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完美的证明了“戈德巴赫猜想”, p7 i& ^# N8 B: v6 c; Q
广西岑溪 封相如
, X8 @3 E; M; \! u 2012年3月3日
h1 I% i0 M* Y一、 分解自然数8 g' k2 S2 H# L: a1 z8 r4 v* Y
<一>分解偶数- d* e! Y5 Y) F7 |; {
1、6N=6(2n)=(6n+1)+(6n-1)=(6n+1)+[6(n-1)+5]
* Z1 p% J$ T6 I1 `7 J; I 6N=6(2n+1)=(6n+1)+(6n+5)4 Z. M' W6 i) o
结论:无论N是奇数还是偶数,6N都可以表达为(6x+1)+(6y+5)的形式。' h% \( s; g% ^1 R3 k x/ H
2、6N+2=6(2n)+2=(6n+1)+(6n+1)" e% D& L$ Z, A
6N+2=6(2n+1)+2=(6n+1)+[6(n+1)+1]2 z3 s9 y+ e. L7 J/ S$ |# J7 o
结论:无论N是奇数还是偶数,6N+2都可以表达为(6x+1)+(6y+1)的形式。
- o8 L( o" T: Z; K5 G! u3、6N+4=6(2n)+4=(6n+5)+[6(n-1)+5]
' |, `0 [( U. W 6N+4=6(2n+1)+4= (6n+5)+(6n+5)8 R2 E F, f, u! Q L* }0 B4 s
结论:无论N是奇数还是偶数,6N+4都可以表达为(6x+5)+(6y+5)的形式。
( N& a& H: H6 d# R( x& ~<二>分解奇数
2 {# G7 ~" j3 ]# r9 t! E8 [! ^, s9 ]5 h1、6N+1=6(2n)+1=(6n+1)+6n
2 i6 M; u0 S; j% a7 {$ O 6N+1=6(2n+1)+1=(6n+1)+ 6(n+1)# Y ?- ]9 k7 `5 _3 B! G) v
结论:当N为偶数时,数列6N+1可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+1可以表达为本数列中的两个数的和的形式。
/ N- _' `, }4 @* i/ g- m, u2 t: B2、6N+3=6(2n)+3' m2 a9 u8 J8 r, u+ |/ H
6N+3=6(2n+1)+3
8 f# M0 q$ t. a6 X结论:(6N+3)是3的倍数。
. U1 o; e' _! Y3 O/ h3、6N+5=6(2n)+5=(6n+5)+6n
* b, \) N& |, v 6N+5=6(2n+1)+5=(6n+5)+[6(n+1)]" ~# J* q. X4 j% U) {4 _5 ~; f/ t
结论:当N为偶数时,数列6N+5可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+5也可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。, E5 h6 d1 ~5 v4 O
二、 分析奇数属性. y/ ]6 p! r1 t" X* C ^
<一>分析奇数6N+1的属性
2 P. w; ?) M; X% @1 N数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。! X$ c4 c$ \- Z e
其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。
) }4 a4 h! m$ H* a4 t) p因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即
" e# Y, V; X% P% ] S: _2 a, G{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。
. T) }) A( c- U1 t因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.
