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勾股定理的美妙证法【梁卷明】

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梁卷明        

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发表于 2009-4-18 17:05 |只看该作者 |倒序浏览
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2009年3月28日下午，梁卷明老师在研究中发现了证明勾股定理的一个奇妙证法，如下图所示：
- f1 p, U0 X  J/ W; Q! k. i! A; E7 a; F$ A. ~5 r: D" O
, V5 g( ?3 g5 _6 Y9 L. c. z
7 ]( D# [- V$ A* D

( j& E# q! Y3 P1 z# S9 X& m/ o5 F
3 B% i9 W3 J4 a4 `! r
zan
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qiannuo        

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发表于 2009-4-20 22:55 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
这都想的出来，佩服
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梁卷明        

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发表于 2009-4-30 18:40 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
勾股定理的奇妙证明【梁卷明】
" _  \  x  Q& N* K
" L0 |) j9 G) t: \1 Z; b  o  勾股定理：如图，直角三角形ACB中，∠BCA=90°,5 ]5 s9 s, g' e  H: \  o
则有：AC2+BC2=AB2.   G/ `% z' T: p0 Y2 l: \6 N

4 [/ Q: z& O" l" m& x5 Q) M" b5 k+ @9 i- q+ C2 H8 t

4 K$ D) h3 }& ~" U/ k+ V( a9 [- N& }, z1 K5 U6 G5 m- h  D

" Z, [+ z) m6 x2 S; \梁卷明证明：分别以AC、CB、BA为边作正方形ACNM、正方形CBSQ、正方形BAPR，又过点P作PT垂直AC于点T，连结SR, ∵AB=PA, ∠ACB=∠PTA=90°, ∠CBA=∠TAP=90°-∠CAB，# ~4 x  ?$ V0 e- [- T
∴⊿ABC≌⊿PAT（AAS）.∴AT=BC=BS,又AT∥BS,故得□ABST, ∴ABTS,又ABPR,∴ABTSPR,从而可将△BSR沿BA方向平移到△ATP的位置.) g; L7 J. r, E1 u# a/ i

. F) J  a( J9 W* t- K! n3 l6 e- f显然PT∥AM,PT=AC=AM,故得□ PTMA, ∴APMT ，又MN=AC=AT+TC=BC+TC =CQ+TC=TQ,又MN∥TQ, 故得 □ MNQT,∴MTNQ ，又APBR,  ∴APMTNQBR, 又将梯形ABNM沿BR方向平移至梯形PRQT的位置！ 此时梯形PRQT中的△KQR位于正方形ABRP的外部,又由NQBR得□ NQRB, ∴QR∥NB∥BC,又∵QS∥BC, ∴点Q必在SR上！从而△KQR与梯形KQSB恰好合成一个△BSR！再把△BSR平移到△ATP的位置即可.+ m) A. D# l6 u+ B
0 C( Y" X/ w& I& Y
故有：S正方形ACNM+S正方形CBSQ=S正方形BAPR .    即：AC2+BC2=AB2. 证毕！ ( i( v) I! E/ V. g" A' c* s& d
4 ^6 q2 p5 q& O
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sea_star666 实名认证       

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    发表于 2009-4-30 22:37 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    很高！
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    Dr.DX        

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    发表于 2009-7-28 14:47 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    学习了
    - X# s' W. a  n: B6 t向工作者致敬一下！
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    alan_zx_2005 实名认证       

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    发表于 2010-1-15 01:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    太牛X了,小弟佩服。。。。。。。。。
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    发表于 2010-1-15 01:56 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    嗯，果然不错！
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    Lixin071727        

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    发表于 2011-10-7 14:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    很不错啊！！！顶一下！！！
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    爱H倪        

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    发表于 2011-10-12 10:58 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    看看.............; H/ F% }+ p. S6 \9 T" z  m/ N
    ! e9 G4 P. n$ g$ x+ G) ]0 A  Y% n

    5 x# W( t0 L4 z: ~
    / C* m" ?; g$ ?8 R/ c% N, J+ f: C
    ( T; S1 J8 o) T! ?3 L6 k: g' n8 {3 T. a! y

    * {; Q: V8 w" f5 a, W4 Q2 c# \
    4 L5 w. E$ u  h6 {; x8 u) t+ S# y, A. T) Y4 B- E/ C7 T

    , F) d' g$ S. X. u1 o
    2 o: X7 e! f; S8 K0 X; ~5 o4 f) H7 R+ D5 S$ O' A

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    runwon        

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    发表于 2011-12-5 23:46 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    思想相当清晰，利害
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