哥德**猜想的证明

蔡正祥

哥德**猜想的证明
! T2 N' D" v4 R9 W- F# O8 |  O    一、质数表示式
1、质数表示式的由来
已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
1 @7 }, `& {+ U; m9 F3 Z& |它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。
$ t( @4 I4 i, L6 X+ m1 s" g将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1
以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
1 ~2 A! g/ B. P" T+ o9 r$ g. ]9 `由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。
即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
（2）式为奇质数表示式
由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
' ~" T7 U6 T" r由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
; Q. v( V) v! `3 W4 z; _) J2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
2 I+ p2 M0 y7 s; l5 ~" z  h设2n"=0、2、4、6、8……∞。
即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
; O. p9 O& J" u  T3 \根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）
. S4 x! F6 ]4 Y用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
Pn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’
- `( p7 U' I! E8 q% S                    
+ S, C3 x) j: z5 O0 `5 `! x5 ^其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
0 Q5 r6 B. R0 t这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
7 [6 @: m2 K1 ^2 f即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40
2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80
2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。
, z+ Z: s4 Q9 e5 J/ |& E在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）
在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，
- a- J: F3 v: w6 ~即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
/ ^9 e9 S* I$ s3 d从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
, Q- @% z- y1 \5 H" ]由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
1 U1 v  f- a* q/ G7 E4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
" \2 ?/ R8 _$ b: q* Z. r由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）
二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，

% n4 K/ a: Z0 i, Q7 k$ L. b得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）
, K) U/ `/ e7 ^( Z2 ~+ y若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
0 }) z. o' i" i! S同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
6 |  X1 O& P9 a/ _- z3 j（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
+ ]8 y% i) T. y( E7 h即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
( a2 L5 C/ B( r' }9 m# U3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，
+ U( Y6 ]( ?: _+ s- p5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
例  
n        0        1         2        3        4        5        6        60        61
2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
& c% q0 N/ v6 c/ |; x2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
4 C& n0 h: Q% y$ e; _2 dM（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
1 p7 m0 p/ h# `* P) ^' gPn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
0 H% D9 Y, i7 q8 e3 E8 c1 k2 z. z2 wPn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
" Q* O9 P/ [4 I# B( z7 X. ]( _Pn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128
6 G# _: p. Z% T2 ]0 Y4 @4 j7 i
由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
% f# }' T& `' x8 _% C又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
. Z& j; N9 W" t则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
) S5 z; b1 q) T$ n8 e0 J# k(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
M=11111111111111111+3=11111111111111114
/ H% V  l7 i/ H" T, j  l* @8 f根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
; E7 c+ w& @" ?然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
Pn’=11111111111111114+3=11111111111111117
0 t- e% K1 @$ w1 J. _' WPn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228

