|
GAMS示例 5 N/ m8 T) W; O T
下面这个问题主要是用来举例说明GAMS是如何让您以一种自然的方式建立模型.GAMS能够处理大的多和高度复杂的问题.在这里只展示了GAMS的很少一部分的基本特征. . _ a% v0 ~9 z
$ @3 j- e% S; r1 A& _- {
2 p5 l& ^( U+ A( e
8 \8 P0 w O9 V" s5 c' || |
* | Y$ E8 S4 v. t+ G 代数描述 |
6 v- Q* V; x1 u" P5 h0 Y' @4 ^下面是问题的标准的代数描述,这是用来最小化把货物从2个工厂运输到3个市场的费用.受约束于供需约束.
0 S1 D: ~8 y$ P指标:
. @$ j0 `# P& } i=工厂(plants)
j=市场(markets) 7 t/ j4 ?% j# N! N% U+ J- F! v* u
给定的数据: & j* j" C# G2 b: `% |
 =在工厂i日常供应量(批数cases)
 =在市场j的日常需求量(批数cases)
 =在工厂i和市场j之间的距离(千英里)
 =在工厂i和市场j之间每单位的运输费用($/批/千英里)
2 x" _- D$ [2 ?2 C" t& W$ u l9 G4 [- v7 O5 _% d
) K$ e( k+ I( `8 D+ S% U
0 \2 `$ g1 B5 b5 S8 f| 距离 |
$ {& W# }' N! C! h. Q | 9 U- W( z( G5 f1 e8 x/ F( S0 \9 s
# Y# |( y5 }/ z- h| |
2 Z/ i' K, [! E/ U" a市场 | % w! a+ P! d! C3 F" G$ S
| & f6 \$ C* ], m* R
- ^. F2 ^, {( y. @" \| 工厂 | 5 F- y( x) w+ t2 P
New York | $ j* T* d, {* a5 }
Chicago | 2 }0 y% b. ~) |8 J2 I4 h' o1 x* O
Topeka | 1 ~' N, j% @ j p w8 r% {
供应量 |
1 N/ ^' B- a: p( t3 t6 `" O7 E3 d" A6 I! l+ q; W
| Seattle | 8 L9 a% A* @: ~5 T$ x" x
2.5 |
: P. z% { i" c1 A9 Y+ h1.7 | % V$ ^6 w; d$ A9 F' {" G: _
1.8 |
. T1 k8 b$ |# g+ s7 G$ c350 |
6 Z. x3 _" [# S6 [$ c4 Q4 G" t4 C+ M/ Q$ W, m& U r% z
| San Diego | [8 I4 g, _4 e) _5 B3 [
2.5 | ; G) k: O( ~/ ?/ f8 J$ m( [
1.8 |
) ~6 ~8 X+ g: l1.4 |
. z/ t. O) |6 q, ]' D$ H+ R600 | ( m+ M% z5 k4 W/ ^2 v7 w" v+ ]1 a
& R6 a6 v9 a4 d! h! h+ _| 需求量 |
' E7 }. L" z! y2 X2 I% ^325 |
4 ?4 z3 j0 O7 H) Z- e7 } B, Q300 | 3 ~% o! J5 F: S2 b
275 | . g+ h! ^2 X8 o9 G$ b
|
" Q+ l5 s, z6 s' l8 E F=每批每千英里的费用$
! u1 o2 {! o2 v: s, o决策变量: 8 i' l0 D% |& y- A: |$ q) Y& j
 =日常从工厂i运输到市场j的总量(批数cases)
这里 适用所有i,j
3 _6 e6 |" L' b: O( e( E: M& ?
约束:
* c* @$ ~" m9 S% m在工厂i的供应量**(批数cases): 适用所有的i
在市场j的需求量: 适用所有的j ' q$ T4 u* i8 E& O1 x$ w
目标函数: % L/ F9 V) a- T
Minimize  (千元)
/ t# H7 M" s% d$ N' U! R2 f5 y5 d( T+ b1 z0 s5 L9 j1 c+ c
5 k) j$ ~) S* ~' N# _7 g
3 c/ [& ?* a* c| | - J% o7 m) U6 O3 ]- W
GAMS模型 | : z* L. Z X2 b! K' D0 y
同样的模型在GAMS中建模.简练的代数描述使得模型高度紧凑,并带有逻辑结构.内部的文档,比如对参数的解释和测量的单位,使得模型很容易读懂.
 ) O1 {; H0 h0 X9 I k3 ?' C8 e
集合(Sets) 1 r7 W3 F. {* t# g: ^
2 v) ?% P3 q* b4 u
GAMS让您以直接的方式指定指标:声明和命名集合(这里是I和J),并列举它们的元素. 1 W) P8 N% C. | |4 l/ L$ o
参数
, U/ i D) x3 A* W* l) ]
- B& ^5 @& n" r5 K# }3 U
这里的数据输入被作为指标参数A(I)和B(J),值简单的被列出.
+ \) ]0 ~! x4 }. MGAMS让您可以在模型的任意位置放置解释性文本(以小写格式显示),当您在开发它时.您的注释自动被结合到输出报告中的合适位置. 8 r* Q3 ?1 i! [3 B
表格
0 i2 t" q6 \" u
数据同样能够以方便的表格形式输入.GAMS让您以数据的基本形式来输入数据-转换是特定的代数化的.
