哥德**猜想的证明

蔡正祥

哥德**猜想的证明
) A: o4 h. [7 c: H    一、质数表示式
1、质数表示式的由来
9 e8 F% S; d2 C  ~1 d) o6 e2 {已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
( L. {) r% B0 U& u它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。
将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
. `/ t7 W6 A- b已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1
以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
- T% T0 E( A+ \/ Q将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
' _& ]  _; Q$ }+ i9 A同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。
% M& G: ], }: ]- v- k即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
（2）式为奇质数表示式
由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
3 ?! Q. u4 O9 c) Z由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
& u3 x- A" i4 D" r1 v/ u1 Q  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
- M. x. w# P7 ^- V! \2 }设2n"=0、2、4、6、8……∞。
即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
, L4 l. W2 n1 S+ j4 _根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）
用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
: R2 P- J) I, X, ?. }Pn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’
                    
' G9 ^9 |  c6 b% p$ C( x( h# {其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
6 E6 d( P: f2 D- o7 ^即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
* Y4 t! ~" A# w$ h" |例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40
, a/ p3 x, n" K( z) w2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80
" l$ J$ _% D6 a5 a5 {2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
3 |" b+ N6 P$ y) w% d' p" C2 m直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。
在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）
在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，
即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
' r9 S* V  ~9 j; J# M- T# q* p6 S从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
( w& h  o7 l" Y! d0 a* ]3 o. P& c- M由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
& V2 u4 U) x. C! ]4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
  g( B2 c; M9 h! D9 q0 l- s由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
5 y/ d* q! d4 I- i( H（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）
" c% R) i# z. E, Y二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
7 D6 {# S1 M! G2 s& N3 x, S若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，
% P) O' Z) }4 b" i8 K2 g3 a# a* o
得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）
' u% p. x7 o9 m/ o+ C  o若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
  j# P( c1 g! q' U% s6 z同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
& ^/ a% I0 d  s6 }（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
+ h  v0 _/ x! t6 n  I$ h) w2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
. h+ c1 K1 Q* `4 B  E% q/ i3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
2 a8 z, y1 Y3 ?8 L% E设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，
  j* q7 s& \! ]9 y' a5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
; E0 h8 R* K% H6 [即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
$ b* s$ V: L2 H: ^' E例  
8 b$ A5 X3 j! U3 D7 o( T+ }n        0        1         2        3        4        5        6        60        61
* t) O% I" `8 _6 i0 W; t( g3 u" h2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
8 z) E2 Z) G! g1 n& x7 r  m2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
M（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
Pn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
: L, C  ]# L- V, C2 WPn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
Pn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128
' p9 }) M- y% d
8 q" f+ u9 r3 s+ Z  \' [* x; I) d由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
$ y1 A$ A( c5 K5 E; \. k又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
M=11111111111111111+3=11111111111111114
根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
8 T" ?& g1 M% b9 M% L' O+ A0 H; mPn’=11111111111111114+3=11111111111111117
1 [7 }' R# ^: B$ ]( t4 ?' M% \* ~, QPn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228

