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TA的每日心情 | 开心 2023-3-15 17:49 |
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签到天数: 224 天 [LV.7]常住居民III
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解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当.pdf
(41.31 MB, 下载次数: 7, 售价: 1 点体力)
8 q: l# O/ E y B" ]% [8 `1 b
包含了单复变函数一些经典的理论,也介绍了多复变函数的解析性和全性,是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数,后讲可导函数及积分,精确地引进了解析空间和黎曼面等概念,讲述了多复变解析函数的概念,在使用工具方面,引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
/ J3 J: ?. O$ h0 r目录 · · · · · ·目录, _' m9 k7 \9 r0 |
第一章 单变量幂级数; E" Y R! `4 A
1 形式幂级数
/ ]5 f D0 Y; P- a$ |2 收敛幂级数. [* L( I1 U5 u7 Q
3 指数函数及对数函数! i5 ^& r2 ?5 j. o) b* T5 S, `
4 单实变或单复变解析函数
6 I7 ], n3 B; ~) N+ j5 S习题
$ l q5 ~: }- N" A0 g. ]# F0 X5 j% d第二章 全纯函数,柯西积分
, K+ \6 i9 v1 y1 曲线积分. @, o) P0 m% S- c- m. [; F
2 全纯函数,基本定理
& i% |. V) z9 z; j$ \7 G习题
& H# N- A! {1 E4 V2 {8 o1 g第三章 泰勒展式及洛朗展式,奇点及留数7 J9 S0 }% m8 F) h I: W
1 柯西不等式,刘维尔定理
! e5 m; V/ |$ c, O, F, a8 M2 平均性质与最大模原理
+ P# B. y9 x* r; i* u$ O+ G! j3 施瓦茨引理7 Z4 V# q2 N3 u: c
4 洛朗展式5 t5 ?, m% S) n* U* Q1 Z3 a2 ^
5 无穷远点的引入,留数定理" V+ K, v4 M& i4 c# d# `+ l" q( A
6 用留数法计算积分2 Q; m2 r, B& N" \" W+ W
习题* m& ~+ ?* K. ]$ [* u8 r
第四章 多变量解析函数,调和函数
1 e# l% E9 E. Q& H/ g; M! T# D% Y1 多变量幂级数
- l; j# m7 T2 l3 U( y; ^' S2 解析函数! R1 n0 E% w' L! {. G& U: s
3 两个实变量的调和函数
% m$ @1 X# G1 F6 @6 t; p4 泊松公式,狄利克雷问题1 R8 }# }% D- ^! z+ B5 H, o9 ?/ n
5 多复变量全纯函数1 e2 R4 \3 f1 H3 ~+ z1 ?
习题
; `- Z T' y, H5 T- s第五章 全纯或亚纯函数序列的收敛性,级数、无穷乘积,正规族
+ A& a6 J6 A. x8 ~% c1 空间l(D)的拓扑% S( u9 O0 j/ Q0 ]
2 亚纯函数项级数: x, \- |. ` _* r R2 |- p
3 全纯函数的无穷乘积
( y. d* m* A# @# O# ~# \( P) k- C54 H(D)的紧子集, w6 `9 U; V0 q8 w
习题7 a) w$ }: B5 o9 w1 f2 ]; ~+ p$ z
第六章 全纯变换( e) [/ M8 ?, z
1 一般概念,实例
M' h/ _( i1 H) e2 保形表示
; Z! J3 R: W0 a( H. Q' B* ], a3 Z3 保形表示的基本定理: P& }* m) \% e E. ]3 O% _
4 解析空间概念,微分形式的积分
# i$ v" [2 \' M5 |5 黎曼面2 p) n' O, _1 X% x
习题' L! h) r$ t& e0 k8 N6 x2 L/ r
第七章 全纯微分方程组3 V' H! g+ J* O& p( D& p
1 存在与唯一性定理
) g; T& g {4 H% D) o2 对参变量及初值条件的依赖性
$ ^6 W# ], _' m/ c3 高阶微分方程4 T v$ h! @& n& J6 ^
习题1 p3 b9 @ s, a0 _/ z
一些习题的答案
+ F7 ~, U1 i/ a" \5 a) i8 x名词索引
l$ }2 W) c. k- w) a记号索引
6 o4 D& P, @3 A+ x& Y& I% t) p- r( `. s, _/ k" T, u
' P, B7 z& ?$ t- H R$ M7 n; G; k; Q; p$ A+ ~ Y
; w' y: D) [1 d9 T7 ? |
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