下面是不是箱拓扑？

lilianjie

积拓扑的积MXN还好理解

  {0 J: e4 X) k. C积拓扑V再和X笛卡尔乘是一种箱拓扑吗？红的三个VX，UX，VY是三个箱拓扑吗？


4 Q) ~7 A: k5 s4 i- M2 y* U; iX:=SimplicialComplex([{},{1},{2},{1,2}]);
3 J  {, d! A& T' i( m5 J7 M& VX;
Y:=SimplicialComplex([{},{2},{1,2}]);
Y;
SimplicialComplex([{},{1},{1,2}]);
! J/ x! t- }' J. L- b/ w6 X0 k* }Z:=SimplicialComplex([{},{1,2}]);
  E! z- J/ A9 R+ N8 R: }) aZ;

) S. N0 o* {6 h/ c$ HDimension(X);
. B* Z% O+ H  v/ X) Z* E! {Facets(X) ;
* S. I6 `/ r( @) uFaces(X,0) ;
4 @- t. I. j% HFaces(X,1) ;
Faces(X,2) ;
; d+ H9 ~7 J5 _4 ?6 C& KFaces(X,3) ;
. U" c+ f% ~8 s8 y
Boundary(X);
4 n  f) _5 D1 Y; z) G: Y. J* k
" i: N6 `0 G2 R& W# w- DProduct(X,X);

Dimension(Y);
2 ~" [3 [/ R- E9 NFacets(Y) ;
4 m. ?  I' J" r8 uFaces(Y,0) ;
Faces(Y,1) ;
Faces(Y,2) ;
Faces(Y,3) ;

Boundary(Y);
) X$ @( f/ a* X) L" w
+ P" r) s, X! i9 rProduct(Y,Y);
8 x: a# [) I% \% \3 M
1 k5 _  r% i$ k7 d* WDimension(Z);
Facets(Z) ;
! \( h$ S1 k4 U. d& `Faces(Z,0) ;
7 J$ G& c8 s0 f8 I' R, HFaces(Z,1) ;
Faces(Z,2) ;
9 U2 q: V3 Z" @/ U& X5 zFaces(Z,3) ;
9 v& x4 j! m5 K; i) T/ [
+ f' D0 k, R  o- ]5 u

( c4 {# i; `0 B. s1 Y& mProduct(Z,Z);


M:=Product(X,Y);
7 d: A5 r8 U* a1 ~M;
4 ~6 z3 W- \3 K& G* AN:=Product(Y,X);
N;

V:=Product(X,Z);
V;
Product(Z,X);

U:=Product(Z,Y);
U;
, n6 H' J# [3 `- {Product(Y,Z);
6 R2 k5 C! K6 F1 U6 F
5 o" N/ r( G; O& D4 {
* I' b* p9 @1 x1 z2 XProduct(M,N);
Product(N,M);

VX:=Product(V,X);
VX;
; g! j$ |% k7 Y, v& aUX:=Product(U,X);
* x  A. ^' g% l/ XVX;
  w( h) j+ Y6 h4 J# vVZ:=Product(V,Z);
VZ;

- {, P- Y) ~- L7 @: @( s
' X2 k- J! N1 W: R* e2 TSimplicial complex
, @: {) {" {, U/ |[
    { 1, 2 }
9 k, K! g* v+ ]5 I. E]

Simplicial complex
[
    { 1, 2 }
% v3 B2 {) I- M1 \" T9 }0 j]

5 n8 b$ j- O" p2 T( S; `/ XSimplicial complex
[
    { 1, 2 }
]

6 i" `8 G/ a  h& k; ?) RSimplicial complex
$ Y$ L3 U" N* ~" Z2 f  m9 J[
  l+ S9 s, w- X    { 1, 2 }
]

