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关于matlab代码矢量化的理解

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

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电梯直达

1^#

发表于 2010-10-5 09:32 |只看该作者 |倒序浏览

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代码矢量化是matlab的精髓，其基本特点是运行速度快和代码简洁，它是如何实现的？

按我的理解，代码矢量化的本质就是设计专门的函数对数组元素集中运算，这样可提高运行速度，同时兼有代码简洁的特点。

对matlab的理解比较肤浅，但也确实看不出有更深意义的东西，望解惑。

大家有什么看法，愿畅所欲言。

zan

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qbist

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2^#

发表于 2010-10-5 09:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

我正在学 Matlab 软件！~~

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zhwqqiangge

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3^#

发表于 2010-10-5 10:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

??????????????????

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wznzy0822

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4^#

发表于 2010-10-5 10:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

顶。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

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master_math

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5^#

发表于 2010-10-5 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

,,,顶顶更健康！

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

6^#

发表于 2010-10-12 21:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 forcal 于 2010-10-12 21:46 编辑

我正在练手设计的FcMath库也打算以矩阵运算为基础，设计一些专门的函数对数组元素集中运算，运行效率确实有所提高（甚至有些涉及矩阵的算法比matlab还快），代码也简洁了，但不知这是不是矢量化？

脚本运行效率应该取决于函数调度效率、对象管理效率和函数内部算法的实现。

我感觉，matlab的函数调度效率较低，对象管理效率这个不好说，但一些函数内部的设计比较优秀。故有些Forcal代码比matlab快，而有些慢。

以下例子体现了Forcal和matlab的效率差别所在。

这个matlab程序段是网友lin2009 给出的，理论结果是每个元素均为275000。

clear all
; m, |& h9 G% n1 O
clc( ?+ a) \ i& z1 y/ c
tic
@, A* S; p: A: g
k = zeros(5,5); % //生成5×5全0矩阵
, b\" q2 }9 w\" x7 e' ?
% 循环计算以下程序段1000 00次：
9 ^# w\" C; O, u2 F
for m = 1:1000 00
7 [\" X, N0 j4 M$ n0 t8 P: X
a = rand(5,7);) u/ M# T1 k2 G! [5 ~
b = rand(7,5);%//生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0～1之间的随机数初始化2 \, L/ {$ P6 i, \( |) s
k = k + a * b + a(1:5, 2:6) * b(2:6, 1:5) - a(:, 7) * b(3, :);2 A* }, A3 t\" a! q, l
end: }7 C4 ]2 X, I4 z
k
9 r; `& n4 Y! Y9 z3 h
toc

复制代码

Forcal代码1：运行稍快的代码，比matlab约快10％吧？

!using["math","sys"];) G( D' _- z1 u; C. }6 M
mvar:
\\\" _7 `) z6 L2 M
t0=clock(),# h+ I\\" n# P7 l% S3 g
oo{k=zeros[5,5]},$ e! a0 d4 K: Q2 n) I& b
i=0,((i++)<100000).while{
1 M* X m) n/ f7 H% N
oo{( \ |8 I/ \9 z1 p
a=rand[5,7], b=rand[7,5],9 T+ M4 F& f( C4 S t4 R
k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)]* V4 Y* d* B8 ?5 ]5 i/ R- U/ x
}( ^* `1 Z/ A2 W. g5 v7 H* Z
},. e3 ~- u3 e, |3 k2 W/ w
k.outm(),5 p, ~# o4 W8 {
[clock()-t0]/1000;

在我的电脑上运行时间为3.344秒。

Forcal代码2：比较好看些的代码，似乎也比matlab稍快吧？

!using["math","sys"];- M) S& E/ V# |2 S0 \ D
(:t0,k,i,a,b)=
( ^6 h6 k\\" S% q+ J6 N2 J( n
{5 a$ ]; @; i$ d
t0=clock(),/ d1 v O5 E8 O! c) v. X
oo{k=zeros[5,5]},- ]4 L( A* ~9 z$ Y2 a* i\\" A' z7 B\\" I
i=0,((i++)<100000).while{
5 Y4 B0 n8 U- c, l
oo{
) d' n. w$ t) a- ^9 {\\" J; `9 G
a=rand[5,7], b=rand[7,5],
& Z. I0 b0 K/ ^6 f
k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)
8 F$ Y2 L6 m\\" r: ?\\" H) s
}
' t( \. }) r6 V0 M5 V
},( d) _ @, {8 n; n a- A& e) E9 o
k.outm(),. T\\" h# |1 g$ F7 L9 R
[clock()-t0]/1000% X5 Z: X: S; u* @
};

!using["math","sys"];- M) S& E/ V# |2 S0 \  D

(:t0,k,i,a,b)= 
( ^6 h6 k\\" S% q+ J6 N2 J( n
{5 a$ ]; @; i$ d

t0=clock(),/ d1 v  O5 E8 O! c) v. X

oo{k=zeros[5,5]},- ]4 L( A* ~9 z$ Y2 a* i\\" A' z7 B\\" I

i=0,((i++)<100000).while{ 
5 Y4 B0 n8 U- c, l
    oo{ 
) d' n. w$ t) a- ^9 {\\" J; `9 G
      a=rand[5,7], b=rand[7,5], 
& Z. I0 b0 K/ ^6 f
      k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg) 
8 F$ Y2 L6 m\\" r: ?\\" H) s
    } 
' t( \. }) r6 V0 M5 V
  },( d) _  @, {8 n; n  a- A& e) E9 o

k.outm(),. T\\" h# |1 g$ F7 L9 R

[clock()-t0]/1000% X5 Z: X: S; u* @

};

