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完美的证明了“戈德巴赫猜想”+ D1 Y# {3 C# W3 M' R* k, b
广西岑溪 封相如, B+ u3 t+ i5 v
2012年3月3日' W' b5 t. M" [% E0 v
一、 分解自然数
( P& S( O# A* s' d( F<一>分解偶数! [; {- b, F, h! B
1、6N=6(2n)=(6n+1)+(6n-1)=(6n+1)+[6(n-1)+5]
; V. M0 y$ x+ s. z# S$ H6 O/ p4 i 6N=6(2n+1)=(6n+1)+(6n+5)
, _" k; U! `+ G$ i9 c结论:无论N是奇数还是偶数,6N都可以表达为(6x+1)+(6y+5)的形式。
4 x; Z( A3 B$ @* [5 n& C2、6N+2=6(2n)+2=(6n+1)+(6n+1)% ]; H ^8 g4 a# p
6N+2=6(2n+1)+2=(6n+1)+[6(n+1)+1]
& Q* D4 M/ ^" F' w d9 u6 T结论:无论N是奇数还是偶数,6N+2都可以表达为(6x+1)+(6y+1)的形式。' ?# O. s4 g& J
3、6N+4=6(2n)+4=(6n+5)+[6(n-1)+5]
" _# f) W2 v- E, s& u, b$ w" a8 A) V) ` 6N+4=6(2n+1)+4= (6n+5)+(6n+5)0 W F* k, ^+ `3 e, k$ j( q
结论:无论N是奇数还是偶数,6N+4都可以表达为(6x+5)+(6y+5)的形式。
D: a" N: Q: ?<二>分解奇数
9 b9 H0 x& a* `) X# w1、6N+1=6(2n)+1=(6n+1)+6n. I `( _+ N" ~9 G4 m3 n
6N+1=6(2n+1)+1=(6n+1)+ 6(n+1)* b9 H- a5 O7 x/ H
结论:当N为偶数时,数列6N+1可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+1可以表达为本数列中的两个数的和的形式。
4 J1 `% n% B7 v; m7 \: R# f2、6N+3=6(2n)+3
; B0 {6 s1 b1 w. J1 d* F! ` 6N+3=6(2n+1)+3
! @& b. G2 E7 |结论:(6N+3)是3的倍数。- M8 `9 L% x* U0 x4 t# Z. k
3、6N+5=6(2n)+5=(6n+5)+6n
# M# ?- x3 }5 K 6N+5=6(2n+1)+5=(6n+5)+[6(n+1)]
N; x# f( w( ]4 ^0 b" I, z结论:当N为偶数时,数列6N+5可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+5也可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。
( Q u; w5 z' |- U二、 分析奇数属性- i" i( t: U+ V
<一>分析奇数6N+1的属性
4 ~5 q" y: I9 M" V! K0 [数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。
0 m9 W0 a4 a* W其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。+ d+ n) g0 {9 N
因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即- d9 N6 |" ~2 x4 z
{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。
$ c7 c* {8 Y# r4 G因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.
; ]) n9 C9 H' Y3 N从上面的论述,可以推导出质数公式一:
0 F% r9 ? w tf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}& _3 h; l: n# w* O2 O4 A- N& X' s$ Z
3 a- t& t. ?6 I z4 J; h
<二>分析奇数6N+5的属性
+ ~4 u; a2 f5 f* n数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。( U/ ~8 i6 }' Y9 L7 `, g
其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。5 e8 j: \9 ^' t9 m# z! Q
因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即+ \. N/ O$ u( K. F- A
{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。
3 b0 c% p+ t6 @ I因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.4 N3 n) G- K! |( s
从上面的论述,可以推导出质数公式二:" V- \, [! O: H' V
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
9 F+ v, r% F2 H- u% q/ e& c6 |5 d. {) A: E8 H1 s/ ?& b: b6 }
<三>分析奇数6N+3的属性: d+ y* A. k/ a& P
数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。8 B0 ]" `: S- z8 u
, F y q0 o n/ U4 U1 I
三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。
X3 o3 H$ } wN= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+55 [4 ~7 C6 |% N
(6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)
3 r. ?$ a1 O& z, _$ j0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)
/ |; o6 j; V2 o6 u% k# b4 M1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1); t0 @8 S7 P8 W- j8 Z x% X. i
2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)$ h$ Y, s3 M% o2 b
3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)" V- M8 k% c% y8 D& W
4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)
, T. {, b( a6 C5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1). S3 g) N2 b7 X* F
. . . . . . . . .
