哥德**猜想的证明

蔡正祥

哥德**猜想的证明
    一、质数表示式
# E  s/ J0 K) m% T& p4 \$ \9 _4 D1、质数表示式的由来
  l7 J. ]; l+ @) h: O( r$ a3 @3 M已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
2 m1 Q$ T& @2 n( D1 `! A, ]- \% _. ^它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。
将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1
以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
* [( v: d+ R! M9 M% [即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
1 x8 w& Z& f- g# A5 }$ ~0 f由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。
1 v3 `  {+ N4 D6 E即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
（2）式为奇质数表示式
由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
; J2 G; b2 j' {$ K' [6 h6 ^ 将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
设2n"=0、2、4、6、8……∞。
3 T& d9 a* F. O8 @: `1 j6 c. j8 Q即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
" p: |, S% r/ b6 _根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）
2 `1 ~" p6 c0 S( ?. T; v5 p, t用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
1 K8 x. t/ d- `, x0 t9 YPn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’
& ~( L% P6 R' n* D, E                    
+ {- W, R- s- n# o) L9 t其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
# }9 p1 F( x" w8 f1 K3 j. f0 j1 r即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
2 l5 {7 i, ~/ C/ B例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
0 k8 E7 l6 J/ {! O/ f, S, |2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40
8 s  i; y$ Y' o2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80
2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
7 f4 m" H! }6 ~8 F" A; U* {" Z0 Z3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
* e" v# y* ^- R% M/ ]- u8 A3 E直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
9 q1 l; m+ K6 ~9 h3 o' y1 r即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。
在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）
! f; M+ f0 ]  p& j在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
1 J/ |" w8 F4 P2 T  F& e又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
: v  z0 u% X) ^7 D1 ~1 m9 k1 k" e代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，
1 y7 [# ^1 Z5 W! f; Y( e, y即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
# ]) D# a" u8 F( d1 z从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）
9 r9 k! E) O$ A1 _二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
. F2 u8 |1 G+ S% a( ]1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，
8 S! W# k0 p# j) D; O$ E$ {5 Y' i
, o) C. S" i7 T% i% o, S  }得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）
# _. `! t. I; U# j8 U6 L若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
% `1 A2 |2 F- q; t在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
$ ]8 X$ {5 c7 w, m6 O$ ]（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
1 n% O/ r8 V! T9 k即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
例  
1 n9 ]' t. V, l: x2 {n        0        1         2        3        4        5        6        60        61
2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
M（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
Pn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
Pn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
/ ]9 v/ i  L# F: ]: f, E4 ^9 KPn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128

) ^( M+ @! D% ~! `) }由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
( P% ~& K/ ]) v6 ?: a( |7 d又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
* ]$ z, v4 N  U3 [) w% n; u' N" x6 v则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
0 I! g3 {5 J: L% I6 g3 P* B(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
M=11111111111111111+3=11111111111111114
根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
- t% I6 ^, s1 B! D) j然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
! G0 y9 w; b- R* E& Q已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
# A  [, e3 l) G9 t1 \. s/ W$ EPn’=11111111111111114+3=11111111111111117
Pn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228

