哥德**猜想的证明

蔡正祥

哥德**猜想的证明
' e* Z4 {( W" \2 u    一、质数表示式
4 q5 f6 l! p2 T/ o2 j/ {1、质数表示式的由来
" N5 B0 ?; c" N7 |( C已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
5 p9 @6 ?* [  K# M7 d( w, j6 i它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。
0 g$ B0 r6 X' T; K" w6 e' [/ F将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1
( ~6 T  w6 s0 R1 Z* j# C! s  ]8 b以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
. R0 ?4 E+ f! n% x* Y即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
/ w, }' @4 I0 e: y9 `$ {' k同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
. M* K) A1 ]  o/ \, n由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。
即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
0 Q/ k5 v' j8 r1 h! c) w" B（2）式为奇质数表示式
, q: T; L" u7 _/ U! X/ L4 ^由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
0 k( ?# n$ z, D3 `均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
+ t, {/ I) m& [2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
, |7 v$ S# i: m* _; O8 d% \  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
' S$ M2 j/ ^! g+ r1 U7 j设2n"=0、2、4、6、8……∞。
即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）
用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
Pn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’
+ e( G3 Z/ {7 |/ P  H" [+ I: `2 b                    
其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
& u3 ~9 D% f" i7 Q0 L! d$ _这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
% Y& v0 k& Z  v1 j2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40
5 X. z4 T* S$ {6 B4 c( k# Y4 @2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80
2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
, c. y1 z; W: K6 s: n$ B3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。
8 U; M4 y# P3 ^& N+ B, [7 v在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）
/ O% Z3 f* p" F5 A$ L2 G在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
$ F- r5 y0 w3 {; \4 U代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，
即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
$ a7 v3 K# D9 {& Y* ]6 ~或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
$ ^) h% V4 ]. T6 U! e从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
9 z5 ]' j8 c. s& S" m# @& H9 `由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）
二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，

得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
1 `" l1 C4 f9 Y8 C% l在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
' y$ I7 i5 G- u& K( J' X) L（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
3 c) z- s1 v' v( ~2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，
# M  j# q9 H/ y$ z  e2 ]9 v2 }4 k5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
3 T/ @, R5 b% M: X例  
n        0        1         2        3        4        5        6        60        61
% [8 V6 {$ V+ E( z% X) k  @) E2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
+ E: E. W! k) h+ U4 r" L! o1 G2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
+ F  M, }& l' \) N$ h4 @/ v& FM（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
Pn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
7 V9 H9 ?* K# @3 CPn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
- t6 i4 w3 D2 j0 Y: a! n3 KPn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128

