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请教一个幂等矩阵的问题

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ttwah        

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发表于 2012-5-31 17:24 |只看该作者 |倒序浏览
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给定一个非负的已知向量d=(d1,d2,...,dn),% b* F7 D) x$ J
该向量的分量之和为自然数k（k<n），0 z, x0 Q# f- H& }
是否存在n阶幂等矩阵A（即A^2=A），使得A的对角元恰好是向量d的分量？5 O# T/ k& h) u, ]9 x
# E/ F1 w0 ?( a5 e/ d) I% G
# T; T1 t) x3 U" Y1 I
显然如果这样的A存在，其秩为k，当k=1时，能解出确切的矩阵，k再大一点就弄不出来了。
! s$ P. o' I  n) }: z& t1 H& ^. e但这个题只要证明存在性，请大家给点建议。
zan
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xiang1990        

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    发表于 2012-7-2 16:03 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    还挺高深，给个思路看能否行的通。反证
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    xiang1990        

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    发表于 2012-7-2 16:05 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    这样一来可用的条件很多，呵呵。如果存在，就有他们的平方和等于他们的和。这不再是矩阵问题，而是代数问题
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    ttwah        

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    发表于 2012-9-2 23:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    xiang1990 发表于 2012-7-2 16:05
    7 u8 u) Q- p3 G3 t6 D% c( P+ Y这样一来可用的条件很多，呵呵。如果存在，就有他们的平方和等于他们的和。这不再是矩阵问题，而是代数问题

    " o3 j$ @3 h; H; \6 t. F# L0 v3 r不懂，可否说得详细点？
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