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勾股定理的美妙证法【梁卷明】

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梁卷明        

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发表于 2009-4-18 17:05 |只看该作者 |倒序浏览
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2009年3月28日下午，梁卷明老师在研究中发现了证明勾股定理的一个奇妙证法，如下图所示：
6 A/ e3 a% x; G2 Q$ n) g8 q) W$ \, y' `6 Y" h
, j1 i/ Z' U2 V2 ~' M4 L6 l0 Y

; X3 j8 ^) [# b& u) I1 ^5 \1 P4 q2 {% c) [% _
: L5 v) v/ V- R/ c+ I" h" y
zan
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qiannuo        

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发表于 2009-4-20 22:55 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
这都想的出来，佩服
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梁卷明        

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发表于 2009-4-30 18:40 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
勾股定理的奇妙证明【梁卷明】
3 F3 a1 d' W. h6 p
3 G+ U2 X1 ~% W, f4 A. d5 l  勾股定理：如图，直角三角形ACB中，∠BCA=90°,  Q  k4 s4 f) I( U0 U
则有：AC2+BC2=AB2. ) W5 k* ~2 u+ U( T! Q& Y1 u

& o6 ?0 T! K( j2 K, H3 t/ v
% S9 h! p3 Z( O* F# l' l% G9 f, W7 c  K9 U) t" N2 b

/ g& v5 Z: N# o, J. k* x. z
9 k  f% N" C3 D梁卷明证明：分别以AC、CB、BA为边作正方形ACNM、正方形CBSQ、正方形BAPR，又过点P作PT垂直AC于点T，连结SR, ∵AB=PA, ∠ACB=∠PTA=90°, ∠CBA=∠TAP=90°-∠CAB，
1 ~( C% |. i4 t7 E: \5 ?7 C∴⊿ABC≌⊿PAT（AAS）.∴AT=BC=BS,又AT∥BS,故得□ABST, ∴ABTS,又ABPR,∴ABTSPR,从而可将△BSR沿BA方向平移到△ATP的位置.3 p; @1 t5 v: S  Z' o! G' N+ p

1 k+ N9 o; r: [+ h: c9 `显然PT∥AM,PT=AC=AM,故得□ PTMA, ∴APMT ，又MN=AC=AT+TC=BC+TC =CQ+TC=TQ,又MN∥TQ, 故得 □ MNQT,∴MTNQ ，又APBR,  ∴APMTNQBR, 又将梯形ABNM沿BR方向平移至梯形PRQT的位置！ 此时梯形PRQT中的△KQR位于正方形ABRP的外部,又由NQBR得□ NQRB, ∴QR∥NB∥BC,又∵QS∥BC, ∴点Q必在SR上！从而△KQR与梯形KQSB恰好合成一个△BSR！再把△BSR平移到△ATP的位置即可.' X0 \0 \+ B6 ~9 L" b# s

" t3 G; W& y1 K4 |- B故有：S正方形ACNM+S正方形CBSQ=S正方形BAPR .    即：AC2+BC2=AB2. 证毕！ . }5 }1 _% d  f4 v

& ^/ g# q6 \! H& r' r
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sea_star666 实名认证       

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    发表于 2009-4-30 22:37 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    很高！
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    Dr.DX        

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    发表于 2009-7-28 14:47 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    学习了2 N2 W% L8 k  ]$ N
    向工作者致敬一下！
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    alan_zx_2005 实名认证       

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    发表于 2010-1-15 01:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    太牛X了,小弟佩服。。。。。。。。。
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    发表于 2010-1-15 01:56 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    嗯，果然不错！
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    Lixin071727        

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    发表于 2011-10-7 14:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    很不错啊！！！顶一下！！！
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    爱H倪        

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    发表于 2011-10-12 10:58 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    看看.............2 m$ C& y) t: I" C8 o+ l9 K
    . W3 W9 P, t% L! f
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    runwon        

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    发表于 2011-12-5 23:46 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    思想相当清晰，利害
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