& w, z9 O" `# r5 I2 C. . . . . . . . .
& p' Z2 N* `# w* ]5 y# S$ e. . . . . . . . . f) }, P" n b! E% N F4 l' m
根据上述图表可知:( W3 Q$ C' d" v% I1 ^3 ^# m- G
<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。
5 O% [* y+ Y U% x6 e- C# i<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。+ R9 L6 y/ a* O4 L* ^$ s' [
因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.
" P6 G1 H! n& U0 m( U, w由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:4 ]) X; r, |/ Q a0 Z* V0 V4 B) L
F1=(6N+1)=(6n+1)i
) [5 G' b! e0 G' kF2=(6N+5)=(6n+5)i.
% E7 a7 `+ n3 W" N6 f( S4 a7 V5 H( r4 g J- f; X' s+ P$ s" b
四、 求证“戈德巴赫猜想”的过程1 y; H* y: C& y, X! |% h
; [5 v- C; {/ z1 n<一>求证偶数6N是否可以表达为“两个质数和的形式”6 R1 C" Y6 ~! `; H1 s1 h' U4 A9 Y3 V
先将6N化成几个不同的代数式:6 a( P0 w1 U" `* p1 U# b# Z
a:6N=6(N-1)+1+57 X1 v: R- z: ?) [
b:6N=6(N-2)+1+11
) n8 B. R) o. @7 d/ J6 r0 [ c:6N=6(N-3)+1+17" y$ M" E! D- d5 }; \
1、当N=1时,偶数6N=3+3可以表达为“两个质数和的形式”。8 V& _( C+ O+ G( E5 @
2、当N=2时,偶数6N=5+7可以表达为“两个质数和的形式”。$ v! V9 ?, t) ~$ |- F- f! w
3、当N=3时,偶数6N=11+7可以表达为“两个质数和的形式”。
* O6 ~- U' J( ]& [) m# }4、当N>3时,
8 t. ~" k/ v5 W+ t* ^/ z0 ^(1)根据质数公式一的定义:+ O8 i1 L- Z9 `
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
8 J5 ]1 [ D9 N4 H可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时, 6(N-3)+1是质数,因为3 W) `9 y' b( b
6N=6(N-3)+1+17,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。, i1 M' O3 L) L( y
(2)根据质数公式一的定义:9 R1 l1 p# Q: M- @
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
3 D7 u; l2 _; y+ O; ?可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N=6(N-2)+1+11,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。; z# t+ p' c: G9 C* p
(3)根据质数公式一的定义:9 E8 |; w* W8 E% V0 n7 @' Y
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
0 S' e$ h- g# W0 E8 H* r) t9 ]9 n可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N=6(N-1)+1+5,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。% s9 }# h5 s' f
1 S, c# g$ k& [$ \
<二>求证偶数6N+2是否可以表达为“两个质数和的形式”
) q+ Z1 @& l' i: U" @: P7 d先将6N+2化成以下几个不同的代数式:0 T$ B' H( ~% l+ P% u, G' R
a:6N+2=6(N-1)+1+7
% y2 m, h5 ~6 Y. s. u9 B- N/ s b:6N+2=6(N-2)+1+13
7 [7 \7 I! `; t6 i; ~ c:6N+2=6(N-3)+1+19
" A3 x( h; x2 b \- {8 y2 n0 i* Y: G @1、当N=1时,偶数6N+2=3+5可以表达为“两个质数和的形式”。, N5 N3 ^) f6 w0 r8 p5 R* L
2、当N=2时,偶数6N+2=7+7可以表达为“两个质数和的形式”。
5 } [8 ~( f) w/ s! g/ U3、当N=3时,偶数6N+2=13+7可以表达为“两个质数和的形式”。
R \2 X _. i4、当N>3时,' n2 @# i# z6 K/ A
(1)根据质数公式一的定义:& Z( p8 u( b( N" E
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