1
[
    { 1, 2 }
2 C  o& s8 l. ^- []
# M& o/ v6 Z& y* F' V[
5 A* R) j: T# T1 r) S# [# ?  A% f    {}
]
5 U* b  Y( h# _" ?+ C9 l1 ?- Z[
    { 1 },
    { 2 }
2 |4 a8 E& a" a6 T1 D2 N( X' k]
[
    { 1, 2 }
]
[]
' g; e( f/ j: h2 v) I& D' o  lSimplicial complex
[
    { 1 },
) ~4 J0 ~& }) h3 {    { 2 }
# n. j4 e, r- f8 R& [$ V]

Simplicial complex
' L: h9 C' ?. L* ?" O% q[
5 V  r, h6 J) Z" g    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
! o  O) M. i5 r* p4 L]

9 \+ R$ H* U) M. K1
( N$ y9 O8 f5 [+ l6 G- H, C, X[
7 z" v9 b- }0 s2 Q    { 1, 2 }
]
) Z( N) {; d$ K8 Q1 Z: [2 }% o[
) }% ]- k/ C! w    {}
  e! R7 V7 O" P, X& b! O% }]
" q- U( [6 P8 R3 i4 X9 v/ J[
( s. `& E, m- M& ?    { 1 },
( `( {2 ], s. R    { 2 }
1 M9 O6 v  Y9 E& X2 ~]
[
1 g2 @# ?& W' ~0 G    { 1, 2 }
) O% b( L8 G; J' l$ j4 H]
[]
Simplicial complex
[
    { 1 },
5 V, R7 C! W6 _% H, i5 W& U: L+ E    { 2 }
2 A+ c$ N* \. j4 i( X) F+ H]
, s2 F) }% [( O! g4 F" I
Simplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
9 a  {* Z# J* |; i, ^+ [0 q1 m& _    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
& x" S& Q, A+ R3 ^9 [
, x% }' S( x; Q% I$ P4 R1
% _: U/ G( K0 F3 Z! \6 p2 a[
    { 1, 2 }
5 u: \6 c( h8 o) e3 P! _: B]
7 B; t0 G9 B6 f# W4 R' _[
6 a3 [+ Q* U) K. r/ R    {}
]
& m8 T% E9 ?) w[
/ x5 R: j$ M  ~# G1 c: \    { 1 },
    { 2 }
]
[
9 I$ d: f7 S8 A# F9 ~    { 1, 2 }
9 w' I. A9 I/ ^8 L0 I( ]# C. ^]
$ i# u' O0 |( Q; z1 ?8 ~[]
4 N, h3 x8 a- g3 r4 C- ESimplicial complex
+ d6 q+ q; J& @  _# W) r[
8 W5 a9 g' E( m4 d    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
0 d' t$ H4 m& s# i/ i' s
6 z# ~5 O: J% `Simplicial complex
[
$ Z' Z6 w1 d: @, p  h! R( U    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
  v1 R# ]) @# a! D" m: ]    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
6 g1 ?9 X1 O- E' m]

Simplicial complex
: C0 _+ f5 [% K' P8 A[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
- {/ `+ a$ k* E( Z1 }* O    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

  [" z7 H9 y/ Z2 @Simplicial complex
[
+ Y3 g9 l: G9 x, ^9 K( `/ X    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
+ ~' |. c( g: g% t8 V    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
/ m, }9 o) M8 @" t
0 h# Q. A; y7 V, s3 }0 |Simplicial complex
[
. L( V; `) {4 B" F% {: M9 H$ U' h$ _    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
+ b$ U- {' h' h' j9 e) d# A
  v$ ^  f6 `, n' D7 U$ FSimplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
) @$ e" q0 g( l/ J2 A; p2 g+ \    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

7 B. b3 i& g0 x% j0 y% SSimplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
0 F6 ]- C3 m0 i8 t+ G; X6 d    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