9 {5 V8 E7 O, j8 G  C7 E由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
1 t/ B* Q/ C# I# e! w8 o- O# t7 l又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
/ A" y$ Q; }2 d: i) \- [(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
& N) S. Z; x3 M# K( s. ^! F! yM=11111111111111111+3=11111111111111114
根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
  n0 C5 L9 K% D4 u然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
. O8 y) z$ G9 [已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
Pn’=11111111111111114+3=11111111111111117
* `* F- u! W2 s  z9 OPn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228
  k4 N, R9 x% n. l; y4 S
       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
三，也可以这样证明
+ S6 x; H6 e' U* J1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
7 M3 C& q2 @( |! O# p4 s0 @5 ^设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
9 J  l+ q. w% c4 k若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
/ E  @  K$ ~9 _4 {( T5 Z若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
+ O$ u3 r: S9 R7 g+ ?0 m代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
Pn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
4 g- D; o- U* }& Y1 Z5 p代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
! ?/ A) h9 n/ k0 L由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
. A  U9 S3 a- N* |: @" A5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
& N% G, d6 m! O0 F  K或Pn*+Pn*+1=6+2n
2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）       
+ \0 a7 y# ^6 i9 @5 a$ U+ t在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
' x6 A8 V, D! K8 R7 Q3 o代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
7 c7 r8 u9 t* N6 u6 V设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
6 O2 T" Z' C! B8 ~$ w. S若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
" z" [$ @( s8 f. l得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
! d4 Z1 ?1 e# t若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
8 f. m  J) l& ^* G: a! y4 m即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）
n为偶数2n=0,4,8,12……
2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
2n’=0,2,4,6……偶数集
n为奇数  2n=2,6,10,14……
2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……
2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
: C0 [; @. q* M. M8 y将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
1 M2 O1 j  ?0 b5 XPn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
+ z+ R0 b' n" y/ H0 ~+ J/ \% w8 j设  Pn=2  或        Pn=3
1 S" H' T# d% C5 o 代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
8 Y4 \, H4 X: u: R$ N9 ?8 k9 o四，奇质数定理三的证明
（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
Pn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
) f- w" |5 \7 y7 S. ePn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
, b% b0 I: M) M8 F' W. [! i或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
& N8 B' J( V  Y由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……
9 Z7 |8 T) ~9 V! X6 s                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
- a. H2 Q5 T3 g5 v' B  W: E     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
. s: j8 x( s2 P" C1 C     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
, \$ _1 h- w2 t( j& W4 t     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
; s& B8 Q% h: o8 c- H     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
9 t- H8 R: T, U! c    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
, H9 }. q& ]5 a& L/ v! _    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20
    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
- o$ }5 p; p% p- \% ]    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
; M7 U0 K! j5 `) mPn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……
  r- D3 V2 q: o% D$ Z      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n
# r* y) v; e0 c2 C$ \9 x! K（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
- c6 a$ g2 h* j4 _存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
/ t4 L2 d3 A/ q$ ]' e( D3 {% z由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
' A- }( t2 N6 o6 ?. Z五、质数表示式的证明
1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
1 l# m) ]4 ]. L在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
9 x, i( @4 ]" ~! W' F% u                                             =0+3+2+3=3+5
                                             =0+3+4+3=3+7
/ T& y9 G' x5 b; u! c! Y! W' {: y                                             =0+3+8+3=3+11
5 [/ B. Z* ]) R, g                                             =0+3+10+3=3+13
2 m1 \5 g0 P' c/ [  R- O# q* K$ J% B                                             =0+3+14+3=3+17
                                             =0+3+16+3=3+19
                                             =0+3+20+3=3+23
2 ?' L0 j. m1 |' O5 d第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
. b" k4 @) G2 v( X) c9 B8 _' i即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
0 M& S4 n. z1 q$ [: ]- L, ?+ {这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
Pn +Pn’=2+3+4+3=5+7
( h6 ], z  E& X+ \. X2 o5 z      =2+3+10+3=5+13
      =2+3+16+3=5+19
1 U3 M. q( b; e, _+ h      =2+3+20+3=5+23
第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
; F+ @& v, k: n" G7 K5 e* E2 S            =4+3+28+3=7+31
            =4+3+44+3=7+47
            =4+3+50+3=7+53
又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
它们的偶数公由数分别为24，31对。
' ?6 A7 A* Y  C2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
0 W1 {0 L& s6 P9 s, y1 \. _; _                                           =28+3+64+3=31+67
# s; }9 I6 t+ N' s/ \                                           = 34+3+58+3=37+61
2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
                                   =28+3+94+3=31+97
                                   =58+3+64+3=61+67
8 K( i# _6 C7 ]" _1 O综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
: Y) p  o8 `) F0 X8 ^5 \* g  _: E2 S                                                   =n+3
