下面是不是箱拓扑？

lilianjie

积拓扑的积MXN还好理解
1 F: |, r5 \7 q) y) _; @3 i+ f3 Y
积拓扑V再和X笛卡尔乘是一种箱拓扑吗？红的三个VX，UX，VY是三个箱拓扑吗？
, m, B1 P4 ]3 E' r; `4 u
2 {& @+ G" \( _5 ?! d
X:=SimplicialComplex([{},{1},{2},{1,2}]);
X;
Y:=SimplicialComplex([{},{2},{1,2}]);
" ~) l1 e; {8 m" ]: Y  eY;
7 r! h2 h1 j  t& o1 X/ NSimplicialComplex([{},{1},{1,2}]);
Z:=SimplicialComplex([{},{1,2}]);
4 w) I1 b/ E/ k" d1 WZ;

/ B" Y7 C/ u# IDimension(X);
) z4 ]& W) z+ E( K/ M' PFacets(X) ;
Faces(X,0) ;
8 n8 R" y$ d4 H# pFaces(X,1) ;
0 K- c8 f/ V. c0 M$ m* RFaces(X,2) ;
Faces(X,3) ;
# \/ t( I: ~( ^  \& m
Boundary(X);

Product(X,X);

Dimension(Y);
5 O' V, s  O( j0 q! k" AFacets(Y) ;
* R' [! c. M1 m0 _. xFaces(Y,0) ;
Faces(Y,1) ;
3 R4 h8 Y$ J1 K/ v; VFaces(Y,2) ;
Faces(Y,3) ;
) G8 X' f) s- [
Boundary(Y);

Product(Y,Y);
5 j7 K* T9 L; w' Q2 Q  c
/ @- P6 r( m; n$ gDimension(Z);
Facets(Z) ;
Faces(Z,0) ;
Faces(Z,1) ;
Faces(Z,2) ;
Faces(Z,3) ;

5 }( M9 S; |; g
; I7 \4 }5 C6 y  A7 H" [( \' M
Product(Z,Z);


M:=Product(X,Y);
3 v6 c: V7 g: N2 M9 B( hM;
N:=Product(Y,X);
N;
9 Q+ l* y) H) I8 L  c3 z' z
7 w: u# c6 j3 p6 P; vV:=Product(X,Z);
( S; w) e0 Y+ m7 AV;
# H  T' ?: Y. L/ BProduct(Z,X);
9 n! j' [$ {) w7 s4 A
U:=Product(Z,Y);
U;
, Q% g% K& x& D* ?2 ^Product(Y,Z);
- V% }; Q/ ^1 X1 x
# }+ \# k/ \$ v# H; u2 Q1 Z
% E* [+ l+ L3 hProduct(M,N);
Product(N,M);
: M& J  f3 c; R
VX:=Product(V,X);
; o+ n: A4 K8 g2 UVX;
UX:=Product(U,X);
/ N3 h* U1 ?  {6 o' WVX;
" H6 B' m5 v4 T1 o6 f' v9 G' T1 WVZ:=Product(V,Z);
VZ;
9 p$ x- ~3 P& Z# j* A
1 K- A. q. p( a9 y) m
8 D6 w" y" N8 ^- U" s& iSimplicial complex
/ s# m* h3 j; w; {3 H6 P8 o( j[
3 z3 l' E  p0 F+ _% _7 h9 X    { 1, 2 }
]

Simplicial complex
[
1 X  g, J7 W8 T    { 1, 2 }
]

% a5 _7 {4 w2 J' J1 Q( @1 _Simplicial complex
[
    { 1, 2 }
( E$ w/ t- a' {' J9 a: o8 p]

Simplicial complex
& b+ _; r3 `  j- J+ l' `- \- |" U[
0 f  ~5 p, n, `0 N( q    { 1, 2 }
/ S6 w) c0 \# z% r/ F2 J]

