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Forcal数学库FcMath：以矩阵运算为基础

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    [LV.1]初来乍到
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    1#
    发表于 2010-10-7 11:45 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
        FcMath32W.dll是一个Forcal数值计算扩展动态库，该库以线性代数特别是矩阵运算为基础。
        在FcMath中的函数是通过二级函数命名空间“math”输出的，所有函数均具有类似“math::array(...)”的格式，都是实数函数。使用!using("math");可简化FcMath中的函数访问。
        FcMath32W.dll需要FcData32W.dll的支持。FcData32W.dll要先于FcMath32W.dll加载。
        FcMath库的数组是C格式的，元素序号是基于0的。可以使用函数sys::rearray在Forcal数组（C数组格式）和Fortran数组之间进行转换。
        一般，若FcMath函数返回一个对象，则在oo函数中将返回临时对象，否则返回一般对象；临时对象由oo函数进行管理，一般对象须用函数delete销毁。故若没有特殊的原因，建议在oo函数中使用FcMath函数！若一般对象没有及时用delete销毁，则其将常驻内存，消耗内存资源；可用FcData的函数DelAllFCD()销毁所有对象，释放内存资源，或者在程序退出时自动销毁所有对象。
        FcMath库函数具有内存消耗低、执行效率高、代码简洁、实用性强的特点。
        FcMath库中所用的算法或许不是最好的，如果您有好的算法，可以方便地进行替换，提升FcMath的性能。
        FcMath库可用于开发极致性能的应用程序，是熟悉C/C++、Fortran的数学爱好者的极佳的练手工具，同时也期望对一般的数值计算用户提供越来越多的方便。

    4 n, @, c5 M- `/ C, O7 W
        限于作者水平，期待与朋友们共同完善FcMath！如果您有什么好的算法，任何改进的意见或建议，请与作者联系。

    / W8 z7 `5 z) i! M5 ]8 u3 {  y! ], I  t
    zan
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    [LV.1]初来乍到
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    发表于 2010-10-7 11:48 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    例子1代码：$ W( r  o' x+ v, ^" n" Y
    2. !using["math"];
    3. % X0 T; f  u4 v$ u1 A
    4. mvar:
    5. 5 P5 |9 d$ v+ M6 |1 F\\" }0 H( I$ S& P- E
    6. oo{                      //一般在oo函数中调用FcMath函数9 K. O( w6 G9 R6 `& s7 z; u
    8.   a=rand[6,5],           //生成6×5矩阵a，用0～1之间随机数初始化8 }7 j9 q8 i; G$ k/ _( r3 ^
    10.   a.outm(),              //输出矩阵a: S\\" X) p) b2 Q) t( ]% W8 w
    12.   a.subg(neg:3).outm(),  //取矩阵a第4列所有元素组成子矩阵，并输出4 P$ i) o7 C/ N) l
    14.   a.subg(3:neg).outm(),  //取矩阵a第4行所有元素组成子矩阵，并输出. `) r/ m  _9 A! i7 q: ~2 y  ]2 ~
    16.   a.subg(3,5:2,3).outm() //取矩阵a第4～6行，3～4列所有元素组成子矩阵，并输出
    17. * K9 B5 i6 [# z! y1 }
    18. };
    19. 8 J! x6 i5 r# T* W, e/ f$ J
    结果：1 B' V. ?8 Y2 m! R% K- R
    1.        0.211319   4.91638e-002       0.144638       0.153259       0.852615' ~+ K; d2 L: d
    2.        0.630646       0.927048       0.440308       0.162857       0.556854& o: P8 A/ u4 N9 q) A8 U
    3.         0.43309        0.34552       0.563919       0.937164       0.209641
      1 E2 e3 o) }% O  q, ]6 d. d0 z
    4.        0.603271       0.727676       0.130951   5.35736e-002       0.197937
      ) {$ L6 l0 [\" ~2 c# |
    5.        0.576004       0.747589   1.17645e-002       0.363892       0.280777% i$ E3 c\" q+ _! w\" i+ y
    6.        0.646454       0.381088        0.58551        0.26387        0.936929 w0 a& P2 k5 ^) d; |% u
    7. . F3 _7 [% Q% v
    8.        0.153259
      7 Z& G% L  U; p. R0 x- b# o
    9.        0.162857
      . Q9 F7 M5 {. n/ G
    10.        0.9371649 }8 z8 }3 E' }% W
    11.    5.35736e-002' V) X* s$ W! z# z) U3 M0 X& f
    12.        0.3638927 P! _+ Q4 m- I+ W2 T5 P% ?
    13.         0.26387# }! V  N8 X' s  B1 M

