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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III
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完美的证明了“戈德巴赫猜想”
* g0 {# B2 V# O" k B( \ 广西岑溪 封相如
8 ? x8 S: X$ T1 R, G* x- D 2012年3月3日& `1 t9 E6 o, N1 Z( }& A
一、 分解自然数
) H o7 V0 a; J+ R<一>分解偶数) d, ^ _: c" V* r& C0 L
1、6N=6(2n)=(6n+1)+(6n-1)=(6n+1)+[6(n-1)+5]5 j+ u( f1 L5 e7 J
6N=6(2n+1)=(6n+1)+(6n+5)4 c+ N2 r) a& l# T+ Q
结论:无论N是奇数还是偶数,6N都可以表达为(6x+1)+(6y+5)的形式。
4 v6 ]- e& A9 i3 C: [( D2、6N+2=6(2n)+2=(6n+1)+(6n+1)
' J4 n8 Y+ N/ |8 Y- m, ~/ R3 u4 ? 6N+2=6(2n+1)+2=(6n+1)+[6(n+1)+1]; Z7 H I1 H3 O4 k( u M
结论:无论N是奇数还是偶数,6N+2都可以表达为(6x+1)+(6y+1)的形式。
6 t8 P) t- }2 h! ^- m3、6N+4=6(2n)+4=(6n+5)+[6(n-1)+5]- w# ?/ S( p9 B* J! k) m8 ?
6N+4=6(2n+1)+4= (6n+5)+(6n+5)3 v/ \ F, P( \ R. l' }
结论:无论N是奇数还是偶数,6N+4都可以表达为(6x+5)+(6y+5)的形式。
( d" \: ~2 I% I. H: a+ U! [<二>分解奇数3 P8 I2 ~9 ~7 j# T
1、6N+1=6(2n)+1=(6n+1)+6n
; o( S/ O& s# I& M ?: {7 @* T, ~ 6N+1=6(2n+1)+1=(6n+1)+ 6(n+1)' l/ `) o& p+ w6 L6 _- |5 o A: n
结论:当N为偶数时,数列6N+1可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+1可以表达为本数列中的两个数的和的形式。4 o1 n' `2 E! `$ k, i6 {9 u
2、6N+3=6(2n)+3
1 I3 n/ F! l6 x# Q2 K8 V 6N+3=6(2n+1)+3. \" d+ M' C5 i$ Y9 _" L; e# d
结论:(6N+3)是3的倍数。7 g7 {. T; ~: n0 I I# B& J2 T, G
3、6N+5=6(2n)+5=(6n+5)+6n* o/ y: c- r4 R& e2 ?1 ?; b( R! Z
6N+5=6(2n+1)+5=(6n+5)+[6(n+1)]
( v. o5 P! y$ ]3 i1 c, N1 Q( o结论:当N为偶数时,数列6N+5可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+5也可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。
2 O) x5 l# [# B" j0 L: e二、 分析奇数属性
; ~2 M* ~* Y; h% i8 }) o$ A<一>分析奇数6N+1的属性
w% u: Z! D( A' S! C" Z/ T7 D; Z数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。
