下面是不是箱拓扑？

lilianjie

积拓扑的积MXN还好理解

% H7 {0 S( D) k# u4 ^积拓扑V再和X笛卡尔乘是一种箱拓扑吗？红的三个VX，UX，VY是三个箱拓扑吗？
4 n+ f1 ], ]8 d6 e: }" b! e$ @& m: e

X:=SimplicialComplex([{},{1},{2},{1,2}]);
X;
Y:=SimplicialComplex([{},{2},{1,2}]);
! q% X8 f0 P2 U& WY;
' o. ?( p0 \& y2 h7 U! m& ISimplicialComplex([{},{1},{1,2}]);
Z:=SimplicialComplex([{},{1,2}]);
3 ~; C, n8 p4 m3 }Z;
3 H# G+ l+ x8 T; {
Dimension(X);
Facets(X) ;
# l2 Y2 T2 w5 UFaces(X,0) ;
Faces(X,1) ;
Faces(X,2) ;
Faces(X,3) ;
: p2 X# V# m, ^
/ o, m- \& M2 ?! {+ DBoundary(X);

Product(X,X);
4 \3 w8 n- u6 {
5 D$ \) q) Y% C; M) ]+ p0 ?7 PDimension(Y);
5 _$ s/ C% k/ R, {5 h) y8 w) _" bFacets(Y) ;
Faces(Y,0) ;
: ]7 u/ W/ G" V- HFaces(Y,1) ;
Faces(Y,2) ;
Faces(Y,3) ;
, E3 g6 v2 Z$ r! W1 i9 N
Boundary(Y);

: H5 z8 F( b+ M: T. ?# ?: @; JProduct(Y,Y);

Dimension(Z);
7 f9 J8 p7 y$ d% J$ p1 d  vFacets(Z) ;
Faces(Z,0) ;
2 n9 }9 J4 ^+ IFaces(Z,1) ;
1 r; j6 A- [- L8 w8 j) MFaces(Z,2) ;
3 ~( T4 [7 ?9 A9 {) r; K; S# RFaces(Z,3) ;

! i, W& n) w" y$ v- O
* k) ]2 d% y9 }) O
Product(Z,Z);
9 ^5 j7 {0 t, g

M:=Product(X,Y);
& |" G- F6 [( e( e3 Y- SM;
) ]9 G$ M/ A5 Y' YN:=Product(Y,X);
N;
& s1 r2 h8 S9 F$ h# d- m
V:=Product(X,Z);
6 I% W- m0 O, _: zV;
Product(Z,X);

U:=Product(Z,Y);
U;
Product(Y,Z);
* s' `# l, o8 j6 D( x0 _% E
9 I9 g/ F- A3 f% c
Product(M,N);
Product(N,M);

VX:=Product(V,X);
+ x" G: ]. `# p; _2 zVX;
, `$ I& [: @4 o1 {5 U2 c( ]5 kUX:=Product(U,X);
; u3 V1 M- K# M4 P7 w) x/ I7 }VX;
+ ]8 F$ U, ]* AVZ:=Product(V,Z);
5 |6 }6 d( @9 _: f6 Q5 cVZ;

6 Z- y4 z) |, s! D3 w6 J( o1 M- Q
  j9 r4 n/ Q* ]; tSimplicial complex
, [1 B; Q4 M* Z& C: {4 X[
    { 1, 2 }
9 Q7 j% X: W4 V]

& v  {6 g6 i0 K& `# d$ ]7 n% iSimplicial complex
[
    { 1, 2 }
]