    14. , h7 `  k9 E4 V- s; C, q
    15.        0.603271       0.727676       0.130951   5.35736e-002       0.197937! k7 I0 V  r. r; [: H

    16. 2 ^( T5 Q; G5 b& s8 v3 Z' K
    17.        0.130951   5.35736e-0029 T; S3 m0 y: G
    18.    1.17645e-002       0.363892; ^8 b. u! _+ P) R) [
    19.         0.58551        0.26387
      & F( b, p, X$ q) W

    20. 9 a6 M\" s\" I\" j- T9 _: ]
    复制代码

    1 B- ]) s  \) X0 D* W+ e例子2代码：
    9 W" ^6 E/ T( l% J3 |2 f, e2 ^7 y
    * ~" _  g# h+ D; T
    2. f(x1,x2,x3,y1,y2,y3)=      //函数定义' Y\\" p2 w$ k# m; l1 [
    4. {
    5. 1 u\\" e7 @0 j  k& M$ A  x* O& }
    6.     y1=x1*x1+x2*x2+x3*x3-1.0,. c0 }  T  M3 @- s& ]5 b+ R! V% E
    8.     y2=2.0*x1*x1+x2*x2-4.0*x3,) r% ~$ X2 H, P  F9 c& @
    10.     y3=3.0*x1*x1-4.0*x2+x3*x3
    11. . c* \, A) S  q
    12. };
    13. 0 I! P7 o  f6 T
    14. !using["math","sys"];6 z! s, W  w; |: B% o/ F! w
    16. mvar:
    17. : X* `: V4 H- V$ M4 W
    18. oo{8 U- g; Q6 y5 ?$ m8 Y
    20.   x=array(3),
    21. * H8 I: d. ~( `$ @, d
    22.   x.SA[0 : 1,1,1],       //设置初值为1,1,1
    23. 5 w  H' t0 q! Q/ g4 a! L; [. P
    24.   i=netn[HFor("f"),x],   //拟牛顿法解方程
    25. ' t9 A2 y5 v$ F- ^4 n
    26.   x.outm(),              //输出结果
    27. 2 C/ c3 R0 m& g2 w  D0 e/ q8 `* N5 k
    28.   i                      //返回迭代次数
    29. 5 d$ B' B8 N5 ^4 ^, c( F
    30. };4 o' x3 l, P$ E( E7 b: P5 _# _3 `: C
    2 O# [5 `! R- J6 O
    结果：8 T$ j" {0 D" e: c. p
      0.785197       0.496611       0.369923
    + n: D6 q( y6 }! ?) p/ M
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    发表于 2010-10-7 11:53 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    效率测试：3 h4 A: D  u: T2 N5 c: X1 M$ S
    simwe的网友lin2009 的matlab代码：, o- @7 ^5 r% U* A( V
    1. clear all
      8 ^2 U: X$ ]' j) J/ e  O
    2. clc
      7 m; i1 g& X5 _! S: A% t
    3. tic
      ; i9 R; a, P, T$ ?  h3 i
    4. k = zeros(5,5); % //生成5×5全0矩阵- e) V\" {& b$ F* z; W. H- \
    5. % 循环计算以下程序段100000次：
      1 ~$ ^$ R- g\" e0 z
    6. for m = 1:100000. m! B7 t; F& l7 n) Q
    7.     a = rand(5,7);
      2 J- _& b' ~9 s6 T( ]3 x4 p
    8.     b = rand(7,5);%//生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0～1之间的随机数初始化& t- f  J. C: e; j
    9.     k = k + a * b + a(1:5, 2:6) * b(2:6, 1:5) - a(:, 7) * b(3, :);/ G/ s& c( f\" f; J( M+ c% @
    10. end' S0 e5 c/ ^/ Q% r# i$ g
    11. k0 C: _- \6 X  b' j% i  _/ t
    12. toc9 `$ z! I- ?0 u0 l
    复制代码
    9 t- F6 R2 z! P1 T! `' W* [& I
    Forcal代码：
    ; o' u5 A" ~% K0 U8 w' N# C3 v+ F9 K  t; D/ }/ x' u
    运行稍快的代码，比matlab约快10％吧？" ^3 N8 C5 T  d  u! A

