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第12届华东地区大学生数学建模邀请赛题

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复兴中华数学头子

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    1#
    发表于 2010-4-16 19:36 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    华东数学建模邀请赛竞赛群1:45300949(群满关闭)
    5 e. ^% Z5 {: \( U0 C华东数学建模邀请赛竞赛群2:76982226(开放)
    3 s. w+ j& y9 L2 y9 z: v9 m9 q% F3 t  K: I
    6 ^" n3 _9 C" `) c. ^
    试题一
    2 c$ N, P) _. A& q4 O$ z
    ; r5 ]. n2 h4 F$ C. e     对于某一均匀圆柱形细长弹性棒,在棒的两端施加方向相反大小相等(等于
    $ }  ~; `8 A) o& }% k, |$ MF )的轴向压力.  实验表明,当且仅当 F 大于某力 F1 时,棒才会发生弯曲.  这个 力 F1 称为临界力.  而当 F = F2   ≈ 2F1 时,棒的平衡状态如示意图 1 那样:棒的两
    * U% S' \2 q2 Y! C' w. K  A个端点重合(假设棒仍处在弹性限度之内).  试建立数学模型来验证实验的结果.并且完成以下任务:9 v2 u5 Z" z$ O
    一、计算力学特征:
    9 p# R  K$ K- U. a, J; M/ y. R1. 临界力 F1 的表达式;. a7 Q7 y0 g: x% W' {0 v
    2. F2  / F1 的精确的理论比值.! X2 D4 I% O2 \- O9 R& h( \; A+ Q
    二、计算 F = F2 时棒的平衡状态曲线的几何特征:! o! \5 E/ o3 f* I0 p7 c, o
    1.宽度与棒长之比;
      d- p: u3 x! @  J) @" A; p5 A: D2.高度与棒长之比;
    # T+ O0 {# N8 m( C( {! V! s3.端点重合处的夹角(单位:度).0 Z/ Z% l2 i3 B6 Y5 _
    0 d2 T7 T, G* N5 X0 t) `  C% A& t
    1.png
    # e) Y1 \  m% G- Y+ Z示意图 1' i/ `' \% O/ }

    % U& v8 R7 T( Q+ R试题二8 `* k) Z: q6 Z% {

    & o; H- i5 E/ N# d3 b1 p自然界的生命体或者人工智能系统中,可以发现有许多周期或者近似周期节律的现象存在。这些周期节律的现象会根据 自身内部的反馈机制以及外界的刺激或者外界输入的变化 而变化:(A)或者节律变快了,但是振幅变化不太大;(B)或者 振幅变化很大,但是节律相对稳定;(C)亦或者两者都会有较 大的变化。例如,正常人的心跳节律在有无外界刺激时就会 有(A)类现象的出现;正常人和病人的体温昼夜变化又会有(B) 类现象的出现。# g6 M; r3 E/ S
    , R9 j: }% X; r& P
    问:
    6 P! M0 M# i- e  ?" c4 z/ Z(1)请设计若干数学模型,以便能够充分反映上述描述 的这些节律现象,并解释模型产生这些现象的机制。
    3 `2 i3 c$ z  U4 Z' m9 r2 B+ T- m(2)考虑将设计的模型具体运用于某一个具有实际背景的 系统中,并评价模型的优点和缺点。1 M5 p. _( |' ~8 Q7 }* Y
    ) S* H: @# h& Z* g  ]( }

    4 U) K  ~; L; Y6 c( x, D试题三
    7 k0 ]& j* y! r8 M. L* ?: q高层商务楼中的电梯运行管理方案设计. D; v1 U0 C/ t5 `" r
    问题背景:# c% `! i* b4 ?' }+ p0 B  a% t

    9 P, ?% d' n2 W: o现代高层商务楼中一般都配套了多台电梯,因此如何安排好各台 电梯的运行方式,既能保证大楼内各公司员工的正常工作和出行,又 能降低能耗,节约成本,是大楼物业管理中的重要内容之一。在一般 高层商务楼中,经常采用的是分层次或单双层的运行方式,或者某部 电梯直达某高层以上的方法,试从节约能源和尽力满足客户需求这两 个角度,具体评价这些方案的优劣。
    " s8 A+ {& e6 N* ?% @% h7 Q实际问题探讨
    2 D# B. ?/ l8 x7 e8 G, T- V现有一商务楼,层高 25 层,每层的员工数在 220-260 之间,员 工上班时间均为上午 9 时至下午 17:30 分。大楼内有客用电梯 6 台, 另有一台消防电梯。电梯运行速度大约为1.7m / s ,大楼的层高为 3.2m3 k+ n# w) Z1 j5 x# V; O
    (装修以后的,装修前为 4.1m ),试建立一个合适的电梯运行方案(包 括闲时和忙碌时),使尽可能降低能耗但又不至于使用户有较大的不 舒服。
    / @' A$ R& `) v4 j若大楼另有两层底下车库,方案该做如何调整?
    zan
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    回复 2# zzyydtc , P5 J( O! f: F* c% }7 ]( c6 \1 P
    " B8 |& T+ L( M& e
    , p+ M7 v6 H  J1 F4 {7 c' p6 @3 C
        今年的B题怎么这么泛啊。。。
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    泪也无痕了~~~

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    回复 3# mark19891018 6 Z0 H% c1 `1 V  S" l- A. U' _3 w
    + S* B! f( x; K
    嗯,是啊。容易做又不好做。
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    回复 6# zzyydtc ' \& T0 [+ }2 g2 T- T
    $ i  ]" M4 U+ ?+ O- K  H
    评判也不好判~估计出题的没时间了~~
    为你奋斗!为你奋斗!
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    同志们加油吧~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
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