解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当

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2021-11-14 12:02 上传

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/ }7 v; a: P2 Q' ^3 ]) [* Y/ \( @6 |包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
目录  · · · · · ·目录
7 M4 K2 {6 a5 Q" E# N第一章　单变量幂级数
) Z. T8 J# h) P4 U; Z* j1 形式幂级数
! b6 v) @  s1 M: t% i. d2 收敛幂级数
3 指数函数及对数函数
4 单实变或单复变解析函数
习题
# q7 Y+ D# w% P5 g2 a5 K$ w, C& ?" J7 Z第二章　全纯函数，柯西积分
5 o2 q; P* [( C" s/ ^( j1 曲线积分
2 全纯函数，基本定理
! j8 d& S5 V& b+ A  U8 A习题
# s" o) r  C% `; |3 _1 V2 ?" Z2 q( d. h第三章　泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数
$ m+ Z7 K3 p8 j1 G( Q& \1 柯西不等式，刘维尔定理
+ M4 r9 k7 e' X5 e7 T$ ~2 平均性质与最大模原理
$ s/ w, _! r. M+ Z% T, j% ~3 施瓦茨引理
4 洛朗展式
" L4 G1 L, Q) {- M5 无穷远点的引入，留数定理
6 用留数法计算积分
习题
第四章　多变量解析函数，调和函数
/ ~$ p6 F% P7 F1 多变量幂级数
2 解析函数
3 两个实变量的调和函数
4 泊松公式，狄利克雷问题
4 M  I5 V) A9 V, l% t6 [$ M3 s& _5 多复变量全纯函数
$ S6 V( C, X" n" f* s7 g习题
第五章　全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族
! Y/ X% ]. f2 {  M1 空间l(D)的拓扑
2 亚纯函数项级数
# D2 [; m7 R9 A3 全纯函数的无穷乘积
( w% }3 n0 G1 m8 N& \9 O54 H(D)的紧子集
习题
5 {1 v6 `- j- h+ q3 E0 ^( u第六章　全纯变换
5 f, s( `, w' J7 B1 一般概念，实例
2 保形表示
3 保形表示的基本定理
4 解析空间概念，微分形式的积分
: q% w4 A9 U2 |/ T) X% ?5 J' K: I5 黎曼面
习题
第七章　全纯微分方程组
0 s3 B5 ~% L7 c+ r! j1 存在与唯一性定理
/ @9 t% R- `+ I# o2 对参变量及初值条件的依赖性
3 高阶微分方程
习题
$ A  ]: T* l  t$ g' _( m" U一些习题的答案
3 I$ f1 Q8 V" f2 x. S$ W名词索引
记号索引
( y0 h3 n) a+ C4 j. z/ v
1 h& I" `+ Z+ q1 M9 P8 i- y
' [9 O% P5 t! Z