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GAMS示例 $ M0 q7 E# U* x1 B1 M5 }8 m+ p
下面这个问题主要是用来举例说明GAMS是如何让您以一种自然的方式建立模型.GAMS能够处理大的多和高度复杂的问题.在这里只展示了GAMS的很少一部分的基本特征.
; r# d) Z7 n: \" e: L" C2 I
% U2 w& {4 l0 B( s9 H+ g3 c& C" o% c9 V G+ e
7 p$ s, m6 P: }9 z+ D- [) P
| | 6 u% C5 C3 M% L5 i# q# o" M' w% w
代数描述 |
" Z W& Q3 u# d- F下面是问题的标准的代数描述,这是用来最小化把货物从2个工厂运输到3个市场的费用.受约束于供需约束.
! b0 ~7 ^: X$ T7 A) y* |指标: 9 l6 U( I7 |# z# G5 ]
i=工厂(plants)
j=市场(markets) 3 }. D$ ^" E j2 \, ^1 w7 N" N
给定的数据: ( O+ U7 @ F& a8 I, m2 {' M% J
 =在工厂i日常供应量(批数cases)
 =在市场j的日常需求量(批数cases)
 =在工厂i和市场j之间的距离(千英里)
 =在工厂i和市场j之间每单位的运输费用($/批/千英里)
Z2 d7 ~2 U# U/ P6 C
3 `( {3 x2 z6 s+ [3 ~6 O/ R6 [/ O! }3 q5 R
/ I+ j1 z+ @9 m, K: v8 v| 距离 |
, Z3 Z P; K. s) l4 i | ' q# m4 D. e1 ~% _
5 k9 E5 J9 S- j& ?# Y' c/ r| |
3 r0 \+ z+ r; J; J" }市场 |
7 y. M( H5 s) j |
+ f8 G6 R+ M6 X) L2 x& d- I; M7 U( v" c
% d% ~* d! U `: N& {: b2 m| 工厂 |
- s' K/ [' N0 Y8 Z) @New York |
0 ~$ x4 ^ \/ q# FChicago | ; h. c) _- |" }* N7 W& @: H6 Q
Topeka |
$ [" ?) I0 d- _5 ~供应量 |
T8 u/ W. L( i I0 `
% l h" B! \) k3 s8 n9 q/ k2 t. ^| Seattle |
8 H, n6 H! s$ Y8 d2.5 |
1 `% P! v" I: q6 Y- J) h1 j6 C, F& \1.7 |
# s8 Y* d3 c! ~" d# U6 Z1 E7 g3 M1.8 | 5 n2 F9 |" s3 {% e, [+ J
350 |
6 |& P2 q) F$ _* ^( d$ M; c6 M) ^- h M( k2 G* c" X6 F' u% n
| San Diego | . s9 P0 D1 Y, K4 Z- j
2.5 | 4 ?: U$ h, I! [! z0 p" c Z
1.8 |
3 C2 J4 @! u" @ T- r1.4 | - R! M8 ~5 U3 T& M* {/ Z
600 | 9 f, J, T! c# k
6 P* G8 [) L5 h7 j
| 需求量 |
! Q2 T* w2 O; c3 ~) k+ a325 |
3 T, e% K7 h( n/ A% R" q' `300 |
: L2 P+ W' `& z4 ?! Q1 H275 | 1 T& d; _6 g+ {- c+ `1 a, l+ Y
| 0 _1 s* ^8 b% I7 ]* r- d9 n
F=每批每千英里的费用$
# d7 J3 A! M: B4 C) S8 ]0 o0 r! }% L决策变量: # v% f& V: F6 s4 |' h8 s
 =日常从工厂i运输到市场j的总量(批数cases)
这里 适用所有i,j
8 v* T9 w) ?! ~( t& {约束:
9 l( ~6 b$ |& O8 V3 H: J# h/ z在工厂i的供应量**(批数cases): 适用所有的i
在市场j的需求量: 适用所有的j 6 i, u, P. h+ u0 i4 p6 k
目标函数: 8 [! T7 t3 M1 m. u
Minimize  (千元) ! i( Y# m5 n0 B# W' T
D! g% K2 f/ q% `" K5 f7 J
+ i' [1 p0 j+ E( m6 e9 D
! s: p2 m- {( j- Z| |
' l* V* b7 f+ q0 e* a9 ~5 T GAMS模型 |
1 Y. ]) v) e% P' @+ {同样的模型在GAMS中建模.简练的代数描述使得模型高度紧凑,并带有逻辑结构.内部的文档,比如对参数的解释和测量的单位,使得模型很容易读懂.
 0 I3 {3 }7 a4 Z
集合(Sets) . X% c5 q' a. g2 C
+ L: E; |- K: [! H' y9 L- `9 T* LGAMS让您以直接的方式指定指标:声明和命名集合(这里是I和J),并列举它们的元素. ! m2 q. C; y* d
参数
7 }% O: @' E. M7 @; ~( [
2 X% j5 S; a8 b% A
这里的数据输入被作为指标参数A(I)和B(J),值简单的被列出.
, M8 X y" Y5 b$ R) w/ R9 g! m+ DGAMS让您可以在模型的任意位置放置解释性文本(以小写格式显示),当您在开发它时.您的注释自动被结合到输出报告中的合适位置. % N8 G3 W' T: Z; u v2 r7 ^
表格 9 f% k, N' b4 ^* o0 X
数据同样能够以方便的表格形式输入.GAMS让您以数据的基本形式来输入数据-转换是特定的代数化的.
\5 y! C% @' B# |0 ?
