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完美的证明了“戈德巴赫猜想”+ h3 y3 T6 c0 K5 O( ?! r
广西岑溪 封相如
! R( a: ~8 s, Z' r3 ]' c 2012年3月3日
9 _. F/ x# U0 `( \/ D一、 分解自然数
: k+ N9 Q( z4 V L+ t<一>分解偶数
7 G% c' S: Q$ d8 D( y. X1、6N=6(2n)=(6n+1)+(6n-1)=(6n+1)+[6(n-1)+5]
3 ~, n+ e2 K* \. R( L 6N=6(2n+1)=(6n+1)+(6n+5)
0 J5 V1 M4 l0 c+ L% e$ H& U/ u. @结论:无论N是奇数还是偶数,6N都可以表达为(6x+1)+(6y+5)的形式。, q ?2 _$ l* u, d
2、6N+2=6(2n)+2=(6n+1)+(6n+1)
' C3 O q, r1 w: Z 6N+2=6(2n+1)+2=(6n+1)+[6(n+1)+1]: a* o& n, p* ?4 \3 F4 y6 ~
结论:无论N是奇数还是偶数,6N+2都可以表达为(6x+1)+(6y+1)的形式。4 f0 @8 s+ ~& I) \0 r% j7 _
3、6N+4=6(2n)+4=(6n+5)+[6(n-1)+5]
5 E) o: L- P! {5 C4 Z 6N+4=6(2n+1)+4= (6n+5)+(6n+5) s8 i) F8 _! p: D8 X D
结论:无论N是奇数还是偶数,6N+4都可以表达为(6x+5)+(6y+5)的形式。
. [2 x! S' r. i$ ~<二>分解奇数
% H8 f5 O) Z: R, `1、6N+1=6(2n)+1=(6n+1)+6n
: D9 Y7 S0 a4 c; ?3 ^' k0 z 6N+1=6(2n+1)+1=(6n+1)+ 6(n+1), F+ r8 u( l$ }( L7 G
结论:当N为偶数时,数列6N+1可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+1可以表达为本数列中的两个数的和的形式。
& p2 X8 e4 Q0 R s( I: U* Q7 O9 L2、6N+3=6(2n)+3) j- d4 Q3 ~5 j0 }2 [ C
6N+3=6(2n+1)+3
2 J( ~; F+ }/ W' U结论:(6N+3)是3的倍数。" H$ @2 }9 A; P3 h8 w# Z2 z
3、6N+5=6(2n)+5=(6n+5)+6n+ D: U& f1 h& G0 \
6N+5=6(2n+1)+5=(6n+5)+[6(n+1)]/ n" Y- X, u: f
结论:当N为偶数时,数列6N+5可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+5也可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。
; y. u' @; E% a- B, D7 r二、 分析奇数属性
1 p* h3 B7 O) ] R4 I R8 n! U<一>分析奇数6N+1的属性# ^+ H* R- L' P# S
数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。- j. \$ s' n' u. g5 o9 u8 |% H+ Y6 _
其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。
8 e% V) _5 Z0 h因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即5 P7 q7 d4 s# F' n
{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。
2 J* w' {- u" p# V因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6." P& k3 Y# d8 P. Y; ^- f* {8 `& o
从上面的论述,可以推导出质数公式一:6 F- s( ^0 p) T' }$ M* j& w& v7 ]
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
6 }9 Y2 e1 a& X m# q( q3 [1 m' \2 n8 \
<二>分析奇数6N+5的属性: z5 L. V* k8 h
数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。
# N7 }7 D$ u0 a" X, S3 z其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。: O3 f# L, a9 B' s; i' F7 |7 M
因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即
1 i! }7 ?, @! q* g$ }3 X{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。
5 K3 E# U1 {% R' l$ P, b8 y因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.
6 R. o% ^: O! {/ y2 @6 P, \从上面的论述,可以推导出质数公式二:/ M8 `% k# n8 Y) K1 ?$ o' |1 ^
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
& x$ ]2 W/ C3 C* q0 x3 e/ s; W1 _
<三>分析奇数6N+3的属性7 q b- R8 T" z- V
数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。, N- X& j- C0 m- v: E E6 ?
