哥德**猜想的证明

蔡正祥

哥德**猜想的证明
    一、质数表示式
1、质数表示式的由来
& x' l) I) l8 D! z! G7 L已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
% i4 L1 y% S! F* i: G, l它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。
% J4 q  v! C4 ~* w将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1
7 K" m3 z! L# }/ A以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
0 [+ H8 H3 d  T1 g则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
0 X4 i$ Q/ n' P5 z2 o8 y8 d即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
# u+ M. v3 \/ A, \1 R+ b同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。
即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
: f8 Q% i+ I8 n2 S$ V7 k3 a' ]（2）式为奇质数表示式
, z0 g) j# z- h  g由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
) J2 p/ B; h; C& ^+ _  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
: Z. d2 J) X, F% o$ k均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
) w/ X5 K7 b0 w- E8 o; V* z2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
+ ]0 U& @2 m& N1 X* F! ^  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
设2n"=0、2、4、6、8……∞。
+ d8 F8 w1 j+ V( N, c即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）
/ B1 q2 {* W8 q: p3 M用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
6 i" _# l$ a8 Q8 SPn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’
: |" e5 ~3 V5 o                    
其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
. }+ H2 F" H+ O& w/ z这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
2 d4 w/ ~- u, k0 Y即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
$ h0 }0 a4 x3 B  a: p5 `2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40
6 I- T* F3 t3 `" a8 \/ I/ r& u2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80
3 L1 L& I$ I9 u3 Z# n+ w2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
$ [/ h0 i  Z# H) i3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
# L$ m- T% ^) E" o直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
: j+ y+ g1 b8 R% k7 v即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。
; g1 n' U- b( u8 K5 @7 U在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）
& c$ B1 k. Y- r! j  D# h9 z9 j! P在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
+ H/ C& s: Y! E8 F! _代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，
' Y1 o% _8 f# S- }) M即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
. [/ L4 g0 E& w4 \. C% b% S或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
9 g$ P: N6 v( N. G9 P6 U从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
3 ^2 m/ ^% x2 y$ ?# z% B由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
6 L+ Z" p1 y1 t3 y- O; N2 L( O由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
6 y- ^, J) ]7 j, h' l8 X（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）
二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
7 v" w; j# G/ }6 F& m$ k# f1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
6 t/ ~/ I! h  Q若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，