标量(Scalar) " |" `, w, o- c# b& o* h3 a2 L% o. q/ z
常量能够被声明为标量,它的值是指定的. ) i7 x2 Q0 W# R
数据处理 " W0 u' _4 \4 ~. e$ B
: ? ]& w3 A$ X: n& Z当数据值要被计算前,您首先要声明参数(比如,给它一个符号,随意给它编个指标),然后给它一个代数公式.GAMS将自动进行计算.
) I1 L3 y8 ]1 ?* R( T7 R, T+ u变量
$ a8 P# }- z) E" Y& P/ b, p7 P
( @5 y9 b+ S& J; r4 ?* T9 |( _
决策变量以代数的方式表达,带有特定的指标.从这种常见的形式,GAMS在域中生成变量的每个实例. $ V; K/ s: h6 a# N# M" Z8 l& I G9 z
变量可以被指定为下列类型:任意(FREE),正值(POSITIVE),负值(NEGATIVE),二元(BINARY),或者整数(INTEGER).默认是任意(FREE).
! i/ g% [1 t2 V0 q4 Q+ k目标变量(这里是z)仅被声明,没有指标(index). % g# \+ @6 v, S1 i' v: I% b
方程式 & y0 l# k0 A5 U3 G
& o5 x9 e5 w- B# k
目标函数和约束方程式首先被通过指定名字来声明.然后它们的概括的算术公式被声明.GAMS现在已经有了足够的信息(从上面的数据输入和从在方程式中指定的算术关系)来自动生成每个单独的约束声明-就像您能在下面的输出报告中看到的. - y3 F7 `$ z- w6 f" h, V1 d
=E=表示'equal to' (等于)
=L=表示 'less than or equal to' (小于或等于)
=G=表示'greater than or equal to' (大于或等于) 5 [6 \5 z8 `- A) J3 @( S& ?0 u
模型声明
, A3 `; [) @' R* k2 X9 a
* r6 C/ m8 D- z& @1 X
模型被指定了一个唯一的名字(这里是TRANSPORT),模型缔造者指定那个方程式应该被包含到这个特别的公式中.在这里我们指定了ALL,也就是说所有的方程式都是模型的一部分.就等于是MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ . 这个方程式选择使您能够在单个的GAMS输入文件中以公式表达不同的模型,基于相同或不同的给定数据. : ^4 y( I' ^. s2 F
求解声明 0 w! M, v+ }5 ?
- p; Z! K" E. a+ `4 s3 x
求解声明(1)告诉GAMS那个模型要被求解,(2)选择要使用的求解器(在这里是LP求解器),(3)表明优化方向,或者是求最小值,或者是求最大值.(4)指定目标变量. 6 Q- l& ^4 F7 d: ^6 N; o9 C
+ M3 L, C8 @/ E& J' Y# T \" K h( ?7 }/ H1 V7 m6 I7 E
! } F( C) w0 l( q/ c9 A! P- F
| |
0 a$ z4 ~) j" A4 Z GAMS输出报告(部分摘录) | 6 m. e( Z) }4 g! w9 H& ]( l' y z
完整的GAMS输出报告比下面列出的部分摘录详细的多,包含了更多的帮助用于解释和诊断您的模型.甚至您能够修改输出格式来符合您的特定的需要. # _5 S" a6 Y2 Y8 q
方程式列表 9 \/ S8 q! n% e7 p% Z
; w( }! L* S. t E. m! c! }方程式列表显示从在GAMS输入中指定的分区(block)生成的单独的约束.在GAMS中使用者可以以一种非常紧凑的形式写下被索引的方程式分区(block),这将产生大量的单个方程式.在我们的示例中,我们指定了3个方程式分区,生成了6个单独的方程式.
7 n+ r; g; _5 Q列列表 * K1 }7 Q6 \9 L- e; e+ @# @
7 D2 z2 B9 g, d& F& K, b列列表提供信息到生成的单独的变量上.变量X(I,J)扩展出6个单独的变量.当许多变量从一个分区中被生成,默认的列表只显示最初的3个(用户可以修改). % a1 q0 a6 I( X$ y# S6 E. x( K
* ~9 z. g* m" h
' b( ~2 O$ v: m ~
9 I4 B3 h( X; _| |
7 Q; B0 @1 w" a* ^ u& T" Z! W. b 求解信息 |
# c( D, e* H; p) j* t
% w2 |, z% e0 S+ F3 i3 \求解声明将生成模型(单个方程式和对应到特定模型的变量的产物).首先一些关于生成的模型的统计表将会被显示:方程式数,变量和非零元素. . r. T* a# I( u
在求解汇总信息部分,我们看到BDMLP被调用来求解这个模型.BDMLP经过4次反复,耗时0.18秒找到了这个问题的最优解.求解信息下列的消息来自求解器.
" f) o, H2 W( M* ~. Z5 h解(Solution)
$ x9 u1 E+ c' B, ?
; m" i5 l1 O9 s& }: W! p
解被显示在这里.边际值(marginals)对应方程式的重复和变量减少的花费.
! U$ K' c5 L/ H9 ]7 u6 N写工具不需要学习一门其它的语言.在GAMS所有的数据处理,模型定义和报告编写都是在一个单独的环境中完成的. 6 O* x3 m ^2 o: C) k& e: r, V
0 V/ |+ n6 q4 e# v! x0 ]2 ~
6 Z0 s+ w3 v$ w" o
5 F/ m( x* z" h9 `| |
2 {+ X( t4 o: t% { 参考 | 3 @+ M+ c& \1 S
Dantzig G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 1963, Chapter 3-3. | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2009-11-14 04:27
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