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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III
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推导素数公式证明哥德巴赫猜想
# N8 C( Z" F; I4 d9 B
8 l, a: n* D5 P: K/ q+ P提要:先将自然数分为奇数和偶数两大类,将大于2的奇数分为奇合数与奇素数两部分。根据奇合数的特征反推出素数
5 R) }2 a7 t6 c" o8 f8 v1 S公式,然后根据素数公式的表征证明哥德巴赫猜想的成立。) ^1 P& G: ]0 @. H$ r/ V9 P6 {
一、 素数公式5 L; F; c1 `1 L9 h+ h. k
设定n,n1,n2∈N+,2N是大于4的偶数,2A+1是奇合数,F=2n+1是奇素数。
0 q- j4 `: o4 ^* S∵2A+1是奇合数,∴2A+1= (2n1+1)(2n2+1),! _. k; k P% o8 @- I
又∵F=2n+1是奇素数,∴2n+1≠(2n1+1)(2n2+1),
7 o% C! G/ {) G0 ^4 L推出n≠2n1n2+ n1+n2,即当n≠2n1n2+ n1+n2时,
6 ~' g. f$ [/ G9 z! q5 o' ZF=2n+1是素数。7 n& l' y( f0 ^8 J6 X
根据以上论证,可以推导出素数公式:2 F$ k4 G/ F; d. c
F=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}
" @/ D% n- C K, O1 ]! j二、 求证哥德巴赫猜想
$ a; z, J, r! C! ]设f是小于2N且大于N的素数。∵2N=f +(2N-f),又∵2N-f=2(N- )+1,∴- K o6 M4 R9 i. C
<一>当N- ≠2n1n2+ n1+n2时,2(N- )+1≠(2n1+1)(2n2+1), ∵2A+1= (2n1+1)(2n2+1),
2 f; M6 R: ]/ \ j' Q∴2(N- )+1≠2A+1,也就是说2(N- )+1不是奇合数而是奇素数。∵f 与2N-f都是素数,∴偶数2N可表为两个素数和的形式。4 G3 s; o% E/ J( u1 P
<二>当N- =2n1n2+ n1+n2时,* M n- `8 J& J
∵N= 2n1n2+ n1+n2 + ,∴2N= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f,1 n. a' m% p6 E' V- ^+ o$ W+ ^
设P是小于N的另一素数,2a是一个不等于0的小偶数。 ∵P<N<f<2N,∴f-P=2a,即P=f-2a。 % T+ J4 D M; D8 W. W# v
又∵当N- =2n1n2+ n1+n2时,
% V7 x2 r& m& ^8 H+ } w# j2N= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f# o" }- s$ P6 ]9 L! l" B
= 2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+(f-2a)
# ^, @3 S( d7 u, _- c =2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+P.
( B3 u5 r: n/ t* i H3 ]6 Q' \8 m∵2a>0,∴a>0. ∵2(2n1n2+ n1+n2)+1= (2n1+1)(2n2+1)=2A+1。∴2(2n1n2+ n1+n2+a)+1≠2A+1。也就是说2(N - +a)+1不是奇合数而是奇素数。∵P 与2(2n1n2+ n1+n2+a)+1都是素数,∴偶数2N也可以表为两个素数和的形式。7 m8 l) i [" ^
<三>当N是素数时,2N=N+N。) B8 R6 Q7 c3 E8 c0 c# R
三、 综上所述:∵2N=f +(2N-f)= f+2(N- )+1
1 y/ ^7 `; L) j: `∴无论N- 是否等于2n1n2+ n1+n2,也无论N是否是素数,偶数2N都可以表为两个素数和的形式。即可证哥德巴赫猜想的成立。
" @& o: q/ J" V) ^! A3 r 2012年4月13日星期五
9 z/ q8 v3 ]! k2 U! X7 F |
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