: i% @5 w) f! L" w0 B. S* `4 \得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）
, C/ q4 Q/ R3 ~" X' \若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
& C6 h8 t1 g9 d  J* t' M同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
( B4 Z8 Y! U2 [# u在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
/ u. ?; @8 S3 r8 g2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
  O/ p" E" o  O( k* S/ _3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，
/ d6 `9 y+ Q0 f( U& V5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
例  
n        0        1         2        3        4        5        6        60        61
2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
. I2 y. P* P, B  B9 o4 V9 N2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
9 U& M4 v# a( e* |! y2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
M（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
Pn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
Pn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
Pn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128
! y% \1 a, d4 I* s$ q3 {
+ k% e' y/ `; E% I9 b; h; g由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
6 L; A8 R$ X% ?: o又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
9 b+ c" B, I5 _9 W+ }& K$ P2 L" s# |因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
; ]& u+ W: l% B! U% [, i则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
. Z) Y# [- E1 s. N(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
  Q1 E& w8 n* }4 c5 b' r4 WM=11111111111111111+3=11111111111111114
/ n2 n# ^( f% K4 n根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
( x5 y/ {5 o* j: _4 V: o" j已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
Pn’=11111111111111114+3=11111111111111117
Pn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228
4 U  z  R6 j1 o7 m7 R5 W
       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
& y/ v# j* G% {* ~三，也可以这样证明
! W9 R5 k6 u  M) C2 ~" p1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
* E0 C* G9 ]# ]若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
Pn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
2 R6 j/ [/ j7 p1 D' N( W或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
2 N3 s% E3 x" I* Y7 a由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
5 v0 j$ o6 z- x$ q5 c当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
+ {/ `& B( O4 ]) N4 o或Pn*+Pn*+1=6+2n
7 Q- N" {3 p9 @4 K! J  n2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
! u" K2 s. T, l% B  y; s即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）       
在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
, X; V0 b' C; q& t6 `/ Y代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
( q& C7 V$ C. d# ]2 M5 k9 ]4 I设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
, i9 O" d- U4 }" t0 S得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
9 c$ B) Y# `7 F3 ~若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
) ?; \' G. w7 @4 ~即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）
n为偶数2n=0,4,8,12……
2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
2n’=0,2,4,6……偶数集
/ P% x8 N+ R+ j) V- s% c9 q' t1 L9 qn为奇数  2n=2,6,10,14……
! I4 O5 b- v2 n$ f0 n7 `( U' @2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……
5 j7 Z7 |% x: P, f) U: S2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
/ o$ J, m' ]/ U$ [  V6 QPn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
8 h3 G3 O2 v0 P% S) F1 {) o设  Pn=2  或        Pn=3
代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
四，奇质数定理三的证明
9 W0 ]- J/ _; s7 D- s( ], k/ O& m' z* d（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
9 t/ F5 K. X! O* _+ \. \. v3 m又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
8 ?: V0 [; i6 b7 a3 b2 P# YPn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
Pn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
+ s2 I7 T1 O8 N4 o8 i; @或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……
" F! z8 B1 _( u& @0 K3 z" V                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
$ J# }" g  B) q6 T     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
9 {. l: q' H" J# V# S     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
  |( Q# _; w$ D" U    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
7 f& O5 |9 q/ ~5 X  o+ N" ]9 v    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
1 U/ V. [3 U" j$ G7 W4 l+ y/ V    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20
2 i, t: p- n% j; j6 ?- U    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
/ ]/ Q; |# |- y6 O    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
Pn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……
% O! q$ `3 G7 W+ W: \      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n
（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
1 h: ^$ e. d4 l# I( @五、质数表示式的证明
& m8 F6 ]( Y$ P: Q0 y1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
- h2 z  T. s4 ~; q8 `" V在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
6 Q' x. C- c: J$ ?% n8 f. k第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
) \* o3 y" d4 G                                             =0+3+2+3=3+5
                                             =0+3+4+3=3+7
' B. `) F) j  ^7 Z% ~. v                                             =0+3+8+3=3+11
                                             =0+3+10+3=3+13
. B) h0 j& q* L( V                                             =0+3+14+3=3+17
                                             =0+3+16+3=3+19
                                             =0+3+20+3=3+23
第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
  G# |5 m4 n+ z即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
Pn +Pn’=2+3+4+3=5+7
      =2+3+10+3=5+13
      =2+3+16+3=5+19
: u+ s9 t8 S- A: C9 Z      =2+3+20+3=5+23
8 s2 U  o1 \6 Z9 D第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
. p  E. q5 n1 }8 ~  p9 f1 K            =4+3+28+3=7+31
* \+ E. V2 W, E; E: y) k7 C+ W            =4+3+44+3=7+47
) U( l. _! @% u, L+ B# O            =4+3+50+3=7+53
6 W9 Z1 F( k& i! `又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
5 q- p+ p4 Y5 D% k. E5 z0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
它们的偶数公由数分别为24，31对。
* b4 L! k6 y3 s# ?2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
8 g3 h. y: _5 x4 v  G                                           =28+3+64+3=31+67
                                           = 34+3+58+3=37+61
' N* A1 a! w" `) o) P  j! P2 Q3 X8 \# f/ p2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
                                   =28+3+94+3=31+97
                                   =58+3+64+3=61+67
综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
, a( k0 u! p! D' z: u                                                   =n+3
                                                   =3,4,5……
即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
2，质数表示式的证明
* C9 l! @  a" M' n4 e/ u( _( q(1)        已知 Pn=2n+2N-1  
8 j( D9 D4 S% z$ W; ?6 u! k' ^设N=2    2n’=2n  代入上式
4 F! X/ G5 o  X2 ~3 O9 ?7 _得Pn=2n’+3  
6 }  V3 F- Q& W& E      Pn’=2n+6-(2n’+3)
      Pn’=2n-2n’+3
3 R, @: v" w6 n/ X, D3 h' w又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
, f( u( q9 T+ \) M* m2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
! K4 Q. W* k2 t( v" GPn=2n’+3   ……（1）
Pn’=2n-2n’+3……（2）
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
; W$ x$ U3 v' g# J( V3 W! c2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
! a. Y  S7 Q4 w6 \  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
- r( ?8 f5 m7 {, b+ b  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
, p/ Y6 y2 `  |& ^! d. O（2）方程组
Pn=2n’+3   ……（1）
Pn’=2n-2n’+3……（2）
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
②解方程的步骤
; k1 S! \  o4 s设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
③证明方程组成立
即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
. q$ Q) b, ^4 x& A已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
2 o0 f/ W2 h9 O: B( Z& g又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
   
