[原创]遗传模拟退火算法简介（图片介绍，生动形象）

aiwa

如题，遗传模拟退火算法简介

1. 模拟退火算法简介
   8 \3 Y5 ?2 r  H9 B; d5 X5 S; L
2. 
   5 s0 b- `7 d: |0 @
3. / H& i# G( w( p& X) Z
   
4. 模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。
   8 H' T- F- \2 g$ G2 c
5. 3.5.1 模拟退火算法的模型 8 F: r6 Z. s4 S- [
   
6. 　　模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。
   0 a$ I$ \8 p7 |( |\" x  ~# ?$ T! s. g
7. 　模拟退火的基本思想:
   , K0 t6 Q9 `% h3 M5 Z, \
8. 　　(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)， 每个T值的迭代次数L ' `9 s' l( p: s' S( h0 y; ?
   
9. 　　(2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步： + D, K8 l8 w8 c
   
10. 　　(3) 产生新解S′ * K+ d' Q4 D3 x2 m( r) ~/ B: ^( i' t
    
11. 　　(4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数
    7 m& l7 S- j2 |; [: s9 B2 W
12. 　　(5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解. + |+ @( b6 H' |/ ^; [4 D
    
13. 　　(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。
    6 `: K8 d6 A9 c1 h7 ]  a5 E
14. 终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
    $ h) s' L1 v9 @
15. 　　(7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。
    - @  P2 w' Q, J. m* _; F7 c7 `\" z9 T
16. 算法对应动态演示图： 8 o4 E$ p( D% {, F! q
    
17. 模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤： 2 i1 a* P* G5 {5 F5 }9 w- C\" ]
    
18. 　　第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。 0 s* e9 g( R' p& U
    
19. 　　第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。 7 p/ _7 s( E! u# }: a! P1 m
    
20. 　　第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropo1is准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。 1 R3 P2 \  k! B$ o7 [' d. E
    
21. 　　第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。
    ' a3 E1 R( ]6 B/ L
22. 　　模拟退火算法与初始值无关，算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关；模拟退火算法具有渐近收敛性，已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法；模拟退火算法具有并行性。 . Z0 c% a8 g: N. R  K2 A; v9 [& i
    
23. 3 O7 K' f9 `+ M' Z& b; X' K
    
24. 3.5.2 模拟退火算法的简单应用 ) S# Z. Y1 {) B) J- a! k: I\" |9 s
    
25. 　　作为模拟退火算法应用，讨论货郎担问题(Travelling Salesman Problem，简记为TSP)：设有n个城市，用数码1,…,n代表。城市i和城市j之间的距离为d(i，j) i, j=1,…,n．TSP问题是要找遍访每个域市恰好一次的一条回路，且其路径总长度为最短.。
    ! W4 n: K, ~\" k; X5 F
26. 　　求解TSP的模拟退火算法模型可描述如下：
    ( E* ~5 p8 P1 G, `\" U+ n3 W% H
27. 　　解空间 解空间S是遍访每个城市恰好一次的所有回路，是{1，……，n}的所有循环排列的集合，S中的成员记为(w1,w2 ,……，wn)，并记wn+1= w1。初始解可选为(1，……，n) # w! D. n\" _9 _3 [5 n
    
28. 　　目标函数 此时的目标函数即为访问所有城市的路径总长度或称为代价函数： ( {2 i0 u5 O+ m
    
29. / X0 Z+ N\" [! r4 `( E6 j& q3 G
    
30. 　　我们要求此代价函数的最小值。
    % ?* O$ n- B6 \
31. 　　新解的产生 随机产生1和n之间的两相异数k和m，若k<m，则将
    5 F# D3 Y6 {8 q7 r2 L: K+ K
32. 　　(w1, w2 ,…，wk , wk+1 ,…，wm ,…，wn) . g3 z+ u6 `1 J5 w& \& r0 p
    
33. 　　变为：
    1 S& |( i\" W% L
34. 　　(w1, w2 ,…，wm , wm-1 ,…，wk+1 , wk ,…，wn).
    - Q. ?+ }/ n, U. P1 l1 p: ?2 c
35. 　　如果是k>m，则将
    5 I8 Z# R8 t, u7 J) E) G: h, x
36. 　　(w1, w2 ,…，wk , wk+1 ,…，wm ,…，wn) 7 i9 j% Z5 H6 i  `: b8 I
    
37. 　　变为：
    ( Z2 ?0 }0 u) D
38. 　　(wm, wm-1 ,…，w1 , wm+1 ,…，wk-1 ,wn , wn-1 ,…，wk). 7 s) [3 J4 o* D+ `; f0 q8 p\" J
    
39. 　　上述变换方法可简单说成是“逆转中间或者逆转两端”。 1 R! c! m4 D1 z
    
40. 　　也可以采用其他的变换方法，有些变换有独特的优越性，有时也将它们交替使用，得到一种更好方法。 2 [) e' q3 E5 W$ G) f/ @1 F
    
41. 　　代价函数差 设将(w1, w2 ,……，wn)变换为(u1, u2 ,……，un), 则代价函数差为：
    ! S8 r' E- ^: L/ M$ F4 t) v
42. 8 R1 P. p/ V/ Z. T- V; q
    
