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完美的证明了“戈德巴赫猜想”% u, E2 W! l; k( A3 K* w
广西岑溪 封相如5 c7 _* A8 j* S' j( O
2012年3月3日
3 Z; N; g- {& q- T9 x4 R$ E/ _一、 分解自然数
2 n+ t Z" M$ e B/ P4 H3 A<一>分解偶数$ T% p8 H X1 T$ u% O' u
1、6N=6(2n)=(6n+1)+(6n-1)=(6n+1)+[6(n-1)+5]
# A5 Y" e/ F; I" v: J' _: h% J 6N=6(2n+1)=(6n+1)+(6n+5)
$ A$ F8 t. c0 b. U2 k+ a* J" ?结论:无论N是奇数还是偶数,6N都可以表达为(6x+1)+(6y+5)的形式。
! V/ c$ Q8 b ?8 j) F! H6 Z. ]2、6N+2=6(2n)+2=(6n+1)+(6n+1)0 {: E9 l; n4 N) ]: R' u1 R, W: t
6N+2=6(2n+1)+2=(6n+1)+[6(n+1)+1]
3 U: r6 ~# I/ L# v4 V结论:无论N是奇数还是偶数,6N+2都可以表达为(6x+1)+(6y+1)的形式。: \* p1 E3 `( Z1 y. N, \' P
3、6N+4=6(2n)+4=(6n+5)+[6(n-1)+5]
) e9 f+ l4 x& ~: M4 E 6N+4=6(2n+1)+4= (6n+5)+(6n+5)$ t: L- r; a* r+ }+ |$ ]& m
结论:无论N是奇数还是偶数,6N+4都可以表达为(6x+5)+(6y+5)的形式。8 d; B. r# C! Z* _) I- _. _
<二>分解奇数% e% m5 i. U5 d `2 p" u9 c
1、6N+1=6(2n)+1=(6n+1)+6n' N {3 W! D+ l p
6N+1=6(2n+1)+1=(6n+1)+ 6(n+1)
( H: ?3 m# z. @4 A% u# l5 G3 x* V1 B) h结论:当N为偶数时,数列6N+1可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+1可以表达为本数列中的两个数的和的形式。, E, ?$ @+ ]% T: I# J
2、6N+3=6(2n)+3
7 q/ ?' }6 `/ k5 Y) F. ? 6N+3=6(2n+1)+3
- Y. z6 n+ V7 g6 F' K结论:(6N+3)是3的倍数。
" K( s# z6 |1 T7 Z1 o" b3、6N+5=6(2n)+5=(6n+5)+6n c8 h C/ ]! H( c
6N+5=6(2n+1)+5=(6n+5)+[6(n+1)]
% H% D7 @. Z1 h; g2 K结论:当N为偶数时,数列6N+5可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+5也可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。
, z/ Y2 K+ r( m& _; p二、 分析奇数属性
( h. c# B3 H% [; v3 `<一>分析奇数6N+1的属性
( h' a8 H& w' V$ Z9 B) j数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。7 g4 b) J2 p) N O4 V) X0 k
其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。5 [6 u9 ]$ e5 F0 Q% z" M" ]
因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即- W9 _0 F( k' G9 D" L
{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。
& k) d$ v0 J% J8 s/ d: r! v因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.