: [6 |; `! ]5 f: \' v+ |  y& b# ^* J       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
三，也可以这样证明
1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
# i/ `/ N, P- d) E$ I! l" _0 q若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
4 R) k% Z  `9 m* _- ?" A/ L若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
! }% m& h' u! B代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
$ ~* W4 f3 U. p# Q或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
Pn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
+ k- n! i1 }0 q/ [4 s" g" n或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
; j$ V3 U/ y8 E% A- l" i/ J6 x# w9 l由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
8 T$ O' @3 K+ \0 P$ X当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
3 h! {8 l( g* b/ P" K& F或Pn*+Pn*+1=6+2n
8 A7 ~5 M9 m3 h9 I& e% n  Q9 y2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）       
在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
# e4 `! X1 s; a2 C0 Q) k. V若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
* C5 Q5 V, ~- Z" C% b' S得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
7 o+ ^) {  J0 G' H7 [4 K$ f若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
: v* B1 e% P& x$ z  w. L& O9 v4 U同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
( B: G6 f5 @" p3 j$ [' w5 _即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）
n为偶数2n=0,4,8,12……
2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
; D! y' P' Y; W% L# [6 `2n’=0,2,4,6……偶数集
n为奇数  2n=2,6,10,14……
. s! |2 n$ Z2 ?' s2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……
. D2 i( ]( n* v9 T; f, o2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
: @$ ]9 r$ ~! @, h6 P) g将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
2 R9 f5 |8 n+ WPn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
  q# p- a4 I# f7 ~7 s0 Z9 Z7 T6 N设  Pn=2  或        Pn=3
) j2 g5 ?+ x) Z0 d 代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
0 |) d$ C3 D/ W0 x9 `* x# ?1 V四，奇质数定理三的证明
（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
Pn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
Pn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
* G2 ~( J  @9 A: g2 j6 ]3 T3 ^或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
/ o  s1 E9 y9 L4 F9 N1 E5 Q（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……
                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
% \. K- o6 X5 Q! B& K    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
+ L( Z+ ?9 `$ a% o# d% x7 U- W    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20
    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
7 z) r! d% q; t, J! r8 C9 cPn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……
( r" ]0 _  w3 s" L7 q: h3 O      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n
（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
' t8 n) T) [! q5 e' d 或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
# Y, r$ f! i, ~+ N即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
: f$ K' x4 G& W; a% N由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
9 l( {+ p/ R/ U* {! i0 T五、质数表示式的证明
9 \: m% T  ]: E5 r/ a  A4 `  @1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
0 i+ D- j  s; |8 U在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
# S7 d' h; y& r3 V$ i第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
                                             =0+3+2+3=3+5
+ L5 d) }$ ~6 ^' x; Y                                             =0+3+4+3=3+7
% F, L" j9 y5 _4 ]' J' y                                             =0+3+8+3=3+11
& Y8 u8 _. F9 q# U: Y& A  K, t1 T& {# c/ [                                             =0+3+10+3=3+13
                                             =0+3+14+3=3+17
                                             =0+3+16+3=3+19
9 x. m' r. X6 _                                             =0+3+20+3=3+23
第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
& u: ^0 J; s4 ^) i/ A% g即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
3 C8 T! M, S6 m* |9 d" F8 C这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
Pn +Pn’=2+3+4+3=5+7
# L* P, r& L" f- X1 N      =2+3+10+3=5+13
      =2+3+16+3=5+19
+ l) V# o0 ^0 u      =2+3+20+3=5+23
9 k& p' t& L; [第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
' p. d% \8 r1 X            =4+3+28+3=7+31
2 b' r4 }9 v1 ]/ S            =4+3+44+3=7+47
            =4+3+50+3=7+53
又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
4 w  X2 `( I: R* R/ C* N0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
它们的偶数公由数分别为24，31对。
0 M- @9 ?' }  {. w& [2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
% ~2 Y; S1 |) J                                           =28+3+64+3=31+67
& E# S' d! D% D# d4 r* |4 n" k                                           = 34+3+58+3=37+61
2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
$ @3 B* F" f/ ~; |: t- P+ {                                   =28+3+94+3=31+97
% h( M, L4 K6 A0 D1 [  F+ z( z7 u                                   =58+3+64+3=61+67
' X0 ~# i# p* B" ?; g综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
- i0 V% m+ S1 [0 Z, p2 m! s2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
6 \4 {* _( V) i, I! f                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
                                                   =n+3
                                                   =3,4,5……
% A0 p2 z# l6 B0 T即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
& W' W4 W9 [" a3 [5 f" f) b2，质数表示式的证明
(1)已知Pn=2n’+3  
      Pn’=2n+6-(2n’+3)
      Pn’=2n-2n’+3
又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
3 S/ r3 l9 Z2 x+ |8 mPn=2n’+3   ……（1）
Pn’=2n-2n’+3……（2）
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
3 `6 U. B* W- M4 H. h8 d2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
& q) Y& }6 w" Y8 Y$ ?  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
  d( G0 S! `& I& o# K. o, S  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
7 t: U7 l! D. R0 V3 d  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
（2）方程组
Pn=2n’+3   ……（1）
, e" i; K1 `( o2 d, x' u' jPn’=2n-2n’+3……（2）
6 W9 ^0 t; K; T, t2n=4n’+2n’’’ ……（3）
①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
! J0 d6 _8 Z5 p- A' ^9 [; E- {2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
②解方程的步骤
5 g6 P5 D, q$ a设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
/ ^' y; D* o) k# U: z9 `% u确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
③证明方程组成立
即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
* b1 s# F0 r% Z已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
   