    # q6 ~& K3 ^9 Q- w% r8 G
    2. !using["math","sys"];' s) q, P5 g' p6 l5 M
    4. mvar:+ _; o- v4 a, |8 l$ y
    6. t0=clock(),/ ^6 N: v  o) z+ X$ [7 q$ Q
    8. oo{k=zeros[5,5]},     //生成5×5矩阵k，初始化为00 s* k3 Z, a  L
    10. i=0,(i<1000 00).while{ //循环计算1000 00次7 m( L& [) M$ x8 {+ y& v8 m- H
    12.   oo{
    13. 8 I8 D5 q- x- d$ W6 r; ~4 P. ]( I
    14.     a=rand[5,7], b=rand[7,5], //生成5×7矩阵a，7×5矩阵b，用0～1之间的随机数初始化
    15. ; j5 Q6 \4 V: H) u
    16.     k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)] //计算k=k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)
    17. 8 V. h: l* _9 \. N
    18.   },
    19. 4 `7 f8 u+ z/ J5 y4 h
    20.   i++
    21. ' A- X( V: T1 x
    22. },
    23. ! l& z6 z4 ~5 f; o% l0 P+ |
    24. k.outm(),             //输出矩阵k，然后销毁k
    25. * O2 s4 E! X* ]
    26. [clock()-t0]/1000;    //得到计算时间，秒
    ( e- K: f2 q) c9 c& x* D5 y
    在我的电脑上运行时间为3.344秒。, q) R, |* `. t  Q
    6 ]% i- o" q/ {+ b  v3 O
    比较好看些的代码，似乎也比matlab稍快吧？
    7 q' g+ L8 t' q& Q; P; G
    2. !using["math","sys"];
    3.   |' X\\" c8 f! `$ o6 F, B: c
    4. (:t0,k,i,a,b)=% s( B0 K+ U; `( s
    6. {
    7. - w- j% S0 [6 D. X
    8.   t0=clock(),
    9. 1 y5 h! n, p' n: I
    10.   k=zeros[5,5],
    11. 8 Q( n6 v! @$ G- H
    12.   i=0,(i<1000 00).while{6 Y& C& t7 h+ q6 H. K+ x% o. Y
    14.     oo{
    15. 9 b. d5 y# O# [6 Y. A5 N
    16.       a=rand[5,7], b=rand[7,5],8 ^\\" ~) l; \# R) O
    18.       k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)
    19. - A- x# z$ Q8 N6 _+ c
    20.     },\\" g( l7 \\\" U\\" W\\" G3 M7 \
    22.     i++
    23. : K' R4 V( a( \) q8 V
    24.   },2 z% f: L* g2 }# ?
    26.   k.outm().delete(),
    27. 3 |\\" u! v3 l+ v. a
    28.   [clock()-t0]/1000
    29. & y# a( _1 v) h% ]! _( w1 J7 w! ^. j- M
    30. };
    3 p2 j: w! ]- z
    在我的电脑上运行时间为3.579秒。
    ( z) U4 W& u4 D- g$ ]! D' b$ X7 j
    该例子的理论结果是每个元素均为275000。' u" V) C, p! w