7 }) l* s( b& V8 m* V. @$ U' c从上面的论述,可以推导出质数公式一:8 X) F* d& K% V, F' O
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
" s% y1 l" o4 K$ C5 j) @
( Y7 B. j7 X. o% o2 b* b<二>分析奇数6N+5的属性+ ~. }# b+ I$ p! V, ~, K3 J C
数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。* S" V4 ], t- p5 w- D# \
其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。
! t+ X; a1 ^+ C& L因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即
1 L# \0 F3 h/ L3 D; p( _. u) Z{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。/ \* {$ D( I$ G2 ^4 m8 G
因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.% u1 q4 u P0 ]: a9 q4 X/ Y5 T4 F
从上面的论述,可以推导出质数公式二:/ E. t0 O0 p+ D. D8 B, D2 P# H( n
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
, V- n N" N- u% v. X, R/ @" G3 l/ `7 a: H/ s5 ^3 @9 D
<三>分析奇数6N+3的属性3 m* ]. m" G0 ~) S
数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。
: l& D6 ^6 i2 R/ g. o, n; S4 h" y5 i& Y8 I
三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。* z+ o/ u# l7 D1 N
N= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+55 e" f% B* D) ?% U9 q; |
(6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)/ }+ A: o; ^2 e e9 I% ~* Y% a
0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)/ P# Y% n0 J& }* _, D
1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)
3 N2 c* h+ y) T1 e* P6 `2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)$ B Z# ?' u" n5 B) ?
3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1); M! w) C, @- u' N
4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)
( n" X5 V+ h2 b4 v8 K* w5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)
. ]# S: G& n* U+ u( L3 b. . . . . . . . .0 S9 q; i/ i5 a0 V( V- @- k
. . . . . . . . .
) Y) x0 [1 | u$ w6 [9 h/ Q& f2 |/ g. . . . . . . . .
; d1 p5 o, v; ]4 F* A' d) C4 F根据上述图表可知:( U" N& R& ^, b( Q U& e
<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。
& N- A* b$ z- m<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。 N. {. T" m3 w3 A; l4 [
因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.
% S, p8 \2 R; d1 H/ i7 }由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:* M2 \+ d" I6 Z6 a, A6 @
F1=(6N+1)=(6n+1)i
+ u+ I, [; m- e( u& `: s+ `F2=(6N+5)=(6n+5)i.
6 ^4 m: k! ^1 j3 A0 z6 S. j8 |8 G( L- N7 Y4 r7 k
四、 求证“戈德巴赫猜想”的过程% o& f% Y# C9 L' h- z4 |) ]
3 h) t. [; \4 S5 H
<一>求证偶数6N是否可以表达为“两个质数和的形式”; r4 K8 q3 K) T( [
先将6N化成几个不同的代数式:2 b$ J% F8 Y/ M) j2 x9 D
a:6N=6(N-1)+1+5
/ y0 X& X7 d/ |6 ` b:6N=6(N-2)+1+11
8 R' B- {& Z( q0 e' X& \8 D c:6N=6(N-3)+1+17
1 e7 i5 \+ {* a3 K8 K/ C1、当N=1时,偶数6N=3+3可以表达为“两个质数和的形式”。& v' W$ `) T4 z5 _! y f; }+ q4 _
2、当N=2时,偶数6N=5+7可以表达为“两个质数和的形式”。
1 N- \! B4 X2 R' ^3、当N=3时,偶数6N=11+7可以表达为“两个质数和的形式”。
) G' i5 J- [ {0 y4、当N>3时,' O) s$ x* B1 m F" Q4 y* L
(1)根据质数公式一的定义:
1 A% e: }! b" `& {# U! ~f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
' H' s3 D6 d* C& Q: X5 d可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时, 6(N-3)+1是质数,因为3 U# o& n4 h! T k& G1 E
6N=6(N-3)+1+17,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。/ A# Y# x/ W( h6 m. }8 l
(2)根据质数公式一的定义:/ U- B& Z6 Y" G+ U* E8 _# ^$ t
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}* a5 g% l: [$ w7 w
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N=6(N-2)+1+11,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。9 n; w8 b+ H/ n
