Forcal数学库FcMath：以矩阵运算为基础

forcal

    FcMath32W.dll是一个Forcal数值计算扩展动态库，该库以线性代数特别是矩阵运算为基础。

    在FcMath中的函数是通过二级函数命名空间“math”输出的，所有函数均具有类似“math::array(...)”的格式，都是实数函数。使用!using("math");可简化FcMath中的函数访问。

    FcMath32W.dll需要FcData32W.dll的支持。FcData32W.dll要先于FcMath32W.dll加载。

    FcMath库的数组是C格式的，元素序号是基于0的。可以使用函数sys::rearray在Forcal数组（C数组格式）和Fortran数组之间进行转换。

    一般，若FcMath函数返回一个对象，则在oo函数中将返回临时对象，否则返回一般对象；临时对象由oo函数进行管理，一般对象须用函数delete销毁。故若没有特殊的原因，建议在oo函数中使用FcMath函数！若一般对象没有及时用delete销毁，则其将常驻内存，消耗内存资源；可用FcData的函数DelAllFCD()销毁所有对象，释放内存资源，或者在程序退出时自动销毁所有对象。

    FcMath库函数具有内存消耗低、执行效率高、代码简洁、实用性强的特点。

    FcMath库中所用的算法或许不是最好的，如果您有好的算法，可以方便地进行替换，提升FcMath的性能。

    FcMath库可用于开发极致性能的应用程序，是熟悉C/C++、Fortran的数学爱好者的极佳的练手工具，同时也期望对一般的数值计算用户提供越来越多的方便。

  Z# y7 A2 D# n

    限于作者水平，期待与朋友们共同完善FcMath！如果您有什么好的算法，任何改进的意见或建议，请与作者联系。

    详细说明：Forcal数值计算扩展动态库FcMath

    源代码下载：http://www.forcal.net/xiazai/forcal9/forcal9code.rar

forcal

例子1代码：

2. !using["math"];$ V3 A- ]1 F$ F+ f7 r9 G/ A6 o
   
4. mvar:
   
5. : j7 I0 L, b  y6 I! }; F\\" H) x
6. oo{                      //一般在oo函数中调用FcMath函数4 K* E6 h$ }- J3 E/ P- |
   
8.   a=rand[6,5],           //生成6×5矩阵a，用0～1之间随机数初始化( G$ u+ d/ E( b4 V
   
10.   a.outm(),              //输出矩阵a
    
11. : J5 X5 D* N$ F) x! u: y
12.   a.subg(neg:3).outm(),  //取矩阵a第4列所有元素组成子矩阵，并输出* u. }' c& S, W. d; j& J, `- ^6 d
    
14.   a.subg(3:neg).outm(),  //取矩阵a第4行所有元素组成子矩阵，并输出; A% S6 z5 ~6 S- _\\" x2 s- `; J9 g
    
16.   a.subg(3,5:2,3).outm() //取矩阵a第4～6行，3～4列所有元素组成子矩阵，并输出
    
17. 4 R9 G) K- P- ?2 y
18. };* `& Y  G* T6 z0 t8 Q
    

!using["math"];<font class=\\"jammer\\">$ V3 A- ]1 F$ F+ f7 r9 G/ A6 o</font><br /> mvar:<br /> <span style=\\"display:none\\">: j7 I0 L, b  y6 I! }; F\\" H) x</span> oo{                      //一般在oo函数中调用FcMath函数<font class=\\"jammer\\">4 K* E6 h$ }- J3 E/ P- |</font><br />   a=rand[6,5],           //生成6×5矩阵a，用0～1之间随机数初始化<font class=\\"jammer\\">( G$ u+ d/ E( b4 V</font><br />   a.outm(),              //输出矩阵a<br /> <span style=\\"display:none\\">: J5 X5 D* N$ F) x! u: y</span>   a.subg(neg:3).outm(),  //取矩阵a第4列所有元素组成子矩阵，并输出<font class=\\"jammer\\">* u. }' c& S, W. d; j& J, `- ^6 d</font><br />   a.subg(3:neg).outm(),  //取矩阵a第4行所有元素组成子矩阵，并输出<font class=\\"jammer\\">; A% S6 z5 ~6 S- _\\" x2 s- `; J9 g</font><br />   a.subg(3,5:2,3).outm() //取矩阵a第4～6行，3～4列所有元素组成子矩阵，并输出<br /> <span style=\\"display:none\\">4 R9 G) K- P- ?2 y</span> };<font class=\\"jammer\\">* `& Y  G* T6 z0 t8 Q</font><br />

结果：

1.        0.211319   4.91638e-002       0.144638       0.153259       0.8526152 c0 ^3 r$ v) l0 q
   
2.        0.630646       0.927048       0.440308       0.162857       0.556854
   ; t: t& b9 n$ G; a
3.         0.43309        0.34552       0.563919       0.937164       0.2096417 E3 P- ?% T* }7 J& ]
   
4.        0.603271       0.727676       0.130951   5.35736e-002       0.1979375 t: ^% e# Y+ P
   
5.        0.576004       0.747589   1.17645e-002       0.363892       0.280777+ d# `. E: E) K0 Y8 {
   
6.        0.646454       0.381088        0.58551        0.26387        0.936922 U2 T3 y7 x% n! ~
   
7. 
   0 {; v& s& ]3 C) _6 ]9 b$ w( b8 H
8.        0.153259
     \6 F# i/ G  B* ?+ f
9.        0.162857
   ( s1 Q) n8 D- ?2 F8 c
10.        0.937164, d1 g\" N: l: G/ R# R8 G$ s
    