3 G+ Q( W( @3 {5 i2 |三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。
, t! p w# l' K0 n# ?6 j5 H SN= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5
: a' {- Q- G* B. O8 G (6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)4 J) {2 [. d0 o$ M8 \, S
0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)) N' \' D$ O/ i& r8 `
1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)7 k: X& b- |# U6 D b$ L6 R& Q
2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)
& n O0 k& |: z7 b- z# h/ Q6 ~3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)
8 X! P% z' N0 t* d" s1 C4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)2 O" J: b7 Z5 ~- O, ?
5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)
& m$ B' o% G7 P3 o2 T. . . . . . . . .
K5 l3 Y X' N7 i$ F. . . . . . . . .$ Z6 ?& B- r! |1 x4 S9 x, x$ b9 L: _2 F
. . . . . . . . .5 i# v3 ]3 R4 A: o6 O
根据上述图表可知:
" H) ^* ]' A6 J# ?3 S" L<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。
7 |! a& D4 o8 |$ G9 h# K<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。
6 K' H% X4 D4 q. f$ |5 |因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.$ P) p. h n3 ]: ^1 y4 o* N
由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:; ~% w) z+ z5 T+ Q4 d$ c
F1=(6N+1)=(6n+1)i+ A0 E- ^' f% [
F2=(6N+5)=(6n+5)i.
. H# B" z8 w. k- R2 ]
5 {( g7 D: ]. D: }* s" S6 z四、 求证“戈德巴赫猜想”的过程
" s; z. K: M6 C% ^2 j8 G! }+ \) u( E( o! B, ~0 k
<一>求证偶数6N是否可以表达为“两个质数和的形式”
/ }9 ]: ]) D7 S+ m% d% J6 I先将6N化成几个不同的代数式:5 e4 Y' T O. ]. w& r
a:6N=6(N-1)+1+5
1 S# ^; v! U2 l, W2 Q2 u( Z6 P7 c b:6N=6(N-2)+1+11; E1 y4 A7 T9 U
c:6N=6(N-3)+1+17+ U& m! _( Z* N* Y. P
1、当N=1时,偶数6N=3+3可以表达为“两个质数和的形式”。
. [$ D9 D6 L! p4 ]; m# p4 r" N2、当N=2时,偶数6N=5+7可以表达为“两个质数和的形式”。. o* R+ \, v2 H7 i
3、当N=3时,偶数6N=11+7可以表达为“两个质数和的形式”。
& Q5 p4 H S4 L% C4、当N>3时,9 z! R8 j+ c- h8 c
(1)根据质数公式一的定义:7 s. K# ^+ E! D& c) \+ B/ _
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
- ]6 P |! |! y* l: [可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时, 6(N-3)+1是质数,因为2 G! o) Q; H8 ?1 X4 d4 w
6N=6(N-3)+1+17,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。# M2 x, s1 j; f5 S6 L x/ f* }" _
(2)根据质数公式一的定义:) g6 V, e1 D! h" f' M& P
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
4 m6 Y) R& e+ d: A# E3 h% l可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N=6(N-2)+1+11,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。 E" V x% R; J( E/ C$ ~
(3)根据质数公式一的定义:
# `% e" l) z. k' qf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}- N5 f: [4 t E! e) Y- ~
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N=6(N-1)+1+5,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
! B5 n1 m2 z" ^) a
6 ]. D5 k/ q# W! F9 N<二>求证偶数6N+2是否可以表达为“两个质数和的形式”$ ~5 Y5 \7 X# Y3 }% ~* x! ^0 h5 R
先将6N+2化成以下几个不同的代数式:- [( {1 P/ {0 e) H# ]
