下面是不是箱拓扑？

lilianjie

积拓扑的积MXN还好理解

+ K2 b" ~# u  }积拓扑V再和X笛卡尔乘是一种箱拓扑吗？红的三个VX，UX，VY是三个箱拓扑吗？
: Y% e+ p8 u) C( p7 n% X

X:=SimplicialComplex([{},{1},{2},{1,2}]);
3 D+ Y  {9 g, YX;
Y:=SimplicialComplex([{},{2},{1,2}]);
8 W( J+ C/ h9 h) OY;
SimplicialComplex([{},{1},{1,2}]);
6 E7 b5 ?( {1 a: C3 P, I, }" `1 NZ:=SimplicialComplex([{},{1,2}]);
Z;

Dimension(X);
Facets(X) ;
% \" N* Y" f6 W2 j5 QFaces(X,0) ;
: N# z+ E! M  G( N5 V+ I: xFaces(X,1) ;
Faces(X,2) ;
Faces(X,3) ;

7 a) `4 L) T5 i) y  T$ A' L& XBoundary(X);

Product(X,X);
6 J6 ^/ w8 W0 E! {/ o* p
Dimension(Y);
Facets(Y) ;
# ]+ h7 J# `. i1 rFaces(Y,0) ;
7 f; W# s/ f8 T9 I9 [Faces(Y,1) ;
) a% B9 K6 i0 x) M8 Z9 XFaces(Y,2) ;
( j' D/ d/ l$ k# v; r' qFaces(Y,3) ;

Boundary(Y);

Product(Y,Y);

  ^2 Z9 b6 ^# G6 iDimension(Z);
Facets(Z) ;
Faces(Z,0) ;
, L! T3 B. \! ?5 YFaces(Z,1) ;
% `+ Z! P5 i4 FFaces(Z,2) ;
- l# C. S: Y- L- QFaces(Z,3) ;



: y( {$ M2 V9 \1 y) o/ l- Y( E+ S# SProduct(Z,Z);

  N' X2 t8 D1 ?" y0 t
* e& C- r" o% p3 U; R: EM:=Product(X,Y);
* h0 ?# ?9 `6 c4 k7 jM;
$ D3 z0 y/ B9 h. JN:=Product(Y,X);
N;
+ @1 F8 [" {5 @# R  r
V:=Product(X,Z);
V;
3 D; j, _& M! \1 t. @9 CProduct(Z,X);
& l8 `2 A$ b7 Z3 j
U:=Product(Z,Y);
U;
3 H4 c4 z3 m' v9 \" r$ qProduct(Y,Z);

  ~. f7 L! D: T) C8 E/ h) S
Product(M,N);
Product(N,M);

8 A* |& i7 @" ]" [( I6 PVX:=Product(V,X);
7 m$ c1 \% T2 ~VX;
UX:=Product(U,X);
VX;
VZ:=Product(V,Z);
# Z$ ^- h% W8 hVZ;
# `9 s7 k8 |: r0 Q( s
0 ^! A! t3 ~# ~( K0 G0 i
9 s7 t. a6 I$ e/ l& y$ o! K& \0 w9 ^Simplicial complex
1 M. ]* o( M, u[
( n0 B$ v2 {5 i/ O    { 1, 2 }
]
/ _! V5 s, q& {9 f& f, ]
5 _; O% V. n4 Q# E9 RSimplicial complex
[
    { 1, 2 }
]

Simplicial complex
[
    { 1, 2 }
]
" N0 d9 E! n( y+ H8 M) p2 ^. ~
2 {: [7 \2 a+ c6 D% j- N+ i" xSimplicial complex
[
    { 1, 2 }
, K4 O4 G7 r& n) y( M]

1
[
' m: ^: F+ x$ E    { 1, 2 }
, _) a) D6 p0 I& T]
9 |8 R( f; O; a# e6 `[
, T% U/ v- t+ u    {}
! P! Z* D4 `2 a9 C) {  k]
7 {, t3 s6 `4 n' H[
    { 1 },
, }1 w" A0 f" f+ r    { 2 }
]
. ?$ s8 q: x- h! K- L[
    { 1, 2 }
5 s+ \# m9 q5 m]
1 ~: a! e! u3 l[]
Simplicial complex
+ E! C6 Y8 w( R[
    { 1 },
9 }* f  W9 e% a$ ?$ _    { 2 }
0 V9 @! B$ O% |5 j6 Z) `]