11.    5.35736e-0023 c( I& h$ w8 X' u$ x- f
    
12.        0.363892. F, }) M2 z9 t\" {7 d
    
13.         0.26387
    , ^( k6 d! e% l& b. [, n
14. 
    % Y$ B$ M1 y$ X8 x( G
15.        0.603271       0.727676       0.130951   5.35736e-002       0.197937% f  A8 ]+ N9 p( n- k
    
16. 
    + r6 {! Y! ?7 `. e8 _  h# @
17.        0.130951   5.35736e-002
    * b4 D- _  n7 C, g$ V* X- I
18.    1.17645e-002       0.363892
      U- q' y& U6 M; e1 ~% o
19.         0.58551        0.26387! H\" Y! B3 n1 W, I
    
20. 
    \" I6 |\" F: A! D, M/ Y) j

复制代码

. l( x  ^6 v  T# X( s例子2代码：

! h0 H) L' k/ q5 y$ q+ y

2. f(x1,x2,x3,y1,y2,y3)=      //函数定义' U- _/ i& w- ~* Z* f$ c: d+ a
   
4. {7 r) y& ~  c) R( b- `+ e
   
6.     y1=x1*x1+x2*x2+x3*x3-1.0,4 @: R) ]; u( D. |
   
8.     y2=2.0*x1*x1+x2*x2-4.0*x3,
   
9. ! E- A% p, y8 I, H( x: ]2 I
10.     y3=3.0*x1*x1-4.0*x2+x3*x3
    
11. : H: Q# n6 H4 ~
12. };8 I7 ~4 L# u. l; b
    
14. !using["math","sys"];
    
15. 9 s) |3 n7 y% D$ Y
16. mvar:& v+ G6 ~8 l/ e& `1 x+ Z
    
18. oo{9 ]( ]0 C/ ^' R# X$ @+ F
    
20.   x=array(3),% a! i; H5 q2 b6 n\\" i
    
22.   x.SA[0 : 1,1,1],       //设置初值为1,1,1
    
23. ; [+ T* Y* v$ J6 S$ b
24.   i=netn[HFor("f"),x],   //拟牛顿法解方程
    
25. 9 U' Z9 f' `3 P5 u+ d3 v+ {
26.   x.outm(),              //输出结果
    
27. / b7 o# B/ H7 q, c, ^3 y2 N; g
28.   i                      //返回迭代次数) W& X  O7 _- C* `( y9 V\\" B
    
30. };
    
31. 6 T2 G$ n- ]3 h

f(x1,x2,x3,y1,y2,y3)=      //函数定义<font class=\\"jammer\\">' U- _/ i& w- ~* Z* f$ c: d+ a</font><br /> {<font class=\\"jammer\\">7 r) y& ~  c) R( b- `+ e</font><br />     y1=x1*x1+x2*x2+x3*x3-1.0,<font class=\\"jammer\\">4 @: R) ]; u( D. |</font><br />     y2=2.0*x1*x1+x2*x2-4.0*x3,<br /> <span style=\\"display:none\\">! E- A% p, y8 I, H( x: ]2 I</span>     y3=3.0*x1*x1-4.0*x2+x3*x3<br /> <span style=\\"display:none\\">: H: Q# n6 H4 ~</span> };<font class=\\"jammer\\">8 I7 ~4 L# u. l; b</font><br /> !using["math","sys"];<br /> <span style=\\"display:none\\">9 s) |3 n7 y% D$ Y</span> mvar:<font class=\\"jammer\\">& v+ G6 ~8 l/ e& `1 x+ Z</font><br /> oo{<font class=\\"jammer\\">9 ]( ]0 C/ ^' R# X$ @+ F</font><br />   x=array(3),<font class=\\"jammer\\">% a! i; H5 q2 b6 n\\" i</font><br />   x.SA[0 : 1,1,1],       //设置初值为1,1,1<br /> <span style=\\"display:none\\">; [+ T* Y* v$ J6 S$ b</span>   i=netn[HFor("f"),x],   //拟牛顿法解方程<br /> <span style=\\"display:none\\">9 U' Z9 f' `3 P5 u+ d3 v+ {</span>   x.outm(),              //输出结果<br /> <span style=\\"display:none\\">/ b7 o# B/ H7 q, c, ^3 y2 N; g</span>   i                      //返回迭代次数<font class=\\"jammer\\">) W& X  O7 _- C* `( y9 V\\" B</font><br /> };<br /> <span style=\\"display:none\\">6 T2 G$ n- ]3 h</span>

结果：
  0.785197       0.496611       0.369923
; \1 P' T, F( M( U: E

forcal

效率测试：
simwe的网友lin2009 的matlab代码：

1. clear all% N7 `/ p2 b+ n
   
2. clc/ _5 |5 E$ O3 E2 m7 ?7 |) }, n
   
3. tic
   3 L2 v# I* x: K% j# k\" {
4. k = zeros(5,5); % //生成5×5全0矩阵8 C. h( `& h3 w- ]1 f4 Q0 u% a4 W
   
5. % 循环计算以下程序段100000次：
   ; Q# L4 `  G, D+ _9 g
6. for m = 1:100000
   \" C5 ?, N/ m8 ^1 d; N, p
7.     a = rand(5,7);
   9 F\" q: ~; `9 R: _! q, D
8.     b = rand(7,5);%//生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0～1之间的随机数初始化
   / O( }6 ^$ f; F. `2 ^) w* ^
9.     k = k + a * b + a(1:5, 2:6) * b(2:6, 1:5) - a(:, 7) * b(3, :);/ ~; E' Z% ]% P( b5 ]% _- t: ]
   
