求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm

例子1：解方程组：

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10
   0 ?8 t! j& A' G# A; G
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

4 v  m. [4 x8 r代码：

1. f(x,y,y1,y2)=' O- t  H9 m$ w  F: G: N2 p
   
2. {. M% l+ e- g8 |. F2 W2 g
   
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,
   & e% B, |  i- |/ ^  _: @7 \
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9
   8 \1 E$ [. R& S9 q
5. };6 e% ]- [+ @3 V7 w3 u& ?
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
0.5                       2.5                       0.
-2.5                      -0.5                      0.
5 D0 W9 v1 `' V- c( ]* S% d: ?+ D/ i/ h% ?1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
; U" {3 P" f# |$ k- v  B. h4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
4.
! T, B) e4 \" @; u# O
例子2：解方程组：

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0) [; R5 ]8 e\" G. N
   
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

代码：

1. f(x1,x2,y1,y2)=; e7 I. w6 Q- M* X
   
2. {
   - I* T; x& w+ h4 ?3 t# j* P
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),
   1 r$ D9 u9 `, T) [
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)1 G* q, k( u! {: n! y& k
   
5. };
   \" F, P8 Y\" `3 H% c& c$ J
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
  a5 q! x# ]) {2 b, I6 O2 v0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
% a" H( U- g0 c2.
7 T1 Z- [* \2 @+ m+ W
- G! w$ k1 l+ y. Q1 A, F例子3：解方程组：t取-7～7
1 \1 m. o2 P5 w2 }* S

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0
   $ l9 s% A- v/ e& B
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0
   : I% H. D5 K4 ~* l1 c, G( `% C
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0) @+ R. }- m0 Z' r
   
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

5 ~4 k# O$ k1 ?1 t, G代码：

2. !using["fcopt"];
   
3. . |9 ~- R8 ?1 j1 q; M( d6 }6 R2 a
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=3 c9 i1 P4 y\\" p2 f
   
6. {
   
7. 1 z9 x- z+ s9 N
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,
   
9. ) |. K1 }' }( B! ?
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,
    
11. 5 s: u\\" b- f8 `, e
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,9 }# F: `! I\\" s
    
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.41901 c6 `9 r  ]% Z: A3 @
    
16. };, |- [2 ]! |0 A- N
    
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<br /> <span style=\\"display:none\\">. |9 ~- R8 ?1 j1 q; M( d6 }6 R2 a</span> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<font class=\\"jammer\\">3 c9 i1 P4 y\\" p2 f</font><br /> {<br /> <span style=\\"display:none\\">1 z9 x- z+ s9 N</span>   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<br /> <span style=\\"display:none\\">) |. K1 }' }( B! ?</span>   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<br /> <span style=\\"display:none\\">5 s: u\\" b- f8 `, e</span>   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<font class=\\"jammer\\">9 }# F: `! I\\" s</font><br />   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<font class=\\"jammer\\">1 c6 `9 r  ]% Z: A3 @</font><br /> };<font class=\\"jammer\\">, |- [2 ]! |0 A- N</font><br /> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

7 }- ?2 ]; A% V* j) Z一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
: W; q% }; b: H1 _1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
7 [7 l  C9 x5 Z1 ]0 M-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
4 G. ?' O; Y8 _4 v$ X3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
10.

, i5 q, i% |8 l5 J

forcal

例子4：解如下含积分的方程组

Forcal代码：

2. !using["fcopt","IMSL"];+ k1 J' B! I0 y* x1 Q
   
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};& n: T; g+ ^5 C! m/ i, s' m
   
6. f(pp,q,y1,y2::p)=
   
7. ; X7 n$ b# X\\" b' O2 n
8. {
   
9. . p4 P7 |) u* E
10.     p=pp,
    
11. ( u  l4 [6 P& n# [- S
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,
    
13. ( L( J* A6 C/ m2 r0 O( ~8 }0 B8 `
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87/ c- {& T6 q7 T8 d
    
16. };
    
17. 3 m& I5 H\\" F$ `
18. solve[HFor("f")];
    
19. ! s- m  g! T( ?$ ], w1 P8 @; ~! d1 {

!using["fcopt","IMSL"];<font class=\\"jammer\\">+ k1 J' B! I0 y* x1 Q</font><br /> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<font class=\\"jammer\\">& n: T; g+ ^5 C! m/ i, s' m</font><br /> f(pp,q,y1,y2::p)=<br /> <span style=\\"display:none\\">; X7 n$ b# X\\" b' O2 n</span> {<br /> <span style=\\"display:none\\">. p4 P7 |) u* E</span>     p=pp,<br /> <span style=\\"display:none\\">( u  l4 [6 P& n# [- S</span>     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<br /> <span style=\\"display:none\\">( L( J* A6 C/ m2 r0 O( ~8 }0 B8 `</span>     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<font class=\\"jammer\\">/ c- {& T6 q7 T8 d</font><br /> };<br /> <span style=\\"display:none\\">3 m& I5 H\\" F$ `</span> solve[HFor("f")];<br /> <span style=\\"display:none\\">! s- m  g! T( ?$ ], w1 P8 @; ~! d1 {</span>

- B9 I8 ~) n5 v) L! h' x' J. \结果：
3 Q+ g) q, z* s( P& H: t" N3.20186397420115          1.074732389098163         0.
; f5 K3 D8 E6 f' Y- q) d- g$ ?+ z-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.
$ l- @( @0 J6 m# O& l

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些