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TA的每日心情 | 开心 2023-3-15 17:49 |
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解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当.pdf
(41.31 MB, 下载次数: 7, 售价: 1 点体力)
5 D2 u( S! l( _包含了单复变函数一些经典的理论,也介绍了多复变函数的解析性和全性,是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数,后讲可导函数及积分,精确地引进了解析空间和黎曼面等概念,讲述了多复变解析函数的概念,在使用工具方面,引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
# `! N7 l% l& @; N目录 · · · · · ·目录
* Q8 `8 W. b. a/ E" \! M& i第一章 单变量幂级数4 f, ^* O1 P( r. F+ h9 x2 c
1 形式幂级数
% g8 E0 s0 O$ i9 |! Y- H2 收敛幂级数+ F3 P4 f5 [5 R
3 指数函数及对数函数
8 w' Q, f; \9 \1 `" C! ?4 单实变或单复变解析函数" Q" E- O; x- L9 R8 [* K9 B
习题
- U1 I/ v$ X3 P, }( Z& Z" e( J) j8 U第二章 全纯函数,柯西积分
4 }' k4 u, T% _7 A% {% R1 曲线积分; T1 m, l: t. w E. g1 c4 h9 h
2 全纯函数,基本定理4 ?, C) m+ O+ X6 C
习题0 |5 k" s! }$ y& O
第三章 泰勒展式及洛朗展式,奇点及留数
* A e: S/ B; ?2 D! n5 E1 柯西不等式,刘维尔定理
5 g1 Y K: R6 j q$ F1 {2 平均性质与最大模原理
* Y" C9 R9 k- M3 施瓦茨引理
' i0 q; n1 U. k7 h: c4 洛朗展式1 E' k& x% F6 a0 [9 |+ |
5 无穷远点的引入,留数定理
9 c- r. C3 ~ Q6 用留数法计算积分
1 l" u. _; f/ V# F习题& b% W% D7 q& u' V' l/ @! u) a
第四章 多变量解析函数,调和函数0 S8 y- M$ R( a; i: \
1 多变量幂级数5 e; Y2 p! T' f
2 解析函数7 b/ f! M3 ^9 F- j; g, Z
3 两个实变量的调和函数. l8 D8 z# ?" L0 Q9 a/ ]
4 泊松公式,狄利克雷问题; c4 U- X; }! {8 V
5 多复变量全纯函数% t( u& [$ H) s2 Z) j7 t# j- T
习题# e/ H9 `$ t+ L+ _* m, i
第五章 全纯或亚纯函数序列的收敛性,级数、无穷乘积,正规族+ P. y4 y2 p* Q8 Q. c
1 空间l(D)的拓扑: x) g- K3 t* |2 w
2 亚纯函数项级数
; u: G" ~ u' |- m- i, F3 全纯函数的无穷乘积
3 R' m3 Q1 Q# R! y54 H(D)的紧子集4 ?. Y3 |5 P: h9 q1 v2 R
习题: S# O6 q( Y; \( e/ r6 @1 q
第六章 全纯变换
: F/ T; T; s" q: Z4 u* u1 一般概念,实例) J- g. |' D+ Q) t
2 保形表示! Z# z' [( S% @7 T
3 保形表示的基本定理
9 A$ F4 T0 D$ b4 x/ l3 w6 o; }+ z. w4 解析空间概念,微分形式的积分& ?/ G: T) ]; E# C
5 黎曼面; ?$ t8 H! R2 N" i. f; K
习题
: J! [) e8 a r6 W9 R第七章 全纯微分方程组
0 Y( m6 O J3 Y1 j1 存在与唯一性定理. I- G$ N: g" O9 Z3 @$ Q( `9 m" o
2 对参变量及初值条件的依赖性
# p3 r. E$ I9 D+ B" r/ E, P3 高阶微分方程5 M" d" ^& g5 D
习题
. k1 T7 G8 @0 [( F8 W, }* e# o4 r+ Z一些习题的答案
) j; U% V# [7 A. h/ L( ?4 ]名词索引: k/ M0 ^7 }7 u* Q; a; I
记号索引( q0 H1 D, j& i6 @+ d8 i% H
8 w* n7 ~( P; S5 `9 u
5 d) ~! K6 f5 Z: j; C8 v; w1 k
7 j- J6 e2 `) P2 x
6 m- s5 }- m) p: F |
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