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求方程的全部解

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    [LV.1]初来乍到

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    1#
    发表于 2011-1-9 11:24 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::isolve,试图求解方程的全部解。正在测试修改,请大家多提意见。% q+ W4 l9 {0 d- O) I5 _* G
    参考:http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm; B* q4 {3 e: Q4 v! t
    + I( S$ \& K3 ?6 H) `
    例子1:求方程的全部解:f(x)=x^6-5*x^5+3*x^4+x^3-7*x^2+7*x-20;
    2 {1 s8 @# t! \
    1. f(x)=x^6-5*x^5+3*x^4+x^3-7*x^2+7*x-20;. b/ d- d# `\" n\" y
    2. fcopt::isolve[HFor("f")];
      3 ~, l2 o' E1 W: S# K
    复制代码
    -1.402463030422577        3.552713678800501e-015; l9 h- w& U* J8 m+ o# }
    4.333755446919994         -2.984279490192421e-013
    6 P, c- c- F" e4 h. g2.: ]1 [* s3 R& m- g2 L6 c# O

    6 @' I- Z- S, T: l* P; H/ ~- h1 U说明:前面2行,每行中前一个数是解,后一个数是误差。最后的2说明有两个解。
    2 x! d0 n8 A  ^9 W
    zan
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    [LV.1]初来乍到

    例子2:求方程的全部解(当y为1时,求x的全部解):f(x,y)=(x^2+y^2)^3-36*(x^2-y^2)^2;
    ' ?. C6 G/ p" w9 V1 O7 O4 ]
    1. !using("fcopt");) o& Y/ t8 W( K  V% k1 m6 h8 w; d
    2. f(x,y)=(x^2+y^2)^3-36*(x^2-y^2)^2;
    3. 1 g1 l\\" d2 @3 K3 H' m- L! g. @5 H
    4. isolve[HFor("f"),optpara,1];
    5. + j\\" w- V6 l% y\\" N4 Y6 M$ X
    -5.530393535267971        1.                        -3.637978807091713e-012
    6 i! H7 c* ?- J5 B-1.32936186218296         1.                        -7.105427357601002e-015) q+ [1 V) g. R. L4 d8 A0 m
    -0.8047014256478491       1.                        -1.776356839400251e-015$ L2 l! I1 V' c' Y) \
    0.8047014256478491        1.                        -1.776356839400251e-015( c# o4 m1 F. y2 K
    1.32936186218296          1.                        -7.105427357601002e-015$ x- l# k& J; a' Y
    5.530393535267971         1.                        -3.637978807091713e-012( t9 S1 m" M6 V8 [$ \$ E+ B  p0 J
    6.  v) Z) u* Q# l2 H* @) d
    8 h9 n3 b7 w2 y2 E+ w: O
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    [LV.1]初来乍到

    例子3:求方程的全部解(x取1.1,求y的全部解):f(x,y)=(x^2+y^2)^3-36*(x^2-y^2)^2;
    1 [3 t( ]2 w( c2 p! ~
    1. !using("fcopt");
    2.   c/ g: _\\" J  w* t) E9 U
    3. f(x,y)=(x^2+y^2)^3-36*(x^2-y^2)^2;
    4. 8 ]8 V* h2 @. r) w  Q+ L
    5. isolve[HFor("f"),  optthis,1, optpara,1.1];# z7 V, A5 N5 M) e\\" v
    1.1                       -5.413569621185505        0.
    , z) \6 x: d' F3 ~, [1.1                       -1.52029233271966         0.
    8 t% v  [6 D" }9 `4 I( u. a0 U, X- ?1.1                       -0.8671650244626143       8.881784197001252e-016
    - {  D0 G+ k8 P/ {3 j$ h1.1                       0.8671650244626143        8.881784197001252e-0166 S0 b: Q3 z" x  z6 _0 U
    1.1                       1.52029233271966          0.
      e' w7 i8 Z; D% ~) A6 n1.1                       5.413569621185504         0.8 ^; Q5 v' V) s" q" D
    6.4 @& e  P( T( e: U" a
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    [LV.1]初来乍到

