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请教一个幂等矩阵的问题

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ttwah        

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发表于 2012-5-31 17:24 |只看该作者 |倒序浏览
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给定一个非负的已知向量d=(d1,d2,...,dn),2 t- |6 q9 Z- r. C6 z1 o0 e9 `* f
该向量的分量之和为自然数k（k<n），
1 [! S1 c6 l6 |. u) d是否存在n阶幂等矩阵A（即A^2=A），使得A的对角元恰好是向量d的分量？# Q( B8 O  {: W& @; X
5 Z- c8 b2 x3 \5 z$ g2 ?
  {( _' G  U4 ]
显然如果这样的A存在，其秩为k，当k=1时，能解出确切的矩阵，k再大一点就弄不出来了。
: U. R9 }8 c9 `但这个题只要证明存在性，请大家给点建议。
zan
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xiang1990        

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    发表于 2012-7-2 16:03 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    还挺高深，给个思路看能否行的通。反证
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    xiang1990        

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    发表于 2012-7-2 16:05 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    这样一来可用的条件很多，呵呵。如果存在，就有他们的平方和等于他们的和。这不再是矩阵问题，而是代数问题
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    发表于 2012-9-2 23:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    xiang1990 发表于 2012-7-2 16:05 4 ~% I- w" Q- }; B. H- p
    这样一来可用的条件很多，呵呵。如果存在，就有他们的平方和等于他们的和。这不再是矩阵问题，而是代数问题

    9 q$ f% w" {' f7 J, }不懂，可否说得详细点？
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