10. end
    * [: k1 S! g6 H: T* x: P' u# ?
11. k
    ! ~; I# B\" k% ]3 Q* d
12. toc& n5 q  _( f. D7 u; b0 T9 o& G
    

复制代码

Forcal代码：

  b3 |# g: e# {! F* p# S" [, I运行稍快的代码，比matlab约快10％吧？
: j$ y+ V' J3 U5 G# H

2. !using["math","sys"];
   
3. 2 p: a: i5 t- I/ W8 X3 ~  f( C
4. mvar:1 |9 V' R3 z3 @$ `: D0 q; A. Y
   
6. t0=clock(),) K; x% {2 {' a7 n( [
   
8. oo{k=zeros[5,5]},     //生成5×5矩阵k，初始化为07 D8 L( M9 `! r# c
   
10. i=0,(i<1000 00).while{ //循环计算1000 00次
    
11. 8 G3 \1 z1 ?( g0 q. X% Q
12.   oo{
    
13. 7 g* z/ }3 \3 x' q3 \
14.     a=rand[5,7], b=rand[7,5], //生成5×7矩阵a，7×5矩阵b，用0～1之间的随机数初始化
    
15. 7 k+ q- X% ?' H4 {\\" l4 {3 I
16.     k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)] //计算k=k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)
    
17. . ]3 {4 R  _! k' M9 L# Z
18.   },
    
19. ) ]\\" A) u' b4 b  H. w! @
20.   i++3 v3 Y! L+ c6 ~
    
22. },
    
23. # b0 u2 H& j4 U+ d\\" C& ?
24. k.outm(),             //输出矩阵k，然后销毁k6 m1 C% M; {+ n5 k
    
26. [clock()-t0]/1000;    //得到计算时间，秒

!using["math","sys"];<br /> <span style=\\"display:none\\">2 p: a: i5 t- I/ W8 X3 ~  f( C</span> mvar:<font class=\\"jammer\\">1 |9 V' R3 z3 @$ `: D0 q; A. Y</font><br /> t0=clock(),<font class=\\"jammer\\">) K; x% {2 {' a7 n( [</font><br /> oo{k=zeros[5,5]},     //生成5×5矩阵k，初始化为0<font class=\\"jammer\\">7 D8 L( M9 `! r# c</font><br /> i=0,(i<1000 00).while{ //循环计算1000 00次<br /> <span style=\\"display:none\\">8 G3 \1 z1 ?( g0 q. X% Q</span>   oo{<br /> <span style=\\"display:none\\">7 g* z/ }3 \3 x' q3 \</span>     a=rand[5,7], b=rand[7,5], //生成5×7矩阵a，7×5矩阵b，用0～1之间的随机数初始化<br /> <span style=\\"display:none\\">7 k+ q- X% ?' H4 {\\" l4 {3 I</span>     k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)] //计算k=k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)<br /> <span style=\\"display:none\\">. ]3 {4 R  _! k' M9 L# Z</span>   },<br /> <span style=\\"display:none\\">) ]\\" A) u' b4 b  H. w! @</span>   i++<font class=\\"jammer\\">3 v3 Y! L+ c6 ~</font><br /> },<br /> <span style=\\"display:none\\"># b0 u2 H& j4 U+ d\\" C& ?</span> k.outm(),             //输出矩阵k，然后销毁k<font class=\\"jammer\\">6 m1 C% M; {+ n5 k</font><br /> [clock()-t0]/1000;    //得到计算时间，秒

在我的电脑上运行时间为3.344秒。
2 ?4 v; W6 Q8 Z. F* t
; ^4 @- E: j& B4 [( p) r% S比较好看些的代码，似乎也比matlab稍快吧？
0 v: D6 ?# F/ x9 U: X  e( k0 D

2. !using["math","sys"];
   
3. : ^. H+ y, e& y. z; \; |
4. (:t0,k,i,a,b)=
   
5. ( B9 X8 W1 F$ _8 m5 v- m( @0 z
6. {
   
7. + B  ~) o6 e) Y\\" j& _. e
8.   t0=clock(),; _4 {+ d! T( z1 `9 @. `2 x
   
10.   k=zeros[5,5],
    
11. \\" i1 v& E9 ?6 ]+ D6 Y/ {
12.   i=0,(i<1000 00).while{
    
13. 5 N\\" v4 l3 E+ z4 [( W
14.     oo{& D2 }# D( [, ^
    
16.       a=rand[5,7], b=rand[7,5],
    
17. 6 `9 y6 `7 w  U' z8 C
18.       k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)
    
19.   A% i( i6 U4 y0 }2 }# \
20.     },/ T- `7 z1 c' _) _3 z9 b' H
    
22.     i++1 K+ Z3 b# ]! ~. R* E  \
    
24.   },
    
25. 6 ?+ i+ o\\" S. m+ L0 k- g\\" I# Y
26.   k.outm().delete(),
    
27. + q4 y4 f8 N+ O& ]
28.   [clock()-t0]/1000
    
29. $ \3 p1 y% E7 ^4 @
30. };