(3)根据质数公式一的定义:& s* b; u. z+ t6 a$ k
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
" w1 F' | w& `/ _ w' C7 \; o可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N=6(N-1)+1+5,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
3 ]) L8 i, L2 n
/ c) r" K0 Z8 J! _2 S1 ^, |<二>求证偶数6N+2是否可以表达为“两个质数和的形式”7 V7 \0 H: T2 N: b' o
先将6N+2化成以下几个不同的代数式:+ H2 s. O2 X1 l( g$ r3 G8 F
a:6N+2=6(N-1)+1+7
) C# U& s9 V! M+ k4 Q b:6N+2=6(N-2)+1+13
# i$ n L" K/ { c:6N+2=6(N-3)+1+19
/ P( Z7 O+ N; T0 Z, m! \: ?7 I1、当N=1时,偶数6N+2=3+5可以表达为“两个质数和的形式”。' h% |" J, {0 u) S3 a# d& M/ E- E
2、当N=2时,偶数6N+2=7+7可以表达为“两个质数和的形式”。5 q0 M9 E+ n: ?; s& o s4 D
3、当N=3时,偶数6N+2=13+7可以表达为“两个质数和的形式”。& [- j4 \* Y6 {( L" i6 k
4、当N>3时,
0 f% q" ]% N2 H! [* g$ ^(1)根据质数公式一的定义:
& H% @/ Q p4 s- u3 g e J4 I- cf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}7 W& C5 i; h1 p8 e* n
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。}时, 6(N-3)+1是质数,因为
+ Q7 F# q, E* d# |: K+ `6N+2=6(N-3)+1+19,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
1 x2 ~4 b. j" h6 e8 O2 Y(2)根据质数公式一的定义:
0 w$ u0 `3 s" L# k/ Qf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}' g4 |% \7 }+ h# j$ `# ^0 K- [
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N+2=6(N-2)+1+13,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
& X$ {" ~9 V" B(3)根据质数公式一的定义:
+ c {1 L2 k) S6 G0 B) X5 If1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}2 V2 [7 Y# p$ P* X$ I: ^3 p
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N+2=6(N-1)+1+7,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
3 i( ]8 Q: F8 y& m+ t) G<三>求证偶数6N+4是否可以表达为“两个质数和的形式”9 s% B# ~6 s: `- Z8 Q& W
先将6N+4化成以下几个不同的代数式:
4 g" ^( v' H! z a:6N+4=6(N-1)+5+5
+ I- I& p( d2 c$ a" q9 U4 i b:6N+4=6(N-2)+5+11
" `' j# Y$ D* R% _) W c:6N+4=6(N-3)+5+17. Z# K/ S) t* X' \5 k
1、当N=0时, 6N+4=4=2+2。
6 V, Y+ d! L- O4 N3 Z2、当N=1时,偶数6N+4=5+5可以表达为“两个质数和的形式”。
, F6 B7 a+ c! J" Y3、当N=2时,偶数6N+4=5+11可以表达为“两个质数和的形式”。5 q' P* E& ]6 ~
4、当N=3时,偶数6N+4=5+17可以表达为“两个质数和的形式”。% X1 c& `) \8 E( {
5、当N>3时,: ?# u ~: D: {0 P9 `" L
(1)根据质数公式二的定义:
7 s8 h- {* o: Qf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
6 T( J6 m; b6 ]4 K& S可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。时, 6(N-3)+5是质数,因为
/ ]6 G4 G, U" B3 m6N+4=6(N-3)+5+17,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。* A" p% |7 v2 p% C' A
(2)根据质数公式二的定义:
% v; O m& Z1 e2 m8 A) @' \% kf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
- k6 j- y) f* H4 n! W8 X6 p+ g7 t可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。因此6(N-2)+5是质数,又因为6N+4=6(N-2)+5+11,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
2 N! g% b* ?8 O! o! T7 _6 [(3)根据质数公式二的定义:
* w. A: z6 f3 v, |( q: O, ff2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.} g! J' o) c k7 @% V h* z
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6+2不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6且不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6。因此6(N-1)+5是质数,又因为6N+4=6(N-1)+5+5,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。. t- [0 m4 b8 m9 Y7 V3 Y* D
0 n# ~% Z. ]. v( R5 r7 X# c
五,最终结论
) e2 M$ l/ {- e+ k% S5 t K通过上述证明可知,任何一个大于2的偶数都可以表达为“两个质数和的形式”。" v4 B9 G" Z% ?% V% w1 D
1 `- e# a6 x1 Z* t9 d |
zan
|