3 A6 ~) S6 ~( p/ w- q. `       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
2 Y. h0 d& T0 J& ]5 X" f& T三，也可以这样证明
1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
/ x6 @  y# c. ]' I* L3 v若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
0 y2 S% M* M* q9 X（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
Pn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
2 g" {$ j6 R+ t3 h9 a代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
2 h$ ~5 X! |0 T$ n# Q2 ?! h或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
  i& b2 p! Z) x- B& O9 I设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
1 C4 D" }% e. k  T; N( n, U5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
4 @0 [0 m, _3 p# M- \4 d: E) Q# \代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
或Pn*+Pn*+1=6+2n
( [! w) n8 @2 W) @; B- k2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）       
在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
5 m* _, |! _: `7 ^2 A+ H6 H设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
  A  ?1 B5 ^+ u# y) H若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）
n为偶数2n=0,4,8,12……
& R! O; F& H9 U" \! I* ~2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
2n’=0,2,4,6……偶数集
n为奇数  2n=2,6,10,14……
0 W! M7 r- b- o7 r: k: j: p2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……
2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
Pn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
6 _2 @3 q* R9 `$ c5 q+ K: j2 T设  Pn=2  或        Pn=3
' T  t% o- f" W! t0 A* r 代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
四，奇质数定理三的证明
（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
: g+ W9 B: n. f1 b* k; p又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
Pn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
, ?5 q7 i% z! M# }( W$ m$ P7 T" MPn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
) s. Z& F6 U+ B# r" ^或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
& B5 `7 ~/ m5 @* l. q9 |由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
, y- s, j; j3 k2 i# o# X( n（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……
9 A/ p  y! Z& w# o                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
: `8 c/ @5 X) R; S* Y: t5 B: }5 ?得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
7 q4 ^4 y2 j. N, B4 x' b8 ?. b' V' M     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
9 X+ r$ y/ d3 k4 t! e% q     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
( x4 e# Q1 t0 @2 I6 R" b     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
0 k7 _8 J- T0 j2 L& ~    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20
    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
, l% j- [6 f! v' \) ]7 ]    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
Pn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……
      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n
8 X4 _9 P* L" d9 B（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
$ u& m' q4 L& Z9 y% t1 t" ^7 J 或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
+ V3 o* t# a% e! e, O& ^# e" J由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
) K5 W" L9 j4 H6 }! X0 U6 s五、质数表示式的证明
1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
# z5 {* w  }2 I, S: h第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
, U3 y4 X9 M  x6 Y* \" j                                             =0+3+2+3=3+5
5 V# V+ x4 f( I/ F                                             =0+3+4+3=3+7
                                             =0+3+8+3=3+11
                                             =0+3+10+3=3+13
  O9 r% `/ l2 k9 l! {                                             =0+3+14+3=3+17
" U$ ?8 o  L8 `: H8 D) m+ I                                             =0+3+16+3=3+19
                                             =0+3+20+3=3+23
第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
- X5 g# B+ W& V) k即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
Pn +Pn’=2+3+4+3=5+7
      =2+3+10+3=5+13
      =2+3+16+3=5+19
, F3 _. _7 r3 ]) t' z      =2+3+20+3=5+23
' f# v3 |4 e6 o* Q! b" D第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
1 H7 k- J# I+ b! k  i$ I% e            =4+3+28+3=7+31
            =4+3+44+3=7+47
, Z) _9 \2 o3 `& n+ g            =4+3+50+3=7+53
又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
# i# C% Q$ i3 l0 x0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
' g/ K- V. k/ m* j它们的偶数公由数分别为24，31对。
* U2 i9 @5 O) J6 [2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
                                           =28+3+64+3=31+67
                                           = 34+3+58+3=37+61
' N5 e' g3 m' i* L( H9 k2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
                                   =28+3+94+3=31+97
                                   =58+3+64+3=61+67
综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
" l) \9 ]2 C0 }" _0 r/ m9 L' b" w2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
                                                   =n+3
                                                   =3,4,5……
即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
  {9 s1 g+ k3 H2，质数表示式的证明
(1)已知Pn=2n’+3  
      Pn’=2n+6-(2n’+3)
      Pn’=2n-2n’+3
又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
! d. |  o; T2 {0 I2 ]; t; j3 X2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