    . \! `7 l" W3 x2 x  Z+ Q我的电脑：Intel Core 2 Duo T5500 1.66G 1G内存。
    " v  G1 f; r# N: h! i, K5 W
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    继续例子，大家看有什么问题吗？# K2 J2 Z' j6 F6 K# p4 v
    2. !using["math"];
    3. . s# \' m$ K! o& {% Y' ~3 S/ v
    4. mvar:
    5. $ f1 K3 z8 v  U0 s; T  \- w; ]
    6. oo{& U! y& G. z( D
    8.   ndgrid[linspace(1,2,2),linspace(3,5,3),linspace(6,7,2),linspace(8,12,5),&a1,&a2,&a3,&a4],
    9. ; k: W\\" d, \  k
    10.   a1.outm[5,1,1],
    11. 0 |$ n7 }! _2 ?
    12.   a2.outm[5,1,1],; f  [# {+ t! T\\" g5 G3 Y6 m! P
    14.   a3.outm[5,1,1],. P\\" L% u0 q/ q# g$ N6 w. x
    16.   a4.outm[5,1,1],1 q1 v- i/ f\\" i\\" d' |
    18.   a=a1+a2+a3+a4,
    19. ) z# b8 p' F, ~9 A2 a' }
    20.   a.outm[5,1,1],3 e& v' @  `; \' c
    22.   Sum[a].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[]) @5 [- g4 `# b6 }5 s
    24. };
    25. ; X. Q0 k; u/ c- o6 y
    0 S5 |7 w9 r* B. _0 e. W& p
    说明：
    / o9 x" t7 }4 O; r* E6 @% }2 Llinspace(8,12,5)：生成一维数组，共5个元素8～12
    3 g( y( X. a! P7 c; j, qa1.outm[5,1,1]：输出**数组a1，连下标一起输出
      m1 @; {0 v( E! f# OSum[a]：设有m维数组（含矩阵）：a(n1,n2,... ...,nm)，则Sum(a,i)对第i维求和，返回一个m-1维数组。若a是一维数组、1×k矩阵、k×1矩阵、i<1或者i>m，则Sum函数返回所有数组元素的和。Sum(a)相当于Sum(a,m)。
    ' N+ n: p# K: t3 c! B. `8 ~7 K3 S6 M; L% f0 Q' _  Z
    结果（最终求和结果是1320）：0 W$ T  F4 ]2 F
      l5 {' T" H" |9 Q
    (0,0,0,*)              1.            1.            1.            1.            1.
    3 ]) Z) Y* K0 s3 b(0,0,1,*)              1.            1.            1.            1.            1.* E' J4 U0 {  \9 W  K
    (0,1,0,*)              1.            1.            1.            1.            1.
    2 ?7 Q  x# |6 s2 N# l, f(0,1,1,*)              1.            1.            1.            1.            1.
    " U- p" a" |, p& U# o2 V" A(0,2,0,*)              1.            1.            1.            1.            1.
    " V$ e+ Z1 Y. k5 c& s8 W(0,2,1,*)              1.            1.            1.            1.            1.
    ! z+ A* j! H: d5 {0 h+ _& f(1,0,0,*)              2.            2.            2.            2.            2.
    ; e& L# M0 W0 ?9 C(1,0,1,*)              2.            2.            2.            2.            2.7 W  w- h6 O- |3 R
    (1,1,0,*)              2.            2.            2.            2.            2.
    % B# Z% M  d4 F& L; r' R/ r0 f$ T(1,1,1,*)              2.            2.            2.            2.            2.
    3 H1 G/ I" X$ L% P' N5 B(1,2,0,*)              2.            2.            2.            2.            2.
    1 Z$ k3 H5 X/ v(1,2,1,*)              2.            2.            2.            2.            2.* F4 N3 a: s9 ~8 {
    ' M9 Z9 T' c6 O: O5 _
    (0,0,0,*)              3.            3.            3.            3.            3.
    " A8 ~3 t- @7 v(0,0,1,*)              3.            3.            3.            3.            3.3 c% S: _, T' C: w$ E8 k& H. C
    (0,1,0,*)              4.            4.            4.            4.            4.) n" Y1 S% F0 O
    (0,1,1,*)              4.            4.            4.            4.            4.
    0 b$ h! Y  t5 w' A- {(0,2,0,*)              5.            5.            5.            5.            5.. ^6 K$ L$ j2 [; ^. A! Z1 @
    (0,2,1,*)              5.            5.            5.            5.            5." f. c1 ~% ^. h" k% ^! S8 H9 y4 u& c* s
    (1,0,0,*)              3.            3.            3.            3.            3.# H' D: K% S& o# S+ p5 c  `- v
    (1,0,1,*)              3.            3.            3.            3.            3.& N: s. B3 ?1 {1 Y9 F
    (1,1,0,*)              4.            4.            4.            4.            4.
    ' i; ?" t- o0 j( i) x7 E(1,1,1,*)              4.            4.            4.            4.            4.6 q" A5 K- U) w
    (1,2,0,*)              5.            5.            5.            5.            5.
    7 i8 W1 p! i( Q' T" P(1,2,1,*)              5.            5.            5.            5.            5.
    : M3 k3 F* U- H; b0 a0 C& z1 W# F. ]+ g0 t' @: ~, k
    (0,0,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
    / R& y4 u' g& ~4 Q(0,0,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
    3 D& w+ e9 \; ^- M! v5 [) `(0,1,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
    0 c3 }/ D$ e1 B" z* J; u! l. {(0,1,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
    ( i1 C  T" E+ \  g. p! u* c1 |(0,2,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
    7 _, Q9 h+ T& _4 M' B% V(0,2,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
    7 X: S5 }5 B. g3 V0 t(1,0,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
    8 ]& S! _) }& _7 t& ]" A9 k7 l- b: ~(1,0,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.7 T+ H% m1 V; y$ R1 l2 K
    (1,1,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
    & F% |3 q1 F# X, ~4 n  d! m8 g) I(1,1,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
    1 I0 e1 Y( g3 [* Q9 S7 o(1,2,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
    ( B0 O9 ~! V: ?; F" m1 _(1,2,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
    5 o7 D: N- x7 }- C5 n; P: }4 E0 x0 h3 \
    (0,0,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
    , p2 r( e( k" E8 o& h2 Q" l5 \(0,0,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.$ z. ~* }& _! Z' A
    (0,1,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.& q" F" Y) x$ s; A
    (0,1,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
    6 }3 T, ^1 G, a+ m! E(0,2,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
    1 i2 Y3 N  p9 _(0,2,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
    , t; N+ V9 r  u8 x  I(1,0,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.( P7 N% i3 ?0 ^' c2 u" P& v) z
    (1,0,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
    ' K- b* j- K5 E(1,1,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.2 |; D. ]( p+ w
    (1,1,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
    - O# I" ^5 \3 G9 y7 \(1,2,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
    ( @( g; H4 l/ H% }) K2 k  c! R(1,2,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.3 N, v" R7 ^- {

