哥德**猜想的证明

蔡正祥

哥德**猜想的证明
2 g+ C# ?9 X8 s# P    一、质数表示式
1、质数表示式的由来
已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。
; N# Q  o: s* X. X( `3 Y# W将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1
: Y2 f8 J' y" q7 @& u5 \以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
7 j$ b! r" M7 T% ^: O$ q则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
  d& \+ H0 r% k$ y' d% x! V& c将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
/ w. e3 x% g: U( Q& c- d同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。
即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
（2）式为奇质数表示式
% h$ d4 x$ B/ |2 }- ]# k" Z. y由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
4 U- d+ ^% x4 I 将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
3 T+ `" h1 W2 D5 Z9 r由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
  r. W5 f8 L6 E5 \, e8 @设2n"=0、2、4、6、8……∞。
( r4 y1 D/ t) `8 ]( L5 i即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
1 @/ z5 }- ^3 G  \. D根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）
. ]) O( Q5 }: C* x4 \) ?' Q用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
Pn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’
                    
其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
$ R! u9 W! O: b这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
" I# l1 k0 D8 H& @例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40
; i* l9 R. F8 `7 z+ L5 C2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80
6 f4 K6 K8 F7 F8 S: z3 \& `# y2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
& f6 l" m) u3 R9 \' T# ~3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。
/ O3 `3 {8 ^5 A- t0 y在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）
0 U' [" i6 o! x) N5 v% ?在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
' S3 W+ o) b2 C  {又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
- S! y% j6 v. s; H/ s代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，
6 F! Z0 ^4 D: X# y& a" V% G" }即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
1 K- E  ]4 V$ ~  f8 C& x由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
/ @3 E  k/ H; ~4 q2 m- I  z& u) ?4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）
二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
* H4 l& Y$ M9 ]& t0 U  r1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，
; ^3 K. |* e. ^1 M/ F5 M4 X1 q
得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）
) _# F+ }2 r( }  u* ]若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
! s. V* k$ A4 s3 G同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
1 y, H, X9 I* Q( a, E设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，
+ a+ b9 j, Q5 G7 v5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
. j% c" h$ D  a0 G! ^, b0 t. \/ ^2 W0 {$ Y即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
# j( e. J; Z- H例  
' r2 }9 L, f2 q1 L) N; Rn        0        1         2        3        4        5        6        60        61
2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
& |' I) g. s+ \2 Y+ s2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
( _, H* d, Q, Q: b2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
M（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
Pn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
Pn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
5 Z. {. G, _) [5 B& c! F8 gPn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128
9 b1 e" l1 k0 g8 D/ W. o. U5 }
( J" C7 R5 u) i! T由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
- j* v$ ~5 L9 E' w1 A2 j又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
& f  W. z. ~; h) p2 o0 C; Y因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
3 H! U3 k5 ^2 X# z) x$ |+ r% t( g' n则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
/ ~" Y" t7 X6 f9 i7 @" W; `: M9 a(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
M=11111111111111111+3=11111111111111114
& a  W; I& q% Y根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
% O+ r1 l' M& j然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
9 _  y. s8 |2 H$ p. [% M" {Pn’=11111111111111114+3=11111111111111117
$ }3 G. W6 d1 O* [# _Pn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228
- o' f5 z( A9 x% s" N  i$ p: v/ q
# x7 c8 ~! d$ w# W) k       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
三，也可以这样证明
. [! z% g0 |6 n1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
" z5 q! I( ?  u' N  ?: q6 m) o- t设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
" t9 T- {& Y) N  t若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
- I8 c" h7 H5 N1 o* q! @: J6 |1 Z若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
9 [+ ?* K3 w  C( V& Q. b& P( L代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
) f& |% `: P1 T4 j  I" _或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
Pn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
* x# S) V' u5 b$ F5 k) l  c/ Q" r当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
; ^3 ~8 `$ v! B( `5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
* N( w2 _! |9 t代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
1 w8 T5 Y, T/ M0 k6 s或Pn*+Pn*+1=6+2n
7 r, X* \3 l4 Q0 o2 h* H6 I2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）       
在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
, p+ N  S( ]& U$ e! B# ]8 H8 ]若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
% ]4 g; M( \- B3 J* f8 x9 a若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
5 K5 Z  [: C3 |: m同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
# G1 _9 _2 e9 ~% N  S即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）
n为偶数2n=0,4,8,12……
2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
2n’=0,2,4,6……偶数集
3 |4 B: l% r" ]% \& D0 Vn为奇数  2n=2,6,10,14……
( K8 @$ O% u5 \& r  d2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……
2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
! j; p4 B/ R7 @将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
Pn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
- k# C6 c( T' C7 @8 ^1 _0 E设  Pn=2  或        Pn=3
代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
. y. Q  |. [/ L四，奇质数定理三的证明
  P) H' _$ l6 H1 J/ }+ G* ?; U3 ?（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
! ^6 @% v& f. K$ V5 ^又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
6 ]" v" z# f: q3 lPn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
% b: s0 @5 d! J% n: q4 D) ?9 KPn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
3 Z+ D  p1 ~, m5 w  u) _% Y2 K* q或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
9 ~9 B  o9 k. [- q6 T: L  o由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
; b2 A" H$ @& U/ q/ |: `9 T2 i* V; T（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……
. s$ D1 [  E- f! p3 l                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
( Y% {' u* ?+ U  T得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
8 ~& w6 q' x9 y' L: C) k     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
) w$ C, q8 h% r" f7 u: v     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
) ]( r8 S4 I  s1 t! Q    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
' T/ k6 `; ^0 U" y" I5 }& G    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20
$ R4 j2 W( i! Q    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
9 T! w: `# g1 C. l+ O* V2 W    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
- _3 X: R! \6 U1 T3 _Pn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……
      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n
) x, i& i$ b! \, m* l3 Y' W（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
! g4 f3 Y( A& y% b2 A/ _& Y 或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
+ h% L2 a7 s, w五、质数表示式的证明
' Y: Y% q- }; y4 T0 G4 c9 M! E1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
                                             =0+3+2+3=3+5
+ b7 W1 Q  I  j$ B                                             =0+3+4+3=3+7
                                             =0+3+8+3=3+11
                                             =0+3+10+3=3+13
                                             =0+3+14+3=3+17
$ b  e) X  X) r' R+ [                                             =0+3+16+3=3+19
* V  f  l2 J: Z" q7 K+ x- r+ z                                             =0+3+20+3=3+23
第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
( I+ [% V$ \, {0 O  L; z4 G. `即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
! I. @. M& r4 x9 T" ZPn +Pn’=2+3+4+3=5+7
      =2+3+10+3=5+13
      =2+3+16+3=5+19
      =2+3+20+3=5+23
8 s; o6 i6 j: P8 I( G$ T第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
. x$ z5 c4 i0 k4 e2 I/ c5 v+ P            =4+3+28+3=7+31
: f+ v+ Z  h+ `: w9 W            =4+3+44+3=7+47
! _3 R0 E; U1 ~- l0 k: W& B$ i" D            =4+3+50+3=7+53
又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
1 F! t; |/ i5 x7 ]0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
  q8 e' O% i. t, k5 i  ^1 x" s它们的偶数公由数分别为24，31对。
/ ~/ r1 h- S# B) z2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
                                           =28+3+64+3=31+67
- t7 R8 U$ @& L) }5 t! Z3 u  k                                           = 34+3+58+3=37+61
- ~" v* a2 U- I4 w! d2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
                                   =28+3+94+3=31+97
  g* x$ A* X# k0 `/ b: I" @6 Q) t: A                                   =58+3+64+3=61+67
$ R0 A: _6 B* \5 D* T综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
1 [5 P; O' U( y$ U6 F                                                   =n+3
$ g2 U& E" m$ b2 R2 P2 [3 b, G                                                   =3,4,5……
即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
2，质数表示式的证明
5 h+ O% P% s' V(1)        已知 Pn=2n+2N-1  
7 j9 l$ |. a# c; _' S( [设N=2    2n’=2n  代入上式
! [; u2 V/ F: M: d得Pn=2n’+3  
      Pn’=2n+6-(2n’+3)
9 r" t, s! m" Z0 K( k, n9 i      Pn’=2n-2n’+3
* E5 m! _* f1 ?. F又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
Pn=2n’+3   ……（1）
Pn’=2n-2n’+3……（2）
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
" S, p, o' [# j3 }$ D0 L2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
0 R( Q. Z# F0 h2 M2 _  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
# ]" j9 v2 P- S) R  ^. P/ Y& _  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
' q9 M% D. y% Z$ |+ b/ Q! C（2）方程组
( a7 n+ g# M. m& wPn=2n’+3   ……（1）
: z* Z) I  c; k( h, HPn’=2n-2n’+3……（2）
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
' K) ?3 s5 k, J' |①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
②解方程的步骤
设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
+ _# L3 r' V3 P# `( b确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
③证明方程组成立
6 H1 p( |6 X$ ?9 R! ~即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
   