Simplicial complex
+ K- r8 N* V  S4 k5 L4 V, `[
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
8 h. V" C% e$ }' M" B) ?# x1 I    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
8 w' Y$ a" m2 C7 K    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
) s! C6 Y- `. v% F8 {" I9 `7 Z% I: d    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
) t6 \) F2 Y/ G7 A    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
0 i* O2 f. N- u) t* z% ]5 `* X. }    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
( }! ~2 r3 D% L: R    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
0 t: W- j! ?6 W; B! m    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
& e+ |( [1 u. ^- C3 L    <<1, 2>, <2, 1>> },
" }. U  ~, ]) I8 j% t    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
! |9 O7 o/ h- T/ q" s+ b    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
8 {$ ~8 \5 E$ B- P2 j% y    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
& s8 d' @7 d- z# J& x6 Q    <<1, 1>, <1, 1>> },
: F2 X' p) t: o& d* Y# q% R    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
, M, Y& N: ~# D8 ]+ |& c4 l    <<1, 2>, <2, 2>> },
( w  J1 T, e" j6 L% ~: F    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
* _! @) G9 o7 l8 v& Y% r    <<1, 1>, <1, 1>> },
: N8 e8 g4 l0 T" H3 V  ~    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> }
]

Simplicial complex
* s& b7 |% t7 E; _$ j- u[
) w5 u& w  r3 u+ [; C# Q    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
+ e3 M* W% Z  K3 Q7 [6 D    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
/ ?$ `) k1 s0 L* U! ]! T- W3 K* P' o: ~% q    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
) J2 N) N# j2 ?8 D. `2 ]    <<1, 1>, <1, 1>> },
" @" y' [4 s" y2 e0 {    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
1 O% R' A/ h9 e9 i    <<1, 2>, <1, 1>> },
3 `; T( V) r$ b; Z3 y    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
2 d( F9 \/ l1 d4 o* T    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
8 A+ m2 }/ A& M; Y    <<1, 2>, <1, 1>> },
8 o+ t) t, y1 g2 V/ K# j, f8 J    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
% m9 U) k4 H; A$ [0 u    <<1, 1>, <1, 2>> },
' K+ g) X3 K  K    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
& Z2 `$ G( v2 r, g# A/ H% a2 `9 ?) e* `    <<1, 2>, <2, 1>> },
, ^3 M' }) q3 S7 c    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
. X. u$ Z0 T& n/ w% a. @    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
: W2 m: ~) m) D1 `  [. Y: X6 {- K. h- a% W    <<1, 1>, <1, 1>> },
% {" k4 D) `* y3 w* I+ @    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
! e* h; `" i) t! |, w    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
6 p4 T% r7 |. I* B& |  C    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
" v4 l5 h( Q2 g" s    <<1, 2>, <2, 1>> },
9 f2 ?" U$ a) h* m( m5 {& q    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
% m* ^; a7 |4 E$ R    <<1, 2>, <1, 1>> },
6 ?" \3 W# s( l, u    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
1 h& b# k+ V, q& k1 X1 `2 N    <<1, 1>, <1, 1>> },
; q% l  E( t0 J  s    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
+ e- ~( ^5 w4 Q6 Z2 G8 {" S5 t- P    <<1, 2>, <2, 2>> },
/ v% {2 Q; x( Y, n+ `    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
# I! \3 t$ U% l7 E& E    <<1, 2>, <1, 1>> },
& [9 U0 S; ~, ]0 ?    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> }
5 {# @5 b4 z. I  Z! b( @]

Simplicial complex
) H0 Z( a9 f7 u' `5 y$ I" b[
    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
5 ~  m/ O  r$ Q6 L2 _" s    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
4 l4 w1 V( y2 Z9 s# @- w]
! q. u! d: q& e3 O9 o& |, t( `1 X
# @3 U/ `, W$ CSimplicial complex
[
# ~% v! @) u# D2 l- H# @6 g: O5 _    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
4 S/ U1 q  {1 D    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
+ \4 v% X( u* U  S/ q]
! A  r6 g0 `# C1 W+ G0 V# N
Simplicial complex
1 G' ~( h# k5 c+ l3 a3 U2 C' V8 L* w[
; m$ z8 _1 @2 ?/ `4 f9 y: C    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
1 [9 Q# P' Z0 V& \- x    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
5 c4 J/ `' n2 Y) ~' \    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
]