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极其好玩的证明方法

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xiang1990        

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  • TA的每日心情
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    [LV.7]常住居民III

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    1#
    发表于 2012-10-2 22:27 |只看该作者 |倒序浏览
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    1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6如何推导证明？
    ) r# I. ~. t; H5 B6 ^; G想像一个有圆圈构成的正三角形， * g$ f) J! s- u7 d/ T. V- p" c" R
    第一行1个圈，圈内的数字为1 8 K6 S7 H8 F- t' Z  f
    第二行2个圈，圈内的数字都为2， * c5 p, P4 E- S" ?( U2 J. v8 d
    以此类推 4 _7 t) e: {) B) B
    第n行n个圈，圈内的数字都为n， 4 x( j; Z6 d( R' }1 ]
    我们要求的平方和，就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和。设这个数为r
    & q3 F0 l5 U/ e& @9 e# U4 O下面将这个三角形顺时针旋转60度，得到第二个三角形
    , M5 ^1 `/ e' n3 J+ c: F# p再将第二个三角形顺时针旋转60度，得到第三个三角形 5 J# |- ~7 {; o- s+ {
    然后，将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加， 9 _3 M& u' p. `& h
    我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1
    5 F: j( z, L  L/ U6 R而总共有几个圈呢，这是一个简单的等差数列求和 5 C. b6 y7 N  ~/ R* `8 V5 c
    1+2+……+n=n(n+1)/2
    7 S- A( s% e/ a8 R于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1) : g# n0 w! T  R- K! }
    r=n(n+1)(2n+1)/6
    2 R. ?8 j  f! T7 Z/ ]/ t
    zan
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  • TA的每日心情
    无聊
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    [LV.7]常住居民III

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    发表于 2012-10-3 00:27 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    很有想象力！
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    晓辉        

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    想学学咋建模。

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    发表于 2012-10-3 10:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    有点意思。。。。
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    发表于 2012-10-3 19:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    嘿嘿，非常有意思。; e7 `1 c4 H5 p1 A8 @* E

    * `/ R0 B/ u/ v# k& N关于类似上面的黎曼和的有趣变换应用，推荐大家看《Concrete Mathematics》（图灵奖得主Knuth大神经典之作）; D* n2 Z# A: E' D: @0 J4 H, D6 U
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    发表于 2012-10-3 19:51 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？
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    发表于 2012-10-3 21:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？
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    xiang1990        

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    发表于 2012-10-5 17:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    主要是让三个角重合一次就可以了
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