2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
! m8 v1 h5 q7 K% T/ qPn=2n’+3
. h4 t  ^5 N1 e( i( g4 K' D7 rPn’=2n’+3+2n’’’
! A" N2 w7 H1 E  S 因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
1 Y' L& }7 L6 _  }4 |即Pn=2n’+3成立
& y+ L# _% g7 CPn’=2n’+3+2n’’’
! t# b( k1 F/ W8 ]  =Pn+2n’’’
  =Pn+0，2，4，6……
+ v/ {* l  `1 c" T' @1 G2 n已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
( ^( m2 j  P2 R  w: v' S- I9 \6 K; y则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
- s1 A7 K% J! S& {/ @- b* a  r即Pn’=2n’’+3 也成立
; A! D/ f4 i# K3 用数字来检验质数表示式的成立
- H- k4 X) f' K+ q; c$ q已知Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n    Pn=2n’+3   Pn’=2n’+3+2n’’’     2n=4n’+2n’’’
设  n=0,1,2,3……   2n=0,2,4,6……
7 m0 J2 l2 @3 f3 v: R" m/ `   2n=0    4n’=0    2n’’’=0    2n’=0    2n’’=0    Pn=3    Pn;=3    Pn+Pn’=6
     =2       =0       =2       =0       =2      =3       =5          =8
# R6 A  ]9 M7 f3 h: {$ Y4 D$ a      4        4        0         2        2       5        5           10
/ W! ?" M- B( l1 l! l      6        4        2         2        4       5        7           12
% f5 N2 d; v" |( A) k      8        8        0         4        4       7        7           14
5 }/ J' K1 Q, o: ~8 e, |8 S      10       4        6         2        8       5        11          16
( h* S$ q7 l" [% F! O2 ]      12       8        4         4        8       7        11          18
      14       8        6         4        10      7        13          20
$ [, P: ~# L2 X- L# c6 J2 ]: |      16       16       0         8        8       11       11          22
     18        16      2         8       10        11        13         20
     20        20      0         10      10        13        13         26
+ V# I0 q* f+ g8 r     92        32      60        16      76        19        79         98
     92        56      36        28      64        31        67         98
0 D9 A% y" W" j' ?, A/ r2 o     92        68      24        34      58        37        61         98
     122       32      90        16      106       19        109        128
     122       56      66        28      94        31        97         128        
     122       116      6        58      64        61        67         128
' }3 b! K1 w' Z, w- y  |& E3 q 2n=22222222222222222  4n’=22222222222222220  2n’’’=2
" C: B) Q, U* D" C2n’=11111111111111110  2n’’=11111111111111112   Pn=1111111111111113   Pn’=11111111111111115  Pn+Pn’=22222222222222228
六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
8 [* J8 J. [% c, k1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
0 w  u( Z% r- ^- k(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
(3)，它们的分布是不规则的
8 Q- F, j" }. y7 {4 y5 y- }  r由上述三个特征得到三个定理（见注2）
- z+ n, g- G5 ~- D+ ~* D, {即奇质数之间的共同规律
2，以上证明涉及到五个问题
① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验
② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
( L( \1 h  u+ D' P& x ④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
; _8 ?9 `( u& V7 T2 } ⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。
3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。
0 |- n  S! F0 t2 E9 Z9 w8 u  V鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
' \$ q0 O; b. q注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
因为因素与理由意思相近或相似
3 ^: F+ ?1 S# P5 R8 {公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
; @4 ^% r& d0 k+ ~  a公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
  V6 e2 \. H; L+ z% F( H如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
  \9 i; f6 T  f% G这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
: }+ w, E% @$ y( T6 I又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
+ p, H- y6 T: j" n& Z 任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
+ b" d# \/ u' ^下面来证明定理一：
已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
Pn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
# O- V' q7 A2 W7 Q4 Q8 T1 Z即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
9 z" [: [+ B$ Z& v3 S$ m7 RM=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
& U( y9 v) v) V' }$ k/ {即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）
& ]0 z& z7 ^' {4 G) A* S/ Z得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
" M" w! \+ r: [例
7 X. [" U) Y2 Y# Fpn        3        3        5        5        59        61
9 p: l" b' |" O0 q
% e. {- _2 M1 y, h* }Pn’        3        5        5        7        67        67
  J( `, J) W1 _8 k2n’        0        2        0        2        8        6
n’         0        1        0        1        4        3
' S' l* i2 a5 O5 DM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
( Z3 z+ V  ~; [# c* j, _9 C5 C- BPn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
' F! E3 ~/ k6 B; i% l+ P2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
) [, \  ?3 i0 K0 x- B- c2n’        0        2        0        2        8        6
n’        0        1        0        1        4        3
9 n* S( s* U3 y8 ~; \Pn        3        3        5        5        59        61
Pn’        3        5        5        7        67        67

