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请教一个幂等矩阵的问题

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ttwah        

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发表于 2012-5-31 17:24 |只看该作者 |倒序浏览
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给定一个非负的已知向量d=(d1,d2,...,dn),2 ]# V3 n" S: i# `! t0 }7 K
该向量的分量之和为自然数k（k<n），9 a: f4 \9 I# g! C/ D
是否存在n阶幂等矩阵A（即A^2=A），使得A的对角元恰好是向量d的分量？5 W& }5 R) c5 ~# X. l  i, i2 Z

: P+ n$ `2 A4 ~& |3 m
$ H; V. \+ {' I; o8 f" s显然如果这样的A存在，其秩为k，当k=1时，能解出确切的矩阵，k再大一点就弄不出来了。
/ N& i) U( V' K, G% E  k! g+ G+ V' E但这个题只要证明存在性，请大家给点建议。
zan
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xiang1990        

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    发表于 2012-7-2 16:03 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    还挺高深，给个思路看能否行的通。反证
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    xiang1990        

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    发表于 2012-7-2 16:05 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    这样一来可用的条件很多，呵呵。如果存在，就有他们的平方和等于他们的和。这不再是矩阵问题，而是代数问题
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    发表于 2012-9-2 23:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    xiang1990 发表于 2012-7-2 16:05 ' C$ M6 a! S( j4 M' {
    这样一来可用的条件很多，呵呵。如果存在，就有他们的平方和等于他们的和。这不再是矩阵问题，而是代数问题

    6 @, ?6 L" F' ]3 i4 @  `3 Q! \不懂，可否说得详细点？
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