下面是不是箱拓扑？

lilianjie

积拓扑的积MXN还好理解

$ G3 _% s. h% e+ Z) g1 K积拓扑V再和X笛卡尔乘是一种箱拓扑吗？红的三个VX，UX，VY是三个箱拓扑吗？

& s2 Q" b% \9 O5 G
$ i1 S5 W) m& E, Q1 {4 g+ |7 t! YX:=SimplicialComplex([{},{1},{2},{1,2}]);
X;
Y:=SimplicialComplex([{},{2},{1,2}]);
Y;
SimplicialComplex([{},{1},{1,2}]);
' V, o2 F1 X( \5 A; H& f# }+ bZ:=SimplicialComplex([{},{1,2}]);
+ R+ V4 u  `. Q) ~$ pZ;
; n7 o1 H# Z& l/ e( P9 y+ ^6 ?
4 j2 h& |( K! W  {2 iDimension(X);
, Z: N" O- ]9 H$ [# ]Facets(X) ;
1 S  F* S7 |- c4 S! Y: ~& W: Y( DFaces(X,0) ;
Faces(X,1) ;
2 P; A; o8 F3 A. Y4 x# bFaces(X,2) ;
& b% L  E$ C' ^Faces(X,3) ;
9 O( E; n; d" j- V! r- l
: g9 s* t3 W( m, W! Y& ]6 j# ^% d# K. {Boundary(X);

; S4 o% X+ }* A( {  gProduct(X,X);
* z. b$ Y$ X. w4 M5 g0 C' x+ r
Dimension(Y);
Facets(Y) ;
Faces(Y,0) ;
# U- P" [% s2 Z/ n( A5 H6 uFaces(Y,1) ;
* u2 I% U( Q' FFaces(Y,2) ;
7 w; s7 Q( w' ^" u) c' M# qFaces(Y,3) ;
& ^* k- J: Q! i: H; W9 S
Boundary(Y);

$ T9 e" C* F+ v2 C! Y, ]Product(Y,Y);

2 P8 E- J0 W+ M4 S4 v0 [2 j& t" TDimension(Z);
8 w! d: o: r$ J0 A1 n$ ZFacets(Z) ;
$ O- Q3 ^8 Y/ ?* m# p, ?Faces(Z,0) ;
3 o3 H8 R! B* j+ A$ ]5 I( SFaces(Z,1) ;
Faces(Z,2) ;
# W0 H( y3 j/ k! V) c7 U. q, `Faces(Z,3) ;
9 ]' k( E4 w/ S0 p0 ^1 t; J8 ~: U


Product(Z,Z);
# a! S1 i8 N: z* _
2 ~3 g' Y" Q+ v- F" ~
% ^: g  I6 E1 E- C6 O$ S" A( XM:=Product(X,Y);
M;
# z- w. o. p' o' m' o7 AN:=Product(Y,X);
/ a. h1 `3 [/ rN;

V:=Product(X,Z);
5 O" {  U: O' i3 x; p& F+ s; vV;
7 E- M/ I" `5 x8 V0 `* W# \7 y, `Product(Z,X);

U:=Product(Z,Y);
3 o3 Q7 H2 l7 ?5 H* B+ p: TU;
  G, o- V* E& e0 R4 jProduct(Y,Z);
6 e2 R, H" d8 i  o) S
4 o/ z1 |+ C* k# X3 b
Product(M,N);
2 O# J! H' F5 ~/ E) E+ qProduct(N,M);

* {  W# Y) S2 ]1 FVX:=Product(V,X);
* b$ ]) k, r) ], RVX;
& a& y4 i0 N! BUX:=Product(U,X);
VX;
VZ:=Product(V,Z);
6 y1 b3 [3 h; q) \: ?. e8 Z  }VZ;


Simplicial complex
[
1 O) @) S" ?5 Q- a5 H  H: I2 ~    { 1, 2 }
, g, x. Q) G- J. ^# i7 t]

& C) G8 E: J2 V4 A. ?Simplicial complex
+ I6 m# J1 T' v4 [6 T  {[
    { 1, 2 }
]
( N" ~) }. h+ v/ ?) `1 J
0 z8 \  {8 C' j* d' K0 G+ y& {Simplicial complex
' l8 W8 Z5 \  Y: E) P2 o+ ?3 |[
    { 1, 2 }
, C2 u; B* s# X! w& G]