在我的电脑上运行时间为3.579秒。

例子2：
一段程序的Forcal实现：

//用C++代码描述为：
- { \0 [9 I) O6 C
s=0.0; 8 H' C: Q& Z( G/ L
for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011) 1 E8 t9 v9 a5 y/ z
{$ B) M2 i) P- {. \( N4 l7 B
for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)3 V, h# L b# z2 k3 F, R5 X; b4 r: l! h' C
{- P# s8 {. Q& b2 C2 x0 {
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));2 _. D6 N6 K/ d8 K* |
}
* Q& ]\" `$ c' c& d5 J
}

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.609 //时间

这个matlab程序段是网友yycs001给出的。

%file speedtest.m
% j0 p5 n. k6 c, R
function speedtest6 |- k: J, A- Y/ z2 y
format long6 e9 `5 O- h0 k7 u: }
tic5 _& ?6 Q1 w0 l; G: s1 k# K
[x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);7 `6 S4 X8 {6 I A9 @# m0 w
s=sum(sum(cos(1-sin(1.2*x.^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y.^(x/2)))))))1 K4 ^9 V& c# w# g
toc

复制代码

Forcal代码1：**数组求和函数Sum，完全矢量化的代码

!using["math","sys"];3 C9 R* Q) f- T' `
mvar:7 N5 P x2 y0 |. a& o5 o( v
t=clock(),7 B# ^+ k: Y( a: u' Y. X
oo{& |4 g0 d: Z, G( A o! {7 x1 l0 ^
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
- Z. y# X) `! n3 D {: H
Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2)))))),0]
4 ~3 b+ Y0 x8 g* l& G\\" v* b
};* q2 E\\" `% d8 }% G6 y
[clock()-t]/1000;

结果：
1008606.64947441
0.625 //时间

或者这个，与上面效率差别不大：

!using["math","sys"];
; x6 q, C* @( K$ D
mvar:
# W7 O# E7 _- |0 a- S
t=clock(),9 @- _* {5 `\\" ]$ B, [
oo{
% s0 O: [0 N% h/ W
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
8 u; C\\" T- O! i. h) j
Sum[Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2))))))]]0 v4 H9 F7 M. x2 h7 U' G2 a& G3 w. O
}; @8 w- `3 L\\" U5 I; [, r' _ c
[clock()-t]/1000;

Forcal代码2：求和函数sum，非矢量化代码

f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
6 N9 U6 g- X: T
sum["f",0,1,0.0011,1,2,0.0009];

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.719 //时间

Forcal代码3：while循环

mvar:
3 E3 E8 i$ Z3 H; P Y
t=sys::clock();
& \2 s+ V8 ?& \
s=0,x=0, ; Y( G+ i+ c; ^, a( s B
while{x<=1, //while循环算法； + @/ \/ C8 J/ g
y=1, * ^# R& A5 d% \5 ^
while{y<=2, & @- u) c- C\" I2 [6 L
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))),
0 F$ Y/ A: d1 v$ G
y=y+0.0009 ; B) [ k1 B, H4 Z! n* K( O8 i1 k
},
# ]! s, T4 `% h2 |6 S
x=x+0.0011 + v# o7 I. n1 B3 D
},
2 Z: }8 W% \, o) J! {* e' Z& O
s;
% N, H/ ^0 W# ~8 Y7 r
[sys::clock()-t]/1000;

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.734 //时间

大家可下载OpenFC进行测试：http://www.forcal.net/xiazai/forcal9/openfc32w.rar

注意Forcal的矢量化代码第一次运行有时效率较低。

例子1中Forcal和matlab都是矢量化代码，但matlab跑不过Forcal。该例子的特点是函数调用频繁，临时变量生成多，但矩阵很小，矩阵的各种函数运行时耗时较少。故说明Forcal函数调用＋变量管理效率优于matlab。

例子2中Forcal的矢量化代码是最快的，但与matlab的矢量化代码相比仍有差距。该例子的特点是函数调用少，临时变量也少，但矩阵大。故说明Forcal的各种矩阵函数Sin、Cos及矩阵的加减运算等函数的内部设计不及matlab。

如能在函数内部设计上下点功夫，例子2超越matlab也是可能的。在这方面，期待高手们的指点。

如果例子2速度也超越了matlab ，matlab矢量化的神秘面纱就揭开了。

顺便说一下，例子1如果用C++的运算符重载来实现，速度将比Forcal慢一些，也就是说，在涉及运算符重载时，脚本的效率有时比C++还要高些。

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发表于 2010-10-16 16:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

讨论有益！以下是在其他论坛的讨论帖子：
simwe：http://forum.simwe.com/thread-952532-1-3.html
csdn：http://topic.csdn.net/u/20101006/21/2ed9e5c1-cc9f-4623-b1c0-ebd5d1b5a98a.html
cadn：http://topic.csdn.net/u/20101010/15/3bcf2fe0-0abd-4c29-b854-b1d007b16863.html

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8^#

发表于 2010-10-24 16:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

参考：http://bbs.emath.ac.cn/thread-2709-1-1.html

我在多个帖子中有不同说明，但将这些说明再集中到一个帖子中比较麻烦，大家相互参考一下，看能否把这个问题解决了。

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发表于 2010-11-2 18:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

参考：http://bbs.emath.ac.cn/thread-2727-1-1.html

关于最快速的矩阵乘实现的讨论。

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