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第12届华东地区大学生数学建模邀请赛题

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复兴中华数学头子

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    1#
    发表于 2010-4-16 19:36 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    华东数学建模邀请赛竞赛群1:45300949(群满关闭)' B5 e! `6 U* V. \6 u
    华东数学建模邀请赛竞赛群2:76982226(开放)
    5 K( c6 p5 ]9 F0 A6 G+ g. {$ D: L7 M6 n& x( s
    / S% `5 V; ]( K+ N
    试题一
    3 E/ _  ~7 m1 W( W: X5 j5 k9 H) C% p; v3 a
         对于某一均匀圆柱形细长弹性棒,在棒的两端施加方向相反大小相等(等于
    1 ~; D! P2 O3 r% MF )的轴向压力.  实验表明,当且仅当 F 大于某力 F1 时,棒才会发生弯曲.  这个 力 F1 称为临界力.  而当 F = F2   ≈ 2F1 时,棒的平衡状态如示意图 1 那样:棒的两1 e' I. j/ w. @
    个端点重合(假设棒仍处在弹性限度之内).  试建立数学模型来验证实验的结果.并且完成以下任务:
    + a- }( ]9 V0 I一、计算力学特征:& V2 `9 t: i: h4 z
    1. 临界力 F1 的表达式;
    ' p2 b5 r( s& N6 V; l2. F2  / F1 的精确的理论比值.
    ( f  C0 P1 N- E: O( f二、计算 F = F2 时棒的平衡状态曲线的几何特征:
    5 G+ f: a) Q+ H* X2 C' W1.宽度与棒长之比;
    : O* g( H  k% L2.高度与棒长之比;# z, \8 j% x0 H3 `$ G
    3.端点重合处的夹角(单位:度).$ T% S% L& {% c; `0 ^; i
    ) ~1 s: a! |$ p- C% c4 N; ]  K& w. R
    1.png
    6 V9 h! V' I6 r+ k" E+ t0 w示意图 1$ z5 K8 n- F6 X5 H4 Y; p5 L
    ( l; H; |$ H2 L% y9 R8 l) b, n5 ^
    试题二: b& }) {7 x' Z) C

      m8 n% ]* ~& m! ~/ @自然界的生命体或者人工智能系统中,可以发现有许多周期或者近似周期节律的现象存在。这些周期节律的现象会根据 自身内部的反馈机制以及外界的刺激或者外界输入的变化 而变化:(A)或者节律变快了,但是振幅变化不太大;(B)或者 振幅变化很大,但是节律相对稳定;(C)亦或者两者都会有较 大的变化。例如,正常人的心跳节律在有无外界刺激时就会 有(A)类现象的出现;正常人和病人的体温昼夜变化又会有(B) 类现象的出现。
    ) b2 U- F" ~- ]" ^( X
    ) s, W4 K0 d$ r  p; k* Y. m# ^问:; d% f4 Y, A9 O, D/ m! W
    (1)请设计若干数学模型,以便能够充分反映上述描述 的这些节律现象,并解释模型产生这些现象的机制。  P! S' u; {/ \) \
    (2)考虑将设计的模型具体运用于某一个具有实际背景的 系统中,并评价模型的优点和缺点。
    . i! C/ E1 p, O! B, v: f+ l( i: z5 P, q

    0 z  ]7 V2 g  H试题三. o$ |+ l5 {9 Q9 u$ E2 N' S
    高层商务楼中的电梯运行管理方案设计
    1 |1 x9 Q* U) i; F问题背景:
    ) U8 W$ t9 W; t1 U. M" U) b7 N# Y: J
    现代高层商务楼中一般都配套了多台电梯,因此如何安排好各台 电梯的运行方式,既能保证大楼内各公司员工的正常工作和出行,又 能降低能耗,节约成本,是大楼物业管理中的重要内容之一。在一般 高层商务楼中,经常采用的是分层次或单双层的运行方式,或者某部 电梯直达某高层以上的方法,试从节约能源和尽力满足客户需求这两 个角度,具体评价这些方案的优劣。
    4 U2 a. q' o$ \/ f) Z实际问题探讨; V" {4 w' B, F& y, M3 P" w
    现有一商务楼,层高 25 层,每层的员工数在 220-260 之间,员 工上班时间均为上午 9 时至下午 17:30 分。大楼内有客用电梯 6 台, 另有一台消防电梯。电梯运行速度大约为1.7m / s ,大楼的层高为 3.2m7 \7 r/ f  R( d7 V0 L
    (装修以后的,装修前为 4.1m ),试建立一个合适的电梯运行方案(包 括闲时和忙碌时),使尽可能降低能耗但又不至于使用户有较大的不 舒服。. ~& h( }" {$ L% T
    若大楼另有两层底下车库,方案该做如何调整?
    zan
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    回复 2# zzyydtc
    ( s/ k& E) D- q! N2 q4 U% O$ l
    ; B- c( l( z( [3 s8 x% o2 @+ Q& w# K. j% z5 U
        今年的B题怎么这么泛啊。。。
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    泪也无痕了~~~

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    回复 3# mark19891018
    ! J5 z3 S! M) x3 i( [( L
    ; v0 P4 v; Z9 @1 U. o2 o9 q嗯,是啊。容易做又不好做。
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    回复 6# zzyydtc
    % I& t9 g% v# X) T- G
    6 B7 E& @! Y5 k" S% f5 C评判也不好判~估计出题的没时间了~~
    为你奋斗!为你奋斗!
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    同志们加油吧~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
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