!using["math","sys"];<br /> <span style=\\"display:none\\">: ^. H+ y, e& y. z; \; |</span> (:t0,k,i,a,b)=<br /> <span style=\\"display:none\\">( B9 X8 W1 F$ _8 m5 v- m( @0 z</span> {<br /> <span style=\\"display:none\\">+ B  ~) o6 e) Y\\" j& _. e</span>   t0=clock(),<font class=\\"jammer\\">; _4 {+ d! T( z1 `9 @. `2 x</font><br />   k=zeros[5,5],<br /> <span style=\\"display:none\\">\\" i1 v& E9 ?6 ]+ D6 Y/ {</span>   i=0,(i<1000 00).while{<br /> <span style=\\"display:none\\">5 N\\" v4 l3 E+ z4 [( W</span>     oo{<font class=\\"jammer\\">& D2 }# D( [, ^</font><br />       a=rand[5,7], b=rand[7,5],<br /> <span style=\\"display:none\\">6 `9 y6 `7 w  U' z8 C</span>       k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)<br /> <span style=\\"display:none\\">  A% i( i6 U4 y0 }2 }# \</span>     },<font class=\\"jammer\\">/ T- `7 z1 c' _) _3 z9 b' H</font><br />     i++<font class=\\"jammer\\">1 K+ Z3 b# ]! ~. R* E  \</font><br />   },<br /> <span style=\\"display:none\\">6 ?+ i+ o\\" S. m+ L0 k- g\\" I# Y</span>   k.outm().delete(),<br /> <span style=\\"display:none\\">+ q4 y4 f8 N+ O& ]</span>   [clock()-t0]/1000<br /> <span style=\\"display:none\\">$ \3 p1 y% E7 ^4 @</span> };

/ _) i. e6 P  P  x/ b. i" n在我的电脑上运行时间为3.579秒。
% x7 X+ `, z6 K6 z( M/ T
该例子的理论结果是每个元素均为275000。

我的电脑：Intel Core 2 Duo T5500 1.66G 1G内存。
7 d5 A: A* k: U8 B

forcal

继续例子，大家看有什么问题吗？
% H3 c1 _; @3 ~% ]: ]: E

2. !using["math"];
   
3. , W( v# }0 A' e4 i. g% b5 C* p+ n6 C
4. mvar:
   
5. . @; E) j9 b* n\\" N7 |4 i0 b+ w
6. oo{
   
7. % r0 W/ a2 r2 X5 t+ ^7 v
8.   ndgrid[linspace(1,2,2),linspace(3,5,3),linspace(6,7,2),linspace(8,12,5),&a1,&a2,&a3,&a4],
   
9. 4 k2 c1 V\\" g5 c0 m, f5 d
10.   a1.outm[5,1,1],+ B& B5 p0 r' X
    
12.   a2.outm[5,1,1],
    
13. - C0 V- [7 b, `
14.   a3.outm[5,1,1],. E  B6 k2 [; j# y& m
    
16.   a4.outm[5,1,1],
    
17. ' t+ W) l$ |6 ?$ @' W
18.   a=a1+a2+a3+a4,
    
19. 2 E: E/ ~% O0 O9 v$ Y9 ~
20.   a.outm[5,1,1],
    
21. & J0 k1 W9 p2 i' Q! k  V
22.   Sum[a].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[]# g  Y9 a- }: P
    
24. };
    
25. * O; [+ ~7 A1 c: G6 Z! |

!using["math"];<br /> <span style=\\"display:none\\">, W( v# }0 A' e4 i. g% b5 C* p+ n6 C</span> mvar:<br /> <span style=\\"display:none\\">. @; E) j9 b* n\\" N7 |4 i0 b+ w</span> oo{<br /> <span style=\\"display:none\\">% r0 W/ a2 r2 X5 t+ ^7 v</span>   ndgrid[linspace(1,2,2),linspace(3,5,3),linspace(6,7,2),linspace(8,12,5),&a1,&a2,&a3,&a4],<br /> <span style=\\"display:none\\">4 k2 c1 V\\" g5 c0 m, f5 d</span>   a1.outm[5,1,1],<font class=\\"jammer\\">+ B& B5 p0 r' X</font><br />   a2.outm[5,1,1],<br /> <span style=\\"display:none\\">- C0 V- [7 b, `</span>   a3.outm[5,1,1],<font class=\\"jammer\\">. E  B6 k2 [; j# y& m</font><br />   a4.outm[5,1,1],<br /> <span style=\\"display:none\\">' t+ W) l$ |6 ?$ @' W</span>   a=a1+a2+a3+a4,<br /> <span style=\\"display:none\\">2 E: E/ ~% O0 O9 v$ Y9 ~</span>   a.outm[5,1,1],<br /> <span style=\\"display:none\\">& J0 k1 W9 p2 i' Q! k  V</span>   Sum[a].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[]<font class=\\"jammer\\"># g  Y9 a- }: P</font><br /> };<br /> <span style=\\"display:none\\">* O; [+ ~7 A1 c: G6 Z! |</span>

" K" U. D, e, c6 e* u7 e说明：
linspace(8,12,5)：生成一维数组，共5个元素8～12
a1.outm[5,1,1]：输出**数组a1，连下标一起输出
Sum[a]：设有m维数组（含矩阵）：a(n1,n2,... ...,nm)，则Sum(a,i)对第i维求和，返回一个m-1维数组。若a是一维数组、1×k矩阵、k×1矩阵、i<1或者i>m，则Sum函数返回所有数组元素的和。Sum(a)相当于Sum(a,m)。

. P, W! G+ X$ P+ X! @' p2 D. q结果（最终求和结果是1320）：

(0,0,0,*)              1.            1.            1.            1.            1.
4 o  }3 j7 N  ?* o# O: ?(0,0,1,*)              1.            1.            1.            1.            1.
- `* V# L1 D$ q2 f(0,1,0,*)              1.            1.            1.            1.            1.
! D+ ^& C* d8 ~3 s- a2 O7 r(0,1,1,*)              1.            1.            1.            1.            1.
(0,2,0,*)              1.            1.            1.            1.            1.
(0,2,1,*)              1.            1.            1.            1.            1.
(1,0,0,*)              2.            2.            2.            2.            2.
(1,0,1,*)              2.            2.            2.            2.            2.
/ ~0 Q: E# W4 P1 j5 L$ e8 j4 j(1,1,0,*)              2.            2.            2.            2.            2.
(1,1,1,*)              2.            2.            2.            2.            2.
; ~& \; ]4 B6 Z5 ]. ^(1,2,0,*)              2.            2.            2.            2.            2.
9 M7 G$ I: p* L% H(1,2,1,*)              2.            2.            2.            2.            2.