* R0 j) h  x. ]$ `4 ~0 u- J$ |Simplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
, u) M0 Z; U% j3 t* s. R    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

4 I" Y& H  b. g) j8 }) f+ q* P1
% N" {3 a" B- s7 l[
1 O9 \7 C7 L$ O# P" ?: C: n  Q/ H    { 1, 2 }
3 S$ z5 q% d; Q1 g4 Z6 ^0 m]
3 B1 Q  C% o0 e+ L4 w4 ]" V[
, e3 s+ C- `4 i* Q    {}
  P3 @+ f, m& @4 T" w]
6 v$ [0 v' w, C; s; f2 E7 I[
$ q9 n- p% Q% _: K; M. c+ E    { 1 },
    { 2 }
# K  C% l# F1 z- d" S5 U3 [4 G* v]
/ J0 G# G& T3 W6 e/ ?[
/ m5 d( U  r5 V- e& q3 r    { 1, 2 }
]
[]
0 Q& A& J) q. i7 w: ?0 iSimplicial complex
$ `3 n( L! W3 p6 G& ]1 e[
    { 1 },
. j" [' }; D' R; R8 v    { 2 }
8 D& Q) G+ b3 c8 A" Y" J* j]

8 G' H) C  y" x- Q5 SSimplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
2 z/ Q7 G9 G* \" G& K! f    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
0 b$ R( f! L! t
1
( O  N8 @0 t0 h4 ?5 W- U[
$ z; Z3 J3 {8 R, E    { 1, 2 }
$ O  f( k9 t5 t' e]
[
/ L8 E/ O1 w, b5 o    {}
- Q' b& h$ e) R; N# _# z]
[
    { 1 },
    { 2 }
]
+ l' v4 }' ^$ X" L[
    { 1, 2 }
# S1 b* Q& \, I- M7 V]
4 U! l" _6 z* ~) S5 n" C8 Y[]
/ E7 ^- r4 M; }7 A9 ^! T) B  eSimplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
! ?4 T! s& L9 L& S" x' b1 S]

- w5 Z6 Y" r7 c, q& k9 |Simplicial complex
9 x! c" ]- N0 F, Y7 S1 {6 h: @$ u) E[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
$ \3 M; m# l# m: P* r    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
& t; J; Y9 U& A$ _& w/ R- t( J
% h+ P: t% |/ f+ _Simplicial complex
& Q1 e0 T8 `. o: q[
: U) t6 e) C$ @1 ]/ D    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
  |& C; O3 }) a. W; k]

3 r4 f# {6 `4 E9 {. ZSimplicial complex
0 b6 m3 j( w! j% f. |8 l* p[
" U/ Q9 E; B# _7 _, g7 h$ T    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
9 Q4 j8 J3 _1 Q$ [8 ]    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

: W/ x# y- D' ^9 pSimplicial complex
  c4 |8 P% n6 J5 C5 H[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
6 S7 m: ]6 m* u+ c    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

) w9 @  B1 }+ j( Q6 _Simplicial complex
1 ]9 w9 N& r# z) r6 f5 g1 k[
% n% Z8 A: v: d) n4 W1 _7 d    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
3 @( ^/ t! O% y
Simplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
6 y. J& Y0 p4 g# T3 }    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
, E& j  ^+ J7 z; Z. c! n, m, A# |$ h2 z6 u]