/ G! M$ r! x( h1 V, g9 F
标量(Scalar) & n; \' t5 N) x! U; U; a( F
常量能够被声明为标量,它的值是指定的. 3 `* C+ S) W: m! K+ e
数据处理
2 F8 q- P0 s% d6 e6 `
9 ]! H# |, S' ?4 q2 z
当数据值要被计算前,您首先要声明参数(比如,给它一个符号,随意给它编个指标),然后给它一个代数公式.GAMS将自动进行计算. 1 {$ Y3 m0 N& c$ f
变量 . P9 B$ k: x+ S9 k
s% J6 G9 p# [/ i决策变量以代数的方式表达,带有特定的指标.从这种常见的形式,GAMS在域中生成变量的每个实例. 7 a+ D: `6 R2 d7 O l N$ D9 I
变量可以被指定为下列类型:任意(FREE),正值(POSITIVE),负值(NEGATIVE),二元(BINARY),或者整数(INTEGER).默认是任意(FREE). ; d$ \( ^. f# M! A0 ^8 l
目标变量(这里是z)仅被声明,没有指标(index). + @) I" ~# e; {
方程式 9 N9 E! i1 m+ n3 @1 J8 Y
+ N+ G" |, d8 x: i目标函数和约束方程式首先被通过指定名字来声明.然后它们的概括的算术公式被声明.GAMS现在已经有了足够的信息(从上面的数据输入和从在方程式中指定的算术关系)来自动生成每个单独的约束声明-就像您能在下面的输出报告中看到的. 8 ]% k3 z3 S/ ?3 ]$ O- ^
=E=表示'equal to' (等于)
=L=表示 'less than or equal to' (小于或等于)
=G=表示'greater than or equal to' (大于或等于)
& X. I% A* [# ?模型声明
* p4 s; V! B+ a. t, f$ l+ _0 t& e* t
' k N% F% o# z! X: k2 j模型被指定了一个唯一的名字(这里是TRANSPORT),模型缔造者指定那个方程式应该被包含到这个特别的公式中.在这里我们指定了ALL,也就是说所有的方程式都是模型的一部分.就等于是MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ . 这个方程式选择使您能够在单个的GAMS输入文件中以公式表达不同的模型,基于相同或不同的给定数据.
& E z# t$ _- C4 q求解声明 9 s( O' j5 L5 {
- ^# h/ i# ^( c3 J
求解声明(1)告诉GAMS那个模型要被求解,(2)选择要使用的求解器(在这里是LP求解器),(3)表明优化方向,或者是求最小值,或者是求最大值.(4)指定目标变量. + P, D. O' k M3 U% ?) J
' r! m. k4 P8 |3 \
% u' e1 b( {: T0 C5 E
8 |& X$ S, G6 G& ]& z| |
. q# V& B, r4 Q. h2 m4 ^ GAMS输出报告(部分摘录) |
0 ^* W8 n) o: s3 S+ V; y完整的GAMS输出报告比下面列出的部分摘录详细的多,包含了更多的帮助用于解释和诊断您的模型.甚至您能够修改输出格式来符合您的特定的需要.
9 I! T# e) w. G* m+ A; M) T+ e! e方程式列表 0 X2 T3 Z9 h$ n: f! R8 u1 a3 p `
9 z* u6 M, j' W1 Y$ b
方程式列表显示从在GAMS输入中指定的分区(block)生成的单独的约束.在GAMS中使用者可以以一种非常紧凑的形式写下被索引的方程式分区(block),这将产生大量的单个方程式.在我们的示例中,我们指定了3个方程式分区,生成了6个单独的方程式. # F1 s. K! `, o' Z, t# ]
列列表 - Y& ^5 [5 z6 n: g+ k2 u3 E% `. N5 l
- u6 F: @" q$ H
列列表提供信息到生成的单独的变量上.变量X(I,J)扩展出6个单独的变量.当许多变量从一个分区中被生成,默认的列表只显示最初的3个(用户可以修改).
4 P O) h9 @. ~0 n, f
# c% w, u; q# H; j* p% H }0 V* Q M, \6 |
$ A2 ^( D' K5 S) r| |
+ W J! i, A( B* E8 {) B 求解信息 | ; Y R; H! ]# @% e8 B
$ i, ?" \, f8 n; y( x; z求解声明将生成模型(单个方程式和对应到特定模型的变量的产物).首先一些关于生成的模型的统计表将会被显示:方程式数,变量和非零元素.
$ C" l- X+ W. z在求解汇总信息部分,我们看到BDMLP被调用来求解这个模型.BDMLP经过4次反复,耗时0.18秒找到了这个问题的最优解.求解信息下列的消息来自求解器.
1 _* _1 ~# m& [* e% ]( F7 F解(Solution)
3 P$ O6 d1 U, c0 @1 @. y3 I
6 T; M {3 W- b
解被显示在这里.边际值(marginals)对应方程式的重复和变量减少的花费.
; x' S, G7 O# P写工具不需要学习一门其它的语言.在GAMS所有的数据处理,模型定义和报告编写都是在一个单独的环境中完成的.
% \. B4 w" [* A# C/ ]8 _& y+ [4 Y, Z# K8 N8 z0 V2 x
+ L4 w/ m* B8 a- B+ d
! l# L; Q# p& X$ Y$ Q| |
, U+ O9 ]# B" ^7 h" z1 J- W 参考 | ; ?# \7 t. z% {0 T
Dantzig G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 1963, Chapter 3-3. | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2009-11-14 04:27
转播
淘帖
分享
收藏
支持
反对
微信
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
显身卡