    $ \) [0 W0 [1 ~7 T3 L6 v(0,0,0,*)             18.           19.           20.           21.           22.$ ^# [1 y# t0 I& a. z' I* G5 i
    (0,0,1,*)             19.           20.           21.           22.           23.2 t. ?$ d8 c  E$ E3 j: c( C
    (0,1,0,*)             19.           20.           21.           22.           23.& }. ^* H. h8 R. r% ]' {9 ?
    (0,1,1,*)             20.           21.           22.           23.           24.
    7 f2 ^2 V: c# X" `(0,2,0,*)             20.           21.           22.           23.           24.
    - Q6 @  I2 A% \3 d! m: j(0,2,1,*)             21.           22.           23.           24.           25.; K# M' d9 A0 V
    (1,0,0,*)             19.           20.           21.           22.           23.: F1 k% \& J) f! T, k% I
    (1,0,1,*)             20.           21.           22.           23.           24.7 C! @' ^7 e- O8 Y5 R6 T
    (1,1,0,*)             20.           21.           22.           23.           24.
    & g+ L! F8 I2 K. f(1,1,1,*)             21.           22.           23.           24.           25.
    8 r1 O( N+ }0 Q' v(1,2,0,*)             21.           22.           23.           24.           25.
    " \# r% J6 W# W! ](1,2,1,*)             22.           23.           24.           25.           26.( q. ?) ?3 f9 G+ F/ s

