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完美的证明了“戈德巴赫猜想”, ~( s7 K t' v
广西岑溪 封相如0 n+ B( x% O* e1 _2 V7 n
2012年3月3日3 g( {: j. U+ J9 u2 D% N
一、 分解自然数0 Y+ c* F# a) x( v! {, w) l- U
<一>分解偶数
; a8 @- T8 W' f/ `1、6N=6(2n)=(6n+1)+(6n-1)=(6n+1)+[6(n-1)+5]
& z* \! @' [7 k A; }5 I1 M 6N=6(2n+1)=(6n+1)+(6n+5)
0 L/ e0 E) t2 ^2 {+ k8 j; G8 k结论:无论N是奇数还是偶数,6N都可以表达为(6x+1)+(6y+5)的形式。
, y( s1 c/ j' I* F2、6N+2=6(2n)+2=(6n+1)+(6n+1); G' n+ U2 L! s2 @) {" c$ E
6N+2=6(2n+1)+2=(6n+1)+[6(n+1)+1], V0 H2 d3 l) j% e6 I O7 k) ^
结论:无论N是奇数还是偶数,6N+2都可以表达为(6x+1)+(6y+1)的形式。
3 t/ U/ u( G& H1 W3、6N+4=6(2n)+4=(6n+5)+[6(n-1)+5] h2 e$ F' j/ O
6N+4=6(2n+1)+4= (6n+5)+(6n+5)
' x2 {& ?$ G5 V4 u; s结论:无论N是奇数还是偶数,6N+4都可以表达为(6x+5)+(6y+5)的形式。: ?1 ], O5 Z) g$ D- z. Q+ M6 m
<二>分解奇数
4 ^5 u' s# y0 a! h" }6 Q1、6N+1=6(2n)+1=(6n+1)+6n6 x4 L6 y W v9 R* L4 |; }4 [2 Z
6N+1=6(2n+1)+1=(6n+1)+ 6(n+1)6 Z6 Z* i+ C$ C% j
结论:当N为偶数时,数列6N+1可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+1可以表达为本数列中的两个数的和的形式。6 N& |! J# A/ g4 J" t
2、6N+3=6(2n)+3+ q+ h% U/ Z- |5 W* V
6N+3=6(2n+1)+36 J: b7 O1 M) C3 n: i' ?. V0 o
结论:(6N+3)是3的倍数。
0 u8 B9 x+ L* L) O* ]8 @4 w1 H# |3、6N+5=6(2n)+5=(6n+5)+6n0 K9 f" I2 g7 ]
6N+5=6(2n+1)+5=(6n+5)+[6(n+1)]
: C0 [: b* }# w2 z' n结论:当N为偶数时,数列6N+5可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+5也可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。) W2 Z# j; A# ?
二、 分析奇数属性# H0 @4 f4 c" I3 u0 q/ _
<一>分析奇数6N+1的属性- l( {, s6 U, s7 x/ m
数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。" W: x3 R6 i+ \ u6 [) G) g& I
其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。
; L4 {6 u, }$ O4 }" {( u因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即
' {" v, ?+ ~. e' m: l: k5 }1 {{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。 % Q' c9 |0 X: R0 a+ J2 H( q
因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.
! j5 b, o$ D- D. G从上面的论述,可以推导出质数公式一: i$ Y0 Y0 c! }5 E( d4 R8 z
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
8 k3 S# ^3 r9 B( p6 G. g6 [7 p0 X1 f" p1 J+ k3 m5 B) h2 _0 j
<二>分析奇数6N+5的属性
5 h z, V7 w( `, _. c: y数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。
, O8 J/ c% z, {6 Z- L2 W+ p/ k J4 c其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。
, k5 L1 q3 i5 U1 S4 }" y因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即
% w& @: B" m+ N j/ d{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。
1 z% [% [8 I: J: l% V因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.