# J: _  x& j6 u+ O" ISimplicial complex
[
4 \. `+ @3 i' D5 j  t( l) ^. [2 k    { 1, 2 }
]
7 n& G# s( ]/ }
Simplicial complex
[
    { 1, 2 }
9 [& `7 y6 Z7 B  ?]
  @6 n  s2 r' o! a
( G2 X- r/ P2 S& S% v% i" T2 U% K1
# A2 _7 ^9 \; u9 W4 I2 a" G[
    { 1, 2 }
% _- H/ T3 O+ Y1 X9 D, W, x]
[
# z& k/ L2 U  l, c    {}
" x' Z/ @' F! J2 Q* T0 g* g]
6 J8 ?' H. e( U; @+ [) U[
    { 1 },
: Q1 M* N2 A! G: P* u    { 2 }
]
/ T# Z  e# I" L1 n9 f[
    { 1, 2 }
]
% r7 M4 Z7 C0 Y7 ~1 D- Y, E[]
Simplicial complex
[
0 E  P; Z5 U2 l3 D, P) X; C    { 1 },
    { 2 }
7 m7 n. K" O# z3 A/ s$ d]

Simplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
; z+ S% O+ t; O    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

0 [9 z1 _* Q) v9 R* p1
" q8 ~5 f; K9 w# k& N* s[
    { 1, 2 }
: d- ^4 L' `' A3 z9 N]
[
    {}
]
[
# S- o8 d+ Q! u5 T    { 1 },
    { 2 }
]
[
) S6 n3 B$ i6 ^9 N1 h8 A    { 1, 2 }
]
) ~; R4 r# d' B9 U' V0 p  Y+ s8 ^[]
Simplicial complex
, |  w7 {: R1 t! f7 V[
    { 1 },
9 r& ?9 l) T; g' t: S    { 2 }
% J: t, m9 _5 S]

Simplicial complex
( u) `# L/ i+ L4 g9 E- S5 `; d[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
4 C9 l% r! j2 }' K% N5 I0 _- C0 Z    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
6 A# M) p7 Z, \6 f4 ~]

1
* x( P  o. e) ^7 X3 Z: z" z[
7 K; D; l3 Z" j5 X" y    { 1, 2 }
: s/ P% ?% K2 p- O4 b]
' }) O' t" x! ?9 D% T, `* k8 t[
    {}
7 R6 @4 a: m5 O]
7 w4 u! ~  V: G! Z8 X, _[
+ X( ]6 F' e/ g! H    { 1 },
, C* B$ A! X7 f3 @    { 2 }
$ P$ K1 ]& B- }2 {' E7 z  |. [. z]
[
' L3 n  V& Q* u    { 1, 2 }
]
[]
Simplicial complex
3 n+ d/ f1 h" ~! ~% b3 h[
3 }1 B8 C& @, L: c& n5 B. g    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
+ M/ c6 M) a+ r& z' M. k) v1 G    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
) n0 e4 p, N4 j( s1 s! i5 T& c( i]
. s3 M: e& V3 D  x& y
: G! F  A; Z. k' X* w* J0 `, {5 ESimplicial complex
[
; ?, n) W: D; ]) M: A    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
; `" F' t& h; x( |( `    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
1 X0 z' n- \1 ^+ i  U]

. b+ p8 j; l7 d  M. l4 x9 kSimplicial complex
[
5 `* ]! Y: }1 U" o8 ^6 F    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

8 y/ d2 i$ M6 A( Z4 G( NSimplicial complex
[
) H, F, _3 q( }; z2 J' q    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
$ T4 L: k6 J1 y0 d( j/ q    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
% u& F8 l1 T6 d# l$ _- \]

Simplicial complex
9 Z6 _( h" F% E& h. p[
9 ~1 h% Z$ v2 w2 o6 b, j    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
. f  v  b! S  g2 J' W]

/ C6 Z3 I$ ~, s/ qSimplicial complex
  w3 u" V5 R" b# {[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
8 d1 p1 m& l. n: B$ I    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
# `$ o" T8 D+ l]

Simplicial complex
[
9 w9 t" U' Y6 J+ w3 W2 N- }    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
% F5 R' {; @" {1 y$ J7 N& F    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
- _6 n. r7 e, U5 l$ w- \$ x]

