p  @& }% y
    6 用留数法计算积分6 q+ l3 N2 t5 q% {5 u. J
    习题" U4 h1 s7 Y" O4 G4 \
    第四章 多变量解析函数,调和函数
    / ~$ p6 F% P7 F1 多变量幂级数0 R2 S: ~) L5 R8 l4 F- j9 S
    2 解析函数3 Z1 @1 }' h0 ?
    3 两个实变量的调和函数( c7 n3 ?# S* S: M
    4 泊松公式,狄利克雷问题
    4 M  I5 V) A9 V, l% t6 [$ M3 s& _5 多复变量全纯函数
    $ S6 V( C, X" n" f* s7 g习题- a9 T/ x- g; `9 ?" D1 c
    第五章 全纯或亚纯函数序列的收敛性,级数、无穷乘积,正规族
    ! Y/ X% ]. f2 {  M1 空间l(D)的拓扑% C+ f- |# j# `5 e8 `7 h
    2 亚纯函数项级数
    # D2 [; m7 R9 A3 全纯函数的无穷乘积
    ( w% }3 n0 G1 m8 N& \9 O54 H(D)的紧子集' P. k4 V( ~2 j! T1 A
    习题
    5 {1 v6 `- j- h+ q3 E0 ^( u第六章 全纯变换
    5 f, s( `, w' J7 B1 一般概念,实例$ k% y* ^2 V) |' }% O
    2 保形表示/ |( ^4 z/ p- w" L% z. Q7 E
    3 保形表示的基本定理/ S9 P+ s2 G; o7 U3 w; {6 H
    4 解析空间概念,微分形式的积分
    : q% w4 A9 U2 |/ T) X% ?5 J' K: I5 黎曼面+ b' |) \$ Y$ s0 B& q8 J
    习题3 ^* s3 q" a0 U! s0 _. C# H
    第七章 全纯微分方程组
    0 s3 B5 ~% L7 c+ r! j1 存在与唯一性定理
    / @9 t% R- `+ I# o2 对参变量及初值条件的依赖性) `* ]" v. }1 s9 d& j# N
    3 高阶微分方程2 D; t' j/ k" ?
    习题
    $ A  ]: T* l  t$ g' _( m" U一些习题的答案
    3 I$ f1 Q8 V" f2 x. S$ W名词索引% x4 y( E- v) f. K1 M( w
    记号索引

    ( y0 h3 n) a+ C4 j. z/ v
    1 h& I" `+ Z+ q1 M9 P8 i- y
    ' [9 O% P5 t! Z" h. X9 R. ^- m: E9 ~
    + r' R3 w9 W2 g# \0 X
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