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关于matlab代码矢量化的理解

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

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电梯直达

1^#

发表于 2010-10-5 09:32 |只看该作者 |倒序浏览

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代码矢量化是matlab的精髓，其基本特点是运行速度快和代码简洁，它是如何实现的？

按我的理解，代码矢量化的本质就是设计专门的函数对数组元素集中运算，这样可提高运行速度，同时兼有代码简洁的特点。

对matlab的理解比较肤浅，但也确实看不出有更深意义的东西，望解惑。

大家有什么看法，愿畅所欲言。

zan

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qbist

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2^#

发表于 2010-10-5 09:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

我正在学 Matlab 软件！~~

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zhwqqiangge

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3^#

发表于 2010-10-5 10:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

??????????????????

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wznzy0822

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4^#

发表于 2010-10-5 10:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

顶。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

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master_math

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5^#

发表于 2010-10-5 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

,,,顶顶更健康！

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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6^#

发表于 2010-10-12 21:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 forcal 于 2010-10-12 21:46 编辑

我正在练手设计的FcMath库也打算以矩阵运算为基础，设计一些专门的函数对数组元素集中运算，运行效率确实有所提高（甚至有些涉及矩阵的算法比matlab还快），代码也简洁了，但不知这是不是矢量化？

脚本运行效率应该取决于函数调度效率、对象管理效率和函数内部算法的实现。

我感觉，matlab的函数调度效率较低，对象管理效率这个不好说，但一些函数内部的设计比较优秀。故有些Forcal代码比matlab快，而有些慢。

以下例子体现了Forcal和matlab的效率差别所在。

这个matlab程序段是网友lin2009 给出的，理论结果是每个元素均为275000。

clear all
2 B6 s) Q L1 U\" M
clc- ~& j, ?) c/ S% w
tic' U$ D }1 X* K( A# K5 i0 X
k = zeros(5,5); % //生成5×5全0矩阵' z a1 {3 Z8 u1 G, Y& l2 q
% 循环计算以下程序段1000 00次：
3 P/ s2 r2 b# w
for m = 1:1000 00/ {. T\" U$ u% \& \, Y# `
a = rand(5,7);1 x9 b& E4 g- B9 h& a
b = rand(7,5);%//生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0～1之间的随机数初始化# a! j9 e. j\" d- @- W9 G. v
k = k + a * b + a(1:5, 2:6) * b(2:6, 1:5) - a(:, 7) * b(3, :);2 `+ N, g* t- z# l4 t! I! W
end( x: x6 N4 a! D0 W1 T) J
k! x9 o( C$ a+ E
toc

复制代码

Forcal代码1：运行稍快的代码，比matlab约快10％吧？

!using["math","sys"];
' F6 P R; S\\" Y) ^6 a1 k* V* R
mvar:
3 S9 g. w( N3 j4 F
t0=clock(),' k8 [; k) `+ ]0 D
oo{k=zeros[5,5]},
) F! a! n6 w, f/ |
i=0,((i++)<100000).while{$ T+ X/ H* m8 L' x2 D
oo{9 U' v+ c( M L' K
a=rand[5,7], b=rand[7,5],. r8 N7 q0 ]- v1 w% c$ E7 _/ n
k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)]
9 ^) |5 n0 |\\" f) o# R
}
7 U+ e% d* M! K- l* q- R6 G4 Y
},9 b6 w4 X0 Y1 n) q! @5 ^: M\\" U7 f! G
k.outm(),
. [1 R7 `2 B2 n# b) O
[clock()-t0]/1000;

在我的电脑上运行时间为3.344秒。

Forcal代码2：比较好看些的代码，似乎也比matlab稍快吧？

!using["math","sys"];9 g# ]5 o9 }+ r/ j5 l: C
(:t0,k,i,a,b)=2 u\\" M3 m5 ]; A! T0 H
{# d$ P! D9 A6 M6 Z1 F
t0=clock(),
2 u6 O8 n* a3 h# m5 x
oo{k=zeros[5,5]},
% P$ a, G7 E6 x6 N; C1 ^
i=0,((i++)<100000).while{
% b7 A; [& X& y) }% u. f5 v
oo{
9 E5 |5 c: x+ l- T+ `
a=rand[5,7], b=rand[7,5],
2 P0 w( H9 E7 W4 s
k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)
1 w3 p! |) \. e2 C\\" o: J
}4 k0 t8 g3 R\\" U' O- t% h$ ~
},; v8 H: i# l. ?3 H) v+ Y
k.outm(),
8 u/ x8 V7 M. O\\" z- P$ n. q3 |/ p
[clock()-t0]/1000
% g2 _/ @+ C n; q7 \! `$ i% n9 D
};

!using["math","sys"];9 g# ]5 o9 }+ r/ j5 l: C

(:t0,k,i,a,b)=2 u\\" M3 m5 ]; A! T0 H

{# d$ P! D9 A6 M6 Z1 F

t0=clock(), 
2 u6 O8 n* a3 h# m5 x
  oo{k=zeros[5,5]}, 
% P$ a, G7 E6 x6 N; C1 ^
  i=0,((i++)<100000).while{ 
% b7 A; [& X& y) }% u. f5 v
    oo{ 
9 E5 |5 c: x+ l- T+ `
      a=rand[5,7], b=rand[7,5], 
2 P0 w( H9 E7 W4 s
      k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg) 
1 w3 p! |) \. e2 C\\" o: J
    }4 k0 t8 g3 R\\" U' O- t% h$ ~