7 g0 x3 @& f  [/ e. V+ V/ s       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
- F. W! v" @/ Q: n3 z- ]" P7 g4 _6 M三，也可以这样证明
3 ?8 {2 p* d% h8 w# K4 t( d  a1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
7 a0 {' L- V2 I! I& E若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
0 c0 a/ I% r9 w9 L若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
+ s9 K8 i  g# u& G3 Z/ F（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
Pn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
5 ?! b. U3 q1 I9 ?3 l1 D+ l) {或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
& J  [) [5 \3 Y6 ^6 |# q! W& u由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
7 L$ Q9 [) F+ p8 i% l当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
# h) b% {8 s8 K6 L2 w/ X* x代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
或Pn*+Pn*+1=6+2n
/ U  A, r2 n7 K/ y$ M2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
9 e/ h1 @) o( v: Y即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）       
* ]9 `0 A: y( U1 A: v在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
* d5 r" T4 e- l5 U设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
3 W% f: d" U& S# s" i若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
) K9 J- L$ \  k# b- a! c' [即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）
n为偶数2n=0,4,8,12……
+ z  D4 A+ Z* Q' x9 N2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
. r: D. Q2 ~# {  j% k$ q8 [- s2n’=0,2,4,6……偶数集
4 a* }5 }$ n. m6 Bn为奇数  2n=2,6,10,14……
2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……
9 o( ~! k2 b* d- S/ ^2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
6 [  c/ j6 g) j4 ?* T$ K将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
Pn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
设  Pn=2  或        Pn=3
8 \/ y; E8 y( l( N% X; @8 g# ^4 Q 代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
四，奇质数定理三的证明
% {1 ]: D+ j. [% b6 J4 ]（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
& U9 b  \. _" c7 ~Pn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
Pn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……
" Y2 b7 e& L1 Z/ ~, \                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
' {; m7 h3 o. D! ?- Y+ t得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
$ ~+ N, J' z; X( p% K% N5 ^! J     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
; W. V% U2 P/ h  D     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
1 J7 V. p& D; }, N0 X. T+ X    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
6 Y7 `) c1 f, \; Q& }    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20
% B4 m9 o, |5 Z0 q! d" N1 B    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
Pn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……
7 ~! }0 o/ E6 _- H- Q      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n
  n' D* ~. p7 p6 R* v* ^（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
- [- l0 g5 a' s8 s9 f- @即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
2 E' p( H9 o* a! _: B4 k1 s由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
五、质数表示式的证明
$ D6 \% {3 W8 \' _1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
                                             =0+3+2+3=3+5
! X+ x( C/ m( z- k9 _* M2 x                                             =0+3+4+3=3+7
                                             =0+3+8+3=3+11
                                             =0+3+10+3=3+13
                                             =0+3+14+3=3+17
                                             =0+3+16+3=3+19
' G; C4 ^: X% c) `                                             =0+3+20+3=3+23
" ?6 f6 o. I3 i3 `4 B( j+ t# P第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
Pn +Pn’=2+3+4+3=5+7
% q5 k# u3 m( H" ^% ]) S      =2+3+10+3=5+13
- C0 u# t2 \! v) ~% i      =2+3+16+3=5+19
      =2+3+20+3=5+23
第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
' U" W$ X& M+ Z' D6 X            =4+3+28+3=7+31
3 f/ I4 n8 @" h            =4+3+44+3=7+47
            =4+3+50+3=7+53
! l" \7 J8 L& E' F% Q2 j+ j又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
$ W: m' P, ]+ K3 I( p7 S0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
( ?7 k" C* X  E$ v+ Y$ z+ u/ c, B它们的偶数公由数分别为24，31对。
: U/ h3 `5 S9 F2 m# G5 T" t2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
                                           =28+3+64+3=31+67
                                           = 34+3+58+3=37+61
$ Y: s4 g) c" X  t- h* }2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
3 C7 Y8 C" ^' y                                   =28+3+94+3=31+97
8 |4 I! e* ?8 n+ N                                   =58+3+64+3=61+67
  q2 p# [# l- q8 }- q综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
* T2 U2 ~0 k# F! _& b0 L                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
! y' n' }: ?* ^9 l. b, V3 J                                                   =n+3
                                                   =3,4,5……
( P9 v: B* _( t2 k即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
2，质数表示式的证明
7 t" n2 h9 c& n# @(1)已知Pn=2n’+3  
6 V9 F* a. a% k8 O: p" h      Pn’=2n+6-(2n’+3)
      Pn’=2n-2n’+3
  n0 s9 t- y, p6 i7 k. F又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
- [4 F4 P4 S" m1 k- R, z5 v2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
5 i' _1 z4 g4 j1 ]Pn=2n’+3   ……（1）
Pn’=2n-2n’+3……（2）
( m0 X+ W" T, S7 e7 {- v5 W2n=4n’+2n’’’ ……（3）
1 T: o1 r  U5 K' }* I上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
4 {7 P* T. z. V) u; n9 N  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
: Z, @) ?% X# R% ^. p" c- k  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
5 H1 b! s& S# P# [7 p- p7 ^  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
（2）方程组
/ p( E( ]# C8 b  |$ g4 U& |- vPn=2n’+3   ……（1）
0 E% q6 ]& Z8 [; XPn’=2n-2n’+3……（2）
# R" `/ m9 o0 l2n=4n’+2n’’’ ……（3）
) p  r  e$ A% E7 `①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
②解方程的步骤
; w% D% u& ~7 L设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
+ g+ l: S" I" G+ O1 w" H确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
! z. G& ?3 U% ?7 K6 j% K③证明方程组成立
0 F4 {& ~  P# `8 r$ G2 h即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
   
