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完美的证明了“戈德巴赫猜想”
O4 X! t* ^4 V4 x: L% y% X# f0 F% Q 广西岑溪 封相如" N7 z, T. a6 E* j+ ^" c' f
2012年3月3日
9 N7 \" L0 K2 u# T% R一、 分解自然数
1 {9 |$ w! s$ S<一>分解偶数
! m/ u6 A" B8 l1 S. v3 _/ ~5 ~1、6N=6(2n)=(6n+1)+(6n-1)=(6n+1)+[6(n-1)+5]
1 y6 J; ?8 d/ B0 } 6N=6(2n+1)=(6n+1)+(6n+5)0 @7 F4 d# z4 _" E6 ~
结论:无论N是奇数还是偶数,6N都可以表达为(6x+1)+(6y+5)的形式。
# u+ X d1 n1 Q) q- n& S Q1 o2、6N+2=6(2n)+2=(6n+1)+(6n+1), b! d4 y, c8 b( [+ @) k' x$ H
6N+2=6(2n+1)+2=(6n+1)+[6(n+1)+1]+ s6 e8 n8 P# e4 g# r
结论:无论N是奇数还是偶数,6N+2都可以表达为(6x+1)+(6y+1)的形式。5 p" ?" s; C5 ^) W3 M# c8 h" r
3、6N+4=6(2n)+4=(6n+5)+[6(n-1)+5]
& }' d5 j* X# `: d( u" t 6N+4=6(2n+1)+4= (6n+5)+(6n+5)5 v! ?* H" z8 h# n) B0 ~7 V J; J
结论:无论N是奇数还是偶数,6N+4都可以表达为(6x+5)+(6y+5)的形式。
3 Q4 u L0 y0 Z h# ?7 _& L<二>分解奇数
9 R' H8 t, Y7 ?0 B6 x! E1、6N+1=6(2n)+1=(6n+1)+6n {( }. ]. g( a$ `# q7 P# [# k
6N+1=6(2n+1)+1=(6n+1)+ 6(n+1); b: s' Q4 s, J; @
结论:当N为偶数时,数列6N+1可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+1可以表达为本数列中的两个数的和的形式。
5 v% V, T5 B/ q7 ^1 Y) m2、6N+3=6(2n)+3
! l( x. b" ?% A' n2 L6 w Y 6N+3=6(2n+1)+3
5 w7 _3 @! o- l+ o6 @' w0 D/ V0 D, z, L结论:(6N+3)是3的倍数。6 h( P8 x6 h; n0 y4 j
3、6N+5=6(2n)+5=(6n+5)+6n
1 N' X% Z% r; \9 X- ^9 [, K( q 6N+5=6(2n+1)+5=(6n+5)+[6(n+1)]2 O! c `, R* s% m9 G
结论:当N为偶数时,数列6N+5可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+5也可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。# D5 h5 Y# A; d) p# }& `
二、 分析奇数属性
/ A' e; f: A, d* ]<一>分析奇数6N+1的属性7 n4 t' l3 d* B3 \ T
数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。
2 V! z& {2 T: ~. G9 x- d其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。4 \" s* S5 T. d
因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即
& c1 A8 X# J: C{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。
9 U$ s+ o; O6 l! f- x0 U4 x2 m因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.3 C" @$ O9 c! U7 ^$ [- b8 N
从上面的论述,可以推导出质数公式一:0 U' O* R5 @: r% M* h
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}" ]$ r# \5 L* P3 W
7 {; I5 ]. `5 ~, h
<二>分析奇数6N+5的属性: F5 m* f' S- d; a2 `
数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。
: L, v) J& X& i1 J; u, ~- _其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。
; x9 ?/ B* |4 |1 k4 E K0 { ]3 W因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即
9 ^, p h8 p- I e& U{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。
/ ?4 ~: |9 ~5 A1 \- [$ q1 ~因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.5 P# @- n4 w/ Y$ c1 n' z6 i
从上面的论述,可以推导出质数公式二:
8 Z1 \/ S2 m( d' Df2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
6 D7 U+ C" R& L9 z' _) }
, p: b8 [8 g: d<三>分析奇数6N+3的属性
1 M) {, ]( J" h6 t: N数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。
* A4 N7 C3 {/ F1 b+ I* l! j+ P) q% M; ]: ~/ @
三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。. s' {1 t( V! ]$ o+ U5 d1 b
N= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5
" M( }; e L; G (6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)
7 _. e9 n7 W% l* U' Z3 _0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)
+ Y, m' p# g. \6 H' Z1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)% S z7 @7 m% K6 y7 V- g
2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)
, i0 A' @8 o d6 C7 [* h2 A8 P" B: O3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)9 y( J- [2 ]# u) ~) k. ]$ \
4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)# M& k/ h! t* v
5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)$ ^9 Z) U/ k" y7 n* b
. . . . . . . . .