2 h) z# E' H% r其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。
% @8 b( r% h/ P因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即
$ Y% M8 k" i6 B4 g1 m{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。
7 X( C8 m9 s7 \! o1 @* [, v因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.
3 O. [3 T4 p4 ?. h+ M+ ^从上面的论述,可以推导出质数公式一:# ]( f- G2 g( F1 ^0 K1 w5 B
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
0 S0 r* J M6 U X. ^8 d2 _3 O4 L& l3 }5 u! ]/ K
<二>分析奇数6N+5的属性, T7 _$ l! A8 Q/ u
数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。+ F# t( @* p: ~$ A
其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。
' J. P" w9 @2 j# e4 M, @$ e因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即
6 K c7 g9 b! i0 \8 ^8 f. c3 H{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。, ?' n8 \- \( J7 _$ T: m
因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.2 b: [7 G) n. M$ i. N6 W- M! M
从上面的论述,可以推导出质数公式二:
6 F$ p$ u: Z% u* q) Cf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
) q+ K: n$ O4 w& f2 x; G0 @& E3 A$ r# H( {
<三>分析奇数6N+3的属性8 C- y0 p3 n- f, _& D- R
数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。
' O$ m) |% M; O+ @& d1 I: r
: c9 |7 E) j$ I8 A ]' J; x三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。+ X, n; m) C7 k# w0 e7 L* M/ [) l
N= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5
7 M7 a: n: }1 c j5 |* G- ^! t (6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)( ~ r2 g% L2 D$ F2 w) E' v" [. h
0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)
* H; k5 m6 i1 h: b" z5 O1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)
9 e& \! K; a% d/ Q1 G/ {: D2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)
; P. h6 X Q# u' k3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)
1 ?! |9 P1 Y/ p( C4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)
2 g m2 T7 X# T( F9 W6 v5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)& b2 ]" p) q+ O# S2 p/ f" Q
. . . . . . . . .
. H9 Y# x5 W3 i. . . . . . . . .
' Y( F& y' B" V. . . . . . . . .' W+ g5 M3 ^+ h0 V" Z
根据上述图表可知:
; a4 Y% A8 Q4 \6 X* M<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。
( T7 o- {2 Z( ~<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。
. v) Y( ]# p! Z$ [$ B4 Z# D; {因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.
0 o4 b7 Y2 U8 E7 i9 ~& j" m由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:$ b( Z3 I3 _3 J/ _: K* Y9 w# p4 q
F1=(6N+1)=(6n+1)i
; @8 [7 r& \2 h8 YF2=(6N+5)=(6n+5)i.8 Y" w D. s# u. q
( K; E* U' V5 `: V1 C i! j4 b! b四、 求证“戈德巴赫猜想”的过程, M) M5 n Y9 v w3 e2 Y
8 L: n% E7 [6 N! c0 m( B<一>求证偶数6N是否可以表达为“两个质数和的形式”
+ J6 A8 {. }6 k) ]5 ^$ b6 K先将6N化成几个不同的代数式:, i! H4 s% K2 X% E8 ]$ B# m
a:6N=6(N-1)+1+5
. I% t/ |. g- v& N' Y b:6N=6(N-2)+1+11& j# c6 x8 s" E! M2 L
c:6N=6(N-3)+1+17
$ p7 l% y5 l' f9 a1、当N=1时,偶数6N=3+3可以表达为“两个质数和的形式”。' d/ {& E5 z8 G4 U8 r5 D' o
2、当N=2时,偶数6N=5+7可以表达为“两个质数和的形式”。5 Z: z9 p9 t0 N# e& I9 j5 l
3、当N=3时,偶数6N=11+7可以表达为“两个质数和的形式”。3 _( `7 n* ~6 y
4、当N>3时,& f. J+ {/ Q* D0 L0 j O
(1)根据质数公式一的定义:
( m/ V4 d' w: E, F& K2 Yf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}, z# X, D% F- h
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时, 6(N-3)+1是质数,因为: g* K7 w. n5 _! u9 ~3 h
6N=6(N-3)+1+17,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。3 ^1 w4 Y/ I- I2 ^
(2)根据质数公式一的定义:
0 ^1 g7 L* V* l z* `f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}1 T3 Y* [' p4 r" B, }1 c/ Q. c