" A* n  C. c& W4 `注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
2 r6 x% [) d3 j  y式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
& @% e( H; N, J1 x  h2 K# i例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
                                          3+3=1+2+1+2=4+2
1 t7 t" w6 i2 F( x                                          3+5=1+2+3+2=4+4
                                          5+5=3+2+3+2=4+6
5+7=3+2+5+2=4+8
7+7=5+2+5+2=4+10
59+67=57+2+65+2=4+122
* v8 ?0 l$ r2 b  B& H; W61+67=59+2+65+2=4+124
5 ]" H4 {+ g3 A: e% s  N! T…………………………
$ l) Z8 X! T8 s, P0 H6 H在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
# Q; S1 R) R4 x' O: q: T. w1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
若n为奇数时  2n’=2n’’=n
若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
. s3 Z' `& |4 n: E1 `( SM=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
=2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）
6 c& B* a* V  t& ~" Q =2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
4 m- D& z$ q6 \2 d- S  e: R1 M0 \+ f% y笔者   蔡正祥
        2011-8-6
3 h( B  Z( O, i7 _; t9 L% [$ m通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
' W( p7 J$ [; ~  g- }邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府
. _" C- W* X  \2 {" W& o* d

蓝色琉璃

看起来不错。。。。。。

wangxun2010

好，不错

学会适应

真的很不错的！