求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm
/ G* Z4 Q$ D+ ~1 c
# {# r9 Y9 B; Z8 _( Q9 E+ w; c例子1：解方程组：
  ]) y& ]# c7 l; K- g6 c

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10
   ( Q3 ]5 K2 _: c\" E
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

代码：
; H- t- P1 c) Z8 e  X' ~2 t

1. f(x,y,y1,y2)=; x0 t1 w0 W3 I8 d* ^2 R
   
2. {: u' P' X+ u4 a6 V$ t( I
   
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,
   4 T7 k4 a; U/ e9 m: t
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9
   0 f! ~+ I# Y, r. s* }
5. };/ I9 H1 A/ g+ w8 F
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
/ k. x8 F5 c! Y( z3 S$ v# r$ p0.5                       2.5                       0.
-2.5                      -0.5                      0.
1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
: j0 t: B& J0 n/ ~: d3 b4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
" o5 q" D/ L0 r0 R: a% s# H4.

: n& L& m1 ]- u; u% V例子2：解方程组：

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0
   \" E, Q6 ?, P# y8 G) R7 B
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

& p2 i+ l! U5 Z' ^: G- c4 E代码：

1. f(x1,x2,y1,y2)=4 i9 k9 j$ e& V) K1 D$ I
   
2. {% @+ n7 W6 I# v\" V! x$ I2 i  l- J
   
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),& r# f& C7 G, |+ r& `
   
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)
   # u0 H$ c* {. o( _) n( [4 W
5. };
   3 D4 H\" K& Z0 ~9 y, ?1 ]- T4 J; t' q
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

- p4 m. E' z+ `; \* {结果：
0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
" @5 m3 J( j0 Q) X0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
8 W) D2 l& c+ e" G% `. I2 b6 w2.

例子3：解方程组：t取-7～7

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0# B4 G) d) a1 Y6 w8 W
   
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0
   ; v\" D! d/ a* t7 |7 D! s# r
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=08 z1 Q: \2 s% M! W) @! E
   
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

代码：
" n5 j1 E! u2 Q9 @' \  n6 G. H

2. !using["fcopt"];
   
3. # b' {, }' E+ h7 i  Y! {
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=* z9 ]* T. V$ [
   
6. {
   
7. ; m* N! L) f( _
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,9 X6 r! e3 n0 C
   
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,5 A+ i0 b9 J( z4 Q
    
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,
    
13. # c# h- U+ u9 }& K' Y6 k/ v
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190
    
15. * m$ P* E\\" ~5 E
16. };\\" O, Z) B. R8 M( P, Y* Q: h\\" }
    
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<br /> <span style=\\"display:none\\"># b' {, }' E+ h7 i  Y! {</span> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<font class=\\"jammer\\">* z9 ]* T. V$ [</font><br /> {<br /> <span style=\\"display:none\\">; m* N! L) f( _</span>   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<font class=\\"jammer\\">9 X6 r! e3 n0 C</font><br />   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<font class=\\"jammer\\">5 A+ i0 b9 J( z4 Q</font><br />   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<br /> <span style=\\"display:none\\"># c# h- U+ u9 }& K' Y6 k/ v</span>   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<br /> <span style=\\"display:none\\">* m$ P* E\\" ~5 E</span> };<font class=\\"jammer\\">\\" O, Z) B. R8 M( P, Y* Q: h\\" }</font><br /> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

: }4 ]* ]* c- g/ ]" Z' m一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
4 s& F1 h4 {" {) M0 k1 F# }( `" a5 e-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
8 c5 n2 |9 J1 E6 N' i-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
. [3 }2 m+ }7 Q( O+ x2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
" w- c$ A) p+ t% b( a. `/ D: A6 h  |1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
* P, O3 K# k8 E/ C-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
8 L0 ]: V( z" C- B10.

forcal

例子4：解如下含积分的方程组
+ g+ U' l+ Y. e* R- E- r/ J$ s
Forcal代码：

2. !using["fcopt","IMSL"];/ h5 h, L9 n4 Z4 C% T& V
   
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};
   
5. , G$ w1 s3 t% l\\" g# Z
6. f(pp,q,y1,y2::p)=, l( x+ G6 B! B+ I& L3 u6 v
   
8. {
   
9. : u$ t+ o- T9 l
10.     p=pp,7 |\\" b( ]1 X2 ^: q
    
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,- D( g8 U! v& V8 G% U# |4 A% Q% G  ?
    
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87
    
15. , y+ `5 I9 a& {1 z  R  y; c5 j( _
16. };' j+ t6 I/ Q+ Q  D
    
18. solve[HFor("f")];
    
19. # p5 Y, U7 x, n, g

!using["fcopt","IMSL"];<font class=\\"jammer\\">/ h5 h, L9 n4 Z4 C% T& V</font><br /> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<br /> <span style=\\"display:none\\">, G$ w1 s3 t% l\\" g# Z</span> f(pp,q,y1,y2::p)=<font class=\\"jammer\\">, l( x+ G6 B! B+ I& L3 u6 v</font><br /> {<br /> <span style=\\"display:none\\">: u$ t+ o- T9 l</span>     p=pp,<font class=\\"jammer\\">7 |\\" b( ]1 X2 ^: q</font><br />     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<font class=\\"jammer\\">- D( g8 U! v& V8 G% U# |4 A% Q% G  ?</font><br />     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<br /> <span style=\\"display:none\\">, y+ `5 I9 a& {1 z  R  y; c5 j( _</span> };<font class=\\"jammer\\">' j+ t6 I/ Q+ Q  D</font><br /> solve[HFor("f")];<br /> <span style=\\"display:none\\"># p5 Y, U7 x, n, g</span>

结果：
) o0 t3 I% Z$ E3 H/ p- L. e2 q3.20186397420115          1.074732389098163         0.
-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.
6 f/ X' J$ [# t2 V8 ^( T5 D

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些