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"代数证明尺规不能将任意角分成三等份"是悖论

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[LV.10]以坛为家III

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发表于 2011-2-20 20:53 |只看该作者 |倒序浏览

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   "代数证明尺规不能将任意角分成三等份"是悖论( F8 r4 s6 T7 T
         (质疑朱德祥教授,质疑高等教育出版社). M% l. y: N1 u* v3 T! K0 B
                                       苏小光
9 g5 z' E. o5 f: \5 N          由朱德祥教授主编,高等教育出版社出版的"初等几何研究"(1985年)一著,在第186页第二十一行,有如下一段文字:, G; M. W- A+ b8 z( m
   任给一角α =∠AOB,要仅用直尺和圆规把它分成三等份.
8 X$ q* T. ^4 V  C, N) N' R+ U                                        在图3.39,圆半径为单位长.弧AB
% w4 {9 I" s( ~6 }# H5 t+ T3 n                               的三等份C、D肯定存在,问题在于能否
; @, D! `& P" L& l# n       (图略)             用尺规作出.  图上6 O/ Q3 P& y8 I9 b% @
                                       ON=cosα 是己知的,
  P3 ~. O  p0 {  C" b' U          错误在
: K% @* k1 M# x) e          (一)  "圆半径为单位长"这与直尺和圆规作图相悖,若直尺能做单位长,由单位长 1,则我们能作任意整数线段长 a, b, a+b,a-b,任意有理线段长 a/b,a^(2),  无理线段长 a^(1/2)等,意即我们得到的直尺兼具三角板、比例规等的作用.       (二)       " ON=cosα ".根椐题意,只能得到 cosα =ON/OB.而由此得出尺规不能三等分任意角的错误结论.8 h6 _! I9 ]6 z, `* ]# n( I( z
      以上错误请编者、出版社在相关刊物上更正,并向读者致歉.