哥德**猜想的证明

蔡正祥

哥德**猜想的证明
    一、质数表示式
$ b% [7 H2 r& d! ?( g& u1、质数表示式的由来
0 F5 L7 h( z' W$ o  q已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
/ b7 V6 v1 `7 S. M! n4 j+ e它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。
将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1
以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
& r/ A, e0 G% k2 O则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。
1 A' {. K, b: p+ Y/ Y即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
4 x! b8 z% G, F. D& u' m（2）式为奇质数表示式
由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
7 [8 t# O0 x) c; r2 q  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
4 W/ b4 o/ _7 E3 G2 y5 x& s' {均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
设2n"=0、2、4、6、8……∞。
即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
- K" j5 _2 G# C/ x9 P" G9 j根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）
用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
Pn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’
                    
- o6 f2 C8 F/ R/ w+ G其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
% \. C% G+ {# @2 b这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
: {8 }3 B; D/ I9 Y! ^8 ^例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
; b& ~6 d$ J- _) @# u, F% [2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40
1 s' E# w0 [+ `- O- p" @2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80
2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
/ |: O/ ]. d( u; L; U4 q9 u8 i即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。
在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
5 d7 f, F" y  u1 c+ g代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）
2 V: t: R' L6 {" |6 v在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，
8 K) y6 g- D7 N即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
4 A- y' {$ ?  P+ ?; M8 F8 O+ z由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
. S/ |3 f) B) |, i: \4 d: z; z4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
/ \3 o  E# Z$ D) W0 _: Z（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）
二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，

# b# v% t8 A' x+ C$ ^/ D. U" @得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）
4 e! r+ T2 S9 o* r若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
  e" G$ _- A& a6 g2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
% D" b* B0 ~" m: \1 W即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
0 T+ W7 ]  ^( z1 \3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
# j8 C( V4 f4 ]1 t$ U" b! L设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
例  
& {- N, r& u, V7 |# V# B9 L9 w7 {3 w2 {n        0        1         2        3        4        5        6        60        61
, m: ]3 M3 _" c* `6 L2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
* S' ?! a! [1 {. ^. a2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
M（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
( w8 b7 _+ K) O- e( A4 e+ K7 APn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
Pn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
+ S# h6 [/ d" C# ^/ XPn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128
% z3 u( u# m, i% M8 I9 o& c8 w
由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
$ F4 l! v9 A1 d' ~9 i; ]+ }% ~. p4 k又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
! b  g* `8 S1 o7 g; J则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
% t, u4 T( I( D) I(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
$ L% V" J; @# D0 I' L5 p* lM=11111111111111111+3=11111111111111114
- i" a8 ~7 w5 S! Y根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
; s% G; b/ ?' R" A: qPn’=11111111111111114+3=11111111111111117
* j9 h: _! J2 b4 ~% a3 YPn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228

