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关于matlab代码矢量化的理解

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2010-10-5 09:32 |只看该作者 |倒序浏览

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代码矢量化是matlab的精髓，其基本特点是运行速度快和代码简洁，它是如何实现的？

按我的理解，代码矢量化的本质就是设计专门的函数对数组元素集中运算，这样可提高运行速度，同时兼有代码简洁的特点。

对matlab的理解比较肤浅，但也确实看不出有更深意义的东西，望解惑。

大家有什么看法，愿畅所欲言。

zan

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qbist

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2^#

发表于 2010-10-5 09:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

我正在学 Matlab 软件！~~

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zhwqqiangge

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3^#

发表于 2010-10-5 10:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

??????????????????

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wznzy0822

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4^#

发表于 2010-10-5 10:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

顶。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

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master_math

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5^#

发表于 2010-10-5 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

,,,顶顶更健康！

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

6^#

发表于 2010-10-12 21:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 forcal 于 2010-10-12 21:46 编辑

我正在练手设计的FcMath库也打算以矩阵运算为基础，设计一些专门的函数对数组元素集中运算，运行效率确实有所提高（甚至有些涉及矩阵的算法比matlab还快），代码也简洁了，但不知这是不是矢量化？

脚本运行效率应该取决于函数调度效率、对象管理效率和函数内部算法的实现。

我感觉，matlab的函数调度效率较低，对象管理效率这个不好说，但一些函数内部的设计比较优秀。故有些Forcal代码比matlab快，而有些慢。

以下例子体现了Forcal和matlab的效率差别所在。

这个matlab程序段是网友lin2009 给出的，理论结果是每个元素均为275000。

clear all
& E5 M/ _8 L& q8 t1 l- }& J
clc! H2 H& K\" v8 y6 J. ~ C/ z
tic
$ C- [! t4 ^4 v+ L: v& ]0 C' u. l
k = zeros(5,5); % //生成5×5全0矩阵6 N! k0 F- x! T! w8 f8 N, ?, q
% 循环计算以下程序段1000 00次：5 i7 @\" D8 [/ F$ ?6 p
for m = 1:1000 008 T/ }+ D6 `! g$ i; W9 G# U; Z
a = rand(5,7);
& @! _4 X- J9 \' ~3 m8 W
b = rand(7,5);%//生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0～1之间的随机数初始化
/ K) \/ Q\" ]* O; g3 d
k = k + a * b + a(1:5, 2:6) * b(2:6, 1:5) - a(:, 7) * b(3, :);1 j9 y0 l5 y# m: I
end
( ?5 J3 M2 ?5 }) a6 i6 j) f/ `
k- f2 @) H0 ?( s5 z* t
toc

复制代码

Forcal代码1：运行稍快的代码，比matlab约快10％吧？

!using["math","sys"];8 P% P\\" Y( o9 I
mvar:. t+ m) T6 r3 _4 [
t0=clock(),
5 J/ u | a: G! E\\" v3 h
oo{k=zeros[5,5]},
2 H% ^2 R y4 r. }1 @ x8 W; W
i=0,((i++)<100000).while{. z. N$ i' ]% h! f
oo{' b3 L0 c( R- h9 n: H8 R9 [5 r
a=rand[5,7], b=rand[7,5],) K! n4 F. l: T2 A* |
k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)]. O* c# V/ V5 R. I$ P. r
}
7 F\\" f. F# X; Q, p& }0 G\\" c
},
% C& }; E, R4 j; \5 y/ l
k.outm(),% m+ { m, }\\" H a3 G6 d
[clock()-t0]/1000;

在我的电脑上运行时间为3.344秒。

Forcal代码2：比较好看些的代码，似乎也比matlab稍快吧？

!using["math","sys"];' J4 ]! Q0 b' G* Y3 X$ i
(:t0,k,i,a,b)=
4 V/ ?$ i. e# a) e( ~
{; q5 I- Z6 f0 B, j5 l
t0=clock(),
( E+ J& R5 b8 I7 U+ _! ~
oo{k=zeros[5,5]},+ T( h* s M; G5 X( h
i=0,((i++)<100000).while{
$ U7 r8 m: G2 K
oo{
4 b% H0 w9 l* S: l1 w
a=rand[5,7], b=rand[7,5],
0 J; {, x+ r) T
k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)
' T\\" }' {; c3 p8 D' B
}. u) }. A2 I) l
},
7 l: b' v8 a! x* \- F1 P
k.outm(),
; S8 y( Z\\" d) {& c
[clock()-t0]/1000
* O. @- V* W; m5 \; O5 |# J
};

!using["math","sys"];' J4 ]! Q0 b' G* Y3 X$ i

(:t0,k,i,a,b)= 
4 V/ ?$ i. e# a) e( ~
{; q5 I- Z6 f0 B, j5 l

t0=clock(), 
( E+ J& R5 b8 I7 U+ _! ~
  oo{k=zeros[5,5]},+ T( h* s  M; G5 X( h

i=0,((i++)<100000).while{ 
$ U7 r8 m: G2 K
    oo{ 
4 b% H0 w9 l* S: l1 w
      a=rand[5,7], b=rand[7,5], 
0 J; {, x+ r) T
      k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg) 
' T\\" }' {; c3 p8 D' B
    }. u) }. A2 I) l

}, 
7 l: b' v8 a! x* \- F1 P
  k.outm(), 
; S8 y( Z\\" d) {& c
  [clock()-t0]/1000 
* O. @- V* W; m5 \; O5 |# J
};

