求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm

" [) t2 u3 X& `7 e例子1：解方程组：
9 m& q9 ?1 u2 G7 o! A0 m* q: k

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10- c; I3 X  u( H
   
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

$ d, O. Z# ?; r7 e! U代码：
+ Y" p  D+ L0 x4 K1 N

1. f(x,y,y1,y2)=5 ?: A6 h& y% s% m8 B
   
2. {
   $ h) G! j6 t- g
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,$ j8 U7 _* a7 n( A6 z5 r
   
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9) w' t\" U* ~\" M6 E, p5 L
   
5. };
   ( l* _4 ]1 L2 {& ~
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
& |* `0 l' D0 ^$ l8 s0.5                       2.5                       0.
1 ~& \( x6 X# o4 ]- v3 G2 {-2.5                      -0.5                      0.
: s0 n) D. c( M7 S, x7 O1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
8 L- n: a; T( E% W  G4 S, F4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
4.

例子2：解方程组：
9 N& \, M- I6 p

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0\" q, `9 r! m+ m6 v
   
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

代码：

1. f(x1,x2,y1,y2)=* j' {\" f! x& s4 F# m) u0 w
   
2. {
   7 y% J$ \: }$ {: a) {5 [
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),
   ; h- L. g8 ?$ ]. |2 X8 n6 s0 t/ g
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)
   % A( q( o: Q& p9 e, g( B5 f1 Z
5. };
   \" J4 e* j) ?9 |' s5 s' U2 E
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
; q7 V# ~  S' J3 D5 n) Y8 H, [5 Z0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
0 X$ C" N. d' g" L7 x2.
* k( ]; p- y9 a( c
例子3：解方程组：t取-7～7

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0' {& ]/ T& w+ Y' s) }1 s
   
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0
   2 W0 j0 A, k. I8 ?9 \, G; s
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0
   . c1 G$ Y3 e* G1 m& ^) E; E/ [8 `
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

代码：
! h; e$ k$ ]0 h1 I

2. !using["fcopt"];; G! M0 \, I- \* y+ j# n4 j
   
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=9 C! p+ Q2 n/ `* ]* M* m
   
6. {) S, e0 b2 g6 Q\\" B) c5 m
   
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,\\" }/ S) P6 j6 k8 s& ~/ i
   
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,0 |. M/ d# \3 G, C  @6 b, d( z/ D
    
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,  w( Z* y& j! Z' H3 `9 x
    
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190
    
15. ' n; k8 [/ ~* c+ e$ r
16. };
    
17. 2 g3 {6 l- j$ Z
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<font class=\\"jammer\\">; G! M0 \, I- \* y+ j# n4 j</font><br /> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<font class=\\"jammer\\">9 C! p+ Q2 n/ `* ]* M* m</font><br /> {<font class=\\"jammer\\">) S, e0 b2 g6 Q\\" B) c5 m</font><br />   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<font class=\\"jammer\\">\\" }/ S) P6 j6 k8 s& ~/ i</font><br />   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<font class=\\"jammer\\">0 |. M/ d# \3 G, C  @6 b, d( z/ D</font><br />   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<font class=\\"jammer\\">  w( Z* y& j! Z' H3 `9 x</font><br />   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<br /> <span style=\\"display:none\\">' n; k8 [/ ~* c+ e$ r</span> };<br /> <span style=\\"display:none\\">2 g3 {6 l- j$ Z</span> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
5 {  F, F# d  p) Q1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
5 b" f+ q, }: N+ P% c* j% Y4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
) t3 ?& I( }; ?% }3 x6 _10.

: X5 _/ C4 O9 z9 o3 L, c

forcal

例子4：解如下含积分的方程组

# s% n( \/ V4 e* W, d& x2 {$ rForcal代码：

2. !using["fcopt","IMSL"];
   
3. 5 b8 J; A, k2 ]3 p+ i
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};
   
5. $ C9 G! D- L5 V# D& f0 z  G6 X
6. f(pp,q,y1,y2::p)=; |1 n/ w8 U: t5 I
   
8. {6 i$ z) D& \% y, t7 T; ~# t
   
10.     p=pp,
    
11. 7 |- z1 D5 Z7 s! \\\" }2 P
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,
    
13. $ W; R  S9 }0 j7 J
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87
    
15. 9 @' N  e! J# A$ c# r
16. };
    
17. . q5 g# o/ H\\" c! X1 }
18. solve[HFor("f")];
    
19. ! E( W) p4 A* q  [- S9 F

!using["fcopt","IMSL"];<br /> <span style=\\"display:none\\">5 b8 J; A, k2 ]3 p+ i</span> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<br /> <span style=\\"display:none\\">$ C9 G! D- L5 V# D& f0 z  G6 X</span> f(pp,q,y1,y2::p)=<font class=\\"jammer\\">; |1 n/ w8 U: t5 I</font><br /> {<font class=\\"jammer\\">6 i$ z) D& \% y, t7 T; ~# t</font><br />     p=pp,<br /> <span style=\\"display:none\\">7 |- z1 D5 Z7 s! \\\" }2 P</span>     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<br /> <span style=\\"display:none\\">$ W; R  S9 }0 j7 J</span>     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<br /> <span style=\\"display:none\\">9 @' N  e! J# A$ c# r</span> };<br /> <span style=\\"display:none\\">. q5 g# o/ H\\" c! X1 }</span> solve[HFor("f")];<br /> <span style=\\"display:none\\">! E( W) p4 A* q  [- S9 F</span>

; {  a2 C: S: q5 W结果：
3.20186397420115          1.074732389098163         0.
-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.
" ]* @! m" N) g; Z

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些