下面是不是箱拓扑？

lilianjie

积拓扑的积MXN还好理解

积拓扑V再和X笛卡尔乘是一种箱拓扑吗？红的三个VX，UX，VY是三个箱拓扑吗？
  Q2 f% n& F$ ^9 P' I

2 j, c  F$ j% e# G+ N2 xX:=SimplicialComplex([{},{1},{2},{1,2}]);
X;
5 L1 [' O& t- ~% _% f. H4 {Y:=SimplicialComplex([{},{2},{1,2}]);
# Q) P7 ?8 M5 `+ i# k! V6 EY;
SimplicialComplex([{},{1},{1,2}]);
Z:=SimplicialComplex([{},{1,2}]);
Z;

Dimension(X);
Facets(X) ;
+ a  Y: B' X3 C  e: R* n( BFaces(X,0) ;
Faces(X,1) ;
Faces(X,2) ;
Faces(X,3) ;
+ B6 b" h" {9 C# f9 }# [) j3 i
Boundary(X);

Product(X,X);

$ \/ n4 n) N  B& y$ g4 aDimension(Y);
Facets(Y) ;
: F& W" T& U) E( j: nFaces(Y,0) ;
8 c/ v+ ^$ s  [3 ?: RFaces(Y,1) ;
Faces(Y,2) ;
8 p2 E5 k+ Q( J4 P% d6 L0 G& iFaces(Y,3) ;

% K% v. _: f9 T) O, f" V% b- }Boundary(Y);
: }7 y. a2 y5 s0 L0 _6 T) x' t
Product(Y,Y);
) Y+ ~4 @5 I. O% d, `/ D
5 y; s  W7 Q) h1 l' BDimension(Z);
) X6 @8 Q5 {7 v7 M9 k8 Q5 y8 ^Facets(Z) ;
/ D  ^3 x+ ?9 u- t% h- QFaces(Z,0) ;
Faces(Z,1) ;
Faces(Z,2) ;
/ U" w, F& ^4 `; ?; aFaces(Z,3) ;



$ b  X1 q. n9 [' WProduct(Z,Z);

4 f  B1 |9 U3 {) h/ Z6 i8 l: J) k8 Y
% J: Z* h& y6 c' C4 qM:=Product(X,Y);
M;
N:=Product(Y,X);
( t& |' X) I3 O: t6 ]& EN;
; z; W8 W' V" }8 p* A# W: n( K( \
V:=Product(X,Z);
! o% g$ z# A0 }& S  u# t* v0 r3 AV;
9 v/ z! F' F% vProduct(Z,X);
" F9 U& C. a) N8 ?' x
U:=Product(Z,Y);
  h. |8 b+ D! d! x- b5 DU;
Product(Y,Z);


1 j. L2 T3 H% [" Q: WProduct(M,N);
0 |3 X$ N0 @! \6 i. z5 V# @8 [1 j: [# YProduct(N,M);
# ]) C& m' ]7 `3 W
- P, W& y5 k* pVX:=Product(V,X);
VX;
% H2 O3 N& G* ?; F% kUX:=Product(U,X);
6 m1 l' r9 u4 oVX;
7 s! W8 W! \. X3 z7 z* B) vVZ:=Product(V,Z);
" K( f5 E( a, Z, ?5 _4 `* c7 [VZ;
* \- ]9 l5 e* o
/ D, n, |' p: J' T4 h. {8 W
  B0 K! v" h9 ]) K( m0 dSimplicial complex
[
0 F) x+ k7 d# N+ `  j    { 1, 2 }
4 V/ p$ V7 t# a% [" @% n]
, J: L4 g9 ]5 j2 z
Simplicial complex
[
2 C# ^. J- m: `- |# F' O6 q    { 1, 2 }
6 h: c5 ^9 y4 I0 g$ \]

