哥德**猜想的证明

蔡正祥

哥德**猜想的证明
    一、质数表示式
" r# P, t: J8 O: n. c- n: y* e1 Y1、质数表示式的由来
已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
+ ]+ ?( Q! B1 F# e0 I# t  o它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。
  S2 `, B1 }( `, K. ~将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
9 a; b9 J( S( [% i8 t* Q! V4 t; f8 K已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1
以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
: ]7 y) @' a, G! |将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
. b/ K5 _3 h$ g  e2 K) N, \8 p即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
0 _. c; d- ]7 F, I9 }+ ]3 @, F, ]- c+ p由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。
即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
（2）式为奇质数表示式
由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
6 ]5 M# k2 _0 j. K; H: j 将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
1 k) R: r: @3 V$ \由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
; @. b  P1 q; N3 g9 K8 S2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
- S8 s$ e/ V- n  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
设2n"=0、2、4、6、8……∞。
# Y/ Q0 Q4 g* ^) T即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）
用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
" m# |. l" w, y# {  [  WPn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’
                    
, b2 b' X0 k. n0 A' _# K4 a' y' U* @其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
$ \& J) K! W% p& x1 O. Q4 D这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
9 u) r; v9 r" |1 a& U$ U, J+ x例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40
2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80
2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
1 L1 }# T; U( K8 O3 f$ F3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。
6 ^8 T# k6 _8 s1 S4 s在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
) U1 A1 K( a4 q代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）
在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
$ c$ i% x% J: X代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，
即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
9 T4 K) f0 O  M' N% ]  X' Z: ]由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）
二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
9 P9 `: I5 I* Q& V; v4 s  w1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
7 n. M! Y) j' T+ P若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，
1 k! c5 Q0 q# j7 O5 C
, Z% ~  T3 k. u' i; T: J' V5 P得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
( L- t; T0 N( q6 l! B同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
. v7 I5 C* L6 R（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
' B' i) i. Q0 K9 s4 A& a+ R2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
& `# H% e) a1 l  w+ M即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
: }- k6 u. j; j: F- x3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
# k/ h* o+ d5 [4 A# m3 ]1 q设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
例  
n        0        1         2        3        4        5        6        60        61
2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
( t" b8 t. l4 u* K2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
; K* g) T+ z) L2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
M（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
Pn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
Pn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
3 Y! k+ n$ T5 N; c# {Pn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128
* E' S  g# ?; u9 g7 L# z
由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
4 g5 b3 m# {! C# e因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
1 r/ T3 {9 A0 U& S, v3 xM=11111111111111111+3=11111111111111114
; d% ~, s# p5 d3 D( g8 H1 [" g根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
$ @  s/ j9 X4 V, n然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
: M+ S. y3 Q. ^: G+ V  yPn’=11111111111111114+3=11111111111111117
2 s! W5 j: d' M6 K3 \Pn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228
) H9 h) l$ ~! c/ r/ c
       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
三，也可以这样证明
1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
2 L# ]3 p4 t% N! W4 A+ k' l) a0 U设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
' p% ?  q8 M4 E若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
  w8 `# Y8 w: d, _- u6 j: d& b代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
' _1 ^6 i& U+ D( g（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
$ }9 z0 `# g2 E( ^, c  ]或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
9 A* M) C2 S- i+ g+ G5 RPn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
; {2 ~1 B' B$ }) [0 R或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
# B% V! u$ I2 v: k3 e当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
. b% _8 u0 D" g" O/ O( ]设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
+ ?1 I$ @" A4 r- {代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
或Pn*+Pn*+1=6+2n
2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）       