在我的电脑上运行时间为3.579秒。

例子2：
一段程序的Forcal实现：

//用C++代码描述为：
3 m6 p9 b( w% c6 Q% z
s=0.0; \" Z6 D2 r: ~5 [8 c. d+ r
for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011) 3 h\" T0 S$ Z6 S. A, y! p8 B
{& }! f# e9 m: _
for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)7 Z3 r. v1 ]- p0 A& E
{! f( \5 a3 N4 D\" r$ a
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));1 ?7 g) A Y3 }/ K, ^\" Q! C
}
$ N/ `; [# A1 ?, J7 i
}

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.609 //时间

这个matlab程序段是网友yycs001给出的。

%file speedtest.m
) x! G/ I- v' u9 A+ r0 v6 D
function speedtest
- H$ @+ u* ]' V' W& A5 E0 o
format long
, C! L+ `: D: ^- w
tic$ ]# Q$ D, R. [9 V; ?* i) Y! y* h
[x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);; r8 e/ ^\" H& q6 Z* Q
s=sum(sum(cos(1-sin(1.2*x.^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y.^(x/2)))))))7 o0 I# H. T; @! E# A3 @; M$ y: G
toc

复制代码

Forcal代码1：**数组求和函数Sum，完全矢量化的代码

!using["math","sys"];
* E3 ^5 r. z0 [7 g
mvar:# ?! H0 R( b i* w2 N% Y
t=clock(),' T\\" q: v/ Z v2 g0 \8 e
oo{
8 \8 `; `7 s$ j! u! e. f, j
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
! Q5 l- E4 v9 Q0 }( [
Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2)))))),0]& b; W5 B4 T3 |* L3 \
};
/ J, K! K: t2 x% F) `8 d, |( g: [ l
[clock()-t]/1000;

结果：
1008606.64947441
0.625 //时间

或者这个，与上面效率差别不大：

!using["math","sys"];
1 W4 t$ D) G( C) [
mvar:& ~- N2 _% ~, S0 k h
t=clock(),
\\" N9 R) R I; \8 |# Y( h9 B! I
oo{* [0 A1 G1 S; ?
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
5 G Y; p5 h+ k/ u\\" P% Q7 U! d
Sum[Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2))))))]]
% j# u! F9 I- \( S) M
};
. \# X1 D2 u\\" Q5 R* a
[clock()-t]/1000;

Forcal代码2：求和函数sum，非矢量化代码

f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); % O9 t; C# g! ^2 h2 ^( f
sum["f",0,1,0.0011,1,2,0.0009];

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.719 //时间

Forcal代码3：while循环

mvar:3 J) p( e& }+ [- n, H: |
t=sys::clock();
% @6 E+ C. E( f' r |: [+ A: j
s=0,x=0,
/ S6 p5 f$ k. F1 T( K8 F7 G( j
while{x<=1, //while循环算法；
6 n7 x/ r( w4 G6 Y( U$ {1 M
y=1,
. N d. A: r( F5 s
while{y<=2,
5 _% y# P# i1 e7 }# o) @
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))),
, b8 u3 u( l( i7 i, c$ V) _# l
y=y+0.0009 - Z1 l u/ D' O; i* G
},
0 N# v) F) s- h, \
x=x+0.0011 3 h2 w& l% }) x
}, ' d7 t7 g4 W* Y1 }
s;4 P D7 |& I8 d+ T, |; S
[sys::clock()-t]/1000;

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.734 //时间

大家可下载OpenFC进行测试：http://www.forcal.net/xiazai/forcal9/openfc32w.rar

注意Forcal的矢量化代码第一次运行有时效率较低。

例子1中Forcal和matlab都是矢量化代码，但matlab跑不过Forcal。该例子的特点是函数调用频繁，临时变量生成多，但矩阵很小，矩阵的各种函数运行时耗时较少。故说明Forcal函数调用＋变量管理效率优于matlab。

例子2中Forcal的矢量化代码是最快的，但与matlab的矢量化代码相比仍有差距。该例子的特点是函数调用少，临时变量也少，但矩阵大。故说明Forcal的各种矩阵函数Sin、Cos及矩阵的加减运算等函数的内部设计不及matlab。

如能在函数内部设计上下点功夫，例子2超越matlab也是可能的。在这方面，期待高手们的指点。

如果例子2速度也超越了matlab ，matlab矢量化的神秘面纱就揭开了。

顺便说一下，例子1如果用C++的运算符重载来实现，速度将比Forcal慢一些，也就是说，在涉及运算符重载时，脚本的效率有时比C++还要高些。

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发表于 2010-10-16 16:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

讨论有益！以下是在其他论坛的讨论帖子：
simwe：http://forum.simwe.com/thread-952532-1-3.html
csdn：http://topic.csdn.net/u/20101006/21/2ed9e5c1-cc9f-4623-b1c0-ebd5d1b5a98a.html
cadn：http://topic.csdn.net/u/20101010/15/3bcf2fe0-0abd-4c29-b854-b1d007b16863.html

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8^#

发表于 2010-10-24 16:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

参考：http://bbs.emath.ac.cn/thread-2709-1-1.html

我在多个帖子中有不同说明，但将这些说明再集中到一个帖子中比较麻烦，大家相互参考一下，看能否把这个问题解决了。

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发表于 2010-11-2 18:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

参考：http://bbs.emath.ac.cn/thread-2727-1-1.html

关于最快速的矩阵乘实现的讨论。

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