8 R8 T  Q3 N0 H7 G2 m/ {2 WSimplicial complex
[
: o; C: F$ ~7 p# E( D) e8 n    { 1, 2 }
]

Simplicial complex
[
    { 1, 2 }
]
; r' I  z2 u" x% D( T6 u4 W
; m) d6 z& N) n4 E" `. t$ R/ D1
[
    { 1, 2 }
]
[
) x  l% m$ d: s0 ?, o* }* \    {}
; L/ h2 H+ i6 J% P! P( ]]
) ^7 ?2 E. a; C* z0 h: G[
    { 1 },
    { 2 }
+ x' q2 o& E/ W2 q  w; t]
[
  |' D( R2 X: l; X) L    { 1, 2 }
]
[]
5 q4 I! ?8 o8 M# J+ l+ {- ~Simplicial complex
[
% Y. i# z) V, C7 p  K* A4 u    { 1 },
    { 2 }
]

Simplicial complex
- ^/ k/ [% i2 _; E. d[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
8 e4 Z3 Z7 u* I; q
1
[
: F7 f8 O% w5 U2 S! x5 p( V2 [    { 1, 2 }
]
3 \9 ?/ b; i3 p) u! R) G[
1 X/ h8 z( z/ `' Q2 E    {}
: n. j/ h! {! W8 a6 c. r' p]
[
; a6 H( ~3 |7 h: N  a    { 1 },
    { 2 }
  I- u  p0 y4 N9 ~! y$ P]
[
    { 1, 2 }
]
[]
Simplicial complex
[
* J6 M8 z5 X: F1 `    { 1 },
    { 2 }
]
) M7 y' C1 O1 j2 o
Simplicial complex
[
5 o2 N6 R3 {( h0 q, W, y& p    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
7 u* }1 _; k7 c9 ?" v
1
[
( E7 y1 v/ p/ h: g5 w$ O' [    { 1, 2 }
  Y9 f) ^* i1 G- m6 I* O]
' s8 `6 O$ m. j; S[
    {}
]
& g) g. L# o0 s% F, T0 H) d[
6 C6 L' X7 j# K5 b( s# s    { 1 },
3 N4 v2 |3 ^3 N( G4 F  r& g    { 2 }
]
[
    { 1, 2 }
6 C- T# c* V& Z* []
0 j! @* ^2 V' d) W  V/ Z# B; S& a5 k[]
7 H7 K# \' O: R( k! b; [& o5 sSimplicial complex
* D5 D/ M! B: a0 \' j6 o[
" B) X$ E0 @$ H% ~- S1 q0 e, p# y    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
) e6 O+ h$ S! r; R3 @# i3 Z0 e    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
" r+ t# R7 e7 F! \% e0 H( s]

  x8 b2 r: {0 P* ~3 N, USimplicial complex
[
6 p" d* |7 R% L/ Y    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
/ k6 ~( B7 e2 j    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

Simplicial complex
5 M6 G! X1 ?! }[
- W! E$ Y( v5 ^    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
* D+ X( e5 \4 e+ \7 r    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
9 p5 z1 U& u# q$ E]

( M) h6 x6 a2 hSimplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
% V" W; Y$ b: s8 u5 z7 T0 D    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
" O* q. a, ^" K! ^( q- R]
+ }, U2 i1 Q8 l7 d0 N, P0 f
  ~+ e( p  U$ j# w& ySimplicial complex
5 H5 B) G9 @7 `/ a[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
8 w  `4 J% K) a4 P3 [; C]

