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完美的证明了“戈德巴赫猜想”
! k; t }& ?( X% F- p* u 广西岑溪 封相如, B9 H/ _1 B% o5 l+ [5 u3 r0 Q
2012年3月3日! g3 d9 j( {5 J( f! W" I1 t
一、 分解自然数
$ O% s% S! `) W<一>分解偶数
8 A# I2 ^" `* C. ^$ N: x1、6N=6(2n)=(6n+1)+(6n-1)=(6n+1)+[6(n-1)+5]! g9 ]' E0 U! v
6N=6(2n+1)=(6n+1)+(6n+5)
]+ N& u5 ^7 g' w结论:无论N是奇数还是偶数,6N都可以表达为(6x+1)+(6y+5)的形式。
8 S( z5 Q2 W) O: ?/ O2 ?# u; L2、6N+2=6(2n)+2=(6n+1)+(6n+1)
3 `2 A# ]/ L! T" ]3 _, X8 p. ]) ` 6N+2=6(2n+1)+2=(6n+1)+[6(n+1)+1] P) `: P' l; l9 b& M9 A+ i3 t( u2 ]
结论:无论N是奇数还是偶数,6N+2都可以表达为(6x+1)+(6y+1)的形式。
* Z6 N. E' ~6 C3 [3、6N+4=6(2n)+4=(6n+5)+[6(n-1)+5]4 N+ g F: o7 ]
6N+4=6(2n+1)+4= (6n+5)+(6n+5)
) C- x9 Q# y$ z( k结论:无论N是奇数还是偶数,6N+4都可以表达为(6x+5)+(6y+5)的形式。8 P( s9 G4 g' s4 d* y4 ~
<二>分解奇数
3 S( }% g! I# g3 R1 l1、6N+1=6(2n)+1=(6n+1)+6n
. p- l9 {& e/ D$ q- A& ^ 6N+1=6(2n+1)+1=(6n+1)+ 6(n+1)
- k+ Y1 y# @6 P+ L结论:当N为偶数时,数列6N+1可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+1可以表达为本数列中的两个数的和的形式。+ y7 \, I8 P' ]) d! H; n5 @0 r
2、6N+3=6(2n)+39 u0 P2 ~6 i+ B
6N+3=6(2n+1)+3
0 m& ]4 Y( I: |. j) s; N结论:(6N+3)是3的倍数。
$ a! ~8 S; {8 D! i# Z; H3、6N+5=6(2n)+5=(6n+5)+6n
0 Z0 e2 ^8 M! e% c, D G8 { 6N+5=6(2n+1)+5=(6n+5)+[6(n+1)]# J8 ^& w+ X- g4 y4 K! T! ^+ t i
结论:当N为偶数时,数列6N+5可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+5也可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。
- z V/ }0 n8 G B! c4 g5 w% ?8 \二、 分析奇数属性
) u! S2 l! m: m. k) ~' ^/ u<一>分析奇数6N+1的属性! v9 t1 j$ }0 o
数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。
2 P9 V# f4 r0 z- t' h7 c其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。
0 X6 a4 n" R& b3 J7 w因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即, f, r/ V) s0 l$ D2 t; T
{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。
$ d% I R% _1 \9 Q' Z* s8 P' X因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.
" \ X9 m$ d+ I& k从上面的论述,可以推导出质数公式一:
2 D" R8 `9 u' X8 i$ Vf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}, F7 P1 `2 d; p
; o6 A' w( N: C8 u) ^. q5 u- K
<二>分析奇数6N+5的属性* O; Z. B" m0 I) i
数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。
) F0 W) B7 \* s; _* A+ ^4 w其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。2 c, L. y' U8 i3 v! N
因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即
6 ~4 }2 x8 _+ g8 ~# w{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。$ ^) H: e* {$ W
因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.
