求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm

例子1：解方程组：
2 N" k. J9 H  M, W9 A% n* P8 i

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10
   ; x6 a\" v) M) ^3 W# `6 D2 C
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

代码：

1. f(x,y,y1,y2)=\" G: q; b( X2 G+ ?
   
2. {) W. B! ?2 T4 y
   
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,
   $ U$ x# x( Z% n\" l3 M
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9
   \" K& a0 @5 q2 ?9 c4 n$ p2 |
5. };
   6 @\" q  s2 V. W1 v
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
0.5                       2.5                       0.
-2.5                      -0.5                      0.
1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
$ L: y) I! K" g4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
& G8 h8 H! J2 v- s& C4.

例子2：解方程组：
; z; k3 R- e! ~3 Z2 z; G# U% \

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0
   ( H5 F% Q0 g2 S7 S1 o& w% V
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

9 H" R. F' {' Q9 A7 z) {- |4 f代码：
) J: C0 c$ }+ L7 b) F8 n) N

1. f(x1,x2,y1,y2)=/ L0 A1 r, H5 t+ d* b\" X
   
2. {6 d- i9 _( g# q- |+ ?
   
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),
   6 }% N8 {5 D. u; Y
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)
   ( _! r# L9 t5 _# p, {
5. };
   ) p4 ]2 t, ]0 F5 o5 y
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

: X& C- Z1 U. `6 @% `结果：
3 r! H% ^& r$ C8 E4 c/ T0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
) b* C& I4 Q9 f- X) [0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
* f* Z" v' S: f* s) ?- n% \3 c2.

例子3：解方程组：t取-7～7
, m' S' F1 V# Y: E

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0
   , ]  c  S: C. T2 A% f% {+ y4 E
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0
   4 e/ W3 S3 ^: y\" P
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0
   & N5 M% y, ^5 }, C
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

代码：

2. !using["fcopt"];# W4 q% G* L' C9 Z8 t9 P. R8 b
   
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=5 k0 K9 }5 ~* d* [! R7 M+ U
   
6. {; l; O0 N* D- m9 ~) j
   
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,& j! v2 H' s! m
   
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,, }- o' }# f- f, {' Z7 q
    
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,
    
13. \\" S9 P/ ^\\" p! i9 C: F# c
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190* ]\\" T# \. s! O. y: G; M
    
16. };8 S6 _0 }$ c# Q, S$ t: H( P# j% w3 n, |: U
    
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<font class=\\"jammer\\"># W4 q% G* L' C9 Z8 t9 P. R8 b</font><br /> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<font class=\\"jammer\\">5 k0 K9 }5 ~* d* [! R7 M+ U</font><br /> {<font class=\\"jammer\\">; l; O0 N* D- m9 ~) j</font><br />   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<font class=\\"jammer\\">& j! v2 H' s! m</font><br />   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<font class=\\"jammer\\">, }- o' }# f- f, {' Z7 q</font><br />   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<br /> <span style=\\"display:none\\">\\" S9 P/ ^\\" p! i9 C: F# c</span>   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<font class=\\"jammer\\">* ]\\" T# \. s! O. y: G; M</font><br /> };<font class=\\"jammer\\">8 S6 _0 }$ c# Q, S$ t: H( P# j% w3 n, |: U</font><br /> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

1 ?6 a3 r; U$ b6 s一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
7 x( |7 i2 v. o/ ]* q# T-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
$ x9 g  Y, A! o+ Q) j6 l6 q9 c0 K; S3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
8 y1 L) w3 A* E2 b4 _. w1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
2 z; q& v; H6 k. T) W, E10.
0 e( \0 n8 m& N) A

forcal

例子4：解如下含积分的方程组

Forcal代码：

2. !using["fcopt","IMSL"];
   
3. 1 s4 }  c% Z! u; n1 K9 N
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};; R  _& G* g- x- E$ g; F4 ~
   
6. f(pp,q,y1,y2::p)=' p% `$ U' G1 \
   
8. {
   
9. 5 ^$ o, W% W6 [9 T1 t* n. u\\" q\\" `4 {
10.     p=pp,4 ~$ u) ~2 v) [8 w! p3 w
    
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,6 ]0 ?! Y4 N7 g* F
    
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87
    
15. # d) W' g9 }\\" K; Y
16. };% r( I4 S  Z; _! b
    
18. solve[HFor("f")];
    
19. - H1 Q\\" s  J- S) d8 v

!using["fcopt","IMSL"];<br /> <span style=\\"display:none\\">1 s4 }  c% Z! u; n1 K9 N</span> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<font class=\\"jammer\\">; R  _& G* g- x- E$ g; F4 ~</font><br /> f(pp,q,y1,y2::p)=<font class=\\"jammer\\">' p% `$ U' G1 \</font><br /> {<br /> <span style=\\"display:none\\">5 ^$ o, W% W6 [9 T1 t* n. u\\" q\\" `4 {</span>     p=pp,<font class=\\"jammer\\">4 ~$ u) ~2 v) [8 w! p3 w</font><br />     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<font class=\\"jammer\\">6 ]0 ?! Y4 N7 g* F</font><br />     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<br /> <span style=\\"display:none\\"># d) W' g9 }\\" K; Y</span> };<font class=\\"jammer\\">% r( I4 S  Z; _! b</font><br /> solve[HFor("f")];<br /> <span style=\\"display:none\\">- H1 Q\\" s  J- S) d8 v</span>

: F5 B0 Q9 s" N; y' {- J* F结果：
3.20186397420115          1.074732389098163         0.
4 N8 L6 Z" d& l# I-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些