(0,0,0,*)              3.            3.            3.            3.            3.
(0,0,1,*)              3.            3.            3.            3.            3.
) W6 `: {; L+ v( p. @* y(0,1,0,*)              4.            4.            4.            4.            4.
(0,1,1,*)              4.            4.            4.            4.            4.
9 M& E( b9 v, y' b9 C. {(0,2,0,*)              5.            5.            5.            5.            5.
(0,2,1,*)              5.            5.            5.            5.            5.
(1,0,0,*)              3.            3.            3.            3.            3.
8 p: i9 b# R$ `# I: ?(1,0,1,*)              3.            3.            3.            3.            3.
(1,1,0,*)              4.            4.            4.            4.            4.
(1,1,1,*)              4.            4.            4.            4.            4.
(1,2,0,*)              5.            5.            5.            5.            5.
# _! p: {# _' f$ y(1,2,1,*)              5.            5.            5.            5.            5.
0 a* E( q4 G3 t/ Y% z: F. g
(0,0,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
(0,0,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
(0,1,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
( Q+ Z! A) l; v(0,1,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
3 q  V3 k  z7 w1 Y* K# ^(0,2,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
7 [( e/ Q: @7 k7 Z, e(0,2,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
(1,0,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
(1,0,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
# l$ u: Y  J4 c4 V8 B(1,1,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
(1,1,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
(1,2,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
, D$ c  k4 q5 a( V' W0 R) B9 ^6 ](1,2,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
$ v, ]/ C0 P- j
: C0 n2 v' d* g9 l% _(0,0,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
(0,0,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
(0,1,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
* a9 {3 P; L+ w4 X5 H4 ?(0,1,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
0 V$ H6 X$ |" g5 @(0,2,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
2 B  F4 ]9 L) P' P4 c" b- _( h7 |& P0 t(0,2,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
(1,0,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
(1,0,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
/ P0 k* f- y5 Q* W" n(1,1,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
8 x, n0 `0 W* m; ~" |(1,1,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
(1,2,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
(1,2,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.

/ S8 n6 A0 g( M6 D(0,0,0,*)             18.           19.           20.           21.           22.
(0,0,1,*)             19.           20.           21.           22.           23.
; t9 {$ W+ V8 ^. ]; b(0,1,0,*)             19.           20.           21.           22.           23.
  O% G8 n6 I7 z: C0 J(0,1,1,*)             20.           21.           22.           23.           24.
/ M, v3 U! i+ l1 L. i6 L(0,2,0,*)             20.           21.           22.           23.           24.
(0,2,1,*)             21.           22.           23.           24.           25.
1 s" x" S  F0 q  ]+ q/ t(1,0,0,*)             19.           20.           21.           22.           23.
(1,0,1,*)             20.           21.           22.           23.           24.
(1,1,0,*)             20.           21.           22.           23.           24.
+ T1 q9 F5 r9 @: g( m" S(1,1,1,*)             21.           22.           23.           24.           25.
(1,2,0,*)             21.           22.           23.           24.           25.
(1,2,1,*)             22.           23.           24.           25.           26.
& X9 J7 Z' p* P; N6 v
3 w" d/ H; h3 s. W" R! \7 @(0,0,*)            100.          105.
3 t+ D8 V9 H4 @, v" t- O1 ~(0,1,*)            105.          110.
(0,2,*)            110.          115.
, Z$ G- H& R9 R8 T9 Q5 s6 k(1,0,*)            105.          110.
(1,1,*)            110.          115.
(1,2,*)            115.          120.

(0,*)            205.          215.          225.
(1,*)            215.          225.          235.

(0,*)            645.
: g4 o% D/ u& u+ h" \(1,*)            675.
: m( _/ w2 s  |2 m
5 x) r. g: P: w/ e1320.

forcal

在matlab中，纯for循环速度最慢。而一半for循环+一半向量化的速度最快，Forcal中也是如此：
0 T: n! G" e) L6 t

2. !using["math","sys"];4 G) O: c* Q! r* v0 |% w! o/ y$ U
   
4. mvar:
   
5. 7 l2 x2 y' P- D# |. D5 q) _
6. (:p1,p2,p3,a,b)=
   
7. 8 u) w\\" X; Q+ Q% R, \
8. {
   
9. - j/ G2 W# a$ R
10.   oo{
    
11. ! e5 o% E: b% s1 y
12.     a=array[1000].rand(),
    
13. , M% G4 u3 h& d$ Y5 O& t  I% y
14.     b=array[1000].rand(),+ D. L' P* ]/ |
    
16.     p1=array[1000,1000],
    
17. 2 U0 F0 l4 U% G( x; p
18.     p2=array[1000,1000],
    
19. ' X2 D8 B0 p9 p2 d3 l
20.     p3=array[1000,1000],\\" P5 Q\\" j& ~5 R  V5 X, R
    
22.     t0=clock(),
    
23. / U$ E3 Q2 F$ Y4 w; v) \' ^3 J
24.     ndgrid(a,b,&A,&B),6 a5 h% B8 O: M1 u+ U
    
