解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当

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2021-11-14 12:02 上传

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包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
目录  · · · · · ·目录
第一章　单变量幂级数
: }. X2 o5 l* i5 V6 X& Q$ w' g+ ^; n1 形式幂级数
2 收敛幂级数
3 指数函数及对数函数
7 e) H6 u2 @1 Z4 单实变或单复变解析函数
习题
第二章　全纯函数，柯西积分
1 曲线积分
, K* ^" [! l% J0 [2 全纯函数，基本定理
习题
第三章　泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数
* D9 H: D# g: _) ]3 `+ P5 {7 Z1 柯西不等式，刘维尔定理
* B; K- \* F0 |8 W3 {2 平均性质与最大模原理
3 施瓦茨引理
9 x7 a2 }& h) l. M  C4 洛朗展式
5 p- ?* u# `1 b8 I9 X# I' d+ s0 Y5 无穷远点的引入，留数定理
- ]% S' X) C4 P, n/ Z2 W) |6 用留数法计算积分
0 `3 @6 H/ j4 u5 T' o习题
第四章　多变量解析函数，调和函数
1 多变量幂级数
2 解析函数
3 两个实变量的调和函数
/ Y6 s/ g; X# n/ }4 泊松公式，狄利克雷问题
5 多复变量全纯函数
习题
第五章　全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族
, `& A( _% [7 X4 n& O' e1 空间l(D)的拓扑
2 亚纯函数项级数
, J% d; i9 P$ }  V+ h$ v3 全纯函数的无穷乘积
5 _9 t4 h3 n- N' g1 z! x54 H(D)的紧子集
习题
第六章　全纯变换
' P  K' J' y# q! b' N1 O1 一般概念，实例
% Z9 {' c8 z  ~! S5 ~% i2 保形表示
7 M6 x3 J' V/ a6 u* B/ z" J3 保形表示的基本定理
4 解析空间概念，微分形式的积分
5 黎曼面
8 s, z& H+ I# W: G* s, p) D4 h% g& o习题
9 z0 O) \* u5 F/ c6 o6 H第七章　全纯微分方程组
1 存在与唯一性定理
" N* s# K, t4 U* L6 S! v2 对参变量及初值条件的依赖性
3 高阶微分方程
4 ?5 C+ R/ o7 d! e2 C- H习题
2 f' D4 J8 @" M" b: m: l5 }# p- y一些习题的答案
; V$ V* b# x3 w/ u1 ^# I名词索引
! k4 H2 l, [9 u7 X: T: m( }记号索引

( Y& }; t7 F; H* M2 W: u8 ]
. S7 p# `0 p7 N* S+ P1 ~7 d1 i* [
7 n( z$ R9 R2 N& V