; U% z: M+ i! t, z1
$ H# G, G/ e& i* N6 `[
/ R' l6 {0 b- C( ^2 L    { 1, 2 }
: S! @( L& z% O* J- @+ q]
[
    {}
6 z! j% H, s' r]
[
' c/ n# E) ~  S) f( M9 g% f    { 1 },
    { 2 }
]
[
    { 1, 2 }
# |* u0 Z3 h* ~, |' M7 R9 o]
9 [5 J0 }* O$ P  h[]
$ v4 m; u' E7 F6 w! sSimplicial complex
[
4 R6 T$ w7 @& \& |$ A    { 1 },
    { 2 }
& x! P: E. `! r; F( a" L  M$ Y& V7 z]
8 F# A) t& K0 [: l" ^/ w- ~
/ j6 G2 s9 I( e6 F+ f6 nSimplicial complex
[
' G! p) D: H3 J$ J3 j4 E, m    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
7 T4 v) c  a" T- {1 E]

& f; ?$ R" H: Q+ c3 L0 N7 Z1
$ u: q, P( Z- Z  Z" t[
! K. y; {9 W9 U' n    { 1, 2 }
]
; f% {0 Q0 _3 |# z5 Q[
    {}
]
[
; |; r( w% h9 r( f; m' c% f    { 1 },
% _' m: |9 n8 J  P% `" v) S    { 2 }
]
) f4 S+ A: J1 p[
    { 1, 2 }
5 s! {' l' @3 A7 U/ E/ W/ t]
2 V1 a3 q  s) `* l1 M9 h2 y: r: u[]
Simplicial complex
[
6 g, T- D, L8 S6 p5 q" V: e    { 1 },
0 c5 G1 n+ n! K+ R3 X    { 2 }
1 z3 V1 A0 H7 Y]
! O: x2 h# S2 Q: W! {' g1 |8 U9 L5 M
Simplicial complex
[
2 I3 A8 c: P" J    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
* S; U3 [) |( z7 R4 M    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
* d9 S/ o$ z" [7 ]: _]
  R$ l" l$ h0 V- I& m
! @% H* X1 v4 E) S) r1
' a$ K6 J/ i9 C' b[
    { 1, 2 }
]
[
    {}
1 W. `) V8 `' I& q  W1 z. k& e' r6 n]
$ H6 z2 M- O( U% w/ ?[
    { 1 },
    { 2 }
]
* L; s- {: E" I- n8 q# B, r[
    { 1, 2 }
]
[]
7 ^' O4 \+ ]4 [& `9 g1 tSimplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
3 t8 Z3 `) J7 P]

Simplicial complex
[
, x9 ~/ v3 A) t: o' F- q. U) s    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
+ p. g; G4 G4 z- n2 }, t$ D    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

& X# A4 G- b" K6 U& G7 oSimplicial complex
9 {' U5 V$ y# @' g) f[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
8 S* T' p) e/ w; Z% ~2 n" j# k$ s5 l7 d- O    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
# G" G8 E0 a+ m$ T' Z2 R% Z]
% C) Q( _9 |. D
Simplicial complex
* I$ z* i5 P, U/ I[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

' E5 M( Z! z. k- H% B  V! lSimplicial complex
[
: K  c$ [' V; K1 K7 G" X% a    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
: \5 e5 k# B% |% [: _6 k]
. q7 u+ j* e; Q5 W/ d8 a5 R( D
  U7 B2 C& ^5 ?2 O# O3 I" cSimplicial complex
[
, X0 s0 ^7 D( ^0 v3 b1 _7 i2 h1 M3 L    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