},; v8 H: i# l. ?3 H) v+ Y

k.outm(), 
8 u/ x8 V7 M. O\\" z- P$ n. q3 |/ p
  [clock()-t0]/1000 
% g2 _/ @+ C  n; q7 \! `$ i% n9 D
};

在我的电脑上运行时间为3.579秒。

例子2：
一段程序的Forcal实现：

//用C++代码描述为： J/ J6 f5 }; C5 D
s=0.0;
\" J2 Q& ~. M' }2 F\" m& l2 c+ X
for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011)
* R) Y* V# a5 R
{' b q `6 @# D0 D2 B# I* T1 R
for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)
. i5 P7 Q/ u( A\" z @! l
{
! h1 g' C) w( i6 Y x
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
\" D0 d+ M6 x' X4 a
}. c, K\" W5 Y6 w) B( B m1 V; ~ i
}

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.609 //时间

这个matlab程序段是网友yycs001给出的。

%file speedtest.m7 \/ K+ q9 A: z, l\" m0 b2 t
function speedtest. F) L4 z9 y; M) q
format long& E _% C' n! U; p9 b\" {
tic
6 X% C$ I/ [# O
[x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);
' R& G, j9 J2 B: U$ I+ @
s=sum(sum(cos(1-sin(1.2*x.^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y.^(x/2)))))))
/ s1 p* A0 O! y( }9 ]; L/ D% i
toc

复制代码

Forcal代码1：**数组求和函数Sum，完全矢量化的代码

!using["math","sys"];
1 d% Q9 y+ j1 X+ Q
mvar:
k& Q9 S. B+ O3 B9 e% m& Y2 V
t=clock(),5 Q4 N: o- D& h' x& U\\" E# N
oo{3 h\\" T% z' j$ U
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
# i* b' h. [0 \6 w
Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2)))))),0]
6 F* k8 x, A; b
};: }5 @0 r( C) O/ [. G$ k; f
[clock()-t]/1000;

结果：
1008606.64947441
0.625 //时间

或者这个，与上面效率差别不大：

!using["math","sys"];! A7 F$ \7 i9 [5 n# s O
mvar:* h\\" L& C1 H% o; o/ o5 `
t=clock(),; N$ F1 ^9 ~/ G! S6 ^
oo{
# ]- r0 O; ~$ u, `' J+ b
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],* }- H8 y' `* Z; g0 C# p
Sum[Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2))))))]]9 z0 d4 @9 d9 f& X; q
};
* q2 G8 \0 S$ t8 B9 u
[clock()-t]/1000;

Forcal代码2：求和函数sum，非矢量化代码

f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
/ x7 _% q+ I0 U# w2 W
sum["f",0,1,0.0011,1,2,0.0009];

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.719 //时间

Forcal代码3：while循环

mvar:8 k; G3 L# t! N: t
t=sys::clock();
. M, l. s/ T6 k, i, H
s=0,x=0,
0 s9 \# t8 |: G) E
while{x<=1, //while循环算法；
# M/ w) C- E/ M, j% b5 V
y=1, 3 X' l( _8 q6 _& |( H/ ^7 v
while{y<=2,
& ]3 ^1 Z4 q5 j( v6 w4 H, g
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))),
' `! ^3 N9 H, j' z; [
y=y+0.0009
3 B8 x& s( Y4 r8 C\" p7 T0 N
}, \" f$ }+ e3 l2 s: c: _8 I( ^8 E3 ?3 J
x=x+0.0011
) O& l. w- J0 }3 }
},
5 _# M- s9 \, Y7 N
s;
4 D: u; c; b7 d
[sys::clock()-t]/1000;

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.734 //时间

大家可下载OpenFC进行测试：http://www.forcal.net/xiazai/forcal9/openfc32w.rar

注意Forcal的矢量化代码第一次运行有时效率较低。

例子1中Forcal和matlab都是矢量化代码，但matlab跑不过Forcal。该例子的特点是函数调用频繁，临时变量生成多，但矩阵很小，矩阵的各种函数运行时耗时较少。故说明Forcal函数调用＋变量管理效率优于matlab。

例子2中Forcal的矢量化代码是最快的，但与matlab的矢量化代码相比仍有差距。该例子的特点是函数调用少，临时变量也少，但矩阵大。故说明Forcal的各种矩阵函数Sin、Cos及矩阵的加减运算等函数的内部设计不及matlab。

如能在函数内部设计上下点功夫，例子2超越matlab也是可能的。在这方面，期待高手们的指点。

如果例子2速度也超越了matlab ，matlab矢量化的神秘面纱就揭开了。

顺便说一下，例子1如果用C++的运算符重载来实现，速度将比Forcal慢一些，也就是说，在涉及运算符重载时，脚本的效率有时比C++还要高些。

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发表于 2010-10-16 16:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

讨论有益！以下是在其他论坛的讨论帖子：
simwe：http://forum.simwe.com/thread-952532-1-3.html
csdn：http://topic.csdn.net/u/20101006/21/2ed9e5c1-cc9f-4623-b1c0-ebd5d1b5a98a.html
cadn：http://topic.csdn.net/u/20101010/15/3bcf2fe0-0abd-4c29-b854-b1d007b16863.html

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8^#

发表于 2010-10-24 16:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

参考：http://bbs.emath.ac.cn/thread-2709-1-1.html

我在多个帖子中有不同说明，但将这些说明再集中到一个帖子中比较麻烦，大家相互参考一下，看能否把这个问题解决了。

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发表于 2010-11-2 18:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

参考：http://bbs.emath.ac.cn/thread-2727-1-1.html

关于最快速的矩阵乘实现的讨论。

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