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请教一个幂等矩阵的问题

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ttwah        

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发表于 2012-5-31 17:24 |只看该作者 |倒序浏览
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给定一个非负的已知向量d=(d1,d2,...,dn),
: @" E5 K) Q" t1 A; m  ~: N# K! W' N该向量的分量之和为自然数k（k<n），9 t' z6 f4 j+ L$ V- z
是否存在n阶幂等矩阵A（即A^2=A），使得A的对角元恰好是向量d的分量？7 r0 I6 D. B" f# x
* _5 Y! J0 J$ G4 m/ w1 l& P. P
% q: {( Y: h, _8 D
显然如果这样的A存在，其秩为k，当k=1时，能解出确切的矩阵，k再大一点就弄不出来了。
9 h' h# Y  N- p7 H8 u2 M5 O但这个题只要证明存在性，请大家给点建议。
zan
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xiang1990        

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    发表于 2012-7-2 16:03 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    还挺高深，给个思路看能否行的通。反证
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    xiang1990        

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    发表于 2012-7-2 16:05 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    这样一来可用的条件很多，呵呵。如果存在，就有他们的平方和等于他们的和。这不再是矩阵问题，而是代数问题
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    发表于 2012-9-2 23:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    xiang1990 发表于 2012-7-2 16:05
    , \3 i. g: r9 z. i/ ?$ P这样一来可用的条件很多，呵呵。如果存在，就有他们的平方和等于他们的和。这不再是矩阵问题，而是代数问题
    ; S. q/ Y! E0 M$ ~. T
    不懂，可否说得详细点？
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