2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
& f9 n: D) {) @得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
Pn=2n’+3
Pn’=2n’+3+2n’’’
因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
% }4 i: H  e2 }, ^即Pn=2n’+3成立
. G/ G! `( l# H  J7 T/ {Pn’=2n’+3+2n’’’
" q- z5 v1 R$ K" N/ H# p( q6 a  =Pn+2n’’’
  =Pn+0，2，4，6……
已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
* T2 k3 i: U; f% d# W即Pn’=2n’’+3 也成立
: e+ j( N7 p2 l% ?2 ?1 |% m六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
/ O" I4 z. s( ~3 r(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
(3)，它们的分布是不规则的
9 p- |: _5 q( Z) \- Q$ o由上述三个特征得到三个定理（见注2）
- I5 Q" m" j9 l: v! M  q即奇质数之间的共同规律
2，以上证明涉及到五个问题
3 t* K2 @6 e' I, F% u+ M0 Q  O/ T ① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验
② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
( l4 Y% C5 ~% m$ x, R/ v0 S ⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。
3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。
鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
因为因素与理由意思相近或相似
公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
& u* r6 H6 B: R. L0 Y$ H1 @如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
( F& p0 [! \2 Z5 }' M因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
+ d8 k, J0 T/ R9 O. L/ P 任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
, p9 J. ~4 Q3 P   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
& u5 k/ }& d  N6 U下面来证明定理一：
已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
Pn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
8 j1 Q, _: m7 Y1 e$ s8 a即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
M=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
" s( o2 L& V" a7 i! g( ?/ V/ l则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）
5 v3 l% O8 m* k得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
例
pn        3        3        5        5        59        61
: a6 M+ y  f! Y. L# C
: N' g# |& O6 n* HPn’        3        5        5        7        67        67
2n’        0        2        0        2        8        6
' T/ t# J, n5 E+ Z0 Qn’         0        1        0        1        4        3
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
! V! |; n& x: S* t" cPn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
1 b: N+ P( J* \8 D* u/ h" b# T; QM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
* E, ~% U  i9 C1 u4 X) p2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
2n’        0        2        0        2        8        6
, z7 n% Q; Z3 x" A3 K1 |- dn’        0        1        0        1        4        3
0 f$ |8 @6 ~, E, ~0 y1 f7 {" ]Pn        3        3        5        5        59        61
2 h: G* p  w9 \Pn’        3        5        5        7        67        67

注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
* L( n8 ^6 z5 _若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
2 M1 x6 ]* n$ v8 u/ f2 ?例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
6 g5 g2 i% T6 E9 Z, C                                          3+3=1+2+1+2=4+2
                                          3+5=1+2+3+2=4+4
$ O$ e3 a8 E  n( W8 w4 r                                          5+5=3+2+3+2=4+6
5+7=3+2+5+2=4+8
7+7=5+2+5+2=4+10
59+67=57+2+65+2=4+122
61+67=59+2+65+2=4+124
…………………………
在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
- U# h( ~; c$ |' W- @7 O1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
- i  e. Y) G2 c6 n' @若n为奇数时  2n’=2n’’=n
; k2 A0 W6 S, `" n# Q6 [! ]! u8 ^若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
M=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
$ E8 k  @# B  u2 O =2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）
; e# E5 V! @  \0 h =2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
3 I5 v( X; b5 a4 E笔者   蔡正祥
        2011-8-6
通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
+ H' T0 |$ l' X) s9 T' L2 T  G邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
4 b. ?! C$ f6 ]% E. W籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府

+ e# p; P4 j% e9 R& u! y
3 B8 O, `* z( ?' ]7 V; }! l" n
1 i- Y7 c  `, v, |4 U

qianlei

很强大啊   

蓝天骑士

蓝天骑士

1395094431

数学证明不能用穷举法

花齐空

楼主可以与马广顺等共同研究，你们观点可能有些一致。

ldz880508

这个也能叫证明吗...