求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm
  m# C) X- c. s+ y: i) J* v
; z/ `# T* _5 |. E例子1：解方程组：
7 t1 d6 g/ a: U' }, r; B/ I2 P  Y- i

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10& r1 }* ^+ ?\" A$ u6 U) ~7 c, j. |
   
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

代码：

1. f(x,y,y1,y2)=* _& E, r3 C1 Y4 Y. y6 z& c
   
2. {
   3 k4 X6 ?* a: ?; ^3 K\" \! d8 U
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,
   ! W$ i4 z( F  w6 y3 ~! n
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-91 N( \\" g/ G) f6 {
   
5. };
   * Y+ l' n& ?4 Z' n
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

0 l8 _; K2 M+ ]: o6 ~结果：
7 U9 m& C0 j) f! ^/ J# H/ m; P0.5                       2.5                       0.
-2.5                      -0.5                      0.
4 L6 q! H0 G1 z( s5 H) \2 Q1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
4.
6 p% q# z  l+ u
例子2：解方程组：

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0' P* d7 a9 P7 s
   
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

代码：
- r" U8 B1 I4 I! F/ w3 d* ^* K  h

1. f(x1,x2,y1,y2)=
   . T1 a\" J' y6 s6 I0 i6 d: m
2. {$ n4 h  A3 Z+ D# i+ p; j, R
   
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),
   \" f4 v& X8 V( R3 E
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)
   . P1 Q# @/ U) z0 K) o5 W( s
5. };
   5 l9 S5 ~: o/ j6 N! U: v\" m
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
, ~- E3 ^) s3 J4 A( K5 a; a8 y0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
2.
9 B; K" ~/ e3 P$ n) z1 j
6 D8 y- _  Y, l6 E! I/ }例子3：解方程组：t取-7～7

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0
   7 ^+ S: o/ x% @, Q& G
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0
   \" j' T; N) F5 r- S' H
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0
   + T* `3 W# x, W# o
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

代码：
* I8 l& ?" P) e( u5 k) c

2. !using["fcopt"];
   
3. * [% i9 i0 c. Q9 ~4 a$ e
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=
   
5. 5 c! ^2 t( Q; E, {' n9 ?% `% |7 b
6. {
   
7. 9 M- @3 v9 D  C: ?
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,
   
9.   C% A\\" u) Y3 b0 j! J7 s) V, ]' [. G8 d
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,( j\\" L$ T2 S, U3 \1 |
    
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,
    
13. / t  }, Y$ i- d( ^. J
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190* s0 b6 }, l# @+ z
    
16. };
    
17. : T5 f2 C4 d; B! E6 @8 H$ g2 w
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<br /> <span style=\\"display:none\\">* [% i9 i0 c. Q9 ~4 a$ e</span> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<br /> <span style=\\"display:none\\">5 c! ^2 t( Q; E, {' n9 ?% `% |7 b</span> {<br /> <span style=\\"display:none\\">9 M- @3 v9 D  C: ?</span>   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<br /> <span style=\\"display:none\\">  C% A\\" u) Y3 b0 j! J7 s) V, ]' [. G8 d</span>   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<font class=\\"jammer\\">( j\\" L$ T2 S, U3 \1 |</font><br />   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<br /> <span style=\\"display:none\\">/ t  }, Y$ i- d( ^. J</span>   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<font class=\\"jammer\\">* s0 b6 }, l# @+ z</font><br /> };<br /> <span style=\\"display:none\\">: T5 f2 C4 d; B! E6 @8 H$ g2 w</span> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

) F% C7 x/ k# i+ q# s一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
. K% y  y7 z$ Z* N# Q-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
/ e9 N5 l; X: c  T, A9 h2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
4 }. ]/ f5 H) J  t. t5 x1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
2 Y6 ?& A7 H# _- e) w% V/ [-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
- D) G4 _! ^4 |1 M' B4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
# G) B6 a* W6 Y/ `0 C: e5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
4 g" `: Q: @! }9 i" O10.
% F6 P3 u& p# Y! l: B0 r! y( T5 H

forcal

例子4：解如下含积分的方程组
4 |& J$ U& s- ?8 U" ?: J6 T$ g- P
. u! R$ p3 J. C7 p! }! Q+ K8 W9 v7 t6 ZForcal代码：
% j9 P8 z+ [# Y

2. !using["fcopt","IMSL"];
   
3. 1 [  b( r& p2 z+ F' Z
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};' s7 y4 I1 l1 \* `
   
6. f(pp,q,y1,y2::p)=' J* ?( r; ~' x. M4 c+ Y, D
   
8. {
   
9. ( G  p! u' w) _; W) M8 k0 Z5 l; c
10.     p=pp,
    
11. 9 M; w  K9 ]9 I% A
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,; t& I* y- F* M
    
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87
    
15. ' }- @$ ?% d2 @0 @. }
16. };
    
17. 8 s  p! z: v( \\\" f- G
18. solve[HFor("f")];
    
19. ' m, Z7 Q5 w7 @7 ]

!using["fcopt","IMSL"];<br /> <span style=\\"display:none\\">1 [  b( r& p2 z+ F' Z</span> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<font class=\\"jammer\\">' s7 y4 I1 l1 \* `</font><br /> f(pp,q,y1,y2::p)=<font class=\\"jammer\\">' J* ?( r; ~' x. M4 c+ Y, D</font><br /> {<br /> <span style=\\"display:none\\">( G  p! u' w) _; W) M8 k0 Z5 l; c</span>     p=pp,<br /> <span style=\\"display:none\\">9 M; w  K9 ]9 I% A</span>     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<font class=\\"jammer\\">; t& I* y- F* M</font><br />     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<br /> <span style=\\"display:none\\">' }- @$ ?% d2 @0 @. }</span> };<br /> <span style=\\"display:none\\">8 s  p! z: v( \\\" f- G</span> solve[HFor("f")];<br /> <span style=\\"display:none\\">' m, Z7 Q5 w7 @7 ]</span>

结果：
3.20186397420115          1.074732389098163         0.
-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些