哥德**猜想的证明

蔡正祥

哥德**猜想的证明
! c- {! D& X1 A; M. s    一、质数表示式
8 ?6 i, K% O9 q" C1 {) Q1、质数表示式的由来
5 {) e& U4 N5 r- R: e$ \已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
( N% w$ f$ P6 x  g9 U它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。
将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
3 y3 [$ E" F, S4 j4 h已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1
1 E  v3 b* x( h2 k/ n, \以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
6 x( f; z5 k3 K  ^将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
( `" j3 L1 b* X( Z. I) o即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。
即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
, Q: E/ e3 S" K7 Q7 ~+ B（2）式为奇质数表示式
$ v0 t: j& P; E( D! U5 c4 ^由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
' {  ~* T( {' ~ 将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
- q' t, |  @6 z; d  n$ |& b  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
; d, W7 K; G& \+ b; f, W/ l2 V2 n由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
% Z" }% {4 }$ ?8 {设2n"=0、2、4、6、8……∞。
即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
8 R6 M+ E! k5 f( N" K- s( ^" f( _根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）
用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
' Y9 \! ]: ^9 g) |7 ]. j/ W* O% pPn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’
2 w0 j4 J- t3 [0 M/ e                    
9 }0 N/ N  C; K2 ?( }其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
- ^# D; h: y1 a( I9 K1 s例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
- T2 F# G/ L* A0 t( R! I2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40
6 h$ ~. r  K- |3 M2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80
  l/ A" S1 u. G' `2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。
在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）
9 b5 x3 R2 f# G( r' k5 u在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
" f( g* ^" T6 r又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，
即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
5 n0 m" e2 t. t2 l8 b1 g8 @由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）
; u, [3 |5 P+ T. l5 L二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，

得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
: S  u) b1 T' a  b3 Q在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
2 W& j! Y: n' w, f0 v1 s/ e2 b$ w（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
' j8 g6 O* x' m5 E6 ]  Q2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
7 d, W( ?+ }1 N  y; B, R0 K5 J5 C! C6 M3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
7 B- C5 i% D9 Z, {: U( f& T0 b设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，
7 m$ _8 k! w) O% T, E5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
4 h+ \6 G9 T) t  y/ Y: p1 Z5 W即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
  C" n. \' R4 w' U" Y* p- B1 L1 p例  
n        0        1         2        3        4        5        6        60        61
. Y5 Z6 N3 n" o# O8 C' I$ ^6 w* i5 X2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
) ~0 r6 J3 F# |9 f/ f; f- E2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
M（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
Pn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
; Q) @" I5 h2 ?: P1 w1 z7 f  K+ |Pn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
Pn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128

2 ]3 |, O$ V- s  H5 ~& W由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
) c! I" @1 y& ^! ^0 {) }8 T! u4 B又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
1 T& O3 v( O3 S: U因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
M=11111111111111111+3=11111111111111114
根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
6 U0 q$ z) F5 X! A然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
. L* E* L) k0 S: EPn’=11111111111111114+3=11111111111111117
2 ~- b  t- `6 N! _. }# T6 n0 s% A1 nPn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228