43. 根据上述分析，可写出用模拟退火算法求解TSP问题的伪程序： \" E5 @$ M  ^' W' k% ?$ E! s
    
44. Procedure TSPSA: / h  l8 a5 d) n# l8 j5 K5 v\" _
    
45. 　begin \" s# R5 e\" n( `- Z% {( N1 b% I- o
    
46. 　　init-of-T; { T为初始温度} % m& R. A9 k) D! L0 Z) v! C3 y
    
47. 　　S={1，……，n}; {S为初始值} ! ~7 j\" C8 @2 _8 M; ^! N
    
48. 　　termination=false;
    7 v0 ?8 ?* G9 {
49. 　　while termination=false
      O6 D2 A5 V6 `! m
50. 　　　begin
    : Y! i& i- Q\" u: X
51. 　　　　for i=1 to L do
    ! c5 A/ x. l3 o7 j: v  H2 ^! c: ~/ N
52. 　　　　　　begin
    - U* J& A% x\" Q$ ]5 W% D
53. 　　　　　　　　generate(S′form S); { 从当前回路S产生新回路S′}
    $ F, Z  X1 y, c# j) d. L
54. 　　　　　　　　Δt:=f(S′))-f(S);{f(S)为路径总长} 9 S6 I* H' R8 T# ]) X
    
55. 　　　　　　　　IF(Δt<0) OR (EXP(-Δt/T)>Random-of-[0,1]) 8 M, G, d: V/ @6 C/ D* Z+ \\" ~+ L
    
56. 　　　　　　　　S=S′;
    * c& v+ {4 l8 B  \. t/ `
57. 　　　　　　　　IF the-halt-condition-is-TRUE THEN
    7 o) b8 m* d5 W' S6 K4 \3 z; A7 `4 Z
58. 　　　　　　　　termination=true; & K( n! U2 _  l- W1 a
    
59. 　　　　　　End; 4 D  P: p7 e* a& w  u) X8 X
    
60. 　　　　T_lower; : O4 U) f; R8 p' p
    
61. 　　　End;
    , H* h; X& {/ j9 o
62. 　End
    ) a8 G& w) K3 z2 O+ h& F% |$ p
63. 　　模拟退火算法的应用很广泛，可以较高的效率求解最大截问题(Max Cut Problem)、0-1背包问题(Zero One Knapsack Problem)、图着色问题(Graph Colouring Problem)、调度问题(Scheduling Problem)等等。
    5 e8 u3 C) S. R; n
64. 
    ' B\" I) |& B/ H( A  p# g% r$ Z
65. 3.5.3 模拟退火算法的参数控制问题 * T0 O! a6 K1 h; }; d8 H
    
66. 　　模拟退火算法的应用很广泛，可以求解NP完全问题，但其参数难以控制，其主要问题有以下三点：
    & R. G! R$ x2 t
67. 　　(1) 温度T的初始值设置问题。 + u$ X) y$ A8 J2 m
    
68. 　　温度T的初始值设置是影响模拟退火算法全局搜索性能的重要因素之一、初始温度高，则搜索到全局最优解的可能性大，但因此要花费大量的计算时间；反之，则可节约计算时间，但全局搜索性能可能受到影响。实际应用过程中，初始温度一般需要依据实验结果进行若干次调整。 . ?, h0 [; [# x+ ?( p6 I/ h
    
69. 　　(2) 退火速度问题。
    ; d6 t8 O2 u5 [2 T9 a# B( V: S4 F9 U
70. 　　模拟退火算法的全局搜索性能也与退火速度密切相关。一般来说，同一温度下的“充分”搜索(退火)是相当必要的，但这需要计算时间。实际应用中，要针对具体问题的性质和特征设置合理的退火平衡条件。 # r, B4 l, b\" y1 S6 i! r
    
71. 　　(3) 温度管理问题。 % z& f3 j7 ^) l' j, n
    
72. 　　温度管理问题也是模拟退火算法难以处理的问题之一。实际应用中，由于必须考虑计算复杂度的切实可行性等问题，常采用如下所示的降温方式：
    8 p& e\" V% U' t' G  i
73. 
    ' M\" o/ F4 m9 a! S) `: K
74. T(t+1)＝k×T(t) % G, u1 e6 }\" g  a! }! E
    
75. 式中k为正的略小于1.00的常数，t为降温的次数

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! C$ V2 V7 O+ x# ^( C6 U+ d6 s. h

莫邪

昏迷

3 t/ a6 J6 b, U# I" x* Q3 ]

怎么就一张图片的？

ghc_lwd

就一张啊,多发几张

johhan

问题说清楚了就行

yejinqi

怎么没啊

qqniu

怎么没啊

zidane_cn

没明白

zbin

什么都没有

楼主在发一次

newbrightness7

图片显示不出来啊