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升级 28% TA的每日心情 | 开心 2012-4-14 00:22 |
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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III
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推导素数公式证明哥德巴赫猜想0 W% O- G S8 [) M6 h/ X- q" v3 V
% F' b7 W7 D% V; y8 l* _1 i B
提要:先将自然数分为奇数和偶数两大类,将大于2的奇数分为奇合数与奇素数两部分。根据奇合数的特征反推出素数
0 G; t: t* u- \+ S$ R0 F, y公式,然后根据素数公式的表征证明哥德巴赫猜想的成立。
G# B" g' i& z/ J/ _一、 素数公式
# F; U; L$ E0 D+ d' k5 u) Q设定n,n1,n2∈N+,2N是大于4的偶数,2A+1是奇合数,F=2n+1是奇素数。6 ?/ {9 B( a1 V7 h' ]
∵2A+1是奇合数,∴2A+1= (2n1+1)(2n2+1),
- ]- }$ C# m' \- a$ |, K! H- P又∵F=2n+1是奇素数,∴2n+1≠(2n1+1)(2n2+1),4 g5 F K$ J8 c+ ?
推出n≠2n1n2+ n1+n2,即当n≠2n1n2+ n1+n2时,
2 u1 X& y3 o2 KF=2n+1是素数。
b- R7 i6 E- J, O; c根据以上论证,可以推导出素数公式:) f+ m9 X9 t8 O) e; k
F=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}9 N2 L! B7 i8 Z
二、 求证哥德巴赫猜想
5 x3 m8 q( \8 h- {: ]1 _6 Y设f是小于2N且大于N的素数。∵2N=f +(2N-f),又∵2N-f=2(N- )+1,∴
: z+ ?+ m* Z5 {/ l1 ]8 V4 q<一>当N- ≠2n1n2+ n1+n2时,2(N- )+1≠(2n1+1)(2n2+1), ∵2A+1= (2n1+1)(2n2+1),
1 n) G$ o. i; g% |% @3 Z∴2(N- )+1≠2A+1,也就是说2(N- )+1不是奇合数而是奇素数。∵f 与2N-f都是素数,∴偶数2N可表为两个素数和的形式。, `" F9 X8 o' h1 d& r
<二>当N- =2n1n2+ n1+n2时,
$ }* l+ o; R: p8 f B! E∵N= 2n1n2+ n1+n2 + ,∴2N= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f,
/ `' ]# y" ]1 H1 o4 o; g设P是小于N的另一素数,2a是一个不等于0的小偶数。 ∵P<N<f<2N,∴f-P=2a,即P=f-2a。 " _* w+ [0 x; U
又∵当N- =2n1n2+ n1+n2时,: z% Q. I. d/ ]/ m r$ F# L/ [5 H7 K$ W
2N= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f
i; t, x, b1 z3 e = 2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+(f-2a)
& f9 }' s, g- F* n( y y7 S; L =2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+P.
8 q9 J$ d- S# x0 H6 F" F) l∵2a>0,∴a>0. ∵2(2n1n2+ n1+n2)+1= (2n1+1)(2n2+1)=2A+1。∴2(2n1n2+ n1+n2+a)+1≠2A+1。也就是说2(N - +a)+1不是奇合数而是奇素数。∵P 与2(2n1n2+ n1+n2+a)+1都是素数,∴偶数2N也可以表为两个素数和的形式。4 r/ W% {) G9 g; t/ R8 G& P1 H
<三>当N是素数时,2N=N+N。7 z% K+ c' o, f$ T6 T+ } c/ b
三、 综上所述:∵2N=f +(2N-f)= f+2(N- )+1
3 G2 e, i9 v* X3 f! ]∴无论N- 是否等于2n1n2+ n1+n2,也无论N是否是素数,偶数2N都可以表为两个素数和的形式。即可证哥德巴赫猜想的成立。
' f5 L' |. X& X# r9 @* y b# M 2012年4月13日星期五
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