; S. w$ n$ E( j5 z       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
4 U3 y2 C$ e2 Q1 p三，也可以这样证明
1 X9 e$ Y0 y/ }2 ~) |" \0 l1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
! J  z2 P8 d) ?8 Y  c代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
Pn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
3 }. [9 p, H0 t: q! G代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
2 D5 I9 ^; O/ {' y0 B或Pn*+Pn*+1=6+2n
. F) T9 [" K: }! o* L2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）       
# ]5 W& y: ]4 u1 g9 v在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
2 `: R8 _; _( J6 s, u若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
6 R' _, w/ b* t- Q0 v2 s得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）
n为偶数2n=0,4,8,12……
2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
2n’=0,2,4,6……偶数集
n为奇数  2n=2,6,10,14……
2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……
4 x; N' t) D3 I: j- {0 F3 W2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
Pn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
1 |+ |" y+ k; P. ~) G设  Pn=2  或        Pn=3
代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
四，奇质数定理三的证明
5 y3 _6 w8 M7 t( e( w9 u$ ]% V9 z（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
Pn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
Pn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
' F% _* x% X" s# J4 |' B& P或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
$ N5 {' B* _$ {, h% s8 l0 s& z. \由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
% Y# O/ o6 \/ \/ E' Y- [* B) Z3 S; h（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……
                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
' m7 t( ?& j4 z3 {/ @7 n得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
! ~- ^6 U2 J/ \  f! @3 Q% ]     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
/ U2 p1 ]/ a8 y" v: S% H     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
6 X7 o8 j4 T& }/ l3 K5 w    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
% R3 ?1 S3 K1 P2 e0 o! F    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20
) g% c; C' y, J    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
% F* \3 t+ W: F5 x    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
- K6 c0 c" q/ J9 ~; ~8 f0 E% WPn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……
      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n
（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
7 u; V1 w3 E: ^) R. V+ Q/ c2 m 或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
+ T9 R+ d- [6 B+ Z& c即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
* L) a: h; H" Y1 U由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
! o5 p" t- d1 z9 t五、质数表示式的证明
1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
1 f! v, d3 ~  b- I" X8 C# g8 D在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
8 {7 x1 j" z% }4 Q1 R# O7 g第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
                                             =0+3+2+3=3+5
% f! T6 T* |' D5 c) v! |' t% W                                             =0+3+4+3=3+7
                                             =0+3+8+3=3+11
                                             =0+3+10+3=3+13
7 x/ _9 ]1 L  E7 {( S                                             =0+3+14+3=3+17
                                             =0+3+16+3=3+19
  R- Z% y+ ~6 t$ c                                             =0+3+20+3=3+23
5 r/ D* O% r% A/ w: A& Z2 ]$ _第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
7 `* H' u4 g3 g4 Q9 \) b这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
/ U, \  \0 x  m% M) G5 g  gPn +Pn’=2+3+4+3=5+7
      =2+3+10+3=5+13
      =2+3+16+3=5+19
% \" v" {+ E: U# E% Q- c& ]% o      =2+3+20+3=5+23
. }$ Q1 m% j+ U第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
* l% u  @4 Q  Q5 u9 O9 }/ L4 a6 g            =4+3+28+3=7+31
! a. X7 v6 B9 ^            =4+3+44+3=7+47
2 v% k  S, \" W1 M            =4+3+50+3=7+53
) e( K) C, o  u/ Z! n% h9 n1 Y又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
, w2 r4 q% B! D8 |0 t3 w0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
7 F7 }) b  M- e  k0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
它们的偶数公由数分别为24，31对。
, P& P$ e5 o5 T6 w, v# g; F8 m. K2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
% F0 X1 ^4 ?2 Y2 H                                           =28+3+64+3=31+67
( C: W: M9 z4 a                                           = 34+3+58+3=37+61
9 A( x% Y1 Q- x8 W4 D- y/ q0 B2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
                                   =28+3+94+3=31+97
                                   =58+3+64+3=61+67
4 p& Q3 _; |, ?: C9 W综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
4 |0 W, {' I6 v' G7 q+ o2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
$ n3 T* Y) K& t% O                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
. h0 T& E- y. z5 R                                                   =n+3
0 E. ^" L/ v6 i" I; ]: O% K  x                                                   =3,4,5……
即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
2，质数表示式的证明
(1)已知Pn=2n’+3  
      Pn’=2n+6-(2n’+3)
      Pn’=2n-2n’+3
又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
Pn=2n’+3   ……（1）
Pn’=2n-2n’+3……（2）
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
& Z3 [0 G$ j, G5 ~6 D6 D7 _- {; n上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
3 [' l  V2 k+ P9 b# b& I  p& Z2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
7 l- {( d8 j3 Y( r, w: T( S! x2 e  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
9 Q! |% n5 j5 R4 o; e* h+ g& i3 i  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
# ^7 L# d' Y# |. s( r  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
! n2 F0 X9 N) p" {4 a  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
* s# M: W* @- Q' v3 Y4 s  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
6 ?1 l2 X) K" a6 g3 H（2）方程组
  B* P- l4 }% \& fPn=2n’+3   ……（1）
Pn’=2n-2n’+3……（2）
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
& M+ x/ q9 n" w: P) K②解方程的步骤
/ i( Q1 W6 A/ _设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
③证明方程组成立
. \) f& X! a% ^' ~即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
4 e: @; b2 h) n- n) n9 M* e已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
   