26.     p1.=A+B7 b7 [$ |. E' e- |/ `9 O6 k, r
    
28.   },: v- b! S: f7 O$ S5 {# j4 v
    
30.   printff{"\r\nndgrid: {1,r}",[clock()-t0]/1000},
    
31. ! _0 P* v: e5 ]
32.   lena=FCDLen(a),6 r. {! ~- P9 K7 W+ ^6 g8 A( f
    
34.   lenb=FCDLen(b),) g6 ]\\" y! {9 h% @. |# i
    
36.   t0=clock(),  [# w7 r9 l, m0 ]- S8 l
    
38.   m = lenb-1, (m>=0).while{
    
39. # G7 ^, Z4 H. L1 K1 T8 Q
40.     oo{p2(m,neg) = a+rn[b(m)]},
    
41. 4 g, A. j% s' }  {- L; Z( y
42.     m--\\" h, v1 `9 W/ D0 ~& ^( t
    
44.   },2 v$ A/ \! T  o8 F8 ?# ~
    
46.   printff{"\r\nfor1: {1,r}",[clock()-t0]/1000},7 ^$ R1 i- @! d: B- H\\" ]
    
48.   t0=clock(),. Z. k7 u# w1 e
    
50.   m = lenb-1, (m>=0).while{9 \5 w- r: _( K/ ]+ F
    
52.     n = lena-1, (n>=0).while{1 k5 ?2 ^# ~' T5 n% J3 }
    
54.       //p3(m,n) = a(n)+b(m),  //用这句还要慢一些
    
55. \\" u( @3 {, m& P' F/ J\\" j' M/ {4 Y' R) u
56.       A(p3,m,n) = A(a,n)+A(b,m),# C7 b) E% u: L1 r& W& f
    
58.       n--
    
59. : a& P+ L, u5 k4 `0 s1 y
60.     },
    
61. + T0 p5 e. K: x: H+ F
62.     m--# Y! x\\" Z, ^2 E& @9 p+ ], Y. U
    
64.   },
    
65. ; c& ^2 F2 Z1 e/ @# S4 I1 ?2 k
66.   printff{"\r\nfor2: {1,r}",[clock()-t0]/1000}. P. J, E8 b+ R/ K! T8 I  |
    
68. };9 q% A\\" j1 d\\" b& }
    

!using["math","sys"];<font class=\\"jammer\\">4 G) O: c* Q! r* v0 |% w! o/ y$ U</font><br /> mvar:<br /> <span style=\\"display:none\\">7 l2 x2 y' P- D# |. D5 q) _</span> (:p1,p2,p3,a,b)=<br /> <span style=\\"display:none\\">8 u) w\\" X; Q+ Q% R, \</span> {<br /> <span style=\\"display:none\\">- j/ G2 W# a$ R</span>   oo{<br /> <span style=\\"display:none\\">! e5 o% E: b% s1 y</span>     a=array[1000].rand(),<br /> <span style=\\"display:none\\">, M% G4 u3 h& d$ Y5 O& t  I% y</span>     b=array[1000].rand(),<font class=\\"jammer\\">+ D. L' P* ]/ |</font><br />     p1=array[1000,1000],<br /> <span style=\\"display:none\\">2 U0 F0 l4 U% G( x; p</span>     p2=array[1000,1000],<br /> <span style=\\"display:none\\">' X2 D8 B0 p9 p2 d3 l</span>     p3=array[1000,1000],<font class=\\"jammer\\">\\" P5 Q\\" j& ~5 R  V5 X, R</font><br />     t0=clock(),<br /> <span style=\\"display:none\\">/ U$ E3 Q2 F$ Y4 w; v) \' ^3 J</span>     ndgrid(a,b,&A,&B),<font class=\\"jammer\\">6 a5 h% B8 O: M1 u+ U</font><br />     p1.=A+B<font class=\\"jammer\\">7 b7 [$ |. E' e- |/ `9 O6 k, r</font><br />   },<font class=\\"jammer\\">: v- b! S: f7 O$ S5 {# j4 v</font><br />   printff{"\r\nndgrid: {1,r}",[clock()-t0]/1000},<br /> <span style=\\"display:none\\">! _0 P* v: e5 ]</span>   lena=FCDLen(a),<font class=\\"jammer\\">6 r. {! ~- P9 K7 W+ ^6 g8 A( f</font><br />   lenb=FCDLen(b),<font class=\\"jammer\\">) g6 ]\\" y! {9 h% @. |# i</font><br />   t0=clock(),<font class=\\"jammer\\">  [# w7 r9 l, m0 ]- S8 l</font><br />   m = lenb-1, (m>=0).while{<br /> <span style=\\"display:none\\"># G7 ^, Z4 H. L1 K1 T8 Q</span>     oo{p2(m,neg) = a+rn[b(m)]},<br /> <span style=\\"display:none\\">4 g, A. j% s' }  {- L; Z( y</span>     m--<font class=\\"jammer\\">\\" h, v1 `9 W/ D0 ~& ^( t</font><br />   },<font class=\\"jammer\\">2 v$ A/ \! T  o8 F8 ?# ~</font><br />   printff{"\r\nfor1: {1,r}",[clock()-t0]/1000},<font class=\\"jammer\\">7 ^$ R1 i- @! d: B- H\\" ]</font><br />   t0=clock(),<font class=\\"jammer\\">. Z. k7 u# w1 e</font><br />   m = lenb-1, (m>=0).while{<font class=\\"jammer\\">9 \5 w- r: _( K/ ]+ F</font><br />     n = lena-1, (n>=0).while{<font class=\\"jammer\\">1 k5 ?2 ^# ~' T5 n% J3 }</font><br />       //p3(m,n) = a(n)+b(m),  //用这句还要慢一些<br /> <span style=\\"display:none\\">\\" u( @3 {, m& P' F/ J\\" j' M/ {4 Y' R) u</span>       A(p3,m,n) = A(a,n)+A(b,m),<font class=\\"jammer\\"># C7 b) E% u: L1 r& W& f</font><br />       n--<br /> <span style=\\"display:none\\">: a& P+ L, u5 k4 `0 s1 y</span>     },<br /> <span style=\\"display:none\\">+ T0 p5 e. K: x: H+ F</span>     m--<font class=\\"jammer\\"># Y! x\\" Z, ^2 E& @9 p+ ], Y. U</font><br />   },<br /> <span style=\\"display:none\\">; c& ^2 F2 Z1 e/ @# S4 I1 ?2 k</span>   printff{"\r\nfor2: {1,r}",[clock()-t0]/1000}<font class=\\"jammer\\">. P. J, E8 b+ R/ K! T8 I  |</font><br /> };<font class=\\"jammer\\">9 q% A\\" j1 d\\" b& }</font><br />

