下面是不是箱拓扑？

lilianjie

积拓扑的积MXN还好理解

' d3 V9 ?( ]. z0 k积拓扑V再和X笛卡尔乘是一种箱拓扑吗？红的三个VX，UX，VY是三个箱拓扑吗？


. `, N: V1 B8 C# {: K+ W* X& Z/ AX:=SimplicialComplex([{},{1},{2},{1,2}]);
6 V. i8 p2 q3 `) \X;
0 I" A; f* J  ?% ~0 W4 zY:=SimplicialComplex([{},{2},{1,2}]);
Y;
  M; C1 J9 C- f9 |/ c0 n3 t) USimplicialComplex([{},{1},{1,2}]);
Z:=SimplicialComplex([{},{1,2}]);
Z;
4 M: _5 c2 q( t! B4 [! w* J; f& I! C
Dimension(X);
Facets(X) ;
. b  o: G2 y2 ], s& E0 lFaces(X,0) ;
$ s0 I9 |( a$ R& Z* j8 V& e4 u# PFaces(X,1) ;
) Q7 C, F( S0 t' _9 w+ H3 dFaces(X,2) ;
Faces(X,3) ;

Boundary(X);

4 U- K3 C5 Z5 x) O/ Q& U* `Product(X,X);
/ N' _, h$ r* I! j' A5 _7 x
1 g* d% h" y4 O# T3 ~5 n- dDimension(Y);
Facets(Y) ;
Faces(Y,0) ;
Faces(Y,1) ;
3 y, U% O! |- l& |% ~Faces(Y,2) ;
Faces(Y,3) ;
# i; s9 M& l; ]* h% O- \! O2 H
Boundary(Y);

Product(Y,Y);

Dimension(Z);
* j+ {5 }9 I! z$ ~9 m: D1 XFacets(Z) ;
Faces(Z,0) ;
( s( k2 z) n" k) t/ e; \$ M; @5 gFaces(Z,1) ;
Faces(Z,2) ;
+ ^0 J) [* L; B3 @5 tFaces(Z,3) ;
" E6 j' ~& Q# D- ]) I

% i2 W, g/ L5 K% P
& ~6 F$ F% d; h( j0 KProduct(Z,Z);

: ^1 e, f5 t) y6 L
1 W3 m4 n& }2 G6 A; M, N1 eM:=Product(X,Y);
. L6 u5 F4 l5 j  BM;
N:=Product(Y,X);
N;
- a6 Q1 W% @) }$ e' `4 l8 p% U! P
# F' B) ^: F5 I2 W3 |V:=Product(X,Z);
V;
, B+ L/ f( N! N# T, q; x5 n& VProduct(Z,X);
' ]+ T8 u8 ~, H
U:=Product(Z,Y);
  Y; y5 W1 {8 w$ K8 K3 c" [  m6 }U;
Product(Y,Z);

4 S  a) \5 N: F! [& m$ w8 v
5 o) F1 ^) g# R6 {/ bProduct(M,N);
Product(N,M);
, c  w4 Y& A& l- O
VX:=Product(V,X);
  y# H/ B' W( w7 ^  q+ f# g: Z5 \VX;
6 u$ ~' n, c. T9 B0 y& R3 W5 |UX:=Product(U,X);
( y" h/ v+ r" x6 m6 XVX;
# y5 s" [. y+ _9 OVZ:=Product(V,Z);
7 r0 Z4 _+ [$ ^* W) O$ S' UVZ;

  A+ A1 r; l  v0 t
/ f0 r# v5 _$ J0 OSimplicial complex
8 ?: v0 U3 L3 J: ~[
    { 1, 2 }
]

0 R$ P  J7 i5 mSimplicial complex
( A7 S# M/ k' R" a# Q2 {; o[
    { 1, 2 }
]

Simplicial complex
9 _4 c3 a! N3 ^" _- J7 M[
    { 1, 2 }
- S7 f$ p) S& t]

Simplicial complex
[
8 W. V( w+ \, C3 G5 _    { 1, 2 }
]