6 `6 N' n( ]6 Q' `Simplicial complex
[
4 m6 H/ j: p  {+ J9 V9 ?& {( e6 R  R    { 1, 2 }
]
" {* p% s! [7 K+ b1 ?
9 X- }. ]) e  z  s6 d1
[
9 k1 h! d. y( L    { 1, 2 }
]
[
    {}
  a  u+ D2 v* l2 P6 Y0 B1 Y% W]
/ ]* G0 M$ g- z) b3 [[
    { 1 },
    { 2 }
% i# u4 b% O3 `2 M7 H]
# I* U8 D' l7 o2 v, k3 W[
    { 1, 2 }
]
3 R1 Z! i: z4 i8 o& ]3 N+ w# i[]
Simplicial complex
[
+ \$ j3 V7 W+ ]' i) V* t    { 1 },
    { 2 }
]
9 j( I8 J: P$ ]/ M5 {- t. ?
Simplicial complex
$ l1 s& H9 v' G6 G[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

1
[
    { 1, 2 }
]
[
    {}
% K" G2 l7 o9 }]
2 x% f, n, H5 a[
% I( V# t) s# h' n5 p( p0 b4 l    { 1 },
    { 2 }
]
1 a/ b5 O$ z# [* z7 V+ d5 B+ }  s[
# K" l% D9 {% O8 l& O4 D" l) ]    { 1, 2 }
]
( Q/ E" W! C) @. h3 z1 X9 \[]
: G, j' i1 e* O6 CSimplicial complex
[
+ h4 a& {# B8 c3 e7 e  M    { 1 },
- D; O! g3 P, c5 f0 N/ k/ o- B    { 2 }
4 |6 t8 t: P$ u1 o$ C* V]
' ]3 g+ w. B3 e: P; |7 s) [
. x' X; d* w( L; x  Y; }" DSimplicial complex
[
/ ?- A* \6 v: W$ N3 d. L    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
1 M. f: J) H' Z3 u1 a' @7 B% E    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
# r7 [1 b; i! x6 ?  `! b: M8 Q( ~" ^& d
: E7 a5 {5 E0 j$ m; r3 D: _1
[
    { 1, 2 }
]
( M2 M% N6 x8 i/ x7 B[
    {}
6 Z* L' {6 Y4 N4 t! P]
[
    { 1 },
    { 2 }
]
) [# C8 |, O) E: s[
    { 1, 2 }
]
[]
Simplicial complex
[
+ i! i2 ^0 }: ^5 X) B9 n. y    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
8 `; w6 a! \/ X    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

Simplicial complex
; q7 E. X( P5 L2 z' B# n- F) f[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
5 q0 F! v1 t. P# k5 U    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
  K5 [8 A" F+ X  y  R0 w+ b0 T% Y
Simplicial complex
[
8 P- b: j, k! F/ P    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
2 _) W% B* {( }0 q% F( Y. V]
: }1 v8 D- U6 ~- X* h3 ~0 }
7 ^, o3 l# O4 p) KSimplicial complex
[
8 z2 {# X3 b- V* w/ {# p    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

3 [; k' I2 _* m! L4 tSimplicial complex
0 t; g9 @. l& v[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
! G3 L! T$ D7 I9 ~3 u; {- X. a" Y    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

Simplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
! O8 P0 e3 s  b6 w" ]( S+ N    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
- z3 y( f  w. s) H  h]

