解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当

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: ?8 v  J( ?3 r- n: V. g& r包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
( t7 [. J5 I( i( A( Z; D! B# E9 F目录  · · · · · ·目录
6 s+ J0 G1 G% H# q6 a9 E0 _! ^* T' c第一章　单变量幂级数
1 形式幂级数
* u. q- v' ?5 B9 S  L% G2 收敛幂级数
0 Z4 `$ k: H& ?8 T% e4 t( D" e3 指数函数及对数函数
4 单实变或单复变解析函数
2 r2 u( U) t$ X/ u习题
第二章　全纯函数，柯西积分
1 曲线积分
2 全纯函数，基本定理
习题
第三章　泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数
1 G) k; o! p# r6 x+ I1 柯西不等式，刘维尔定理
2 平均性质与最大模原理
" ~* D1 ^3 i9 b, l2 o# V# l! [3 施瓦茨引理
4 洛朗展式
5 无穷远点的引入，留数定理
6 用留数法计算积分
习题
% R" p' G& Q; I2 {* g) D第四章　多变量解析函数，调和函数
1 多变量幂级数
- E8 h# l, s  @2 解析函数
1 \, c$ }0 {' H0 a5 _3 两个实变量的调和函数
4 泊松公式，狄利克雷问题
5 多复变量全纯函数
习题
第五章　全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族
, m/ v: ~; S- z1 u8 n1 空间l(D)的拓扑
" m" m8 c) Q1 Z* s7 x6 i' ]2 亚纯函数项级数
+ c# r" N/ e  t3 全纯函数的无穷乘积
54 H(D)的紧子集
: |; Y( P4 c) s) {) y5 M* u4 i( R习题
1 v3 X# C  `. J7 p( ]/ c第六章　全纯变换
1 ^/ O2 Y: d" t) k7 U% m$ {; w1 一般概念，实例
7 g6 ~- W) w8 p' _$ X2 \0 ]# e2 保形表示
* Z9 \8 ~" p% H$ k) P4 k  M0 F3 保形表示的基本定理
6 D0 O9 ^! \6 Q; R$ j$ q4 解析空间概念，微分形式的积分
5 黎曼面
* I5 I  c; Z4 h" v) O, n$ L/ S2 J) j习题
第七章　全纯微分方程组
1 存在与唯一性定理
2 对参变量及初值条件的依赖性
) O4 G- L: U$ B3 高阶微分方程
, m8 ]4 _3 I9 Z, k& |/ G$ Q习题
: [7 |) Z3 Y! ^一些习题的答案
名词索引
记号索引


2 H- E$ |. n) U& T% K7 u3 Z
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4 j& T! O5 n$ L/ S: r! Y. z9 d% c