m) {6 J8 L/ D从上面的论述,可以推导出质数公式一:8 }* [! P4 `. Y
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
6 x9 E6 m1 g7 c7 r D7 g( \1 k* I
& l5 I( r2 p1 O/ [) }$ j0 [0 d<二>分析奇数6N+5的属性
( c( z% M O' g数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。
. Y/ X% M4 D) J- V, i8 z" r0 e其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。9 i* x6 z$ d1 \/ X' j
因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即# {9 ?3 k+ k6 z: G" ?& R$ L
{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。) r+ W5 R' [5 {& U0 d+ D2 N6 W M" P
因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.9 l! ~! Z- U) F) S# G3 W
从上面的论述,可以推导出质数公式二:
' w( y, N1 r2 p& Xf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}/ x4 v/ Y) C, H6 @/ G8 a3 U& Z: Q
& ~) P+ n3 V. r3 n; N5 A9 L
<三>分析奇数6N+3的属性- d4 ]+ e: v" h+ I/ h- U1 }
数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。$ L; _; G, I4 j. N
: a9 e$ f' I5 ~: w- c$ n. _- ~
三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。
8 i4 s- U& n9 P$ UN= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5
1 d. m6 V6 u7 Z (6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)
: A. \& a \( W. h& s# P0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1), `, {5 }& y; Z; I; `
1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)
: i( v8 Q1 t/ q6 o: g; _2 i: q2 i" Q2 Z( b2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)6 S# G b3 A; E/ Y: j! l4 f8 V
3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)
7 z+ o7 g& P, ^: L3 d; j! w x4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)' N5 Z/ w* F8 w i( ]
5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)
2 k9 U# I0 J! E3 S0 {) I: p3 b. . . . . . . . ." |$ O; W) J! q
. . . . . . . . .
9 {- H% \% N) G) J. . . . . . . . .
: s& J: ?* ^7 }! |! X1 r根据上述图表可知:
v; L5 u: d, s2 j4 z2 `<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。
4 R4 v. T. K9 w" J8 J& P<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。 P( k# p+ q* [' _ R
因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.5 V+ I$ u9 e/ D3 n4 M& E3 ^
由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:) K' u, R! N% w: g0 o6 j
F1=(6N+1)=(6n+1)i
$ U9 ~( P; i4 RF2=(6N+5)=(6n+5)i.8 g; O+ U- I5 L+ D7 f& G/ N; O
7 K/ i) v0 z0 ^
四、 求证“戈德巴赫猜想”的过程' E+ L& \% m3 i* q4 _
2 g/ U" `& ?! V" l9 \<一>求证偶数6N是否可以表达为“两个质数和的形式”( A! J$ c! g1 e
先将6N化成几个不同的代数式:
' Y5 f* j* L* H" H! N O a:6N=6(N-1)+1+50 ^/ p5 ~4 i) a+ _& n
b:6N=6(N-2)+1+11- O$ N8 |8 ^" M# I# v& T5 ?
c:6N=6(N-3)+1+17
( ~0 c- U4 N4 M2 @. o+ p" ]1、当N=1时,偶数6N=3+3可以表达为“两个质数和的形式”。6 a" P; @7 u3 L+ c# H6 q
2、当N=2时,偶数6N=5+7可以表达为“两个质数和的形式”。
" j* U8 \. H: j( Y( ^3 S# J' t7 @2 m3、当N=3时,偶数6N=11+7可以表达为“两个质数和的形式”。
, p# p) F( ]7 Y& K) Q; J2 E* ~4、当N>3时,' s* V/ K3 H; w& j- u/ x, K
(1)根据质数公式一的定义:
; V( O! Z& k& V/ |f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
: u5 I t' n& k2 j$ J+ ^可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时, 6(N-3)+1是质数,因为
' E+ X: M, O9 t7 V/ X6N=6(N-3)+1+17,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。$ Q- ^0 w+ k3 D% ]
(2)根据质数公式一的定义:9 z) U; n3 e0 z- x, q* S' S
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}$ N- r! {6 ~- c2 t2 g1 ^
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N=6(N-2)+1+11,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。6 ^9 G( S' `, T$ C+ A% J2 p+ r