Simplicial complex
& N( h1 ~* R, F8 ]/ K[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
3 n2 L+ O2 g0 O* S( `    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
6 X( B; A; A" J2 F/ p
# @* Z- D! E& a+ J/ x5 nSimplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
3 |( K/ W! i5 F. \
Simplicial complex
" Z* [& Q+ P$ K/ j# G9 w! l& ]$ F5 R" C[
* E- r4 w7 r/ v% S% y. t3 C    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
9 ?4 k( ^. m+ r2 }4 y9 A    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
& m8 a; b+ {/ }    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
5 V2 W; S6 W2 d  x! D    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
: t2 ]' K, E* B    <<1, 1>, <1, 2>> },
) f6 s* ]* i- S/ ^    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
, ~+ C: S* M- w9 G! g% V9 ^    <<1, 2>, <1, 1>> },
5 Z2 z. S* J- E4 z3 N0 c    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
- J' A" \0 g% o" v$ ^/ m5 P    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
$ p" z! C5 D# J% r% r    <<1, 2>, <1, 1>> },
" T% @8 `% l& A0 R$ g) Y/ q- @# r: t    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
4 k" v2 G  o1 B# t. ?    <<1, 1>, <1, 2>> },
+ Y; N5 y, E' l+ I    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
& e1 o- Z; j' E* i' O    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
6 X( j8 v) R/ Z1 ~    <<1, 1>, <1, 1>> },
1 e- B( o" ]8 o# h) c. f5 v6 ]    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
$ A; L, f* D  l2 n    <<1, 2>, <2, 2>> },
9 q8 ]! r) I( X0 p/ D6 ]6 S2 Q    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
0 ~' d8 L; q( i, h    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
1 d) e% s5 _( u+ o    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
/ T* X* S% k2 ~2 k: q) z8 ~    <<1, 2>, <2, 1>> },
5 v, {# f4 E, E. L4 o    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
0 Z) J. V( j) b7 z2 Q0 n    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
% O4 `1 Q/ _! B: U3 `; f. X    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
/ O; p7 P# a2 J( A    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
. d$ n2 ?/ K: t5 D9 k( E    <<1, 2>, <2, 2>> },
2 U% h* t6 c6 P8 Z5 G. w    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
/ D8 n0 c- K2 {/ S, u$ @" S- j    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
# Q8 G$ B' R! A3 B- \! v) V) l    <<1, 1>, <1, 1>> }
]
# g. |- V6 x1 F
Simplicial complex
4 m( w* F- V& _1 v[
$ q  f, T  e5 T6 c    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
5 a7 m. t1 t- H+ t    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
, X6 i" h' s: f    <<2, 1>, <1, 2>> },
( ~( K/ a7 H. }& ~; L4 |* Z5 m    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
. Q( g" R* ^; S3 C    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
, L4 S) D1 i$ |% r" @    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
8 l+ c, K2 `& k3 X8 b$ [. N5 P    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
5 n5 ]5 X6 k% Z    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
  I/ z5 \/ d3 s: `( d6 n. W    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
4 _! I; _- X! {" w2 B# T7 ^: {    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
1 N. m1 h# M1 f& E! k# \7 w2 Q7 r    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
. R: W. x3 _2 N0 L9 p9 |    <<1, 2>, <1, 1>> },
) W$ T# g4 l6 v4 `    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
+ S8 t) V# r6 ?4 u    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
5 ?5 g* }% Q8 V. B2 _' G    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
, [7 `* R6 ^' l9 B6 W2 d    <<1, 2>, <1, 1>> },
/ Y7 u+ L- k6 G. O! n+ |0 U    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
0 `% e! j/ ^: w2 _; B3 |4 D/ U/ H    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
) w( S4 d1 f' w    <<1, 1>, <1, 1>> },
! s. C/ o: @4 X& z. ]" ~. |# V9 l    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
5 b  Q2 a6 f( @) R, ^% n6 Y8 p    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> }
]

Simplicial complex
0 m" |6 s. }3 Q1 p( U# V" [[
    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
/ H+ }" M, A2 z' l) U3 ~; m    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
$ \: M' C; {& Y2 ~5 t* D    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
]
  A: k& I/ D7 e$ c/ S! Y$ R" n; w
, |6 D" t% I+ f9 a" {+ Q' DSimplicial complex
5 l' Y5 ?+ w, _7 I0 i' i[
6 r9 v* q9 L4 i8 l4 w8 u    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
, d  n/ h& Q4 i) y$ [9 g$ @    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
" B) u, P& l5 T3 x3 B- p, ^& n    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
]

2 y) G8 T+ ^+ E: E' W6 KSimplicial complex
[
; A! C; z% p2 p: l    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
6 S: I2 I0 r6 _* r    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
) d! Z) ~& {( U% O% d  ]& h    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
; Q$ l3 N8 ^* a: u; _: J]