a:6N+2=6(N-1)+1+7, V, H& r W/ s
b:6N+2=6(N-2)+1+13$ g5 B4 Z3 J3 v) z/ J: Z, r
c:6N+2=6(N-3)+1+19$ H# r9 b( ~2 o% T* u7 q- p$ v
1、当N=1时,偶数6N+2=3+5可以表达为“两个质数和的形式”。8 W! T8 P6 R# J7 l. K3 `/ w+ p
2、当N=2时,偶数6N+2=7+7可以表达为“两个质数和的形式”。
+ L. c Z$ ]# H y3、当N=3时,偶数6N+2=13+7可以表达为“两个质数和的形式”。+ `+ M1 y( N6 A3 a
4、当N>3时,
7 u# X0 x4 ]. P$ u) R(1)根据质数公式一的定义:
O4 q% L6 w- Q! b4 mf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
0 Y4 {5 B$ m0 [6 N% i2 U可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。}时, 6(N-3)+1是质数,因为
0 H# H! B( u! I+ L6N+2=6(N-3)+1+19,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。9 w, [2 k; M8 a3 s* W( ~" r
(2)根据质数公式一的定义:
7 @* Z4 e6 m J1 Qf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}5 z1 c" x" ^" E7 L9 D4 H* C+ N
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N+2=6(N-2)+1+13,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。4 g& L6 L, H9 \- t
(3)根据质数公式一的定义:
9 g: k# A b: T/ v0 G, uf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
2 X8 m) q8 U* I4 x可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N+2=6(N-1)+1+7,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
, L$ C8 l: q" k<三>求证偶数6N+4是否可以表达为“两个质数和的形式”
( R4 r6 s i+ p7 c3 U" U- T先将6N+4化成以下几个不同的代数式:6 ~! L9 y* X- K) c- J. ~) s1 g
a:6N+4=6(N-1)+5+5. `- ?$ @0 @. U
b:6N+4=6(N-2)+5+11
0 M' H K1 v7 l& | c:6N+4=6(N-3)+5+17
5 u8 @# X; U2 z3 g: T1、当N=0时, 6N+4=4=2+2。
( r& v, G( F, |& f1 A3 Y2、当N=1时,偶数6N+4=5+5可以表达为“两个质数和的形式”。
: O; _0 h- T0 c3、当N=2时,偶数6N+4=5+11可以表达为“两个质数和的形式”。3 f$ c$ b$ {$ H: l/ e5 t
4、当N=3时,偶数6N+4=5+17可以表达为“两个质数和的形式”。
5 H% ?7 j3 S! ?/ S4 R: l$ c5、当N>3时,- C- ?( i4 f7 a) D# C$ z, B0 |* Y
(1)根据质数公式二的定义:3 p1 |- [7 W& X. u! |4 o
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
" h2 t/ ^& `1 F- g9 |! D( r4 R可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。时, 6(N-3)+5是质数,因为: F z( j' J) Y
6N+4=6(N-3)+5+17,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
0 Z8 d& P: F# n& R(2)根据质数公式二的定义:5 [- e$ H+ \1 ~9 Y/ d
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
" n: |6 k3 o& h- |* G% M# f" x) k. y7 {可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。因此6(N-2)+5是质数,又因为6N+4=6(N-2)+5+11,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。% p2 x8 B8 @6 O! }$ M0 _+ t
(3)根据质数公式二的定义:8 ?( w/ M' K0 t
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}9 s. ~4 ?& i" L+ C
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6+2不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6且不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6。因此6(N-1)+5是质数,又因为6N+4=6(N-1)+5+5,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
6 y/ ^ K* e: i- j$ S) q; r' I' j/ t. u$ M
五,最终结论# \- B7 o$ V$ N8 h
通过上述证明可知,任何一个大于2的偶数都可以表达为“两个质数和的形式”。
- T ?; g B5 w
/ V2 ]) a' ~& Z! h/ b) z! K2 S: } |
zan
|