Simplicial complex
5 A; e4 ~( f$ V1 S1 |& b0 h[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
1 h6 G7 x4 \: e1 x! i. g    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
) J& h1 g6 C8 j8 h7 z]
  s. K" N% q2 Z1 F
Simplicial complex
[
8 x0 N$ ]0 `5 @    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
5 Z3 n- ?; V6 Z+ X    <<1, 1>, <1, 1>> },
- R/ n' C/ {# z    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
) K- P4 N3 e+ P" \    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
  M* M4 _/ a" v: D4 u    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
1 ^5 d# C- U$ Z# [2 C    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
+ [. {" D0 G+ X8 S    <<1, 1>, <1, 1>> },
% `3 f& c# U9 V/ C" A1 J, p    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
4 G- I6 S' A: M  ~( w0 P- S' J    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
' j3 c; ?2 N9 P6 K" u    <<2, 1>, <1, 2>> },
7 M# u7 U; S2 W+ n' g, n  O    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
+ P1 q% W- k  b9 Q    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
/ R) t& z$ ~5 j    <<1, 1>, <1, 2>> },
! u* f7 O) `) ]0 Y& ~5 L6 Q0 H    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
  K5 ^1 Z! m) H- F$ S0 F3 r    <<1, 2>, <1, 1>> },
& e% z' U5 {& o    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
5 a5 i7 O- v, f- {6 d" [2 X    <<1, 1>, <1, 1>> },
! G. j  }& t8 ~, p7 Q1 K. k    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
2 P' Z7 K; G; w& v, M$ O    <<1, 2>, <2, 2>> },
4 T0 _1 B* c4 n* I. ], d- z+ g; r    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
/ t6 {) W- T4 f4 o: m) H6 n    <<1, 1>, <1, 1>> },
9 A5 Y, M% v3 f: ?+ i    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
, j, Z& _' @: g- d% ~    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
- y& n8 H! i& U( N' z+ l* F    <<1, 2>, <2, 1>> },
& J$ j% \" _- b9 R2 w2 U  v- V    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
8 z5 q/ U: m; u0 J; {' N8 d  ?    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
. }+ e3 v3 C; B    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
' Q  G9 {, a) t" ?5 z; C    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> }
6 x: L3 c3 X1 h0 O9 f: x]
) H/ H0 `3 O1 B
Simplicial complex
" K5 h" A! j( O0 v* G[
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
, |5 ]! Y0 P  [7 E" w    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
/ P5 N" t+ O' ]0 y( n    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
3 @; \1 g! _# K6 t/ ~    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
" t: F& C* l! L6 W' r% Z3 o0 l    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
  m; z' D6 w1 Z+ }6 s1 y. A$ J- d    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
) ~3 y- _9 h: [' }9 _' C& @    <<1, 2>, <1, 1>> },
9 O/ [" [2 e0 A1 N    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
3 w) X3 C0 g" I3 ]. k8 |" v    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
7 i! n3 J3 f* d/ I3 r    <<1, 1>, <1, 2>> },
& H% L! M9 x2 k% \    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
" P! L  A( p8 o% m    <<1, 2>, <2, 1>> },
4 p* A9 @$ i7 o& r- u- H    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
1 K! b& q" q1 M+ o" V4 v/ K, z    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
! z" {8 H1 [, f4 A6 }0 G1 d    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
6 Y; f+ T; X2 @) |/ s    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
7 P! M3 u# O' J: V2 N) k& F    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
6 V! J) q6 y' ^& J8 P$ j# j    <<1, 2>, <2, 2>> },
& A1 {" k' M4 _0 m    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
% l8 b! i) e% \# V3 O1 O    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
9 l1 D! G* w6 x# B0 Y/ ^    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
1 f3 ~$ n1 `0 F/ |    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
* M& p# R( s0 ~8 Q9 Y    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
& G+ ]  J2 }& J    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
7 d4 d. l: d1 P' y5 i    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> }
]
+ a+ ?/ k( S" y' A7 z
; T& ^: h5 a9 x7 c9 d% S7 hSimplicial complex
# j! d; |# P3 o5 C" u[
    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
- ^6 T, c7 A9 `9 B! N    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
; B* o* \6 X( S- B6 r* T5 [    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
+ I, E$ t5 |+ j6 M7 f]
. k/ T9 P0 B7 f6 v1 ]
Simplicial complex
, U; K0 Y3 R9 w0 H* I! Y! k) D[
    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
# T% ?. N6 ~  J  I" x/ ^    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
, I* m7 m) _" L! z  t0 V( N( `    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
! c8 J& f2 A+ R) m1 d/ G# c& _7 E    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
/ _2 {5 w& p- w5 p2 K1 @4 X]

Simplicial complex
; I9 C# T6 t0 }[
; K) v6 O  u9 N0 O    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
& W# t+ z$ H; ]8 \! ~, [" m    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
* E7 P2 L! Z/ i8 n+ M- |+ R    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
9 h- C' a1 E) w0 }- Y* J    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
]