下面是不是箱拓扑？

lilianjie

积拓扑的积MXN还好理解
2 S5 b' ~. C# }; T9 n
积拓扑V再和X笛卡尔乘是一种箱拓扑吗？红的三个VX，UX，VY是三个箱拓扑吗？
* J1 n' [; m+ M% j% V5 e" V
& T, s) E  J' y; j5 P
X:=SimplicialComplex([{},{1},{2},{1,2}]);
- K4 Y4 U0 S$ h; U4 m* @: P  tX;
Y:=SimplicialComplex([{},{2},{1,2}]);
) H6 K# @( w/ m, \7 k; a8 i9 _Y;
) [6 E5 _% o  H! B7 Q# ^SimplicialComplex([{},{1},{1,2}]);
( `+ y6 M. |; s/ yZ:=SimplicialComplex([{},{1,2}]);
Z;
! A1 L9 c) O' O
* J4 y1 T: N5 d& Z- FDimension(X);
9 C# v% z, T; f$ C, C0 SFacets(X) ;
) [2 U# c+ c6 iFaces(X,0) ;
Faces(X,1) ;
Faces(X,2) ;
Faces(X,3) ;

8 F" Y" ^4 s7 D+ s2 c1 w) L/ @Boundary(X);

7 }. c1 y- }2 V# Q; [$ rProduct(X,X);
' k5 \! Z& @$ F# z
' G, X0 ~$ V7 T, E, K! xDimension(Y);
Facets(Y) ;
Faces(Y,0) ;
Faces(Y,1) ;
Faces(Y,2) ;
# \& q8 D* y% {7 l% l& v# k* w/ cFaces(Y,3) ;

Boundary(Y);
8 s2 p& E) f+ O: E, d: ~2 ^" a
6 V7 B6 R/ j4 C% p$ @% RProduct(Y,Y);
; c; V8 F# \/ C0 V5 ?5 f9 a& V
! {, T% v1 X6 O0 O$ zDimension(Z);
Facets(Z) ;
3 |# `' P" `4 d5 E" yFaces(Z,0) ;
Faces(Z,1) ;
Faces(Z,2) ;
Faces(Z,3) ;

1 p/ l  H9 q2 C7 S9 D3 T$ v! e

Product(Z,Z);
5 Y1 {' X4 q/ S5 G

! e3 [/ c7 P( s: q# dM:=Product(X,Y);
M;
8 r2 ]* f! M8 H3 {' `, BN:=Product(Y,X);
N;

V:=Product(X,Z);
V;
Product(Z,X);

5 j6 x) N$ n* m* ^U:=Product(Z,Y);
2 ^8 s+ {8 Y" C# J; m# i7 K) Z! CU;
Product(Y,Z);
. }/ }* f# t. Q4 t% d1 o; F

Product(M,N);
Product(N,M);

. C2 w6 Y4 j$ b  |VX:=Product(V,X);
VX;
UX:=Product(U,X);
2 c  x+ X9 `( o! kVX;
VZ:=Product(V,Z);
* }6 e; T+ b: i" `' nVZ;


Simplicial complex
[
8 z& R3 a% V) q; p* f: C    { 1, 2 }
2 p* Z& P2 {2 J5 t0 p]
& t! g1 n9 @/ X" m6 u+ G) @) \
Simplicial complex
& P4 m; V: m9 O9 [) K/ n9 W[
    { 1, 2 }
]