+ c5 r& P' C5 F. . . . . . . . .
1 |* B# ~ w' N6 f. . . . . . . . .1 b$ n. t1 L4 z4 D6 n
根据上述图表可知:
! Q$ s" ~- w3 E" ~- Q& N6 U4 x% {4 W<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。
# V, o& m& q g5 {* {<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。4 y' \' V) n' I
因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.
& p3 C! l T( N# |9 ^由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:
& [ u y% T* V3 g5 vF1=(6N+1)=(6n+1)i. Y D$ |; q6 b- X0 w
F2=(6N+5)=(6n+5)i.3 c. e3 w: L- V5 e
3 s6 m: l. j! w* Y" M" Q
四、 求证“戈德巴赫猜想”的过程# D8 j/ `: I r" X
; }# z* C- {0 t7 r
<一>求证偶数6N是否可以表达为“两个质数和的形式”
P- k$ X, L- T8 O+ w先将6N化成几个不同的代数式:
& C+ {/ O$ c& o6 v a:6N=6(N-1)+1+51 Z3 \0 B7 e2 G+ @2 o
b:6N=6(N-2)+1+11
5 a( k5 ?! [) S( O c:6N=6(N-3)+1+173 z! F4 H1 z7 w! A8 a( l
1、当N=1时,偶数6N=3+3可以表达为“两个质数和的形式”。1 d% P; |) v* `) ?7 [' x9 I
2、当N=2时,偶数6N=5+7可以表达为“两个质数和的形式”。1 n! _0 S3 }0 o z$ p! J# e
3、当N=3时,偶数6N=11+7可以表达为“两个质数和的形式”。
+ B) @) j( l! }4 h4、当N>3时,* F9 w# W, ~& U7 y* i! ?
(1)根据质数公式一的定义:
' P3 T3 I" l# P' G+ m" vf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
* b" [0 m9 {; m6 S+ m, s可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时, 6(N-3)+1是质数,因为
W A) V* O" o- _3 R6N=6(N-3)+1+17,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
% }. {# a) \7 C2 l& ?, ^0 T(2)根据质数公式一的定义:
, y: `% D8 U9 X) L" B/ m$ jf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
7 P9 P) h+ t* Y6 n可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N=6(N-2)+1+11,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
1 {- s9 H/ M5 }( J) W0 k(3)根据质数公式一的定义:, G3 Z4 F$ `4 \2 l* i% D: ^) \
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}) n Z5 h. v* B; n) b
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N=6(N-1)+1+5,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
' M, a* ?6 l. ?7 D, @ W% v" w- ?5 b% t0 q6 ?; q( c
<二>求证偶数6N+2是否可以表达为“两个质数和的形式”
& e: H& V, \2 ^4 [! [$ I. n! y: E先将6N+2化成以下几个不同的代数式:4 Z2 f5 M+ I. l0 |6 H5 W2 ]0 I
a:6N+2=6(N-1)+1+7
. `, j# f! L7 G( r( x1 `; ` b:6N+2=6(N-2)+1+13+ Z( X) j6 p" q! ~0 ]1 e0 \
c:6N+2=6(N-3)+1+19
6 V2 E) R) A7 ~4 n: t" `( D1、当N=1时,偶数6N+2=3+5可以表达为“两个质数和的形式”。
5 l, ^$ I5 a6 Z! M6 b7 M* \+ \2、当N=2时,偶数6N+2=7+7可以表达为“两个质数和的形式”。
) t% L" e* B& B/ s4 ?. r9 y( N; {3、当N=3时,偶数6N+2=13+7可以表达为“两个质数和的形式”。) _1 g$ H, V3 _) v0 l% ~ O' h( F
4、当N>3时,
( B1 c; [% R- E0 l9 N(1)根据质数公式一的定义:
: X' T( h) M. [: E0 \( Xf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
7 t1 H% p0 [: a X可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。}时, 6(N-3)+1是质数,因为# Z0 r7 V) I. m- i X; W
6N+2=6(N-3)+1+19,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。, v7 I4 h5 Y9 W {; G7 H
(2)根据质数公式一的定义:/ M, u _' H/ y% [% G
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}, I/ L1 \0 u. \
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N+2=6(N-2)+1+13,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。( U4 A$ n" u. p+ V+ u. ?/ }
(3)根据质数公式一的定义:
% m9 b4 I# o9 Lf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
" g$ @) F- z4 X% U3 l: v( _; Z6 F可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N+2=6(N-1)+1+7,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
$ ]; P: X& ]( {5 A' Y6 _<三>求证偶数6N+4是否可以表达为“两个质数和的形式”
* f2 K2 W5 q$ P! w, I先将6N+4化成以下几个不同的代数式:
2 {1 i" b* c- R2 d6 P" @+ | a:6N+4=6(N-1)+5+5
/ z" p H# j) D9 F$ L0 Q b:6N+4=6(N-2)+5+11
% L- C1 N2 X6 Q, q' D j/ _1 q" d c:6N+4=6(N-3)+5+17
3 Y' G4 j( r0 `6 x- ?1、当N=0时, 6N+4=4=2+2。: d$ V4 n" {7 P4 ^
2、当N=1时,偶数6N+4=5+5可以表达为“两个质数和的形式”。 7 S/ u" X0 b1 u
3、当N=2时,偶数6N+4=5+11可以表达为“两个质数和的形式”。
# C$ o/ n% L, L: y, q& s4、当N=3时,偶数6N+4=5+17可以表达为“两个质数和的形式”。
) W( O0 D* }$ N$ h& R0 Y5、当N>3时,
$ l5 Y, |, F, i(1)根据质数公式二的定义:) D) p2 x* f' b! D8 _3 E6 k) M4 r" f
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}, n+ u3 B" Z0 s" j( P$ t7 q6 @
可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。时, 6(N-3)+5是质数,因为
5 g" h4 v$ Y7 [6N+4=6(N-3)+5+17,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。; X: Z- K) y5 j
(2)根据质数公式二的定义:+ H0 l# c2 ]; w0 R& `( y
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}. [3 O, }" F2 ]2 d$ Y; W o
可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。因此6(N-2)+5是质数,又因为6N+4=6(N-2)+5+11,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
7 R5 T: [/ ]$ B2 P(3)根据质数公式二的定义:7 [6 q2 w) b+ A
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}; k0 ^& e7 i4 t+ S6 k/ f
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6+2不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6且不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6。因此6(N-1)+5是质数,又因为6N+4=6(N-1)+5+5,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
. |. s& ^* s E W' J4 T9 @- t5 D( J
五,最终结论: x9 N" A* ^9 P) c: b2 P) L
通过上述证明可知,任何一个大于2的偶数都可以表达为“两个质数和的形式”。7 r" u" b; S J- G! g% u
4 ~0 f. \: X _' w |
zan
|