% i, _: H8 y) Z4 @  A9 \* rPn=2n’+3   ……（1）
. r0 V; p, R- m3 }( oPn’=2n-2n’+3……（2）
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
; Y# S5 T+ Y6 E6 S/ F上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
% d7 l- o! B& h" d2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
) k  M# q8 ^/ M- C8 A  c. |5 t$ m4 v  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
. d9 I. ^- Z, ^9 {# t) c  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
- i+ r: a* z' `9 B: T% G（2）方程组
* m5 q3 U& P. l6 ~Pn=2n’+3   ……（1）
0 M+ Y% m( u5 }0 f% XPn’=2n-2n’+3……（2）
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
0 `" V6 P( ]/ u  k2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
②解方程的步骤
设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
. |8 U3 m; |4 ~确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
  c4 k3 p8 J  c$ m. V③证明方程组成立
即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
- @" d- J# Y4 }* q- s2 e9 N又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
. P7 O7 Q7 |, M5 }* s- b% F   
2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
" m- e- R7 v8 W( M得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
% G- A# \7 f( v+ u' w0 S6 e7 x8 @Pn=2n’+3
Pn’=2n’+3+2n’’’
因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
即Pn=2n’+3成立
6 G# b2 l) B5 X* pPn’=2n’+3+2n’’’
  =Pn+2n’’’
" w& d1 Y) u# d  =Pn+0，2，4，6……
已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
- L/ s# ?- c; m, A则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
即Pn’=2n’’+3 也成立
2 B8 H% o9 M2 \" M3 Q0 E六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
1 i- G4 f& b1 s4 c3 r) L(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
1 q% G0 C& p: L; [(3)，它们的分布是不规则的
由上述三个特征得到三个定理（见注2）
即奇质数之间的共同规律
2，以上证明涉及到五个问题
  N+ h: N6 p* ]/ R9 {& X ① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验
$ E7 y5 c' m" N( n ② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
! K5 k' G9 q1 ~) I5 P* {; `% a③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
2 {. {1 H( l8 h% P) I ④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。
% d2 R5 |" O3 H9 p5 g& W% |6 a! R3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。
' M5 h9 E+ z* Z# i鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
因为因素与理由意思相近或相似
0 `( S- q0 u' ?7 [5 j公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
! A! f- k2 H5 L( b又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
2 m6 C# M4 Z$ {% x' A0 B# L因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
" j' G% A! m, p* U   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
" G9 K, x0 h6 n# }0 T. o) `5 C注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
- r! x: G5 W6 R/ f% F下面来证明定理一：
4 U. Z) J, c7 V" Q2 [" l) Y8 g已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
& `$ _7 l5 k1 E3 z# \6 Z8 R则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
7 g& @- z% J# L8 }; ^" [Pn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
4 _& W  e- _! F) h) K0 U; E, z即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
! m$ e# f: v1 AM=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
& A# ^8 z  E0 S$ p$ B1 G+ d即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）
9 j+ U8 z1 l3 x, H$ f6 r. r# m1 U得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
" }3 r6 L5 l8 z, h- q& ]/ a  p! m例
- Q/ s6 }: D7 d; U2 [3 \pn        3        3        5        5        59        61
7 `! F! j! S( z* K# \) X8 D
Pn’        3        5        5        7        67        67
2n’        0        2        0        2        8        6
n’         0        1        0        1        4        3
" Q3 m2 V8 x" Q6 l# UM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
& J3 \5 v# P' X$ SPn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
8 Q5 s/ y/ x3 o- a1 rM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
1 @9 z* D/ o/ x5 D4 |* l8 j9 J2n’        0        2        0        2        8        6
8 M0 E5 X- Z, D/ E( Pn’        0        1        0        1        4        3
" H6 ]6 J* Q; ?+ zPn        3        3        5        5        59        61
" L' }7 \. |: cPn’        3        5        5        7        67        67
& U6 {) I; B$ @6 W4 s' Q
- E1 m* P6 N3 i: L7 a4 Y6 M注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
                                          3+3=1+2+1+2=4+2
                                          3+5=1+2+3+2=4+4
                                          5+5=3+2+3+2=4+6
+ I0 E/ i# C" u5+7=3+2+5+2=4+8
7+7=5+2+5+2=4+10
3 ~4 ]( t8 v) k& {59+67=57+2+65+2=4+122
61+67=59+2+65+2=4+124
…………………………
/ E5 x! v1 }0 _在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
若n为奇数时  2n’=2n’’=n
5 K; j4 o6 Y# ?0 O3 I, s- z4 L/ T若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
M=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
=2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）
3 E. @# q' P+ K1 A. [2 P" T( J9 t =2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
5 e/ L" ]+ }5 X" K# d% `1 }4 B6 Q% q笔者   蔡正祥
/ H# x' n+ F" i6 k- Q' n        2011-8-6
通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
) g$ ]- E+ \! |邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
: H7 D3 ?+ Q& r籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府
$ i1 a- f- K5 ]) ]5 j! C

qianlei

很强大啊   

蓝天骑士

蓝天骑士

1395094431

数学证明不能用穷举法

花齐空

楼主可以与马广顺等共同研究，你们观点可能有些一致。

ldz880508

这个也能叫证明吗...