在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
7 q/ F3 c0 g) n代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
! x& t& ?3 g  ^+ r: X$ \# @2 d. |即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）
n为偶数2n=0,4,8,12……
2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
2n’=0,2,4,6……偶数集
) p4 W& i, O, D. k% an为奇数  2n=2,6,10,14……
9 L/ o& z- C/ Y, q$ J% i2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……
1 {$ Y9 b8 c2 e, `0 I5 w2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
. S, C/ E  j& [. \: p! u8 p  @Pn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
设  Pn=2  或        Pn=3
( J  I0 U$ \( T4 ]* y. W! R' T4 g 代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
9 K1 p( \. }3 i( u四，奇质数定理三的证明
（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
7 d1 e7 y: B3 k# ]2 G5 F3 q* H又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
Pn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
Pn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
) h& k9 A8 [! J; f由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……
/ Y( n, D* C" C. f- Y) [. F                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
7 X. n3 Z6 M+ k得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
, z' v- q6 W- `( U% a' K4 Y3 r& `) |+ F     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
& o) o9 E3 `" J6 c     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
( H2 X8 e$ ?9 G" j$ C+ A     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20
    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
3 o% b4 ?- `$ f0 r" ^/ E3 T: V0 X: y    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
3 w8 j- t/ P* M$ Z" tPn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……
: j0 {% N/ p# Y5 H/ p( s      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n
+ ~8 s5 y8 X5 s（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
' p1 \$ ~6 U) [! s" c4 k 或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
' W6 W8 n6 A! i4 `存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
3 X4 X. F& t" Y+ d) w& B由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
五、质数表示式的证明
1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
- A6 x( F( B& H4 S: B- N2 U4 K0 _                                             =0+3+2+3=3+5
                                             =0+3+4+3=3+7
                                             =0+3+8+3=3+11
8 j7 V8 i7 r- g: p% `) ^                                             =0+3+10+3=3+13
) Z" \! }( `' A                                             =0+3+14+3=3+17
4 o0 O& h  x# J" {                                             =0+3+16+3=3+19
  C8 k' ~3 a+ x: Z+ Q8 k' J                                             =0+3+20+3=3+23
第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
+ e$ w0 g, F5 P, H$ H7 c即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
# S7 _2 v- l  ~* r1 a+ {这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
) S0 J" ^% ^. EPn +Pn’=2+3+4+3=5+7
7 m7 y3 L6 Q7 t/ |5 i+ l      =2+3+10+3=5+13
      =2+3+16+3=5+19
/ W. q; b$ c  J- k4 E+ Y% P      =2+3+20+3=5+23
第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
            =4+3+28+3=7+31
            =4+3+44+3=7+47
% _5 l3 A& J+ `; W5 i' z) k            =4+3+50+3=7+53
又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
% `0 G2 |5 A, F8 ?$ A0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
它们的偶数公由数分别为24，31对。
0 w% I# @* @. Y# C* U3 `+ C2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
                                           =28+3+64+3=31+67
                                           = 34+3+58+3=37+61
2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
. v3 Z- c, F7 M) `                                   =28+3+94+3=31+97
                                   =58+3+64+3=61+67
综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
  z7 l! j5 _: P* v, m% H8 a                                                   =n+3
                                                   =3,4,5……
即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
: G$ Z- C* H* J! r  b: `2，质数表示式的证明
2 b$ d$ U% M, q6 M# ^/ u(1)        已知 Pn=2n+2N-1  
设N=2    2n’=2n  代入上式
, V- V8 Q. c0 v得Pn=2n’+3  
      Pn’=2n+6-(2n’+3)
      Pn’=2n-2n’+3
5 D+ X' E2 B, u又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
Pn=2n’+3   ……（1）
Pn’=2n-2n’+3……（2）
" m+ f& \3 }$ t" L1 B2n=4n’+2n’’’ ……（3）
上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
3 Y0 j8 y" G" w8 r; Z1 k0 i  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
, K9 q9 A4 n% [: V. b  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
' v& F0 R% ]. `# ?  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
7 t" {; A5 R1 ?+ L- J" V  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
0 A9 w8 B- W, m（2）方程组
Pn=2n’+3   ……（1）
; n* Q3 X8 E2 [) \3 {$ tPn’=2n-2n’+3……（2）
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
# v& d7 ?' M2 c①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
②解方程的步骤
设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
+ n+ G8 f% l1 D" k+ r2 w' P确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
③证明方程组成立
即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
   
