解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当

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5 D2 u( S! l( _包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
# `! N7 l% l& @; N目录  · · · · · ·目录
* Q8 `8 W. b. a/ E" \! M& i第一章　单变量幂级数
1 形式幂级数
% g8 E0 s0 O$ i9 |! Y- H2 收敛幂级数
3 指数函数及对数函数
8 w' Q, f; \9 \1 `" C! ?4 单实变或单复变解析函数
习题
- U1 I/ v$ X3 P, }( Z& Z" e( J) j8 U第二章　全纯函数，柯西积分
4 }' k4 u, T% _7 A% {% R1 曲线积分
2 全纯函数，基本定理
习题
第三章　泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数
* A  e: S/ B; ?2 D! n5 E1 柯西不等式，刘维尔定理
5 g1 Y  K: R6 j  q$ F1 {2 平均性质与最大模原理
* Y" C9 R9 k- M3 施瓦茨引理
' i0 q; n1 U. k7 h: c4 洛朗展式
5 无穷远点的引入，留数定理
9 c- r. C3 ~  Q6 用留数法计算积分
1 l" u. _; f/ V# F习题
第四章　多变量解析函数，调和函数
1 多变量幂级数
2 解析函数
3 两个实变量的调和函数
4 泊松公式，狄利克雷问题
5 多复变量全纯函数
习题
第五章　全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族
1 空间l(D)的拓扑
2 亚纯函数项级数
; u: G" ~  u' |- m- i, F3 全纯函数的无穷乘积
3 R' m3 Q1 Q# R! y54 H(D)的紧子集
习题
第六章　全纯变换
: F/ T; T; s" q: Z4 u* u1 一般概念，实例
2 保形表示
3 保形表示的基本定理
9 A$ F4 T0 D$ b4 x/ l3 w6 o; }+ z. w4 解析空间概念，微分形式的积分
5 黎曼面
习题
: J! [) e8 a  r6 W9 R第七章　全纯微分方程组
0 Y( m6 O  J3 Y1 j1 存在与唯一性定理
2 对参变量及初值条件的依赖性
# p3 r. E$ I9 D+ B" r/ E, P3 高阶微分方程
习题
. k1 T7 G8 @0 [( F8 W, }* e# o4 r+ Z一些习题的答案
) j; U% V# [7 A. h/ L( ?4 ]名词索引
记号索引




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