4 L) P* h. c& O8 {* @1 DSimplicial complex
[
+ \& L. N% F4 d- ^2 O$ I    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
9 N/ u5 j) }& L0 i    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
+ ~- t  i; s% h) O    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
- R. V  k6 ]! y: H2 Y- l    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
8 T% p8 o8 |1 L0 Q+ M7 \9 b    <<2, 1>, <1, 2>> },
% M# K' T# Z5 [) Y" `+ S0 o    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
6 u4 t& y0 B! M5 _& a$ D    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
7 l, `( ?) e: n( a# u    <<1, 1>, <1, 2>> },
! T6 s2 F/ t; |: I5 B    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
, y3 C/ r9 \1 e/ J% z    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
) h4 b  j! n% k4 z' q  O    <<2, 1>, <1, 2>> },
* H) Y- B/ E3 ^/ ]! U    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
& A; R8 R: p/ \9 y! N3 l+ H. i6 D    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
# M- v8 Q+ E$ P- G) Y& l7 G; v    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
7 ]9 _( E7 l; Z  U    <<1, 2>, <1, 1>> },
3 ]; ^  d3 A9 U/ Z& X    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
  }8 ^/ v0 r0 i# C: b    <<1, 1>, <1, 1>> },
2 {8 r+ {, \1 I* F0 A5 A    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
9 m( s, G! d% m% h0 l4 a, j9 Y    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
4 j3 y' Z& V5 Y    <<1, 1>, <1, 1>> },
+ T# p, w- \; v/ B    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
) y; @2 R2 S4 `) Z; S0 x5 `* C    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
# {: s' y1 n. P' D8 o' [    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
/ d/ \/ z1 v3 P    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
- f, \1 {2 x  L7 Y, {/ ~: @7 _  K    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
* }1 i- x" V" y& O    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
2 C; T; V, L4 s( D3 D: Y    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
- N1 U% I9 P5 y) `5 l    <<1, 2>, <1, 1>> },
& }# T* _. P7 E9 z  r( f: b    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
  t. Q% l5 s, g. }) q    <<1, 1>, <1, 1>> }
]

0 p& w- v* ~/ E3 c/ ISimplicial complex
[
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
$ V+ G' _: L% z  {    <<1, 1>, <1, 1>> },
! y  h- y* f: W; }- s( u    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
2 \' D2 N/ K8 I7 j    <<2, 1>, <1, 2>> },
3 k1 T, x, ]) e* u    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
0 k* |& t7 Y' F2 V- \    <<2, 1>, <1, 2>> },
' i) i) z: s% E" G    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
& E3 N' V0 Z% s' `) g* p; h    <<2, 1>, <1, 2>> },
. o, P4 e- Q# s0 [! @    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
7 F9 g" t( K; U3 w    <<1, 1>, <1, 1>> },
" D/ X. M7 x5 H' n    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
4 d" ?/ T) u$ n# c7 F) m    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
8 F3 ?" V% F6 K! l( k# T  F  Y6 i- y    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
& c9 }' s0 Q: y7 J4 d  h. }2 V7 e: C    <<2, 1>, <1, 2>> },
) x  M& L! s8 I# O: O+ F& s/ L    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
, x. q' I7 E; l  Z, n- h$ ?    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
, w% i+ M' c1 ]9 z# U    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
* j3 o- }) a' U0 _+ B7 g- w( m    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
* v2 K7 e$ W# G) P! J+ N    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
9 b' w/ t  L  p8 g    <<1, 2>, <2, 2>> },
5 R% L" l1 o% C1 F! I    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
- B8 p1 s& m1 {( P! D    <<1, 1>, <1, 1>> },
! I. D2 d" y1 l/ W    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
4 Z: y0 x2 i- @: L' c) P1 g    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
3 e. o6 N1 _+ E$ {    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
: S! F. U6 @( k7 G6 v! B    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
/ C$ X7 z% |+ H    <<1, 2>, <1, 1>> },
/ s, l) v) Z; U- u5 `    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> }
  Y0 [7 X; C8 g+ l]

1 u5 ]. L. c( R0 n/ ^Simplicial complex
[
    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
; x3 `0 T) I1 ?6 \- b( q5 g3 b    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
- r" }- `+ C% F. \* z& s0 n- R    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
6 `0 l- Z- s$ G+ p]

9 ]2 }+ n" j# f/ X( @# aSimplicial complex
[
8 Q/ J4 E; j) W$ b+ F) {& ]    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
. t9 K" K6 d1 w, w    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
]
: k. a7 L+ \; }0 r% `. \  U8 o1 v
* `% `9 C3 P* C3 n$ OSimplicial complex
7 M2 N8 M& z3 ~0 T[
    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
8 _; O& U$ S& C9 w    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
5 }. }9 |) ~: k" v4 B    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
7 _7 L3 M. ?) L    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
]