+ e9 d" O3 k; L1 Q& {/ O! W: a7 p       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
  e! t7 b3 r; g4 W2 `6 p9 L" _, {三，也可以这样证明
: j* y+ c. b) p5 T! |) s1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
" g' D1 ]3 e: k& u或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
7 _5 m+ P8 U/ y8 n" v0 \Pn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
! W$ G2 H" K& C" P/ b1 N. r. j! d当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
/ a( s# s8 p1 |2 N% `* |4 S/ Y设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
1 F, g" Q6 w& z+ o1 A) B5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
0 I+ e( f- A' R! b- Z6 U或Pn*+Pn*+1=6+2n
2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
7 T" c2 H" v( J9 O" _即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）       
. P0 Q7 N3 G  ]在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
: ?% c' D- W3 ^: b$ C6 Y若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
$ ?( h0 a, V" B" F0 R1 T& V$ `1 w得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
/ X9 \6 e. X; R# ^0 J/ d若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
( A# E% ^% C, K* f$ d& b同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）
8 B; A% P! r* Fn为偶数2n=0,4,8,12……
7 ]# P7 `( x: A: [. I% H" a2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
3 e; }( h" h" ?7 e: F. U  ~0 ^+ P2n’=0,2,4,6……偶数集
: D8 ~  I: P7 D+ a) Y, U/ n1 bn为奇数  2n=2,6,10,14……
! `4 G8 Z( @* h( f. U% S2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……
/ y" U* p( D6 c2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
Pn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
设  Pn=2  或        Pn=3
代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
四，奇质数定理三的证明
（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
- k, c9 f* q# Q/ V0 V( FPn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
Pn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
2 f" T7 q$ c# Z; Y或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
% q+ ^! u6 V4 B由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
0 ]2 C( g" x3 o9 }3 T) K（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……
                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
" y7 p6 x' Z4 s7 T+ B     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
9 Z- C9 _7 m; J, X6 C     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
4 S, G, s9 _- L+ u    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20
    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
9 W$ O+ w, {+ O' ^0 u! U; H% t    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
Pn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……
      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n
; ?: w( `8 W& ?（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
  B. Z) y; a4 j1 n' Y3 Y即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
6 R2 U: q/ g% p3 P五、质数表示式的证明
+ Z1 ^0 F$ f- I1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
/ z) f7 e7 ~  D# r在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
; e4 M; p9 ?/ _9 l% a                                             =0+3+2+3=3+5
! A6 P0 n) C, p4 y1 S( r                                             =0+3+4+3=3+7
) J9 V$ d  \  a" y6 s5 f/ i* D) }                                             =0+3+8+3=3+11
                                             =0+3+10+3=3+13
                                             =0+3+14+3=3+17
4 l  V: f* J$ p$ x9 V2 {                                             =0+3+16+3=3+19
& B2 ~# N' ^  M5 Q" J# u% x                                             =0+3+20+3=3+23
- C& ~: ^  E5 i  K第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
( \$ |5 J) N! i9 G这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
# d" i6 Q6 A( w/ D1 M5 p2 pPn +Pn’=2+3+4+3=5+7
      =2+3+10+3=5+13
      =2+3+16+3=5+19
      =2+3+20+3=5+23
第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
* ~. k+ j: u' |            =4+3+28+3=7+31
1 j+ P' g  R8 I8 ]1 q0 Y            =4+3+44+3=7+47
' L; u% M6 I$ ]5 @# w5 h- @            =4+3+50+3=7+53
又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
4 l( b; W8 g: f) F0 h它们的偶数公由数分别为24，31对。
2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
                                           =28+3+64+3=31+67
+ x9 n; ]3 U# C: |# T                                           = 34+3+58+3=37+61
2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
, R5 o( N, d$ O4 Q. l# G                                   =28+3+94+3=31+97
7 F& `, Q$ K3 m: K! \, @: ^* s* l: o                                   =58+3+64+3=61+67
综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
                                                   =n+3
                                                   =3,4,5……
! Q, E. B# m8 ^即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
2，质数表示式的证明
(1)已知Pn=2n’+3  
* r9 f6 u7 ^1 O" d7 [% [      Pn’=2n+6-(2n’+3)
5 _2 l( f# B& @3 X      Pn’=2n-2n’+3
( G: ?8 {" y$ L4 e1 X  \% u, }又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
! d; W3 `7 A0 S6 O3 a! ]0 V2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
/ J+ q' q7 M8 T* C. sPn=2n’+3   ……（1）
1 d5 Q; ?5 B  h- ~5 T5 nPn’=2n-2n’+3……（2）
) W) `6 g) _$ [6 S( j& B8 d' G2n=4n’+2n’’’ ……（3）
) W; p7 G8 v& u& @+ _上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
7 E5 \* Y/ D. E, b' W$ Q* w7 N2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
9 i" S8 m4 d7 z0 K7 e+ Q2 f6 t5 d& L  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
5 ^& j8 s# B2 X& o! s9 A& [  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
2 B1 t+ T4 ~9 e  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
! W) k% g* F; V! L4 W/ i  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
& ]" u/ o: Z* ]1 m+ O（2）方程组
" o3 O: z3 a/ g9 M) f$ {" B% qPn=2n’+3   ……（1）
  @6 ?  _6 B# J+ A$ o3 ZPn’=2n-2n’+3……（2）
) ^0 z( A) M4 Y; H) D8 \% }( O2n=4n’+2n’’’ ……（3）
①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
②解方程的步骤
% v& D# ^% m4 y- u1 g设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
1 a' k7 o- o0 r, K确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
③证明方程组成立
) R/ D! n, ]* T/ x+ y) x即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
8 P* Q. O* `: F2 |6 e/ u! E$ I* S/ ~已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
& L5 l1 V" T* j: j( o) f& T4 Y% N又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
   