4 T$ Y5 l1 i7 kSimplicial complex
) O" P7 X3 q. F7 l7 L2 @[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

. M5 l0 L4 ?0 hSimplicial complex
[
0 p2 F2 U( f0 F2 ^& Z# U    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
2 @( o) E' k2 r    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
* x. y9 y5 N  s8 w7 A# a  z% G) Q# X    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
+ v7 I- t( c6 y8 ]* Z& I    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
0 t# ?  L! v, r* j, A    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
! q1 p' d5 g( o4 s% H    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
: C/ a8 j7 d9 Z2 D0 G" a* N    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
& m% D5 t, ~* d& v& L    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
0 Z5 g; n5 |/ \- H4 j    <<1, 2>, <1, 1>> },
" k; |6 r( ^5 n* d% l& \    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
4 ], V8 Q, f" W1 G9 o$ R, @    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
5 Z( ?# X, j4 D& o    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
1 E2 P+ u" Q0 D' m* K+ x    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
- e. q# k6 v# U3 t& V    <<1, 2>, <1, 1>> },
( o: F1 l: j. G1 p( }, d3 A    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
$ S; f  x5 O5 G. v: d# W# i    <<1, 1>, <1, 1>> },
! h, i( }& _3 e" \) p+ y# S) x* \    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
7 o1 O9 t, G; M; `    <<1, 1>, <1, 1>> },
, I4 A% m* E* g& ~    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
! @' Q7 B: C7 ]) E0 l3 [/ L9 r    <<1, 2>, <2, 2>> },
: T+ B2 c2 g( v% g: _    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> }
5 ]) z# A, w! V! h% |]
! J2 T5 P9 W) D% h: y5 o6 A' f2 U
Simplicial complex
5 D5 {3 X# \2 r1 ~1 c[
  N! [' ]7 K7 W$ R2 D" u" G    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
6 i; \- x3 r( ?# S2 [+ G; s4 }, Q- `    <<1, 1>, <1, 1>> },
) ]3 t) p3 ~7 |; Y! R% W    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
, I9 d" D  z5 ?' u6 X+ D    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
' m$ R. x, N8 }3 q: k    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
, R9 V' N# {2 ?- c; D: U    <<1, 1>, <1, 1>> },
! ]6 b& B8 _' E" m$ M4 J8 M    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
$ c+ v1 [$ L" [( U0 b4 P* k) ~    <<1, 2>, <1, 1>> },
% A0 @, l; b) x) t$ t$ q5 T% T    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
) D9 o: A. k( v6 w9 ?- I# F- C    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
3 u' _3 m1 {1 F    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
8 R: C& K! h% R  w; A  T    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
# B3 l, P, S' D+ B    <<1, 2>, <2, 1>> },
  J- ?* Z4 H+ g9 G    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
) i* R) c+ J# x# h    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
7 ~3 a( Q1 `- g  s    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
+ s0 P  V1 \. j( m5 V    <<1, 1>, <1, 1>> },
' Q% ^" E: M- `( U, g1 U& \* J& @    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
6 x# v+ a( K$ m! F) w/ Q3 _    <<1, 2>, <1, 1>> },
- ~) y& k5 e2 S! A    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
6 Q5 K9 X2 x$ G+ w- x8 j    <<1, 2>, <2, 1>> },
* T7 v5 u- q4 N# z7 n  c) x; v    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
+ ^  S2 S6 D1 X    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
1 F$ X- N) F1 \9 a    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
4 M+ u/ m$ q. W1 d8 i/ w' O2 s0 i    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
" _/ W8 Z5 x; P' R! s    <<1, 1>, <1, 1>> }
]
' D. u" ?% F) F  G$ n7 y
! \3 K# ~. Z3 t5 j5 i+ z& Y1 _: k6 ?2 MSimplicial complex
6 s7 o# V3 R; V- Q[
  m7 s3 t; ~; M. a% ?* {    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
2 o$ A2 u1 s/ m) A    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
9 r" M* Y4 U$ V8 {4 p4 n! [" K6 }    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
6 G& |' c# _- T  S( n    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
]
6 C" o+ W: ^* w+ {8 P
Simplicial complex
& j. s! o+ X; v; x& J6 I8 v[
0 k6 Z8 l$ u# w    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
& H3 N1 K% }: S1 I3 q    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
/ S" r0 b& o$ N    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
4 F& G. K$ m1 L! h7 e3 Z    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
! M& P: F" N; y5 p6 l' ~# @]
# P0 [5 q0 h- w$ F9 j# L$ J
# U& s6 T# _9 N0 v6 s# H( c) hSimplicial complex
[
* V! T2 D7 U  `" V. A( \* q    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
- }3 ?# {# r/ x4 u7 \; G" }    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
  [) ^1 m$ A* ~* e' ^    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
- p, K$ I2 w6 J  L, `. ?1 A4 r    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
]