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极其好玩的证明方法

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xiang1990        

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  • TA的每日心情
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    [LV.7]常住居民III

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    1#
    发表于 2012-10-2 22:27 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6如何推导证明？
    2 w% H) F4 L1 c1 z) k4 r想像一个有圆圈构成的正三角形， . g, q* K/ o- o, ?
    第一行1个圈，圈内的数字为1 ! N# ?; X: }' B1 O4 c0 l. S* M
    第二行2个圈，圈内的数字都为2， 7 \- X9 G8 K5 [: y. {6 n" ^& Y2 i
    以此类推 1 n* e) \* G) R: C: X& c
    第n行n个圈，圈内的数字都为n，
    4 l* p6 S! E* D1 T9 w6 V我们要求的平方和，就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和。设这个数为r
    0 o% x4 \3 j; s3 i, m% L下面将这个三角形顺时针旋转60度，得到第二个三角形
    ) Z  A- S% k; g7 N2 `% N" T" A再将第二个三角形顺时针旋转60度，得到第三个三角形
    ' d& f5 G  k$ J然后，将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加， 1 r: S0 }+ K, F- E: @5 A
    我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1
    9 v( A0 G+ M! M: p: T' {. j4 e而总共有几个圈呢，这是一个简单的等差数列求和 * [* O3 ^+ b$ p) z
    1+2+……+n=n(n+1)/2
    / F! P1 ~: f( u7 u5 `$ N于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1) , B0 d8 k, t9 Z$ w3 }8 ~
    r=n(n+1)(2n+1)/6
    " T, _8 I0 Y8 c! ~- c
    zan
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  • TA的每日心情
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    [LV.7]常住居民III

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    发表于 2012-10-3 00:27 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    很有想象力！
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    晓辉        

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    想学学咋建模。

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    发表于 2012-10-3 10:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    有点意思。。。。
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    发表于 2012-10-3 19:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    嘿嘿，非常有意思。
    0 X$ X4 v/ q3 p6 [, z: g& F
    1 V4 c  i6 T. |: E  V关于类似上面的黎曼和的有趣变换应用，推荐大家看《Concrete Mathematics》（图灵奖得主Knuth大神经典之作）$ u' \5 y% z7 ^9 Y; f/ L8 ~
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    发表于 2012-10-3 19:51 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？
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    发表于 2012-10-3 21:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？
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    xiang1990        

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    发表于 2012-10-5 17:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    主要是让三个角重合一次就可以了
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