3 p1 X6 ]2 p9 C7 y$ E从上面的论述,可以推导出质数公式二:' a" s: ` K& A' \3 z$ U
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
+ Z9 j, | B# _( V: F: P4 ^+ z- W4 i: u* ^
<三>分析奇数6N+3的属性: ~3 [! l# `+ ~7 p: X& L
数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。
. K1 Z: ^/ F' k. k! L( p9 k4 X
~8 P [- T2 f: A0 X' G$ s7 R三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。7 _4 y& v/ d/ T! l$ l' I
N= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5
! A. J0 J# V3 ? (6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)1 S3 k" s/ @( }7 J0 c6 w
0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)
7 `/ j9 V( U" l8 L1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)
; O( O0 K* W0 [) _( `2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)
~2 o1 s: U8 i1 Q/ Y! `. l( e" `3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)
& }% Q+ k% J. A1 s7 a2 F2 Y1 q4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)9 R4 m7 Y: P1 e+ r! m/ T4 C' p
5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)1 ` s7 O3 O; c
. . . . . . . . .6 m0 K5 \1 O6 v$ J; o7 E4 W
. . . . . . . . .
4 g6 p0 o$ y0 O9 x4 l$ X' R- S. . . . . . . . ./ `0 L; O- s/ o& T& h8 i4 f! h2 H
根据上述图表可知:& t \' W' w; J; ^$ R- W
<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。 v# }- y$ _* {+ a* {, J, O
<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。0 ]; B; H5 z# p" [. [
因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.+ Y( ^$ e! S1 K) e
由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:3 ?3 _& n4 d1 r% x; c
F1=(6N+1)=(6n+1)i3 H# m: D' s7 R' s$ {4 I6 z/ i
F2=(6N+5)=(6n+5)i.
~( `7 |* O. R) m- A3 P; s$ ]0 T- w
. L7 H: @4 |' \! _四、 求证“戈德巴赫猜想”的过程
! D0 z' u- z0 ~4 e9 i9 a0 E3 V
$ e+ y' f8 v/ `3 R* B- n9 }: y' [<一>求证偶数6N是否可以表达为“两个质数和的形式”
5 D6 m4 u' c+ e% G9 o) T3 p先将6N化成几个不同的代数式:/ S* l5 C$ a8 Q3 I& a
a:6N=6(N-1)+1+5
! ?- U6 e7 A+ N% @1 g9 F b:6N=6(N-2)+1+11# a3 Q! a1 p6 q' O9 J' K) L+ v
c:6N=6(N-3)+1+170 ~0 U! z4 H) @! H4 p5 O1 a3 |
1、当N=1时,偶数6N=3+3可以表达为“两个质数和的形式”。
$ s+ e7 Z9 @1 K. M$ z2、当N=2时,偶数6N=5+7可以表达为“两个质数和的形式”。0 f. n$ F6 |2 ^
3、当N=3时,偶数6N=11+7可以表达为“两个质数和的形式”。
" F; n) b/ m5 f0 Z0 s4、当N>3时,
' z, j, U0 M/ W, U) a(1)根据质数公式一的定义:
) }* M$ X4 G( |% D2 {5 o# C2 Bf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}0 o* l" k% _8 u' G
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时, 6(N-3)+1是质数,因为, |: N4 Y3 U( I& i+ f$ `
6N=6(N-3)+1+17,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
6 u) W6 W% @" h7 N(2)根据质数公式一的定义:
: f8 a, _5 s5 m" G0 q9 j- [f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
; k2 Q% y6 n* q6 @7 C: E可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N=6(N-2)+1+11,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。( r- h- A6 q7 q3 r
(3)根据质数公式一的定义:
0 o6 C/ i2 ] z; U5 p3 `! w( Tf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
* ]; w4 N1 E7 S9 Y0 O% |) D0 Z; } u可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N=6(N-1)+1+5,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。1 n8 U" M# \; u6 Q' Q% b4 b3 v
