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完美的证明了“戈德巴赫猜想”
$ }7 t. h& M/ y$ g# ] 广西岑溪 封相如: Q1 [2 H& Z4 e& C0 N9 M W
2012年3月3日1 E( i3 c/ F% D8 X$ @
一、 分解自然数2 |& A7 I7 r, H3 y" W2 _4 Y$ H0 S
<一>分解偶数
5 E8 m5 g! G; V4 ^1、6N=6(2n)=(6n+1)+(6n-1)=(6n+1)+[6(n-1)+5]
1 T7 a1 W, C1 @ 6N=6(2n+1)=(6n+1)+(6n+5)% h& L7 }- H' G# @5 V9 ]
结论:无论N是奇数还是偶数,6N都可以表达为(6x+1)+(6y+5)的形式。
' U, l+ Z- |" C( S2、6N+2=6(2n)+2=(6n+1)+(6n+1)1 l5 F% ~2 ?/ B t2 I/ e* w; ]) F
6N+2=6(2n+1)+2=(6n+1)+[6(n+1)+1]
: w2 S* j" H* Y4 q结论:无论N是奇数还是偶数,6N+2都可以表达为(6x+1)+(6y+1)的形式。 r8 @" c1 ?% S T- j2 B
3、6N+4=6(2n)+4=(6n+5)+[6(n-1)+5]) g c5 O9 l. K& c, ~' z. k6 \
6N+4=6(2n+1)+4= (6n+5)+(6n+5)$ v6 z+ c/ m u6 K" a2 t
结论:无论N是奇数还是偶数,6N+4都可以表达为(6x+5)+(6y+5)的形式。0 K$ e4 O6 v: Q! R8 j7 B8 V
<二>分解奇数9 ?; C' J( S% ^3 v2 ~2 W
1、6N+1=6(2n)+1=(6n+1)+6n
! ]6 y$ D" u" X) o: ] 6N+1=6(2n+1)+1=(6n+1)+ 6(n+1)7 @- m# {/ W8 p' j: s! V# d
结论:当N为偶数时,数列6N+1可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+1可以表达为本数列中的两个数的和的形式。7 K2 n0 H+ H4 Z/ ?9 p
2、6N+3=6(2n)+32 D$ {3 f% k4 j$ ~& Y, A
6N+3=6(2n+1)+3& z W" Y1 ~; j0 r3 H0 ~
结论:(6N+3)是3的倍数。
2 w$ M9 R N. Z: G% N1 X" b3、6N+5=6(2n)+5=(6n+5)+6n
- E4 a' t" e! P' _" W3 \; C0 m 6N+5=6(2n+1)+5=(6n+5)+[6(n+1)]
! H7 D) c' g2 H3 ^, s结论:当N为偶数时,数列6N+5可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+5也可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。% Q9 G7 ^6 q8 Q2 ?$ u# ^" I* s
二、 分析奇数属性
7 e% `) s M6 C% i4 N! r2 y0 f<一>分析奇数6N+1的属性
' N% f+ ?. b! l4 V数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。
# @& { Q2 W1 r T3 H8 A+ L/ `其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。
2 L7 t( Y% W" d7 U# R5 E因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即. [3 o- S+ f6 G* M, E' p
{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。
& K+ Q1 R* O3 r1 R: o因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.( B; Z& J+ Q. [; Z; V- [
从上面的论述,可以推导出质数公式一:& s* k! C q. W4 K0 x
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
8 p3 i B; p5 U4 j
& C" l8 L. D! P5 X! Y! s0 W<二>分析奇数6N+5的属性
' d5 S: Y: D- D4 \- s/ E数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。2 e5 C7 N( q3 G5 E X
其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。& z* D8 e' E9 `& O! x* M
因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即
) E# M3 }& [& Z) D{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。5 w; P* w Z, [
因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.