Simplicial complex
+ M8 G1 ~# C! f8 h( F! ^+ _- }5 ?2 K[
. ], T4 _% u3 v$ d  ^    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
# ^8 Q3 c, J, p  p8 ^8 e5 d$ e7 `    <<1, 1>, <1, 1>> },
, j3 x/ ]" s! E3 e* O/ ]$ x6 R    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
6 E5 `$ B$ {$ E5 P    <<2, 1>, <1, 2>> },
$ M' E; J( |8 D, B/ B. ], M    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
8 z. I, B7 q' a0 {7 K    <<2, 1>, <1, 2>> },
8 ^. I' c2 Z7 r$ s    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
0 E: b9 {0 Z( Z# ?+ a/ s' K    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
* I* S/ H% x& ~. A3 y& [5 K    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
; k+ h/ ^- L" V) ~5 N    <<2, 1>, <1, 2>> },
( p2 `' f- G# h0 k3 Y7 s    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
/ O' h3 w: e1 d& H    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
+ {- T" b4 \8 t  t$ r) B    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
, @' R# }% I/ h0 S- z    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
. A# x: S# k/ H7 A1 f/ n    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
3 h: P- p# z1 A    <<1, 1>, <1, 1>> },
$ X$ I2 b- n  m/ W3 S    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
% H- Z) V+ @" w+ Q8 a, l$ [    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
! P; f: d0 P$ h8 M0 ]% G5 E    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
+ `7 b- r, Y) n3 B0 C1 g    <<1, 1>, <1, 1>> },
7 ?2 P7 ?! K& ^1 P    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
+ i8 O6 t8 r# N3 n: q/ U    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
+ A% |4 k$ I5 K# a% M  i    <<1, 2>, <1, 1>> },
* m' e% ]7 h% i3 ^' M6 Y    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
. q' h7 ?4 Y% B# [' |0 J    <<1, 1>, <1, 1>> }
0 V5 ]( P' z6 A, e7 H$ w]

9 q9 A: \! W0 F1 ?Simplicial complex
[
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
9 w; T2 M& }+ W) l, V2 i    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
* ~9 _* {  N: X% H& ^9 ?/ ~    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
2 v1 _, E0 F- y( @    <<2, 1>, <1, 2>> },
, [! j, C8 i! w# E7 x( x; ~( X    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
5 v. O# Z" D9 O8 y9 _$ g" f) o' Q    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
( l5 z, z5 T- E% X( ?7 U2 R    <<1, 1>, <1, 2>> },
6 E2 I, F) l* u, O4 H& ~    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
; u7 i4 v2 @+ c5 q5 N0 A; g    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
1 e/ ?6 Y4 `! r/ M6 W    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
0 A! e6 d: L; e3 ]! f% R6 L' J    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
/ I" B$ W$ b" M) S    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
' V& x" H3 m% E" j% n3 d- l    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
$ d/ r& Y, B/ G! l  ^( ]    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
6 \) p: |$ J! P    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
' a& ~& e7 D( Q* S4 C    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
2 r1 |9 |+ u" _/ t5 c! w% K    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
% A$ B# h5 t) y* g* {" B5 ]5 z7 F, e    <<1, 2>, <2, 1>> },
" ^' Z* n& n8 ^, ~    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
, G1 ?1 y- L" V    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
- V& _# ^4 r  B0 @) ]    <<1, 1>, <1, 1>> },
" O( j& ?9 U: E/ J    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
- [7 |5 [# @( _    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> }
]

Simplicial complex
[
5 C  d/ l2 n9 n1 n% u3 C    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
: b9 w0 \3 k/ K9 ^8 U0 ?    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
; \" Y  ~( T* T+ r7 F: J1 H    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
( C* K- d3 \* K]
; S' y% L- u6 f
Simplicial complex
' e4 R, w: ]0 C  i" {+ H- X. t[
    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
  o6 D! c/ k5 W" S6 z3 X    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
7 G. m* s  ?: W% S2 V5 l    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
, c2 z9 R: d3 C% c2 U- F9 V) V]
  }4 p, p, {# p
Simplicial complex
! _3 x6 y7 U* ]  y4 b" W1 Q[
    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
  g  f/ \7 @6 E' [/ w9 C! C    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
6 z' M0 t# r+ j- [0 }    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
+ |$ L5 S# g# B/ P( }. T: p    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
]