    " t0 m0 ~0 g# X5 O, z(0,0,*)            100.          105.
    & B& q& T7 W, B7 }. T(0,1,*)            105.          110.* i  k, [' @# {1 ~$ M# d" e
    (0,2,*)            110.          115.0 \- }' d6 R- ?1 y7 T
    (1,0,*)            105.          110.
    - N! F8 I! w7 {" ~5 x(1,1,*)            110.          115.
    $ t( `3 i9 L) }' C* I5 h(1,2,*)            115.          120.# b2 m6 m, ~: x+ t4 B" L
    * _8 P3 E1 t$ j+ j  y+ `
    (0,*)            205.          215.          225.5 _1 h, d; U7 ?* N
    (1,*)            215.          225.          235.) r& Z! G% I  z7 }0 B5 a
    , `; P' h7 S; o
    (0,*)            645.& E3 t: r- K+ |  U! d" W
    (1,*)            675.
    ! n- I7 ]- E5 R1 n4 Z. r4 K- B. c+ K# m$ n7 p
    1320.& c3 ~: y7 C: b0 l1 @
    . s1 k- k0 K8 |  _- e
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    [LV.1]初来乍到
    5#
    发表于 2010-10-7 11:56 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    在matlab中，纯for循环速度最慢。而一半for循环+一半向量化的速度最快，Forcal中也是如此：# h4 g; W& h' G1 C  p
    2. !using["math","sys"];
    3. * P8 t6 J! [, Z7 d& `) a+ C
    4. mvar:
    5. + Q3 a7 b/ I9 @+ [: l
    6. (:p1,p2,p3,a,b)=: x1 M$ k% |# L( C& r& n
    8. {! c  [# Y! ~7 S, e/ i. `) b
    10.   oo{
    11. ' x+ Y/ E+ R! O& Y5 _
    12.     a=array[1000].rand(),
    13. ( s+ w% g& v' e1 x3 T0 T
    14.     b=array[1000].rand(),
    15. 7 j3 S# L3 _5 i1 N: P* S
    16.     p1=array[1000,1000],) F& \. b\\" E/ E9 G
    18.     p2=array[1000,1000],
    19. 4 F% I! t0 r! b3 P) G  z, h7 T) v0 D
    20.     p3=array[1000,1000],
    21. 3 B' n' \0 x. O5 ?8 v
    22.     t0=clock(),, q& A9 w6 P/ S% t& y* t
    24.     ndgrid(a,b,&A,&B),
    25. % E- F7 g) J/ l
    26.     p1.=A+B
    27. * l2 p1 C% L' _! p3 k
    28.   },6 v7 M3 w2 u8 c% V1 m2 k6 _
    30.   printff{"\r\nndgrid: {1,r}",[clock()-t0]/1000},
    31. ! u$ R$ [; v0 T% Z! S; @! e6 h
    32.   lena=FCDLen(a),
    33.   X3 Q\\" w' P, q3 d' }
    34.   lenb=FCDLen(b),1 M- w& G  K\\" r0 x& s: s
    36.   t0=clock(),1 E$ d) E# c$ D1 T4 ^2 X4 X0 _
    38.   m = lenb-1, (m>=0).while{; ?- P7 L: j( p$ T# R
    40.     oo{p2(m,neg) = a+rn[b(m)]},
    41. : h- u2 ?7 N. O0 @* o0 ]( d
    42.     m--: U) C0 E\\" l: ?, [
    44.   },% D6 ^% R$ b1 i/ g% n* X
    46.   printff{"\r\nfor1: {1,r}",[clock()-t0]/1000},6 E/ B2 |# B* y: Y1 A
    48.   t0=clock(),$ ~* O8 b- j1 {- q
    50.   m = lenb-1, (m>=0).while{
    51. $ U+ }2 E3 F* \! F1 u% ?
    52.     n = lena-1, (n>=0).while{
    53. 4 U3 _\\" @/ c4 y4 u
    54.       //p3(m,n) = a(n)+b(m),  //用这句还要慢一些
    55. ) k: `2 B8 n+ p7 x9 ~
    56.       A(p3,m,n) = A(a,n)+A(b,m),* o; `8 Q, ]  M\\" D
    58.       n--6 O2 i% D$ H+ Q* o+ l% o( e9 V
    60.     },
    61. 5 \4 @$ j- N9 F9 c- M& l1 m! p
    62.     m--
    63. % [4 O* Y2 q5 A5 F( [8 v
    64.   },
    65.   w3 z/ ?& k6 J2 i& m3 P8 M( V
    66.   printff{"\r\nfor2: {1,r}",[clock()-t0]/1000}* |6 O/ d8 s9 H
    68. };: w7 W# [( Z* M! T
    2 v  u3 C) M  P
    结果：" j) g# |" J# N- U+ E: g6 C
    ndgrid: 3.2001e-002
    5 g5 M: v0 s- X$ ]for1: 1.4999e-002
    7 _2 t4 ^( c/ N( w( ^  i  R1 _6 ^for2: 1.86- l! ~/ H9 P- @5 Y
    : I) w% B$ \! `8 V
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    发表于 2010-10-7 11:58 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    一段程序的Forcal实现：, O5 U$ S" r9 ]9 F/ k) \% K
    : F7 _/ j8 \4 c: ~8 [
    //用C++代码描述为：/ K3 f! l5 A$ R: [. F9 F. w1 y* D
    s=0.0;
    / L% @0 H( ^: C% N1 |& O9 zfor(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011)
    7 X5 ~% \: \% H6 M$ `" O' \' p, M{
    $ Q; K8 |& P# b9 D  O3 d   for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)* `% S2 j$ l) X! B$ M
       {
    8 n" e+ F9 w$ r; g5 `4 `6 F     s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));2 E' F' v- B! _& |# j, Y
       }
    ; [1 ~% N" M2 @4 t: {) B- _- W}
    7 B* H$ w$ G$ |! G. g& ]5 \9 S3 {; f; C0 N& D
    1、**数组求和函数Sum
    9 r- w: l3 r" D
    / a- Z" B3 h, F7 x2 B) W: m. g
    2. !using["math","sys"];
    3. + t- O+ g$ h0 t% b) ~% S5 `, L
    4. mvar:
    5. 3 a- U& H* |\\" Q; O; Z
    6. t=clock(),
    7. : e: ?6 j3 W4 y8 P- p
    8. oo{) e7 O* p/ a$ i$ \3 g& d; K
    10.   ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],7 a$ `+ C9 U0 [& K' ]* m$ Z
    12.   Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn  (2)))))),0]
    13. 0 Z# _7 K- P1 ]
    14. };
    15. & L  `6 |! k  P1 Q. [\\" j
    16. [clock()-t]/1000;
    3 R' _2 d" v9 T* B! A
    结果：
    3 E" T: n" T2 h* ]1008606.64947441
    : {; s: k% ~; F  {9 y! l0.625   //时间# n$ y' E* C. d) _/ S8 {' \& q  n. {# e
    9 x3 _# M  B6 D: z
    2、求和函数sum
    $ y9 ?# Y" W) C, q9 @8 O' c3 S  j7 H: _3 H% Y( k& ?
    1. f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
      2 o. G) w: l4 G* Q  O
    2. sum["f",0,1,0.0011,1,2,0.0009];
    复制代码