结果：
# f, X  }( _6 S6 }ndgrid: 3.2001e-002
for1: 1.4999e-002
for2: 1.86
# S3 k6 M" [: j! m5 X+ u5 d
9 R7 V& K1 j- D5 Y9 Z

forcal

一段程序的Forcal实现：

//用C++代码描述为：
s=0.0;
for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011)
{
9 I# P/ u4 g- c: u9 k   for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)
% O, h0 N9 e$ Y# f2 V$ p( j   {
3 ^' P+ M6 z* M! r     s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
3 L& R* B; ~4 [( M$ u, i   }
}
5 b8 y" Q5 a! z, a
1、**数组求和函数Sum

% |7 @' o# `3 g/ `8 ]1 d  ~

2. !using["math","sys"];, Q0 Y! n0 L! E: V
   
4. mvar:7 l4 T) x! z6 R! X& ]+ [+ R$ E
   
6. t=clock(),( _6 O3 s# P+ ~. v# e
   
8. oo{4 c# \6 v; a# m- l6 K
   
10.   ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],# r4 i( `$ X8 c$ X
    
12.   Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn  (2)))))),0]
    
13. ) d, u8 Z0 {1 H\\" K3 x! _1 ?
14. };  t7 i1 R4 H) E\\" }/ x4 l
    
16. [clock()-t]/1000;

!using["math","sys"];<font class=\\"jammer\\">, Q0 Y! n0 L! E: V</font><br /> mvar:<font class=\\"jammer\\">7 l4 T) x! z6 R! X& ]+ [+ R$ E</font><br /> t=clock(),<font class=\\"jammer\\">( _6 O3 s# P+ ~. v# e</font><br /> oo{<font class=\\"jammer\\">4 c# \6 v; a# m- l6 K</font><br />   ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],<font class=\\"jammer\\"># r4 i( `$ X8 c$ X</font><br />   Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn  (2)))))),0]<br /> <span style=\\"display:none\\">) d, u8 Z0 {1 H\\" K3 x! _1 ?</span> };<font class=\\"jammer\\">  t7 i1 R4 H) E\\" }/ x4 l</font><br /> [clock()-t]/1000;

结果：
3 \* y# H; l" P1008606.64947441
9 c& x7 q! d& V7 w' h0 i( q; }0 x0.625   //时间

2、求和函数sum
% G0 B* Z7 }$ C9 t, V3 V

1. f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); $ S- \7 g2 j0 K) I, p6 z
   
2. sum["f",0,1,0.0011,1,2,0.0009];

复制代码

结果：
$ u: U# {( p! _- Q9 O# U3 c9 N1008606.64947441
1 E" j! Z. o. u) h& Y& s. i/ y2 H0.719   //时间

3、while循环
5 E4 _! w" q* M0 \

1. mvar:
   2 U- m! A  ]) _. y% W
2. t=sys::clock();
   4 q5 w& F% ]8 x0 l+ |
3. s=0,x=0, 7 u- p4 ]# a8 M1 r; B2 S
   
4. while{x<=1,  //while循环算法； 6 V$ C9 s( V5 r5 n) W, V  Z
   
5.    y=1,
   * l5 ?! M5 P/ V3 z
6.    while{y<=2, . ~2 i, u' ^7 c$ Y
   
7.        s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))),
   + @! U* |7 U& V$ q& C9 y
8.        y=y+0.0009
   * L2 K$ _# j8 I0 Y! S
9.       },
   0 Z  h& n+ J' d- I. B; v. \
10.    x=x+0.0011 4 Q, y. q  m/ T  P6 U
    
11. }, . E9 A) G! }; H0 s
    
12. s;
    , [. e# X/ E+ ?  t+ s& ]
13. [sys::clock()-t]/1000;

复制代码

结果：
2 n/ U7 q5 b  h5 N8 D! s1 o$ z1008606.64947441
* t0 e. E( J* S5 T% X7 f0.734   //时间
7 V6 s! S: C+ J  t5 B7 H

qbist

好深奥！~~~~

forcal

! O0 R+ ~$ O  w' C, h; `7 _0 B

好深奥！~~~~
qbist 发表于 2010-10-7 14:56

, k  x& F/ K+ i8 c" O先了解一下，以备不时之需，有问题可以交流哦，呵呵。

qbist

回复 forcal 的帖子
( U; X/ M( T1 V1 V7 P* ]
2 x! \! Z' C  p8 t. L2 e
    嗯！！！

forcal

改进了FcMath中的矩阵乘算法，不知与matlab还有多大差距，朋友们可帮助测一下。
/ S7 D: }0 |# f
  Y" B* ]% }: ~0 A: O以下是FcMath中的矩阵乘与徐士良算法库XSLSF（普通的C/C++算法）中的矩阵乘的效率比较：
3 o$ O  Y0 r3 W" s; l( z+ F; b
1、FcMath中的矩阵乘