! R7 U/ M# L/ Z# }& pSimplicial complex
[
( P* t: w/ V/ l9 K+ q) Z4 K- j$ j    { 1, 2 }
' D8 U& n" p8 ?, r" B/ G. T]
6 C( o! I$ T( o
2 ~9 M7 g  O) G; @' x! y' LSimplicial complex
[
# u& Z% w) K0 I% ^, A6 }    { 1, 2 }
]
( j( g% ^8 l9 [
9 ?6 o; }) Y2 ^1 F1
# y) B9 ~/ `) b* p- l8 E" L7 x8 g[
    { 1, 2 }
; b* y3 Q% H" M6 M3 m]
- h' h. s* U4 p6 z; r# A[
4 [$ G; Z( J3 n  {    {}
]
[
" t8 d& w" g1 A- ~7 z* ]/ u  {    { 1 },
    { 2 }
]
[
    { 1, 2 }
. K, M% n3 I  a( L. q* l4 z]
[]
) b7 x$ K6 T2 ?: m/ D$ oSimplicial complex
[
; o( m8 p3 J, f6 |    { 1 },
7 s/ U, Q* D; W+ q1 D    { 2 }
! f4 G# b' o( Y0 J. j9 {3 @]
$ g: ~2 N7 N2 @0 F3 v
; ~7 t! h( F7 ?1 Y* P$ N$ u% ]Simplicial complex
" i) f/ [! K* g: c. @3 S[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
4 U' y4 {1 o: M( Z1 u3 J    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
; V2 U" e% ~. u2 `' u6 I5 @$ u
0 c+ a. J# @" v! R; l7 c. P2 V1
[
    { 1, 2 }
]
[
! ^0 i0 g$ S  S8 e5 Z    {}
]
[
8 n+ J  U- G$ x7 w    { 1 },
* z7 X$ o' r2 u    { 2 }
]
& g: c" G8 F( M  g# Y% e[
: Z" @# u; {& y  N    { 1, 2 }
]
9 i+ K2 H/ h- X* |% H) ?[]
Simplicial complex
7 Z4 ?, V( W7 b0 j( A[
    { 1 },
+ y; O% A$ ], W; s- t4 U$ P: A    { 2 }
]

! P1 {& v+ t, }/ C8 `8 n9 ]Simplicial complex
$ v/ @3 N" i  R[
6 @4 v& s2 |$ F    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
, I/ K. E5 `; L    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
  O3 q7 ]% H. r, B
1
; ?% _5 T1 a% s* K[
( x% ^9 f1 u+ V; z, @7 Y) x    { 1, 2 }
5 P  t2 e. Z6 T]
[
  P+ e+ v# `4 U    {}
! S& D8 j+ h6 h- x, I, f5 L- u: H]
[
    { 1 },
. z! F! A2 h0 L9 H8 S    { 2 }
2 n9 o( b& c. ]9 v]
" D9 h1 |) @$ s9 O' n+ q[
    { 1, 2 }
' j. y5 [: z8 N; {9 n. @, V]
[]
* Y0 Z9 ]% f# bSimplicial complex
8 ?* ^' R4 [+ T" _/ i* H  g[
3 l6 G% o/ G& R+ C- q8 q# _    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
3 _0 w! E9 i8 }    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
6 @. w' n7 ]" B/ r; {* C4 p]

8 ~$ o; S; l4 M" `# x& T, MSimplicial complex
[
* d. d3 D% X( V- F0 R* }8 M3 ]3 ~/ q* P    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
- h% g* v% }2 n$ B' C% G7 y]
" X0 H6 A: ^* A3 {
: t+ g. _  |  c" {- kSimplicial complex
. x" Z! `9 s, e0 B" e- [3 g7 Z[
8 p: ]# d& i5 D) f3 V    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
1 x6 V7 S& @4 M( S% V    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
# U" V6 O3 E/ K7 q6 W3 C$ [  r]

Simplicial complex
[
8 C' @; H' f$ c' Y/ Q% J    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
: ~  a! l6 k: Z& Z0 i    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
4 ~1 X2 P" {: f$ N$ B
Simplicial complex
: V. d% X; [2 l[
1 K! R/ S7 d: M  \4 k5 J! ^, N    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
$ @! C; D$ P* V  S5 z]

+ [6 X+ ]* \5 |; [. N3 USimplicial complex
  W6 Q) y# q, v8 L6 u( H5 s[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
" x: I: G4 Q" @. M. J' q  \    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
6 i$ c& _) X5 h5 O2 X. A! k]

Simplicial complex
$ h3 j$ M, A7 W2 _# C% Y: {/ x[
1 M- v4 k- b5 j    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
, i5 E: n3 s9 C    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