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N=6(N-2)+1+11,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。6 \3 ^/ s* N5 }9 K
(3)根据质数公式一的定义:
/ L" m1 M2 P3 |. @: o5 Z. H. nf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}0 z0 ]6 T5 B' M6 |# Z* `
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N=6(N-1)+1+5,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
K; Z% ?& v; v$ \4 W
- I" \7 b7 E! l* O<二>求证偶数6N+2是否可以表达为“两个质数和的形式”& K: q7 X! ^* A0 {, Z
先将6N+2化成以下几个不同的代数式:4 _4 d" R" `8 |0 x* D
a:6N+2=6(N-1)+1+7 ]# d/ C( g- f3 Y" s5 ?) F {# o- F
b:6N+2=6(N-2)+1+132 `0 X8 w* P% D% r5 X
c:6N+2=6(N-3)+1+194 n. O4 a. T. V6 {
1、当N=1时,偶数6N+2=3+5可以表达为“两个质数和的形式”。
4 i0 c4 k" ]( Q) x2、当N=2时,偶数6N+2=7+7可以表达为“两个质数和的形式”。% N- e+ B8 `8 b6 ^
3、当N=3时,偶数6N+2=13+7可以表达为“两个质数和的形式”。
+ A( h2 K3 j/ O9 ], Q6 u4、当N>3时,( o8 o1 a- {( E7 b* g
(1)根据质数公式一的定义:
7 Q2 v* `: ~: h; Z0 mf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
) O) r5 z$ C9 X可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。}时, 6(N-3)+1是质数,因为" o% N( H1 W" K. Q3 m
6N+2=6(N-3)+1+19,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
6 X) f6 Y/ ]4 m8 K(2)根据质数公式一的定义:
! v& @6 G T0 i5 wf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
! u9 U6 ^$ L+ A; z$ f9 m可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N+2=6(N-2)+1+13,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
0 U; L9 i' C+ h. m+ x8 h0 k(3)根据质数公式一的定义:# c5 |1 ~0 i+ S0 F _
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}+ C9 q% J0 A6 ]- u
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N+2=6(N-1)+1+7,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。4 B* e% y% j9 L n
<三>求证偶数6N+4是否可以表达为“两个质数和的形式”
! v5 Y& F1 K0 T3 ?先将6N+4化成以下几个不同的代数式:
; a, a: l6 b6 S: r$ u a:6N+4=6(N-1)+5+5! P: F, a+ B: i' y+ }6 {
b:6N+4=6(N-2)+5+11
3 y, K: ? u8 Z1 Y) s c:6N+4=6(N-3)+5+17% ~* v9 X# b8 v) G
1、当N=0时, 6N+4=4=2+2。
# f" [, h3 k! [; x& S! P2、当N=1时,偶数6N+4=5+5可以表达为“两个质数和的形式”。 ! x& c2 Z# P1 I% N r
3、当N=2时,偶数6N+4=5+11可以表达为“两个质数和的形式”。
y* Y; a, l' e3 X; X4、当N=3时,偶数6N+4=5+17可以表达为“两个质数和的形式”。
+ {0 m% H' C0 ~8 {) j5、当N>3时,
& a+ K7 l+ @( S4 b: a3 O, M4 e& W+ e( P, N(1)根据质数公式二的定义:
* _) C- o6 a) {8 r8 C- G& j1 [- |6 qf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}2 z Z; w% J* h5 f% q; \( L$ O
可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。时, 6(N-3)+5是质数,因为
* I' ^+ ^9 X9 W2 z( ]0 w+ K/ {6N+4=6(N-3)+5+17,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。# V5 U: ?0 r) a- A$ v6 `# `
(2)根据质数公式二的定义:
0 z o1 l4 q# Xf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}8 Y6 k* ?* F6 `0 [2 Y+ u W O
可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。因此6(N-2)+5是质数,又因为6N+4=6(N-2)+5+11,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。6 w2 H, K" m" u) r* n% @
(3)根据质数公式二的定义:0 U3 W5 A! S& D" m# B& P; r
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}* X: @$ d/ r& x- J6 d" Y
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6+2不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6且不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6。因此6(N-1)+5是质数,又因为6N+4=6(N-1)+5+5,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。* A4 q, [* ^7 A" S* K' f5 ^( T
% v+ b" s$ ^) I& W0 o( _
五,最终结论
6 L$ @8 }% ^/ V0 [通过上述证明可知,任何一个大于2的偶数都可以表达为“两个质数和的形式”。
8 T2 R/ c0 m$ J+ L+ O
! Y6 s/ v% c3 h; E/ l! s |
zan
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