8 `+ O; |2 d& p' Y$ _& Q# B& x可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。}时, 6(N-3)+1是质数,因为
/ H$ F) j# [' R3 v0 F% T6N+2=6(N-3)+1+19,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。7 s' z- w8 S7 ]$ {
(2)根据质数公式一的定义:
* `& ?9 y b# _0 E1 if1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}# r9 }* W9 O5 R7 P) H! V5 f4 P
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N+2=6(N-2)+1+13,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
. Z' z2 T, @) d+ U, v(3)根据质数公式一的定义:
6 F/ a" D: L1 |2 C9 U% Tf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
& V9 |5 p5 F( ^. K/ K: W; p! B) D可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N+2=6(N-1)+1+7,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
* g) N5 M( p$ S; B. T& a8 ~8 U; J5 d<三>求证偶数6N+4是否可以表达为“两个质数和的形式”
2 J! V$ ]$ l# Y先将6N+4化成以下几个不同的代数式:
) s4 ^5 r2 x- d a:6N+4=6(N-1)+5+5
7 o7 p$ \8 I0 j& }. M( b b:6N+4=6(N-2)+5+119 D+ H8 A5 ?. F1 k2 s; |' G
c:6N+4=6(N-3)+5+17
7 u5 W/ c' C: ~% W5 [$ i1、当N=0时, 6N+4=4=2+2。% \7 R+ N9 p% d, K9 |# Y {
2、当N=1时,偶数6N+4=5+5可以表达为“两个质数和的形式”。 # M! Z/ s2 h6 L1 Z6 i. C6 p& [- X
3、当N=2时,偶数6N+4=5+11可以表达为“两个质数和的形式”。% e9 j l" Y: S
4、当N=3时,偶数6N+4=5+17可以表达为“两个质数和的形式”。1 ^. v7 U9 Q# B) _
5、当N>3时,/ K. @4 S/ b& l, U( r
(1)根据质数公式二的定义:# H; {! C& w, K5 Q- ], I* `3 [; g
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}3 i7 O ]2 @- C: L+ c) B5 C
可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。时, 6(N-3)+5是质数,因为
0 c! w$ f6 t$ E$ y7 B0 J1 {# X6N+4=6(N-3)+5+17,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。! f- T. c8 \0 I4 a r4 g8 t p
(2)根据质数公式二的定义:
& T( g! O* k. F2 Tf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}& b8 U, L7 x2 D9 ]
可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。因此6(N-2)+5是质数,又因为6N+4=6(N-2)+5+11,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
. L1 l! q% H5 m* g9 v7 K( A6 J(3)根据质数公式二的定义:9 ^6 |3 \. p0 T: O8 w4 A7 O2 b
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}. b. A7 }8 m" D b; _
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6+2不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6且不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6。因此6(N-1)+5是质数,又因为6N+4=6(N-1)+5+5,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
; C( G) ~, p& [, n9 Z% Z; @
; k- T8 H8 Z7 K% F" |& t0 e五,最终结论# q4 D' M& M- D
通过上述证明可知,任何一个大于2的偶数都可以表达为“两个质数和的形式”。& ^, @5 \- x# ~$ s. w( E
% j7 [' X1 I2 _+ {7 \7 L& o$ O/ y
|
zan
|