2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
7 H) k0 t0 W! N  x/ e4 CPn=2n’+3
2 I! J$ B7 b& W( K/ E7 x% CPn’=2n’+3+2n’’’
" O* Q- Z) K4 t( ~+ E3 A 因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
. W( a; T5 X( @2 N  q即Pn=2n’+3成立
Pn’=2n’+3+2n’’’
* ?5 H' C4 C/ R6 w6 [8 F+ n  =Pn+2n’’’
  =Pn+0，2，4，6……
7 P" o- u, c: x- w# t7 r* m已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
. l) w; ~0 C+ m& \; e; S6 Y# N则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
4 {$ |* f, c7 @, [: e1 q* p即Pn’=2n’’+3 也成立
1 o# k5 k1 r9 u, ~4 A, n) W1 M3 用数字来检验质数表示式的成立
  T% Z8 V& K4 \/ S# |8 _# o已知Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n    Pn=2n’+3   Pn’=2n’+3+2n’’’     2n=4n’+2n’’’
+ j% V1 l' I8 @/ @设  n=0,1,2,3……   2n=0,2,4,6……
   2n=0    4n’=0    2n’’’=0    2n’=0    2n’’=0    Pn=3    Pn;=3    Pn+Pn’=6
     =2       =0       =2       =0       =2      =3       =5          =8
' e: m; p. U( ]' \4 A/ c3 r      4        4        0         2        2       5        5           10
      6        4        2         2        4       5        7           12
      8        8        0         4        4       7        7           14
5 B( l4 l1 O6 U- W- ], {) k      10       4        6         2        8       5        11          16
      12       8        4         4        8       7        11          18
5 q( ?! n7 H2 Y+ v; ]      14       8        6         4        10      7        13          20
      16       16       0         8        8       11       11          22
     18        16      2         8       10        11        13         20
; t1 [8 M+ f+ @' q( U/ j# f     20        20      0         10      10        13        13         26
8 a) s; D9 d9 M7 ]" I     92        32      60        16      76        19        79         98
6 J( ~5 ~% G# T9 b/ F/ b     92        56      36        28      64        31        67         98
     92        68      24        34      58        37        61         98
     122       32      90        16      106       19        109        128
- z# M9 w4 ]6 E     122       56      66        28      94        31        97         128        
     122       116      6        58      64        61        67         128
- W2 t: c9 J5 | 2n=22222222222222222  4n’=22222222222222220  2n’’’=2
, l2 m+ _7 @6 i8 J$ V) y2n’=11111111111111110  2n’’=11111111111111112   Pn=1111111111111113   Pn’=11111111111111115  Pn+Pn’=22222222222222228
: ?5 d8 `- l& W& F5 l4 z六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
2 m- s# L2 V( \0 r1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
7 K, ^& b7 N- d: ^(3)，它们的分布是不规则的
2 g2 l! ^% O5 A8 K1 @由上述三个特征得到三个定理（见注2）
即奇质数之间的共同规律
2，以上证明涉及到五个问题
① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验
② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。
3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。
- [1 n) Z( p  {: Y, ]鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
因为因素与理由意思相近或相似
公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
& L7 u" P7 ]% R5 X* d3 Y如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
9 f1 m; H$ S1 \6 [8 ?' P０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
# }. k* a0 B% Y7 |$ I! `' T 任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
) X6 \. x3 O$ n+ |  A1 A1 y2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
7 J7 i3 J' S+ d' m& \) P! P9 Y+ _; U注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
下面来证明定理一：
9 M! B3 o* l5 ]; d+ `. M已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
1 ~- S; g* C6 G2 @" j. o6 BPn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
  X6 T! b) t2 e6 d7 c# s- c即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
: ]2 j) K, z5 w# b; w3 p$ E1 p- ]由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
M=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
6 o7 l; e$ v8 j" a由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）
- g, K  o  j; d# L- U8 o0 D$ g得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
' k+ E% ^. A$ N0 ]) c: Q1 L例
pn        3        3        5        5        59        61
: L& G5 w0 E, g9 l0 t1 X
Pn’        3        5        5        7        67        67
8 u) a) l( A6 O& q2n’        0        2        0        2        8        6
" G/ o7 o8 [; G$ _0 h" wn’         0        1        0        1        4        3
- \$ Y, g' {9 sM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
9 t" |. G4 g% M* {% c' e7 I2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
! c0 ]# y, A* u8 ~2 U由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
Pn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
/ b& O# Q% k* r& z2 Z+ YM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
2n’        0        2        0        2        8        6
n’        0        1        0        1        4        3
: t( J. F" `0 s% ^Pn        3        3        5        5        59        61
Pn’        3        5        5        7        67        67
2 j4 P; h% b: B
$ [" [. n1 }4 t注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
1 k  I, N1 _' p: G" q若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
8 N5 p8 p" S) O式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
; X$ G  a) H, e; q例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
                                          3+3=1+2+1+2=4+2
                                          3+5=1+2+3+2=4+4
! i' |* P( p7 q  d9 T- W                                          5+5=3+2+3+2=4+6
5+7=3+2+5+2=4+8
* O  E3 D1 q# q% V; e& ]7+7=5+2+5+2=4+10
59+67=57+2+65+2=4+122
( m: v1 b5 r' I7 N0 ?1 X61+67=59+2+65+2=4+124
1 J$ M( ^7 U/ i, o9 V! X…………………………
在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
! X" u0 D, P7 L  Z3 S当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
: W3 q' z: e  ?. p* U% v1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
若n为奇数时  2n’=2n’’=n
6 k0 v- A5 E" ]若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
, i) W$ t( E* aM=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
) V6 [# ^! S/ ]1 e5 R1 Q =2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）
=2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
笔者   蔡正祥
6 G0 A3 ]9 r- N- Q6 _        2011-8-6
% n: S0 B+ F$ x3 B' M$ w8 y通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府


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- b* N5 R6 e: T

蓝色琉璃

看起来不错。。。。。。

wangxun2010

好，不错

学会适应

真的很不错的！
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