( Y, X. |! k! w% x* B4 o                                                   =3,4,5……
) I- r1 O1 M9 r% I9 w即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
2，质数表示式的证明
(1)已知Pn=2n’+3  
0 x% i! h3 t7 }' [4 O) {      Pn’=2n+6-(2n’+3)
! ^: ]/ l# c! U% P      Pn’=2n-2n’+3
: {% A# U5 N$ ^7 i0 w又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
9 q) E3 o. ]! X2 N/ @2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
Pn=2n’+3   ……（1）
5 B# ^# D6 I& A7 wPn’=2n-2n’+3……（2）
; t4 c8 d3 Q7 H" l8 R; w0 @; D8 }2n=4n’+2n’’’ ……（3）
上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
& ~4 n: \2 f: d# z3 t) t& ^  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
& C5 K% ~; o7 w3 R/ o  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
9 ~5 J. g1 a; l* T& I  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
" p5 V2 H3 j7 d' [  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
& W* i' _- M) u（2）方程组
, H( r+ C' ~$ Z9 z, G- e8 d& zPn=2n’+3   ……（1）
Pn’=2n-2n’+3……（2）
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
& M( F5 u9 Y3 m( Y( {2 G2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
! l, Z. [' e! I& `②解方程的步骤
+ A$ q5 t7 p2 B2 c, M设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
1 e5 ^* M) F5 l确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
9 t' G" T- b  K8 O, l③证明方程组成立
即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
6 b, P3 f% k. U% ]$ X6 i( ~, S) W   
2 |/ C( X' g3 b3 ^! j7 ^) p2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
( P$ n3 d& A' P- u) F& f得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
: f: B$ T6 R: A) q/ NPn=2n’+3
$ \# U/ k. D: a& N; M6 U. pPn’=2n’+3+2n’’’
因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
  I+ h) v* x  T即Pn=2n’+3成立
Pn’=2n’+3+2n’’’
  =Pn+2n’’’
  =Pn+0，2，4，6……
已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
( H: a6 E) {1 F) _. y则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
" s* Q& n4 l4 M1 y即Pn’=2n’’+3 也成立
六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
9 \+ a# o; j: f" {& I# w9 o1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
4 v0 g8 e( M, N. I(3)，它们的分布是不规则的
7 J5 }' _( V  g0 s7 Y" l由上述三个特征得到三个定理（见注2）
# l  Z, T/ G+ C* u1 J9 Y& ?即奇质数之间的共同规律
9 e7 I2 z  u! K. a( @2，以上证明涉及到五个问题
$ N& o; b" V% C) j8 m. h3 V ① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验
② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
- A6 {* N% N% d" V/ y③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
+ @/ Z; E0 {) M6 O  C ④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。
3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。
3 A2 T2 {: b: U( _9 l鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
4 r1 }' x4 X, m4 D+ X  A: H注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
因为因素与理由意思相近或相似
公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
0 P. j+ r& A' f2 V4 u! m) O又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
) y9 |9 j' N5 l9 J% t9 y8 x( v０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
# v2 X) J; w; c4 P6 {7 x& l因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
下面来证明定理一：
  U$ _+ V2 v. }5 l# C- @7 J已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
7 [9 P2 C% a5 h, d则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
; X" I3 @0 w; R! r: vPn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
9 p/ }; p. D+ n( y即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
% f8 K& L( C0 u* U9 \! K& v* N由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
M=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
! r( ?! T4 U1 I4 [由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
# M7 u- z. d7 Y) I) C则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）
. B: x. p1 O) ^/ j+ N! N6 }, p得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
例
5 r, D3 n1 ], k& |, |" Xpn        3        3        5        5        59        61
3 a0 D3 ~! o5 x! M
Pn’        3        5        5        7        67        67
2n’        0        2        0        2        8        6
+ u. M- o2 }+ [; C0 A* W! P" [, w) ]n’         0        1        0        1        4        3
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
2 {$ d: _& d& V& H& F, sPn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
3 i7 ~7 J- `. h; |: G2n’        0        2        0        2        8        6
) e) ^9 Y! a2 P2 p7 B# |0 vn’        0        1        0        1        4        3
' H; Z$ X9 y4 k+ n; B& L" ^Pn        3        3        5        5        59        61
Pn’        3        5        5        7        67        67
5 A5 \" D" s" S" J! s6 C
3 P6 ]7 K5 t2 {8 a, v注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
, i- Q- H9 o3 H& D例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
                                          3+3=1+2+1+2=4+2
7 G# y8 h4 |# v& d' x0 O* j                                          3+5=1+2+3+2=4+4
                                          5+5=3+2+3+2=4+6
) R& Z" u! U4 Z8 E5+7=3+2+5+2=4+8
7+7=5+2+5+2=4+10
6 o6 r) g7 U! u' v/ b59+67=57+2+65+2=4+122
61+67=59+2+65+2=4+124
4 }; D7 M) o& b1 i; W( \) I…………………………
在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
) }: U$ h! ]# a当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
* i, r# S3 w7 K% C  N; l若n为奇数时  2n’=2n’’=n
若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
7 v0 x0 S! r6 f% S* nM=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
=2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）
=2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
. G& ~* A$ x- J4 w: ^' Z笔者   蔡正祥
        2011-8-6
8 L' r3 F- a+ r# V7 i通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
$ J7 R$ k! B- n7 r. C' |; L( u, t籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府

3 u% d. N9 i  i4 D4 O, \8 K, }* r
; [( b4 N1 {  w
/ g0 P4 F7 v8 W& n9 N1 H% q

qianlei

很强大啊   

蓝天骑士

蓝天骑士

1395094431

数学证明不能用穷举法

花齐空

楼主可以与马广顺等共同研究，你们观点可能有些一致。

ldz880508

这个也能叫证明吗...