! c* l& b, z  }: P  c6 z1
6 A4 e0 ?0 f6 j7 _( B[
    { 1, 2 }
]
* h0 I5 A' D1 `" o5 j, z9 ^5 O+ R: C[
& W) d. L2 J' z+ c* K    {}
]
[
% k. V# p7 S2 V8 V    { 1 },
    { 2 }
  n2 G) c1 A  i# X; a]
! e1 g3 q! I* Y# l5 a& D[
2 B' s. w* g0 w5 \; @0 F    { 1, 2 }
]
! F. {! }: o9 w9 R' v" c3 Y[]
Simplicial complex
[
    { 1 },
    { 2 }
]

  @( O  t" Z. t# g# N2 ^) lSimplicial complex
1 K5 L; }/ R% _8 O0 \/ F[
1 u$ W6 F7 R% z    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
  a$ s' ?" @2 @) J6 G    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
/ J5 e1 E+ u! K9 n  A" `4 l" o7 o9 []

) m# b- F/ Y* Y5 y: W1
[
' e* d5 f) Y, }, D    { 1, 2 }
]
[
    {}
, ]9 U* P5 i( D& s0 C$ Z( u$ d5 |]
[
+ Y, g! M/ |1 A9 o# C1 z; j- G    { 1 },
    { 2 }
% n- c; F8 f' K0 S6 J]
+ q4 `4 M  c& E7 b$ y[
7 F' ?' m- O# q  H$ U- Q5 k    { 1, 2 }
]
$ T. w! E- U7 B# v6 x" O& y& H[]
Simplicial complex
/ s9 L$ l( w# I3 v" e[
5 z" r% R( ^! M$ V1 p9 P    { 1 },
    { 2 }
]
/ S2 Q- ^/ K" P/ l6 x/ a
Simplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
: l" ]9 S* g1 A5 M]

$ H- u1 N5 ^* N" U- a& |% ^- N1
[
5 H3 O% B3 a# t) h6 j9 n    { 1, 2 }
# f# h! i  ]- E$ e]
' P, |8 M  I- U  B5 ^4 F. m[
+ ~/ i7 X$ ~3 Y1 T. p    {}
) W7 ^6 d2 X& R5 d+ I! H4 i% ?1 d]
+ K8 d0 A/ @/ p+ S, E4 z, ]% s[
/ h3 k: h6 \5 Y" |, b3 a    { 1 },
5 K; a  _& e5 L) S; X; p    { 2 }
]
4 C, [' G- u4 \6 O  r[
' k. ~! N2 @. W8 w7 T: V) J; q    { 1, 2 }
0 H" v# Q$ [) I6 c% X% e) w, ]4 s0 i]
# b: u+ `6 G! [! B3 Y6 ?7 \[]
Simplicial complex
) j  l+ F" j% w" P. Z2 _5 r[
2 R- f8 o/ M& r; N' u  j7 k/ m    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
) p/ k. U; j2 A/ q$ m1 d]

Simplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
/ `/ E0 D: W5 ~" n4 Z    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
1 `, i8 K+ S1 ^]
, G1 A, o) ~8 @9 f
Simplicial complex
[
9 ^$ y- ]& I9 }0 t4 O; X    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

Simplicial complex
8 {, G, ]1 l: z. c" Q[
% o! R& j! N: I5 f$ e8 ~9 L    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
# [% }5 u0 s* g  A! x]

Simplicial complex
# {, o) s8 |1 t! s" D3 ]  d0 E[
+ l0 a" u- f6 q& n4 x8 r: p    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
; J, q: _, u* d; W    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
' j/ ]* r- r. A2 s, Y+ W: X]