+ k5 U2 C+ q7 P; Q& k% a
<二>求证偶数6N+2是否可以表达为“两个质数和的形式”
0 }+ |* ~0 O/ V6 `/ W) r先将6N+2化成以下几个不同的代数式:
! C5 P: l$ m3 A& _# z a:6N+2=6(N-1)+1+71 \. J$ L' r. x( A
b:6N+2=6(N-2)+1+13) O- @; @5 H5 f) {7 e# b" |% A. x ~! ?: z
c:6N+2=6(N-3)+1+194 W; W* T" h+ i( G
1、当N=1时,偶数6N+2=3+5可以表达为“两个质数和的形式”。! Z, U0 b P0 k6 o+ e5 ]
2、当N=2时,偶数6N+2=7+7可以表达为“两个质数和的形式”。
8 u$ q& E6 u- u8 A3、当N=3时,偶数6N+2=13+7可以表达为“两个质数和的形式”。
; V7 {3 _* s6 B* R0 @4、当N>3时,
4 E1 X/ U% V# [# W, }(1)根据质数公式一的定义:
1 [# ^# T' `: g* m% Ef1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
9 q0 I9 `6 y# [: W' F可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。}时, 6(N-3)+1是质数,因为
: b+ B Y8 y" d7 @2 }" y, e/ _6N+2=6(N-3)+1+19,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
( |, J" K; `) H; ^9 J+ q/ y(2)根据质数公式一的定义:$ l# L; R1 q" M& n- c5 P; y d f, j
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
- G* U2 e/ r0 X; p: C% I: ?5 H* f可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N+2=6(N-2)+1+13,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。8 @2 O# s ^: K; A( R; g
(3)根据质数公式一的定义:
/ X: q9 v) Q$ O3 R2 Hf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
# B2 ?! G7 ]: ^7 J; ^. V5 N0 z可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N+2=6(N-1)+1+7,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。 d2 I) Q8 ?3 y" l0 J9 u, S
<三>求证偶数6N+4是否可以表达为“两个质数和的形式”0 o3 S) ~) u0 [" s& @* ^
先将6N+4化成以下几个不同的代数式:' J5 `8 Q: B+ J% x5 Y
a:6N+4=6(N-1)+5+5
8 W$ H* l" X8 k' T b:6N+4=6(N-2)+5+11
+ {( L- r) k% N3 i$ E c:6N+4=6(N-3)+5+17# Y" ?( A4 T: u! M3 Y
1、当N=0时, 6N+4=4=2+2。
) ~9 o- [, T9 h/ P4 d2、当N=1时,偶数6N+4=5+5可以表达为“两个质数和的形式”。 1 Q% H; `0 F8 R; P# M3 ^9 q% q
3、当N=2时,偶数6N+4=5+11可以表达为“两个质数和的形式”。/ {5 d" V5 e* ]2 a r( A
4、当N=3时,偶数6N+4=5+17可以表达为“两个质数和的形式”。/ j! U0 m, L, D$ K0 m
5、当N>3时,, m4 j+ o8 T1 A
(1)根据质数公式二的定义:! A9 q" |* z4 P) T
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}( _! V0 P& x! e) ?1 m
可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。时, 6(N-3)+5是质数,因为 q" _% g5 X& ?- |3 |
6N+4=6(N-3)+5+17,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
; ?1 X. b4 N& ~3 l! F(2)根据质数公式二的定义:! I& W; ^& Y! W+ ~ b
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}- [2 C! x; l% G0 S: y
可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。因此6(N-2)+5是质数,又因为6N+4=6(N-2)+5+11,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
; R6 [+ p6 t( a8 \# q) P& V(3)根据质数公式二的定义:1 w. [: o+ V+ W
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
7 [9 s8 o8 \! ?; h( \/ Y可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6+2不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6且不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6。因此6(N-1)+5是质数,又因为6N+4=6(N-1)+5+5,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
0 _% N0 d! _& d9 G! w& v
( e" R+ |4 ^+ V8 O- ]五,最终结论' f2 f$ j: c' u+ j! N) x
通过上述证明可知,任何一个大于2的偶数都可以表达为“两个质数和的形式”。
3 m6 E! ]8 h- V' p: W. J
! g+ J- k3 k o v) ? |
zan
|