" q) _: E$ u m0 C从上面的论述,可以推导出质数公式二:
2 ~4 [( V. _, |9 V8 Y6 |" D1 N9 bf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
! t0 e/ S6 _8 ^( [/ D8 v$ ?' R! O0 l. U1 m
<三>分析奇数6N+3的属性/ b0 w* z& @3 ?) I7 e6 N- z* C
数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。
; u3 w S; q- Q& `5 I# I! `& ~. h& b% _% S/ A
三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。
6 N/ d8 Z# V5 m# f7 x* f8 WN= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5
) `0 s2 ^7 |( M (6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)
: R3 P5 V7 ^" y4 c, D5 V, v0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)
% I9 D$ z0 M$ W7 S1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)
0 f' U% d9 `" [2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1). t* I% O# M6 F: q( i: r
3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)
& ?3 Y) r5 H% W7 P4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)6 {( Q% Y: s$ B
5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)
# r% t( Z3 q& n) u9 X. . . . . . . . .
! n l3 D- M9 ?$ a. . . . . . . . .) C. C6 S2 R0 Z, w$ t! g) f1 D
. . . . . . . . .& O: a! J9 n, J; d& v9 l
根据上述图表可知:
) I3 O3 n$ f" O+ \<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。0 G/ f/ s' T! ?& j+ @
<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。
' [- w0 ]% S* Q因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.- _# ^; M0 |- x8 p+ I
由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:3 ?7 T- y, ?5 N5 m
F1=(6N+1)=(6n+1)i2 J7 l+ ^9 \# O8 l$ v3 O
F2=(6N+5)=(6n+5)i.
" Z6 F- m) x6 I4 E6 }2 { i, N7 k/ n# I
四、 求证“戈德巴赫猜想”的过程
1 u% @3 {0 Y! ^& m3 h" E; A" W' o) P4 \5 [
<一>求证偶数6N是否可以表达为“两个质数和的形式”$ T6 [5 S; H# s* f4 X) L
先将6N化成几个不同的代数式:
) s9 I7 x7 l6 o; h a:6N=6(N-1)+1+53 Z5 P/ t9 h# G. p- t8 C& T. q
b:6N=6(N-2)+1+119 t- {. G, o0 Y+ g" K0 e
c:6N=6(N-3)+1+17
$ r" U7 s( H3 o1、当N=1时,偶数6N=3+3可以表达为“两个质数和的形式”。
. g, w# X* S% t5 b- F2、当N=2时,偶数6N=5+7可以表达为“两个质数和的形式”。
5 r( t+ e4 r$ q P, y$ Q3、当N=3时,偶数6N=11+7可以表达为“两个质数和的形式”。3 f" E, Z3 L7 X6 T9 ^
4、当N>3时,& d5 }( h2 z8 @) H( Z! E0 P
(1)根据质数公式一的定义:
, \4 h/ d5 G" s- u0 ]" ]& b* L, Hf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}& [5 g4 C* t% g6 X! i+ c
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时, 6(N-3)+1是质数,因为
# U q/ k% y% p3 Z3 r6N=6(N-3)+1+17,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
8 c" l- u7 ?" g n/ C' m" w(2)根据质数公式一的定义:
: s4 c' d, o6 Z7 r: C9 S o& |4 q4 `f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}8 w S, N/ i9 Y+ W
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N=6(N-2)+1+11,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。% g6 y" e- _1 T3 A% f2 T
(3)根据质数公式一的定义:( G) D4 M4 @7 x& }6 {- Y
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}! R5 q! x7 V3 T
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N=6(N-1)+1+5,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。) t/ Z4 R( p# k/ S; {% r( }
: b! @1 e* H, B- c. D5 u
<二>求证偶数6N+2是否可以表达为“两个质数和的形式”
