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"代数证明尺规不能将任意角分成三等份"是悖论

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[LV.10]以坛为家III

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发表于 2011-2-20 20:53 |只看该作者 |倒序浏览

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   "代数证明尺规不能将任意角分成三等份"是悖论
4 b' E0 }4 m2 C$ _* q          (质疑朱德祥教授,质疑高等教育出版社)
  s8 B; {, [8 \6 M, @7 A2 l4 w  X                                        苏小光" L1 V5 l7 _- ?* H* {8 k% f
         由朱德祥教授主编,高等教育出版社出版的"初等几何研究"(1985年)一著,在第186页第二十一行,有如下一段文字:
% v9 r9 L, A% G' S2 v% X; }& T    任给一角α =∠AOB,要仅用直尺和圆规把它分成三等份.' n+ j4 F  }; g* y
                                       在图3.39,圆半径为单位长.弧AB
9 d% T  p& W: j. z9 F                               的三等份C、D肯定存在,问题在于能否
/ Q% Z5 ?/ Q3 q8 |% h' d) l       (图略)             用尺规作出.  图上! Y; l3 f' j! _* u$ R
                                       ON=cosα 是己知的,
  c- V- N% Z9 W/ \          错误在: Y' \# L( ^; z# C4 X  S
         (一)  "圆半径为单位长"这与直尺和圆规作图相悖,若直尺能做单位长,由单位长 1,则我们能作任意整数线段长 a, b, a+b,a-b,任意有理线段长 a/b,a^(2),  无理线段长 a^(1/2)等,意即我们得到的直尺兼具三角板、比例规等的作用.       (二)       " ON=cosα ".根椐题意,只能得到 cosα =ON/OB.而由此得出尺规不能三等分任意角的错误结论.
3 q' `! g8 I, ]+ {2 _7 r' O* ^       以上错误请编者、出版社在相关刊物上更正,并向读者致歉.