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GAMS示例 6 y9 _/ B8 j4 [
下面这个问题主要是用来举例说明GAMS是如何让您以一种自然的方式建立模型.GAMS能够处理大的多和高度复杂的问题.在这里只展示了GAMS的很少一部分的基本特征.
6 z" M6 t8 t& z5 q U6 T/ m+ w G2 f" T T8 [2 ^8 q5 J0 }$ G& q5 C
6 K& B) V2 d" z, B+ {, V, v2 S4 w- q( B
| |
- E. p8 y: n/ u# _) ~! h 代数描述 |
1 X$ a; u& |0 S. |; [) p8 T下面是问题的标准的代数描述,这是用来最小化把货物从2个工厂运输到3个市场的费用.受约束于供需约束. $ P% W. A( K4 ]8 I, d; _3 r) r
指标: A1 ]1 Z$ `. v8 {% w' }
i=工厂(plants)
j=市场(markets)
1 j4 H: T' v- V1 J给定的数据:
( {* ^4 p1 r4 N# v k2 \% t =在工厂i日常供应量(批数cases)
 =在市场j的日常需求量(批数cases)
 =在工厂i和市场j之间的距离(千英里)
 =在工厂i和市场j之间每单位的运输费用($/批/千英里)
% h) o) p( M; j. {% [" }. w7 ]- g5 k' R
) }! f6 N( S# D4 ~
0 }) p1 l! X5 q3 s, w| 距离 |
S/ x6 ?' m5 @6 y! L | ; @6 c, U( ?+ e s( t
/ S8 W- a# ]& T- `1 @ P
| |
2 k* U0 J% ?3 h/ d3 b" L市场 | ! t& } n9 B& G# m2 ?) o0 w, O
| / w+ o0 r5 J, X
; w- X8 P' R$ Z2 V/ p# W& C| 工厂 |
X- F) s& n8 D) e: U* @! y" VNew York |
4 S+ g6 I+ _. W9 k7 p' e% jChicago | % H3 ?% k2 T3 n$ `. G: B
Topeka | ) n3 N6 ~ B& P) f# ]7 M$ B3 T
供应量 |
" o6 c* e* y8 |) b8 L: v
3 p6 C* m$ j9 }+ q| Seattle |
7 H8 a0 {; c& ^: H r- W$ F. A2.5 |
0 i" b/ e! `3 T) D1.7 | + b. [8 Z" Z- m( d" Y4 S' \
1.8 | 4 V) c& A% C6 B4 l
350 | 1 h! A/ s h0 h3 h
7 X- y; |* F: M6 r6 D f$ H _: t
| San Diego |
" ^5 j& |9 r3 J; I2.5 |
2 N& Q7 g3 M! s* K3 D+ G+ a$ Y( r1.8 | 2 l1 Y, y8 V( ^. {) o! U
1.4 | 6 p# _! V- H8 U: f- g
600 |
+ U3 C6 \* R0 Y* W! d5 w* \9 F C( Y9 M( I
| 需求量 |
% ?; J) u; P% Q) m8 f& g325 |
% M. S" c \" @9 f& x300 |
" B- d6 g) ^( L) m: P3 O275 |
- d5 y9 ?" d2 N% R8 v# v1 f. y8 w | 7 A+ B. d5 L1 @; x5 S
F=每批每千英里的费用$
' w* P) j: D( G决策变量:
D4 Z- {: `2 B9 @/ p( D =日常从工厂i运输到市场j的总量(批数cases)
这里 适用所有i,j
I2 H3 v6 [4 t约束:
( p* g+ z: z$ Q& m在工厂i的供应量**(批数cases): 适用所有的i
在市场j的需求量: 适用所有的j
. {& M6 w2 p+ ]8 |4 K目标函数: + V/ _6 d9 W" ?" p" Z9 b
Minimize  (千元)
R! b# `# L- _; |# ?, r5 ]' {* }/ ]* A( l
( O4 @9 m) g" T) y" k! P
# j- \- v' }! I u" t
| |
/ a$ }7 B; X% W- S GAMS模型 | ; H% q' W1 H2 M8 M# u8 B7 }
同样的模型在GAMS中建模.简练的代数描述使得模型高度紧凑,并带有逻辑结构.内部的文档,比如对参数的解释和测量的单位,使得模型很容易读懂.
/ i9 C! @3 P8 |; [0 w 集合(Sets) 6 a# L, H. @4 G# X, W! C9 _
: c3 I. d: z2 D+ M/ i) u) Z
GAMS让您以直接的方式指定指标:声明和命名集合(这里是I和J),并列举它们的元素. & C; V6 I: @: ^
参数 & w" k+ w4 o9 k& V
7 z0 a( J( P# V$ t4 @
这里的数据输入被作为指标参数A(I)和B(J),值简单的被列出.
p' y3 V# U3 ^; C7 L2 IGAMS让您可以在模型的任意位置放置解释性文本(以小写格式显示),当您在开发它时.您的注释自动被结合到输出报告中的合适位置. # G5 x& R6 L6 N+ i: u, E. B
表格
; u8 g$ o6 `% T, V! x! r7 ]
数据同样能够以方便的表格形式输入.GAMS让您以数据的基本形式来输入数据-转换是特定的代数化的.
