解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当

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. u# H; e4 S* o7 F/ H4 ~包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
. L' ^1 n- f5 R, }" B* e9 b6 g目录  · · · · · ·目录
第一章　单变量幂级数
9 t7 E- w/ ?( ?% C* v1 形式幂级数
2 收敛幂级数
; f+ C: Q, _! w/ k# `3 指数函数及对数函数
4 单实变或单复变解析函数
习题
7 v* L' s' T# W- }) ?第二章　全纯函数，柯西积分
1 曲线积分
- R4 `& Q" w( U. @% X! y$ F! {2 全纯函数，基本定理
. M9 ?9 u1 [6 t) j1 \/ I8 m+ j& H; n8 T习题
5 j6 d! C, z" ?第三章　泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数
8 j) i4 v( Y. Q: @  u1 柯西不等式，刘维尔定理
  \$ R6 c. D8 L8 B- N. F1 Y, E$ D2 平均性质与最大模原理
, y5 Y# B8 K& \2 Y3 施瓦茨引理
/ Z+ H8 i5 ]4 m5 `4 洛朗展式
5 无穷远点的引入，留数定理
6 用留数法计算积分
* o; g$ O. @3 @, e1 H习题
$ n! D- R" J9 ]# G' s' M/ J第四章　多变量解析函数，调和函数
& Q2 C& g2 `: z1 E1 多变量幂级数
2 解析函数
2 V! O( S8 j8 u8 v- V4 Y3 两个实变量的调和函数
4 泊松公式，狄利克雷问题
5 多复变量全纯函数
习题
第五章　全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族
; `$ L8 U6 V. A- ~* i, J8 ~% T+ W1 空间l(D)的拓扑
+ h9 a0 D) Z$ `/ n; Z9 u6 C2 亚纯函数项级数
2 i- @9 D# }' z3 全纯函数的无穷乘积
54 H(D)的紧子集
7 Q7 ^$ f2 S! [% v( h习题
第六章　全纯变换
1 一般概念，实例
% \! |3 P6 ?& {  P2 保形表示
$ }. z! ~* X5 ]/ y2 A+ {3 保形表示的基本定理
0 ?, s8 M, S" N/ L4 z; Z9 _9 y; b# K4 解析空间概念，微分形式的积分
5 黎曼面
2 n" `1 S' D; W; o/ m. W: z: g& r0 N. ^习题
- r! D( h2 i# E第七章　全纯微分方程组
1 存在与唯一性定理
2 对参变量及初值条件的依赖性
3 高阶微分方程
  T/ l( H/ K  B, b  O习题
# b$ j5 H/ [$ Z8 u) U& j一些习题的答案
名词索引
* g+ z- A; ^, l* Y记号索引
( `4 U. `6 B! Q3 J7 K/ {" L+ Q" z
8 K% n. J5 Q. _8 \& |2 L
* @# m1 p2 Y$ f  S5 S- P

) |$ w' l2 [5 Q1 w$ V) X