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楼主: 数学1+1

尺规三等分任意角的证明(轨迹)

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南国破晓

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发表于 2012-1-10 22:08 |只看该作者

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lz想法是好的，可惜“圆D在弧BC上旋转,使点F与点G重合,”这个本事圆规可没有啊

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发表于 2012-1-15 16:42 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由数学1+1 于 2012-1-18 10:31 编辑

11楼南国破晓:
   为了实现“圆D在弧BC上旋转,使点F与点G重合,”体现圆规与直尺的本能,如下作图，便实现了这种旋转.
   作⊙A，在⊙A上任取点B，点C，当∠BAC≤90°，作∠BAC的平分线AD交⊙A于点D，连接BD，DC。分别作∠BAD，∠DAC的平分线交⊙A于点E，点F，连接EF交AD于点H，以H为圆心，EH为半径作⊙H，交AD的延长线于点J，以点J为圆心，JD为半径作⊙J，⊙H与⊙J分别交于点K，点L，连接AK交⊙A于M，连接AL⊙A于点N，则
   ∠BAM＝∠MAN＝∠NAC。

   当∠BAC＞90°时，先三等分它的补角。

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schnee

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发表于 2012-1-29 10:26 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

必须顶啊！！！

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发表于 2014-6-23 21:50 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

规尺作图:圆周上点D的轨迹，作OP垂直BC且交BC于点O，BO=OC=OP,以OP为直径作圆，点D为圆上一动点，以BC为直径作半圆，显然，以OP为直径的圆周长等于以BC为直径的圆周长的一半，所以点D的轨迹能够尺规作图。读者可以参阅几何研究相关书籍，在<<初等几何研究>>上能够找到关于圆的轨迹作图研究。