& g0 r5 ^+ T( ?- q! |) dSimplicial complex
& }7 J1 E  L$ @1 V% B& ~+ C, Y[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
$ G, C% O5 `  ^4 K0 Z]
( j- p. G0 K4 F8 M$ ~0 V3 r
6 r7 |3 y+ d" ]% d4 Y! RSimplicial complex
[
% N, `! D! m+ T# h& q" j    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
. ?6 o) |6 W. |& s
$ b% ^9 J' }! Z- }; iSimplicial complex
[
% V; R5 a# U6 {9 L3 J6 H3 S) z1 W    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
. |4 H- I+ M; E! R$ }- Y8 e* s    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
8 y$ ~1 X8 x( s* _3 z3 u) U    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
* O) b6 e. z$ O' `    <<2, 1>, <1, 2>> },
' b; q! V( j4 [0 Z    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
1 K+ u# n% S: o8 l  C  V* {    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
0 @2 u+ c5 |5 G& [    <<1, 1>, <1, 1>> },
# V: u0 P* P) I  B    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
" a: \. a! v, ?! }& a    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
, V9 d) e+ A# S5 p* a) N    <<1, 2>, <1, 1>> },
& \0 d! p7 Y3 S* l* P$ |    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
5 g2 c2 u3 g/ k0 O    <<2, 1>, <1, 2>> },
$ p! y. j9 t4 D: @! c    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
( M$ M3 B3 X% m8 d% _, C    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
+ C: N8 F6 G  ~* @+ Z" @1 t- e    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
  d( Z: ]- K0 r2 \    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
6 x6 a9 O7 ^5 p& n! E$ N    <<1, 2>, <2, 2>> },
* n, o  ^8 e; b. {/ ^7 _/ L( r    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
) C; M+ _1 }% _6 k3 h    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
2 v, c+ F  q. E7 k( n    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
( @) U: _8 K1 Y# J5 K* a6 V    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
3 N* L* N9 |( ^    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
( N0 i4 O2 j2 l4 c4 s    <<1, 1>, <1, 1>> },
0 F) l) E9 R! y. f    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
7 [* S7 [; H; W    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
" c9 m6 `7 D9 |* z* w8 b    <<1, 2>, <1, 1>> },
7 X* C( u7 L  q    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
; _, `# ~+ u$ P1 N( k    <<1, 1>, <1, 1>> }
: ]7 ^2 t2 X+ o7 t  V3 M]

7 m) R/ K2 b% U$ W! }6 w, rSimplicial complex
$ P5 a* G- Q3 q' M* t% t[
3 l7 M: a2 N! F/ }/ ~    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
: p2 {) z! s, W% U1 P8 \# B4 m& c    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
- s2 C" ]# b9 }* t$ o    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
" \7 ^# O  q6 |, k    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
( z& i* S' G0 X/ u$ U5 i$ }    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
: `2 l3 w* G6 D    <<1, 1>, <1, 2>> },
& b; d( l( l  m    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
0 U7 a: R7 T9 m    <<2, 1>, <1, 2>> },
9 ^3 Z, ~) d$ g* e" R+ s    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
+ V/ T  ?! c+ Y" e& E9 W! M; [    <<1, 2>, <1, 1>> },
, c6 R. C. U9 F6 |# H6 G    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
& C  g' S' q$ n* x1 ]    <<1, 2>, <2, 1>> },
- P3 G; _8 b. @7 D# b    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
8 F( c; H0 h+ U6 z8 F6 b    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
; @/ @! p9 W$ U" `1 l    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
, @- W$ c5 p- l# c, R+ F4 m3 \! ?! k- g    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
# z: k1 p5 [3 T, k+ I    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
& p+ }0 k3 ]. |' N% U    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
4 d- }: j9 K* P2 q  [, R    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
, G; X0 N7 N9 B9 S+ c# t+ G    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
1 z3 ^- O0 m9 {3 C& R    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
7 v9 Q0 f6 \6 y9 d- D    <<1, 2>, <2, 2>> },
; ?3 m" v/ U' l4 i$ E! e    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
( `/ Y6 w, y+ L6 t  N, \8 Y    <<1, 1>, <1, 1>> }
]
7 I& C9 y0 J# E4 r4 @
Simplicial complex
[
, z( S2 F( S/ t" w    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
) H7 J8 o- N) [- ~" x    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
2 d& k3 p, F  v" Z- |8 T4 }, K3 [. T    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
+ d: @+ W9 E: U0 b]

+ L8 c' }1 Q5 z6 }6 R# z4 G0 ISimplicial complex
) r7 m4 d) Q$ @[
    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
  a& e: _- z5 d    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
# D: i" t5 L( f- g+ e    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
( x! D. @6 V3 n. ~- y8 k5 u2 p0 M2 n    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
, s: X" h$ g8 J' s6 |" T( p    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
' S, N0 {0 U. G/ {2 V]

: i0 a2 ^- p' H; rSimplicial complex
2 U$ t4 z2 `) F9 E& \8 b[
    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
]