3 p; R& s/ u o! |先将6N+2化成以下几个不同的代数式:6 E8 x: `% Q% O( s: ?" j/ z
a:6N+2=6(N-1)+1+75 @* Z7 S: F" Q' t
b:6N+2=6(N-2)+1+13
- \* a V8 H. k$ v+ T c:6N+2=6(N-3)+1+19 Q8 Q! J7 A( T$ b$ ]4 V; f
1、当N=1时,偶数6N+2=3+5可以表达为“两个质数和的形式”。
/ w" Y$ W5 F9 \+ w. W. F0 y, G2、当N=2时,偶数6N+2=7+7可以表达为“两个质数和的形式”。3 W7 \7 {3 m( F4 r7 Y
3、当N=3时,偶数6N+2=13+7可以表达为“两个质数和的形式”。
8 `6 J( l. z1 M7 S- u4、当N>3时,: v: f7 e' e1 V
(1)根据质数公式一的定义:
- R5 W) W1 s: a, G, K5 F4 }: Sf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
3 X$ e* F! \5 h3 L! p可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。}时, 6(N-3)+1是质数,因为, b0 E. a; Q/ I, z: U. ]: Y: `
6N+2=6(N-3)+1+19,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
' k' Z" q; s6 X0 P4 c3 c! _& w(2)根据质数公式一的定义:
! B" `9 r" D# G Z T, q6 g; Kf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}8 q* B4 a# j- [: `
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N+2=6(N-2)+1+13,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
$ C: h' u% ]% w' {9 R(3)根据质数公式一的定义:
v( D$ w3 }- r; H! |f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
) h( S, Z! T @% h, ?+ A可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N+2=6(N-1)+1+7,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
! ?8 j7 D- Q8 [7 S<三>求证偶数6N+4是否可以表达为“两个质数和的形式”
0 Q Q2 p2 ] x( b- [# m$ X先将6N+4化成以下几个不同的代数式:# y, h" Z f7 F+ Q$ I9 C
a:6N+4=6(N-1)+5+5/ k4 P t) R& [! x4 [
b:6N+4=6(N-2)+5+11
$ d1 S; S# ^, A. F2 L4 o9 a1 x9 F c:6N+4=6(N-3)+5+17( f6 k2 i2 \1 P/ S; l7 O5 N
1、当N=0时, 6N+4=4=2+2。8 A9 Y1 p0 L4 V+ P( _
2、当N=1时,偶数6N+4=5+5可以表达为“两个质数和的形式”。 / |9 \! _3 W" H8 ~. K
3、当N=2时,偶数6N+4=5+11可以表达为“两个质数和的形式”。
3 L! ^7 S4 t" Q! ?8 A4、当N=3时,偶数6N+4=5+17可以表达为“两个质数和的形式”。& _+ B# J" n" D1 |( J
5、当N>3时,
V( G: ?# U$ C; {. j7 X- F, H(1)根据质数公式二的定义:
& m& x* |' W! ?! O- `) Xf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}1 R; q' R5 Y) l* S( [
可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。时, 6(N-3)+5是质数,因为
I% r+ T$ L$ f! @' @$ Z6N+4=6(N-3)+5+17,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
) `0 k" I d# N0 x' U, r" C. h# L(2)根据质数公式二的定义:% w V! q9 f* K! E5 s( O
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
) u4 w; }/ L- m u可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。因此6(N-2)+5是质数,又因为6N+4=6(N-2)+5+11,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
( k4 l/ j0 a+ V# S% k# y/ ]; v7 P, U(3)根据质数公式二的定义:
% A, s4 Z. L( W3 L0 Uf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}1 O# \. d, g3 p X
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6+2不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6且不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6。因此6(N-1)+5是质数,又因为6N+4=6(N-1)+5+5,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
[; ^2 f% [% |# e% c8 w& ]/ { }2 y+ L0 E7 ^; [* [
五,最终结论
; ~ P: C3 p8 m2 \6 h通过上述证明可知,任何一个大于2的偶数都可以表达为“两个质数和的形式”。$ p) m; c4 P* n+ p) W
$ D' w W2 G8 g& Z7 i8 `6 G9 E |
zan
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