8 k6 _9 E& p- W7 @2 r2 Q5 p
标量(Scalar) ! z2 W! U3 ~/ x) d4 b1 y
常量能够被声明为标量,它的值是指定的. ) a" s/ l; c% v) P q w) l. [
数据处理 3 A5 K/ ]: _5 B% x! W
& o# |$ z* d6 ]6 t" i3 G' w. C
当数据值要被计算前,您首先要声明参数(比如,给它一个符号,随意给它编个指标),然后给它一个代数公式.GAMS将自动进行计算. ( r; d6 n. H" g1 K# m5 f8 M
变量 & J( R3 V/ p$ J. S- `: ~
) M" |5 @$ g8 x- h( X1 j, o
决策变量以代数的方式表达,带有特定的指标.从这种常见的形式,GAMS在域中生成变量的每个实例.
- ?5 E9 m# b! N( R. P变量可以被指定为下列类型:任意(FREE),正值(POSITIVE),负值(NEGATIVE),二元(BINARY),或者整数(INTEGER).默认是任意(FREE). - M |9 n( ^) k1 D& W
目标变量(这里是z)仅被声明,没有指标(index). 3 ~8 X" \8 a3 L5 x
方程式 " l) Q9 P& I" ~0 w2 |6 `7 `$ Y. |; L% _
1 S$ h/ \# A6 _
目标函数和约束方程式首先被通过指定名字来声明.然后它们的概括的算术公式被声明.GAMS现在已经有了足够的信息(从上面的数据输入和从在方程式中指定的算术关系)来自动生成每个单独的约束声明-就像您能在下面的输出报告中看到的. ( o5 }0 E, a; r2 |& Q: O
=E=表示'equal to' (等于)
=L=表示 'less than or equal to' (小于或等于)
=G=表示'greater than or equal to' (大于或等于) . V& J1 h! C; P. q1 h
模型声明 * Q, Y R/ Z" T, U: G) G
* `3 L: |6 {& E! H" _& S% U模型被指定了一个唯一的名字(这里是TRANSPORT),模型缔造者指定那个方程式应该被包含到这个特别的公式中.在这里我们指定了ALL,也就是说所有的方程式都是模型的一部分.就等于是MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ . 这个方程式选择使您能够在单个的GAMS输入文件中以公式表达不同的模型,基于相同或不同的给定数据.
: v8 r# k% X N u; ~& t求解声明
4 y. O- ^& s2 N8 {
: c# t0 f/ p4 Z; H7 v& R求解声明(1)告诉GAMS那个模型要被求解,(2)选择要使用的求解器(在这里是LP求解器),(3)表明优化方向,或者是求最小值,或者是求最大值.(4)指定目标变量. ( v5 T% m9 W1 ], }, @* M
! I0 Q8 h8 }* W* Y, ~. Q' n5 _4 C$ @. n# f/ D
- w1 s+ x- N# Z2 n: r/ M
| |
" V# _ K& D$ y: d, G5 e GAMS输出报告(部分摘录) | - B+ K2 E& d' l$ I- c
完整的GAMS输出报告比下面列出的部分摘录详细的多,包含了更多的帮助用于解释和诊断您的模型.甚至您能够修改输出格式来符合您的特定的需要.
[: r" q( t1 Y方程式列表 ) h3 f7 n) j5 X6 W& t8 x: x
% w* \1 p, l& o3 ~) h方程式列表显示从在GAMS输入中指定的分区(block)生成的单独的约束.在GAMS中使用者可以以一种非常紧凑的形式写下被索引的方程式分区(block),这将产生大量的单个方程式.在我们的示例中,我们指定了3个方程式分区,生成了6个单独的方程式. 2 T( G: C2 k+ k: w, L; ^$ K9 |
列列表 - u7 V2 \1 T" L. J8 {
7 X6 A' y1 B% c* P; {6 Q' j
列列表提供信息到生成的单独的变量上.变量X(I,J)扩展出6个单独的变量.当许多变量从一个分区中被生成,默认的列表只显示最初的3个(用户可以修改). $ K- k, b a0 V6 ?; x; l& Z
& c) U" q0 I4 y( N5 S
1 I8 X0 i: ^) K9 T7 M9 G! r7 c8 H0 t# ~, O8 O, c1 O, c
| | 2 B1 J, h- ] m% L# c
求解信息 |
1 _! A/ |( W, A* n# L3 e+ v+ @
" ? N3 k. J3 K' y求解声明将生成模型(单个方程式和对应到特定模型的变量的产物).首先一些关于生成的模型的统计表将会被显示:方程式数,变量和非零元素.
, J; O& [# w- \在求解汇总信息部分,我们看到BDMLP被调用来求解这个模型.BDMLP经过4次反复,耗时0.18秒找到了这个问题的最优解.求解信息下列的消息来自求解器.
2 R5 V s8 b# B' F% F3 R解(Solution) + @8 G% J k1 X3 u6 w5 [
7 o. } M+ ^' l' d& N解被显示在这里.边际值(marginals)对应方程式的重复和变量减少的花费.
2 }. X! {( s8 R- J7 ~5 G% Y写工具不需要学习一门其它的语言.在GAMS所有的数据处理,模型定义和报告编写都是在一个单独的环境中完成的. ; M5 q3 C. t- j g5 V7 j
+ r8 R! H1 s6 G0 p( Z) O1 i( h) }' ~% T& Z
" q1 w1 [! u2 {, m. z
| | , ?0 H2 x. a; o/ _
参考 | - |, Z& I% Z; a
Dantzig G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 1963, Chapter 3-3. | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2009-11-14 04:27
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