2. !using["math","sys"];
   
3. / y( C2 `. l* `2 _- Z/ z$ p7 y
4. (:a,b,k,t0)=
   
5. 1 f6 r+ P; l5 K5 L( W
6. oo{
   
7. 4 O. p/ _* M3 A/ V9 `
8.   a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000],
   
9. 4 L- k# @  H, F  ?2 E
10.   t0=clock(),
    
11. # K: E\\" p* ~1 P) l! d
12.   k=a*b,  //矩阵乘4 F5 y! L& S$ B1 O! l7 t9 M
    
14.   k[1,3:5,9].outm()
    
15. 2 h6 @8 F% H% P' B7 G- n
16. },0 K/ D) U0 H+ l\\" n, {- T\\" v( S
    
18. [clock()-t0]/1000;
    
19. 8 r( C7 j8 N2 U: W2 r

!using["math","sys"];<br /> <span style=\\"display:none\\">/ y( C2 `. l* `2 _- Z/ z$ p7 y</span> (:a,b,k,t0)=<br /> <span style=\\"display:none\\">1 f6 r+ P; l5 K5 L( W</span> oo{<br /> <span style=\\"display:none\\">4 O. p/ _* M3 A/ V9 `</span>   a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000],<br /> <span style=\\"display:none\\">4 L- k# @  H, F  ?2 E</span>   t0=clock(),<br /> <span style=\\"display:none\\"># K: E\\" p* ~1 P) l! d</span>   k=a*b,  //矩阵乘<font class=\\"jammer\\">4 F5 y! L& S$ B1 O! l7 t9 M</font><br />   k[1,3:5,9].outm()<br /> <span style=\\"display:none\\">2 h6 @8 F% H% P' B7 G- n</span> },<font class=\\"jammer\\">0 K/ D) U0 H+ l\\" n, {- T\\" v( S</font><br /> [clock()-t0]/1000;<br /> <span style=\\"display:none\\">8 r( C7 j8 N2 U: W2 r</span>

结果：
$ j+ s- i( y/ x

1.         238.447        247.837        247.065        248.105        247.058+ B# ?- z' s: X4 H& y+ r* F% J9 Z
   
2.         244.123        249.925        247.553        243.981        250.016! j( ]\" d7 q$ \% a/ z
   
3.         236.387        252.025        245.651        248.866        248.866
   1 T6 \. d  y! ?! n: V
4. 2.219 秒
   ! ]8 I+ X; M& R* |* |8 H

复制代码

! [5 _3 b4 \- R- }( \1 x2、XSLSF（普通的C/C++算法）中的矩阵乘
* x; W! p3 d* w% T' Z6 \

2. !using["math","sys","XSLSF"];* s1 [. b, o+ p0 r+ D$ D$ L. N
   
4. (:a,b,k,t0)=
   
5. # I7 x& a3 a$ f3 n. k
6. oo{
   
7. 9 H& A' P. m! A
8.   a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000], k=array[1000,1000],
   
9. 6 u& L; B2 \! V9 }
10.   t0=clock(),
    
11. $ E  A- o  X, j# [+ H6 ~
12.   rmul[k:a,b],  //矩阵乘* H  e1 r! }8 X- t, ^
    
14.   k[1,3:5,9].outm()
    
15. 7 u' D6 d: Q4 @' @  V
16. },  ?8 B7 N: e$ B. i3 L  e
    
18. [clock()-t0]/1000;. ?5 o6 O$ G$ P! ?4 j
    

!using["math","sys","XSLSF"];<font class=\\"jammer\\">* s1 [. b, o+ p0 r+ D$ D$ L. N</font><br /> (:a,b,k,t0)=<br /> <span style=\\"display:none\\"># I7 x& a3 a$ f3 n. k</span> oo{<br /> <span style=\\"display:none\\">9 H& A' P. m! A</span>   a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000], k=array[1000,1000],<br /> <span style=\\"display:none\\">6 u& L; B2 \! V9 }</span>   t0=clock(),<br /> <span style=\\"display:none\\">$ E  A- o  X, j# [+ H6 ~</span>   rmul[k:a,b],  //矩阵乘<font class=\\"jammer\\">* H  e1 r! }8 X- t, ^</font><br />   k[1,3:5,9].outm()<br /> <span style=\\"display:none\\">7 u' D6 d: Q4 @' @  V</span> },<font class=\\"jammer\\">  ?8 B7 N: e$ B. i3 L  e</font><br /> [clock()-t0]/1000;<font class=\\"jammer\\">. ?5 o6 O$ G$ P! ?4 j</font><br />

结果：
  m* w6 {; O2 C, ^. s2 w

1.         262.121        247.583        260.529        259.548        258.328
   - _+ K! ?! T. F3 @( [1 d* l! ^\" j! c
2.         255.413        246.563        254.356        250.548        251.509
   $ c' H/ X! @& X/ X\" l
3.         256.152        247.725        259.444        250.827        249.816/ W8 e\" q( ]& {6 b
   
4. 10.563 秒
   ( z. I7 H! L3 F5 y* i' S

复制代码

, H+ C1 Y& k0 h8 [" b; \, T% G* `