2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
' f7 _& e1 d# ^; v  _得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
Pn=2n’+3
6 X* N! s- C  ^9 p1 X  ~; B- ]Pn’=2n’+3+2n’’’
' ]0 R- E) v- Z* o: D( H+ M 因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
即Pn=2n’+3成立
1 F# W# c) O, A% XPn’=2n’+3+2n’’’
  =Pn+2n’’’
  =Pn+0，2，4，6……
已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
' R, R3 p) K" l, _则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
即Pn’=2n’’+3 也成立
/ v" G. N# r" Z6 f- N0 J3 用数字来检验质数表示式的成立
$ d8 a, O3 o, s& Y  F& J已知Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n    Pn=2n’+3   Pn’=2n’+3+2n’’’     2n=4n’+2n’’’
设  n=0,1,2,3……   2n=0,2,4,6……
   2n=0    4n’=0    2n’’’=0    2n’=0    2n’’=0    Pn=3    Pn;=3    Pn+Pn’=6
     =2       =0       =2       =0       =2      =3       =5          =8
; {7 `$ W. u* V& |9 N- K0 H: h      4        4        0         2        2       5        5           10
      6        4        2         2        4       5        7           12
      8        8        0         4        4       7        7           14
* j' a9 T9 o/ q5 Z      10       4        6         2        8       5        11          16
      12       8        4         4        8       7        11          18
      14       8        6         4        10      7        13          20
      16       16       0         8        8       11       11          22
; S* c5 z  v5 c2 }- t% L2 p) V     18        16      2         8       10        11        13         20
& S8 u! c  O8 D3 Z; K1 g     20        20      0         10      10        13        13         26
     92        32      60        16      76        19        79         98
     92        56      36        28      64        31        67         98
     92        68      24        34      58        37        61         98
     122       32      90        16      106       19        109        128
  z" s3 i: D) h4 l5 d7 `" t     122       56      66        28      94        31        97         128        
; m" p4 q, m  E     122       116      6        58      64        61        67         128
( ~/ n* f9 t  o3 O 2n=22222222222222222  4n’=22222222222222220  2n’’’=2
# T3 [2 K& t/ ~2n’=11111111111111110  2n’’=11111111111111112   Pn=1111111111111113   Pn’=11111111111111115  Pn+Pn’=22222222222222228
3 M& X; s9 \4 l# U# [" c4 A六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
3 d- g2 z7 ?) z# D* s( j1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
& X2 |# @# _$ b; m* D(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
6 M  Q8 \; k) z$ h(3)，它们的分布是不规则的
' {$ m: K9 o: ]由上述三个特征得到三个定理（见注2）
即奇质数之间的共同规律
2 L& t; h" T: P5 I2，以上证明涉及到五个问题
① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验
2 e+ A  m# {5 ?+ P0 J ② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
$ Y6 d% ]9 R9 C& R% X③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
. M* V& c' w7 l( ]6 t$ Y( s ④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。
9 k; m0 K9 z: ^  T* W. l0 t3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。
) W* U8 ?$ ]+ z3 w- H鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
+ x* t* ~' Y7 D1 H, i8 b" p0 @6 i. o因为因素与理由意思相近或相似
公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
/ U; B/ Z- a4 X9 M公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
% H) F% b3 }8 P: g$ d又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
2 r& s! H* m7 ~. p5 [9 S1 d6 L   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
* O, Z- X2 \4 H0 w/ ]2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
下面来证明定理一：
已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
  h! |+ t3 K% \/ P& r& p5 Z% B, d则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
+ F$ f1 ?8 K: X- jPn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
M=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
/ i- p5 O4 k0 D! C7 Z! q+ Q- w1 _则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
8 B7 b  d! p- F- }3 a  p+ c5 g即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）
( q6 E+ p' m: y- N2 d8 g+ V得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
例
pn        3        3        5        5        59        61

Pn’        3        5        5        7        67        67
2n’        0        2        0        2        8        6
n’         0        1        0        1        4        3
1 |' R' ]: T5 T3 Z  ]& v! q: U! oM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
1 k  H& P0 M1 Y由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
5 H( V! y1 ]9 H+ X即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
4 o( I+ ]$ p, U  k, LPn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
8 K$ P! g& N; S" G: v& wM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
3 b9 Z0 L1 u4 r4 q6 y/ W" z2n’        0        2        0        2        8        6
n’        0        1        0        1        4        3
! A9 _. e( y9 G  H! y$ s4 X5 DPn        3        3        5        5        59        61
, c, w1 ?( k6 xPn’        3        5        5        7        67        67
  R: D- ~& j  V9 C7 t2 j4 O5 G4 W
9 m+ i) b$ m! V注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
+ F/ K( g& Z4 ]* |- q2 A若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
5 I. `% ~2 i6 x9 _, N式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
3 a3 Q# x* o& {- H6 l                                          3+3=1+2+1+2=4+2
                                          3+5=1+2+3+2=4+4
: @9 l  @, w- ?! O3 t; b* l; @" a                                          5+5=3+2+3+2=4+6
, e) L/ e, Q$ V) {) @4 e5+7=3+2+5+2=4+8
, f" s: p# i% l) b3 j; ]% C1 G9 X7+7=5+2+5+2=4+10
59+67=57+2+65+2=4+122
61+67=59+2+65+2=4+124
, D$ z4 g2 j* w- T1 z…………………………
9 F* V, @- N0 d0 R; Q在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
! v& ]5 s3 |( L  s当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
若n为奇数时  2n’=2n’’=n
4 Q' i1 M2 x7 F9 E4 G若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
! v- ]6 U6 T' h) OM=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
$ d( a- {+ p/ W/ l- @; x =2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）
=2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
% w" Q4 R$ i8 R- k5 k& D再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
- Y) C& P* k/ x6 _+ }; L即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
% q" s* r  I( g( r4 |. \笔者   蔡正祥
+ [+ [6 m! T; _" h/ x3 _& r/ O. ]        2011-8-6
通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
3 i" I8 i, l. g* q# l籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府


5 L3 X! h7 y8 s9 @' E6 J3 ?3 H+ \9 G
' V. e4 J) [& `) w9 ?

蓝色琉璃

看起来不错。。。。。。

wangxun2010

好，不错

学会适应

真的很不错的！
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