2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
Pn=2n’+3
" t) j# c) ?+ W- M0 pPn’=2n’+3+2n’’’
因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
+ \# i4 i3 }. R3 X" N) T; y即Pn=2n’+3成立
Pn’=2n’+3+2n’’’
: k- J6 J( c- X7 r0 ^7 x# A4 e6 P5 W  =Pn+2n’’’
  =Pn+0，2，4，6……
已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
即Pn’=2n’’+3 也成立
六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
" W4 V* e. F* D+ ^  N9 V1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
: E; e/ P, k- T, F4 z(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
(3)，它们的分布是不规则的
1 B& M0 m  V% m, n  ]. N由上述三个特征得到三个定理（见注2）
即奇质数之间的共同规律
5 @& _$ x" u% |2，以上证明涉及到五个问题
① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验
/ ^; Z2 g. s" m- z* T ② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
/ \  W, H7 f5 W2 |: d③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
8 h6 j2 a. T+ b- T ④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。
- C/ x  I2 e+ f7 c. n8 H  N3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。
鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
+ a/ G2 S: Q; A* z$ l注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
因为因素与理由意思相近或相似
9 Y, b4 m+ f5 D9 }2 c' M' \) e7 L公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
) m1 f- E. w' I; ^3 I: w公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
. p& J7 v: [' g. z8 o+ Q/ R这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
2 ^/ N- b2 H. X* o０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
5 G2 i: |# Z# \9 g* }. {8 A2 C因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
: d* _" V( A9 f# V 任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
4 Y, G/ g; ?7 t% t1 _2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
下面来证明定理一：
已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
3 N. ]) |( A3 {' V% R, ~则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
0 ^6 @0 W0 `9 W1 m: l: O$ U  ~/ NPn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
3 E8 [5 J! z; r) v0 ^# f7 T) \由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
M=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
8 r! c0 ]7 w: Y6 F. Z9 B0 T, G即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）
% _2 B: i- F; T得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
例
& z( a' h( v1 x0 ]pn        3        3        5        5        59        61
" i/ L% ]% ]% S" D: N1 C- E0 e4 p
Pn’        3        5        5        7        67        67
: z7 O1 X) }2 V  r# F0 i2n’        0        2        0        2        8        6
n’         0        1        0        1        4        3
, ?4 K4 E9 [1 Z8 P3 {: gM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
# ?; _9 @. s% q8 u+ C+ q. G- y" tPn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
% Z2 H2 f4 m' Y( ]5 LM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
- a4 O4 t/ ]7 ?' |; l. r$ ]9 L( b, r2n’        0        2        0        2        8        6
n’        0        1        0        1        4        3
Pn        3        3        5        5        59        61
9 J1 p& ^" c' V) p+ `9 b5 ^Pn’        3        5        5        7        67        67
- ~: v/ f3 ]$ x
" Z2 ]- Z- M) D5 z4 \7 ]" q注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
+ A. o6 a3 B4 k2 Y8 T3 ?若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
5 s3 q# ]# J8 f+ z8 t5 ?; U0 l( [  d式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
                                          3+3=1+2+1+2=4+2
) j  d: F$ V+ z& s9 J                                          3+5=1+2+3+2=4+4
                                          5+5=3+2+3+2=4+6
5+7=3+2+5+2=4+8
7 W: |" H# _# P( @. D: G7+7=5+2+5+2=4+10
7 l6 w4 F$ x  u# c  U0 N/ ^1 o59+67=57+2+65+2=4+122
61+67=59+2+65+2=4+124
…………………………
在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
9 H- J$ q! E% n+ ~, s1 _8 p1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
$ k" M* G9 Y2 t) b; k若n为奇数时  2n’=2n’’=n
若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
M=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
=2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）
) ]# \' ?# d1 T( q/ X2 V. y  D =2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
5 b9 Y" s3 D* v: A7 I  l8 z再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
笔者   蔡正祥
1 g# w/ Y' o1 }" R        2011-8-6
' ~4 @  P& I- M4 o通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府
7 ?: Y* W; D- l0 A: u- y7 T2 Q/ {
+ I& A! H& [; L, I; s7 B

* r( R6 i' r  H5 c2 M9 d4 E- w

qianlei

很强大啊   

蓝天骑士

蓝天骑士

1395094431

数学证明不能用穷举法

花齐空

楼主可以与马广顺等共同研究，你们观点可能有些一致。

ldz880508

这个也能叫证明吗...