2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
% z, J) z2 r: S" A. ^) FPn=2n’+3
Pn’=2n’+3+2n’’’
! }& ^% [3 U& d8 h- m% {- b+ E1 n" f 因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
即Pn=2n’+3成立
) Z8 D, {) _2 b* k7 vPn’=2n’+3+2n’’’
  =Pn+2n’’’
/ h2 U) A3 R: \2 x  =Pn+0，2，4，6……
5 N& i3 t/ F6 Y, `/ ^5 {已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
1 X5 g0 r# A, a则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
即Pn’=2n’’+3 也成立
六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
: P& V3 }% a& E  r) a" Q7 L(3)，它们的分布是不规则的
由上述三个特征得到三个定理（见注2）
3 s9 I# P$ K2 {+ Q即奇质数之间的共同规律
9 p; P  V" i# ^' l. z- q2，以上证明涉及到五个问题
+ d& y. p. g% h! w ① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验
6 Y9 ?' c& c- H* A) ]7 H( ^ ② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
$ s& O4 K# t( a③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。
3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。
$ \0 s. V/ w+ h+ [/ C, o3 h鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
4 ?& B8 I+ i$ G" {7 L因为因素与理由意思相近或相似
* ?* N2 R( X5 D4 c# q1 ~公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
" [) v$ q2 m; x3 [2 w: ?2 O公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
! G7 Z/ `& N2 ^% F* L如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
4 t8 v2 i1 T$ s) g, d0 Z) [又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
# z  e# f/ ^' j( g4 u) N$ c5 l' M０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
* J1 v  `( Q7 }因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
$ w* ?7 `) t/ T6 ^5 Z+ Z( Y- N 任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
- s9 W6 Z* A! P; {  e2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
下面来证明定理一：
已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
2 y& U& y- I2 k) e9 c则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
Pn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
8 W. W) ?7 x! B. D% I- c$ u, t, C即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
1 I* `% n# y& `0 H+ W  v1 _, BM=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
% c1 c# V, `6 N+ N则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
4 A+ _- z- g7 G即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）
! {' w3 u: e3 J. u) i得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
9 q3 ^* p; |7 R; W" p" n% H例
pn        3        3        5        5        59        61

9 H# B) ^% F1 E- \5 r0 X( Y; XPn’        3        5        5        7        67        67
2n’        0        2        0        2        8        6
: h6 ]5 ]0 j3 Z8 U4 Hn’         0        1        0        1        4        3
8 s. f# d2 t& L- P. l5 P2 }' ~2 bM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
  b5 }7 q# b6 W& O! L6 G5 E; z( Q由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
8 K' Z6 ?- s, g+ q5 p' p4 wPn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
( l+ y! W) X. q$ s; l1 T8 }& k0 ^8 B2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
& z' o2 Q4 O+ v$ _& E5 x5 c2n’        0        2        0        2        8        6
- ]1 ~  l2 ]/ ^( Kn’        0        1        0        1        4        3
Pn        3        3        5        5        59        61
3 q8 J# y6 B* q& rPn’        3        5        5        7        67        67

注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
0 t8 |8 E( Z( a. a5 f% i若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
- ?7 u* o5 M, o/ V: k  ]+ [* a# g式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
$ u& K" a% P0 y% @例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
                                          3+3=1+2+1+2=4+2
6 e7 m) V( l' n* }                                          3+5=1+2+3+2=4+4
' p5 Z9 i$ P  x* o4 e2 r9 ?% Z                                          5+5=3+2+3+2=4+6
5+7=3+2+5+2=4+8
3 A# s* U% |( C7+7=5+2+5+2=4+10
59+67=57+2+65+2=4+122
61+67=59+2+65+2=4+124
…………………………
在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
0 ]+ G* s) c' k' o" B. K% v( _1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
) v! w6 @9 y7 L* M& c5 _( S若n为奇数时  2n’=2n’’=n
1 O* z( m/ R& \/ x/ X若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
M=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
=2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）
=2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
* H; c" r4 |( L6 l即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
笔者   蔡正祥
& Q, n# q6 B9 U, W. ]& M8 i        2011-8-6
9 n" C! C! u( J8 B0 e2 J通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
( l/ U  I1 `" f6 w! H7 S' C6 q: b3 l籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府


- G: s- ]( m1 q0 m( `% c8 ^
; n9 r5 `' l: [( L

qianlei

很强大啊   

蓝天骑士

蓝天骑士

1395094431

数学证明不能用穷举法

花齐空

楼主可以与马广顺等共同研究，你们观点可能有些一致。

ldz880508

这个也能叫证明吗...