( ^6 e8 X2 d/ I- k从上面的论述,可以推导出质数公式二:
+ L9 C: ?/ _4 D; ] T/ kf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}: F6 g9 {+ k) l% @' }; [/ ^& h5 n
: v& j) @1 s: X' Q! @: e t% j
<三>分析奇数6N+3的属性 P4 P% ^1 \" j$ I, {: s
数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。
, r3 X/ j' c" H1 o9 y& h$ ~4 f' |# X; y. S
三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。. {1 `2 V2 C5 O/ f
N= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5
5 ~" c3 }9 L$ {7 ? (6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)
4 ^2 ]" ] T; i5 q7 q5 H& h0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)
; [! S* K' Q9 O1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)
1 j+ |; z" o8 G* p/ y& \) I2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)' G2 S- e4 D4 _! b/ S9 S* G9 p4 S3 A L
3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)
& S, | i4 E$ ^* b4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)% i6 A* |/ m( b d5 y* ~; u
5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1), z: O2 \( d5 `. \
. . . . . . . . .4 T+ P5 R+ ~( E$ i) o9 b6 @% ]" B
. . . . . . . . .* j' l% g9 E- i+ f
. . . . . . . . .
' z+ m# T6 ~7 } l- ^( F3 p+ H6 a2 w根据上述图表可知:
1 s) S( O& ~( Q9 Y<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。
! k% h% n/ T/ H8 ?4 B' m<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。* b4 A& _, b) P
因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.
: r/ Z, D3 e$ p" {$ G1 `" L由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:3 W! N9 c5 l: |9 ?3 |2 o+ q! D0 H
F1=(6N+1)=(6n+1)i, _1 O. j& t/ ^4 D: F
F2=(6N+5)=(6n+5)i.
! X5 _2 l9 u, ~ k. d% f E9 B) M1 r6 q# l( V
四、 求证“戈德巴赫猜想”的过程
3 U; X v3 X4 ?1 G( p4 D j
: p! d. v2 I2 z1 p<一>求证偶数6N是否可以表达为“两个质数和的形式”
, u( f x) p* A; `2 Y先将6N化成几个不同的代数式:
) ?, O) L- Y" @' B% w/ p1 n) z a:6N=6(N-1)+1+5) O% }& N5 r9 J9 K3 [
b:6N=6(N-2)+1+116 y! k" `, R0 L% I- }0 L) |
c:6N=6(N-3)+1+17
$ K# c3 `9 D3 |6 N% N" q: }8 J" n1、当N=1时,偶数6N=3+3可以表达为“两个质数和的形式”。# x( A# A' p7 ?& l4 k) _
2、当N=2时,偶数6N=5+7可以表达为“两个质数和的形式”。1 @- b% M \/ S- r0 ^9 v
3、当N=3时,偶数6N=11+7可以表达为“两个质数和的形式”。
4 {9 X" Z1 u! ?4、当N>3时,) s: D% f% H( S! {! N1 ]
(1)根据质数公式一的定义:
4 n, Y. p7 r0 C1 p+ g$ ~, bf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}8 D! a' H/ P1 s
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时, 6(N-3)+1是质数,因为1 A8 Q8 o+ I* u8 t: H4 M. l# N
6N=6(N-3)+1+17,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
7 Y1 Y/ g: f$ y; X6 Z& T(2)根据质数公式一的定义:' H6 E# g, \9 |7 M% q, z6 B
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}! j+ o; Q, U" E% ?* z& ^ I
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N=6(N-2)+1+11,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。( r/ G5 l8 C% Z5 X% H4 H5 {
(3)根据质数公式一的定义:
9 N, D7 w6 j4 ^* i' L9 tf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}9 [3 d' L# I1 G. M1 d9 B8 i" {: {* Y
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N=6(N-1)+1+5,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