Simplicial complex
[
' ~+ H1 x: a* ~) s    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
! Z  \7 i2 k1 [" |+ X$ o- n1 _( h    <<1, 1>, <1, 1>> },
4 V  I" M) z- r" \5 {% \: j# R    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
/ c; [% T! e4 p; G. i8 L    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
4 F- @4 C2 n) c* u8 c6 ]' G    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
- t3 X/ l2 M3 q- Y    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
* N7 g5 |+ o+ w4 @  m    <<1, 1>, <1, 2>> },
8 l5 S! f* g) f% J: s- Z    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
2 q; n% z$ c  v1 Q    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
3 x/ ?3 C* P- N    <<1, 2>, <1, 1>> },
! G0 J( [4 Z0 W4 |+ z7 m) Q    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
* A; Y( H8 y+ H* n* P- v* B# C: d9 ?* _    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
3 A9 `4 J) _# [  k+ q, E    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
- [  j& T- j' H    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
7 x0 B' ]$ \8 y    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
7 R% {: U. W! d9 U2 g  M    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
. x6 K  @4 n. Q/ R$ d* u: y    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
! h! C& v9 e" E, X$ l* b3 C- @    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
! A7 u3 v/ P% r' m) j) U    <<1, 2>, <1, 1>> },
  o: M8 v0 X6 T2 q6 S    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
4 t0 J8 k; ~. s0 e, h    <<1, 1>, <1, 1>> },
& Y; y( u& N4 t) w$ w) H6 ]    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
3 M- i9 B6 K" r' Z! p: U: Y: k    <<1, 1>, <1, 1>> },
, b; a( Y0 o. Y2 d- G3 o& L; i4 m    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
  H9 o7 d$ G  t) `    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> }
]

Simplicial complex
[
# ]4 E. _1 T6 A; X3 z& l4 C- \, v    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
, m, [: c) d3 W- G- B9 W7 t  N* ?    <<2, 1>, <1, 2>> },
5 G' X* T) c, X    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
; {, A/ K# z% p  _. G/ s    <<1, 1>, <1, 1>> },
3 B% I( O/ a; m( v/ k) ?* B* [    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
5 U4 q  g1 R; p( i, S% ^* S    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
6 b/ g& Y" @1 }* T$ I8 a    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
+ m, r# E4 |9 ~6 ?7 ]8 O! g    <<1, 2>, <1, 1>> },
$ k' {2 ?% m/ |2 v9 j$ @8 Y! G$ z    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
8 a& `: \( x9 g; l    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
0 d: b2 j+ p0 z: o% q' q# ^2 x0 N    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
# a6 E3 [9 s* F7 k7 c    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
5 w- w+ _4 m& M- n9 J    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
( Q6 C2 E; w; h# _* W2 f    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
( f4 V: E+ i* R( R9 [; L3 ~( y    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
: R2 X! m+ k1 H" k4 z    <<1, 2>, <2, 1>> },
' M2 O0 Z0 v! S    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
7 @+ Z4 V" b0 Z" E    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
' l8 c; m- z6 S% V; B( \    <<1, 1>, <1, 1>> },
( C& t0 {6 `5 p- {    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
% R+ y4 c1 D: y1 v    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
8 p/ l# B( J9 c4 {" S    <<1, 2>, <2, 2>> },
# U* A: d+ |/ V$ w; I) k% o  p    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
; L9 u$ V5 Y8 l7 U$ ^    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
7 O; Q' e$ L% ?  E- ^    <<1, 1>, <1, 1>> }
]
' t5 K6 M  f0 Z1 v: c& z4 n# Y
Simplicial complex
[
    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
5 F" C, g1 Q% t. U    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
  p' f2 d% ?0 f; e    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
9 u+ N- D  C/ R% d& |    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
]
+ D) q- ?% U' K$ l0 o  x* a  @( N
$ J  ?8 J8 R% C7 zSimplicial complex
[
' R2 k# S( @0 ^4 D8 _" p    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
4 k6 D% X* W, f' x9 V. I! R    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
' W# h& \4 d% t+ }    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
]

Simplicial complex
7 w" ~8 G2 A1 `) E9 _* l[
1 P  @+ a/ H9 Z' _1 @) y    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
8 V4 r! d3 Q" K, m9 s) U    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
# C8 L$ P. W% @# y4 n( C    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
; Y( u/ Y) Y6 d* K1 r4 n    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
% a# ^5 `) q/ h$ H" m  c3 o9 ~    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
) K# t' R! B* y6 d& i8 A4 F]