    例子4:为隐函数绘图准备数据(x取1~10,y取1~10,z取1~10):f(x,y,z)=(x+y+z)*(x*y+x*z+y*z)-10*x*y*z;
    ; _2 E) C, E) K' [+ N9 D
    1. !using("fcopt");2 X( x, \, g) c# D
    2. f(x,y,z)=(x+y+z)*(x*y+x*z+y*z)-10*x*y*z;: P# C/ @9 H3 p$ u8 N# P& L
    3. init(:x,y,i)={
    4. 5 f1 w, Y& g( ^; I* R
    5.   i=0,: j8 J, O& o; s0 t$ u% m
    6.   x=1,while{x<=10,9 }! Y7 ]& B! R4 D' t: N
    7.     y=1,while{y<=10,
    8. 7 |4 p* d1 j1 m- f2 b
    9.       i=i+isolve[HFor("f"), optrange,1,10, optthis,2, optpara,x,y],/ P$ M\\" Y# `% Q# Y
    10.       y=y+0.5
    11. 5 q+ `2 U4 ]\\" r% k: }
    12.     },9 y, i5 Y2 D6 k8 E3 D# U# h$ @6 z
    13.     x=x+0.5
    14. ! y, w9 I. A; k! b0 T. m6 T8 Z
    15.   },! t/ H+ y5 H' K% H- j+ x
    16.   i! a: r  h+ F\\" S; w
    17. };4 u6 h  D& X( }
    1.                        1.                        2.                        0.
    . m: ]) w2 s' q. ?3 b% A9 q1.                        1.5                       2.226208734813002         0.4 l$ K3 P$ w3 ^
    1.                        2.                        1.                        0.
    % W7 W# M- [5 X1.                        2.                        1.999999999999999         0.
    : S( ~/ U, F* M8 j1.5                       1.                        2.226208734813            0.4 H/ A' s% ?7 [, b3 g- S3 B
    1.5                       1.5                       3.                        0.! i; t3 ?) o' v+ ]! X' `8 }
    1.5                       2.                        3.30716411545796          0.
    . ~1 @0 F+ C) Y+ i" H/ m9 v' G1.5                       2.5                       1.135767284302283         0.
    + P; s8 ]( n+ U$ ~/ c- U4 Q1.5                       2.5                       3.301732715697718         0.. @' e8 r' R  I. h7 ~! F- \% c
    1.5                       3.                        1.499999999999999         0.* X. m) ]( W  Y, R4 g
    1.5                       3.                        3.000000000000004         0.
    : _8 p9 j9 n6 s8 y* S2.                        1.                        1.                        0.: h0 `' p! A/ @0 \
    2.                        1.                        1.999999999999996         0.9 Y4 @# k% {+ b6 L2 G
    2.                        1.5                       3.30716411545796          0.
    1 G& }/ L$ @$ p) U7 p' N6 b1 y7 E2.                        2.                        1.                        0.1 A% A8 }5 l! ^: l. p1 k
    2.                        2.                        4.000000000000001         0.. c- L" o+ B" Y+ }1 c' ?
    2.                        2.5                       1.149218940641788         0.! x( ^6 x. k% M/ F' y2 y6 W: e
    2.                        2.5                       4.350781059358212         0.3 G4 ]$ G% }6 v) e0 @5 p6 a
    2.                        3.                        1.347582530373998         0.6 F- q: P9 e6 g( M) Y
    2.                        3.                        4.452417469626003         0.
    1 l6 m2 Q( ?7 r6 r) F2.                        3.5                       1.611932882193128         0.
    . L: ~; e  Y% J  K% X; U5 p9 S5 U2.                        3.5                       4.342612572352325         0.
    % p3 h, N# d; S- |4 |2.                        4.                        1.999999999999999         0.
    4 w/ A7 H* w% s3 l2 Y( D2.                        4.                        3.999999999999999         0.
    # _* S% k5 a2 P- ?6 y4 k2 N+ A2.5                       1.5                       1.135767284302283         0.2 M8 d* r& }) y( g* U
    2.5                       1.5                       3.301732715697717         0.
      r: d1 ]/ E! S! |6 W4 ^2.5                       2.                        1.149218940641788         0.
    6 d3 K8 n, H" {1 Z4 T+ D- @2.5                       2.                        4.350781059358212         0./ V' H3 s. J6 ]* F7 v- J3 }6 \
    2.5                       2.5                       1.25                      0.
    9 ^6 m6 G3 U6 a# n3 _2.5                       2.5                       4.999999999999998         0.
    - ~; n) D. r7 V. W8 @7 y3 o$ r2.5                       3.                        1.39451558049041          0.3 ?& X; F9 X/ l2 p( ^# ]
    2.5                       3.                        5.378211692236864         5.684341886080802e-0144 a( N$ }/ W' g
    2.5                       3.5                       1.577202478216426         0.
    ! L% }- i, g8 e6 |  p, s* B. W' E2.5                       3.5                       5.547797521783575         0.