5 f! f4 o% w# T7 N: Y6 C/ f$ m2 I" I7 Q& \* J
<二>求证偶数6N+2是否可以表达为“两个质数和的形式”) G4 X8 g- Y* M% \: _; L5 m
先将6N+2化成以下几个不同的代数式:
% C4 H% ], Y+ ~( j a:6N+2=6(N-1)+1+7+ t: K' o k$ Y' O4 O
b:6N+2=6(N-2)+1+13' x6 P. u6 Y! F' x$ Z8 k
c:6N+2=6(N-3)+1+198 z) @3 |# J @1 ~5 X8 c" O
1、当N=1时,偶数6N+2=3+5可以表达为“两个质数和的形式”。+ _6 W7 i: j& E
2、当N=2时,偶数6N+2=7+7可以表达为“两个质数和的形式”。
$ J; Y5 c g9 ?6 ^/ Z5 r3、当N=3时,偶数6N+2=13+7可以表达为“两个质数和的形式”。+ H' Q/ g& }- ^" i Z, M
4、当N>3时,
8 m1 {3 L" k( B `) P @(1)根据质数公式一的定义:& k+ N2 A2 \7 L" r& R% S2 O+ t
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
. J4 R4 {2 u. `8 \& r( h+ |可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。}时, 6(N-3)+1是质数,因为
; k. p/ a# K4 Q' [% y6N+2=6(N-3)+1+19,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
9 Y: Z4 T: s" k2 q(2)根据质数公式一的定义:7 K+ P1 n% O' C2 B2 M8 N3 V4 v+ L& _2 f
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
) S* S, Z- E! Q; i可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N+2=6(N-2)+1+13,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
# [+ n3 X! g! I" V. z1 D5 _(3)根据质数公式一的定义:! j: P2 [/ {2 k. B# a
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
7 C3 n6 Z) g( V$ _% x- Z$ D2 }可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N+2=6(N-1)+1+7,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。, G: T' V* f' G
<三>求证偶数6N+4是否可以表达为“两个质数和的形式”7 {! [8 w$ B$ U( }7 H0 l
先将6N+4化成以下几个不同的代数式:
0 w+ }( s- [; \9 H3 H a:6N+4=6(N-1)+5+5) ^/ J/ w/ V* b8 X* Y
b:6N+4=6(N-2)+5+11
3 `) L i! j7 k c:6N+4=6(N-3)+5+173 k, W% f% n% D6 W% E# W
1、当N=0时, 6N+4=4=2+2。
t: v4 w0 x0 {, C! t2、当N=1时,偶数6N+4=5+5可以表达为“两个质数和的形式”。
2 T2 b# U! j; x- ?& P/ w8 [. H9 I3、当N=2时,偶数6N+4=5+11可以表达为“两个质数和的形式”。6 \/ B$ i7 o3 H4 s
4、当N=3时,偶数6N+4=5+17可以表达为“两个质数和的形式”。
3 ]0 s1 T$ l! u0 m0 g5、当N>3时,
& [- g9 F2 M* R* R8 {(1)根据质数公式二的定义:' q+ d7 [6 t: B1 l) h$ J
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.} D% f | O* e4 ]; {. A
可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。时, 6(N-3)+5是质数,因为
9 g/ l' N" {: }) G7 x+ j0 {6N+4=6(N-3)+5+17,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。2 s2 h" M% D: W9 j( X
(2)根据质数公式二的定义:
4 S) b; O, l E# Ef2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}6 H( C. M$ d: w* s" i
可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。因此6(N-2)+5是质数,又因为6N+4=6(N-2)+5+11,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。$ D0 K2 @0 H- G5 \6 j% y* X1 }
(3)根据质数公式二的定义:
0 ]7 I+ I1 C, m+ |f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
9 A, s: X6 x7 P( h: V( b. A可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6+2不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6且不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6。因此6(N-1)+5是质数,又因为6N+4=6(N-1)+5+5,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
# k6 q6 n* r6 U, g- y8 [! l4 |) C1 ?# B9 x
五,最终结论
5 x' L; ]: h L% W通过上述证明可知,任何一个大于2的偶数都可以表达为“两个质数和的形式”。3 P4 T* q) a0 P# [' T2 ^- o
C% S" ~' w' W& _7 @ |
zan
|