    6 R( Y( e  N8 W0 |' t  P结果：
    0 X; n7 P4 ^* p1008606.64947441! Q6 M: a, p: x7 k+ _
    0.719   //时间) b/ P4 R! P; ~  X: V. d
    ; Z. D( }) [$ f- _! D7 ?/ u/ M- k
    3、while循环
    8 w# H/ N' b. R3 o: A0 h
    ' M" R+ o4 M8 c8 V8 t8 N
    1. mvar:  D1 j4 Q- @9 V9 E- e
    2. t=sys::clock();
      % e2 E/ n3 S2 B9 w1 c0 }
    3. s=0,x=0,
      6 z, x! G& ?' r# ]: E# ?9 g
    4. while{x<=1,  //while循环算法； 6 T) \/ U; s! h2 O  F: w
    5.    y=1,
      * K: O9 y3 E0 f4 S
    6.    while{y<=2, 6 }3 I+ G% d6 M
    7.        s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))), $ d7 q, x' ~- j$ T
    8.        y=y+0.0009 7 u: t. g' R. r\" V( @' G0 {
    9.       },
      0 x; v, m# U# W4 ?; r
    10.    x=x+0.0011 : K5 @\" s0 [9 y% l\" B, S
    11. }, 8 a- @7 F. j& H7 @& ~
    12. s;
      8 E: u' j\" I( w0 W
    13. [sys::clock()-t]/1000;
    复制代码