! ~1 c- A* l- b: L$ G" B2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
7 }8 S) m3 G) B得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
- F5 _5 X0 T& X$ n3 ^( @. S0 y) vPn=2n’+3
* j) w$ I: u& N; D% v0 _( _1 @Pn’=2n’+3+2n’’’
9 k" p8 G& R& D4 F 因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
4 g4 P; d) a4 s( P即Pn=2n’+3成立
8 [* y7 }3 F' P+ i/ [+ BPn’=2n’+3+2n’’’
) I7 V5 _* A$ U) `% j/ U5 V+ q  =Pn+2n’’’
  =Pn+0，2，4，6……
已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
即Pn’=2n’’+3 也成立
5 f/ Q% C& ]# S+ F9 p六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
(3)，它们的分布是不规则的
- U/ t  d5 ]* F# @$ N由上述三个特征得到三个定理（见注2）
$ p3 z; v0 `' ~; g% I! t即奇质数之间的共同规律
( G; w  r: t( r! w8 h, p$ `, W2，以上证明涉及到五个问题
* n9 x# M' z6 }1 H7 H ① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验
② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。
3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。
& s5 V$ W, f6 ]  ?: Q) `鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
; K8 m# ?8 J7 T因为因素与理由意思相近或相似
公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
' j/ \# G, {6 n+ b# ~) ?6 L这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
7 y0 ~( g. z8 W2 Y  m& N+ C# w又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
: v  \8 H  P* \4 e! h" b+ `０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
9 q7 V2 t1 k& H6 d; I因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
/ e5 K. _% x; F5 L5 o0 Y7 [ 任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
. C9 H) i; j" B( f% N0 S: V- C2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
, ^( S' q, n& h4 |, N- k# ^注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
6 v  z0 t+ D- h, ]3 ~7 |下面来证明定理一：
已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
Pn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
0 D- m+ g0 t3 x8 G4 l即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
  q0 f/ ?  F* D9 q由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
M=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
1 V: W/ L* T/ q4 F, J0 S由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
4 }5 |& @" T$ ?5 f& M' Q则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
3 x( A2 k! J& G9 m- X* n+ r即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）
得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
例
pn        3        3        5        5        59        61

1 e( U2 E; v8 n  Z9 D/ GPn’        3        5        5        7        67        67
: ]6 {6 O: s) K3 o/ z- c/ z2n’        0        2        0        2        8        6
+ v% z' y; p9 v; H. J, I7 @n’         0        1        0        1        4        3
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
Pn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
$ a" ]2 d8 |! H6 `. `* s% X5 ?: |M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2 G( ?+ O+ ~" W( \- N% u2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
( J; n. @2 d: j) c# d2n’        0        2        0        2        8        6
n’        0        1        0        1        4        3
+ J7 ]5 U6 R; L, n! o5 E; [4 hPn        3        3        5        5        59        61
Pn’        3        5        5        7        67        67
: g$ w+ A2 m6 P# x7 b
( u: H. ]% F- z3 H7 f0 F, `1 B注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
1 k5 [4 \7 _/ @, f4 d式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
; o; X! P" r. H6 L! D/ W( E( m! o2 d                                          3+3=1+2+1+2=4+2
- U  P# w! ^7 Q  f! q3 K                                          3+5=1+2+3+2=4+4
6 _7 v- h7 ~7 x. g! H' J0 k" L                                          5+5=3+2+3+2=4+6
" [- Y% o$ y& j  M9 v2 [2 V- u5+7=3+2+5+2=4+8
7+7=5+2+5+2=4+10
: E9 D6 O! q5 s: j7 o$ Y0 q# `" P59+67=57+2+65+2=4+122
' N8 Z0 b0 t2 T% t3 L61+67=59+2+65+2=4+124
…………………………
0 C" K# H" j1 I& ?4 r在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
8 C! L. Q: z2 F: o! l; U当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
2 X3 |2 Z' b1 x' u* M* p; e1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
/ |2 s6 Q' \! r' k" o; v2 ]若n为奇数时  2n’=2n’’=n
若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
& H* v1 k  C2 z0 i- z4 mM=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
=2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）
=2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
& K! t4 w# m7 A1 J: O0 b. N再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
. M& m) @* v5 L, ^) B% O. w5 W$ g笔者   蔡正祥
        2011-8-6
( y7 m6 e3 S' T% M( U5 P通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
* i. _: m8 [0 i8 ?5 t) p( D邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府
( M2 u! y7 B% j  A" D4 `6 x; h

9 D* R# A  o( i2 S. z

qianlei

很强大啊   

蓝天骑士

蓝天骑士

1395094431

数学证明不能用穷举法

花齐空

楼主可以与马广顺等共同研究，你们观点可能有些一致。

ldz880508

这个也能叫证明吗...