    # }6 Z  |0 M7 M. I2.5                       4.                        1.804522914534426         0.
    4 a8 C7 H/ s# R: H) v' I5 ]. n2.5                       4.                        5.541630931619419         0.
    / a7 z" I- W$ ~, U/ t) \2.5                       4.5                       2.09541126457111          0.
    & \2 F8 d5 a! k7 y7 }2.5                       4.5                       5.368874449714605         0." O( b/ g4 U% J* D- E& k6 u
    2.5                       5.                        2.5                       0.
    ! h- y) x" s) @- m" ]% X2.5                       5.                        4.999999999999998         0.- V- j/ H8 L* E2 M
    2.5                       5.5                       3.292157134434847         0.
    7 i( j  @& E* w3 e2 a6 p2.5                       5.5                       4.176592865565161         0., k$ W, S) H( \$ Z% k. g# |
    3.                        1.5                       1.499999999999999         0.  e. B* W6 ]/ g. N( F$ L, |. u
    3.                        1.5                       3.000000000000004         0.0 h/ Q; B& l3 w5 R7 K* S. _' D2 @: w
    3.                        2.                        1.347582530373997         0.# |6 J6 C' y2 U2 h- k& x2 `4 C
    3.                        2.                        4.452417469626003         0.
    ) g' Y# O& C: ^3.                        2.5                       1.39451558049041          0.3 Q# v0 r. n2 V: `% P. q
    3.                        2.5                       5.378211692236861         -5.684341886080802e-0146 I" q; P; t  w
    3.                        3.                        1.5                       0.1 E" J* R" C  x
    3.                        3.                        6.000000000000001         0.
    4 z+ @; G$ G$ m3.                        3.5                       1.641371232518948         0.& }. e7 h$ g9 ?4 b9 j3 v
    3.                        3.5                       6.397090305942587         0.5 N8 C8 {) |, x  J# Z
    3.                        4.                        1.814243197655509         -2.842170943040401e-014
    3 a- ~  m' ]+ r) O; \& y* b3.                        4.                        6.614328230915922         0.+ I  e$ [1 S( e- M( K% t% c; ^
    3.                        4.5                       2.021373795560996         0.
    , f% c2 e3 Q4 X$ l  R5 K" L4 r3.                        4.5                       6.678626204439006         0.
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    7 T5 B; V) T& v& i% F4.                        7.5                       8.411873377159974         0.0 D, V) E+ c4 Y2 |0 t, A- U
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    * d2 ~" V$ q- k$ j) p# V4.                        8.                        7.999999999999995         0.
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    * [7 E' p1 O$ g# D5 Z4.5                       10.                       7.028841066299776         4.547473508864641e-013, i7 v- ]. T( O) B
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    9 Z- J7 B' z4 ^7 l3 e: l! _5.                        2.5                       4.999999999999998         0.
    0 i5 u4 W; K# I5.                        3.                        2.271534568604568         0." {5 M- m7 x& e$ C6 Z7 j
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    1 {' L% o  d1 c! N+ o+ }9 a& Z7.                        8.5                       3.93757894317775          0.
    % `  D5 k  G) ?: S  D6 B& ?  y7.                        9.                        4.110354368226149         0.1 I$ w9 n6 W+ i( k' a
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    " C- l8 w7 F* i) K4 K% F2 L3 ]3 _7.                        10.                       4.498670372630065         0.
    ( k& M0 r5 l0 x/ N7.5                       3.5                       4.146248634662252         0.) I8 M# n) A, o- P
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    : h3 ^8 v  z. b! o8 v7.5                       4.                        8.411873377159969         0.6 T1 \. F; {7 b3 O9 U% P& q
    7.5                       4.5                       3.407301852906851         0.3 C7 M- T6 j3 }' Q, D; ^
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    2012-8-27 18:22
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    [LV.1]初来乍到

    isolve函数正在测试阶段,请大家赐题测试,以帮助改进。方程中可包含任意内容,包括积分、微分、微分方程等等。谢谢!
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