    / |, c) I; s! S; V1 q% r结果：
    ' Z/ e' Q# V  D0 P* l* U1008606.64947441
    - y* M( z4 K% C6 _% A( L. w0.734   //时间$ N7 }; v; X- j! B5 `1 q1 L& N- n( ~
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    发表于 2010-10-7 14:56 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    好深奥！~~~~
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    [LV.1]初来乍到
    8#
    发表于 2010-10-8 21:09 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 forcal 于 2010-10-8 21:10 编辑 0 q, ^% w9 Z5 p& G
    好深奥！~~~~3 N( S. y/ ~: X  m3 j
    qbist 发表于 2010-10-7 14:56
    7 u0 a5 J3 X; u2 c. Z
    先了解一下，以备不时之需，有问题可以交流哦，呵呵。
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    9#
    发表于 2010-10-9 15:54 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    回复 forcal 的帖子3 ^" b% N: l: q: g" N
    ) `+ r3 \0 L* P5 P

    4 a' |5 T) U2 M3 U2 {    嗯！！！
    好好学习 天天向上！！！
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    [LV.1]初来乍到
    10#
    发表于 2010-10-13 18:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    改进了FcMath中的矩阵乘算法，不知与matlab还有多大差距，朋友们可帮助测一下。
    " ?. F# V' I3 }/ w0 A/ p8 J; p9 v
    ) t4 q  S  t5 ~( x以下是FcMath中的矩阵乘与徐士良算法库XSLSF（普通的C/C++算法）中的矩阵乘的效率比较：% ?3 H6 `! T2 Y

    " y& N5 [. Y  J6 h* @1、FcMath中的矩阵乘
    1 \# C$ }% _2 U) P% e
    2. !using["math","sys"];
    3. * j# A* ~0 v! D  z- D! S3 B
    4. (:a,b,k,t0)=% s8 c6 P/ C( Q/ o% S6 S6 J- q
    6. oo{
    7. ' q( r\\" X$ w( G' l; S  j
    8.   a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000],
    9. 6 q& u* b5 ?\\" Z. F* {: M. E
    10.   t0=clock(),
    11. 3 `/ ~; B1 M! C  m9 l
    12.   k=a*b,  //矩阵乘' G0 [9 J  O1 t( q6 f% _7 M
    14.   k[1,3:5,9].outm()5 y5 w) c, o+ y0 G& r
    16. },
    17. : U\\" D. A# c) j* ?1 v) ?
    18. [clock()-t0]/1000;
    19. ; c  S# }  L3 I
    结果：
      M/ |  x: ?; I" @8 d
    1.         238.447        247.837        247.065        248.105        247.058# D% i4 T( h8 d4 Q8 C
    2.         244.123        249.925        247.553        243.981        250.0169 W, }0 p4 k\" l$ b4 M9 d
    3.         236.387        252.025        245.651        248.866        248.866
      + F, k) m/ Q$ j4 z8 _\" u8 p: s
    4. 2.219 秒3 ~/ O- P; g; j
    复制代码
    2 `6 [) b0 ~6 G" j# ]
    2、XSLSF（普通的C/C++算法）中的矩阵乘4 n2 e# @4 S/ U# S+ y
    2. !using["math","sys","XSLSF"];
    3. 0 J0 c4 ?9 m) s9 W
    4. (:a,b,k,t0)=2 x+ @* i* e  h# p& Q; L0 a/ W
    6. oo{+ W* q$ ]; X& \, J) Y4 R
    8.   a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000], k=array[1000,1000],  `5 R- j2 N( Y* F7 g7 ~2 K
    10.   t0=clock(),3 S: G9 I5 ]\\" W$ u5 m4 ^
    12.   rmul[k:a,b],  //矩阵乘% X- ]\\" [/ K9 A
    14.   k[1,3:5,9].outm()
    15. - r. B1 a* A  B4 k
    16. },
    17. ) Y- n+ G* K6 R
    18. [clock()-t0]/1000;
    19. 2 s8 H# {/ A. C7 Y& |
    结果：8 K. g( z- E- C* m% G5 I+ {
    1.         262.121        247.583        260.529        259.548        258.328* v: s: k\" L. j1 D8 u5 Z3 |' |
    2.         255.413        246.563        254.356        250.548        251.509' x' v+ H! Q* k) K8 d6 K* h
    3.         256.152        247.725        259.444        250.827        249.816( z5 j: q* Q. z( n
    4. 10.563 秒. I0 _  t# [, W' w\" [
    复制代码
    7 f2 {6 b5 C; c0 g8 F
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