(3)根据质数公式一的定义:
) h( W) r3 Z( Df1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}+ a% [% C& b9 F3 R& M
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N=6(N-1)+1+5,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
; k) j. d+ j( }3 o% ]% [* E- P4 n, s0 |) F9 h3 m& S
<二>求证偶数6N+2是否可以表达为“两个质数和的形式”5 Q+ n2 q- z* }* a( d2 |9 x1 h) a
先将6N+2化成以下几个不同的代数式:; L8 d' _* K" o( }
a:6N+2=6(N-1)+1+7
, F, Y' U. A T' Y b:6N+2=6(N-2)+1+137 T2 L7 v m4 A/ H, d" e/ w
c:6N+2=6(N-3)+1+19 J* @4 B* g1 v, L2 _: r
1、当N=1时,偶数6N+2=3+5可以表达为“两个质数和的形式”。
" w5 W. S* ~ R# ]' W" j0 N3 u2、当N=2时,偶数6N+2=7+7可以表达为“两个质数和的形式”。7 {( |7 H: H$ ]# w& ]2 v8 Q
3、当N=3时,偶数6N+2=13+7可以表达为“两个质数和的形式”。5 v4 a) C, `0 r, g9 l% E
4、当N>3时,/ M" i# I' s& a) ]' w
(1)根据质数公式一的定义:3 F. H% w) b: D
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}) B' J8 i. n8 Q8 v# \5 k
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。}时, 6(N-3)+1是质数,因为
: L4 U# X) z; C+ f6 w6N+2=6(N-3)+1+19,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
) ^ @, r% x& A2 u(2)根据质数公式一的定义:
+ D0 {# }( q+ C/ j2 o; c+ yf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
" U+ Y2 Y* N8 l: M" z" l可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N+2=6(N-2)+1+13,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。8 r9 R; h0 x4 _% C4 G2 O( H
(3)根据质数公式一的定义:
7 ^7 @ Y2 v* X- j8 k( l2 kf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
. o* `$ J- u, [/ [% Q( g" t3 B P7 M可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N+2=6(N-1)+1+7,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。9 y' Y" |% k6 k: @. `0 U$ @, U
<三>求证偶数6N+4是否可以表达为“两个质数和的形式”
& A6 T6 {( z6 R5 }+ ^先将6N+4化成以下几个不同的代数式:
. {1 R/ U& h- A0 q a:6N+4=6(N-1)+5+5# W/ J6 w% e9 v+ f* l/ B
b:6N+4=6(N-2)+5+11! e; M0 d, u" O' b: h" ?- K' H
c:6N+4=6(N-3)+5+17
1 G; i: B% h4 q0 G/ ~" o1、当N=0时, 6N+4=4=2+2。( \- e6 x D$ V3 h1 E) o
2、当N=1时,偶数6N+4=5+5可以表达为“两个质数和的形式”。
0 w' P. R# X( @+ D3、当N=2时,偶数6N+4=5+11可以表达为“两个质数和的形式”。2 o$ a) t* Y7 k( c% w: k) W
4、当N=3时,偶数6N+4=5+17可以表达为“两个质数和的形式”。
2 z6 o/ I* d$ Q# N4 H5 z7 m o5、当N>3时,
/ E, Z( b6 G, t: q w(1)根据质数公式二的定义:# u. T: `# I# k8 W. u0 b
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
, A' \( P6 g# d/ d) v4 y! q可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。时, 6(N-3)+5是质数,因为
) P3 [. Y$ ^ S6N+4=6(N-3)+5+17,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
- r" Z4 a; R7 Q$ A/ L5 O(2)根据质数公式二的定义:
. z; ^3 m) ^6 Jf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}# r W& H0 i8 Q, {! t; S, |
可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。因此6(N-2)+5是质数,又因为6N+4=6(N-2)+5+11,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
0 m F. W+ z- | d7 f& v* L4 s, M9 k(3)根据质数公式二的定义:
" ]' D- w- u1 G* n4 F) rf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}* s% Z+ L5 q6 H0 V
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6+2不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6且不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6。因此6(N-1)+5是质数,又因为6N+4=6(N-1)+5+5,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
" a$ E U, B; Y1 K/ C b$ p! O5 K( G C: f" |
五,最终结论$ [" j6 n# n' Y0 H/ q0 p" e. Y
通过上述证明可知,任何一个大于2的偶数都可以表达为“两个质数和的形式”。
) j2 ^1 ~; a6 q7 S- {
" f1 F7 }. V6 M5 B7 y f2 L |
zan
|